Khoảng cách từ tâm đến dây

Định lý 1: Trong một đường tròn , đường kính là dây lớn nhất.. Định lý 2 : Trong một đường tròn , đường kính vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.. Định lý 3 : Trong một đ

Giáo viên: Nguyễn Phước Hoài Nam Trường THCS Hữu Bằng:

Kiểm tra bài cũ

• Phát biểu ba định lý về mối liên hệ giữa

đường kính và dây ?

Định lý 1: Trong một đường tròn , đường kính là dây lớn nhất.

Định lý 2 : Trong một đường tròn , đường kính

vuông góc với dây thì đi qua trung điểm của dây ấy.

Định lý 3 : Trong một đường tròn , đường kính đi

qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì

vuông góc với dây ấy.

I

O

N

A M

B

I

O

D

A C

B

O

D

B A

C

D

B A

C

A

B H

R

Tiết 24 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách

từ tâm đến dây

Cho AB và CD là hai dây ( khác đư ờng kính ) của đường tròn ( O ; R ) gọi

OH , OK theo thứ tự là các khoảng

cách từ O đến AB ,CD

CMR : OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

1/ Bài toán

O

A

D

B H

R

O

A

B

K

R

Bài giải : áp dụng đ/l Pitago trong tam giác vuông OHB và OKD ta có :

OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2

OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2

Suy ra OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Tiết 24 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách

từ tâm đến dây

Bài toán:

Cho AB và CD là hai dây ( khác đư ờng kính ) của đường tròn ( O ; R ) gọi

OH , OK theo thứ tự là các khoảng

cách từ O đến AB ,CD

CMR : OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

O

A

D

B H

R

K≡

C

D B

* Chú ý : ( SGK )

K

≡

D

B

H≡

Tiết 24 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách

từ tâm đến dây

Bài toán

O

A

D

B H

R

Bài giải : áp dụng đ/l Pitago trong tam

giác vuông OHB và OKD ta có :

OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2

OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2

Suy ra OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Nếu AB = CD thì OH = OK

Nếu OH = OK thì AB = CD

2/ Liên hệ giữa dây và khoảng cách

từ tâm đến dây

Tiết 24 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách

từ tâm đến dây

?1

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để chứng minh rằng:

Suy ra OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

O

A

D

B H

R

Nhóm 1và 2 :

Nếu AB = CD Hãy chứng minh

OH = OK ?

Nhóm 3và 4 : Nếu OH = OK Hãy chứng minh

AB = CD ?

Tiết 24 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách

từ tâm đến dây

Suy ra OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Bài toán

A

O

B H

K

R

Nhóm 1và 2 :

Nếu AB = CD Hãy chứng minh

OH = OK ?

Nhóm 3và 4 : Nếu OH = OK Hãy chứng minh

AB = CD ?

O

A

B H

K

R

Bài giải

Ta có OH AB => AH = HB = AB

OK CD => CK = KD = CD

( Theo đ/l mối quan hệ đường kính và dây )

Mặt khác AB = CD ( gt )

Suy ra HB = KD => HB 2 = KD 2

Mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Nên OH 2 = OK 2 => OH=OK

2

1

2

Ta có OH AB => AH = HB = AB

OK CD => CK = KD = CD ( Theo đ/l mối quan hệ đường kính và dây ) Mặt khác OH = OK ( gt) => OH 2 = OK 2

Mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Nên HB 2 = KD 2 => HB =KD => AB=CD

2

1

2 1

Tiết 24 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách

từ tâm đến dây

Hoạt động nhóm

Định lí 1 :

Trong một đường tròn :

AB = CD <=> OH = OK

Tiết 24 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách

từ tâm đến dây

O

A

B H

K

Tiết 24 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách

từ tâm đến dây

Suy ra OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2

Bài toán

O

A

D

B H

R

?2

Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài:

a ) OH và OK , nếu biết AB > CD

b )AB và CD, nếu biết OH < OK

Bài giải:

a) Nếu AB > CD thì AB > CD => HB > KD

( vì HB = AB; KD = CD)

2

1

2 1

2

1 2

1

HB 2 > KD 2

Mà OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => OH 2 < OK 2 mà OH ; OK > O

b) Tương tự chứng minh ngược lại.

Trong hai dây của một đường tròn : a/ Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

b/ Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn.

Tiết 24 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách

từ tâm đến dây

C

K

O

A

D

B

H

AB > CD <=> OH < OK

Định lí 2 :

Muốn so sánh độ dài hai dây của một đư

ờng tròn

ta làm thế nào ?

Tiết 24 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách

từ tâm đến dây

a/ Vì OE = OF ( gt ) => BC = AC ( đ/l 1)

b/ Vì OD> OE( gt )màOE = OF=> OD> OF nên AB <AC (đ/l 2)

D

O E

F

C A

B

Cho tam giác ABC , O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác ; D , E ,F theo thứ tự

> OE ; OE = O F

?3

Tiết 24 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách

từ tâm đến dây

Các khẳng định Đáp án

thì bằng nhau

nhỏ hơn thì dây đó gần tâmhơn.

từ tâm đến mỗi dây của chúng bằng nhau.

gần tâm hơn thì lớn hơn.

Trong các câu sau câu nào đúng , sai ?

?

?

?

?

Các khẳng định Đáp án

thì bằng nhau

nhỏ hơn thì dây đó gần tâm hơn.

từ tâm đến mỗi dây của chúng bằng nhau.

gần tâm hơn thì lớn hơn.

Trong các câu sau câu nào đúng , sai ?

Đúng Sai Sai

Đúng

BTVN : Học thuộc các định lý Làm bài 12,13 ,14( SGK )

O

5

I H

D

C

K

4

a/ Tính OH ? a/ Tính OH ?

Dựa vào tam giác vuông OHB

b/ Chứng minh : AB = CD ?

Ta chứng minh OH = OK

Tiết 24 : Liên hệ giữa dây và khoảng cách

từ tâm đến dây

GợI ý: bài 12