khoảng cách

Giáo viên : Phạm Hồng Ti ến 1 Giáo viên : Phạm Thanh Hùng Giáo viên : Phạm Hồng Ti ến 2 KHO NG CÁCHẢ 1. Kho ngả cách từ 1 đi mể đ nế 1 m tặ ph ngẳ 2. Kho ng cách t 1 đi m đ n 1 ả ừ ể ế đ ng th ngườ ẳ 3. Kho ng cách gi a 2 đ ng ả ữ ườ th ng chéo nhauẳ Giáo viên : Phạm Hồng Ti ến 3 1. Kho ng cách t 1 đi m ả ừ ể đ n 1 m t ph ngế ặ ẳ Trong KG Oxyz. Kho ng cách t ả ừ đ n mp : ế Ax + By + Cz +D = 0 cho b i công th c: ở ứ 0 00 yM ,x ,z( ) ( ) α A By 0 C D d(M,( )) z 0 = x 0 2 2 2 A B C α + + + + + M Giáo viên : Ph m H ng Ti n ạ ồ ế 4 1. Kho ng cách t 1 đi m ả ừ ể đ n 1 m t ph ngế ặ ẳ Vd: Tính kho ng cách t đi m A(1; -1; ả ừ ể 2) đ n mp(P): x + 2y – 2z – 10 = 0ế Gi i ả Ta có : d(A, (P)) = = 5 1.1 2.( 1) 2.2 10 = 1 4 4 + - - - + + zA B C D x 2 2 2 A 0 0 B y C 0 + + + + + Giáo viên : Phạm Hồng Ti ến 5 B C 2. Kho ng cách t 1 đi m đ n 1 đ ng th ng:ả ừ ể ế ườ ẳ Trong KG Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M 0 và có VTCP và một điểm M. Khoảng cách từ M đến d cho bởi công thức: a uur , d( , d)= M 0 M M a a é ù ê ú ê ú ê ú ë û uuuuuuuuuuu ur u u r uur a uur M 0 M Vd: Cho A(-2; 0; 1), B(0; 10; 3), C(2; 0; -1). Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC. Giải: Ta có: d(A, BC)= BA,BC BC é ù ê ú ê ú ê ú ë û uuuuuuur uuuuuur uuuuuur d Ta có : BA ( 2; 10; 2) BC (2; 10; 4) = - - - = - - uuuuuuur uuuuuur Như vậy : BA,BC (20; 12;40) BA,BC 2144 BC 120 é ù é ù ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ê ú ë û ë û = - =Þ = uuuuuuur uuuuuur uuuuuuur uuuuuur uuuuuur Vâỵ : 2144 d(A, BC)= 120 A Giáo viên : Phạm Hồng Ti ến 6 Trong KG Oxyz, cho 2 đường thẳng chéo nhau d 1 và d 2 . d i qua M 1 và có VTCP , và d 2 qua M 2 và có VTCP Khoảng cách giữa d 1 và d 2 cho bởi công thức: 3. Kho ng cách gi a 2 đ ng th ng ả ữ ườ ẳ chéo nhau: 2 a uuur 1 a uuur 1 a uuur M1 M2 2 a uuur d 1 d 2 2 2 2 2 1 1 1 1 , . ( , ) , a Ma M d a d d a é ù ê ú ë û = é ù ê ú ë û uuuuu r r r rr Giỏo viờn : Phm Hng Ti n 7 3. Kho ng cỏch gi a 2 ng th ng chộo nhau: Vd: Tớnh khong cỏch gia hai ng thng: 1 1 2 : 3 1 0 x y z d + - = = v 2 4 : 2 3 1 x y z d - = = Gii: 1 (3;1;0)a = ur 2 (2;3;1)a = uur Ta cú : d 1 qua M 1 (-1; 2; 0) v cú VTCP d 2 qua M 2 (4; 0; 0) v cú VTCP 1 2 1 0 0 3 3 1 , , , (1; 3;7) 0 3 1 1 2 2 3 a a ổ ử ữ ỗ ộ ự ữ = = - ạ ỗ ữ ờ ỳ ỗ ở ỷ ữ ỗ ố ứ ur uur r 1 2 (5; 2;0)M M = - uuuuuur 1 2 1 2 , . 5.1 ( 3).( 2) 7.0 11 0a a M M ộ ự = + - - + =ị ạ ờ ỳ ở ỷ ur uur uuuuuur ị d 1 v d 2 chộo nhau Vy : 1 2 1 2 1 2 1 2 , . ( , ) , a a M M d d d a a ộ ự ờ ỳ ở ỷ = ộ ự ờ ỳ ở ỷ ur uur uuuuuur ur uur 59 11 59 59 = 11 = Giáo viên : Phạm Hồng Ti ến 8 ÔN T P :C NG C Ậ Ủ Ố Giáo viên : Phạm Hồng Ti ến 9 Chào t m bi t quý th y cô và ạ ệ ầ các TH Y GIÁOẦ : Ph m H ng ạ ồ Ti nế . . Hồng Ti ến 2 KHO NG CÁCHẢ 1. Kho ngả cách từ 1 đi mể đ nế 1 m tặ ph ngẳ 2. Kho ng cách t 1 đi m đ n 1 ả ừ ể ế đ ng th ngườ ẳ 3. Kho ng cách gi a 2 đ ng ả. 5 B C 2. Kho ng cách t 1 đi m đ n 1 đ ng th ng:ả ừ ể ế ườ ẳ Trong KG Oxyz, cho đường thẳng d đi qua M 0 và có VTCP và một điểm M. Khoảng cách từ M đến d