Trường THPT Hậu Lộc Tổ : Toán – Tin ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC BỒI DƯỠNG LẤN 1, NĂM HỌC 2010-2011 Môn : toán; khối : B (Thời gian làm 180 phút ,không kể thời gian phát đề) I Phần chung cho tất thí sinh (7,0 điểm) Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số : y = −2 x + x + 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng y = mx + cắt (C) ba điểm phân biệt A , B , C cho A(0; 1) B trung điểm AC Câu II (2,0 điểm) π Giải phương trình: cos x cos ( x − ) + (cos x + ) sin x = cos x 4 2 x − x + y − y − = Giải hệ phương trình: x y + x + y − 15 = ex − x2 +1 Câu III (1,0 điểm ) Tính giới hạn : I = lim x →0 cos x − Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vuông A (AD//BC) Biết AD = 2a ; BC= a ,SD = 3a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với đáy, gọi I trung điểm AB Tính thể tích khối chóp S.ABCD bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.IBC Câu V (1,0 điểm) Cho x , y số thực không âm thay đổi thỏa mãn điều kiện: 4( x + y + xy ) ≤ + 2( x + y ) Tìm giá trị lớn biểu thức : P = xy + x + y − x − y II.Phần riêng (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần A B) A Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông B biết đỉnh B nằm trục tung, M( 1; 1) trung điểm cạnh AB đường thẳng AC có phương trình : x – y – = Tìm tọa độ điểm C Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng ∆ : x − y + = , viết phương trình đường tròn tâm I( 1;2) cắt ∆ theo dây cung AB cho tam giác IAB có diện tích n Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niutơn của: x + , x n −1 n−2 k biết C n + C n = 45 ( Trong C n số tổ hợp chập k n ) B.Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm ) x2 y2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho (E): + = có hai tiêu điểm F1 ; F2 , gọi A ,B hai điểm (E) cho AF1 + BF2 = Tính AF2 + BF1 ∧ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A, biết BAC = 120 , M( 1; 2) trung điểm cạnh AC , đường thẳng BC có phương trình: x – y + = Tìm tọa độ điểm A biết điểm C có hoành độ dương Câu VII.b (1,0 điểm) log (2 y ) + log ( x + 1) = Giải hệ phương trình : x+2 x+ y 2 + = 16 Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu.Giám thị xem thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .;Số báo danh : ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC BỒI DƯỠNG LẦN 1,NĂM HỌC 2010-2011 MÔN TOÁN , KHỐI B Câu I (2,0đ) Nội Dung Điểm 1.(1,0đ) TXĐ: D = R x = x = , Chiều biến thiên: y , = −6 x + 12 x = −6 x( x − 2) ; y = ⇔ Hàm số nghịch biến khoảng: ( − ∞;0) ( 2;+∞ ) ,đồng biến khoảng (0; 2) Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu điểm x = ⇒ y ct = , đạt cực đại điểm x = ⇒ y cd = y = +∞ ; lim y = −∞ Giới hạn: xlim → −∞ x → +∞ Bảng biến thiên: x y y −∞ , +∞ 0 0,25 0,25 +∞ −∞ 0,25 Đồ thị: Đi qua điểm (3 ; 1) ; (-1;9) Cắt trục tung điểm (0; 1) ; nhận I(1;5) làm điểm uốn y -1 O 0,25 x (1,0đ) Pt hoành độ giao điểm đường thẳng y = mx +1 (C) : x = − x + x + = mx + ⇔ x(2 x − x + m) = ⇔ 2 x − x + m = Với x = ⇒ y = ⇒ A(0; 1) Đường thẳng y = mx+ cắt (C) ba điểm phân biệt A , B , C 0,25 ⇔ pt x − x + m = ∆, > 9 − 2m > m < ⇔ ⇔ Có hai nghiệm phân biệt x1 , x khác ⇔ m ≠ m ≠ m ≠ Khi B( x1 ; mx1 + 1) ; C ( x ; mx2 + 1) Vì B trung điểm AC nên ⇒ x = 2x1 (1) x1 + x = Mà x1 ; x nghiệm phương trình : x − x + m = nên: m (2) x1 x = Từ (1) (2) ⇒ m = 0,25 0,25 0,25 1.(1,0đ) II (2,0đ) Pt ⇔ (1 + sin x) cos x + (cos x + ) sin x = cos 3x ⇔ cos x + (sin x cos x + cos x sin x) + sin x = cos x 3 cos x + sin x = cos x − sin x 2 2 π π = x − + k 2π x = − + kπ (k ∈ Z) ⇔ π π π = − x + + k 2π x= +k 24 ⇔ cos x + sin x = cos x − sin x ⇔ π 3x + π π ⇔ cos(3 x + ) = cos( x − ) ⇔ 3 x + π 0,5 0,5 2.(1,0đ) ( x − 1) + ( y − 2) = 10 Hpt ⇔ ( x − 1)( y − 2) + 4( x − 1) + 4( y − 2) = u = x − u + v = 10 Đặt ; ta có hệ phương trình : v = y − uv + 4(u + v) = (u + v) − 2uv = 10 ⇔ uv + 4(u + v) = u + v = −10 u + v = ⇔ (vô nghiệm) uv = 45 uv = −3 u + v = u = u = −1 ⇔ Với uv = −3 v = −1 v = x − = u = x = x = −2 ⇒ ⇔ Với v = −1 y − = −1 y = y = u = −1 x − = −1 x = ⇒ ⇔ Với v = y = y − = Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) là: (2; 1) ; (-2; 1) (0; 5) III (1,0đ) 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 ex −1 x2 +1 −1 lim − lim x →0 x →0 x2 x2 Ta có : I = cos x − lim x →0 x2 0,25 1 x2 +1 −1 x2 ex −1 = lim = lim = lim Với lim = ; 2 x → x →0 x →0 x →0 x x +1 +1 x2 x ( x + + 1) 3x 3x 3x sin sin sin cos x − = −2 lim 2 =− lim = − lim − lim = 2 x →0 x→ x →0 x x x 2 x →0 x 1− = −1 ⇒I = 9 − IV (1,0đ) 0,25 0,25 0,25 1,0đ Vì : (SAB) ⊥ (ABCD) (SAB) ∩ (ABCD) = AB Mà SI ⊥ AB , nên SI ⊥ (ABCD) S ⇒ VS ABCD = SI S ABCD Đặt AB = x , ta có SI = ID = 0,25 x x2 4a + D A I 2 x x + 4a + Vì SD = SI + ID ⇔ 9a = B C 4 2 ⇔ x = 5a ⇔ x = a 1 x a 15 3a Khi : SI= = ; S ABCD = AB( AD + BC ) = a (2a + a) = 2 2 2 a 15 3a 5a ⇒ VS ABCD = = (đvtt) 2 SI ⊥ BC Ta có: ⇒ BC ⊥ SB IB ⊥ BC 0,25 0,25 ∧ ∧ Vì SIC = SBC = 90 ⇒ mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.IBC có đường kính 1 15a 5a a SC ⇒ bán kính R = SC = SI + IC = + + a2 = 2 4 0,25 1,0đ V (1,0đ) Từ 4( x + y + xy ) ≤ + 2( x + y ) ⇔ 3( x + y ) + ( x − y ) ≤ + 2( x + y ) ⇒ + 2( x + y ) ≥ 3( x + y ) ⇔ − ≤ x + y ≤ , x ; y không âm nên ta có ≤ x + y ≤ Ta có : 0,25 x+ y 1 2 + x + y − ( x + y) = x + y − ( x + y) P = xy + x + y − ( x + y ) ≤ x+ y 2 (vì xy ≤ 2( x + y ) ≥ ( x + y ) ) ' Đặt t = x + y ; ta có : ≤ t ≤ , P ≤ f (t ) = t − t ; có f (t ) = t − 0,25 t = 1− t t ≥ , với ∀t ∈ [ 0;1] t 3 ⇒ maxP = , dấu = xảy ⇔ x = y = ⇒ max f (t ) = f (1) = [ 0;1] 4 0,25 0,25 1.(1,0đ) VI.a (2,0đ) Vì B nằm trục tung nên B(0 ; a) , M( 1; 1) trung điểm AB nên A(2 ; 2- a) , mà A ∈ AC : x- y- = ⇒ – (2- a) -3 = ⇔ a = ⇒ A(2 ; -1 ) ; B( 0; ) ; → AB (−2;4) → Mà C ∈ AC : x – y -3 =0 ⇒ C( x0 ; x0 − ) ⇒ BC = ( x0 ; x0 − 6) ∆ABC vuông B nên AB ⊥ BC ⇒ → → AB BC = ⇔ −2 x + 4( x − 6) = ⇔ x0 = 12 ⇒ C(12 ; 9) 0,5 2.(1,0đ) Gọi H trung điểm AB ⇒ IH = d ( I ; ∆) = Ta có S ∆AIB 1− + 2 = 0,25 1 = IH AB ⇔ = AB ⇔ AB = ⇒ AH = 2 2 Gọi R bán kính đường tròn cần tìm, ta có : R = IH + AH = VII.a (1,0đ) 0,5 0,25 + = 2⇒ đường tròn cần tìm có phương trình là: ( x − 1) + ( y − 2) = 0,25 (1,0đ) 0,25 n(n − 1) n −1 n−2 = 45 Từ C n + C n = 45 ⇔ (n − 1)! + 2!(n − 2)! = 45 ⇔ n + n! n! n − 4 ⇔ n + n − 90 = ⇒ n = ta có khai triển : x + = x + x x ( − k ) k 9 − − 5(9 − k ) k − =4 = ∑ C9k ( x ) 9− k ( x ) k = ∑ C9k x ; ứng với x ta có : k =0 k =0 ⇔ 29k = 145 ⇔ k = ⇒ hệ số x : C = 126 0,5 1.(1,0đ) VI.b (2,0đ) 0,5 x2 y2 + = ⇒ a2 = ⇒ a = Từ AF1 + AF2 = 2a = BF1 + BF2 = 2a = Vì A; B hai điểm (E) nên ta có: ⇒ AF1 + AF2 + BF1 + BF2 = ⇒ AF2 + BF1 = 0,5 2.(1,0đ) 0,5 Gọi H hình chiếu M lên BC; ta có : MH = d ( M ; BC ) = 1− + ∧ = MH ∧ ∧ Vì ∆ ABC cân A BAC = 120 ⇒ HMC = 60 Ta có : cos HMC = MC ⇔ cos 60 = ⇔ MC = 2 , C ∈ BC: x- y +3 = ⇒ C( a; a +3) , MC với a > Vì MC = 2 ⇔ MC = ⇔ (a − 1) + (a + 1) = ⇔ a = ⇔ a = ⇒ C ( 3;3 + ) 1,0đ x > −1 y > Pt đầu ⇔ + log y − log ( x + 1) = ⇔ log y = log ( x + 1) ⇔ y = x + Thế vào pt lại ta : x + + 2 x +1 = 16 ⇔ 2 x + 2.2 x − = 2 x = ⇔ x ; với x = ⇔ x = ⇒ y = (tmđk) 2 = −4(loai ) 0,25 0,25 0,25 0,25 Đk: VII.b (1,0đ) 0,5 KL: hệ có nghiệm (x;y) (1; 2) 0,5 ... 0,25 0,25 1.(1,0đ) II (2,0đ) Pt ⇔ (1 + sin x) cos x + (cos x + ) sin x = cos 3x ⇔ cos x + (sin x cos x + cos x sin x) + sin x = cos x 3 cos x + sin x = cos x − sin x 2 2 π π = x − + k 2π x = −... 2π x = − + kπ (k ∈ Z) ⇔ π π π = − x + + k 2π x= +k 24 ⇔ cos x + sin x = cos x − sin x ⇔ π 3x + π π ⇔ cos(3 x + ) = cos( x − ) ⇔ 3 x + π 0,5 0,5 2.(1,0đ) ( x − 1) + ( y − 2)... TRA CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC BỒI DƯỠNG LẦN 1,NĂM HỌC 2010 -2011 MÔN TOÁN , KHỐI B Câu I (2,0đ) Nội Dung Điểm 1.(1,0đ) TXĐ: D = R x = x = , Chiều biến thi n: y , = −6 x + 12 x = −6 x( x − 2) ; y = ⇔