Bảng công thức lượng giác dễ nhớ

GV: Nguyễn Văn Minh – THPT Lê Hồng Phong CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1) Hệ thức bản: sin x cos x 1 ; cot x  ;  tan x  tan x  ;  cot x  ; sin2x + cos2x = 1; tanx.cotx = cos x sin x cos x sin x 2) Hệ thức giá trị lượng giác cung - góc có liên quan đặc biệt: Cung đối nhau: cos(-x) = cosx tan(-x) = - tanx Cung phụ nhau: π cos(  x ) = sinx π tan(  x ) = cotx Cos đối sin bù phụ chéo khác pi tan cotan Cung bù nhau: sin(-x) = -sinx cos( π - x) = - cosx sin( π - x) = sinx cot(-x) = - cotx tan( π - x) = - tanx cot( π - x) = -cotx Cung π : cos( π + x) = - cosx π sin(  x ) = cosx sin( π + x) = - sinx tan( π - x) = tanx π cot(  x ) = tanx cot( π - x) = cotx 3) Công thức lượng giác Công thức cộng: cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa tan a  tan b tan a  tan b tan(a + b) = ; tan(a - b) =  tan a.tan b  tan a.tan b Công thức hạ bậc: cos2 a  (1  cos 2a ) ; sin a  (1  cos 2a ) ;  cos 2a tan a   cos 2a Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina cosa 2 2 cos2a = 2cos a - = - 2sin a = cos a - sin a tan a tan2a =  tan a Công thức biến đổi tổng thành tích: ab ab cosa  cos b  cos cos 2 ab ab cosa  cos b  2 sin sin 2 ab ab sin a  sin b  sin cos 2 ab ab sin a  sin b  cos sin 2 Công thức biến đổi tích thành tổng: [cos(a - b) + cos(a + b)] sinasinb= [cos(a - b) - cos(a + b)] sinacosb = [sin(a - b) + sin(a + b)] cosacosb= Bài tập: I BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC: Bài tập: CMR: GV: Nguyễn Văn Minh – THPT Lê Hồng Phong a sin(a + b).sin(a – b) = sin2a – sin2b = cos2b – cos2a; b cos(a + b).cos(a - b) = cos2a – sin2b = cos2b – sin2a Bài tập: CMR: sin x  cos x a cotx + tanx = ; b Cotx – tanx = 2cot2x; c  tan x ; d  tan x sin x  cos x  cos x Bài tập: CMR: 3 a cos4a = 8cos4a – 8cos2a + 1; b Sin4a + cos4a = cos 4a  ; c Sin6a + cos6a = cos 4a  4 8 Bài tập: CMR: a cos5x.cos3x + sin7x.sinx = cos2x.cos4x; b Sin5x – 2sinx(cos2x + cos4x) = sinx Bài 1: Chứng minh: a) cosx + cos(1200 - x) + cos(1200 + x) =    x cos x  cos  x  tg  1  sin x  2 4   tgx b)  c)  cot gx  sin x   sin  x   sin x 4  sin 4a (1  tga)  2tg 2a d) cos3asina - sin3acosa = e)  sin 2a  cos 2a  tg a 5x 3x 7x x g) sin5x  sin x(cos4x  cos2x)  sin x h) cos cos  sin sin  cos x cos 2x 2 2 Bài 2: Rút gọn: sin a  sin 3a  sin 5a  sin 7a sin x  sin 4x  sin 7x A B= cosa  cos3a  cos5a  cos7a cos x  cos 4x  cos7x x   sin x  sin  450   sin 2x  sin x 2  D cos2 x C 2 x  sin 2x  sin x cos x x sin  cos2  sin 2a  sin 5a  sin 3a 2 E= F= 2 sin 2x(1  cot g 2x)  cosa  sin 2a Bài 3: Rút gọn biểu thức: x x x cos P = cos cos 3   S = sin  2x  R= 1 1 1    cos x 2 2 2 (0  x   )      2   cos  x    cos   x  cos  2x    3  6 3    Bài 4: a) Cho cos2a =   (0  2a  ) Tính cosa, cota b) Cho sin2a = (0  2a  ) Tinh sina, tana ... cos2  sin 2a  sin 5a  sin 3a 2 E= F= 2 sin 2x(1  cot g 2x)  cosa  sin 2a Bài 3: Rút gọn biểu thức: x x x cos P = cos cos 3   S = sin  2x  R= 1 1 1    cos x 2 2 2 (0  x   ) 