Hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán ở tiểu học

Trên thực tế, trong dạy học môn toán thì ngôn ngữ toán học có thể chưa được chú ý đầy đủ, nhiều khi giáo viên còn phụ thuộc vào nhận thức chủ quan của mình nên việc hình thành và rèn luy

MỞ ĐẦU

1 LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI

Giáo dục là chìa khóa vàng cho mọi quốc gia dân tộc tiến tới tương lai bước vào thế kỷ 21- thế kỷ của khoa học công nghệ và sinh học Tiểu học được xem là cấp học nền tảng đặt cơ sở ban đầu cho việc hình thành, phát triển toàn diện nhân cách con người, đặt nền tảng vững chắc cho giáo dục phổ thông và cho toàn bộ hệ thống giáo dục quốc dân.Do đó, nó có ý nghĩa rất lớn đối với chất lượng và hiệu quả đào tạo các bậc học tiếp theo Muốn có một hệ thống giáo dục quốc dân lành mạnh thì cần có bậc tiểu học vững chắc Giáo dục tiểu học nhằm giúp cho học sinh hình thành cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất thẩm mỹ và các kỹ năng

cơ bản để học sinh tiếp tục học lớp trên

Môn Toán là môn học rất quan trọng ở trường phổ thông Trong chương trình ở tiểu học, môn toán chiếm số giờ rất lớn Việc nâng cao hiệu quả của việc dạy và học môn toán là một yêu cầu bức xúc hiện nay Nhiệm vụ

cơ bản của môn toán là góp phần rèn luyện cho các em năng lực tư duy linh hoạt, sáng tạo, ngôn ngữ chính xác và để giải quyết đúng đắn mối quan hệ giữa nội dung tư tưởng toán học và hình thức ngôn ngữ toán học là một cơ sở phương pháp luận của giáo dục toán học Bởi vậy, trong dạy học môn toán ở trường phổ thông ta cần phải chú ý thích đáng đến việc hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học cho học sinh

Trên thực tế, trong dạy học môn toán thì ngôn ngữ toán học có thể chưa được chú ý đầy đủ, nhiều khi giáo viên còn phụ thuộc vào nhận thức chủ quan của mình nên việc hình thành và rèn luyên cho học sinh sử dụng ngôn ngữ toán học chưa thực sự đạt hiệu quả Vì vậy, việc hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán ở tiểu học là thực sự cần thiết Chương

trình môn toán ở tiểu học tuy gồm những kiến thức ở mức độ ban đầu về số học, đo lường, hình học nhưng đó là những kiến thức rất cơ bản, rất cần thiết

để học môn toán ở các lớp trên Do đó, nên để học sinh học sinh học tốt kiến thức toán học ngay từ cấp tiểu học, chúng ta cần phải giúp các em có được sự hiểu biết cần thiết về ngôn ngữ toán học Mặt khác, với học sinh tiểu học đặc biệt là các lớp đầu cấp thì việc hình thành trong nhà trường những kiến thức,

kỹ năng ban đầu về tiếng Việt cũng đang được tiến hành Do vậy, việc hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học không chỉ có ý nghĩa trong dạy học môn toán mà còn góp phần hình thành năng lực ngôn ngữ chung của học sinh

Như vậy việc hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học có vai trò vô cùng quan trọng đối với bậc tiểu học Nhưng để thực hiện tốt nội dung này là vấn đề được nhiều nhà giáo dục quan tâm Để góp phần nhỏ bé của mình vào viêc đó tôi chọn đề tài “Hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán ở tiểu học”

2 MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU

Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm tìm hiểu việc dạy và học ngôn ngữ toán học thông qua môn toán ở tiểu học để đề xuất được một số nguyên tắc và biện pháp sư phạm nhằm hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học cho hoc sinh tiểu học góp phần nâng cao chất lượng việc dạy học môn toán

3 NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU

3.1 Tìm hiểu đặc điểm của ngôn ngữ toán học trong môn toán ở tiểu học

3.2 Tìm hiểu vai trò của ngôn ngữ toán học trong dạy học toán ở tiểu học đặc biệt là các lớp đầu cấp

3.3 Tìm hiểu cơ sở toán học của nội dung chương trình môn toán lớp đầu cấp tiểu học

3.4 Tìm hiểu một số vấn đề về học tập ngôn ngữ toán học của học sinh tiểu học

3.5 Đề xuất một số nguyên tắc và biện pháp sư phạm nhằm hình thành

và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán ở tiểu học

3.6 Thực nghiệm sư phạm

4 GIẢ THIẾT KHOA HỌC

Có thể sáng tỏ được con đường hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học của học sinh trong quá trình học tập môn toán ở tiểu học nhằm góp phần nâng cao hiệu quả của việc dạy học môn toán

5 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

5.1 Phương pháp nghiên cứu tài liệu: Nghiên cứu một số sách báo, tạp chí có liên quan đến ngôn ngữ toán học và dạy học ngôn ngữ toán học ở trường phổ thông Nghiên cứu sách giáo khoa, sách giáo viên và một số tài liệu khác về dạy học môn toán ở tiểu học

5.2 Phương pháp quan sát, điều tra: Thông qua dự giờ, trao đổi với giáo viên, phân tích kết quả học tập của học sinh nhằm tìm hiểu việc sử dụng ngôn ngữ toán học của học sinh tiểu học

5.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Xây dựng một số thiết kế bài giảng nhằm cụ thể hóa các nguyên tắc và biện pháp sư phạm để hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học cho học sinh qua dạy học môn toán ở tiểu học

6 CẤU TRÚC KHÓA LUẬN

Ngoài phần mở đầu và phần kết luận cùng danh mục tài liệu tham khảo, phần nội dung khóa luận được tổ chức thành 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

1 Một số vấn đề về ngôn ngữ toán học

2 Cơ sở toán học của nội dung chương trình môn toán toán lớp đầu cấp tiểu học

3 Một số vấn đề về học tập ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán

NỘI DUNG Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ NGÔN NGỮ TOÁN HỌC

1.1 Đặc điểm của ngôn ngữ toán học

Trong việc dạy và học toán ở tiểu học, cần chú ý tới sự tồn tại của ba thứ ngôn ngữ có liên quan tới nhận thức của học sinh Đó là thứ ngôn ngữ với các thuật ngữ (như phép tính, số tự nhiên…) được sử dụng như ngôn ngữ công cụ, ngôn ngữ ký hiệu và ngôn ngữ tự nhiên mà học sinh dùng hàng ngày trong cuộc sống Ba thứ ngôn ngữ này khác nhau nhưng không tách biệt rõ ràng gây ra những khó khăn cho học sinh khi học toán Trong ba thứ ngôn ngữ đó, toán học sử dụng hai thứ trên, đó là ngôn ngữ đặc trưng của nó, gọi là ngôn ngữ toán học

Ngôn ngữ toán học có một số đặc điểm: nó sử dụng ký hiệu là chủ yếu (gọi tắt là ngôn ngữ ký hiệu) Ngôn ngữ toán học chủ yếu là ngôn ngữ viết

Khi học môn toán – đó là ngôn ngữ của những ký hiệu, những dạng tượng trưng, những sơ đồ, bản vẽ, biểu đồ, đồ thị…Và cũng như mọi ngôn ngữ khác, nó cần được nghiên cứu đặc biệt để hiểu về nó

Ngôn ngữ toán học có một số đặc điểm quan trọng giúp phân biệt với ngôn ngữ thường ngày, ngôn ngữ tự nhiên

a, Ngôn ngữ toán học chủ yếu là các ký hiệu

Ngôn ngữ toán học có các chữ cái riêng của mình Trước hết, đó là các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, dùng để ký hiệu cho các số Nhờ các chữ số này mà ta có thể viết được tất cả các số dù lớn đến đâu Ngoài ra, để diễn đạt các công thức, biểu thức, mệnh đề toán người ta thường sử dụng các chữ cái

a, b, c,…, x, y, z,… thay thế cho các số Đại diện cho các phép toán là các ký hiệu “+, -, ×, ÷” Đại diện cho các quan hệ là các ký hiệu “>, <, =” Đại diện

cho các lớp số đó là N (ký hiệu tập hợp các số tự nhiên); Z (tập hợp các số nguyên); Q (tập hợp các số hữu tỉ), R (tập hợp số thực)

Trong toán học còn sử dụng các kí hiệu là dấu ngoặc đơn (( )), ngoặc kép (“ ”), dấu móc vuông ([]), dấu móc nhọn ({}); những biểu tượng ô trống:

O, ; góc vuông (), góc nhọn (  ), các dấu chấm, các ký tự alphabetic, các mô hình, sơ đồ, bản vẽ…

Ngôn ngữ toán học chủ yếu là các ký hiệu do vậy khi biểu đạt một nội dung toán học sẽ rõ ràng, cô đọng và chính xác hơn ngôn ngữ tự nhiên

Khi diễn đạt một nội dung toán học, ngôn ngữ tự nhiên thường dài dòng, thường thể hiện tính không đơn trị nên khiến ta khó nắm bắt được tư tưởng chính hoặc khó nắm bắt cùng một lúc nhiều tư tưởng chính Cách diễn đạt lời văn, lời văn không chỉ chứa những nghĩa cần thiết mà còn phụ thuộc vào những yếu tố xúc cảm liên quan tới ý nên thường xảy ra tình trạng hiểu không thống nhất, có khi hiểu theo 2 cách gây khó khăn cho suy luận chính xác thậm chí gây ra suy luận sai

Ví dụ: Trong ngôn ngữ tự nhiên, có nhiều từ cùng âm nhưng nghĩa lại khác nhau: từ “bàn” có thể hiểu là “cái bàn” hay “bàn bạc”; từ “cờ” có thể hiểu là “lá cờ” hay “môn thể thao cờ”

Ngôn ngữ tự nhiên thiếu cô đọng, khó có thể diễn đạt tổng quát, khó tập trung được những điểm giống nhau trong các đối tượng khác nhau Trong quá trình dạy toán, nếu ta sử dụng ngôn ngữ tự nhiên để diễn đạt một bài toán, một phép tính, một công thức sẽ khiến cho học sinh khó hình dung và khó nắm bắt được đâu là trọng tâm cần nhớ, cần hiểu để giải một bài toán hoặc để khắc sâu kiến thức

b, Ngôn ngữ toán học chủ yếu được trình bày dưới dạng ngôn ngữ viết

Thông thường, ngôn ngữ được thể hiện ở hai hình thức chủ yếu đó là hình thức chữ viết và hình thức âm thanh (lời nói) Nhưng trong toán học

người ta sử dụng hình thức chữ viết là chính vì dùng ngôn ngữ viết có thể diễn đạt được hết ý nghĩa và nội dung của ký hiệu toán học Tuy nhiên, ngôn ngữ tự nhiên cũng có vai trò và chức năng riêng trong dạy học toán đó là dùng ngôn ngữ tự nhiên để phát biểu vấn đề hay để diễn giải một phát biểu bằng ngôn ngữ nói, hay ngôn ngữ nói chỉ được dùng trong việc diễn đạt các suy luận khi cần thiết

Chẳng hạn, câu “văn viết” 5 + 3 = 8 có thể phiên dịch bằng ngôn ngữ nói theo nhiều cách:

- Tổng của 5 và 3 bằng 8

- 5 cộng với 3 bằng 8

- Thêm 3 vào 5 ta được 8

- 8 là tổng của 5 và 3

Việc sử dụng ngôn ngữ toán trong dạy học toán ở bậc tiểu học cần chú

ý rằng một khái niệm toán học có thể diễn đạt bằng nhiều cách Chẳng hạn, khi ta nói “số năm” thì có một biểu đạt bằng âm thanh khi ta đọc số đó, về mặt chữ viết thì nó được biểu đạt bằng từ “năm” và biểu đạt bằng ký hiệu là

“5” Chính những điều này đã gây ra không ít khó khăn cho học sinh tiểu học khi chuyển từ ngôn ngữ nói sang ngôn ngữ viết

Ví dụ : Khi nghe đọc số “năm trăm tám mươi ba” nhiều em đã viết:

500803 (vốn ký hiệu là 583)

Như vậy, khi nói ngôn ngữ toán học chủ yếu là ngôn ngữ ký hiệu, ngôn ngữ viết, trong dạy học toán cần chú ý cho học sinh có thể diễn đạt một nội dung toán học theo 3 cách:

- Bằng âm thanh

- Bằng ngôn ngữ viết ký hiệu

- Bằng ngôn ngữ thông thường

c, Ngôn ngữ toán học có tính chất đơn trị (tính chính xác toán học)

Sử dụng ngôn ngữ toán học sẽ đảm bảo được tính chính xác và độ tường minh (mạch lạc, rõ ràng, không thể biểu đạt nhiều nghĩa trong từ …) rất phù hợp với đặc trưng của toán học Điều này thể hiện trong hình thái cấu trúc logic của các công thức (biểu thức, mệnh đề …) toán học và các mối quan hệ thông qua các ký tự, dấu ngoặc

Có rất nhiều từ của ngôn ngữ toán học được lấy từ ngôn ngữ tự nhiên

và được sử dụng như những thuật ngữ riêng của toán học Chẳng hạn như từ

“đường tròn” Ngôn ngữ tự nhiên hiểu “đường tròn” là một nét vẽ tròn hay là một dạng đặc biệt của một loại hình phẳng Song trong toán học, thuật ngữ

“đường tròn” được định nghĩa một cách chính xác trên cơ sở các đặc trưng về lượng đó là “tập hợp các điểm trong mặt phẳng cách đều một điểm khoảng xác định”

Trong một số trường hợp ngôn ngữ toán học được thay từ của ngôn ngữ

tự nhiên để tránh sự nhầm lẫn Ví dụ: Từ “điểm giữa” của đoạn thẳng AB, trong toán học người ta phải sử dụng thuật ngữ “trung điểm” hoặc điểm nằm giữa đoạn AB và cách đều A và B hay có thể biểu thị thuật ngữ đó bằng ngôn ngữ ký hiệu:

AI = IB = ½ AB và AI + IB =AB

Ví dụ: Thuật ngữ “nhiều hơn, ít hơn” có thể có nhiều nghĩa trong cuộc sống nhưng trong toán học, và nói riêng trong môn toán, lại đòi hỏi nghĩa xác định Ở đầu lớp 1, khi xem xét quan hệ về số lượng các từ này có nghĩa so sánh số Đến lớp 4, khi xem xét các đại lượng, các từ này lại có ý nghĩa so sánh đại lượng cùng loại Chẳng hạn: lượng nước trong cốc ít hơn lượng nước trong bình

Như vậy, ngôn ngữ toán học là sự hoàn thiện của ngôn ngữ tự nhiên đem đến kết quả là nội dung toán học được đảm bảo tính chính xác và hợp logic

d, Ngôn ngữ toán học vừa có tính chất chặt chẽ vừa uyển chuyển

Ngôn ngữ toán học vừa có tính chặt chẽ lại vừa uyển chuyển Mỗi từ, mỗi ký hiệu có một nghĩa xác định, khi được sắp xếp thành một nội dung toán học phải tuân thủ theo một hệ thống qui tắc ngữ pháp nghiêm ngặt và chính xác (cả về cú pháp và ngữ nghĩa) để có được một nội dung toán học vừa đúng, chính xác lại vừa hợp logic Tính chặt chẽ và sự uyển chuyển của ngôn ngữ toán học tưởng như là mâu thuẫn với nhau, song chúng bổ sung cho nhau

Tính chặt chẽ thể hiện ở chỗ ngôn ngữ toán học là một hệ thống ký hiệu toán học, trong hệ thống đó, mỗi ký hiệu diễn đạt một nghĩa xác định

Tính uyển chuyển của ngôn ngữ toán học thể hiện ở chỗ cùng một ký hiệu nhưng trong mỗi tình huống khác nhau thì ý nghĩa của các ký hiệu đó khác nhau hoặc ngược lại các ký hiệu khác nhau nhưng đều chỉ một đối tượng toán học xác định

Ví dụ : Khi ta sử dụng các kí hiệu: 121; 11 × 11; hay 100 + 20 × 1 diễn đạt cùng một số thì ký hiệu đó lại hoàn toàn không có hiệu quả như nhau Việc lựa chọn này vừa nói lên mặt uyển chuyển vừa nói lên mặt chính xác của ngôn ngữ ký hiệu này

Tính chặt chẽ và sự uyển chuyển nói lên rằng ngôn ngữ toán học không chỉ giới hạn ở mặt ngôn ngữ học mà bao hàm cả mặt logic, nó không chỉ sử dụng để truyền đạt một ý nghĩa mà còn để giảm nhẹ tư duy làm công cụ cho

tư duy sáng tạo

Tính chặt chẽ và uyển chuyển của ngôn ngữ toán học đòi hỏi phải dùng các ký hiệu khác nhau để chỉ các đối tượng khác nhau, hoặc ghi rõ khi có thể xảy ra cách hiểu khác nhau

1.2 Vai trò của ngôn ngữ toán học

Ngôn ngữ toán học có vai trò quan trọng và không thể thiếu trong quá trình nhận thức toán học đặc biệt là đối với học sinh Ngôn ngữ toán học làm nhiệm vụ chuyên chở các thông tin của khái niệm đến người học một cách logic, chính xác, ngắn gọn giúp người học nắm được tư tưởng chính của khái niệm toán học Từ đó, sẽ dễ hiểu, ghi nhớ nhanh và dễ dàng áp dụng để hình thành các khái niệm toán học khác hoặc giải các bài toán liên quan

Ngôn ngữ toán học giúp học sinh phát triển tư duy logic và ngôn ngữ chính xác thông qua việc hình thành các khái niệm toán học Ngôn ngữ toán học có tác dụng phát triển năng lực tư duy trừu tượng và trí tưởng tượng không gian của học sinh Thông qua quá trình nhận thức và sử dụng ngôn ngữ toán học, học sinh có thể vẽ hình, sử dụng hình vẽ, sơ đồ…để minh họa các khái niệm trừu tượng và để giải các bài toán

Mặt khác, ngôn ngữ toán học giúp học sinh tiếp cận nhanh hơn với ngôn ngữ của các nghành khoa học khác như vật lý, hóa học, sinh học (các công thức tính toán đường đi trong vật lý, các tỷ lệ về loại trong bài toán sinh học về di truyền…) Các nghành khoa học khác cố gắng vươn tới “sự chính xác toán học” cố gắng đạt tới sự chính xác cao hơn nhờ sử dụng công cụ toán

học Các Mác đã từng tiên đoán “một khoa học thực sự phát triển nếu nó có thể sử dụng được phương pháp của toán học”

Lịch sử phát triển toán học và quá trình hình thành ngôn ngữ toán học đặc biệt là ngôn ngữ ký hiệu đã minh chứng những điều trên Hơn nữa, toán học và ngôn ngữ của nó có tác dụng quan trọng đối với sự phát triển khoa học

1.3 Ngôn ngữ toán học đối với việc dạy học môn toán ở tiểu học

Đối với việc dạy học môn toán ở tiểu học sử dụng ngôn ngữ toán học cần có sự kết hợp đúng đắn của 2 phương pháp tiếp cận ngữ nghĩa và cú pháp Nếu hạn chế về mặt ngữ nghĩa thì học sinh sẽ không hiểu được cách sử dụng ngôn ngữ ký hiệu toán học để thể hiện nội dung toán học cần trình bày, nghĩa

là sẽ rất khó khăn khi nắm yếu tố cơ bản của lý thuyết để hiểu một bài toán và vận dụng lý thuyết để giải bài toán đó Nếu bị hạn chế về mặt cú pháp thì học sinh sẽ không hiểu được tư tưởng biểu đạt của ngôn ngữ toán và từ đó khó có thể thực hiện được thao tác chuyển dịch bài toán

Mặt khác, nếu chỉ chú trọng mặt cú pháp thì kiến thức toán học sẽ chỉ mang tính chất hình thức không vận dụng vào thực tiễn Nếu chỉ chú trọng vào mặt ngữ nghĩa thì học sinh tiểu học sẽ không biết cách sử dụng các công

cụ hình thức của toán học dẫn đến khả năng tư duy trừu tượng bị hạn chế

Vì vậy, cần thường xuyên tập dượt phiên dịch theo hai chiều từ thực tiễn đến mô hình toán học và ngược lại, từ mô hình toán học đến thực tiễn

Theo Hoàng Chúng, việc giảng dạy tốt các định nghĩa góp phần làm giàu thêm vốn thuật ngữ toán học và ký hiệu toán học của học sinh nghĩa là phát triển ngôn ngữ toán học – một điều kiện rất quan trọng để phát triển năng lực nhận thức, năng lực vận dụng toán học vào thực tế, vào các khoa học khác Cũng giống như thầy giáo dạy ngoại ngữ, thầy giáo phải luôn luôn quan tâm đến vốn từ vựng, vốn ký hiệu của học sinh Trong cả năm học, trong

chương trình, trong từng bài phải quan tâm đến vốn ký hiệu, thuật ngữ của học sinh để biết được cái gì đã chính xác, cái gì chưa chính xác? Cái gì vững chắc và cái gì chưa vững chắc? Cần củng cố thuật ngữ gì? Ký hiệu gì? Cần đạt yêu cầu gì?

Ví dụ: Trong bài “Góc” cần xác định: Thuật ngữ “Góc”: góc bẹt, góc vuông, góc nhọn, góc tù, hai góc kề nhau

Khi dạy bài: “Bé hơn Dấu <” giáo viên phải chú ý sử dụng thuật ngữ

“bé hơn” chứ không dùng từ “nhỏ hơn”

2 CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA NỘI DUNG CHƯƠNG TRÌNH MÔN TOÁN LỚP ĐẦU CẤP TIỂU HỌC

Ngôn ngữ toán học nhằm để biểu thị nội dung toán học Để có cơ sở đề xuất những nguyên tắc, biện pháp nhằm hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học ở tiểu học, dưới đây tôi giới thiệu sơ lược về một số cơ sở toán học của môn toán ở tiểu học

2.1 Hệ thống số

a, Số

- Số theo quan điểm bản số tập hợp hữu hạn

Trong toán học hiện đại, số tự nhiên được hình thành theo quan điểm bản số tập hợp hữu hạn thông qua các bước sau:

tập hợp) ký hiệu lực lượng của tập A là Card(A) Vậy A ~ B Card (A) = Card (B)

Nếu nói a là một bản số thì  một tập A: Card(A) = a

Thứ ba: Tập hữu hạn và tập vô hạn

Một tập hợp mà tương đương với một bộ phận thực sự của nó gọi là tập

vô hạn hay nói một cách khác, tập A là vô hạn f: AA là đơn ánh sao cho f(A) A

Một tập hợp không phải là tập hợp vô hạn gọi là tập hợp hữu hạn Nói một cách khác, tập hợp A là hữu hạn nếu mọi đơn ánh f: AA đều là toàn ánh

Thứ tư: Định nghĩa số tự nhiên

Định nghĩa: Bản số của một tập hợp hữu hạn được gọi là một số tự nhiên Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N Như vậy, nếu x là số tự nhiên (xN) thì tồn tại một tập hữu hạn X sao cho Card(X) = x

Như vậy, trong môn toán ở tiểu học, đặc biệt là các lớp đầu cấp, khái niệm số tự nhiên được xây dựng dựa theo tinh thần của lí thuyết tập hợp và sử dụng các hình ảnh trực quan để giới thiệu về từng lớp các tập hợp có từng phần tử (lớp các tập hợp có cùng lực lượng) từ đó giới thiệu khái niệm ban đầu về số Đối với học sinh tiểu học, mới chỉ hình thành ý niệm đầu tiên về tập hợp và về phần tử của tập hợp thông qua việc kể tên đồ vật của tập hợp sau đó dùng các từ quen thuộc, tương đương để nói về tập hợp ví dụ: “có 3 con vịt hợp thành một đàn vịt”

Khái niệm về lực lượng của một tập hợp, tập hợp tương đương được thể hiện rất rõ trong việc hình thành các số

Ví dụ: Ở bài “các số 1, 2, 3”, khi giới thiệu về số 1, sách giáo khoa đưa

ra các tập hợp khác nhau nhưng cùng một lực lượng (cùng số lượng là một)

Ở đây, các tập “con chim”; “em bé”; “chấm tròn”; “con tính” là tương đương nhau và chúng có cùng một lực lượng hay cùng một bản số

Trong môn toán ở lớp 1, nội dung ánh xạ cũng đã được giới thiệu ở mức độ đơn giản nhất thông qua việc hình thành cho các em khái niệm “tương ứng 1-1” giữa các phần tử của 2 tập hợp ví dụ, trong bài nhiều hơn, ít hơn”, khi học sinh so sánh “số thìa” và “số cốc” bằng cách đặt một chiếc thìa vào trong một chiếc cốc tức là học sinh đã tiến hành thiết lập được tương ứng 1-1 Đây chính là việc xác lập một đơn ánh từ tập “số thìa” lên tập “số cốc” Ở tiểu học, việc nhận thức về số tự nhiên của các em học sinh dựa trên hai mặt đan xen với nhau, tức là ngoài mặt bản số (đặc trưng của lớp các tập hợp tương đương), các em còn dựa trên mặt số thứ tự (theo quan điểm thứ tự)

- Quan hệ thứ tự trên tập hợp số tự nhiên

Trong tập hợp các số tự nhiên ta xác định một quan hệ kí hiệu ≤ như sau: Cho a, b là 2 số tự nhiên, gọi A, B là những tập hợp mà Card(A) = a, Card(B) = b ta viết a ≤ b ↔ f: A→ B là một đơn ánh hay a ≤ b AB: Card(A) = a, Card(B) = b

Quan hệ thứ tự giữa các số tự nhiên không phụ thuộc vào việc cho các tập hợp có bản số cho trước

- Số và hệ thống ghi số

Việc ghi số tự nhiên có một ý nghĩa to lớn trong việc nghiên cứu về tính chất của tập hợp số và đặc biệt trong việc thực hành tính toán trên các số Việc ghi số tự nhiên cũng có ý nghĩa lớn trong dạy học môn toán và các chữ

số, cách ghi số bởi các chữ số cũng thuộc về lĩnh vực ngôn ngữ toán học

Cách ghi số hiện nay do người Ấn Độ phát minh ra từ thế kỉ VIII và IX, sau đó được truyền sang Ả Rập và phổ biến ở Châu Âu ở thế kỉ XII Cách ghi

số này nhanh chóng được tất cả các dân tộc thừa nhận vì tính ưu việt của nó

so với cách ghi số trước đó Cụ thể: để ghi các số : “không, một, hai, ba, bốn,

năm, sáu, bảy, tám, chín” người ta dùng 10 kí hiệu chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,

7, 8, 9 Với 10 chữ số này, ta có thể ghi được mọi số tự nhiên theo các qui tắc sau:

+ Giá trị của mỗi chữ số chẳng những phụ thuộc vào chữ số đó mà còn phụ thuộc vào vị trí của nó trong số đã ghi Mỗi vị trí được gọi là một hàng

+ Một đơn vị của mỗi hàng gấp 10 lần đơn vị của hàng liền sau nó, tính

từ trái sang phải

Trong môn toán ở lớp 1, ngay từ các phép cộng, trừ trong phạm vi 10

đã chú ý hình thành cho học sinh làm quen với cả 2 cách viết:

- Một là: theo hàng ngang: 1 + 1 = 2, 2 + 1 = 3, 3 – 2 = 1…

- Hai là theo hàng dọc: 1 2 3

1 1 2

2 3 1

Việc cho học sinh sớm làm quen với cách đặt tính dọc sẽ giúp cho các

em dễ dàng tính được, chẳng hạn 45 + 12 = 57 bằng kỹ thuật tính theo cột dọc

45

12

57

để nhẩm theo cột từ phải sang trái Ở đây, học sinh dựa trên cấu tạo thập phân của số để thực hiện phép tính đó là tính từ hàng đơn vị đến hàng chục

Do lớp 1 mới trình bày phép cộng và phép trừ số tự nhiên nên phần cơ

sở toán học có thể nêu ra tính chất sau:

Với a, b, c là số tự nhiên: nếu a < b thì a + c < b + c

lý, nói tắt là những đại lượng Những đại lương này góp phần không nhỏ trong việc nghiên cứu hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong dạy học toán ở tiểu học

Đối với hệ mét: Là một hệ vì trong đó các đơn vị đo có quan hệ hữu cơ với nhau, từ một số đơn vị chọn làm đơn vị cơ bản (hay đơn vị chính) ta có thể suy ra được các đơn vị khác gọi là đơn vị dẫn xuất (hay đơn vị phụ)

>

<

=

?

Từ mét người ta xây dựng những đơn vị bội và ước của mét, các đơn vị bội và ước kế tiếp nhau hơn kém nhau 10 lần

Như vậy, các đơn vị dẫn suất của mét cũng được cấu tạo theo hệ thập phân là hệ tiện dùng nhất trong thực hành tính toán

Trong sách giáo khoa toán 1, đơn vị dẫn suất của hệ mét được giới thiệu với học sinh là đơn vị xăngtimet (cm) Sở dĩ, giới thiệu cm vì nó thích hợp với việc đo độ dài các dụng cụ học tập gần gũi với học sinh nên học sinh

có điều kiện để thực hành đo và vẽ các độ dài đoạn thẳng trong phạm vi 10

cm, 20 cm Nội dung đại lượng trong sách toán 1 là giới thiệu cho học sinh các đại lượng hình học: độ dài đoạn thẳng, đơn vị đo, số đo và cách đo đoạn thẳng Trong đó có bài “Thực hành đo độ dài” đã giới thiệu cho học sinh các đơn vị đo khác nhau: bằng gang tay, bước chân, sải tay … và tiếp đến bài

“Xăngtimet Đo độ dài” nhằm giới thiệu với học sinh đơn vị để đo độ dài

Đối với số đo thời gian: Việc học phép đo thời gian gặp nhiều khó khăn hơn bởi 2 lí do:

Hệ này so với hệ mét thì khác hẳn, các đơn vị kế tiếp không phải hơn kém nhau 10 lần hoặc lũy thừa của 10 như hệ mét

Nếu khi đo chiều dài, chẳng hạn, ta có thể tạo ra một mẫu đơn vị rồi so sánh trực tiếp khoảng cách cần đo với đơn vị đó

Trong sách giáo khoa toán 1, đại lượng thời gian được giới thiệu với học sinh đó là cách xem giờ đúng, các ngày trong tuần, đồng hồ, lịch Yêu cầu học sinh biết cách xem và đọc được giờ đúng trên mặt đồng hồ và biết cách xem và đọc được trên tờ lịch ghi ngày mấy, tháng mấy, thứ mấy…

2.3 Hình học

Nội dung hình học được giới thiệu ở các lớp đầu cấp tiểu học, cụ thể là lớp 1 chủ yếu là một số dạng hình học như: hình vuông, hình tròn, hình tam giác và một số hình hình học đơn giản khác như: điểm, đoạn thẳng Nhưng

các khái niệm, định nghĩa về các hình hình học này được giới thiệu với học sinh một cách đơn giản, phù hợp với đặc điểm tâm lí của học sinh tiểu học Chẳng hạn, các hình vuông, hình tròn, hình tam giác là những hình thể được giới thiệu trước và giới thiệu theo khối liền để học sinh có thể cảm nhận được bằng trực giác Các hình như: điểm, đoạn thẳng được giới thiệu sau và được

mô phỏng thông qua hình ảnh cụ thể để học sinh có thể nhận biết được Điều này phù hợp với trình độ thứ nhất- trình độ thấp nhất (trong tâm lý tư duy người ta phân biệt rõ 5 trình độ phản ánh hình học) đó là các hình hình học được xem xét như những “cái toàn thể” chỉ được phân biệt với nhau với hình dạng của chúng

Ví dụ: Nếu chỉ cho học sinh lớp 1 những hình thoi, chữ nhật, hình vuông, hình bình hành và gọi tên những hình ấy thì sau vài lần nhắc lại, học sinh có thể phân biệt các hình ấy theo hình dạng của chúng (trong toàn thể không phân tích) và ở trình độ này, học sinh chưa thể “nhìn thấy” hình bình hành trong hình thoi cũng như “nhìn thấy” hình chữ nhật trong hình vuông

3 MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ NGÔN NGỮ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC

Trong quá trình nghiên cứu, để hiểu rõ hơn về nhận thức của học sinh

về ngôn ngữ toán học tôi đã tiến hành điều tra về kỹ năng “phiên dịch” ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học và ngược lại

+ Mục đích điều tra:

Nội dung đưa ra điều tra nhằm tìm hiểu khả năng “chuyển dịch” bài toán từ ngôn ngữ tự nhiên sang ngôn ngữ toán học

+ Nội dung điều tra:

Lựa chọn một số bài tập trong sách giáo khoa, yêu cầu phù hợp với tất

cả học sinh (đảm bảo tính vừa sức) Nội dung đưa ra điều tra bằng hình thức các bài kiểm tra

Các bài toán đưa ra liên quan đến việc học sinh đọc một nội dung toán học được diễn đạt dưới hình thức ngôn ngữ tự nhiên, yêu cầu phải diễn đạt nội dung đó bằng ngôn ngữ toán học

Tiến hành điều tra vào thời điểm kì 1 của năm học 2011 – 2012

+ Tổ chức điều tra:

Điều tra được tiến hành tại trường tiểu học Tiên Dương – Đông Anh –

Hà Nội

Các lớp được chọn để tiến hành điều tra:

- Lớp 1A có 35 học sinh Trong đó có 45% học sinh đạt học lực loại giỏi, 50% học sinh đạt học lực loại khá, 5% học sinh đạt học lực trung bình và không có học sinh yếu

- Lớp 1B có 32 học sinh Trong đó có 42% học sinh đạt học lực loại giỏi, 40% học sinh đạt học lực lọai khá, 12% học sinh đạt học lực trung bình, không có học sinh yếu

+ Tiến hành điều tra và kết quả điều tra:

a, Nội dung số học

Đề bài đưa ra kiểm tra như sau:

Bài 1: viết số:

Ba mươi ba, chín mươi, chín mươi chín, năm mươi tám, năm mươi lăm,

ba mươi mốt, sáu mươi sáu, bảy mươi mốt, một trăm

Bài 3: Nối (theo mẫu):

Chín 23

Hai mươi ba 9

Bảy mươi tám 69

Sáu mươi chín 96

Chín mươi sáu 78

Bài 4: Điền số thích hợp vào ô trống Kết quả điều tra thu được:

Như vậy, qua kết quả điều tra trên tôi thấy khả năng đọc số (ngôn ngữ

tự nhiên) và viết số (ngôn ngữ toán học) của học sinh vẫn còn sai nhiều Cụ thể: các em đọc số không dứt khoát hoặc đọc không chú ý dẫn đến kết quả là viết số sai

Thể hiện ở bảng trên : Tỉ lệ sai ở lớp 1A là : 25,7 %

Tỉ lệ sai ở lớp 1B là : 18,7 %

Kết quả

Câu / lớp

Tổng số Tỷ lệ Tổng số Tỷ lệ Câu 1 Lớp 1A

Lớp 1B

26

26

74,3%

81,3%

9

6

25,7% 18,7% Câu 2 Lớp 1A

Lớp 1B

27

22

77,1%

68,9%

8

10

22,9% 31,1% Câu 3 Lớp 1A

Lớp 1B

33

31

94,3%

96,7%

2

1

5,7% 3,3% Câu 4 Lớp 1A

Lớp 1B

23

27

65,7%

84,8%

12

8

34,3% 15,2%

Khả năng hiểu nội dung toán học và ghi nội dung toán học bằng ngôn ngữ toán học vẫn còn hạn chế Có trường hợp, học sinh lại viết đúng ở dạng ngôn ngữ toán học nhưng phân tích số chục và số đơn vị lại sai Như vậy, có thể thấy được học sinh chỉ ghi nhận kiến thức một cách hình thức và máy móc

mà không hiểu và nắm được nội dung thực chất của toán học

Khả năng diễn đạt, nhận diện một nội dung toán học dưới các hình thức ngôn ngữ khác nhau vẫn còn mắc lỗi như ở câu số 3, việc nối tương ứng giữa ngôn ngữ lời nói và ngôn ngữ toán học đã có một số học sinh nhầm lẫn giữa

số 96 và 69

b, Nội dung giải toán có lời văn

Đưa ra bài kiểm tra có nội dung như sau :

Bài 1: Đặt đề toán theo tóm tắt sau :

Bài 3: Giải bài toán theo tóm tắt sau:

Bài 4: Tóm tắt rồi giải

An có 12 viên bi, An cho Bình 2 viên bi Hỏi An còn lại bao nhiêu viên bi?

Qua kết quả điều tra ở bảng trên tôi nhận thấy khả năng chuyển dịch từ ngôn ngữ toán học sang ngôn ngữ tự nhiên của học sinh có tỷ lệ sai khá cao

Cụ thể: Câu 1: Tỉ lệ sai ở lớp 1A là:42,9 %

Tỉ lệ sai ở lớp 1B là: 37,5 %

Câu 2: Tỉ lệ sai ở lớp 1A là:31,4 %

Tỉ lệ sai ở lớp 1B là:43,7 %

Học sinh thường mắc một số lỗi như:

Những kết quả điều tra trên đây cho thấy việc dạy và học ngôn ngữ toán học ở môn toán tiểu học đã có được sự chú ý nhất định nhưng những lỗi

mà học sinh mắc phải nêu trên cũng cho thấy việc chú ý hơn nữa đến hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán ở tiểu học vẫn còn phải tiếp tục và hoàn thiện

Chương 2: HÌNH THÀNH VÀ RÈN LUYỆN NGÔN NGỮ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC

1 NGUYÊN TẮC HÌNH THÀNH VÀ RÈN LUYỆN NGÔN NGỮ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC

Các nguyên tắc dạy học là những luận điểm cơ bản, được coi là điểm xuất phát và là kim chỉ nam khi nghiên cứu xây dựng các vấn đề về lý luận và thực tiễn của quá trình dạy học Dưới đây, tôi trình bày một số nguyên tắc mà theo tôi, rất có ý nghĩa trong việc hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán ở tiểu học

1.1 Nguyên tắc 1: Hoạt động toán học, đặc biệc là hoạt động với đồ vật là

cơ sở để hình thành ngôn ngữ toán học cho học sinh tiểu học

a, Nội dung của nguyên tắc

Trong quá trình dạy học môn toán thường diễn ra các hoạt động toán học vì chỉ thông qua các hoạt động toán học, học sinh mới nắm kiến thức một cách chắc chắn, thông qua hoạt động mà ngôn ngữ mới được hình thành

+ Hoạt động toán học: là những hoạt động diễn ra nhằm giải quyết một nhiệm vụ toán học trong quá trình hình thành tri thức toán học

+ Hoạt động với đồ vật: là những hoạt động được thao tác trực tiếp trên

đồ vật cụ thể nhằm giải quyết một nhiệm vụ toán học trong quá trình hình thành tri thức toán học

b, Một số căn cứ khi xây dựng nguyên tắc

Trong quá trình dạy học, nếu chúng ta cung cấp ngay cho học sinh nội dung toán học thì học sinh sẽ chỉ tiếp thu một cách thụ động, mang tính hình thức và học sinh sẽ không nắm được thực chất của nội dung toán học đó Vì thế, chúng ta nên cung cấp cho học sinh cách thức, con đường, phương pháp suy nghĩ để đi đến được nội dung toán học ấy Tức là, học sinh phải được hoạt

động và trong hoạt động, tri thức toán học và cùng với nó là ngôn ngữ biểu thị tri thức đó sẽ được hình thành Khi đó, học sinh sử dụng ngôn ngữ để trao đổi,

để mô tả lại các hoạt động Thông qua hoạt động để hình thành tri thức toán học cho học sinh mà ngôn ngữ toán học chính là “cái giá’ để chứa đựng nội dung toán học Học sinh muốn nắm được nội dung toán học thì các em phải nắm được ý nghĩa của ngôn ngữ toán học biểu đạt nội dung gì Vì thế, ta nói hoạt động toán học chính là cơ sở để hình thành ngôn ngữ toán học

Đặc điểm tâm lý của học sinh tiểu học: tư duy ở tuổi của các em là tư duy cảm tính; đặc trưng chủ yếu chi phối hoạt động tâm lý của các em là trực quan hình tượng, tức là các hoạt động tâm lí của trẻ đều dựa chủ yếu trên cơ

sở những hình ảnh cụ thể của sự vật Do vậy, hoạt động với đồ vật cụ thể sẽ giúp học sinh tiếp thu tri thức được dễ dàng

Mặt khác, trong sách giáo khoa toán 1, việc xây dựng kiến thức mới cho học sinh thể hiện rất rõ quan điểm sử dụng đồ dùng trực quan Đồ dùng ở đây là que tính, đồ vật thậm chí ở dạng hình vẽ, mô hình chứa đựng nội dung toán học

Việc thực hiện nguyên tắc này sẽ đáp ứng được yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học hiện nay đó là lấy học sinh làm trung tâm, học sinh tự giác, tích cực, chủ động chiếm lĩnh tri thức

1.2 Nguyên tắc 2: Hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học cho học sinh tiểu học nhằm góp phần nâng cao chất lượng học tập môn toán

a, Nội dung của nguyên tắc

Để hiểu được nội dung toán học yêu cầu người học không chỉ biết đọc được ngôn ngữ truyền tải nội dung đó mà cần phải hiểu được nghĩa biểu đạt của ngôn ngữ đó, tức là, phải chuyển dịch ngôn ngữ đó sang nghĩa toán học thì mới có thể nắm bắt được nghĩa của nội dung toán học Do đó, việc giúp học sinh hiểu và sử dụng được ngôn ngữ toán học sẽ góp phần nâng cao năng

lực học tập môn toán cho học sinh Chúng ta đã biết giữa nội dung toán và ngôn ngữ toán không thể tách rời, chúng có mối quan hệ khăng khít, hỗ trợ lẫn nhau, bổ sung cho nhau, nên người học sẽ nắm vững kiến thức toán hơn nếu họ có sự hiểu biết nhất định nào đó về ngôn ngữ toán và ngược lại việc nắm vững ngôn ngữ toán sẽ giúp cho người học có được sự hiểu biết nhất định về nội dung toán

b, Một số căn cứ khi xây dựng nguyên tắc

Tư duy và ngôn ngữ liên hệ mật thiết với nhau, quyết định lẫn nhau: tư duy chỉ tồn tại dưới cái vỏ ngôn ngữ Ngôn ngữ là phương tiện của tư duy, mọi ý nghĩ, tư tưởng chỉ trở nên rõ ràng khi được biểu hiện bằng ngôn ngữ

Năng lực tư duy toán học và năng lực sử dụng ngôn ngữ ký hiệu có liên quan chặt chẽ với nhau, “nắm vững được ngôn ngữ các ký hiệu toán học cũng

có nghĩa là nắm vững được những đặc trưng của tư duy toán học”

Một trong những nhiệm vụ của môn toán là phát triển tư duy logic và ngôn ngữ chính xác cho học sinh Vì thế, mà yêu cầu về sử dụng ngôn ngữ chính xác nhất là ngôn ngữ toán học cần phải được quan tâm đúng mức Rèn luyện dùng ngôn ngữ chính xác chính là rèn luyện tư duy chính xác Khi học sinh học hoặc làm bài mà chú ý đến từng câu, từng chữ, các dấu chấm, dấu phảy thì chính là họ đang tư duy Trong các bài tập ra cho học sinh, nên có các bài tập yêu cầu diễn tả các công thức sang ngôn ngữ thông thường để chống bệnh hình thức và rèn luyện dùng ngôn ngữ cho chính xác

Trong sách giáo viên ghi rõ yêu cầu về trình độ chuẩn của học sinh tiểu học là ngoài những kiến thức tối thiểu về toán học thì còn có những yêu cầu

về ngôn ngữ toán học Chẳng hạn, biết đọc, biết viết các số, biết sử dụng các từ: “lớn hơn”, “bé hơn”, “bằng nhau” và các dấu “ >, <, =” khi so sánh các số

Trên thực tế vẫn còn nhiều học sinh yếu kỹ năng đọc, viết số dẫn đến các thao tác, kỹ năng làm tính của học sinh cũng bị ảnh hưởng Vì thế, cần rèn

luyện tốt các kỹ năng đọc, viết số để giúp học sinh nâng cao năng lực học toán của mình

1.3 Nguyên tắc 3: Hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học phải thực hiện thường xuyên và gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ nói chung

a, Nội dung của nguyên tắc

Trong quá trình dạy học môn toán, việc hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học cần tiến hành thường xuyên Công việc này diễn ra trong tất cả các giờ học, qua các hoạt động của học sinh và tổ chức của giáo viên Công việc này cũng gắn với quá trình rèn luyện ngôn ngữ tự nhiên nói chung

Toán học luôn gắn liền với thực tiễn, xuất phát từ tình huống thực tiễn,

mà đối với học sinh tiểu học, việc hình thành tri thức toán học luôn xuất phát tình huống có chứa đựng nội dung toán học Học sinh muốn nắm bắt được nội dung toán học phải khai thác trong các tình huống đó nhờ sự hỗ trợ của ngôn ngữ tự nhiên, khi đã hiểu được nội dung toán học thì mới sử dụng đến ngôn ngữ toán học để biểu đạt nội dung đó Điều đó cho thấy, việc hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học phải được tiến hành cùng với việc rèn luyện ngôn ngữ nói chung và nó phải được diễn ra thường xuyên vào bất cứ lúc nào

b, Một số căn cứ để xây dựng nguyên tắc

Ngôn ngữ là phương tiện giao tiếp quan trọng nhất của con người, thông qua giao tiếp, con người mới bộc lộ hết tư tưởng, tình cảm cũng những hiểu biết của mình về một lĩnh vực nào đó Trong toán học, ngôn ngữ toán học là phương tiện giao tiếp quan trọng, cơ bản nhất vì thế việc rèn luyện ngôn ngữ toán học được tiến hành thường xuyên sẽ giúp cho học sinh được củng cố và sử dụng liên tục được vốn từ vựng toán học của mình qua đó học sinh sẽ diễn đạt nội dung toán học được chính xác và ngắn gọn

Trên lớp học, học sinh có cơ hội được tham gia vào rất nhiều các cuộc giao tiếp khác nhau, với các đối tượng khác nhau (với thầy cô, với bạn bè,

ngay cả với chính mình) Vì thế, việc rèn luyện ngôn ngữ toán học phải gắn liền với việc rèn luyện ngôn ngữ nói chung, nó không thể tách riêng độc lập

Theo nhà giáo Hà Sĩ Hồ, ông có viết: “Trong việc dạy và học toán ở tiểu học, cần chú ý tới sự tồn tại của ba thứ ngôn ngữ có quan hệ đến nhận thức của học sinh Đó là, thứ ngôn ngữ với các thuật ngữ (như phép tính, số tự nhiên…) được sử dụng như ngôn ngữ công cụ, ngôn ngữ kí hiệu và ngôn ngữ

tự nhiên mà học sinh dùng hàng ngày trong cuộc sống” Vì thế, ngôn ngữ toán học và ngôn ngữ tự nhiên luôn tồn tại trong nhận thức của học sinh, chúng bổ sung, hỗ trợ cho nhau giúp học sinh hiểu tốt hơn một nội dung toán học gắn với thực tế

Đặc biệt, ở tiểu học việc hình thành trong nhà trường những kiến thức

và kỹ năng ban đầu về tiếng Việt cũng đang được tiến hành, do vậy, việc hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học không chỉ có ý nghĩa rất lớn trong dạy học môn toán mà còn hỗ trợ thêm cho việc hình thành năng lực ngôn ngữ chung cho học sinh

2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM NHẰM HÌNH THÀNH VÀ RÈN LUYỆN NGÔN NGỮ TOÁN HỌC TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN Ở TIỂU HỌC

Để hình thành và rèn luyện ngôn ngữ toán học trong dạy học môn toán

ở tiểu học đạt hiệu quả, tôi đề xuất một số biện pháp sư phạm nhằm cụ thể hóa các nguyên tắc và góp phần nâng cao hiệu quả của quá trình dạy học 2.1 Giáo viên sử dụng ngôn ngữ (kể cả ngôn ngữ toán học) phải chính xác

và đúng lúc

Đặc điểm lứa tuổi của học sinh tiểu học đang ở giai đoạn ít chủ định, dễ bắt chước Do sự phát triển sinh lý chưa hoàn hảo, kinh nghiệm sống chưa phong phú, do cá tính chưa được hình thành một cách vững vàng, trẻ chưa đủ năng lực để điều khiển hoạt động của mình một cách hoàn toàn độc lập nên