Bảng công thức lượng giác dễ nhớ
Trang 1GV: Nguyễn Văn Minh – THPT Lê Hồng Phong
CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1) Hệ thức cơ bản:
tan x sin x
cos x
; cot x cos x
sin x
1 tan x ; 1 cot x
; sin2x + cos2x = 1; tanx.cotx = 1
2) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các cung - góc có liên quan đặc biệt:
Cos đối sin bù phụ chéo khác pi tan và cotan Cung đối nhau:
cos(-x) = cosx sin(-x) = -sinx
tan(-x) = - tanx cot(-x) = - cotx
Cung bù nhau:
cos(π - x) = - cosx sin(π - x) = sinx tan(π - x) = - tanx cot(π - x) = -cotx
Cung phụ nhau:
cos( x
2
π
) = sinx sin( x
2
π
) = cosx tan( x
2
π
) = cotx cot( x
2
π
) = tanx
Cung hơn kém nhau π:
cos(π+ x) = - cosx sin(π + x) = - sinx tan(π - x) = tanx cot(π - x) = cotx
3) Công thức lượng giác
Công thức cộng:
cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb
cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb
sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa
sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa
tan(a + b) = tan a tan b
1 tan a.tan b
; tan(a - b) = tan a tan b
1 tan a.tan b
Công thức nhân đôi:
sin2a = 2sina cosa cos2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a = cos2a - sin2a
tan2a = 2 tan a2
1 tan a
Công thức hạ bậc:
) a 2 cos 1 ( 2
1 a
) a 2 cos 1 ( 2
1 a
a
a a
2 cos 1
2 cos 1 tan 2
Công thức biến đổi tổng thành tích:
2
b a cos 2
b a cos 2 b cos a
2
b a sin 2
b a sin 2 b cos a
2
b a cos 2
b a sin 2 b sin a
2
b a sin 2
b a cos 2 b sin a
Công thức biến đổi tích thành tổng:
cosacosb= 1
2[cos(a - b) + cos(a + b)]
sinasinb= 1
2[cos(a - b) - cos(a + b)]
sinacosb = 1
2[sin(a - b) + sin(a + b)]
Bài tập:
I BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC:
Bài tập: CMR:
Trang 2GV: Nguyễn Văn Minh – THPT Lê Hồng Phong
a sin(a + b).sin(a – b) = sin2a – sin2b = cos2b – cos2a; b cos(a + b).cos(a - b) = cos2a – sin2b = cos2b – sin2a
Bài tập: CMR:
a cotx + tanx =
x
2 sin
2
; b Cotx – tanx = 2cot2x; c x
x
x
tan 2
cos 1
2 sin
x
tan 2
cos 1
2 cos 1
Bài tập: CMR:
a cos4a = 8cos4a – 8cos2a + 1; b Sin4a + cos4a =
4
3 4 cos 4
1
a ; c Sin6a + cos6a =
8
5 4 cos 8
3
a
Bài tập: CMR:
a cos5x.cos3x + sin7x.sinx = cos2x.cos4x; b Sin5x – 2sinx(cos2x + cos4x) = sinx
Bài 1: Chứng minh:
a) cosx + cos(1200 - x) + cos(1200 + x) = 0
gx cot x
sin
x sin 1 2
x 4
tg
x sin 2 x 4 sin 2
x 4 cos 2 x cos 2
d) cos3asina - sin3acosa =
4
a 4 sin
a 2 tg 1
a 2 tg 2 2 ) tga 1 (
g) sin x 2sinx(cos4xcos x)sinx h) cosxcos x
2
x sin 2
x 7 sin 2
x cos 2
x 5
Bài 2: Rút gọn:
a 7 cos a 5 cos a 3 cos a
cos
a 7 sin a 5 sin a 3 sin a
sin
A
x 7 cos x 4 cos x cos
x sin x sin x sin
2
x cos 4
2
x 0 45 2 sin 2 x sin
1
C
x 2 sin 4 x 2 sin 4
x 4 sin 4 x 2 2 sin D
E =
a 2 2 sin 2 a cos
1
a 3 sin a 5 sin a
2
sin
F =
) x 2 2 g cot 1 ( x 2 2 sin
2 2
x 2 cos 3 2
x 2 sin 2
Bài 3: Rút gọn các biểu thức:
P =
3
x cos 3
x cos 3
x
cos
2
1 2
1 2
1 2
1 2
1 2
1
2 x
0 )
Bài 4:
a) Cho cos2a = 1
Tính cosa, cota b) Cho sin2a = 1
Tinh sina, tana