DE TOAN THI THU DH 2011 (6) CO GIAI

S GD&T HI DNG TRNG THPT GIA LC THI TH I HC LN I NM 2011 Mụn thi: TON Thi gian lm bi: 180 phỳt (khụng tớnh thi gian giao ) 4 Cõu I (2 im) Cho hm s y = x 2mx + 2m + m (1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) m = Tỡm cỏc giỏ tr ca m hm s (1) cú cc i, cc tiu ng thi cỏc im cc i, cc tiu ca th to thnh tam giỏc cú din tớch bng Cõu II (2 im) Gii phng trỡnh (2cos x 1)(sin x + cos x) = 1 x = y x y Gii h phng trỡnh ( x y )(2 x y + 4) = 36 Cõu III (1 im) Tớnh tớch phõn sin x cos x dx + cos x Cõu IV (1 im) Cho hỡnh lng tr ng ABC A ' B ' C ' cú AB = 2a, BC = a ãABC = 300 v th tớch lng tr bng a Tớnh theo a khong cỏch t A n mt phng ( A ' BC ) Cõu V (1 im) Cho x, y, z l cỏc s dng Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc: P= x y z 4( x + y ) + 4( y + z ) + 4( z + x ) + + + ữ z x y Cõu VI (2 im) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú cnh AC i qua M(0; -1) Bit AB = 2AM, ng phõn giỏc AD v ng cao CH ln lt cú phng trỡnh l x y = v x + y + = Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC Trong khụng gian ta Oxyz, cho mt phng (P): x y z + 13 = v hai x y z x +1 y z = = , d2 : = = Vit phng trỡnh 1 2 1 ng thng d vuụng gúc vi (P) v ct hai ng thng d1 , d ng d1 : Cõu VII (1 im) Trong mt phng ta Oxy, cho A v B l hai im ln lt biu din hai nghim phc ca phng trỡnh z + z + 18 = Chng minh rng tam giỏc OAB vuụng cõn S GD & T Hi Dng .Ht P N THI TH I HC LN I NM HC 2010-2011 Trng THPT Gia Lc MễN TON Thi gian lm bi 180 phỳt (khụng tớnh thi gian phỏt ) NI DUNG CU I 2.0i m IM (1.0 im) - Khi m = thỡ y = x x + - Tp xỏc nh D = R - S bin thiờn : Chiu bin thiờn y ' = x x = x( x 1) , 0,25 x=0 y ' = x = x = - Hm s ng bin trờn cỏc khong ( -1 ; 0) v (1 ; + ), nghch bin trờn cỏc khong ( (; 1) v (0 ; 1) - Cc tr : Hm s t cc i ti x = 0, yCD = Hm s t cc tiu ti x = 1, yCT = 0.25 y = lim y =+ - Gii hn xlim x x y + - -1 + 0 - + + + 0.25 y 2 th y 0.25 -2 2.(1.0 im) -1 x - Tp xỏc nh D = R y ' = x 4mx x =0 y ' = x = m 0.25 Hm s cú cc i, cc tiu y ' = cú ba nghim phõn bit x1 th hm s cú mt im cc i l A(0, m + m) v hai im cc tiu l B ( m ; m m + 2m ), C ( m ; m m + 2m ) VABC cõn ti A, A Ox ; B, C i xng qua Ox y A y B BC = m 2 m =1 m 2 0.25 0.25 SVABC = m =1 m =1 0.25 II 1(1.0 im) 2.0im PT ó cho tng ng vi: sin x + cos x (s inx + cos x) = 0.25 SVABC sin x + + cos2 x (s inx + cos x) = sin x + cos2 x = s inx + cos x sin(2 x + ) = s in(x + ) 4 , k Z x = k hoc x = +k 0.25 0.25 0.25 (1.0 im) 0.25 K : x, y x = y 1 ( y x )( y + xy + x ) x = y ( x y) = y + xy + x 3 = x y x y x3 y Trng hp x = y thay vo phng trỡnh: ( x y )(2 x y + 4) = 36 x = ta c phng trỡnh: x + x 12 = x =2 H cú nghim ( - 6;- 6); ( 2; 2) 0.25 y + xy + x = Trng hp x3 y Do y + xy + y > vi x, y nờn nu 0.25 ( x; y ) l nghim thỡ xy < Mt khỏc ( x y )(2 x y + 4) = 36 x + y xy + x 16 y = 36 2( x + 1) + 4( y 2) xy = 18 (*) Do xy < nờn PT(*) vụ nghim Vy h ó cho cú hai nghim (-6; -6) , (2 ; 2) III 1.0i 0.25 sin x.cos x s inx.cos x I = dx = dx + cos x + cos x 0 0.2.5 0.25 m t t = + cos x dt = sin xdx , cos x = t x = t = 2 = 2( IV 1.0i m t =1 0.25 (t 1) dt =2 (t + ) dt t t I = , x= t2 2t +ln t ) =2 ln 1 a2 S ABC = BA.BC sin 30 = 2 a VABC A' B 'C ' = S ABC AA ' = AA ' = a AA ' = a 2 K AK BC , AH A ' K Do AA ' ( ABC ) nờn AA ' BC BC (AA ' K ) 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 BC AH AH ( A ' BC ) AH = d ( A,( A ' BC )) Tr ong tam giỏc vuụng ABK ta cú AK = AB.sin 300 = a Trong tam giỏc vuụng AAK ta cú V 1.0i m 1 = + = 2 2 AH AA ' AK 2a AH = a = d ( A, ( A ' BC )) Gi M, N l giao im ca d vi d1 , d Vỡ M d1 nờn M ( s; s; s ) , N d N (1 2t , t ,1 + t ) uuuu r MN = (2t s 1; t s;1 + t 2s ) uuuu r uur Vỡ d ( P ) nờn MN / /Up = (6; 1; 1) ú 2t s t s +t 2s = = 1 4t s =1 t = M (1;1; 2), N (5; 2; 3) s =1 s =1 Phng trỡnh ng thng d 0.25 0.25 0.25 0.25 VI 1.0i m Goi d l ng thng qua M vuụng gúc AD ct AD, AB ln lt ti I v N, ta cú : PT(d) : x + y + = , I = d AB 1 I ( ; ) N ( 1; 0) (I l trung imMN) 2 AB CH pt(AB) : x y = , A = ( AB) ( AD) A(1;1) AB = AM = AN N l trung im AB B (3; 1) pt(AM) : x y = 0, C = ( AM ) (CH ) C ( ; 2) VII 1.0i m 0.25 0.25 0.25 0.25 Ta cú : 4( x + y ) ( x + y )3 =3( x y ) ( x + y ) 0, x, y, z > 4( x + y ) ( x + y )3 4( x3 + y 3) x + y Tng t: Suy 4( y + z ) y + z 4( z + x ) z + x 0.25 4( x + y ) + 4( y + z ) + 4( z + x ) 2( x + y + z ) xyz x y z Mt khỏc 2( y + z + x ) xyz (Cụ-si) 0.25 0.25 nờn P 6( xyz + xyz ) 12 Vy giỏ tr nh nht ca P = 12 x = y = z = VIII 1.0i m phng trỡnh : z z +18 = cú V' =9 18 =9 =9i 0.25 0.25 nờn cú hai nghim t1 =3 +3i t2 =3 3i 0.25 Trong mt phng ta s phc t1 cú im biu din l A(3 ;3) s phc t2 cú im biu din l B(3 ;-3) 0.25 VOAB cú OA = OB = nờn VOAB cõn ti O uuu r uuu r uuu r uuu r OA(3;3) , OB (3; 3) OA.OB = OA OB Nờn VOAB vuụng ti O Vy VOAB vuụng cõn ti O Chú ý: Nếu thí sinh làm không theo cách nêu đáp án mà đợc đủ điểm phần nh đáp án quy định 0.25 ... II 1(1.0 im) 2.0im PT ó cho tng ng vi: sin x + cos x (s inx + cos x) = 0.25 SVABC sin x + + cos2 x (s inx + cos x) = sin x + cos2 x = s inx + cos x sin(2 x + ) = s in(x + ) 4 , k Z x... hai nghim (-6; -6) , (2 ; 2) III 1.0i 0.25 sin x.cos x s inx.cos x I = dx = dx + cos x + cos x 0 0.2.5 0.25 m t t = + cos x dt = sin xdx , cos x = t x = t = 2 = 2( IV 1.0i m t =1 0.25 (t... THPT Gia Lc MễN TON Thi gian lm bi 180 phỳt (khụng tớnh thi gian phỏt ) NI DUNG CU I 2.0i m IM (1.0 im) - Khi m = thỡ y = x x + - Tp xỏc nh D = R - S bin thi n : Chiu bin thi n y ' = x x = x(