THI TH I HC Ln I Nm 2010-2011 ( Thi gian lm bi 180 phỳt) I.PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2 im) Cho hm s y = x - 3x + 3mx + cú th (C m ) Kho sỏt m=1 Tỡm m th (Cm ) ct th hm s y = x - 2x + (3m+1)x + m ti im phõn bit m tip tuyn ca (Cm ) ti im ú vuụng gúc vi Cõu II (2 im) Gii phng trỡnh: sin x + 2cos x = + sinx 4cos x Giải phơng trình: ( ) +1 log2 x Cõu III (1 im) Gii phng trỡnh + x ( ) log x = + x2 x + x = x2 5x Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA=SB=SC= a ỏy l tam giỏc ABC cõn , gúc BAC = 1200 , cnh BC=2a Tớnh th tớch ca chúp S.ABC.Gi M l trung im ca SA Tớnh khong cỏch t M n mt phng (SBC) ( x 1)(2 y + 3 x + 6) = y + Cõu V ( im) Gii h phng trỡnh: 3 x y xy ( x + y) y + x = II.PHN RIấNG (3,0 im) Theo chng trỡnh Chun CõuVIa ( im) Trong mt phng ta ụ Oxy cho im A(1;1) v ng thng : 2x + 3y + = 0.Tỡm ta ụ im B thuục ng thng cho ng thng AB v hp vi gúc 450 2.Trong mt phng cho ng trũn (C ) : x + y x y = v ng thng : : x + y 12 = Tỡm im M trờn cho t M v c vi (C) hai tip tuyn lp vi mt gúc 600 Cõu VIIa ( im) Cho (1 + x + x )12 = a0 + a1 x + a2 x + a24 x 24 Tính hệ số a Theo chng trỡnh Nõng cao: Cõu VI.b (2,0 im) 1.Cho hypebol (H) : 4x2-y2=4.Tỡm im N trờn hypebol cho N nhỡn hai tiờu im di gúc 120o 2.Cho ng trũn (C): x + y + x y = Tỡm m trờn ng thng (d): x - y +m =0 cú ỳng im m t mi im ú k c ỳng hai tip tuyn vi (C ) m mi cp tip tuyn to vi gúc 60 x2 2x + Cõu VII.b(1,0 im )Cho hm s y = (C) ng thng d : y = x + x Tỡm trờn (C) hai im phõn bit A, B i xng qua d - Ht Thy Nguyn Vn Cng -Trng THPT M c A H Ni : t : 0127.23.34.598 HNG DN GII THI TH MễN TON Thy : Nguyn Vn Cng Cõu I ( im) Honh ụ giao im ca th (C m ) v th (C): y=x -2x +(3m+1)x+m l nghim ca phng trỡnh x -3x +3mx+1=x -2x +(3m+1)x+m x + x + m = (1) (C m ) ct (C) ti im phõn 5 vi m< thỡ (C m ) ct (C) ti 4 x1 + x2 = im phõn bit A(x1,y1), B(x2;y2) vúi x1, x2 l nghim ca (1) ; h s gúc ca tip x1 x2 = m tuyn ti A ca (C m ) l y '( x1 ) = 3( x12 x1 + m) = 3( x12 + x1 + m x1 + 1) = 3(1 x1 ) ( S dng nh lý Fecmat)h s gúc ca tip tuyn ti B ca (Cm ) l y'(x2)=3(1-3x2). tip tuyn ca (C m ) ti A v B vuụng gúc vi y '( x1 ) y '( x2 ) = 9(1 x1 )(1 x2 ) = 44 1 44 x1 x2 3( x1 + x2 ) + = 9( m 1) + + = m = kt hp vi m< ta c m = 9 81 81 CõuII 1.Ta cú : 2sin x cos x + ( cos x 1) = + sin x cos x bit k cn v l (1) cú nghim phõn bit ' > m < sin x ( cos x 1) + ( cos x + cos x 3) = sin x ( cos x 1) + ( cos x 1) ( cos x + ) = cos x = ( 1) ( cos x 1) ( sin x + cos x + 3) = sin x + cos x + = ( ) x = + k ( ) sin x + cos x = (vụ nghim 12 + 22 < ( 3) ) ( 1) cos x = 2.Điều kiện : x>0 ,Đặt ( + 1) log2 x =u, ( ) log2 x = v ta có pt u +uv2 = + u2 v2 (uv2-1)(u 1) = u =21 x =1 uv =1 Cõu III : k: x x3 x = ( x 3)(2 x + 1) (7) ( x 1) + ( x 1) = x x x +1 x +1 x = 1 = x + 1(*) x +1 x + 1 1 1 1; = 2 Nhn xột x +1 x +1 +1 x +1 x +1 Li cú 2x+1 vi mi x tha x Vy (*) vụ nghim (7) cú nghim x=3 2a a2 Cõu V p dng nh lớ cosin ABC cú AB = AC = SABC = AB.AC.sin1200 = 3 Gi H l hỡnh chiu ca S lờn (ABC), theo gt: SA = SB = SC HA = HB = HC 2a BC H l tõm ng trũn ngoi tip ABC Theo nh lớ sin ABC ta cú: = 2R R = = HA sin A S a V a2 = SH = SHA vuụng ti H SH = SA2 HA2 = S ABC ABC * Gi hA, hM ln lt l khong cỏch t A, M ti mp(SBC) hM SM = = hM = hA SBC vuụng ti S SSBC = a2 hA SA 3VS ABC S a a Li cú: VS ABC = h h = = Vy hM = d(M;(SBC)) = A A SBC VSBC Pt (2) ( x y )( x + xy + y + 1) = x = y Thay vo (1) ta c: Cõu V phng trỡnh (1) ( x 1)(2 x + 3 x + 6) = x + 6, x > 1, y > 1/ x + 3 x + = Xột f ( x) = x + 3 x + trờn ( 1; + ) f '( x ) = 1 + > 0x > x ( x + 6) x+6 x x+6 ; g '( x ) = < 0x > T ú x = l nghim nht ca pt H cú nghim (2,1) x ( x 1) ur x = 3t Cõu VIa cú phng trỡnh tham s v cú vtcp u = (3; 2) ,B thuục B (1 3t; + 2t) y = + 2t uuuu r ur uuuu r ur AB u 1 15 ur = Ta cú (AB; )=450 cos(AB ; u) = 169t 156t 45 = t = t = 13 13 AB u g ( x) = 32 22 32 ; ), B ( ; ) 13 13 13 13 2.ng trũn (C) cú tõm I(2;1) v bỏn kớnh R = Gi A, B l hai tip im ca (C) vi hai tip ca (C) k t M Nu hai tip tuyn ny lp vi mụt gúc 60 thỡ IAM l na tam giỏc u suy IM = 2R=2 Nh th im M nm trờn ng trũn (T) cú phng trỡnh: Cỏc im cn tỡm l B1 ( ( x 2) + ( y 1) = 20 Mt khỏc, im M nm trờn , nờn ta ụ ca M nghim ỳng h phng trỡnh: x = c: ( y + 10 ) + ( y 1) = 20 y 42 y + 81 = x = 27 27 33 Vy cú hai im tha bi l: M 3; ữ hoc M ; ữ 10 ( x ) + ( y 1) = 20 (1) Kh x gia (1) v (2) ta x + y 12 = (2) 2 CõuVIIa (1 im) (1+x+x2)12 = [(1+x)+x2 ]12 = = C120 (1 + x)12 + C121 (1 + x)11.x + + C12k (1 + x)12k ( x ) k + + C1212 x 24 = C120 [C120 x12 + C121 x11 + + C128 x + ]+C112 x [C110 x11 + + C119 x + ]+C122 x [C100 x10 + + C1010 ]+ Ch cú s hng u cha x4 a4 = C120 C128 + C121 C119 + C122 C1010 = 1221 CõuVIb 2.ng trũn ( C ) cú tõm I = (-1;1) bỏn kớnh R =3 Gi s M l im trờn ng thng d m t ú k c hai tiptuyn to vi gúc 600 , gi A,B l hai tipim.Khi ú cú th xy hai kh nng sau: KN1: ãAMB = 600 Ta cú: ãAMI = 300 IM = IA = I c nh, suy M thuục ng trũn tõm I k R1 = ( 1) IA = M thuục ng trũn tõm I R2 = ( ) KN 2: ãAMB = 1200 Khi ú ta cú: ãAMI = 60 IM = sin 600 T (1) v (2) suy M thuục ng trũn tõm ( I ; R1 ) hoc ( I ; R2 ) m R2 < R1 nờn trờn ng thng (d) cú ỳng ba im tho yờu cu bi toỏn thỡ (d) phi tip xỳc vi ( C2 ) v ct ( C1 ) ti hai im phõn bit d( I , ( d ) ) = m2 = m = Cũn cõu cỏc em t lm ... 2sin x cos x + ( cos x − 1) = + sin x − cos x biệt đk cần đủ (1) có nghiệm phân biệt ⇔ ∆ ' > ⇔ m < ⇔ sin x ( cos x − 1) + ( cos x + cos x − 3) = ⇔ sin x ( cos x − 1) + ( cos x − 1) ( cos x +... ( cos x + ) = cos x − = ( 1) ⇔ ( cos x − 1) ( sin x + cos x + 3) = ⇔ sin x + cos x + = ( ) π ⇔ x = ± + k 2π ( ) ⇔ sin x + cos x = −3 (vô nghiệm 12 + 22 < ( −3) ) ( 1) ⇔ cos x = 2.§iÒu kiÖn... IA = I cố định, suy M thu ̣c đường tròn tâm I k R1 = ( 1) IA = M thu ̣c đường tròn tâm I R2 = ( ) KN 2: ·AMB = 1200 Khi ta có: ·AMI = 60 ⇒ IM = sin 600 Từ (1) (2) suy M thu ̣c đường tròn tâm