Phương pháp giải các bài toán biện luận trong mạch RLC nối tiếp

BDVH – LTĐH 958 Lạc Long Quân, Q. Tân Bình 08.678.4046 Ths. Nguy ễn Đăng Thuấn 0982.947.046 1 Chuyên đề: PP GIẢI CÁC BÀI TOÁN BIỆN LUẬN TRONG MẠCH RLC NỐI TIẾP PHẦN 1: KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ DÒNG ĐIỆN XOAY CHIỀU. 1. Cách tạo ra dòng điện xoay chiều: − Đặt một khung dây trong từ trường, từ thông qua khung dây là Φ = NBScosα. − Cho khung dây quay đều với tần số f (tốc độ góc ω = 2πf) thì từ thông Φ sẽ thay đổi theo quy luật: Φ = NBScos(ωt + φ) − Khi đó trong mạch xuất hiện một suất điện động cảm ứng ( ) e NBS Sin t φ ω ω ϕ ′ = − = +  Suất điện động này có thể cung cấp một hiệu điện thế os( ) o u u U c t ω ϕ = +  Nếu dùng hiệu điện thế này cấp điện cho tải tiêu thụ, dòng điện trong mạch cũng sẽ biến đổi điều hòa theo quy luật os( ) o i i I c t ω ϕ = + . Dòng điện này gọi là dòng điện xoay chiều. Nhận xét: − Suất điện động cảm ứng trễ pha hơn từ thông một góc 2 π . − Mỗi lần điện áp u = 0 thì dòng điện đổi chiều  Mỗi chu kỳ, dòng điện đổi chiều 2 lần  Trong một giây, dòng điện đổi chiều 2f lần. (Trừ trường hợp φ i = 2 π ± thì chỉ đổi chiều 2f – 1 lần) − Giá trị cực đại của suất điện động . o o E NBS ω φ ω = = − N ếu đèn chỉ sáng khi điện áp u > U 1 thì trong một chu kỳ, thời gian đèn sáng là là 4 t ϕ ω ∆ ∆ = Với 1 0 os U c U ϕ ∆ = , (0 < ∆ϕ < π /2). BDVH – LTĐH 958 Lạc Long Quân, Q. Tân Bình 08.678.4046 Ths. Nguy ễn Đăng Thuấn 0982.947.046 2 R 2. Mối quan hệ giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế. a.Trường hợp mạch có một thiết bị. Dòng điện không đổi Dòng điện xoay chiều Điện trở thuần - Cho dòng điện đi qua. - U I R = - Cho dòng điện đi qua. - , cùng pha U I u i R R u i  =  = ⇒    Tụ điện - Không cho dòng điện đi qua, chỉ tích điện cho tụ: - . Q C U = - Cho dòng điện đi qua. - 1 , . C C U I Z Z C i q C u ω  = =  ′ ′ = = ⇒    Cuộn dây thuần cảm - Cho dòng điện đi qua, không cản trở dòng điện. - Cho dòng đi qua, có cản trở dòng điện. - , . C L U I Z L Z i L i ω  = =  ′ = − ⇒    b. Mạch RLC nối tiếp. − Đặc điểm: o cường độ dòng điện qua các thiết bị luôn bằng nhau. o R L C u u u u = + + Từ đó, nếu cđdđ trong mạch là i = I o cos(ωt) thì os( ) os( ) os( ) 2 2 oR oL oC u U c t U c t U c t π π ω ω ω = + + + − Mối quan hệ giữa u và i: o U I Z = với 2 2 ( ) L C Z R Z Z= + − o u, i l ệch pha nhau một lượng u i ϕ ϕ ϕ − = u trễ pha hơn i góc 2 π u sớm pha hơn i góc 2 π C L A B M N C R L BDVH – LTĐH 958 Lạc Long Quân, Q. Tân Bình 08.678.4046 Ths. Nguy ễn Đăng Thuấn 0982.947.046 3 với L C Z Z tan R ϕ − = 3. Hiện tượng cộng hưởng điện: Z L = Z c → 1 LC ω =  Tổng trở cực tiểu Z min = R → U L = U c ; U Rmax = U.  Cường độ hiệu dụng đạt giá trị cực đại I max = U R  Hệ số công suất cosφ = 1  Công suất cực đại P max = UI = 2 U R  Cường độ dòng điện cùng pha vối điện áp, φ = 0  u cùng pha với u R , lệch pha 2 π với u L , u C . 4. Nhiệt lượng tỏa ra: 2 Q RI t = 5. Công suất: 2 2 2 U P UI cos R.I cos R ϕ ϕ = = = − Trong đó: R cos Z ϕ = được gọi là hệ số công suất. PHẦN 2: CÁC BÀI TOÁN BIỆN LUẬN A. CHIẾN LƯỢC CHUNG CHO CÁC BÀI TOÁN BIỆN LUẬN 1. Chiến lược 1: Khảo sát hàm số a. Nội dung chiến thuật: − Xác định hàm số, xác định đâu là biến. − Đạo hàm, lập bảng biến thiên − Kết luận giá trị cực đại BDVH – LTĐH 958 Lạc Long Quân, Q. Tân Bình 08.678.4046 Ths. Nguy ễn Đăng Thuấn 0982.947.046 4 b. Ví dụ minh họa: “Khảo sát giá trị cực đại công suất mạch xoay chiều theo điện trở R”. − Xác định hàm số: ( ) 2 2 2 L C U R P R Z Z = + −  ( ) 2 2 2 L C U .x y x Z Z = + − − Đạo hàm: ( ) ( ) 2 2 L C 2 2 2 L C x Z Z y' U . x Z Z − + − = + −  Cho y’ = 0  L C x Z Z = − − Lập bảng biến thiên: y 0 L C Z Z − +∞ x 2 max U P R = 0 0 − Kết luận: Công suất của mạch đạt giá trị cực đại khi L C R Z Z = − và 2 max U P R = 2. Chiến lược 2: Dùng bất đẳng thức Cô – si a. Nội dung chiến thuật: − Xác định biểu thức phụ thuộc − Chuyển biến xuống mẫu số, xác định cặp số sử dụng biện luận. − Áp dụng bất đẳng thức Cô – si − Kết luận b. Ví dụ minh họa: “Khảo sát giá trị cực đại công suất mạch xoay chiều theo điện trở R”. − Biểu thức phụ thuộc: ( ) 2 2 2 L C U R P R Z Z = + − − Chuyển biến xuống mẫu: ( ) 2 2 L C U P Z Z R R = − + BDVH – LTĐH 958 Lạc Long Quân, Q. Tân Bình 08.678.4046 Ths. Nguy ễn Đăng Thuấn 0982.947.046 5 − Áp dụng bất đẳng thức Cô – si cho hai số R và ( ) 2 L C Z Z R − ( ) ( ) ( ) 2 2 2 L C L C L C L C Z Z Z Z Z Z R 2 R. R 2 Z Z R R R − − − + ≥ ⇒ + ≥ − Khi mẫu số nhỏ nhất, thì P sẽ lớn nhất, khi đó theo Cô – si: ( ) 2 L C Z Z R R − =  L C R Z Z = − − Kết luận: Công suất P đạt cực đại khi L C R Z Z = − và 2 max U P R = . 3. Chiến lược 3: Dùng tam thức bậc 2 a. Nội dung chiến thuật: − Xác định biểu thức phụ thuộc − Chuyển biến về tử hoặc mẫu. − Phân tích biểu thức biện luận về dạng ( ) 2 x A B − + − Dễ dàng thấy ( ) 2 x A B B − + ≥ , dấu “=” xảy ra khi x = A. − Kết luận b. Ví dụ minh họa: “Khảo sát giá trị cực đại của điện áp U C theo giá trị Z C ” − Xác định biểu thức phụ thuộc: ( ) C C 2 2 L C UZ U R Z Z = + − − Chuyển biến về mẫu: C 2 2 L L 2 C C U U R Z 2Z 1 Z Z = + − + − Phân tích mẫu: ( ) 2 2 2 2 2 2 L L L L L 2 2 2 2 2 C C C L L R Z 2Z Z Z 1 M 1 R Z 1 Z Z Z R Z R Z   + = − + = + − + −   + +   BDVH – LTĐH 958 Lạc Long Quân, Q. Tân Bình 08.678.4046 Ths. Nguy ễn Đăng Thuấn 0982.947.046 6 U R U L U C U AB U RL O A B − Dễ dàng nhận xét: 2 L 2 2 L Z M 1 R Z ≥ − + , dấu “=” xảy ra khi 2 2 L C L R Z Z Z + = . − Kết luận: U C đạt cực đại khi 2 2 L C L R Z Z Z + = khi đó 2 2 L C U R Z U R + = 4. Chiến lược 4: Dùng định lý hàm số sin a. Nội dung chiến thuật: − Vẽ giản đồ Frex – nen. − Xác định tam giác dùng định lý hàm số sin. − Biện luận theo hàm số sin − Kết luận b. Ví dụ minh họa: “Khảo sát giá trị cực đại của điện áp U C theo giá trị Z C ” − Giản đồ Frex – nen. − Áp dụng định lý hàm sin cho tam giác OAB: C AB AB C U U U U sin O sin A sin O sin A = ⇒ = Mà U AB và R, L đã biết  U AB và góc A là không đổi. Vậy U C lớn nhất khi sinO = 1  O = 90 o . Khi đó: + AB RL U U ⊥  u AB trễ pha so với i một góc φ = A  R L L U R tan U Z ϕ = − = − + 2 2 2 C R L U U U U = + + + 2 2 L C L R Z Z Z + = BDVH – LTĐH 958 Lạc Long Quân, Q. Tân Bình 08.678.4046 Ths. Nguy ễn Đăng Thuấn 0982.947.046 7 − Kết luận: U C đạt giá trị cực đại khi 2 2 L C L R Z Z Z + = B. KHẢO SÁT BỔ DỌC MỘT SỐ ĐẠI LƯỢNG THƯỜNG GẶP 1. Công suất của toàn mạch − Biểu thức tổng quát: 2 P RI =  ( ) 2 2 2 L C U R P R Z Z = + − (R là điện trở toàn mạch, có thể là R + r) − Nếu thay đổi L,C, ω để công suất của mạch cực đại thì Z L = Z C (trong mạch xảy ra cộng hưởng)  2 max U P R = − Nếu thay đổi R để công suất cực đại (không cộng hưởng) thì L C R Z Z = − Suy ra:  2 cos 2 ϕ =  4 π ϕ = ±  Z R 2 =  U I R 2 =  2 max U P 2R = − Nếu có R=R 1 hoặc R=R 2 thì P có cùng giá trị thì hai giá trị đó chính là nghiệm của phương trình bậc hai: ( ) 2 2 2 L C U R R Z Z 0 P − + − = nên chắc chắn ta có: 2 2 1 2 1 2 ; ( ) L C U R R R R Z Z P + = = −  Công suất lúc đó là 2 1 2 U P R R = +  Để công suất cực đại thì 1 2 L C R Z Z R R = − = BDVH – LTĐH 958 Lạc Long Quân, Q. Tân Bình 08.678.4046 Ths. Nguy ễn Đăng Thuấn 0982.947.046 8 2. Công suất trên điện trở R − Biểu thức tổng quát: 2 P RI =  ( ) ( ) 2 2 2 L C U R P R r Z Z = + + − − Nếu thay đổi L, C, ω để công suất trên R cực đại thì Z L = Z C (trong mạch xảy ra cộng hưởng)  ( ) 2 max 2 U R P R r = + − Nếu thay đổi R để công suất trên R cực đại thì ( ) 2 2 L C R r Z Z= + −  ( ) 2 max U P 2 R r = + 3. Hiệu điện thế hai đầu tụ C − Biểu thức tổng quát: C C U I .Z =  ( ) C C 2 2 L C UZ U R Z Z = + − − Nếu thay đổi L để U C cực đại thì Z L = Z C (trong mạch xảy ra cộng hưởng)  C C U .Z U R = − Nếu thay đổi R để U C cực đại thì R = 0  C C L C U .Z U Z Z = − − Nếu thay đổi C để U C cực đại thì 2 2 L C L R Z Z Z + =  U AB vuông pha với U RL u AB trễ pha hơn i  L R tan Z ϕ =  2 2 2 C R L U U U U = + +  2 2 L C U R Z U R + = − Nếu có C=C 1 hoặc C=C 2 mà U có cùng giá trị thì o để xảy ra cộng hưởng: 1 2 1 2 2 C C C C C = + BDVH – LTĐH 958 Lạc Long Quân, Q. Tân Bình 08.678.4046 Ths. Nguy ễn Đăng Thuấn 0982.947.046 9 o để U Cmax thì 1 2 2 C C C + = 4. Hiệu điện thế hai đầu cuộn cảm L − Biểu thức tổng quát: L L U I .Z =  ( ) L L 2 2 L C UZ U R Z Z = + − − Nếu thay đổi C để U L cực đại thì Z L = Z C (trong mạch xảy ra cộng hưởng)  L L U .Z U R = − Nếu thay đổi R để U L cực đại thì R = 0  L L L C U .Z U Z Z = − − Nếu thay đổi L để U L cực đại thì 2 2 C L C R Z Z Z + =  U AB vuông pha với U RC u AB sớm pha hơn i  C R tan Z ϕ =  2 2 2 2 L R C U U U U = + +  2 2 C L U R Z U R + = − Nếu có L = L 1 hoặc L = L 2 mà U L có cùng giá trị thì o để xảy ra cộng hưởng: 1 2 2 L L L + = o để U Lmax khi 1 2 1 2 2 L L L L L = + C. TỔNG HỢP CÁC TRƯỜNG HỢP BIỆN LUẬN THEO TỪNG ĐẠI LƯỢNG: a. Đoạn mạch RLC có R thay đổi. − Công suất toàn mạch đạt cực A B C R L,r BDVH – LTĐH 958 Lạc Long Quân, Q. Tân Bình 08.678.4046 Ths. Nguy ễn Đăng Thuấn 0982.947.046 10 đại khi: R tđ =Z L -Z C , giá trị cực đại 2 max U P 2R = − Công suất trên R đạt cực đại khi 2 2 ( ) L C R r Z Z= + − , giá trị cực đại 2 ax 2( ) Rm U P R r = + − Hiệu điện thế U L , U C cực đại khi R = 0. − Khi R=R 1 hoặc R=R 2 thì P có cùng giá trị thì 2 2 1 2 1 2 ; ( ) L C U R R R R Z Z P + = = −  Công suất cực đại khi 1 2 R R R = b. Đoạn mạch RLC có L thay đổi. − Để mạch xảy ra Z min , I max , U L = U C , P max , U Rmax , U Lmax , U RLmax , cosφ = 1, u lệch pha 90 o so với u L hoặc u C , u R cùng pha u, thì Z L = Z c → 2 1 L C = ω − Để U L đạt cực đại thì 2 2 C L C R Z Z Z + = , khi đó 2 2 ax C LM U R Z U R + = − Với L = L 1 hoặc L = L 2 thì U L có cùng giá trị thì o để xảy ra cộng hưởng: 1 2 2 L L L + = o để U Lmax khi 1 2 1 2 2 L L L L L = + − Để U RLmax thì 2 2 2 0 L C L Z Z Z R − − = − Để U RC không thay đổi khi R thay đổi thì 2 L C Z Z = − Để RL RC U U ⊥ thì 2 L C Z Z R = c. Đoạn mạch RLC có C thay đổi. [...]... ĐH_KA_2010: Một đoạn mạch AB gồm hai đoạn mạch AM và MB mắc nối tiếp Đoạn mạch AM có điện trở thuần 50Ω mắc nối tiếp với 1 cuộn cảm thuần có độ tự cảm H, đoạn mạch MB chỉ có tụ điện với π điện dung thay đổi đượC Đặt điện áp u = U0cos100πt (V) vào hai đầu đoạn mạch AB Điều chỉnh điện dung của tụ điện đến giá trị C1 sao cho π điện áp hai đầu đoạn mạch AB lệch pha so với điện áp hai đầu đoạn 2 mạch AM Giá trị... ∆ϕ = 150o 16 Cho mạch điện RLC mắc nối tiếp, có R là biến trở Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức u = 120 2 cos120 π t(V) Biết rằng ứng với hai giá trị của biến trở : R1 = 18 Ω và R2 = 32 Ω thì công suất tiêu thụ P trên đoạn mạch như nhau Công suất P của đoạn mạch có thể nhận giá trị nào sau đây? A 144W B 288W C 576W D 282W 17 Cho đoạn mạch mạch RC nối tiếp, R là biến trở... rad/s 50 Cho mạch RLC nối tiếp Hiệu điện thế xoay chiều đặt vào hai đầu đoạn mạch có tần số thay đổi đượC Khi tần số dòng điện xoay chiều là f1 = 25Hz hoặc f2 = 100Hz thì cường độ dòng điện hiệu dụng trong mạch có giá trị bằng nhau Xác định tần số của dòng điện xoay chiều để dòng điện trong mạch có giá trị hiệu dụng cực đại A f0 = 100Hz B f0 = 75Hz C f0 = 150Hz D f0 = 50Hz 51 Đoạn mạch RLC mắc vào mạng... 100Hz B 50 2 Hz C 25 2 Hz D 40Hz 53 Cho mạch RLC mắc nối tiếp R = 50 Ω ; cuộn dây thuần cảm L = 318mH; tụ có C = 31,8 µ F Hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch có biểu thức u = U 2 cos ω t Biết ω > 100 π (rad/s), tần số ω để công suất trên đoạn mạch bằng nửa công suất cực đại là B 128 π (rad/s) A 125 π (rad/s) π (rad/s) C 178 D 200 π (rad/s) 54 Cho mạch RLC mắc nối tiếp : R = 50 Ω ; cuộn dây thuần cảm... π/2)V 28 Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho R = 50Ω, C = 100µF Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u = 200cos(100t + π/2)V, thì công suất trong mạch đạt giá trị cực đại Pmax Khi đó công suất Pmax và độ tự cảm L bằng bao nhiêu? A Pmax = 80W và L = 1H B Pmax = 400W và L = 1H C Pmax = 800W và L = 1/πH D Pmax = 400W và L = 1/πH 29 Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho R =... khi đó? A 10-4/ π (F) B 10-4/2 π (F) C 10-4/4 π (F) D 2.10-4/ π (F) 35 Cho mạch điện xoay chiều RLC nối tiếp R = 50 Ω ; cuộn dây thuần cảm có ZL = 50 Ω Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế u = 100 2 cos ω t(V) Hiệu điện thế hai đầu tụ C cực đại khi dung kháng ZC là A 50 Ω B 70,7 Ω C 100 Ω D 200 Ω 36 Cho mạch RLC nối tiếp, cuộn dây không thuần cảm Biết R = 80 Ω ; r = 20 Ω ; L = 2/ π (H) Tụ C... 40Ω 47 Cho mạch RLC nối tiếp R = 100 Ω ; cuộn dây thuần cảm L = 2/ π (H), tụ có C biến đổi Đặt vào hai đầu đoạn mạch hiệu điện thế xoay chiều có biểu thức u = U 2 cos100 π t(V) Điều chỉnh điện dung C đến giá trị C0 thì hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện là cực đại UCmax = 250V Hiệu điện thế hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch có giá trị là A U = 50V B 100V C 50 2 V D 50 5 V 48 Một đoạn mạch nối tiếp gồm... Quân, Q Tân Bình 08.678.4046 20 Cho đoạn mạch điện xoay chiều RC mắc nối tiếp R là biến trở, tụ có điện dung C = 100/ π ( µ F) Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều ổn định u, tần số f = 50Hz Thay đổi R ta thấy ứng với hai giá trị của R = R1 và R = R2 thì công suất của mạch đều bằng nhau Khi đó R1.R2 là A 104 B 103 C 102 D 10 21 Cho mạch điện RLC nối tiếp Cuộn dây không thuần cảm có L =... Long Quân, Q Tân Bình 08.678.4046 25 Cho mạch RLC nối tiếp Trong đó R = 100 Ω ; C = 0,318.10-4F Hiệu điện thế uAB = 200cos100 π t(V) Cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L thay đổi đượC Tìm L để Pmax Tính Pmax? Chọn kết quả đúng A L = 1/ π (H); Pmax = 200W B L = 1/2 π (H); Pmax = 240W C L = 2/ π (H); Pmax = 150W D L = 1/ π (H); Pmax = 100W 26 Cho mạch điện RLC nối tiếp Cho R = 100 Ω ; C = 100/ π ( µ F);... công suất trong mạch đạt giá trị cực đại Khi đó biểu thức hiệu điện thế giữa hai đầu cuộn cảm L là A uL = 160cos(100t + π/2)V B uL = 80 2 cos(100t + π)V C uL = 160cos(100t + π)V D uL = 80 2 cos(100t + π/2)V 31 Cho mạch điện gồm R, L, C mắc nối tiếp Cho R = 50Ω, C = 100µF, L thay đổi đượC Đặt vào hai đầu mạch điện một hiệu điện thế xoay chiều u = 200cos(100t + π/2)V Khi L = Lo thì công suất trong mạch đạt