1. Trang chủ
  2. » Khoa Học Tự Nhiên

Bảng công thức lượng giác dễ nhớ

2 155,9K 3,8K
Tài liệu đã được kiểm tra trùng lặp

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 2
Dung lượng 94 KB

Nội dung

Bảng công thức lượng giác dễ nhớ

Trang 1

GV: Nguyễn Văn Minh – THPT Lê Hồng Phong

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1) Hệ thức cơ bản:

tan x sin x

cos x

 ; cot x cos x

sin x

 ; 2 2

2 2

1 1

1 tan x ; 1 cot x

cos x sin x

    ; sin2x + cos2x = 1; tanx.cotx = 1

2) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các cung - góc có liên quan đặc biệt:

Cos đối sin bù phụ chéo khác pi tan và cotan

Cung đối nhau:

cos(-x) = cosx sin(-x) = -sinx

tan(-x) = - tanx cot(-x) = - cotx

Cung bù nhau:

cos(π - x) = - cosx sin(π - x) = sinx

tan(π - x) = - tanx cot(π - x) = -cotx

Cung phụ nhau:

cos( x

2

π

 ) = sinx sin( x

2

π

 ) = cosx

tan( x

2

π

 ) = cotx cot( x

2

π

 ) = tanx

Cung hơn kém nhau π:

cos(π+ x) = - cosx

sin(π + x) = - sinx

tan(π - x) = tanx

cot(π - x) = cotx

3) Công thức lượng giác

Công thức cộng:

cos(a + b) = cosa cosb - sina sinb

cos(a - b) = cosa cosb + sina sinb

sin(a + b) = sina cosb + sinb cosa

sin(a - b) = sina cosb - sinb cosa

tan(a + b) = tan a tan b

1 tan a.tan b

 ; tan(a - b) = tan a tan b

1 tan a.tan b

Công thức nhân đôi:

sin2a = 2sina cosa

cos2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a = cos2a - sin2a

tan2a = 2 tan a2

1 tan a

Công thức hạ bậc:

)

a

2

cos

1

(

2

1

a

cos2   ;

)

a

2

cos

1

(

2

1

a

sin2   ;

a

a

a

2

cos

1

2

cos

1

tan 2

Công thức biến đổi tổng thành tích:

2

b

a

cos

2

b

a

cos

2

b

cos

a

cos    

2

b

a

sin

2

b

a

sin

2

b

cos

a

cos    

2

b

a

cos

2

b

a

sin

2

b

sin

a

sin    

2

b

a

sin

2

b

a

cos

2

b

sin

a

sin    

Công thức biến đổi tích thành tổng:

cosacosb= 1

2[cos(a - b) + cos(a + b)]

sinasinb= 1

2[cos(a - b) - cos(a + b)]

sinacosb = 1

2[sin(a - b) + sin(a + b)]

Bài tập:

I BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC:

Bài tập: CMR:

Trang 2

GV: Nguyễn Văn Minh – THPT Lê Hồng Phong

a sin(a + b).sin(a – b) = sin2a – sin2b = cos2b – cos2a; b cos(a + b).cos(a - b) = cos2a – sin2b = cos2b – sin2a

Bài tập: CMR:

a cotx + tanx =

x

2

sin

2

; b Cotx – tanx = 2cot2x; c x

x

x

tan

2

cos

1

2

sin

 ; d x

x

x 2

tan

2

cos

1

2

cos

1

Bài tập: CMR:

a cos4a = 8cos4a – 8cos2a + 1; b Sin4a + cos4a =

4

3

4

cos

4

1

a ; c Sin6a + cos6a =

8

5

4

cos

8

3

a

Bài tập: CMR:

a cos5x.cos3x + sin7x.sinx = cos2x.cos4x; b Sin5x – 2sinx(cos2x + cos4x) = sinx

Bài 1: Chứng minh:

a) cosx + cos(1200 - x) + cos(1200 + x) = 0

b)  

gx

cot

x

sin

x

sin

1

2

x

4

tg

c) tgx

x

sin

2

x

4

sin

2

x

4

cos

2

x

cos

2

d) cos3asina - sin3acosa =

4

a

4

sin

e) sin2a cos2a

a

2

tg

1

a

2

tg

2

2

)

tga

1

(

g) sin x 2sinx(cos4xcos x)sinx h) cosxcos x

2

x

sin

2

x

7

sin

2

x

cos

2

x

5

cos  

Bài 2: Rút gọn:

a

7

cos

a

5

cos

a

3

cos

a

cos

a

7

sin

a

5

sin

a

3

sin

a

sin

A

 B =

x

7

cos

x

4

cos

x

cos

x

sin

x

sin

x

sin

2

x

cos

4

2

x

0

45

2

sin

2

x

sin

1

C

 cos2x

x

2

sin

4

x

2

sin

4

x

4

sin

4

x

2

2

sin

D

E =

a

2

2

sin

2

a

cos

1

a

3

sin

a

5

sin

a

2

sin

F =

)

x

2

2

g

cot

1

(

x

2

2

sin

2

2

x

2

cos

3

2

x

2

sin

2

Bài 3: Rút gọn các biểu thức:

P =

3

x

cos

3

x

cos

3

x

cos

4   R = cosx

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

 (

2

x

0  )

S = 2

sin 2x cos x cos x cos 2x

3 6 3 3

   

       

    

       

       

Bài 4:

a) Cho cos2a = 1

(0 2a )

3 2

  Tính cosa, cota b) Cho sin2a = 1

(0 2a )

4 2

  Tinh sina, tana

Ngày đăng: 12/09/2012, 16:20

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w