Bảng công thức lượng giác dễ nhớ
Trang 1GV: Nguyễn Văn Minh – THPT Lê Hồng Phong
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1) Hệ thức cơ bản:
tan x sin x
cos x
; cot x cos x
sin x
; 2 2
2 2
1 1
1 tan x ; 1 cot x
cos x sin x
; sin2x + cos2x = 1; tanx.cotx = 1
2) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các cung - góc có liên quan đặc biệt:
Cos đối sin bù phụ chéo khác pi tan và cotan
Cung đối nhau:
cos(-x) = cosx sin(-x) = -sinx
tan(-x) = - tanx cot(-x) = - cotx
Cung bù nhau:
cos(π - x) = - cosx sin(π - x) = sinx
tan(π - x) = - tanx cot(π - x) = -cotx
Cung phụ nhau:
cos( x
2
π
) = sinx sin( x
2
π
) = cosx
tan( x
2
π
) = cotx cot( x
2
π
) = tanx
Cung hơn kém nhau π:
cos(π+ x) = - cosx
sin(π + x) = - sinx
tan(π - x) = tanx
cot(π - x) = cotx
3) Công thức lượng giác
Công thức cộng:
cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb
cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb
sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa
sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa
tan(a + b) = tan a tan b
1 tan a.tan b
; tan(a - b) = tan a tan b
1 tan a.tan b
Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina cosa
cos2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a = cos2a - sin2a
tan2a = 2 tan a2
1 tan a
Công thức hạ bậc:
)
a
2
cos
1
(
2
1
a
cos2 ;
)
a
2
cos
1
(
2
1
a
sin2 ;
a
a
a
2
cos
1
2
cos
1
tan 2
Công thức biến đổi tổng thành tích:
2
b
a
cos
2
b
a
cos
2
b
cos
a
cos
2
b
a
sin
2
b
a
sin
2
b
cos
a
cos
2
b
a
cos
2
b
a
sin
2
b
sin
a
sin
2
b
a
sin
2
b
a
cos
2
b
sin
a
sin
Công thức biến đổi tích thành tổng:
cosacosb= 1
2[cos(a - b) + cos(a + b)]
sinasinb= 1
2[cos(a - b) - cos(a + b)]
sinacosb = 1
2[sin(a - b) + sin(a + b)]
Bài tập:
I BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC:
Bài tập: CMR:
Trang 2GV: Nguyễn Văn Minh – THPT Lê Hồng Phong
a sin(a + b).sin(a – b) = sin2a – sin2b = cos2b – cos2a; b cos(a + b).cos(a - b) = cos2a – sin2b = cos2b – sin2a
Bài tập: CMR:
a cotx + tanx =
x
2
sin
2
; b Cotx – tanx = 2cot2x; c x
x
x
tan
2
cos
1
2
sin
; d x
x
x 2
tan
2
cos
1
2
cos
1
Bài tập: CMR:
a cos4a = 8cos4a – 8cos2a + 1; b Sin4a + cos4a =
4
3
4
cos
4
1
a ; c Sin6a + cos6a =
8
5
4
cos
8
3
a
Bài tập: CMR:
a cos5x.cos3x + sin7x.sinx = cos2x.cos4x; b Sin5x – 2sinx(cos2x + cos4x) = sinx
Bài 1: Chứng minh:
a) cosx + cos(1200 - x) + cos(1200 + x) = 0
b)
gx
cot
x
sin
x
sin
1
2
x
4
tg
c) tgx
x
sin
2
x
4
sin
2
x
4
cos
2
x
cos
2
d) cos3asina - sin3acosa =
4
a
4
sin
e) sin2a cos2a
a
2
tg
1
a
2
tg
2
2
)
tga
1
(
g) sin x 2sinx(cos4xcos x)sinx h) cosxcos x
2
x
sin
2
x
7
sin
2
x
cos
2
x
5
cos
Bài 2: Rút gọn:
a
7
cos
a
5
cos
a
3
cos
a
cos
a
7
sin
a
5
sin
a
3
sin
a
sin
A
B =
x
7
cos
x
4
cos
x
cos
x
sin
x
sin
x
sin
2
x
cos
4
2
x
0
45
2
sin
2
x
sin
1
C
cos2x
x
2
sin
4
x
2
sin
4
x
4
sin
4
x
2
2
sin
D
E =
a
2
2
sin
2
a
cos
1
a
3
sin
a
5
sin
a
2
sin
F =
)
x
2
2
g
cot
1
(
x
2
2
sin
2
2
x
2
cos
3
2
x
2
sin
2
Bài 3: Rút gọn các biểu thức:
P =
3
x
cos
3
x
cos
3
x
cos
4 R = cosx
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
(
2
x
0 )
S = 2
sin 2x cos x cos x cos 2x
3 6 3 3
Bài 4:
a) Cho cos2a = 1
(0 2a )
3 2
Tính cosa, cota b) Cho sin2a = 1
(0 2a )
4 2
Tinh sina, tana