LIEN HE GIUA DAY VA KHOANG CÁCH DEN TAM

Người thực hiện: Nguyễn Văn Anh KIỂM TRA BÀI CŨ Ta đã biết đường kính là dây lớn nhất của đường tròn vậy để so sánh hai dây bất kỳ của đường tròn ta dựa vào cơ sở nào. Bài học hôm nay giúp chúng ta trả lời câu hỏi đó. Phát biểu định lí so sánh độ dài của đường kính và dây Bài toán: Cho AB và CD là hai dây khác đường kính của đường tròn (O;R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. 2 2 2 2 OH HB OK KD+ = +Cmr : K H D C B A O ⊥ ≡ ⊥ ≡Vì OK CD K; OH AB H. ˆ ) ˆ )  ∆  ⇒  ∆   0 0 KOD (K = 90 HOB (H = 90 2 2 2 2 OK KD OD R+ = = 2 2 2 2 OH HB OB R+ = = 2 2 2 2 OK KD OH HB⇒ + = + Giải: Nối OB, OD Kết quả trên còn đúng không nếu CD là đường kính? • * Giả sử CD là đường kính 2 2 2 2 0; OK KD OK O KO KD H HBR ⇒ + =≡ = +⇒ ⇒ = Vậy kết quả trên vẫn đúng nếu một hoặc cả hai dây là đường kính. Bài 3: 1. Bài toán: (SGK/104) 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: ?1 Cho hình vẽ. Sử dụng kết quả bài toán chứng minh rằng: 2 2 2 2 OH HB OK KD+ = + a. Nếu AB = CD thì OH = OK b. Nếu OH = OK thì AB = CD O K H D A B C Yêu cầu các nhóm hoạt động để thực hiện. Nhóm 1và nhóm 2 làm câu a. Nhóm 3 và nhóm 4 làm câu b. Giải: 2 2 2 2 2 2 2 và mà mà ) ; 2 2 a OH AB OK CD AB AH HB CD CK KD HB KD HB KD HB OK KD OH AB CD OOK H OK ⊥ ⊥  ⇒ = =    = = ⇒ =      ⇒ = + = + ⇒ = ⇒ = = 2 OH 2 2 2 2 2 2 2 mà mà và ) ; 2 2 ( ) b OH OK HB OK KD HB KD HB KD OH A OH OK B OK CD AB AH HB CD CK KD A HB KD c B CD mt ⇒ = + = + ⇒ = ⇒ = = = ⊥ ⊥  ⇒ = =    = = ⇒   =    2 OH Qua bài toán trên em rút ra được điều gì? Định lí 1: Trong một đường tròn a. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Bài 3: AB CD OH OK= ⇒ = ⇐ a) Nối OH, OK, OE. Vì HA = HB, KC = KD nên: ,OH AB OK CD⊥ ⊥ và ˆ ˆ ) )∆ ∆ 0 0 EHO (H = 90 EKO (K = 90 2 2 2 2 2 2 2 mà (1) EH OE OH OE OK EH EK EH EK  = −  = − ⇒ =    ⇒ = 2 EK OH = OK ( vì AB = CD) BT 13/ 106(SGK) mà Ta có     ⇒      AB b) HA = HB = 2 CD KC = KD = HA = KC 2 AB = CD (2) Cho đường tròn tâm O các dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn. Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng: a) EH = EK b) EA = EC Giải Hay EA = EC a. EH = EK; b. EA = EC GT KL O B A D C E H K và ta có (1) (2) :EH + HA = EK + KC Cho (O); AB = CD AB HA = HB = ; 2 CD KC = KD = 2 Kết hợp: 1. Bài toán: (SGK/104) 2. Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây: Cho hình vẽ Sử dụng kết quả bài toán so sánh các độ dài: 2 2 2 2 OH HB OK KD+ = + a. OH và OK, nếu biết AB > CD b. AB và CD, nếu biết OH < OK K H O A B C D O K H D A B C Nhóm 1,2 làm câu a; Nhóm 3, 4 làm câu b 2 2 2 2 2 2 2 2 1 ) 2 mà mà a AB CD HB KD HB KD OH OK OH HB OK KD ⇒ >  ⇒ > ⇒ >  ⇒ <  + = +   ⇒ 1 AB > CD 2 OH,OK > 0 OH < OK 2 2 2 2 2 2 2 2 ) mà b OH OK HB KD OH HB OK KD  ⇒ <  ⇒ >  + = +     ⇒   ⊥ ⇒    ⊥   OH< OK HB > KD 1 HB = AB (Vì OH AB) AB > CD 2 1 KD = CD (Vì OK CD) 2 Em hãy phát biểu kết quả nói trên thành một định lí Định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn: a. Dây nào lớn hơn thì gần tâm hơn. b. Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn. Trong một đường tròn a. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Giải K H O A B C D Định lí 1: AB CD OH OK= ⇔ = AB CD OH OK> ⇒ < Bài 3: ⇐ O K H D A B C Định lí 1: AB CD OH OK= ⇔ = Định lí 2: AB CD OH OK> ⇔ < Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết OD > OE, OE = OF. Hãy so sánh các độ dài a. BC và AC b. AB và AC O F D A B CE Vì O là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên O là tâm của đường tròn đi qua ba điểm A,B,C a. OE = OF nên BC = AC (Định lí 1liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây) b. Vì OD > OE và OE = OF (gt) nên OD >OF. Do đó AB < AC (Định lí 2 liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây) Giải: K H O P Q R S CỦNG CỐ 1. Hãy điền cụm từ thích hợp vào chỗ trống (… ) a. Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì … b.Trong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì …. c. Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì d.Trong hai dây của một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì Cách đều tâm Bằng nhau Gần tâm hơn lớn hơn ……………… ……………. ……………………… ……………… 2. Hãy điền dấu (<, >, =) thích hợp vào ô vuông Cho đường tròn (O) Hai dây PQ, RS. Hạ Khi đó: ⊥ ⊥OH PQ, OK RS. ⇔ ⇔ ⇔ a. OH = OK PQ RS b. OH OK PQ > RS c. OH > OK PQ RS CỦNG CỐ = < < K H O P Q R S Hướng dẫn về nhà 1. Học thuộc và chứng minh lại hai định lí. 2. Làm các bài tập 14, 15 trang 106 (SGK) 3. Chuẩn bị bài “ Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn” . 1: AB CD OH OK= ⇔ = Định lí 2: AB CD OH OK> ⇔ < Cho tam giác ABC, O là giao điểm của các đường trung trực của tam giác; D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC. Cho biết. trên em rút ra được điều gì? Định lí 1: Trong một đường tròn a. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Bài 3: AB CD OH OK= ⇒ = ⇐ a) Nối OH, OK, OE. Vì HA =. hơn. b. Dây nào gần tâm hơn thì lớn hơn. Trong một đường tròn a. Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm. b. Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau. Giải K H O A B C D Định lí 1: AB CD OH OK= ⇔ = AB CD OH