Dạy học khái niệm toán học phần vectơ ở lớp 10 THPT theo định hướng phát triển năng lực của học sinh

Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ===***=== ĐẶNG THỊ PHƢỢNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC PHẦN “VECTƠ” Ở LỚP 10 THPT THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CỦA HỌC SINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán HÀ NỘI, 2015 Đặng Thị Phương Lớp K37C Toán Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ===***=== ĐẶNG THỊ PHƢỢNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM TOÁN HỌC PHẦN “VECTƠ” Ở LỚP 10 THPT THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CỦA HỌC SINH KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Phƣơng pháp dạy học môn Toán Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS Nguyễn Văn Hà HÀ NỘI, 2015 Đặng Thị Phương Lớp K37C Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội LỜI CÁM ƠN Sau thời gian nghiên cứu với giúp đỡ tận tình thầy giáo – Thạc sĩ Nguyễn Văn Hà, giảng viên khoa Toán, trường Đại học Sư phạm Hà Nội khóa luận em đến hồn thành Trong q trình thực khóa luận, ngồi cố gắng thân, em nhận động viên, hướng dẫn, bảo tận tình thầy giáo Nguyễn Văn Hà ý kiến đóng góp thầy tổ phương pháp Qua đây, em xin gửi lời cám ơn sâu sắc đến thầy giáo khoa Tốn, thầy cô giáo tổ Phương pháp tạo điều kiện giúp đỡ em suốt thời gian em làm khóa luận Đặc biệt, em xin chân thành cám ơn thầy giáo Nguyễn Văn Hà – Người trực tiếp hướng dẫn, bảo em suốt trình em học tập thời gian em thực khóa luận tốt nghiệp Dù thân em cố gắng việc thực khóa luận, song lần làm quen với công tác nghiên cứu khoa học, điều kiện thời gian lực thân hạn chế nên em khơng tránh khỏi thiếu sót Em kính mong nhận đóng góp ý kiến thầy bạn để khóa luận em hoàn thiện Em xin chân thành cám ơn! Hà Nội, tháng năm 2015 Sinh viên Đặng Thị Phương Lớp K37C Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội Đặng Thị Phƣợng Đặng Thị Phương Lớp K37C Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội LỜI CAM ĐOAN Khóa luận kết khách quan, trung thực kết em suốt trình học tập nghiên cứu, với hƣớng dẫn thầy giáo – Thạc sĩ Nguyễn Văn Hà Trong thời gian em làm khóa luận em có tham khảo số tài liệu nhƣ nêu mục lục tham khảo Em xin cam đoan: Khóa luận “Dạy học khái niệm Toán học phần “Vectơ” lớp 10 THPT theo định hƣớng phát triển lực học sinh” kết nghiên cứu riêng em không trùng với kết tác giả khác Hà Nội, Tháng năm 2015 Sinh viên Đặng Thị Phƣợng Đặng Thị Phương Lớp K37C Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội DANH MỤC KÍ HIỆU VIẾT TẮT THPT : Trung học phổ thông GV : Giáo viên HS : Học sinh Đặng Thị Phương Lớp K37C Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội MỤC LỤC MỞ ĐẦU 1 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Nhiệm vụ nghiên cứu Đối tƣợng nghiên cứu Phƣơng pháp nghiên cứu Cấu trúc đề tài NỘI DUNG Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Định hƣớng phát triển lực học sinh 1.1.1 Nguồn gốc lực 1.1.2 Các khái niệm 1.1.3 Đặc trưng phương pháp dạy học định hướng phát triển lực học sinh 1.2 Dạy học khái niệm toán học 11 1.2.1 Đại cương định nghĩa khái niệm 11 1.2.2 Vị trí khái niệm yêu cầu dạy học khái niệm 14 1.2.3 Một số hình thức định nghĩa khái niệm thường gặp phổ thông 14 1.2.4 Các quy tắc định nghĩa khái niệm 15 1.2.5 Những đường tiếp cận khái niệm 17 1.2.6 Hoạt động củng cố khái niệm 20 1.2.7 Dạy học phân chia khái niệm 22 1.3 Kết luận 24 Đặng Thị Phương Lớp K37C Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội Chƣơng 2: ỨNG DỤNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM “VECTƠ” LỚP 10 THPT THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CỦA HỌC SINH 25 2.1 Đại cƣơng Vectơ 25 2.1.1 Vectơ khoa học Toán học 25 2.1.2 Vai trò Vectơ chương trình phổ thơng 25 2.2 Nội dung phân phối chƣơng trình tốn học phần “ Vectơ” lớp 10 THPT 27 2.3 ứng dụng dạy học khái niệm vectơ (lớp 10) theo định hƣớng phát triển lực cửa học sinh 28 2.3.1 Dạy học khái niệm vectơ 28 2.3.2 Dạy học khái niệm hai vectơ phương, hướng 30 2.3.3 Dạy học khái niệm hai vectơ 34 2.3.4 Dạy học khái niệm tổng hai vectơ 36 2.3.5 Dạy học khái niệm hiệu hai vectơ 39 2.3.6 Dạy học khái niệm tích vectơ với số 42 2.3.7 Dạy học khái niệm góc hai vectơ 45 2.3.8 Dạy học khái niệm tích vơ hướng hai vectơ 47 KẾT LUẬN 51 TÀI LIỆU THAM KHẢO 53 Đặng Thị Phương Lớp K37C Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Tiếp tục đẩy mạnh tồn diện cơng đổi mới, thực cơng nghiệp hóa, đại hóa gắn với phát triển tri thức, tích cực chủ động hội nhập quốc tế sâu rộng để đến năm 2020 nƣớc ta trở thành nƣớc công nghiệp theo hƣớng đại đặt cho giáo dục, đào tạo nƣớc ta yêu cầu, nhiệm vụ thách thức Một điểm bật việc đổi chƣơng trình giáo dục phổ thông sau năm 2015 xây dựng phát triển chƣơng trình theo định hƣớng phát triển lực cho học sinh Điều địi hỏi phải có định hƣớng phát triển, có tầm nhìn chiến lƣợc, ổn định lâu dài phƣơng pháp, hình thức, tổ chức, quản lí giáo dục đào tạo cho phù hợp Để thực nhiệm vụ nghiệp giáo dục cần đƣợc đổi Cùng với thay đổi nội dung, cần có đổi tƣ giáo dục phƣơng pháp dạy học, phƣơng pháp dạy học mơn tốn yếu tố quan trọng Bởi Tốn học có liên quan chặt chẽ với thực tế có ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực khác khoa học, công nghệ, sản xuất đời sống xã hội đại, thúc đẩy mạnh mẽ q trình tự động hóa sản xuất, trở thành cơng cụ thiết yếu cho ngành khoa học đƣợc coi chìa khóa phát triển Vectơ khái niệm tảng Tốn học có nhiều ứng dụng vật lí Tuy nhiên, vectơ khái niệm mẻ học sinh Lần đầu tiên, học sinh tiếp xúc với định hƣớng hình học Cịn sau đó, vectơ đƣợc ứng dụng rộng rãi chƣơng trình Đặng Thị Phương Lớp K37C Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội Vì lí trên, tơi chọn đề tài nghiên cứu là: “Dạy học khái niệm Toán học phần “Vectơ” lớp 10 THPT theo định hướng phát triển lực học sinh.” Mục đích nghiên cứu  Nhằm định hƣớng phát triển lực học sinh việc học tập nội dung khái niệm “Vectơ” mặt phẳng  Xây dựng kế hoạch dạy học khái niệm Toán học chủ đề “Vectơ” lớp 10 THPT theo định hƣớng phát triển lực học sinh góp phần nâng cao chất lƣợng hiệu việc dạy học mơn tốn phổ thông Nhiệm vụ nghiên cứu  Nghiên cứu lí luận: - Phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển lƣc cho học sinh - Dạy học khái niệm Toán học nội dung dạy học khái niệm “Vectơ” lớp 10 THPT  Thiết kế xây dựng kế hoạch dạy học khái niệm Toán học phần “Vectơ” lớp 10 THPT Đối tƣợng nghiên cứu Các khái niệm Toán học phần “Vectơ” lớp 10 THPT Phƣơng pháp nghiên cứu  Nghiên cứu lí luận tài liệu lực học sinh, phƣơng pháp dạy học khái niệm mơn tốn  Tổng kết kinh nghiệm tham khảo giáo án, giảng theo phƣơng pháp dạy học  Nghiên cứu nội dung chƣơng trình, sách giáo khoa mơn Tốn phần vectơ – Hình học 10 Đặng Thị Phương Lớp K37C Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội c) Cộng vào vế đẳng thức với lƣợng NP  QP MN  PQ  NP  QP = MN  NP  PQ  QP = MP  PP = MP MQ  PN  NP  QP = MQ  QP  PN  NP = MP  PP = MP  MN  PQ  MQ  PN Bài tập 3: Hãy giải thích sao: a  b  a + b ? 2.3.5 Dạy học khái niệm hiệu hai vectơ  Hoạt động hình thành khái niệm - Vectơ đối vectơ: + Đặt vấn đề: Vẽ đoạn thẳng AB, với I trung điểm AB Nhận xét phƣơng, hƣớng, độ dài hai vectơ IA, IB ? A I B  Ta nhận thấy hai vectơ IA , IB có phƣơng, ngƣợc hƣớng độ dài Khi đó, tổng hai vectơ IA + IB = + Định nghĩa: Nếu tổng hai vectơ a b vectơ-khơng, ta nói a vectơ đối b , b vectơ đối a + Cho đoạn thẳng AB Vectơ đối vectơ AB vectơ nào? Phải vectơ cho trƣớc có vectơ đối?  Vectơ đối AB BA hay (  AB ) Nhận xét:  Vectơ đối a đƣợc kí hiệu a Nhƣ vậy: a +  a  =  a  + a =  Vectơ đối vectơ a vectơ ngƣợc hƣớng có độ dài với vectơ a Đặng Thị Phương 39 Lớp K37C Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội  Đặc biệt, vectơ đối vectơ vectơ Ví dụ: Giả sử ABCD hình bình hành Khi đó, hai vectơ AB CD có độ dài nhƣng ngƣợc hƣớng Bởi vậy, A AB =  CD CD =  AB Tƣơng tự, ta có: B D C BC =  DA DA =  BC - Từ ta đến định nghĩa hiệu hai vectơ: Hiệu hai vectơ a b , kí hiệu a  b , tổng vectơ a vectơ đối vectơ b , tức là: a  b  a +  b  Phép lấy hiệu hai vectơ gọi phép trừ vectơ  Hoạt động củng cố - Hoạt động 1: + Cách xác định hiệu hai vectơ a b cho trƣớc: Lấy điểm O tùy ý vẽ OA = a OB = b Khi BA = a  b b a b ab a + Hãy giải thích ta lại có BA = a  b ?  a  b = a + (  b ) = OA + (  OB ) = OA + BO = BO + OA = BA Hoạt động 2: Vận dụng làm tập Bài tập 1: Cho hình bình hành ABCD với tâm O 1) Hãy cặp vectơ đối mà có điểm đầu O điểm cuối đỉnh hình bình hành Đặng Thị Phương 40 Lớp K37C Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội 2) Kiểm tra khẳng định sau hay sai? a) OA  OB = AB d) AB  AD = BD b) CO  OB = BA e) CD  CO = BD  BO c) AB  AD = AC A  1) Các cặp vectơ đối nhau: OA OC ; OB OD 2) Các khẳng định là: d e B O D C Còn lại sai, ta xét trƣờng hợp: a) OA  OB = BA ( AB ) b) CO  OB = OA  OB = BA ( Vì CO = OA ) c) AB  AD = DB ( AC ) d) AB  AD = BD (đúng) e) CD  CO = OD mà BD  BO = OD Vậy CD  CO = BD  BO (đúng) Bài tập 2: Chứng minh rằng: Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB IA  IB  : A I B  Với I trung điểm AB IA = BI = IB , tức IB vectơ đối IA Khi đó, IA  IB  Với IA  IB  IB vectơ đối IA Tức IA IB phƣơng độ dài  I trung điểm AB Bài tập 3: Chứng minh rằng: Điểm G trọng tâm tam giác A ABC GA  GB  GC   Trọng tâm tam giác ABC nằm trung tuyến AI Lấy D điểm đối xứng với G qua I Khi BGCD hình bình hành G trung điểm G B C I D Đặng Thị Phương 41 Lớp K37C Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội đoạn thẳng AD Suy GB  GC  GD GA  GD  Ta có: GA  GB  GC  GA  GD  Ngƣợc lại, giả sử GA  GB  GC  Vẽ hình bình hành BGCD có I giao điểm hai đƣờng chéo Khi đó, GB  GC  GD , suy GA  GD  nên G trung điểm đoạn thẳng AD Do ba điểm A, G, I thẳng hàng, GA = 2GI, điểm G nằm A I Vậy G trọng tâm tam giác ABC 2.3.6 Dạy học khái niệm tích vectơ với số  Hoạt động hình thành khái niệm - Xét vectơ a , b , c , d (hình vẽ) + So sánh độ dài hƣớng hai vectơ a b ? + So sánh độ dài hƣớng hai vectơ c d ? c d a b  Vectơ a b : Hai vectơ có hƣớng, độ dài vectơ b hai lần độ dài vectơ a , tức b = a Trong trƣờng hợp ta viết b = a nói rằng: Vectơ b nhân với vectơ a (hoặc vectơ a nhân với 2), vectơ b tích vectơ a với số Đặng Thị Phương 42 Lớp K37C Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội Vectơ c d : Hai vectơ ngƣợc hƣớng, c = d Khi ta viết c =  2 d nói rằng: Vectơ c (  2) nhân với vectơ d (hoặc vectơ d nhân với (  2) ), vectơ c tích vectơ d với (  2) - Nêu định nghĩa: Tích vectơ a với số thực k vectơ, kí hiệu k a , xác định sau: 1) Nếu k  vectơ k a hướng với vectơ a ; Nếu k < vectơ k a ngược hướng với vectơ a ; 2) Độ dài vectơ k a k a Phép lấy tích vectơ với số gọi phép nhân vectơ với số (hoặc phép nhân số với vectơ)  Hoạt động củng cố - Hoạt động 1: + Nhận xét: Ta quy ƣớc: a = ; k = a = a ; (  1) a vectơ đối a Tức (  1) a =  a + Chứng minh: Điều kiện cần đủ để hai vectơ a b ( b  ) phƣơng có số k để a  kb  Thật vậy, a  kb hai vectơ a b phƣơng Ngƣợc lại, giả sử a b phƣơng Ta lấy k  a b a b hƣớng lấy k   a b a b ngƣợc hƣớng Khi ta có: a  kb  Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng có số k khác để AB  kAC - Hoạt động 2: Đặng Thị Phương 43 Lớp K37C Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội Cho G trọng tâm tam giác ABC D E lần lƣợt trung điểm BC AC Khi ta có: A E GA = (  2) GD AD = GD G C B D  1 DE =    AB  2 - Hoạt động 3: Vận dụng làm tập Bài tập 1: Hãy vẽ hình bình hành ABCD F + Xác định điểm E: AE = 2BC A + Xác định điểm F: AF =    CA   B D C  Vẽ hình bình hành ABCD, qua A vẽ đƣờng thẳng song song với BC E Xác định điểm E cho hƣớng từ A đến E trùng với hƣớng từ B đến C AC = 2BC Trên đƣờng thẳng qua AC lấy điểm F khác phía với C cho CA = 2AF Bài tập 2: Cho tam giác ABC với trọng tâm G Gọi I trung điểm đoạn AG K điểm cạnh AB cho AK = AB a) Hãy phân tích AI , AK , CI , CK theo a  CA , b  CB b) Chứng minh ba điểm C, I, K thẳng hàng  Gọi AD trung tuyến tam giác ABC A Ta có: I AD  CD  CA  b  a G C Đặng Thị Phương 44 D Lớp K37C Tốn B Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội Do đó: AI  1 1 AG  AD  b  a    1 AK  AB  CB  CA  b  a 5  1 CI  CA  AI  a  b  a  b  a 6 1 CK  CA  AK  a  b  a  b  a 5 5 b) Từ tính tốn ta có: CK  CI Vậy ba điểm C, I, K thẳng hàng 2.3.7 Dạy học khái niệm góc hai vectơ  Hoạt động hình thành khái niệm - Đặt vấn đề: Nêu cách xác định góc hai đƣờng thằng? - Dẫn dắt đến khái niệm: Cho hai vectơ a b (đều khác vectơ-không) Từ điểm O đó, ta vẽ vectơ OA = a OB = b b A a a O b B  Khi đó, số đo góc AOB gọc số đo góc hai vectơ a b , đơn giản góc hai vectơ a b  Hoạt động củng cố - Hoạt động 1: Nhận xét: Độ lớn góc hai vectơ từ 0o đến 180o khác với độ lớn hai đƣờng thẳng từ 0o đến 90o Đặng Thị Phương 45 Lớp K37C Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội Trong trƣờng hợp có hai vectơ a o o b vectơ ta xem góc hai vectơ tùy ý (từ đến 180 ) Rõ ràng, cách xác định góc hai vectơ không phụ thuộc vào việc chọn điểm O; góc hai vectơ a b đƣợc kí hiệu ( a , b ) Nếu ( a , b ) = 900 ta nói hai vectơ a b vng góc với nhau, kí hiệu a  b Chú ý: Để đơn giản việc xác định góc hai vectơ a , b không chung gốc, ta đƣa xác định góc hai vectơ chung gốc Ta giữ nguyên vectơ a (hoặc b ), từ gốc vectơ đó, kẻ vectơ       b ' = b (hoặc a ' = a ) Khi ta có a, b = a, b ' (hoặc a ', b ) - Hoạt động 2: Khi góc hai vectơ 00 ? 1800 ?  Góc hai vectơ 00 hai vectơ hƣớng Góc hai vectơ 1800 hai vectơ ngƣợc hƣớng - Hoạt động 3: Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông A có B = 500 Tính góc:  BA,BC ;  AB,BC ;  CA,CB  AC,BC  ;  AC,CB ;  AC,BA  A ’ C  1)  BA,BC  = ABC = 500 2) Dựng BA'' = AB , Ta có:  AB,BC =  BA'',BC = A''BC = 1800  B ’’ ABC A B ’ B A ’’ = 1800 – 500 = 1300 3)  CA,CB = ACB = 900 – 500 = 400 Đặng Thị Phương 46 Lớp K37C Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội 4) Dựng AC = BB' , Ta có:  AC,BC =  BB',BC = B'BC = 900 – 500 = 400 5) Dựng CA' = AC , Ta có:  AC,CB =  CA',CB = 1800  ACB = 1800 – 400 = 1400 6) Dựng AB'' = BA , Ta có:  AC,BA  =  AC,AB'' = 1800  BAC = 1800 – 900 = 900 Bài tập 2: Cho tam giác ABC, có cạnh a trọng tâm G Tính góc:  AB,AC ;  AC,CB ;  AG,AB  GB,GC ;  BG,GA  ;  GA,BC 2.3.8 Dạy học khái niệm tích vơ hướng hai vectơ  Hoạt động hình thành khái niệm - Trong Vật lý có khái niệm: Cơng sinh lực Giả sử có lực F khơng đổi tác dụng lên vật làm di chuyển từ vị trí O đến O’ Khi lực F sinh cơng A đƣợc tính theo cơng thức sau: A = F OO cosφ F Trong đó: F cƣờng độ lực F O φ O’ OO' độ dài vectơ OO '  góc hai vectơ F OO ' - Giới thiệu Toán học giá trị đại lƣợng A biểu thị cơng thức gọi tích vơ hƣớng hai vectơ F OO' - Nêu định nghĩa tích vô hƣớng hai vectơ: Đặng Thị Phương 47 Lớp K37C Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội Tích vơ hướng hai vectơ a b số, kí hiệu a.b , xác định a.b = a b cos  a,b   Hoạt động củng cố - Hoạt động 1: + Phát biểu lại định nghĩa: Tích vô hƣớng hai vectơ số Đƣợc xác định cơng thức: Tích hai độ dài vectơ nhân với cosin góc hợp hai vectơ + Chú ý rằng: Phép lấy tổng hai vectơ, hiệu hai vectơ, tích vectơ với số cho kết vectơ; tích vô hƣớng hai vectơ cho kết số + Muốn tính tích vơ hƣớng hai vectơ cần xác định yếu tố nào?  Độ dài hai vectơ góc tạo hai vectơ - Hoạt động 2: + Tính tích vơ hƣớng hai vectơ góc hai vectơ a ; b trƣờng hợp chúng hƣớng, ngƣợc hƣớng, vng góc? Khi a , b hƣớng: Góc tạo ( a , b ) = 00 Vậy a b = a b cos( a , b ) = a b cos00 = a b Khi a , b ngƣợc hƣớng: Góc tạo ( a , b ) = 1800 Vậy a b = a b cos( a , b ) = a b cos1800 =  a b Khi a , b vuông góc: Góc tạo ( a , b ) = 900 Vậy a b = a b cos( a , b ) = a b cos900 =  Từ suy điều kiện cần đủ để hai vectơ vng góc tích vơ hướng hai vectơ Đặng Thị Phương 48 Lớp K37C Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội + Tính tích vơ hƣớng hai vectơ a , b Trong a = b  a b = a a = a a cos( a , a ) = a a cos00 = a a = a Trong ta kí hiệu: a a = a gọi bình phƣơng vơ hƣớng vectơ a  Từ suy ra: Bình phương vơ hướng vectơ bình phương độ dài vectơ + Ta biết với hai số thực a b, ln có (ab) = a2b2 Vậy với hai vectơ a b , đẳng thức  a.b  = a b có 2 khơng? Vì sao?  Đối với hai vectơ a , b viết nhƣ sai Vì  a.b  =   a b cos a, b Vậy  a.b  = a b cos2  a, b  (hay  a.b  = a b cos2  a, b  2 2 2 - Hoạt động 3: Vận dụng làm tập Cho tam giác ABC có cạnh a trọng tâm G Tính tích vô hƣớng hai vectơ trƣờng hợp sau đây: AB AC ; AC CB ; AG AB GB GC ; BG GA ; GA BC A  Theo định nghĩa ta có: G AB AC = AB AC cos( AB , AC ) B C = a.a.cos600 = a2 AC CB = AC CB cos( AC CB ) = a.a.cos1200 =  a2 Đặng Thị Phương 49 Lớp K37C Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội Tƣơng tự ta có: 3 a.cos300 = a2 = a2 3 2 AG AB = a GB GC = a 3 a2 a cos1200 =  3 BG GA = a 3 a2 a cos600 = 3 GA BC = a a.cos900 = Đặng Thị Phương 50 Lớp K37C Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội KẾT LUẬN Đổi phƣơng pháp dạy học môn học trƣờng phổ thông đƣợc đặt cách cần thiết cấp bách Trong phƣơng pháp dạy học truyền thống trƣớc thƣờng học sinh thụ động, vận dụng ứng dụng tri thức vào thực tế Để khắc phục tình trạng trên, nghiên cứu việc đổi phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển lực học sinh bƣớc đầu tập dƣợt ứng dụng thực tiễn vào việc tổ chức dạy học số khái niệm “Vectơ” lớp 10 THPT Trong chƣơng I, đề tài tập trung nghiên cứu lí luận chung lực, dạy học định hƣớng phát triển lực nhƣ lí luận chung dạy học khái niệm Tốn học Từ làm sở cho chƣơng II ứng dụng vào dạy học khái niệm “Vectơ” lớp 10 theo định hƣớng phát triển lực cho học sinh Sau nghiên cứu lý luận thực đề tài “Dạy học khái niệm Toán học phần “Vectơ” lớp 10 THPT theo định hƣớng phát triển lực cho học sinh” thân thu đƣợc đƣợc số kết sau: - Bƣớc đầu nhận thức đƣợc đổi phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển lƣc cho học sinh - Nghiên cứu phƣơng pháp dạy học khái niệm Toán học theo định hƣớng phát triển lực vận dụng vào việc dạy học khái niệm “Vectơ” lớp 10 THPT - Thiết kế xây dựng kế hoạch dạy học khái niệm Toán học phần “Vectơ” lớp 10 THPT Phƣơng pháp dạy học theo định hƣớng phát triển lực học sinh vấn đề hồn tồn Nó đƣợc coi chìa khóa đổi giáo Đặng Thị Phương 51 Lớp K37C Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội dục trong giai đoạn Tuy nhiên hạn chế mặt thời gian kinh nghiệm cá nhân, đề tài nghiên cứu ứng dụng phƣơng pháp dạy học dạy học khái niệm “Vectơ” lớp 10 Tôi mong thời gian tới tiếp tục nghiên cứu theo định hƣớng phát chủ đề khác nghiệp giáo dục Đặng Thị Phương 52 Lớp K37C Tốn Khóa luận tốt nghiệp đại học Trường ĐHSP Hà Nội TÀI LIỆU THAM KHẢO 1) Bùi Thị Hƣờng, “ Giáo trình phƣơng pháp dạy học mơn tốn THPT theo định hƣớng tích cực”, NXB Giáo dục, 2010 2) Đồn Quỳnh (Chủ biên), “Hình học 10 – nâng cao”, NXB Giáo dục, 2007 3) Đoàn Quỳnh (Chủ biên), “Tài liệu bồi dƣỡng giáo viên” NXB Giáo dục, 2006 4) Nguyễn Bá Kim (Chủ biên), “Phƣơng pháp dạy học mơn tốn”, NXB Giáo dục, 2002 5) Trần Vinh, “Thiết kế giảng hình học 10 – nâng cao” NXB Hà Nội, 2009 6) Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên), “Hình học 10”, NXB Giáo dục, 2007 7) Văn Nhƣ Cƣơng (Chủ biên), “Bài tập hình học 10 – nâng cao”, NXB Giáo dục, 2007 Đặng Thị Phương 53 Lớp K37C Toán ... dạy học theo định hƣớng phát triển lƣc cho học sinh - Dạy học khái niệm Toán học nội dung dạy học khái niệm ? ?Vectơ? ?? lớp 10 THPT  Thiết kế xây dựng kế hoạch dạy học khái niệm Toán học phần ? ?Vectơ? ??... ? ?Dạy học khái niệm Toán học phần ? ?Vectơ? ?? lớp 10 THPT theo định hướng phát triển lực học sinh. ” Mục đích nghiên cứu  Nhằm định hƣớng phát triển lực học sinh việc học tập nội dung khái niệm ? ?Vectơ? ??... DỤNG DẠY HỌC KHÁI NIỆM “VECTƠ” LỚP 10 THPT THEO ĐỊNH HƢỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC CỦA HỌC SINH 2.1 Đại cƣơng Vectơ 2.1.1 Vectơ khoa học Toán học Vectơ khái niệm tảng Toán học Việc sử dụng rộng rãi khái