Liên hệ giữa dây & khoảng cách từ tâm đến dây

Hình học 9 Gi¸o viªn d¹y: nguyÔn tiÕn ®oµn Cho AB, CD lµ hai d©y cña ®.tr (O;R) KÎ OH AB; OK CD. a) AB > CD => So s¸nh OH víi OK? b) OH < OK =>So s¸nh AB víi CD? O D C K H B A R Biết khoảng cách từ tâm của đường tròn đến hai dây, có thể so sánh độ dài của hai dây đó được không? 19 §3 TiÕt24 OH AB; OK CD. Cho AB và CD là hai dây (khác đường kính) của đường tròn (O; R). Gọi OH, OK theo thứ tự là các khoảng cách từ O đến AB, CD. Chứng minh rằng : 1. Bài toán OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 GT KL Cho (0; R). D©y AB, CD ≠ 2R OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 O D C K H B A R 18 Đ3 Tiết24 17 1. Bi toỏn OH AB; OK CD. GT KL Cho(0; R). Dây AB, CD 2R OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 áp dụng địng lí Pi- ta - go ta có: OH 2 + HB 2 = OB 2 = R 2 OK 2 + KD 2 = OD 2 = R 2 OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Chứng minh => Chú ý: Kết luận của bài toán trên vẫn đúng nếu một dây là đư ờng kính hoặc hai dây là đường kính. O D C K H B A R Đ3 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK-100) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy ?1 a) Hng dn OH = OK OH 2 = OK 2 HB 2 = KD 2 HB = KD AB = CD nh lớ đ.kính vuông góc với dây B.toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 cm a) Theo đnh lớ đk vuông góc với dây AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 Theo B.toán1: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => OH 2 = OK 2 => OH = OK Tiết 24 16 H y sử dụng kết quả của bài toán ở ã mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. Đ3 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy H y sử dụng kết quả của bài toán ở ã mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. ?1 Cm Qua câu a ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Tiết 24 15 Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm Theo đnh lớ đk vuông góc với dây AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 Theo B.toán1: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => OH 2 = OK 2 => OH = OK a) Đ3 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy ?1 cm Theo đnh lớ đk vuông góc với dây AB = CD => HB = KD => HB 2 = KD 2 Theo B.toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 => OH 2 = OK 2 => OH = OK a) b/ Ta có: OH = OK => OH 2 = OK 2 Theo B.toán: OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 HB 2 = KD 2 => HB = KD=> AB = CD Qua câu b ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Tiết 24 14 H y sử dụng kết quả của bài toán ở ã mục 1 để chứng minh rằng: a) Nếu AB = CD thì OH = OK. b) Nếu OH = OK thì AB = CD. Trong một đường tròn: Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau .lý1: AB =CD OH = OK O . K C D A B h Đ3 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Định lí1: AB = CD OH = OK Bài tập: Chọn đáp án đúng. D C B A O H K a, Trong hình, cho OH = OK, AB = 6cm CD bằng: 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy A: 3cm B: 6cm C: 9cm D: 12cm Tiết 24 13 Đ3 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Định lí1: AB = CD OH = OK Bài tập: Chọn đáp án đúng. D C B A O H K a, Trong hình, cho OH = OK, AB = 6cm CD bằng: 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy A: 3cm B: 6cm C: 9cm D: 12cm Hoan hụ, bn ó tr li ỳng Tiết 24 12 Đ3 1. Bi toỏn B K . A D C O R H (SGK) OH 2 + HB 2 = OK 2 + KD 2 Định lí1: AB = CD OH = OK Bài tập: Chọn đáp án đúng. D C B A O H K K O D C B A H a, Trong hình, cho OH = OK, AB = 6cm CD bằng: b, Trong hình, cho AB = CD, OH = 5cm OK bằng: 2. Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy B: 6cm A: 3cm B: 4cm C: 5cm D: 6cm Hoan hụ, bn ó tr li ỳng Tiết 24 11 A: 3cm C: 9cm D: 12cm [...]... KD2 => HB > KD => AB > CD (đ.kính dây) Qua câu b, ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn 7 Tiết 24 1 Bi toỏn Đ3 (SGK) Muốn so sánh độ dài 2 dây cung ta làm như thế nào? C OH2 + HB2 = OK2 + KD2 K O A R H D B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí1: ?2 Muốn so sánh độ dài k/c từ tâm tới 2 dây cung ta làm như thế nào? AB >... > KD (đ.kính dây) K O A => R H D B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí1: AB = CD OH = OK ?2/ Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: mà HB2 > KD2 OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán) Suy ra OH2 Vậy OH < < OK2 OK Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Trong hai dây của một đ tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn a) OH... HB > KD (đ.kính dây) K O => D R B mà OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán) H Suy ra OH2 Vậy A HB2 > KD2 OH < < OK2 OK 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Qua câu a, ta thấy có quan hệ gì giữa 2 Định lí1: AB = CD OH = OK dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Hãy Trong hai dây của một đ.toán ở sử dụng kết quả của bài tròn: mục để so sánh các độ dài: Dây nào1lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn ?2 a) OH... > KD (đ.kính dây) K O A H => R D B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí1: AB = CD OH = OK mà HB2 > KD2 OH2 + HB2 = KD2 + OK2 (kq b.toán) Suy ra Vậy OH2 < OK2 OH < OK Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Trong hai dây của một đ tròn: ?2 Hãy sử dụng kết quả của bài toán ở mục 1 để so sánh các độ dài: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn a) OH... ti dõy K Định lí 1: Trong một đường tròn O D R a) Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm A b) Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau H B AB = CD OH = OK Định lí 2: Trong hai dây của một đường tròn Bài tập về nhà Học thuộc và chứng minh lại hai định lí a) Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn Làm bài tập: 13;14; (SGK T 106) b) Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn AB > CD OH < OK 1 ... h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí1: ?2 Muốn so sánh độ dài k/c từ tâm tới 2 dây cung ta làm như thế nào? AB > CD OH < OK AB = CD OH = OK Trong hai dây của một đ tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn 6 Tiết 24 Đ3 1 Bi toỏn (SGK) C OH2 + HB2 = OK2 + KD2 K O A H R D B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí1: AB > CD OH < OK AB = CD... 24 1 Bi toỏn Đ3 C (SGK) OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Chứng minh a) Nếu AB > CD thì HB > KD (đ.kính dây) K O A H => D R B 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí1: AB = CD OH = OK ?2 HãyTrong haikết quả của bài toán ở sử dụng dây của một đ tròn: mục lớn so sánh các độ dài: Dây nào1 để hơn thì dây đó gần tâm hơn a) OH và OK, nếu biết AB > CD b) AB và CD, nếu biết OH < OK mà HB2 > KD2 OH2 + HB2... A a) BC và AC b) AB và AC F D O C E 2 Liờn h gia dõy v khong cỏch t tõm ti dõy Định lí 1: AB = CD OH = OK Định lí 2: AB > CD OH < OK Giải B Vì O là giao điểm của các đư ờng trung trực của ABC =>O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC a) OE = OF Theo đlí 1b => BC = AC b) OD > OE, OE = OF nên OD > OF Theo đlí 2b => AB < AC 3 Tiết 24 Đ3 1 Bi toỏn (SGK) C OH2 + HB2 = OK2 + KD2 Bài 12 (SGK) K O A H R D AB . 2 > KD 2 => HB > KD => AB > CD (đ.kính dây) Qua câu b, ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? Dây nào gần tâm. hai dây của một đ. tròn: Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn Qua câu a) ta thấy có quan hệ gì giữa 2 dây và khoảng cách từ tâm tới 2 dây? a) Nếu AB >