Made by: Nguyễn Hải Duy - Mr.Alvin/bbk_decon Công thức lượng giác I.. Giá trị các hàm số lượng giác của các cung góc đặc biệt Ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ các giá trị
Trang 1Made by: Nguyễn Hải Duy - Mr.Alvin/bbk_decon
Công thức lượng giác
I Giá trị các hàm số lượng giác của các cung (góc ) đặc biệt
Ta nên sử dụng đường tròn lượng giác để ghi nhớ các giá trị đặc biệt
II Quan hệ lượng giác của các cung (góc) có liên quan đặc biệt
1 Cung đối nhau:( Cos đối) 2 Cung bù nhau(Sin bù) 3 Cung hơn kém π:
ư =
ư = ư
ư = ư
ư = ư
cos( ) cos
sin( ) sin
tan( ) tan
cot( ) cot
(α và -α)
ư = ư
ư = ư
ư = ư
cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan cot( ) cot
(α,π-α)
cos( ) cos sin( ) sin tan( ) tan cot( ) cot
+ = ư + = ư
(α,π+α)
4 Cung phụ nhau: (phụ chéo) 5 Cung hơn kém
2
π
6 Cung hơn kém k2π (k∈Z)
cos( ) sin
2
sin( ) cos
2
tan( )
2
cot( ) tan
2
cot
π
π
π
π
(α, 2
π
-α)
cos( ) sin 2
sin( ) cos 2
tan( ) cot 2
cot( ) tan 2
π
π
π
π
+ = ư
+ = ư
+ = ư
(α, 2
π
-α)
sin( 2 ) sin
cos( 2 ) cos
tan( 2 ) tan
cot( 2 ) cot
k k k k
III Công thức lượng giác
1. Công thức lượng giác cơ bản
sin tan
os os cot
c c sin
α α
α α α
α
=
=
2
2
1
1 tan =
cos
α
α
2
2
1
1 cot =
sin tan cot = 1
α
α
+
2 Công thức cộng
cos( ) cos cos sin sin
cos( ) cos cos sin sin
sin( ) sin cos sin cos
sin( ) sin cos sin cos
tan +tan tan( + ) =
1 tan tan tan tan tan( ) =
1 tan tan
α β
α β
ư
ư
ư
+
00 300 450 00 900 1200 1350 1500 1800 3600
Góc
Hslg
0
6
π 4
π 3
π 2
π
3
2π
4
3π
6
sinα 0
2
1 2
2 2
3 1
2
3
2
2
2
cosα 1
2
3 2
2 2
2
1
ư
2
2
ư
2
3
tanα 0
3
3
3
cotα kxđ 3 1
3
3 0
3 3
Trang 2Made by: Nguyễn Hải Duy - Mr.Alvin/bbk_decon
3 Công thức nhân đôi
2
sin 2 2 sin cos
2 tan tan 2
1 tan
cot 1
cot 2
2 cot
α α
α α α
α
=
=
−
−
=
2
2
cos 2 cos sin
2 cos 1
1 2 sin
α α
= −
sin 2 sin cos
1 sin 2 (sin os )
os cos sin
c c
α
α
=
1 sin cos sin 2
2 sin 4 2 sin 2 cos 2
=
=
4 Công thức nhân ba
3
3 3 2
cos 3 4 cos 3cos sin 3 3sin 4 sin
3 tan tan tan 3
1 3 tan
α
α
−
=
−
5 Công thức hạ bậc:
2
2
1 cos 2 cos
2
1 cos 2 sin
2
α α
α α
+
=
−
=
2
2
1 cos 4 sin 2
2
1 cos 2 tan
1 cos 2
α α
α α
α
−
=
−
= +
cos 2
2
α
α = +
6.Công thức tính sin ,cos ,tg α α α theo tan ( 2 )
t α α π π
≠ +
=
2
sin ; cos ; tan
7 Công thức biến đổi tích thành tổng
1 cos cos cos( ) cos( )
2 1 sin sin cos( ) cos( )
2 1 sin cos sin( ) sin( )
2
8 Công thức biến đổi tổng thành tích
sin sin 2 sin cos
sin sin 2 cos sin
sin( ) tan tan
cos cos sin( ) tan tan
cos cos sin( ) cot cot
sin sin sin( ) cot cot
sin sin
α β
α β
α β
β α
+
−
+
−
2
π
α β π
2
2
1 cos 2 cos
2
1 cos 2 sin
2
a a
a a
Once you choose hope, anything’s possible (Dale Carnegie)
If you find yourself in a hole, the first thing to do is stop digging (Will Rogers)
3 3cos cos 3 os
4
4
3 sin sin
3
2
2
2
k k k k k k
π
π
π
4
4
2
4
4
k k k k k k
π
π
π
π
π