Khoảng cách t1

NGY SOẢN : 7/ / 2007 NGY DẢY TIÃÚT CT Tiết dạy sử dụng buttons : 8/ / 2007 Mục tiêu Chúc mừng quý Thầy Cô Chấm dự thi : 39, 40 BÀI 5: Chuẩn bị KHOẢNG CÁCH BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH  Trường Tổ : Tốn – Tin  Người soạn: BÀI 5: KHOẢNG CÁCH I/ Mủc tiãu: 1) Kiãún thỉïc.Giúp học sinh nắm được: - Hiểu nắm vững khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , mặt phẳng - Hiểu nắm vững khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song, hai mặt phẳng song song - Đường vng góc chung khoảng cách hai đường thẳng chéo 2) K nàng - Biết dựng hình khơng gian - Tính khoảng cách 3) Thại âäü - Liên hệ với nhiều vấn đề thực tế đến khoảng cách - Phát huy tính tích cực sáng tạo học tập tốt II/ Chøn bë: BÀI 5: KHOẢNG CÁCH 1) Giạo viãn - Soản giạo ạn trãn mạy v v hçnh - Chøn bë pháún v cạc cäng củ khạc - Chøn bë bng phủ v bụt läng 2) Hc sinh - Chøn bë cạc cáu hi cho bi -ging Chuẩn bị dụng cụ để vẽ hình - Âc bi nhà trước đến lớp III/ Phán phäúi thåìi lỉåüng - Hc tiãút : tiãút lê thuút + tiãút bi táûp ÂÀÛT VÁÚN ÂÃƯ Học sinh độngtam theo nhóm vàvng dùng bảng nhóm Cáu hihoạt 1: Cho giác ABC A cá nhân có đường cao để viết thời gian phút AH 0s A Hãy viết cơng thức tính độ dài đường cao AH theo độ dài hai cạnh góc vng 45s 1 = + 2 AH AB AC 15s 30s Bắt đầu B H C Cáu hi 2: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a Gọi O tâm hình vng ABCD S Chứng minh SO vng góc với (ABCD) ? SO ⊥ BD   SO ⊥ AC  ⇒ SO ⊥ (ABCD) AC ∩ BD=O  D C A O B BÀI 5: KHOẢNG CÁCH BÀI CŨ I/ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG II/ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG III/ KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐTHẲNG VÀ MPHẲNG SONG SONG IV/ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG V/ ĐƯỜNG VNG GĨC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU 1/ Định nghĩa 2/ Cách dựng 3/ Nhận xét X I/ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG Minh hoạ Cho điểm O đường thẳng a Trong mặt phẳng (O,a) Gọi H hình chiếu O a Khi khoảng cách O H gọi khoảng cách từ điểm O đến đường thẳng a K/hiệu: d(O,a) O M H HĐ1: Cho điểm O đường thẳng a CMR d(O,a) nhỏ so với khoảng cách từ O đến điểm đường thẳng a Biểu diễn Chứng minh Ví dụ II/ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Minh hoạ Cho điểm O mặt phẳng (α) Gọi H hình chiếu O mặt phẳng (α) Khi khoảng cách O H gọi khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (α) K/hiệu: d(O,(α)) O H α M HĐ2: Cho điểm O mặt phẳng (α) CMR d(O,(α)) nhỏ so với khoảng cách từ O đến điểm mặt phẳng (α) Biểu diễn Chứng minh Ví dụ III/ KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Minh hoạ Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α) Khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (α) khoảng cách từ điểm a đến mặt phẳng (α) K/hiệu: d(a,(α)) A A' B B' α HĐ3: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α) CMR d(a ,(α)) nhỏ so với khoảng cách từ điểm thuộc a đến điểm mặt phẳng (α) Biểu diễn Chứng minh Ví dụ IV/ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Minh hoạ Khoảng cách hai mặt phẳng song song khoảng cách từ điểm mặt phẳng đến mặt phẳng K/hiệu: d((α),(β)) α β HĐ4: Cho hai mặt phẳng (α) (β) song song CMR d((α),(β)) nhỏ khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến điểm mặt phẳng Biểu diễn Chứng minh V/ ĐƯỜNG VNG GĨC CHUNG VÀ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU Minh hoạ 1/ Định nghĩa Đường thẳng d cắt hai đường thẳng chéo a,b vng góc với đường thẳng gọi đường vng góc chung a b Nếu đường thẳng vng góc chung d cắt hai đường thẳng chéo a,b M,N độ dài đoạn thẳng MN gọi khoảng cách hai đường thẳng chéo a,b d a b Ví dụ: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N trung điểm cạnh BC AD CMR: MN⊥BC MN ⊥AD Chứng minh BI TÁÛP LM VIÃÛC THEO NHỌM Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy cạnh bên a Gọi O tâm hình vng ABCD Tính khoảng cách từ S đến mp(ABCD) ? a a a A: B: a D: C: 2 Giải Ta có: SO ⊥ BD   A SO ⊥ AC  ⇒ SO ⊥ (ABCD) AC ∩ BD=O  Ta có: d(S,(ABCD))=SO a 2 a = SO =SA -OA = a -  ÷ ÷   2 2 a Vậy : d(S,(ABCD))=SO= 2 S MH D C O B 0s 45s 15s 30s Bắt đầu BI TÁÛP LM VIÃÛC THEO NHỌM 0s 45s Cho hình chóp S.ABCD , ABCD hình vng có cạnh a SA⊥(ABCD) SA=2a Tính khoảng cách từ AB đến mp(SCD) ? 4a a a A: a B: C: D: 2 Giải Ta có: AB // CD ⇒ AB //(SCD) SA⊥DC, AD⊥DC ⇒ DC ⊥AH Kẻ AH⊥SD, AH ⊥ SD  15s 30s Bắt đầu MH S H 2a C B A  ⇒ AH ⊥ (SCD) AH ⊥ DC  Ta có: d(AB,(SCD))=AH 2 1 SA + AD a = + ⇒ AH = = 2 2 AH SA AD SA AD 4a Vậy : d(AB,(SCD))=AH= a D BI TÁÛP LM VIÃÛC THEO NHỌM Cho hình chóp S.ABCD , ABCD hình vng tâm O có cạnh a SA⊥(ABCD) SA=2a 0s 45s 15s 30s Bắt đầu Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo SC BD ? MH S A: a B: 4a C: a D: a 2 H Giải a Trong mp(SAC) kẻ OH ⊥ SC B Ta có: BD⊥AC, BD⊥SA ⇒ BD ⊥OH O Mặt khác OH⊥SC a A D Vậy: d(SC,BD)=OH SA OH OC.SA = ⇒ OH = Ta có ∆SAC~ ∆OHC Do SC OC SC a Ta có: SA=a, OC= ,SC= SA + AC = a + 2a = a a a a a OH = = Vậy: d(SC,BD)=OH= a C Cho điểm O đường thẳng a CMR d(O,a) nhỏ so với khoảng cách từ O đến điểm đường thẳng a O a H M Kẻ OH vng góc với a, gọi điểm M tuỳ ý a Xét tam giác OHM vng H Áp định lí pitago nên ta có OH ≤ OM Cho điểm O mặt phẳng (α) CMR d(O,(α)) nhỏ so với khoảng cách từ O đến điểm mặt phẳng (α) O H M Kẻ OH vng góc với (α) , gọi điểm M tuỳ ý (α) Xét tam giác OHM vng H Áp định lí pitago nên ta có OH ≤ OM Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (α) CMR d(a , (α)) nhỏ so với khoảng cách từ điểm thuộc a đến điểm mặt phẳng (α) O H M Gọi O điểm tuỳ ý a , kẻ OH vng góc với (α) , gọi điểm M tuỳ ý (α) Xét tam giác OHM vng H Áp định lí pitago nên ta có OH ≤ OM Cho hai mặt phẳng (α) (β) song song CMR d((α),(β)) nhỏ khoảng cách từ điểm thuộc mặt phẳng đến điểm mặt phẳng O H M Gọi O điểm tuỳ ý (α) , kẻ OH vng góc với (β) , gọi điểm M tuỳ ý (β) Xét tam giác OHM vng H Áp định lí pitago nên ta có OH ≤ OM Ví dụ: Cho tứ diện ABCD Gọi M,N trung điểm Cách vẽ cạnh BC AD CMR: MN⊥BC MN ⊥AD Giải A Xét tam giác AMD có MA=MD mặt tứ diện tam giác Tam giác AMD cân M có N trung điểm AD nên MN⊥ AD Xét tam giác BNC có NB=NC mặt tứ diện tam giác Tam giác BNC cân M có N trung điểm BC nên NM⊥ BC hình N B D M C CỦNG CỐ Nhắc lại khái niệm khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, mặt phẳng Nhắc lại khái niệm khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng, mặt phẳng đến mặt phẳng Nhắc lại khái niệm khoảng hai đường thẳng chéo Xen lại ví dụ Bài tập : 2,3,4,5,6,7,8 trang 119,120 BÀI TẬP KHOẢNG CÁCH (SGK trang 119): Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H,K trực tâm tam giác ABC SBC (SGK trang 119): Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có AB= a,BC=b,CC’=c (SGK trang 119): Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có AB= a,BC=b,CC’=c (SGK trang 119): Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a Tính khoảng cách từ S đến mặt đáy (ABC) X 2) Cho tứ diện S.ABC có SA vng góc với mặt phẳng (ABC) Gọi H,K trực tâm tam giác ABC SBC a) Chứng minh ba đường thẳng AH, SK, BC đồng quy b) Chứng minh SC vng góc với mặt phẳng (BHK) HK vng góc với mặt phẳng (SBC) Cách vẽ hình c) Xác định đường vng góc chung BC SA Bài giải 0s a) Gọi E=AH∩BC Ta có SA⊥(ABC) ⇒SA ⊥BC BC ⊥ AE   ⇒ BC ⊥ ( SAE ) ⇒ BH ⊥ SC BC ⊥ SA  Suy ba đường thẳng AH, SK, BCđ đồng quy E 45s S 30s b) Ta có : BH ⊥ SA   ⇒ BH ⊥ ( SAC ) ⇒ BH ⊥ SC BH ⊥ AC  BH ⊥ SC   ⇒ SC ⊥ ( BKH ) BK ⊥ SC  15s Bắt đầu N M A K H SC ⊥ ( BKH ) ⇒ SC ⊥ HK  P  ⇒ HK ⊥ ( SBC ) BC ⊥ ( SAE ) ⇒ BC ⊥ HK  c) Ta có : AE SA AE BC Vậy AE đường vng góc chung củaB SA BC C 4) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’có AB= a,BC=b,CC’=c a) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (ACC’A’) Cách vẽ hình b) Tính khoảng cách hai đường thẳng BB’và CC’ 0s Bài giải 45s a) Trong mặt phẳng (ABCD) kẻ BH ⊥AC ,BH⊂ (ACC’A’) ⇒ BH ⊥ (ACC’A’) Khi đó: d(B,(ACC’A’))=BH Xét tam giác vng ABC B ta có : 1 1 a + b2 = + = 2+ = 2 2 BH AB BC a b ab ab BH = a + b2 ab a +b Bắt đầu C H b a A c B D' C' A' 30s D b) Mặt phẳng (ACC’A’) chứa AC’ song song với BB’ nên khoảng cách BB’ AC’ khoảng cách BH = 15s B' 5) Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’có AB= a,BC=b,CC’=c a) Chứng minh B’D vng góc với mặt phẳng (BA’C’) b) Tính khoảng cách hai mặt phẳng (BA’C’) (ACD’) c) Tính khoảng cách hai đường thẳng BC’và CD’ Cách vẽ hình Bài giải a) Ta có : A'C' ⊥ B'D' A'C' ⊥ D'D 0s 45s   ⇒ A'C' ⊥ (D'DB') , B'D ⊂ (D'DB') ⇒ A'C' ⊥ B'D,(1)  BC' ⊥ B'C   ⇒ A'C' ⊥ (DA'B'C) , B'D ⊂ (DA'B'C) ⇒ BC' ⊥ B'D,(2) BC' ⊥ DC  15s 30s Bắt đầu C D (1),(2) ⇒ B'D ⊥ ( A ' C ' B) b) Ta có (BC’A’)//(ACD’) có cặp cạnh tương ứng song song B’D⊥(BA’C’) nên B’D⊥(ACD’) B’D cắt hai mp (BA’C’), (ACD’) I H d((BA’C’), (ACD’))=IH IH= b a A B D' C' B 'D a = 3 c) Ta có (BC’A’)//(ACD’) nên d(BC’,CD’)= IH B 'D a IH= = 3 c A' B' 7) Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a Tính khoảng cách từ S đến mặt đáy (ABC) Bài giải Cách vẽ hình 0s Gọi H trực tâm tam giác ABC 45s 15s Vì hình chóp tam giác nên SH ⊥ (ABC) d(S,( ABC))=SH 30s SH2=SA2-AH2 2 3a AH= AI = =a 3 Bắt đầu S 2a 2a 2a SH2=SA2-AH2=4a2-3a2=a ⇒ SH=a d(S,( ABC))=SH=a C A H 3a B I CỦNG CỐ BT: 3,6,8 trang 119,120 ƠN LẠI BÀI VÀ ĐỌC THÊM SÁCH THAM KHẢO [...]... nhận xét về khoảng cách từ d đến mặt phẳng song song với d O d A O’ OO’ ... B BÀI 5: KHOẢNG CÁCH BÀI CŨ I/ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG II/ KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG III/ KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐTHẲNG VÀ MPHẲNG SONG SONG IV/ KHOẢNG CÁCH GIỮA... chung M N b 3/ Nhận xét Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng mặt phẳng song song với chứa đường α thẳng lại Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song... OO’ OA ? Từ ta nhận xét khoảng cách từ mp (α) đến mặt phẳng (β) OO’