LNG GIC 11 GIO VIấN: Lấ VN TUYN 1 Ch-ơng I: Hàm số l-ợng giác A. Các công thức cần nhớ 1. Công thức cơ bản 1 sin 1x 1 cos 1x sin( + k2) = sin; cos( + k2) = cos; tan( +k) = tan; cot( + k) = cot * Hàm số sinyx có: TXĐ: RD ; TGT: 1;1 ; Tuần hoàn với chu kì: 2T là hàm số lẻ * Hàm số cosyx có: TXĐ: RD ; TGT: 1;1 ; Tuần hoàn với chu kì: 2T ; là hàm số chẵn * Hàm số tanyx có: TXĐ: kkRD ; 2 \ ; TGT: R Tuần hoàn với chu kì: T ; là hàm số lẻ * Hàm số cosyx có: TXĐ: kkRD ;\ ; TGT: R ; Tuần hoàn với chu kì: T ; là hàm số lẻ 2. Các hằng đẳng thức l-ợng giác cơ bản 22 sin cos 1 tan .cot 1 2 2 1 1 tan cos 2 2 1 1 cot sin 3. Các công thức có liên quan đặc biệt a. Cung đối nhau sin(-) = - sin cos(-) = cos tan(-) = - tan cot(-) = -cot b. Cung bù nhau sin( - ) = sin cos( - ) = - cos tan( - ) = - tan cot( - ) = - cot c. Cung phụ nhau sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 d. Cung hơn kém sin sin cos cos tan tan cot cot e. Cung hơn kém 2 sin cos 2 cos sin 2 tan cot 2 cot tan 2 3. Công thức cộng cos cos cos sin sina b a b a b cos cos cos sin sina b a b a b http://trithuctoan.blogspot.com/ LNG GIC 11 GIO VIấN: Lấ VN TUYN 2 sin sin cos cos sina b a b a b sin sin cos cos sina b a b a b 4. Công thức nhân đôi sin2 2sin cosx x x 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sinx x x x x 2 2tan tan2 1 tan x x x 5. Công thức hạ bậc 2 1 cos2 sin 2 x x 2 1 cos2 cos 2 x x 6. Công thức nhân ba 3 sin3 3sin 4sinx x x 3 cos3 4cos 3cosx x x 2 2 3 tan tan tan3 1 3tan xx x x 7. Công thức biến đổi tích thành tổng 1 cos .cos cos cos 2 x y x y x y 1 sin .sin cos cos 2 x y x y x y 1 sin .cos sin sin 2 x y x y x y 8. Công thức biến đổi tổng thành tích cos cos 2cos .cos 22 x y x y xy sin tan tan cos cos xy xy xy cos cos 2sin .sin 22 x y x y xy sin tan tan cos cos xy xy xy sin sin 2sin .cos 22 x y x y xy sin cot t sin sin xy x co y xy sin sin 2cos .sin 22 x y x y xy sin cot t sin sin yx x co y xy 9. Công thức rút gọn: asin x + bcos x 2 2 2 2 sin cos .sin .cosa x b x a b x a b x 2 2 2 2 sin cos .sin .cosa x b x a b x a b x Đặc biệt: sin cos 2sin 2cos 44 x x x x sin cos 2sin 2cos 44 x x x x Mở rộng: 2 cot tan sin2 xx x cot tan 2cot2x x x 10. Công thức tình sin ; cos; tan theo tan 2 http://trithuctoan.blogspot.com/ LNG GIC 11 GIO VIấN: Lấ VN TUYN 3 Đặt tan 2 t ta có: 2 2 sin 1 t t 2 2 1 cos 1 t t 2 2 tan 1 t t B phần bài tập I. Hàm số l-ợng giác: Các dạng bài tập cơ bản 1. Dạng 1: Tìm TXĐ của hàm số l-ợng giác * Ph-ơng pháp giải: Sử dụng tính chất: - Các hàm số sin , cosy x y x xác định với mọi Rx - Hàm số: tanyx xác định với mọi kkx ; 2 - Hàm số: cotyx xác định với mọi kkx ; Ví dụ: Tìm TXĐ của hàm số: 1 sin 4 y x Lời giải: Hàm số có nghĩa sin 0 , 4 4 4 x x k x k k Vậy TXĐ của hàm số là: \, 4 D k k Ví dụ 2: Tìm TXĐ của hàm số: sin cos cot 1 xx y x Lời giải: Hàm số xác định khi: , cot 1 4 xk xk k x xk Vậy TXĐ của hàm số là: \ | , 4 D x x k x k k và Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1) 1 2cos 1 y x 2) tan 2 x y 3) 2 sin 2 x y x 4) cot2yx 5) 2 1 cos 1 y x 6) cos 1yx 7) sin cos 1 x y x 8) 1 sin y x 9) sin 2yx 10) 1 tan sin yx x 11) 1 2cos 1 y x 12) tan 2 x y 13) 2 sin 2 x y x 14) cot2yx 15) cos 1yx 16) 1 sin cos3 x y x 17) 1 cos sin x y x 18) sin cos x y x 19) 2 tan 5 3 yx 20) cos2yx 21) sin 3yx 22) 1 siny x 23) 2 cos 4yx 24) 1 cos sin x y x http://trithuctoan.blogspot.com/ LNG GIC 11 GIO VIấN: Lấ VN TUYN 4 25) 2 cos3yx 26) cot 3 yx 27) tan 2 6 yx 28) 32 sin 21 x y x 29) 2 tan 3 5 yx 30) 1 cot 2 3 yx 31) 22 3 sin cos y xx 32) 11 sin cos y xx 33) 2 cos cos3 y xx 34) 1 sin 1 cos x y x 35) sin2 1yx 36) tan .cos 2 yx 37) 2 cos 1 sin x y x 38) 2 1 cot 3 tan 3 4 x y x 39) 1 tan4 2sin 2 x y x 40) 1 cos cot 6 1 cos x yx x 41) 2 1 2 sin tan 1 yx x 42) 2 1 tan 2 3 cot 1 x y x 2.Dạng 2: Xét tính chẵn lẻ của hàm số y f x : Định nghĩa: Cho hàm số y f x có TXD là: D * Hàm số fx chẵn x D x D fx (D là tập đối xứng) f -x * Hàm số fx lẻ x D x D fx (D là tập đối xứng) f -x * Ph-ơng pháp giải: B-ớc 1: Tìm TXĐ D của hàm số Nếu D không là tập đối xứng thì ta kết luận ngay hàm số y f x không chẵn, không lẻ. Nếu D là tập đối xứng ta thực hiện tiếp b-ớc 2: B-ớc 2: Với mọi xD , nếu Nếu f x f x thì hàm số y f x là hàm chẵn. Nếu f x f x thì hàm số y f x là hàm lẻ. Nếu f x f x thì hàm số y f x là hàm không chẵn, không lẻ. L-u ý tính chất: * xxRx sin)sin(; * xxRx cos)cos(; * xxkkRx tan)tan(;, 2 \ * xxkkRx cot)cot(;,\ Ví dụ: Xét tính chẵn lẻ của hàm số: sin3yx Lời giải: TXĐ: RD là tập đối xứng RxRx Ta có: sin3 sin 3 sin3f x x x x f x Vậy hàm số là hàm số lẻ. http://trithuctoan.blogspot.com/ LNG GIC 11 GIO VIấN: Lấ VN TUYN 5 Bài 2: Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: 1) sin2yx 2) cos3yx 3) tan2yx 4) siny x x 5) 1 cosyx 6) siny x x 7) y = cos5x; 8) y = tanx + 2sinx; 9) sin3x y x ; 10) y = sinx + cosx. 11) tan sin x y x 12) sin2yx 13) cos2y x x 14) cos coty x x 15) sin3yx 16) siny x x 17) siny x x 18) tan2yx 19) tan2 sin3y x x 20) sin2 cosy x x 21) 3 1 cos .sin( 2 ) 2 y x x 22) 22 cos .sin tany x x x 23) cos( ) cos( ) 44 y x x 24) 11 sin sin 22 y x x 25) y = tanx + cotx 26) y = xsinx 27) y = sin|x| 28) y = |sinx| 29) y = x 2sinx 30) 2 cos2x y x 31) 2 tan 1yx 32) cos2 sin 4 y x x 33) 3 2cos 2 3 yx 34) 2 cos2 cot tan x yx x 35) 3 cos tany x x 36) 3 1 sinyx 3. Dạng 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số: Ph-ơng pháp: Dựa vào TGT của các hàm số l-ợng giác Chú ý: * Hàm số sin , cosy x y x có TGT là: 1;1 * Hàm số tan , coty x y x có TGT là: R Ví dụ: Tìm GTLN, GTNN của hàm số: 3 1 cosyx Lời giải: Ta có 1 cos 1 0 1 cos 2 0 1 cos 2 0 1 cos 2x x x x 3 3 1 cos 3 2x Vậy 3Maxy đạt đ-ợc cos 1 2 ,x x k k Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 1) 3 2 sinyx 2) cos cos 3 y x x 3) 2 cos 2cos2y x x 4) 2cos 1yx 5) 2 sinyx a) y = 2sinx + 1 6) y = 1 3cos2x 7) 2 sin 7 3 yx 8) sin 5 8 2 yx 9) 3 sin 2yx 10) y = 5 2|cosx| 11) 2 2 4 sin 3 y x 12) cos cos 3 y x x 13) y = sin2xcos2x 14) 2 3 sin cos2 5 2 y x x 15) 2 cos 2cos2y x x 16) 22 5 2sin cosy x x 17) 1 sin2 2yx 18) 3sin 1 6 yx http://trithuctoan.blogspot.com/ . LNG GIC 11 GIO VIấN: Lấ VN TUYN 1 Ch-ơng I: Hàm số l-ợng giác A. Các công thức cần nhớ 1. Công thức cơ bản 1 sin 1x 1 cos 1x sin( + k2) = sin; cos( + k2) = cos; tan(. với chu kì: T ; là hàm số lẻ 2. Các hằng đẳng thức l-ợng giác cơ bản 22 sin cos 1 tan .cot 1 2 2 1 1 tan cos 2 2 1 1 cot sin 3. Các công thức có liên quan đặc biệt a. Cung. cos cos sina b a b a b 4. Công thức nhân đôi sin2 2sin cosx x x 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sinx x x x x 2 2tan tan2 1 tan x x x 5. Công thức hạ bậc 2 1 cos2 sin 2 x x