Bảng công thức lượng giác dễ nhớ

Bảng công thức lượng giác dễ nhớ

GV: Nguyễn Văn Minh – THPT Lê Hồng Phong

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1) Hệ thức cơ bản:

tan x sin x

cos x

 ; cot x cos x

sin x

1 tan x ; 1 cot x

    ; sin2x + cos2x = 1; tanx.cotx = 1

2) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các cung - góc có liên quan đặc biệt:

Cos đối sin bù phụ chéo khác pi tan và cotan Cung đối nhau:

cos(-x) = cosx sin(-x) = -sinx

tan(-x) = - tanx cot(-x) = - cotx

Cung bù nhau:

cos(π - x) = - cosx sin(π - x) = sinx tan(π - x) = - tanx cot(π - x) = -cotx

Cung phụ nhau:

cos( x

2

π

 ) = sinx sin( x

2

π

 ) = cosx tan( x

2

π

 ) = cotx cot( x

2

π

 ) = tanx

Cung hơn kém nhau π:

cos(π+ x) = - cosx sin(π + x) = - sinx tan(π - x) = tanx cot(π - x) = cotx

3) Công thức lượng giác

Công thức cộng:

cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb

cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb

sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa

sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa

tan(a + b) = tan a tan b

1 tan a.tan b



 ; tan(a - b) = tan a tan b

1 tan a.tan b





Công thức nhân đôi:

sin2a = 2sina cosa cos2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a = cos2a - sin2a

tan2a = 2 tan a2

1 tan a

Công thức hạ bậc:

) a 2 cos 1 ( 2

1 a

) a 2 cos 1 ( 2

1 a

a

a a

2 cos 1

2 cos 1 tan 2







Công thức biến đổi tổng thành tích:

2

b a cos 2

b a cos 2 b cos a

2

b a sin 2

b a sin 2 b cos a

2

b a cos 2

b a sin 2 b sin a

2

b a sin 2

b a cos 2 b sin a

Công thức biến đổi tích thành tổng:

cosacosb= 1

2[cos(a - b) + cos(a + b)]

sinasinb= 1

2[cos(a - b) - cos(a + b)]

sinacosb = 1

2[sin(a - b) + sin(a + b)]

Bài tập:

I BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC:

Bài tập: CMR:

GV: Nguyễn Văn Minh – THPT Lê Hồng Phong

a sin(a + b).sin(a – b) = sin2a – sin2b = cos2b – cos2a; b cos(a + b).cos(a - b) = cos2a – sin2b = cos2b – sin2a

Bài tập: CMR:

a cotx + tanx =

x

2 sin

2

; b Cotx – tanx = 2cot2x; c x

x

x

tan 2

cos 1

2 sin



x

tan 2

cos 1

2 cos 1







Bài tập: CMR:

a cos4a = 8cos4a – 8cos2a + 1; b Sin4a + cos4a =

4

3 4 cos 4

1



a ; c Sin6a + cos6a =

8

5 4 cos 8

3



a

Bài tập: CMR:

a cos5x.cos3x + sin7x.sinx = cos2x.cos4x; b Sin5x – 2sinx(cos2x + cos4x) = sinx

Bài 1: Chứng minh:

a) cosx + cos(1200 - x) + cos(1200 + x) = 0

gx cot x

sin

x sin 1 2

x 4

tg





















x sin 2 x 4 sin 2

x 4 cos 2 x cos 2







































d) cos3asina - sin3acosa =

4

a 4 sin

a 2 tg 1

a 2 tg 2 2 ) tga 1 (











g) sin x 2sinx(cos4xcos x)sinx h) cosxcos x

2

x sin 2

x 7 sin 2

x cos 2

x 5

Bài 2: Rút gọn:

a 7 cos a 5 cos a 3 cos a

cos

a 7 sin a 5 sin a 3 sin a

sin

A













x 7 cos x 4 cos x cos

x sin x sin x sin









2

x cos 4

2

x 0 45 2 sin 2 x sin

1

C



















x 2 sin 4 x 2 sin 4

x 4 sin 4 x 2 2 sin D









E =

a 2 2 sin 2 a cos

1

a 3 sin a 5 sin a

2

sin









F =

) x 2 2 g cot 1 ( x 2 2 sin

2 2

x 2 cos 3 2

x 2 sin 2







Bài 3: Rút gọn các biểu thức:

P =

3

x cos 3

x cos 3

x

cos

2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1





2 x

0  )

Bài 4:

a) Cho cos2a = 1



  Tính cosa, cota b) Cho sin2a = 1



  Tinh sina, tana