Bảng công thức lượng giác dễ nhớ

Bảng công thức lượng giác dễ nhớ

GV: Nguyễn Văn Minh – THPT Lê Hồng Phong CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC1) Hệ thức cơ bản: sin xtan xcos x=; cos xcot xsin x=; 2 22 21 11 tan x ; 1 cot xcos x sin x+ = + =; sin2x + cos2x = 1; tanx.cotx = 12) Hệ thức giữa các giá trị lượng giác của các cung - góc có liên quan đặc biệt:Cos đối sin bù phụ chéo khác pi tan và cotanCung đối nhau:cos(-x) = cosx sin(-x) = -sinxtan(-x) = - tanx cot(-x) = - cotx Cung bù nhau:cos(π - x) = - cosx sin(π - x) = sinxtan(π - x) = - tanx cot(π - x) = -cotxCung phụ nhau:cos(x2π−) = sinx sin(x2π−) = cosxtan(x2π−) = cotx cot(x2π−) = tanx Cung hơn kém nhau π:cos(π+ x) = - cosx sin(π + x) = - sinx tan(π - x) = tanx cot(π - x) = cotx3) Công thức lượng giácCông thức cộng:cos(a + b) = cosa cosb - sina sinbcos(a - b) = cosa cosb + sina sinbsin(a + b) = sina cosb + sinb cosasin(a - b) = sina cosb - sinb cosatan(a + b) = tan a tan b1 tan a.tan b+−; tan(a - b) = tan a tan b1 tan a.tan b−+Công thức nhân đôi:sin2a = 2sina cosa cos2a = 2cos2a - 1 = 1 - 2sin2a = cos2a - sin2atan2a = 22tana1 tan a−Công thức hạ bậc:)a2cos1(21acos2+=;)a2cos1(21asin2−=;aaa2cos12cos1tan2+−=Công thức biến đổi tổng thành tích:2bacos2bacos2bcosacos−+=+2basin2basin2bcosacos−+−=−2bacos2basin2bsinasin−+=+2basin2bacos2bsinasin−+=− Công thức biến đổi tích thành tổng:cosacosb= 12[cos(a - b) + cos(a + b)]sinasinb= 12[cos(a - b) - cos(a + b)] sinacosb = 12[sin(a - b) + sin(a + b)]Bài tập:I. BIẾN ĐỔI LƯỢNG GIÁC:Bài tập: CMR: GV: Nguyễn Văn Minh – THPT Lê Hồng Phong a. sin(a + b).sin(a – b) = sin2a – sin2b = cos2b – cos2a; b. cos(a + b).cos(a - b) = cos2a – sin2b = cos2b – sin2aBài tập: CMR:a. cotx + tanx = x2sin2; b. Cotx – tanx = 2cot2x; c. xxxtan2cos12sin=+; d. xxx2tan2cos12cos1=+−Bài tập: CMR:a. cos4a = 8cos4a – 8cos2a + 1; b. Sin4a + cos4a = 434cos41+a; c. Sin6a + cos6a = 854cos83+aBài tập: CMR:a. cos5x.cos3x + sin7x.sinx = cos2x.cos4x; b. Sin5x – 2sinx(cos2x + cos4x) = sinxBài 1: Chứng minh:a) cosx + cos(1200 - x) + cos(1200 + x) = 0b) ( )gxcotxsinxsin12x4tg=+−π c) tgxxsin2x4sin2x4cos2xcos2=−+π+π−d) cos3asina - sin3acosa = 4a4sine) a2cosa2sina2tg1a2tg22)tga1(+=+−+g) xsin)x2cosx4(cosxsin2x5sin =+−h) x2cosxcos2xsin2x7sin2x3cos2x5cos =+Bài 2: Rút gọn:a7cosa5cosa3cosacosa7sina5sina3sinasinA++++++=B = x7cosx4cosxcosx7sinx4sinxsin++++2xcos42x0452sin2xsin1C−−+=x2cosx2sin4x22sin4x4sin4x22sinD−−+=E = a22sin2acos1a3sina5sina2sin−+−+F = )x22gcot1(x22sin22x2cos32x2sin2+−+Bài 3: Rút gọn các biểu thức:P = 3xcos.3xcos.3xcos4−π+πR = xcos212121212121+++(2x0π<<)S = 2sin 2x cos x cos x cos 2x3 6 3 3π π π π       + − − − +              Bài 4:a) Cho cos2a = 1(0 2a )3 2π< <. Tính cosa, cota. b) Cho sin2a = 1(0 2a )4 2π< <. Tinh sina, tana. . tan(π - x) = tanx cot(π - x) = cotx3) Công thức lượng giácCông thức cộng:cos(a + b) = cosa cosb - sina sinbcos(a - b) = cosa cosb. GV: Nguyễn Văn Minh – THPT Lê Hồng Phong CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC1) Hệ thức cơ bản: sin xtan xcos x=; cos xcot xsin x=; 2 22 21 11