DE TOAN THI THU DH 2011 CO GIAI(13)

Đề thi thử Lần 2: Ngày thi 17 tháng 04 năm 2011 Đề thi thử đại học, cao đẳng năm 2011 TRUNG TÂM LUYệN THI CÂU LạC Bộ TRƯờNG CHUYên - BĂC NINH _ Môn thi : Toán (Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề) Đề Chính Thức Câu I ( đ) Cho hàm số: y = x 2(1 m ) x + m + (1) 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) với m = 2) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có ba điểm cực trị ba điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích lớn Câu II ( đ) x x cos(2 x + ) + = cos ( ) + cos x(1 + tan x.tan ) 4 1) Giải phơng trình: 2) Giải bất phơng trình: Câu III (1 đ) Tính tích phân : I = 1+ 2 x x x +1 2x x x + x cos x ( x + cos2 x 5cos2 x )dx Câu IV (1 đ) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật, SA (ABCD) biết cạnh AB = a, AD = a , góc hai mặt phẳng (SAC) (SBC) 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đờng thẳng AB SC Câu V (1 đ) Cho ba số thực dơng x, y, z thoả mãn: x.y.z = x+y+z Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = xy yz zx + + z (1 + xy ) x (1 + yz ) y (1 + zx) Câu VI ( 2đ) 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hình vuông ABCD nội tiếp đờng tròn (S) có phơng trình: ( x- 3)2 + ( y +2)2 =10 đờng thẳng AB qua điểm M(6; 2) Viết phơng trình đờng thẳng CD 2) Trong không gian toạ độ Oxyz cho đờng thẳng mặt phẳng (P) lần lợt có phơng x = 1+ t trình: y = + 2t x 2y 2z = z = 1+ t Tìm toạ độ điểm M thuộc đờng thẳng cho đờng thẳng AM tạo với mặt phẳng (P) góc mà cos = , điểm A(1; 2; 1) Câu VII (1đ) Trong số phức z thoả mãn điều kiện: | z 2i| = Hãy tìm số phức z có mô đun nhỏ hết -vanbaocbn@gmail.com ĐTDĐ: 0913.583.430 Lịch thi thử lần Lần Ngày 15 tháng 05 năm 2011 Hoá: 7h15; Lý Anh: 9h 15; Toán: 14h Lần Ngày 12 tháng 06 năm 2011 Hoá: 7h15; Lý Anh: 9h 15; Toán: 14h Chú ý: Các lớp luyện thi đại học cấp tốc khối A, B, D, C khai giảng từ ngày 06 tháng 06 năm 2011( sau thi tốt nghiệp) Đề thi thử Lần 2: Ngày thi 17 tháng 04 năm 2011 ĐáP áN Câu I: 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số(1 đ) 2) + y' = 4x3 - 4(1 - m2)x + Lp lun hm s cú cc i,cc tiu v ch m < + Ta cỏc im cc tr: A(0;m+1); B( m ; m + 2m + m ) ; C(- m ; m + 2m + m ) (0,5 ) + S ABC = BC d ( A; BC ) = m m 2m + = (1 m ) Du bng xy m = 0(0, ) cos x Câu II: 1) x (0,25 ) cos pt cos x sin x = 3sin x + cos x + cos x + 3sin x + sin x + cos x = 2 2sin x + 3sin x + + cos x(2sin x + 1) = (2sin x + 1)(sin x + cos x + 1) = (0,75đ) sin x = ;sin( x + ) = x= + k ; x = + k ; x = + k (l ); x = + k (l ) 6 2 a 2)nhân hai vế với 2x đặt a = 2x; b = 2 x2 x x +1 ;( a ; b>0), ta đợc bpt: a + b + b x x x x +1 = 2x x x (1 đ) ( b-1)(a+b) 0, a > 0; b > ta đợc: b x Câu III: ta có I = A + B đó; A = xd (tan x) = x.tan x| sin x dx = + ln | cos x | | = ln (0 ;5 đ) 0 B= cos x 4 1 1 1 t 1 tan x d (tan x) = t dt = ( t t + )dt = ln | t + | |0 = ln (0, ) suy ra: I = A +B (0; đ) Câu IV: Hạ SH SC, SK SB ta có góc KHA = 600( góc hai mặt (SAC) (SBC)) Đặt SA = x, (x > 0); AH = 3 2ax 4a + x * VSABCD = dtY ABCD SA = SA AB AD = xa ; AK = x +a 2 ; AK = AH sin 600 x = a a a = (0, ) * d ( AB; SC ) = d ( AB;( SCD)) = d ( A;( SCD)) = AI , AI SD; AI = a 21 (0, ) Câu V: 11 + CM: Với a, b > a + b a b (1) Dấu = xảy a = b 1 1 A = + + + + x y z x + xyz y + xyz z + xyz A= 1 1 + + + + x y z 2x + y + z y + z + x 2z + x + y Đề thi thử Lần 2: Ngày thi 17 tháng 04 năm 2011 áp dụng (1) ta có: A 1 1 1 1 1 + + + + + + + x y z 2x y 2z y + z z + x x + y 1 11 1 31 1 + + + + = + + x y z x y z x y z CM: Với a, b, c thì: ( a + b + c ) 3( ab + bc + ca ) (2):Dấu = xảy a = b = c áp dụng (2) ta có: 1 1 x+ y+z + + + + = =3 x y z xy yz zx xyz 1 3 + + A Do x, y, z > nên x y z 3 = A đạt đợc x = y = z = (1 ) KL: Câu VI: 1) đờng tròn có tâm I(3; -2), bán kính R = 10 , hình vuông ABCD nội tiếp đờng tròn nên ta có: AB2 + AD2 = 4R2; AB = , lấy M đối xứng với M qua điểm I, M(0; -6) r r thuộc đờng thẳng CD, ta có d(I; CD) = 1/ AB = ; giả sử n(a; b) véc tơ pháp tuyến đt CD; pt đt (CD): ax + by +6b = ; pt : d ( I ; CD) = 4a + 24ab + 11b = xét b = suy a = (loại), chọn b = suy ra: a = 11 ;a = 2 r ;1) có pt: -x + 2y + 12 = r 11 TH2: đt CD qua M(0; -6) vtpt n( ;1) có pt: -11x + 2y +12 = 0( ) TH1: đt CD qua M(0; -6), vtpt n( 2) r ; mặt phẳng (P) có vtpt: n(1; 2; 2) , M thuộc đờng sin = 3 uuuur thẳng nên có toạ độ M(1 + t; + 2t; + t) , AM (t ; 2t 1; t ) uuuur r uuuur r AM n r | 7t 8t + = sin =| cos( AM ; n) | =| AM | n | Từ giả thiết ta có: cos = Ta có : t = M (2;3; 2) t = M ( ; ; ) 7 Vởy có hai điểm M cần tìm( ) CâuVII Gi z = x + yi (x, y R) M(x ; y ) l im biu din s phc z t/m z 2i = l ng trũn (C) : ( x 1) + ( y 2) = cú tõm (1;2), bỏn kớnh ng thng OI cú phng trỡnh y=2x S phc z tha iu kin v cú mụdun nh nht v ch im biu din s phc ú thuc ng trũn (C) v gn gc ta O nht, im ú ch l mt hai giao im ca Đề thi thử Lần 2: Ngày thi 17 tháng 04 năm 2011 y = x x =1 ng thng OI vi (C), ú ta ca nú tha h 2 ( x 1) + ( y ) = hoc x = + 2 y = Chn x = nờn s phc z = ữ+ ữi ( ) 5 5 ... = 0(0, ) cos x Câu II: 1) x (0,25 ) cos pt cos x sin x = 3sin x + cos x + cos x + 3sin x + sin x + cos x = 2 2sin x + 3sin x + + cos x(2sin x + 1) = (2sin x + 1)(sin x + cos x + 1)...Đề thi thử Lần 2: Ngày thi 17 tháng 04 năm 2011 ĐáP áN Câu I: 1) Khảo sát biến thi n vẽ đồ thị hàm số(1 đ) 2) + y' = 4x3 - 4(1 - m2)x + Lp... 2) , M thu c đờng sin = 3 uuuur thẳng nên có toạ độ M(1 + t; + 2t; + t) , AM (t ; 2t 1; t ) uuuur r uuuur r AM n r | 7t 8t + = sin =| cos( AM ; n) | =| AM | n | Từ giả thi t ta có: cos =