SKKN Giải bài toán đường đi trong dao động bằng tích phân

2 PHN M U THễNG TIN CHUNG 1.1 Tờn sỏng kin: Tớch phõn ng di 1.2 Lnh vc ỏp dng: Gii bi vt lớ lp 12 1.3 Tỏc gi: - H v tờn: Nguyn Quang Trng - Ngy sinh: 13/10/1981 - Trỡnh chuyờn mụn: C nhõn vt lớ - Chc v, n v cụng tỏc: Giỏo viờn Trng THPT Chớ Linh - in thoi: 0125.733.8668 1.4 Cỏc iu kin cn thit ỏp dng sỏng kin: i tng hc sinh lp 12 1.5 Thi gian ỏp dng sỏng kin ln u: nm hc 2012 2013 H V TấN TC GI XC NHN CA C QUAN TểM TT SNG KIN - ti l phng phỏp ng dng tớch phõn tớnh ng i ca cht im dao ng iu hũa - Trong chuyn ng bin i, quóng ng cht im i c t2 khong thi gian t1t2 c xỏc nh bi tớch phõn: s = ũ v(t).dt t1 c ỏp dng cho cht im dao ng iu hũa di dng : s = A ũ sin d (vi = t + v = t1 + , = t + ) - ti trung gii quyt bi toỏn tớnh tớch phõn s = A ũ sin d bng cỏch a cỏc bi tõp vớ d t ú khỏi quỏt thnh phng phỏp gii Cui cựng l ỏp ỏn tng quỏt ca bi toỏn, hc sinh cú th dng trc tip (gii bng mỏy tớnh casio) m khụng phi thc hin tớnh tớch phõn: m s = A(- 1) n (c osn.c - os ) 1A(+ 1) - (cos m. ộ ự ỳ ỷ c - os ) 22A(m + ộ ự ỳ ỷ Vi m, n l s nguyờn: n = +1ỳ; m = ỳ n)- PHN Mễ T SNG KIN MC CH CA TI 1.1 Lớ chn ti Bn l giỏo viờn vt lớ? Bn cng l ngi yờu thich toỏn hc? Bn ó khai thỏc kin thc toỏn hc ng dng vo gii cỏc bi toỏn vt lớ nhng bi toỏn c th no? Bn ó th cha? Tụi l mt ngi yờu toỏn hc Trong gii bi toỏn v tỡm ng i dao ng iu hũa, tụi ó liờn h v ng dng tớch phõn gii quyt bi toỏn ny vi mong mun mang li mt cỏch gii khỏc hiu qu hn Bi toỏn tớnh ng i dao ng iu hũa cú khỏ nhiu cỏch gii Nm hc 2011 2012 tụi cng tham gia vit sỏng kin kinh nghim (SKKN) v ny, vi ti im ẳ chuyn ng trũn u Thc t cỏc cỏch gii ú hc sinh phi nh nhiu cụng thc, vi nhiu trng hp cú th xy Vic ng dng tớch phõn tớnh ng i chuyn ng bin i, cú tc bin thiờn theo thi gian, l mt khụng phi l mi vi giỏo viờn vt lớ Nhng c th, tớnh ng i mt dao ng iu hũa bng tớch phõn l mt m tụi v cỏc bn cn xem xột ti ny v chc chn kt qu s em li nhiu bt ng thỳ v 1.2 Mc ớch ca ti ti c xõy dng vi mc ớch a li gii bi toỏn tớnh ng i dao ng iu hũa di dng mt tớch phõn v hng dn cỏch tớnh tớch phõn ú Cui cựng l a mt cụng thc m ngi khụng bit tớnh tớch phõn cng cú th gii c bi toỏn ny 1.3 Gii hn, phm vi nghiờn cu ti trung vo ý ngha ca o hm, tớch phõn toỏn hc thnh lp cụng thc tớnh ng i dao ng iu hũa 5 Vi yờu cu l phi tớnh c tớch phõn, ti ch yu xoay quanh phng phỏp tớnh tớch phõn dng s = ũ sin d NI DUNG 2.1 Kin thc liờn quan 2.1.1 ng i chuyn ng thng bin i Mt cht im chuyn ng thng, khụng i chiu vi võn tc tc thi l mt hm ca thi gian v=v(t) Quóng ng cht im i c khong thi gian t 1t2 c xỏc t2 nh bi tớch phõn: s = ũ v(t).dt t1 2.1.2 ng i dao ng iu hũa - Phng trỡnh chuyn ng: x(t) = Acos (t + ) (vi A,, l cỏc hng s) - Trong dao ng iu hũa cht im i chiu chuyn ng tun hon tc v(t) i du tun hon =- Mt khỏc: v(t) = x '(t)Asin(t )+ (vi A,, l cỏc hng s) - Khi ú ng i dao ng iu hũa xỏc nh bi tớch phõn t2 t2 t1 t1 s = ũ v(t) dt= ũ sin(t - A ) dt+ t2 = ũ A sin(t + ) d(t + ) t1 t2 = A ũ sin(t + ) d(t + ) t1 t = t + i cc ta cú = t1 + , = t + Ta cú s = A ũ sin d Vy, xỏc nh ng i ca cht im dao ng iu hũa t thi im t1 t2 ta phi tớnh tớch phõn: s = A ũ sin d (1) (vi = t1 + , = t + ) 2.1.3 Mt s trng hp c bit d dng xỏc nh c kt qu ca tớch phõn (1) vi , cho trc: a s = A ũ sin d =A ũsin.d =- Ac os | =- A(c os - c os0) =2A 0 2 b s = A ũ sin d =A ũ- sin.d =Ac os | =A(c os2 - c os) =2A c s = A ũ sin d =A ũ sin d +A ũ sin d =2A +2A =4A 0 4 d s = A ũ sin d =A ũ sin d +A ũ sin d +A ũ sin d s = 2A + 2A + 2A = 6A m e Tng quỏt: Tớch phõn (1) cú dng s = A ũ sin d (m,n l s nguyờn) n m Khi ú kt qu ca tớch phõn l: s = A ũ sin d =2A(m - n) n 2.2 PHNG PHP TNH TCH PHN s = A ũ sin d (1) 2.2.1 Vớ d minh (2) Vớ d 1: Mt cht im dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = 4cos(10t + )cm Tớnh quóng ng vt i c t t1=0 n t = s 60 Gii: =10t + ị =10.0 + = , =10 + = 6 60 6 6 6 s = A ũ sin d =A ũsin .d =- Ac os | =- A(c os - c os ) 6 3 ) = A = cm 2 s =- A(- Vớ d 2: Mt cht im dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = 4cos(10t + )cm Tớnh quóng ng vt i c t t1=0 n t = s 6 Gii: 11 =10.0 + = , =10 + = =+ 6 6 6 + s =A ũ sin d =A ũ sin d +A s = A ũsin.d +A + + ũ sin d ũ - sin .d = ộ ự s =- A(c os -c os) + A c ờos( + ) -c os ỳ ỳ 6 ỷ 3 s = A(1 + ) + A( +1) 2 s = 2A + A = + cm Vớ d 3: Mt cht im dao ng iu hũa vi phng trỡnh 13 x = 4cos(10t + )cm Tớnh quóng ng vt i c t t1=0 n t = s 60 Gii: 13 14 =10.0 + = , =10 + = = + 6 60 6 + s =A ũ sin d =A ũ sin d +A ũsin d +A s = A ũsin.d +A ũ- sin .d +A + 2+ ũ sin d 2 ũ sin .d ộ ự s =- A(c os -c os) + A(c os2 -c ) os -A c ờos(2 + ) -c os2 ỳ ỳ 6 ỷ s = A(1 + ) + 2A - A( - 1) 2 A A s = 3A + + =12 + + =14 + cm 2 Vớ d 4: Mt cht im dao ng iu hũa vi phng trỡnh 64 x = 4cos(10t + )cm Tớnh quóng ng vt i c t t1=0 n t = s 60 Gii: 64 65 =10.0 + = , =10 + = =10 + 6 60 6 10 10 + s =A ũ 10 sin d =A ũ sin d +A ũ sin d +A 10 + s = A ũsin.d +2A(10 - 1) +A 10 + ũ sin d 10 ũ sin .d 10 ộ ự -A c ờos(10 + ) -c os10 ỳ ỳ ỷ 3 s = A(1 + ) +18A - A(- 1) 2 s = 20A + A = 80 + cm s =- A(c os -c os) 18A + Vớ d 5: Mt cht im dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = 4cos(10t + )cm Tớnh quóng ng vt i c t t1 = s n 10 t2 = 64 s 60 Gii: =10 19 20 + = + , =10 + = = + 10 6 60 6 + s = A ũ sin d +A ũ sin d +A + 2 ũ + ộ ự ỳ+ A+c s = A ờc os2 c - os( + ) 2A ỳ ỷ s = A(1 + ) + 2A + A(- +1) 2 A s = 3A + + A =14 + cm 2 sin d s = A ũ - sin.d +A ũsin .d +A + 6 ũ - sin .d ộ ờos(3 +) c - os3 ự ỳ ỳ ỷ 11 Vớ d 6: Mt cht im dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = 4cos(10t - t2 = )cm Tớnh quóng ng vt i c t t1 = n s 60 Gii: =10.0 - =- , =10 - = 6 60 6 6 s = A ũ sin d =A ũ sin d +A ũ sin d - - 6 s = A ũ- sin.d +A ũsin .d - ộ ự s = A ờcos0 - cos(- )ỳ- A(cos - cos0) ỳ ỷ s = A(1 + ) - A(- - 1) 2 A s = 2A + + A =10 + cm 2 2.2.2 Phng phỏp tớnh tớch phõn s = A ũ sin d (1) Bn l ngi khụng bit tớnh tớch phõn, vic gii nh cỏc vớ d trờn l quỏ phc vi bn Hóy yờn tõm! Sau õy, tụi s a cụng thc tớnh tớch phõn ny Qua cỏc vớ d trờn ta thy: 12 - Khi tớnh tớch phõn s = A ũ sin d (1) quan trng l phi chia cc t sin>0 đ xột du sin - Khi thuc na trờn ng trũn thỡ sin0, thuc na di ng trũn sin0, nu n chn sin0, nu m l sin[...]... i c trong khong thi gian t = ( s ) 2 12 , k t thi im gc (t=0) l: A 6cm B 90cm C 102cm D 54cm Bi 2 Mt con lc lũ xo dao ng vi phng trỡnh x = 6cos(20t + ) cm 3 Quóng ng vt i c trong khong thi gian t = 13 ( s ) , k t lỳc bt u 60 dao ng l: A 6cm B 90 cm C 102 cm D 54cm 2 Bi 3 Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = 4 cos( t ) cm Tớnh quóng ng vt i c trong 2,25 giõy u tiờn /A: 16 + 2 2 Bi 4 Mt vt dao. .. nh dao ng iu hũa cú biờn A, chu kỡ dao ng T , thi im ban u to = 0 vt ang v trớ biờn Quóng ng m vt i c t thi im ban u n thi im t = T/4 l: A/2 B 2A C A/4 D A 15 3 Bi 6 Mt vt dao ng iu hũa vi phng trỡnh x = 2 cos(10 t ) cm Tớnh quóng ng vt i c trong 1,1 giõy u tiờn /A: 44cm 16 PHN 3 KT LUN Vi mi bi toỏn, cú th cú nhiu cỏch gii khỏc nhau, cú th n cha nhng kin thc liờn quan khụng ch gii hn trong. .. os ) 2 Túm li: Dao ng iu hũa cú phng trỡnh x = Acos (t + ) Quóng ng i c ca vt dao ng t thi im t1 t2 c xỏc inh theo cỏc bc sau: Bc 1: Vi 1 = .t1 + ; 2 = .t 2 + , Tớnh: ộ ự ộ ự n = ờ 1 +1ỳ; m = ờ 2 ỳ (m, n l s nguyờn) ờ ỳ ờ ở ỷ ở ỳ ỷ Bc 2: Tớnh quóng ng theo cụng thc m s = A(- 1) n (c osn.c - os ) 1A(+ 1) - (cos m. c - os ) 22A(m + n)- 14 2.3 BI TP P DNG Bi 1 Mt con lc lũ xo dao ng iu hũa vi... cỏch gii khỏc nhau, cú th n cha nhng kin thc liờn quan khụng ch gii hn trong phm vi ca mụn hc ú, m cũn trong cỏc kin thc ca mụn hc khỏc ti ny l mt minh chng cho iu ú Vi vic khai thỏc kin thc toỏn hc ỏp dng vo vt lớ, c th l liờn h tớch phõn ng i, ó giỳp ta a ra c mt cỏch gii cho bi toỏn tỡm ng i trong dao ng iu hũa vi cỏc bc gii khỏ gn v d vn dng so vi cỏc cỏch gii trc ú Dự bit rng toỏn hc l cụng c ... d vn dng so vi cỏc cỏch gii trc ú Dự bit rng toỏn hc l cụng c gii cỏc bi toỏn vt lớ ph thụng, nhng thụng thng cụng c ny ch dng li mc s dng cỏc k nng tớnh toỏn Vỡ vy, thy c vai trũ to ln ca toỏn hc trong vt lớ, rt mong rng sau ny s xut hin nhiu bi toỏn vt lớ ph thụng cú phng phỏp gii da trờn c s toỏn hc hn na Do kin thc cỏ nhõn cũn nhiu hn ch rt mong s nhn xột, úng gúp ý kin ca cỏc thy (cụ) cho