Phương pháp giải các bài toán va chạm trong dao động của con lắc lò xo và con lắc đơn

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT HOẰNG HOÁ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM TÊN ĐỀ TÀI: PHƯƠNG PHÁP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VA CHẠM TRONG DAO ĐỘNG CỦA CON LẮC LÒ XO VÀ CON LẮC ĐƠN [ Người thực : Lường Quốc Dục Chức vụ : Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (môn) : Vật Lý THANH HÓA NĂM 2016 MỤC LỤC Trang Phần I Mở đầu Lý chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Phần II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm I Cơ sở lý luận sáng kiến kinh nghiệm II Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến III Các giải pháp thực IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục Phần III Kết luận kiến nghị PHẦN I MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài: 1 1 2 19 20 Trong trình công tác người thầy rút kinh nghiệm nâng cao hiệu giảng dạy Với thân hi vọng rút kinh nghiệm độc đáo tạo vượt trội so với bạn đồng nghiệp Những điều giản dị chắt chiu tích lũy có tác dụng hữu ích cho việc dạy học học tập học sinh quý Có nhiều người nói Vật lý môn học khó, đồng ý với quan điểm nhận thấy trình học muốn học tốt cần phải hiểu chất tượng vật lý Chính thế, giáo viên giảng dạy cần phải định hướng cho học sinh phương pháp học tốt giúp học sinh hiểu vấn đề dễ dàng hơn, say mê hứng thú môn vật lý Trong đề thi tốt nghiệp, đề thi đại học, đề thi học sinh giỏi năm gần đây, thường có câu hỏi, tập xác định biên độ, chu kỳ dao động, khoảng cách vật… sau trình va chạm Gặp toán dạng học sinh thường lúng túng việc tìm cho hướng giải nhanh hiệu Khi em thường làm nhiều thời gian để định hướng cách làm không định hướng cách làm kết thi không cao Qua thực tế 16 năm giảng dạy trường THPT rút phương pháp chung để giải toán dạng Trong đề tài “ Phương pháp giải toán va chạm dao động lắc lò xo lắc đơn ”, muốn giới thiệu đưa phương pháp giải hiệu để giúp em học sinh định hướng giải toán dạng cách nhanh nhất, xác đạt hiệu cao Mục đích nghiên cứu Phương pháp giải toán va chạm dao động lắc lò xo lắc đơn nhằm bồi dưỡng học sinh phương pháp giải toán cách hiệu nhanh Đối tượng nghiên cứu Xây dựng phương pháp giải toán dao động lắc lò xo lắc đơn chương Dao động vật lý 12 nâng cao Đối tượng nghiên cứu - Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu nội dung toán va chạm chương trình THPT Nghiên cứu đổi phương pháp dạy học phát huy lực người học - Nghiên cứu tình hình thực trạng đối tượng cụ thể: Dự giờ, quan sát học sinh hoạt động trình thực nghiệm vv… - Nghiên cứu thực nghiệm sư phạm: Thiết kế thực học so sánh với lớp đối chứng để rút kết luận, chỉnh lý, hoàn thiện mở rộng vấn đề PHẦN II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I CƠ SỞ LÍ LUẬN CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Trang Căn vào sách giáo khoa chuẩn kiến thức, kỹ Căn vào phương pháp dạy học lấy người học làm trung tâm lực thực tế học sinh lớp trường THPT Căn vào yêu cầu đề thi tốt nghiệp, đại học thi học sinh giỏi năm gần Trong đề tài “ Phương pháp giải toán va chạm dao động lắc lò xo lắc đơn ”, muốn phân loại cách hệ thống dạng tập loại đưa phương pháp giải hiệu để giúp em học sinh tìm cách giải toán cách hiệu quả, nhanh chóng II THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Tôi thừa nhận vật lý môn học khó, có nhiều chất tượng, bao gồm hệ thống lí thuyết tập đa dạng phong phú, nhiều thể loại Theo phân phối chương trình vật lý lớp 12 số tiết tập lại so với nhu cầu cần củng cố nắm kiến thức định hướng phương pháp giải tập học sinh Trong đề thi tốt nghiệp, thi đại học thi học sinh giỏi năm gần đây, câu hỏi liên quan tới toán va chạm dao động điều hòa thường xuất mức độ hay khó Tôi nhận thấy học sinh gặp dạng toán thường lúng túng khó định hướng cách giải hiệu nên thường nhiều thời gian dẫn đến kết không cao Hiện thị trường có nhiều sách giáo khoa, tài liệu đưa tập va chạm lắc lò xo lắc đơn nhiên vấn đề trình bày nhiều góc độ khác nhau, tản mạn chưa đầy đủ dạng tập, phương pháp giải chưa có hệ thống Trong đề tài muốn định hướng, xây dựng phương pháp giải cách hệ thống theo dạng Qua giúp em nắm bắt tất dạng toán va chạm, hiểu chất tượng vật lý từ em đưa phương pháp phù hợp giải toán va chạm dao động lắc lò xo lắc đơn Một dạng tập mà trước quan niệm dạng tập khó hóc búa Đây lựa chọn đáp ứng yêu cầu đổi giáo dục lấy học trò làm trung tâm phát huy lực người học Khi học sinh nắm bắt dạng lựa chọn cho phương pháp giải nhanh giúp em vượt qua câu hỏi khó Đáp ứng yêu cầu đánh giá học sinh phương pháp trắc nghiệm khách quan Đã thực kỳ thi THPT quốc gia năm gần III CÁC GIẢI PHÁP THỰC HIỆN Qua thực tế giảng dạy trường THPT qua tìm hiểu đề thi học sinh giỏi, đề thi đại học năm, nghiên cứu tài liệu tham khảo toán va Trang chạm dao động điều hòa, mạnh dạn đưa phương pháp giải dạng toán đó, cụ thể sau: Cơ sở đề xuất giải pháp Khi va chạm, tương tác hai vật xảy thời gian ngắn Trong khoảng thời gian xuất nội lực lớn làm thay đổi đột ngột động lượng vật Vì nội lực hệ lớn nên bỏ qua ngoại lực thông thường (như trọng lực) coi hệ hai vật hệ kín thời gian va chạm Do tất toán va chạm, vận dụng định luật bảo toàn động lượng: Tổng động lượng hai vật trước sau va chạm uu r uu r ur uu r P1 + P2 = P1' + P2' a.Va chạm đàn hồi trực diện Khi hai vật va chạm, xuất biến dạng đàn hồi khoảng thời gian ngắn, sau vật lại trở hình dạng ban đầu động toàn phần không thay đổi Hai vật tiếp tục chuyển động tách rời với vận tốc riêng biệt Va chạm gọi va chạm đàn hồi Trong phạm vi kiến thức phổ thông, để đơn giải ta xét trường hợp va chạm đàn hồi trực diện, nghĩa tâm hai vật trước sau va chạm chuyển động đường thẳng Ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng bảo toàn động cho hai vật Theo định luật bảo toàn động lượng => m1v1+m2v2=m1v1’ +m2v2’ (1) Với (v1; v2) (v1’; v2’ ) vận tốc vật trước sau va chạm Động bảo toàn => 1 1 m1v12 + m2v22 = m1v1'2 + m2 v2'2 2 2 (2) ' ' Lưu ý: Biến đổi (1) (2) ta có => v1 − v2 = −(v1 − v2 ) Hay bảo toàn độ lớn vận tốc tương đối ngược chiều Vậy giải tìm vận tốc vật sau va chạm từ (1) (2) v1' = Kết v2' ( m1 − m2 ) v1 + 2m2v2 m1 + m2 ( m − m1 ) v2 + 2m1v1 = (3) m1 + m2 Ta xét hai trường hợp sau : * Hai cầu có khối lượng ' ' Nếu m1=m2 ta có v1 = v2 v2 = v1 ta thấy có trao đổi vận tốc Sau va chạm vật nhận vận tốc trước va chạm vật 2, vật nhận vận tốc trước va chạm vật * Hai cầu có khối lượng chênh lệch Giả sử m1 ? m2 v1 = ta biến đổi gần công thức (3) với Trang m2 ≈ v1' = 0; v2' = −v2 trường hợp sau va chạm vật bị m1 bật ngược trở lại với độ lớn vận tốc b.Va chạm mềm : Trường hợp sau va chạm, hai vật dính vào thành khối chung chuyển động vận tốc va chạm gọi va chạm không dần hồi hay va chạm mềm Do biến dạng không phục hồi, phần động hệ chuyển thành nội (tỏa nhiệt) tổng động hệ không bảo toàn Định luật bảo toàn động lượng => m1v1+m2v2=(m1+m2)V’ (4) (V’ vận tốc hệ sau va chạm) * Trường hợp vật m2 ban đầu đứng yên (v2=0) => vận tốc hệ sau m1v1 ' va chạm : V = (5) m1 + m2 Các giải pháp thực : DẠNG : BÀI TOÁN VA CHẠM ĐÀN HỒI TRỰC DIỆN 1.1 Va chạm đàn hồi trực diện lắc đơn VD1 : Tại nơi có gia tốc trọng trường g =10m/s lắc đơn có chiều dài dây treo l =1m cầu cao su nhỏ có khối lượng m(kg) Ban đầu kéo vật đến vị trí dây treo tạo với phương thẳng đứng góc α nhỏ thả nhẹ cho vật dao động Khi cầu dao động đến vị trí dây treo thẳng đứng va chạm đàn hồi vào tường (hình vẽ) Lấy π = 10 Chu kỳ dao động lắc đơn là: A 2(s) B.1(s) C 4(s) D 3(s) Hướng dẫn giải Va chạm cầu tường va chạm đàn hồi Sau va chạm cầu bật ngược trở lại với độ lớn vận tốc α0 Theo định luật bảo toàn cầu chuyển động ngược trở lại từ O B Chu kỳ dao động lắc khoảng thời gian vật dao động từ BO từ OB l g 2π T = t B →O + tO → B = 2t B →O = = 1( s ) O B Đáp án B VD2 : Tại nơi có gia tốc trọng trường g(m/s 2) lắc đơn có chiều dài dây treo l(m) vật nhỏ có khối lượng M(kg) đứng yên viên Trang uu r đạn có khối lượng m(kg) biết ( m = M ) chuyển động với vận tốc v0 va chạm đàn hồi trực diện với M a Biết sau va chạm lắc đơn dao động điều hòa với biên độ góc α Tính biên độ góc α b Tính vận tốc M lực căng dây treo lắc qua vị trí có li độ góc α Nhận xét kết Hướng dẫn giải a Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hai vật trước sau va chạm ta có mv0 =mv’ +MV (1) α max Với v’ V vận tốc m; M sau va chạm Động hệ bảo toàn => '2 mv0 = mv + MV 2 2 (2) r v0 Từ ta có vận tốc vật sau va chạm là: v' = ( m − M ) v0 ;V = m+M m 2mv0 m+M M M (3) Vậy sau va chạm lắc đơn có vận tốc vị trí cân V= 2mv0 m+M Áp dụng định luật bảo toàn có cho VTCB vị trí có góc lệch cực đại 1 MV = Mgl (1 − cos α ) = Mglα 02 2 V 2mv => Con lắc dao động điều hòa với biên độ góc α = g.l = (m + M ) g.l b * Áp dụng định luật bảo toàn cho vị trí có góc lệch cực đại vị trí có góc lệch α : 1 Mgl (1 − cos α ) = Mvα2 + Mgl (1 − cos α ) 2 => Vận tốc M vị trí có góc lệch α : vα = gl (cos α − cos α ) (5) * Tại vị trí có góc lệch α hợp lực tác dụng vào vật gồm ur ur ur trọng lực lực căng dây treo F = P + T Trong trường hợp hợp lực đóng vai trò lực hướng r ur ur tâm M a ht = P + T Chiếu lên trục hướng tâm ta có : Trang (4) α u r T u r P uu r P' vα2 Maht = T − P => M = T − P.cos α l ' (6) thay (5) vào (6) ta có lực căng dây treo vị trí có góc lệch T = mg(3cosα – 2cosα0) (7) α là: Nhận xét: Khi lắc qua vị trí cân (α = 0) tốc độ lực căng dây đạt giá trị lớn nhất: vmax = gl (1 − cos α ) Tmax = mg(3 – 2cosα0) Khi lắc qua vị trí biên (α = α0 ) tốc độ lực căng dây đạt giá trị nhỏ : vmin = ; Tmin = mgcosα0 1.2 Va chạm đàn hồi trực diện lắc lò xo VD1: Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang, nhẵn với biên độ A1 Đúng lúc vật M vị trí biên vật m có khối lượng khối lượng vật M, chuyển động theo phương ngang với vận tốc v vận tốc cực đại vật M, đến va chạm với M Biết va chạm hai vật đàn hồi xuyên tâm, sau va chạm vật M tiếp tục dao động điều hòa với biên độ A2 Tỉ số biên độ dao động vật M trước sau va chạm A1 A1 A A = = A = B = C D A2 A2 A2 A2 Hướng dẫn giải: Vận tốc trước va chạm m M : v = ωA1 ; V = Gọi v’ ; V’ vận tốc m M sau va chạm Vì va chạm đàn hồi xuyên tâm Hai vật có khối lượng M = m ta thấy có trao đổi vận tốc Sau va chạm vật M nhận vận tốc trước va chạm vật m, vật m nhận vận tốc trước va chạm vật M => ta có v ' = V = 0(m / s ) V ' = v = ω A1 Sau vật M dao động điều hoà với tần số góc ω; vật có li độ x2 = A1, vật có vận tốc ωA1 Biên độ dao động A2 xác định theo hệ thức; A22 = x22 + V '2 ω A12 A1 2 = A + = A ⇒ A = A ⇒ = 1 ω2 ω2 A2 => Đáp án A VD2: Cho hệ dao động hình vẽ Lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k Vật M = 400g trượt không ma sát mặt phẳng nằm Trang ngang Hệ trạng thái cân bằng, dùng vật m = 100g bắn vào M theo phương nằm ngang với vận tốc V0 = 3, 625m / s Va chạm hoàn toàn đàn hồi Sau va chạm vật M dao động điều hoà Chiều dài cực đại cực tiểu lò xo lmax = 109cm lmin = 80cm Chu kỳ dao động vật M độ cứng k lò xo có giá trị π A ( s ); 40(N/ m) ; π B ( s );100(N/ m) π C ( s ); 40(N/ m) π D ( s);50(N/ m) Hướng dẫn giải: Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương chiều va chạm Biên độ dao động l −l A = max = 14,5cm Gọi v; V vận tốc m M sau va chạm Vì va chạm hoàn toàn đàn hồi nên vận tốc M sau va chạm tính theo mv0 = mv + MV công thức: 2 mv0 = mv + MV 2 => V = 2mv0 = 1, 45(m / s ) = 145(cm / s ) M +m ( Đây vận tốc cực đại M: V = Vmax ) Sau va chạm vật dao động điều hoà với vận tốc cực đại dao động điều Vmax = 10( rad / s ) A 2π π = ( s) Chu kì dao động: T = ω hoà: Vmax = A.ω => ω = Độ cứng lò xo: k = M ω = 40( N / m) => Đáp án A VD3: Một lò xo có độ cứng k = 54N/m, đầu cố định, đầu gắn vật Trang M = 240g đứng yên mặt phẳng nằm ngang Hình Bi khối lượng m = 10g bay với vận tốc V0 = 10m/s theo phương ngang đến va chạm với M Bỏ qua ma sát, cho va chạm đàn hồi xuyên tâm Chọn gốc tọa độ vị trí cân M, chiều dương chiều va chạm, gốc thời gian lúc va chạm a Viết phương trình dao động M sau va chạm b Tìm khoảng cách hai vật lò xo bị nén cực đại lần thứ Hướng dẫn giải a Va chạm vật đàn hồi trực diện Gọi v0’ V vận tốc m M sau va chạm Định luật bảo toàn động lượng: mV0 = mv0’ + MV ⇒ m(V0 – v0’) = MV (1) Bảo toàn động năng: 1 mV02 = mv0’2 + MV2 ⇒ m(V02 – v0’2) = MV2 (2) 2 Từ (1) (2) ta có vận tốc m M sau va chạm: (m − M )V0 = -9,2 m/s m+M 2mV0 V= = 0,8 m/s (3) m+M v0’= Sau va chạm vật M dao động điều hòa với tần số góc ω = k = 15rad / s m Vận tốc cực đại V = Vmax = ωA ⇒ Biên độ A = 5,33 cm Gọi phương trình dao động có dạng x = Acos(ωt + ϕ) Chọn t = x = v > ⇒ ϕ = - π Phương trình dao động : x = 5,33 cos ( 15t - π ) (cm) b Khi lò xo bị nén cực đại lần thứ vật M dao động đến vị trí biên A = 0,0533(m) Trong thời gian vật m chuyển động thẳng với vận tốc có độ lớn ’ V0 = 9,2 m/s dịch chuyển quãng đường: T π π s = Vo' = Vo' = 9, = 0,9634(m) 2ω 30 => Khoảng cách hai vật lúc d = A + s = 1,0167(m) Trang 10 VD4: Cho hệ hình bên Biết M = 1,8kg, lò xo nhẹ độ cứng k = 100N/m Một vật khối lượng m = 200g chuyển động với tốc độ v = 5m/s đến va vào M (ban đầu đứng yên vị trí lò xo không biến dang) theo trục lò xo Hệ số ma sát trượt M mặt phẳng ngang μ = 0,2 Xác định tốc độ cực đại M sau lò xo bị nén cực đại, coi va chạm hoàn toàn đàn hồi xuyên tâm Lấy g = 10m/s2 M m Hướng dẫn giải: Chọn gốc tọa độ vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương chiều va chạm Gọi v1; v2 vận tốc vật m M sau va chạm r r r ĐL bảo toàn động lượng: mv = mv1 + Mv (1) mv Động bảo toàn: 2 = mv1 2 + Mv (2) Từ (1), (2) ta có vận tốc M sau va chạm: v2 = 2mv m+M = 1(m / s) ĐL bảo toàn lượng cho vị trí sau va chạm vị trí lò xo bị biến dạng cực đại : k ( ∆l ') max 2 M.v = + µ.M.g.∆l 'max =>độ biến dạng cực đại lò xo ∆lmax = 0,103m (Có thể xem biên độ dao động ban đầu) Tốc độ M đạt cực đại vị trí O’ cho: Fms= Fđh => Độ biến dang lò xo vị trí O’ là: xo ' = µ Mg = 0, 036m (3) k (Đây gọi vị trí cân tạm thời o’) Áp dụng ĐL bảo toàn lượng cho vị trí lò xo bị nén cực đại vị trí vật có vận tốc cực đại: + kx o ' k ( ∆l ') max 2 M.v max + µ.M.g.( ∆ l max − x o ' ) = (4) Thay (3) vào (4) ta có: vmax = 0,4994 m/s Chú ý: Có thể tính nhanh vận tốc lớn vật đạt trình dao F vmax = ω ( A- x0’) = ω (A - ms ) với A = ∆lmax động k x0’ độ biến dạng lò xo vị trí cân O’ Trang 11 1.3 Va chạm đàn hồi trực diện lắc đơn lắc lò xo VD : Con lắc đơn khối lượng m1 = 100g dài l = 1m Con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 25N/m khối lượng m2 = m1 Bố trí lắc cho hệ cân bằng, lò xo không biến dạng, dây treo thẳng đứng hai cầu tiếp xúc Kéo m1 lệch khỏi vị trí cân góc α = 0,1rad buông nhẹ Coi va chạm hai vật đàn hồi xuyên tâm Bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m/s 2, π = 10 Tìm chu kỳ dao động hệ Hướng dẫn giải: Áp dụng định luật bảo toàn ta có vận tốc cầu m1 trước lúc va chạm: v1 = vmax = gl (1 − cos α ) ≈ 0,314(m / s ) Vì va chạm đàn hồi xuyên tâm hai cầu khối lượng nên va chạm chúng đổi vận tốc cho ta có v1' = v2 = v2' = v1 α0 k m m1 m2 = 2(cm) k Sau lò xo bị giãn dần đẩy m2 sang phải đến vị trí cân có ' vận tốc v2 = v1 Đúng lúc va chạm đàn hồi xuyên tâm với m lại trao đổi vận tốc cho m1, cầu m1 lại chuyển động lên vị trí có li độ góc α = 0,1rad Quả cầu lại xuống, va chạm với m2 Quá trình lặp lặp lại lắc dao động với nửa chu kỳ Vậy chu kỳ dao động hệ hai lắc : m2 l 2π + 2π g k T +T T= = = 1, 2( s ) 2 Con lắc lò xo bị nén cực đại với biên độ A = v2' ω = v2' Trang 12 DẠNG : BÀI TOÁN VA CHẠM MỀM 2.1 Va chạm mềm lắc đơn VD : Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 10(m/s 2) lắc đơn có chiều dài dây treo l = 1(m) vật có khối lượng M = 300(g) đứng yên viên đạn có khối lượng m = 100(g) chuyển động với vận tốc v = m/s đến va chạm với M dính vào Lấy π = 10 Chọn gốc tọa độ vị trí cân chiều dương chiều va chạm, gốc thời gian lúc va chạm viết phương trình dao động lắc Hướng dẫn giải: Va chạm hai vật va chạm mềm Sau va chạm hai vật dính vào chuyển động với vận tốc V Áp dụng định luật bảo toàn động lượng: mv0 = (m + M)V Vận tốc hệ vật sau va chạm : α0 mv0 V= = 0, 2(m / s ) m+M Sau va chạm hệ lắc dao động điều hòa với m r g M ω= = π (rad / s ) v0 l M Vận tốc cực đại Vmax = V = So ω = α o l.ω V 0, (rad ) => Biên độ góc α = max = l.ω π Gọi phương trình li độ góc dạng: α = α cos(ω t+ϕ )(rad) π Gốc thời gian lúc va chạm: Khi t = α = 0; v > => ϕ = − (rad ) 0, π cos(π t − )(rad ) Vậy phương trình dao động lắc là: α = π 2.2 Va chạm mềm lắc lò xo VD1: Cho lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng M = 100 g, lò xo nhẹ có độ cứng k = 30 N/m; Hệ đặt mặt phẳng ngang trơn nhẵn ( hình vẽ ) Ban đầu lò xo không dãn ; M đứng yên viên đạn có khối lượng m = 50g bay với vận tôc v = m/s dọc theo trục lò xo đến ghim vào vật M Biên độ chu kỳ dao động hệ lắc sau va chạm là: A 10 2(cm); π ( s) π C 2(cm); ( s) B 10(cm); π ( s) π D 2(cm); ( s) m M k Hướng dẫn giải: Trang 13 Va chạm hai vật va chạm mềm Chọn chiều dương chiều va chạm V vận tốc hệ sau va chạm Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ trước sau va chạm: mv0 = (M + m )V => V = mv0 = 2( m / s) = 200(cm / s) M +m Sau va chạm hệ dao động với tần số góc: ω = k = 10 2(rad / s) M +m 2π π = ≈ 0, 444( s ) Ta có: V = Vmax = A.ω ω Vmax 200 = = 10 2(cm) => Biện độ dao động: A = ω 10 chu kì dao động: T = =>Đáp án A VD2: Một lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 100 N m vật nặng khối lượng M = kg dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A = cm mặt phẳng nhẵn nằm ngang a Khi vật M dao động qua vị trí cân bằng, vật nhỏ khối lượng m = 0,5M rơi thẳng đứng dính chặt vào M Lấy π = 10 Tìm biên độ dao động hệ ( M + m ) sau va chạm b Tại thời điểm M qua vị trí động năng, vật nhỏ khối lượng m = 0,5M rơi thẳng đứng dính chặt vào M Lấy π = 10 Khi qua vị trí cân hệ ( M + m ) có tốc độ ? Hướng dẫn giải: a Vì vật m rơi theo phương thẳng đứng nên xét theo m phương ngang động lượng hệ trước sau va k chạm bảo toàn * Xét trình trước va chạm: M Tại vị trí cân M có vận tốc cực đại V = Vmax = A.ω = A k M Gọi V’ vận tốc (M + m) sau va chạm ta có : M.V = (M + m).V’ k => Vận tốc hệ sau va chạm vị trí cân V ' = V = M 1,5 1,5 A Đây vận tốc cực đại: V ' = A '.ω ' = A ' k M +m Từ (1) (2) ta có biện độ hệ sau va chạm A ' = (1) (2) A ≈ 1, 63(cm) 1,5 b * Xét trình trước va chạm: Trang 14 Tại vị trí có Wđ = Wt áp dụng định luật bảo toàn ta có: k 1 A A kA = MV + kx suy li độ vận tốc vật M là: M x = ± ;V = 2 2 (1) * Xét trình sau va chạm: Gọi V’ vận tốc (M + m) sau va chạm Theo định luật bảo toàn động lượng ta có : M.V = (M + m).V’ k A V => Vận tốc hệ sau va chạm : V ' = = M 1,5 1,5 (2) Áp dụng định luật bảo toàn cho hệ lắc vị trí có vận tốc cực đại vị trí sau va chạm: 1 ( M + m)Vmax = ( M + m)V '2 + kx 2 2 (3) Từ (1); (2) (3) ta có qua vị trí cân hệ ( M + m ) có tốc độ V = 20 (cm/s) ( vận tốc cực đại vật ) VD3: Con lắc lò xo gồm vật nặng M= 600g , lò xo có độ cứng k = 200N/m lồng vào trục thẳng đứng hình vẽ Khi vị trí cân bằng, thả vật m = 200g từ độ cao h = 6cm so với M Coi ma sát không đáng kể, lấy g = 10 m/s2; π = 10 , va chạm hoàn toàn mềm a Viết phương trình dao động chọn gốc tọa độ vị trí cân hệ, chiều dương hướng lên gốc thời gian lúc va chạm b Tính biên độ dao động cực đại hệ vật để trình dao động vật m không rời khỏi M Hướng dẫn giải: a Chọn hệ toạ độ O’X hình vẽ, gốc O’ trùng với vị trí cân ( M + m ) sau va chạm hệ Vận tốc vật m trước lúc va chạm: v0 = − gh = −0, 2π 3(m / s ) = −20π 3(c m / s ) Theo định luật bảo toàn động lượng: mv0 = (m + M )V => Vận tốc hai vật sau va chạm: Tại VTCB cũ M, lò xo nén đoạn: Trang V= ∆lM = mv0 = −5π 3(cm / s ) m+M Mg = 0, 03(m) = 3(cm) k 15 Tại VTCB hệ (M + m) sau va chạm, lò xo nén đoạn: ( M + m) g ∆l( M + m ) = = 0, 04( m) = 4(cm) k Do đó, sau va chạm hệ có tọa độ vận tốc là: x = −(∆l( M + m ) − ∆lM ) = −1(cm) ; V = mv0 = −5π 3(cm / s ) m+M Sau va chạm hệ dao động điều hoà xung quanh VTCB O’ với tần số góc: ω = k = 5π (rad ) Biên độ dao động: M +m V A = x + = 2(cm) ω Gọi phương trình dao động có dạng x = Acos(ωt + ϕ) gốc thời gian lúc va chạm: Khi t = x = -1 (cm) ; v = -5 π (cm/s) => ϕ = 2π (rad ) Vậy phương trình dao động hệ (M+m) là: x = 2cos(5π t + 2π )(cm) b Phản uu r lực ur Mrtác dụng lên m N thỏa 2mãn: N + mg = ma → N − mg = ma = −mω x →N = mg − mω x → N = mg − mω A Để m không rời khỏi M N ≥ → A ≤ Vậy Amax = g ω2 g 10 10 = = = 0, 04(m) = 4(c m) ω (5π )2 250 VD4: Con lắc lò xo đặt nằm ngang, ban đầu xo chưa bị biến dạng, vật có khối lượng M =0,1 kg lò xo có độ cứng k = 10N/m Một vật có khối lượng m = 0,1kg chuyển động dọc theo trục lò xo với tốc độ 14 (m/s) đến va chạm mềm với vật M, sau va chạm lò xo bị nén lại Hệ số ma sát trượt vật mặt phẳng nằm ngang 0,1 lấy g = 10m/s Tốc độ cực đại vật sau lần nén thứ A 10 30 cm/s B 20 cm/s C 40 cm/s D 40 cm/s Trang 16 Hướng dẫn giải: Chọn gốc tọa độ vị trí lò xo không biến dạng, chiều dương chiều va chạm Vận tốc vật m trước va chạm v = 14 (m/s); Va chạm hai vật va chạm mềm V vận tốc hệ (m + M) sau va chạm Theo định luật bảo toàn động lượng : mv0 = (m + M )V => Vận tốc hai vật sau va chạm: V = mv0 = (m / s ) m+M 10 (1) ĐL bảo toàn lượng cho vị trí sau va chạm vị trí lò xo bị biến k ( ∆l ') max M.v dạng cực đại : = + µ.M.g.∆l 'max 2 => ∆lmax = 0,1(m) (Đây biên độ dao động ban đầu A = ∆lmax = 0,1 (m) (2) Tốc độ M đạt cực đại vị trí có Fms= Fđh => xo ' = µ Mg = 0, 036m (3) k (đây gọi vị trí cân tạm thời) Có thể tính nhanh tốc độ cực đại vật sau lần nén thứ vmax = ω ( A − xo ' ) = F k ( A − ms ) = 0, 2(m / s ) = 40 2(cm/ s ) M +m k Với A = ∆lmax ; x0’ độ biến dạng lò xo vị trí cân O’ => Đáp án C 2.3 Va chạm mềm lắc đơn lắc lò xo VD: Con lắc lò xo gồm lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 24N/m khối lượng m1 = 50g Con lắc đơn khối lượng m2 = m1 dài l = 1m Bố trí lắc cho hệ cân bằng, lò xo không biến dạng, dây treo thẳng đứng hai cầu tiếp xúc Kéo m2 lệch khỏi vị trí cân góc α = 0,1(rad ) buông nhẹ Sau va chạm hai vật dính vào Bỏ qua ma sát Lấy g = 10 m/s 2, π = 10 Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng sang phải, gốc thời gian lúc va chạm viết phương trình dao động hệ sau va chạm Hướng dẫn giải: Áp dụng định luật bảo toàn ta có vận tốc cầu m2 trước lúc va chạm: v2 = gl (1 − cos α ) = 0,1π (m / s ) Vì va chạm hai vật mềm: Gọi V vận tốc hệ sau va chạm α0 k m2 m1 Trang 17 Áp dụng định luật bảo toàn động lượng ta có : m2 v2 = (m1 + m2 )V mv 2 => Vận tốc hệ sau va chạm: V = m + m = 0, 05π (m / s) Xét chuyển động hệ thời điểm t, vật (M = m1 + m2 ) có tọa độ x vận tốc v, dây treo có góc lệch α : 1 Mv ; Thế đàn hồi vật : Et1 = kx 2 2 Thế trọng trường vật : Et2 = Mgh = Mgl (1 − cos α ) ≈ Mglα 2 x Mgx Vì α nhỏ => α = => Et = l 2l 1 Mgx 2 = const Cơ toàn phần hệ bảo toàn: E = Mv + kx + 2 2l Động vật : Eđ = Lấy đạo hàm E theo thời gian ta được: Et' = Mvv ' + kxx ' + Vì : v = x’ : v’ = x’’ Mg ' xx = l nên ta có: '' => x + ( Mx ' x '' + kxx ' + Mg ' xx = l k g + )x = M l k g + ) => x '' + ω x = (*) M l Phương trình (*) có nghiệm dạng: x = Acos(ωt + ϕ) Đặt ω = ( => vật dao động điều hòa với tần số góc: ω = 2π = 0, 4( s ) ω Tại vị trí cân hệ có vận tốc => Biên độ: A = 0,01(m) =1 (cm) k g + = 10 = 5π (rad / s ) M l => Chu kỳ: T = V = Vmax = A.ω = 0, 05π (m / s ) Khi t = x = 0; v = −5π (c m / s) => ϕ = π ( rad ) Vậy phương trình dao động : x = cos(5π t + Trang π )(cm) 18 MỘT SỐ BÀI TẬP THAM KHẢO (Trích số toán va chạm hay khó - Violet) Câu 1: Một lắc lò xo dao động điều hoà mặt phẳng ngang với chu kỳ T = 2π(s) Khi lắc đến vị trí biên dương vật có khối lượng m chuyển động phương ngược chiều đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với lắc Tốc độ chuyển động m trước va chạm 2cm/s sau va chạm vật m bật ngược trở lại với vận tốc 1cm/s Gia tốc vật nặng lắc trước va chạm - 2cm/s2 Sau va chạm lắc quãng đường thi đổi chiều chuyển động? A s = cm B + cm C cm D +2 cm Câu 2: Một lắc lò xo dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang với chu kỳ T = 2π (s), cầu nhỏ có khối lượng m Khi lò xo có độ dài cực đại vật m1 có gia tốc – 2(cm/s2) vật có khối lượng m (m1 = 2m2 ) chuyển động dọc theo trục lò xo đến va chạm đàn hồi xuyên tâm với vật m 1, có hướng làm lò xo nén lại Biết tốc độ chuyển động vật m trước lúc va chạm 3 (cm/s) Quãng đường mà vật m1 từ lúc va chạm đến vật m đổi chiều chuyển động A cm B 6,5 cm C cm D cm Câu : Một lắc lò xo gồm vật khối lượng M = 100 g lồng vào trục trơn nhẵn, dao động điều hoà mặt phẳng ngang với phương trình: x = 10cos(10π t + π )(cm) Tại thời điểm t = 1,0 s chất điểm có khối lượng m = 50 g, chuyển động với tốc độ m/s so với lắc, theo phương tạo với chiều chuyển động lắc góc α = 300 biết va chạm hoàn toàn đàn hồi với vật nặng lắc Hỏi sau va chạm lắc dao động với biên độ bao nhiêu? A 5,5cm B cm C 2cm D 11, 4cm Câu 4: Một lắc lò xo đặt nằm ngang gồm vật M có khối lượng 400g lò xo có hệ số cứng 40N/m dao động điều hòa xung quanh vị trí cân với biên độ 5cm Khi M qua vị trí cân người ta thả nhẹ vật m có khối lượng 100g lên M (m dính chặt vào M), sau hệ m M dao động với biên độ A 5cm B 4,25cm C 2cm D 2cm Câu 5: Một lò xo có độ cứng k = 16N/m có đầu giữ cố định đầu gắn vào cầu khối lượng M =240 g đứng yên mặt phẳng nằm ngang Một viên bi khối lượng m = 10 g bay với vận tốc vo = 10m/s theo phương ngang đến gắn vào cầu sau cầu viên bi dao động điều hòa mặt phẳng nằm ngang Bỏ qua ma sát sức cản không khí Biên độ dao động hệ A 5cm B 10cm C 12,5cm D.2,5cm Trang 19 Nhận xét chung: Phương pháp chung để giải toán va chạm dao động lắc lò xo lắc đơn Trước hết cần xác định loại va chạm, đặc điểm loại va chạm để vận dụng kiến thức cụ thể: - Va chạm mềm: Sau va chạm hai vật gắn vào chuyển động với vận tốc Dạng áp dụng định luật bảo toàn cho trình va chạm Do biến dạng không phục hồi nên phần động hệ chuyển thành nội =>Không bảo toàn động - Va chạm đàn hồi trực diện: Sau va chạm xuất biến dạng đàn hồi khoảng thời gian ngắn sau hai vật trở hình dạng ban đầu động toàn phần không thay đổi Hai vật tách rời chuyển động đường thẳng Ta áp dụng định luật bảo toàn động lượng bảo toàn động Trong trình giải toán va chạm cần áp dụng kiến thức ví dụ: * Định luật bảo toàn động lượng: Tổng động lượng hệ kiến bảo toàn: r uu r ur uu r uu r r r r P1 + P2 = P1' + P2' => m1v1 + m2v2 = m1v1' + m1v2' Nếu va chạm đàn hồi trực diện (xuyên tâm) => m1v1+m2v2=m1v1’ +m2v2’ * Động bảo toàn => 1 1 m1v12 + m2v22 = m1v1'2 + m2v2'2 2 2 Với (v1; v2) (v1’; v2’ ) vận tốc vật trước sau va chạm * Định luật bảo toàn năng: Cơ vật chịu tác dụng lực bảo toàn - Cơ lắc đơn là: W = Wd + Wt = mv + mgh 2 - Cơ đàn hồi hệ lắc lò xo là: W = Wd + Wdh = m.v + k ( ∆l ) Lưu ý: + Trong hệ cô lập, động chuyển hoá cho nhau, lượng tổng cộng, tức năng, bảo toàn – Đó cách phát biểu định luật bảo toàn + Trong trường hợp không bảo toàn, phần biến đổi công ngoại lực tác dụng lên vật * Kiến thức dao động điều hòa lắc lò xo, lắc đơn, dao động tắt dần vv * Học sinh cần có kỹ vẽ hình mô tượng vật lý cho trình va chạm Kỹ giải loại hệ phương trình bậc 2, kỹ sử dụng máy tính bỏ túi thành thạo vv Cuối học sinh nắm bắt vấn đề, xây dụng cách giải cộng thêm ham học hỏi, tìm tòi, sáng tạo em giải toán dạng cách nhanh nhất, xác đạt hiệu cao Trang 20 IV HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC Khi áp dụng đề tài để định hướng cho học sinh thấy số yêu điểm sau: * Học sinh dễ dàng xác định loại va chạm, biết cách áp dụng định luật, định lý cho toán * Các em cảm thấy toán dạng phức tạp có hứng thú để giải toán Nhiều em cho kết nhanh so với chưa sử dụng sáng kiến Trong năm học 2015-2016 tiến hành nghiên cứu đề tài áp dụng cho lớp 12B4 lớp đối chứng 12B6 (hai lớp có chất lượng học sinh tương đương) thu được kết khả quan kiểm tra cuối chương: cụ thể : Lớp chưa thực dạy theo sáng kiến kinh nghiệm: Lớp Sĩ số Kết học tập môn Vật lý Giỏi Khá Trung bình 12B6 40 10 25% 18 45% 12 30% Yếu 0% Lớp thực dạy theo sáng kiến kinh nghiệm: Lớp Sĩ số Kết học tập môn Vật lý Giỏi Khá Trung bình 12B4 42 19 45,2% 19 45,2% 9,6% Yếu 0% Kết luận: Thông qua kiểm tra đánh giá đề tài cuối chương “dao động ” vật lý lớp 12 nâng cao Kết hai nhóm lớp triển khai sáng kiến lớp đối chứng phản ánh tính tích cực triển khai đề tài Điều khẳng định tính đắn - phù hợp - hiệu việc sử dụng phương pháp giải toán va chạm lắc lò xo lắc đơn dạy học vật lý trường THPT Trang 21 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Đề tài “Phương pháp giải toán va chạm lắc lò xo lắc đơn” với giới hạn đề tài mạnh dạn trình bày phương pháp giải bản, điển hình toán va chạm Đưa ví dụ cụ thể để minh hoạ cho phương pháp Qua thực tế giảng dạy, thấy giới thiệu cho học sinh đề tài em tự tin hơn, có định hướng tốt lựa chọn phương pháp giải để giải toán va chạm, áp dụng tốt thi tự luận thi trắc nghiệm Phần giúp em hứng thú với môn nhìn nhận toán va chạm dễ hơn, đơn giản Đây hướng nghiên cứu để xây dựng phương pháp giải toán vật lý trường THPT Kiến nghị Tuy có nhiều cố gắng lực thân kinh nghiệm giảng dạy chưa nhiều, giới hạn đề tài không 20 trang thời gian không cho phép, nên nghĩ đề tài có thiếu sót phương pháp giải hay, giải nhanh ví dụ minh họa chưa điển hình, chưa đầy đủ vv Tôi mong nhận xét góp ý chân thành hội đồng khoa học ngành, thầy cô giáo đồng nghiệp em học sinh để đề tài hoàn chỉnh Tôi xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 19 tháng 05 năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Lường Quốc Dục Trang 22 TÀI LIỆU THAM KHẢO Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý 12 tập (Nguyễn Phú Đồng chủ biên) 121 toán dao động sóng học (PGS.TS Vũ Thanh Khiết chủ biên) Giải toán Vật lý 12 tập (Bùi Quang Hân) Một số phương pháp chọn lọc giải toán vật lý sơ cấp tập (PGS.TS Vũ Thanh Khiết) Kiến thức co nâng cao THPT tập (PGS.TS Vũ Thanh Khiết) Phân loại & Phương pháp giải nhanh Vật Lý 12 ( Lê Văn Thành) Phương pháp giải nhanh trắc nghiệm Vật Lý ( Phạm Đức Cường chủ biên) Bí ôn luyện thi đại học môn vật lý ( Chu Văn Biên) Các đề thi tuyển sinh thi học sinh giỏi năm gần  ... gần Trong đề tài “ Phương pháp giải toán va chạm dao động lắc lò xo lắc đơn ”, muốn phân loại cách hệ thống dạng tập loại đưa phương pháp giải hiệu để giúp em học sinh tìm cách giải toán cách... dụng phương pháp giải toán va chạm lắc lò xo lắc đơn dạy học vật lý trường THPT Trang 21 PHẦN III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ Kết luận Đề tài Phương pháp giải toán va chạm lắc lò xo lắc đơn với giới... để giải toán va chạm dao động lắc lò xo lắc đơn Trước hết cần xác định loại va chạm, đặc điểm loại va chạm để vận dụng kiến thức cụ thể: - Va chạm mềm: Sau va chạm hai vật gắn vào chuyển động với