Đề thi thử đại học lần ii năm 2010 Môn: Toán Khối D Thời gian :180 phút (Không kể thời gian giao đề) I/ Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2điểm) Cho hàm số y = -x3 + 3x 2- (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Viết phơng trình tiếp tuyến (C) biết tiếp tuyến qua điểm M(3;-2) Câu II (2điểm) 4(sin x + cos x) + sin x = Giải phơng trình: (1 + tan Tính tích phân: x)e tan x dx Câu III (2điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A(3 ; 0), B(0;4), C(2;m) Tìm m biết tam giác ABC có diện tích bằng7 Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC tam giác vuông B có AB=a, BC=a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA=2a Gọi M, N lần lợt hình chiếu vuông góc điểm A cạnh SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM Câu IV (1điểm) Cho a,b,c > Chứng minh với x R, ta có: x x x ab bc ca x x x + + a +b +c c a b II/ Phần riêng (3,0 điểm) (Thí sinh đợc làm hai phần theo chơng trình Chuẩn Nâng cao) A Theo chơng trình Chuẩn Câu Va (2điểm) Lập phơng trình mặt cầu qua hai điểm A(2;6;0), B(4;0;8) có tâm thuộc Ox Giải bất phơng trình: 2log[(x 3) ] > log(7 - x) + Câu VIa (1điểm) Tìm hệ số x5 khai triển thành đa thức của: x(1-2x)5 + x2(1+3x)10 B Theo chơng trình Nâng cao Câu Vb (2điểm) x = + 2t 1.Trong không gian cho điểm A(0,1,1) đờng thẳng (d) : y = + t z = 3t Viết phơng trình mp(P) qua A vuông góc với (d) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc điểm B(1,1,2) mp(P) 1 5n Cn0 + Cn1 + Cn2 + + n Cnn ữ = 6n 5 Câu VIb (1điểm) Tìm số thực a, b, c để ta có phân tích: Chứng minh: z3 - (2 - 3i)z2 + (4 - 6i)z + 12i = (z- ai)(z2 + bz + c) Từ giải phơng trình: z3 - (2 - 3i)z2 + (4 - 6i)z + 12i = tập số phức.Tìm môđun acgumen nghiệm -Hết Ghi chú: Cán coi thi không giải thích thêm Đáp án(Gồm trang) A.phần chung(7đ) CU I (2đ) 1(1đ) TXD đạo hàm 025 CĐ CT+Sự biến thiên 025 BBT 025 ĐT y f(x)=-x^3+3x^2-2 025 x -4 -3 -2 -1 -2 -4 2(1đ) Gọi l đờng thẳng qua M có hệ số góc k M v có PTĐT có dạng : y=k(x-3) - x + x = k ( x 3) x + x = k ĐT l tiếp tuyến (C) khi: CU II (2đ) 0,25 0,25 Giải hệ ta đợc k = v k = -9 0,25 Các tiếp tuyến cần tìm: y = -2; y = -9x + 25 0,25 1(1đ) 4(sin x + cos x ) + sin x = 4(1 sin x cos x ) + 3six x = 0,25 3six x + cos x = )= =sin 6 k x= + 12 k x= + sin( x + 0,25 0.25 0,25 2(1đ).Đặt t = tanx Có dt = (1 + tan2x)dx Đổi cận x t 0 0,25 (1 + tan e 0,25 x)e tan x dx = e t dt 025 t 025 =e-1 CU III (2đ) 1(1đ) AB = AB: 4x + 3y 12 = d (C / AB) = d (C / AB) = 0,25 0,25 3m 0,25 S 14 = 3m = 14 AB m = v m = -10/3 2(1đ).Ta có AC=2a; 0,25 Đặt V1=VS.AMN; V2=VA BCNM; V=VS.ABC; Ta có S V1 SM SN SM = = (1) V SB SC SB 0,25 N M C A B SM = Thay vo (1) suy Tính đợc AM = a; SM= SB 5 4a 0,25 V1 V 3 = = V2 = V (2) V V 5 Ta có V = SABC SA = a3 Thay vo (2) đợc V2 = a3 (đvtt) 025 025 áp dụng BĐT Côsi ta có: 2VT = x x x x x x ab ca bc ab ca bc x x x + + + + 2a + 2b + 2c c b a c b a (đpcm) b.phần riêng(3đ) i.Chuẩn CU Va 1(1đ) (2 đ) Gọi I tâm cầu, suy I(a; 0; 0) 0,25 Ta có IA = IB (2 a) + = (4 a) + 0,25 a=10 = R PT mặt cầu: (x - 10)2 + y2 + z2 = 100 025 0,25 2(1đ) ĐK: < x < 0,25 2log[(x 3) ] > log(7 - x) + log5(x 3)2 > log10(7 - x) 5(x 3)2 > 10(7 - x) 0,25 x2 4x > x < -1 v x > Kết hợp đk ta đợc tập nghiệm Bpt: ( 5;7) 0,25 0,25 Hệ số x5 khai triển hệ số x4 khai triển (1 2x)5 0,25 Hệ số x4 khai tiển (1 2x)5 C54 (2) 0,25 Hệ số x3 khai tiển (1 +3x)10 C103 (3) 0,25 Hệ số x5 khai triển C54 (2) + C103 (3) =3320 0,25 Câu vIa cộng hệ số x3 khai triển (1 + 3x)10 (1đ) I I NNG CAO : CU Vb Gọi H hình chiếu vuông góc B lên (P) BH (d) có véc tở (2 đ) 025 phơng x = + 2t Suy BH: y = + t z = 3t 0,25 H = BH (P) Tọa độ H nghiệm hệ x = + 2t y = 1+ t z = 3t x + y z + = 0,25 15 25 ; ) 14 24 Suy H ( ; 2(1đ).Ta có: ( 1) Cn + n ( 1+ x) n o n 0,25 0,25 Cn1 + 5n Cn2 + + Cnn = 6n 0,25 = Cn0 x n + Cn1 x n + + Cnn x + Cnn Cho x=5 n 0,5 C +5 C +5 n o n n n C + + C = n n n n Ta có: (z- ai)(z2 + bz+ c) = z3 + (b- ai)z2 + (c- abi)z- aci b = + 3i Cân hệ số ta có hệ: c abi = 6i a= -3, b=-2, c= aci = 12i Câu VIb (1đ) 0,25 Phơng trình (z + 3i)(z2 - 2z+ 4) = z1 = -3i z2 = 1+ i z3 = 1- 3i Ta có: | z1| =3, | z2| = | z3| = 2, =- + k 2= + k 0,25 = - + k 0,25 025 -Hết Ghi chú: Học sinh giải theo cách khác mà cho điểm tối đa theo phần ... Các tiếp tuyến cần tìm: y = -2; y = -9x + 25 0,25 1(1đ) 4(sin x + cos x ) + sin x = 4(1 sin x cos x ) + 3six x = 0,25 3six x + cos x = )= =sin 6 k x= + 12 k x= + sin( x + 0,25 0.25 0,25...Đáp án(Gồm trang) A.phần chung(7đ) CU I (2đ) 1(1đ) TXD đạo hàm 025 CĐ CT+Sự biến thi n 025 BBT 025 ĐT y f(x)=-x^3+3x^2-2 025 x -4 -3 -2 -1 -2 -4 2(1đ) Gọi l đờng thẳng qua M có