Tam Thuc bac hai

Đào Anh Dũng GV Toán Huyện Sông Lô VẬN DỤNG: a) Xác định dấu biểu thức A = -x2 + x + ?  Đáp án:  A = (x + 1)(2 - x) -1 x -∞ x+1 - 2-x + l - A +∞ + l + + + - Hãy cho biết Định lý dấu nhị thức bậc học? Nhận xét Cách làm tập trên? b) Chứng tỏ biểu thức B = -x2 + 2x - âm với giá trị x  Đáp án:  B = -x2 + 2x -3 = - [ x2- 2x + 1] - = - [(x - 1) + 2] ? I TAM THỨC BẬC HAI  ĐN: Tam thức bậc hai (đối với x) biểu thức dạng ax + bx + c, a, b, c số cho trước với a ≠  Bài tập Các biểu thức sau tam thức bậc hai? Xác định hệ số nó? f(x) = - 2x + 3x +1 g(x) = x − h(x) = x  Nghiệm biệt số ∆ tam thức bậc hai ? Hãy cho biết Hãy so sánh Đặc điểm đồ thị Dấu hàm số hệ tọa độ dấucủa củahàm a? &&dấu số? II DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1) ∆ < 0: a>0 a với x ∈ R) II DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Hãy cho biết Hãy so đồ sánh Đặc điểm thị Dấu hàm hệ tọa độsố dấu a? && dấu hàm số? 2) ∆ = 0: a>0 a với x≠ x0) II DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Hãy cho biết ĐặcHãy điểmsođồsánh thị Dấuhệ tọahàm độ số & dấu & dấu củacủa hàma? số? 3) ∆ > 0: a>0 a với x ∉ [x1, x2] II DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI 1) ∆ < 0: x f(x) -∞ Kết so sánh Dấu hàm số & Dấu a ? +∞ Cùng dấu với a 3) ∆ > 0: (a.f(x) > với x ∈ R) x f(x) 2) ∆ = 0: x f(x) -∞ x0 +∞ Cùng Cùng dấu với a dấu với a (a.f(x) > với x≠ x0) -∞ x1 Cùng dấu với a x2 Khác dấu với a +∞ Cùng dấu với a a.f(x) < với x ∈ (x1, x2) a.f(x) > với x ∉ [x1, x2]  Định lý dấu Tam thức bậc hai II DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỊNH LÍ  Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)  Nếu ∆ < f(x) dấu với hệ số a với x∈ R b  Nếu ∆ = f(x) dấu với hệ số a với x ≠  Nếu ∆ > f(x) có hai nghiệm x1,x2 (x1 thay đổi yêu cầu toán điều kiện có nghiệm ?  Ta có ’m = 12; m1,2 = -2 ± KL: m ≤ -2 - 3; m ≥ -2 + CỦNG CỐ BÀI HỌC  Định lý dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, a ≠ 0? Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)  ∆ < 0: a.f(x) > với ∀ x ∈ R  ∆ = 0: a.f(x) > với ∀ x ≠ - b/2a  ∆ > 0: f(x) có hai nghiệm x1, x2 Khi đó:  a f(x) < với ∀ x ∈ (x1, x2)  a f(x) > với ∀ x ∉ [x1, x2] Phương pháp xác định dấu tam thức bậc hai?  Xác định hệ số a dấu  Tính ∆ (∆’) xét dấu ∆ (∆’)  Kết luận dấu f(x) CỦNG CỐ BÀI HỌC  Bài tập nhà: Bài 49, 50, 51, 52 (SGK, trang 140  Hướng dẫn nhà: Bài 52 (SGK, trang 141) Chứng minh định lý dấu tam thức bậc hai f(x) = ax + bx + c, a ≠  Gợi ý:  Nếu ∆ 0: Phân tích f(x) dạng tổng số không âm & tính af(x)! bΔ ) - 2] 2a 4a bΔ 2 a.f(x) = a [(x + ) - 2] 2a 4a f(x) = a.[(x + Nếu ∆ > 0: Phân tích f(x) & af(x) theo nghiệm x1, x2 xét dấu tích nhị thức bậc nhất! f(x) = a(x – x1)(x – x2) a.f(x) = a2(x – x1)(x – x2) [...]... 3; m ≥ -2 + 2 3 CỦNG CỐ BÀI HỌC  Định lý dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, trong đó a ≠ 0? Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)  ∆ < 0: a.f(x) > 0 với ∀ x ∈ R  ∆ = 0: a.f(x) > 0 với ∀ x ≠ - b/2a  ∆ > 0: f(x) có hai nghiệm x1, x2 Khi đó:  a f(x) < 0 với ∀ x ∈ (x1, x2)  a f(x) > 0 với ∀ x ∉ [x1, x2] Phương pháp xác định dấu của tam thức bậc hai?  Xác định hệ số a và dấu của nó  Tính ∆ (∆’)...II DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI  Ví dụ 4: Với giá trị nào của m thì g(x) = (m – 1)x2 + (2m + 1)x + m + 1 luôn âm?  m = 1: g(x) có dạng gì & g(x) có dấu luôn âm?  m ≠ 1: g(x) có dạng gì & dấu của g(x) luôn âm khi nào? ... (∆’) và xét dấu của ∆ (∆’)  Kết luận dấu của f(x) CỦNG CỐ BÀI HỌC  Bài tập về nhà: Bài 49, 50, 51, 52 (SGK, trang 140  Hướng dẫn bài về nhà: Bài 52 (SGK, trang 141) Chứng minh định lý dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax 2 + bx + c, trong đó a ≠ 0  Gợi ý:  Nếu ∆ 0: Phân tích f(x) về dạng tổng các số không âm & tính af(x)! bΔ 2 ) - 2] 2a 4a bΔ 2 2 a.f(x) = a [(x + ) - 2] 2a 4a f(x) = a.[(x + Nếu ... - [(x - 1) + 2] ? I TAM THỨC BẬC HAI  ĐN: Tam thức bậc hai (đối với x) biểu thức dạng ax + bx + c, a, b, c số cho trước với a ≠  Bài tập Các biểu thức sau tam thức bậc hai? Xác định hệ số nó?... dấu Tam thức bậc hai II DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI ĐỊNH LÍ  Cho f(x) = ax2 + bx + c (a ≠ 0)  Nếu ∆ < f(x) dấu với hệ số a với x∈ R b  Nếu ∆ = f(x) dấu với hệ số a với x ≠  Nếu ∆ > f(x) có hai. .. ngôndấu ngữ kí tam hiệuthức ? bậc haicòn  Xác định hệ số a dấu  Tính ∆ (∆’) xét dấu ∆ (∆’)  Kết luận dấu f(x) II DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Kiểm tra lại tập ta giải đầu Định lý dấu tam thức bậc