GV: Nguyễn Văn Minh – THPT Lê Hồng Phong CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1) Hệ thức cơ bản: sin x tan x cos x = ; cos x cot x sin x = ; 2 2 2 2 1 1 1 tan x ; 1 cot x cos x sin x + = + = ; sin 2 x + cos 2 x = 1; tanx.cotx = 1 2) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các cung - góc có liên quan đặc biệt: Cos đối sin bù phụ chéo khác pi tan và cotan Cung đối nhau: cos(-x) = cosx sin(-x) = -sinx tan(-x) = - tanx cot(-x) = - cotx Cung bù nhau: cos( π - x) = - cosx sin( π - x) = sinx tan( π - x) = - tanx cot( π - x) = -cotx Cung phụ nhau: cos( x 2 π − ) = sinx sin( x 2 π − ) = cosx tan( x 2 π − ) = cotx cot( x 2 π − ) = tanx Cung hơn kém nhau π : cos( π + x) = - cosx sin( π + x) = - sinx tan( π - x) = tanx cot( π - x) = cotx 3) Công thức lượng giác Công thức cộng: cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa tan(a + b) = tan a tan b 1 tan a.tan b + − ; tan(a - b) = tan a tan b 1 tan a.tan b − + Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina cosa cos2a = 2cos 2 a - 1 = 1 - 2sin 2 a = cos 2 a - sin 2 a tan2a = 2 2tana 1 tan a− Công thức hạ bậc: )a2cos1( 2 1 acos 2 += ; )a2cos1( 2 1 asin 2 −= ; a a a 2cos1 2cos1 tan 2 + − = Công thức biến đổi tổng thành tích: 2 ba cos 2 ba cos2bcosacos −+ =+ 2 ba sin 2 ba sin2bcosacos −+ −=− 2 ba cos 2 ba sin2bsinasin −+ =+ 2 ba sin 2 ba cos2bsinasin −+ =− Công thức biến đổi tích thành tổng: cosacosb= 1 2 [cos(a - b) + cos(a + b)] sinasinb= 1 2 [cos(a - b) - cos(a + b)] sinacosb = 1 2 [sin(a - b) + sin(a + b)] Bài tập: I. BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC: Bài tập: CMR: GV: Nguyễn Văn Minh – THPT Lê Hồng Phong a. sin(a + b).sin(a – b) = sin 2 a – sin 2 b = cos 2 b – cos 2 a; b. cos(a + b).cos(a - b) = cos 2 a – sin 2 b = cos 2 b – sin 2 a Bài tập: CMR: a. cotx + tanx = x2sin 2 ; b. Cotx – tanx = 2cot2x; c. x x x tan 2cos1 2sin = + ; d. x x x 2 tan 2cos1 2cos1 = + − Bài tập: CMR: a. cos4a = 8cos 4 a – 8cos 2 a + 1; b. Sin 4 a + cos 4 a = 4 3 4cos 4 1 +a ; c. Sin 6 a + cos 6 a = 8 5 4cos 8 3 +a Bài tập: CMR: a. cos5x.cos3x + sin7x.sinx = cos2x.cos4x; b. Sin5x – 2sinx(cos2x + cos4x) = sinx Bài 1: Chứng minh: a) cosx + cos(120 0 - x) + cos(120 0 + x) = 0 b) ( ) gxcot xsin xsin1 2 x 4 tg = + − π c) tgx xsin2x 4 sin2 x 4 cos2xcos2 = − + π + π − d) cos 3 asina - sin 3 acosa = 4 a4sin e) a2cosa2sin a 2 tg1 a 2 tg2 2 )tga1( += + −+ g) xsin)x2cosx4(cosxsin2x5sin =+− h) x2cosxcos 2 x sin 2 x7 sin 2 x3 cos 2 x5 cos =+ Bài 2: Rút gọn: a7cosa5cosa3cosacos a7sina5sina3sinasin A +++ +++ = B = x7cosx4cosxcos x7sinx4sinxsin ++ ++ 2 x cos4 2 x 0 45 2 sin2xsin1 C −−+ = x 2 cos x 2 sin4x2 2 sin4 x 4 sin4x2 2 sin D −− + = E = a2 2 sin2acos1 a3sina5sina2sin −+ −+ F = )x2 2 gcot1(x2 2 sin 2 2 x 2 cos3 2 x 2 sin2 + −+ Bài 3: Rút gọn các biểu thức: P = 3 x cos. 3 x cos. 3 x cos4 −π+π R = xcos 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 +++ ( 2 x0 π << ) S = 2 sin 2x cos x cos x cos 2x 3 6 3 3 π π π π + − − − + Bài 4: a) Cho cos2a = 1 (0 2a ) 3 2 π < < . Tính cosa, cota. b) Cho sin2a = 1 (0 2a ) 4 2 π < < . Tinh sina, tana. . Phong CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1) Hệ thức cơ bản: sin x tan x cos x = ; cos x cot x sin x = ; 2 2 2 2 1 1 1 tan x ; 1 cot x cos x sin x + = + = ; sin 2 x + cos 2 x = 1; tanx.cotx = 1 2) Hệ thức. π : cos( π + x) = - cosx sin( π + x) = - sinx tan( π - x) = tanx cot( π - x) = cotx 3) Công thức lượng giác Công thức cộng: cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb sin(a. = tan a tan b 1 tan a.tan b − + Công thức nhân đôi: sin2a = 2sina cosa cos2a = 2cos 2 a - 1 = 1 - 2sin 2 a = cos 2 a - sin 2 a tan2a = 2 2tana 1 tan a− Công thức hạ bậc: )a2cos1( 2 1 acos 2 += ; )a2cos1( 2 1 asin 2 −= ; a a a 2cos1 2cos1 tan 2 + − = Công