Mô hình var và ứng dụng (KL07469)

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN ====== NGUYỄN THỊ LIỄU MÔ HÌNH VAR VÀ ỨNG DỤNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng HÀ NỘI - 2015 TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI KHOA TOÁN =======***======= NGUYỄN THỊ LIỄU MÔ HÌNH VAR VÀ ỨNG DỤNG KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Ngƣời hƣớng dẫn khoa học TS TRẦN TRỌNG NGUYÊN HÀ NỘI - 2015 LỜI CẢM ƠN Trước trình bày nội dung khóa luận tốt nghiệp, em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Trần Trọng Nguyên người tận tình hướng dẫn để em hoàn thành khoá luận Em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành tới toàn thể thầy cô Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội dạy bảo em tận tình suốt trình học tập khoa Nhân dịp em xin gửi lời cảm ơn chân thành tới gia đình, bạn bè bên em, động viên, giúp đỡ em suốt trình học tập thực khóa luận tốt nghiệp Hà Nội, ngày 01 tháng năm 2015 Sinh viên Nguyễn Thị Liễu MỤC LỤC Trang MỞ ĐẦU Chƣơng I KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất 1.1.1 Biến ngẫu nhiên chiều 1.1.2 Biến ngẫu nhiên hai chiều 1.1.3 Biến ngẫu nhiên nhiều chiều 1.2 Các tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 1.2.1 Kỳ vọng 1.2.2 Phương sai 1.2.3 Độ lệch chuẩn 1.2.4 Hiệp phương sai 1.2.5 Ma trận hiệp phương sai 1.2.6 Phân vị 1.3 Một số phân bố đƣợc xét khoá luận 1.3.1 Phân bố chuẩn N(µ, σ2) 1.3.2 Phân bố chuẩn tắc 1.3.3 Phân bố Student T(n) 7 7 9 10 10 10 11 11 12 12 12 13 1.4 Một số khái niệm phân tích định giá tài sản 1.4.1 Tài sản đặc trưng 1.4.2 Danh mục đặc trưng 1.5 Chuỗi thời gian 1.6 Tính dừng chuỗi thời gian 1.7 Nhiễu trắng 1.8 Mô hình tự hồi quy AR 1.9.Quá trình trung bình trƣợt MA 1.10 Quá trình trung bình trƣợt tự hồi quy ARMA 1.11 Mô hình ARCH 1.12 Mô hình GARCH Chƣơng 2: MÔ HÌNH VAR VÀ ỨNG DỤNG 2.1 Giới thiệu rủi ro tài 2.1.1 Rủi ro tài 2.1.2 Phân loại rủi ro tài 2.2 Giới thiệu mô hình VaR 2.2.1 Nguồn gốc đời phát triển 2.2.2 Khái niệm VaR 2.2.3 Đặc điểm VaR 13 13 14 16 17 17 18 19 19 19 20 21 21 21 21 21 21 23 24 2.2.4 Lợi ích phê phán VaR 2.2.5.Ý nghĩa mô hình VaR 2.3 Mô hình VaR 2.3.1 Tiếp cận mô hình VaR 2.3.2 Các giả thiết mô hình 2.3.3 Mô hình VaR thực hành 2.3.4 Hậu kiểm mô hình VaR 2.4 Ứng dụng mô hình ARMA(p, q) GARCH(m, s) vào ƣớc lƣợng VaR 2.4.1 Số liệu nguồn gốc số liệu 2.4.2 Kiểm định tính dừng chuỗi lợi suất 2.5 Hậu kiểm mô hình VaR KẾT LUẬN TÀI LIỆU THAM KHẢO 24 25 25 25 27 28 31 32 32 33 37 39 40 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Hội nhập kinh tế toàn cầu hoá xu phát triển giới Thị trường tài quốc gia vừa chịu tác động thị trường tài toàn cầu, vừa phận tách rời thị trường tài toàn cầu Sự tiến vượt bậc mặt khoa học, công nghệ mở nhiều hội đầu tư tài song rủi ro thách thức kèm không nhỏ Sự đổ vỡ tài ngân hàng, tập đoàn đầu tư lớn làm cho rủi ro thị trường trở thành mối quan tâm hàng đầu nhà hoạch định, giới đầu tư nhà làm luật Để kiểm soát hiệu rủi ro tài chính, yêu cầu thiết phải hình thành phương pháp khoa học nhằm lượng hoá dự báo mức độ tổn thất tài xảy Vượt lên cách tiếp cận truyền thống đo lường rủi ro tài chính, thước đo Giá trị rủi ro (Value at Risk – VaR) nhanh chóng Uỷ ban Basel xem thước đo chuẩn mực sở xác định vốn an toàn rủi ro rủi ro tài Đối với Việt Nam, năm gần đây, thị trường chứng khoán hoạt động sôi động, công ty chứng khoán mọc lên nấm với đời nhiều loại cổ phiếu Thị trường chứng khoán nơi mà nhà đầu tư gặp gỡ trao đổi kinh nghiệm tìm kiếm cổ phiếu tốt để bán thu mức lợi nhuận cao Chính thúc đẩy nhà đầu tư tìm mô hình để đánh giá mức độ rủi ro cổ phiếu hay mức thiệt hại mà nhà đầu tư gặp phải đầu tư vào chứng khoán khoảng thời gian định với mức lãi suất định Từ mô hình VaR sử dụng Việt Nam Để hiểu rõ mô hình VaR ứng dụng thị trường tài chính, em lựa chọn đề tài: “Mô hình VaR ứng dụng” Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu mô hình VaR số ứng dụng Đối tƣợng phạm vi nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu: Mô hình VaR - Phạm vi nghiên cứu: dạng mô hình VaR ứng dụng cụ thể số toán kinh tế Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu tài liệu - Phương pháp so sánh, phân tích, tổng hợp - Phương pháp đánh giá Cấu trúc khoá luận Nội dung khoá luận bao gồm chương: - Chương Một số kiến thức liên quan - Chương Mô hình VaR ứng dụng Do thời gian thực đề tài không nhiều, kiến thức hạn chế nên khoá luận không tránh khỏi sai sót Em mong nhận góp ý ý kiến phản biện quý thầy cô bạn Xin chân thành cảm ơn! NỘI DUNG Chƣơng KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 1.1 Biến ngẫu nhiên quy luật phân phối xác suất 1.1.1 Biến ngẫu nhiên chiều 1.1.1.1 Định nghĩa biến ngẫu nhiên Định nghĩa 1.1 Cho (, F, P) không gian xác suất Nếu X ánh xạ đo từ  vào R X gọi biến ngẫu nhiên (hoặc đại lượng ngẫu nhiên) Nói cách khác: X hàm số thực, hữu hạn, xác định  cho với x     : X    x  F 1.1.1.2 Hàm phân phối xác suất Định nghĩa 1.2 Hàm phân phối xác suất biến ngẫu nhiên X ký hiệu xác định sau: FX ( x)  P  : X ( )  x , x  Như hàm phân bố xác suất thu hẹp độ đo xác suất P lên lớp khoảng  , x  đường thẳng thực Để cho gọn ta ký hiệu F ( x)  P( X  x), x  1.1.2 Biến ngẫu nhiên hai chiều 1.1.2.1 Định nghĩa Trong nhiều trường hợp cần xét biến ngẫu nhiên nhận giá trị không gian 2-chiều, tức xét điểm ngẫu nhiên mặt phẳng Định nghĩa 1.3 Cho không gian xác suất (, F, P) hai biến ngẫu nhiên X Y xác định Khi hệ V  (X, Y) gọi biến ngẫu nhiên 2-chiều, tức V ánh xạ từ  vào   V ( )   X ( ), Y ( )  cho với 1.1.2.2 Hàm phân phối xác suất Định nghĩa 1.4 (Hàm phân phối đồng thời) Hàm phân phối xác suất đồng thời biến ngẫu nhiên 2-chiều V  ( X , Y ) định nghĩa sau: F ( x, y )  P  X  x Y  y   , (  x, y  ) Định nghĩa 1.5 (Các hàm phân phối biên) Nếu F(x,y) hàm phân phối xác suất đồng thời biến ngẫu nhiên 2-chiều V  ( X , Y ) hàm: F ( x, )  P( X  x)  F1 ( x); F(y, )  P(Y  y)  F2 ( y) hàm phân phối biến ngẫu nhiên thành phần tương ứng X Y Các hàm gọi hàm phân phối biên V 1.1.2.3 Sự độc lập hai biến ngẫu nhiên Định nghĩa 1.6 Hai biến ngẫu nhiên X Y gọi độc lập với nếu:    x, y    F ( x, y )  F1 ( x) F2 ( y ) 1.1.3 Biến ngẫu nhiên nhiều chiều 1.1.3.1 Định nghĩa Định nghĩa 1.6 Cho X , X , , X n biến ngẫu nhiên 1-chiều xác định không gian xác suất (, F, P) Nhờ biến ngẫu nhiên này, với   , ta làm phép tương ứng với điểm X ( )   X ( ), X ( ), , X n ( )  không gian Ơ-cơ-lít n-chiều Ánh xạ   n lập biến ngẫu nhiên X , X , , X n gọi biến ngẫu nhiên n-chiều véc-tơ ngẫu nhiên n-chiều 1.1.3.2 Hàm phân phối xác suất Định nghĩa 1.7 (Hàm phân phối xác suất đồng thời) Hàm phân phối xác suất đồng thời biến ngẫu nhiên n-chiều định nghĩa sau: F ( x1 , x2 , , x n )  P  X1  x1  X  x2   X n  xn   với (  X i  ) (i  1, n) Định nghĩa 1.8 (Các hàm phân phối biên)  Hàm phân phối biên biến Hàm phân phối xác suất biến X i Fi ( xi )  P  X    X     X i     X n     lim F ( x1 , x2 , , xn ) với  i  j  x j   Hàm phân phối biên số biến Hàm phân phối biên biến X i X j X k Fijk ( xi , x j , xk )  lim F ( x1 , x2 , , xn ) xr  r i , j ,k 1.1.3.3 Tính độc lập nhiều biến ngẫu nhiên Định nghĩa 1.9 Các biến ngẫu nhiên X , X , , X n gọi độc lập điểm  x1 , x2 , , xn  ta có: F ( x1 , x2 , , xn )  F1 ( x1 ) F2 ( x2 ) Fn ( xn ) 1.2 Các tham số đặc trƣng biến ngẫu nhiên 1.2.1 Kỳ vọng Định nghĩa 1.10 (Kỳ vọng toán biến ngẫu nhiên chiều) Trên không gian xác suất (, F, P) cho biến ngẫu nhiên X có hàm phân phối xác suất F(x) Kỳ vọng toán X số ký hiệu E(X) định nghĩa sau: E ( X )   xdF ( x)  với giả thiết  x dF ( x) tồn  Định nghĩa 1.11 (Kỳ vọng toán hàm hai biến ngẫu nhiên) Nếu R   ( X , Y) X Y hai biến ngẫu nhiên t, tức thời điểm k = t + t giá trị danh mục đầu tư Vk Khi đó, giá trị ( ) cho biết thay đổi giá trị danh mục P khoảng thời gian t V(k) gọi hàm lỗ - lãi (Profit&Loss – P&L(k)) k chu kỳ danh mục Ta nhận thấy: - Nhà đầu tư vị trí “trường” P sau chu kỳ k ∆V(k) < (P&L(k) < 0) bị tổn thất -Nhà đầu tư vị trí “đoản” P sau chu kỳ k ∆V(k) > (P&L(k) > 0) bị tổn thất k Vt Vk t t+k Vk biến ngẫu nhiên nên P&L(k) biến ngẫu nhiên Gọi F k(x) hàm phân bố xác suất P&L(k) cho <  < Khi ta có P(P&L(k)  x) =  giá trị x gọi “phân vị mức ” hàm phân bố Fk Với  nhỏ x < P&L(k) < tức nhà đầu tư trường vị bị tổn thất Xét P(P&L(k) x), ta có P(P&L(k) > x) = – P(P&L(k)  x) = -  ; đó, với  nhỏ P&L(k) > tức nhà đầu tư đoản vị bị tổn thất fk(x)  x x 26 Xem xét nhà đầu tư vị trường vị, V(k) < tức nhà đầu tư chịu tổn thất P(V(k)  x) =  ta nói xác suất để nhà đầu tư chịu tổn thất mức x (x < 0)  Ngược lại, nhà đầu tư vị đoản vị, V(k) > tức nhà đầu tư chịu tổn thất P(V(k)  x) = – P(V(k)  x) = -  ta nói xác suất để nhà đầu tư chịu tổn thất mức mức x (x > 0) -  VaR danh mục (hoặc lượng tài sản) với chu kỳ k (đơn vị thời gian) độ tin cậy (1- ) phân vị mức  hàm Fk(x) Ta ký hiệu đại lượng VaR(k, ) dấu âm VaR biểu thị tổn thất (thua lỗ) Như ta có P(P&L(k)  VaR(k, )) =  Từ suy ý nghĩa VaR(k, ): nhà đầu tư nắm giữ danh mục P sau chu kỳ k, với độ tin cậy (1-), khả tổn thất khoảng VaR(k, ) điều kiện thị trường hoạt động bình thường Chú ý : - Ta áp dụng cách tính VaR trường hợp “đoản vị” cách sử dụng hàm phân bố xác suất P&L(k) - Độ xác ước lượng VaR phụ thuộc vào yếu tố:  giá trị danh mục;  mức độ tin cậy định trước ();  chu kỳ tính (k);  số liệu phương pháp để tính; - Trong thực tế, theo tiêu chuẩn quốc tế:  Nếu chu kỳ tính k = ngày  = 1% 5%  Nếu chu kỳ tính k = 10ngày  = 1% 2.3.2 Các giả thiết mô hình Thông thường giá trị rủi ro (VaR) phụ thuộc vào giả định sau đây: 27  Tính dừng: mô hình hồi quy cổ điển giả thiết yếu tố ngẫu nhiên có kỳ vọng không, phương sai không đổi chúng tương quan với Nếu ước lượng mô hình với chuỗi thời gian, giả thiết OLS bị vi phạm Một chuỗi gọi dừng kỳ vọng, phương sai, hiệp phương sai không đổi theo thời gian Điều có nghĩa phân bố xác suất chuỗi không thay đổi theo thời gian  Bước ngẫu nhiên: Một biến Yt định nghĩa bước ngẫu nhiên Yt = Yt – + ut mà ut nhiễu trắng (có trung bình không, phương sai không đổi hiệp phương sai không) Khi đó: E(Yt) = E(Yt – 1) + E(ut) = E(Yt - 1) Điều có nghĩa kỳ vọng Yt không đổi Với giả thiết này, người ta tin giá trị tương lai không phụ thuộc vào giá trị khứ  Giá trị không âm : tài sản thiết phải giá trị không âm  Thời gian cố định : Giả thiết cho rằng, điều cho khoảng thời gian cho nhiều khoảng thời gian Chẳng hạn, cho khoảng thời gian tuần mở rộng cho năm  Phân phối chuẩn : Trong số phương pháp tính VaR, giả thiết lợi suất tài sản tuân theo quy luật phân phối chuẩn, trừ số phương pháp tiếp cận VaR phi tham số Monte Carlo 2.3.3 Mô hình VaR thực hành Mô hình VaR sử dụng phổ biến lợi suất thường giả định lợi suất danh mục (hoặc tài sản) có phân phối chuẩn cần sử sụng hai tham số: kỳ vọng ( ) độ lệch chuẩn ( ) tính VaR Vì lý mô hình trường hợp gọi “Mô hình VaR tham số” Ta có lợi suất danh mục chu kỳ k: rt  P & L( k ) suy P&L(k) = rtVt Vt Do Vt biết nên để tính VaR danh mục ta cần tính VaR lợi suất rt 28 2.3.3.1 Mô hình VaR lợi suất tài sản Giả thiết: Chuỗi lợi suất (theo ngày) tài sản: rt chuỗi dừng có phân bố chuẩn ( Như ) suy ( VaR(1 ngày, (1 - )) =  + N-1() ) Ta có công thức VaR: (2.1) Chú ý: với : 1%, 2,5%, 5% ta có N-1(0,01) = -2,33 ; N-1(0,025) = -1,96; N-1(0,05) = -1,65 Ví dụ 2.3 Nhà đầu tư nắm giữ khối liệu cổ phiếu A có giá trị Vt = 100 triệu đồng, lợi suất (1 ngày) có phân bố chuẩn rt ~ N(, 2) với  = 3% Với mức ý nghĩa  = 5% Hãy tính VaR lượng cổ phiếu A giải thích ý nghĩa Giải : Lợi suất ngày thường nhỏ nên ta giả định  = Ta có VaR lợi suất : VaR(1 ngày, 5%) = -1,65*0,03 = -0,0495 Suy VaR danh mục : VaR(1 ngày, Vt, 5%) = VaRLợi suất (1 ngày, 5%)*Vt = (-0,0495)*100 = -4,95 (triệu đồng) Vậy sau ngày với xác suất 5% khả nhà đầu tư lỗ 4,95 triệu đồng 2.3.3.2 Mô hình VaR danh mục Cho danh mục P : (w1, w2, …, wN) với lợi suất tài sản danh mục ( ̅̅̅̅̅ Ta biết : ) ∑ ̅ ∑ 29 ̅ (̅ lợi suất danh mục ) Từ tương tự cách tính tài sản ta tính VaR danh mục : VaRrp (1 ngày, (1 - )) =  p  N 1 ( ) p (2.2) Chú ý : Nếu xét danh mục P dạng giá trị : P : x = (x1, x2, , xN) với xi tài sản khoản tiền đầu tư vào tài sản i, P&L(k) : ( ) ∑ Với giả thiết lợi suất tài sản danh mục ( ); i =  N suy : ( ) ( ∑ ̅ Ta có công thức VaR : VaR(1 ngày, (1 - )) = P&L  N 1 ( ) = P&L  N 1 ( )*( x 'Vx)1/2 (2.3) Với chu kỳ ngày, đại lượng P&L nhỏ nên thực tế ta bỏ qua Khi công thức VaR : VaR(1 ngày, (1 - )) = N-1()*(x ’Vx)1/2 (2.4) Vì có liên quan tới ma trận hiệp phương sai V nên công thức (2.4) gọi mô hình Covariance VaR Đối với danh mục tham số ,  phải ước lượng ma trận hiệp phương sai V Các phương pháp ước lượng khác tạo mô hình VaR khác tên gọi Các mô hình VaR gọi mô hình VaR đơn giản giả thiết lợi suất có phân phối chuẩn Trong thực tế có tài sản mà lợi suất r 30 phân phối chuẩn, phân phối có đuôi dầy" chẳng hạn phân ( ) phối Student chuẩn hoá với s bậc tự (ký hiệu ) Nhiều chứng ( ) thực nghiệm cho thấy số bậc tự s khoảng từ đến Nếu phân vị mức phân phôi Student (thông thường) với s bậc tự (có thể tra từ bảng số phần mềm thống kê), tức : ( ( ) ( ) ) Khi : ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( √ ⁄( √ ⁄( ) ) ) ( ) ( với ( ) √ ⁄( ) ) ( ) ( ) √ ⁄( ) phân phối Student chuẩn hoá với s bậc tự Như ta tính phân vị mức phân phối Student chuẩn hoá với s bậc tự : ( ) ( ) √ ⁄( ) Ta có công thức tính VaR : ( ( ) ( ) ( ) 2.3.4 Hậu kiểm mô hình VaR Sau xây dựng mô hình công thức tính VaR(1 ngày, ) cho P&L tài sản danh mục – ký hiệu VaR(P&L), VaR(P&L) chuẩn xác trung bình n gày có khoảng [ ] ngày P&L thực tế vượt VaR(P&L) Thủ tục hậu kiểm Bước 1: Sử dụng công thức VaR(P&L) tính P&L ngày tài sản 31 Bước 2: Tính P&L thực tế ngày Bước 3: So sánh P&L lý thuyết thực tế ngày để tìm số ngày có P&L thực tế vượt P&L lý thuyết Theo quy định BIS: n = 250, số ngày P&L thực tế lớn P&L lý thuyết không mô hình xem chuẩn xác Nếu số 19 2.4 Ứng dụng mô hình ARMA(p, q) GARCH(m, s) vào ƣớc lƣợng VaR 2.4.1 Số liệu nguồn gốc số liệu Sử dụng số liệu giá đóng cửa sau phiên cổ phiếu BBC sàn HOSE từ ngày 4/5/2009 đến ngày 10/7/2013 (nguồn : Website : Fpts.com.vn) gồm 1049 quan sát Bản chất số liệu số liệu chuỗi thời gian Sử dụng phần mềm Eviews 4.0 vẽ đồ thị giá đóng cửa sau phiên cổ phiếu BBC từ ngày 4/5/2009 đến ngày 10/7/2013 ta có kết sau: 44 40 36 32 28 24 20 16 12 250 500 BBC 32 750 1000 Từ đồ thị giá đóng cửa sau phiên cổ phiếu BBC từ ngày 4/5/2009 đến ngày 10/7/2013 ta thấy : giá cổ phiếu BBC biến động thường xuyên, lúc đầu tăng nhanh sau giảm mạnh có xu hướng tăng trở lại 2.4.2 Kiểm định tính dừng chuỗi lợi suất Với cổ phiếu BBC gọi lợi suất cổ phiếu LBBC Áp dụng công thức tính lợi suất sử dụng phần mềm Eviews 4.0 vẽ đồ thị chuỗi lợi suất giá cổ phiếu sau phiên đóng cửa từ ngày 4/5/2009 đến ngày 10/7/2013 ta vẽ đồ thị theo thời gian Mở chuỗi LSBBC, vào View -> Graph -> Line ta kết sau: 08 04 00 -.04 -.08 250 500 750 1000 LSBBC Trực quan thấy độ dao động (phương sai) cổ phiếu BBC giai đoạn thay đổi theo thời gian sử dụng mô hình GARCH phù hợp Ta ước lượng mô hình GARCH(1, 1) LSBBC 33 Sử dụng kiểm định nghiệm đơn vị để kiểm tra tính dừng chuỗi LSBBC View -> Unit root test xuất khung cửa sổ Unit root test Ở khung Test type để mặc định Augment Dickey-Fuller Ở khung Test for unit root in chọn Lever Ở khung Include in test equation chọn Intercept Khi đó, ta kết sau: ADF Test Statistic -13.82904 1% Critical Value* -3.4394 5% Critical Value -2.8647 10% Critical Value -2.5685 *MacKinnon critical values for rejection of hypothesis of a unit root Augmented Dickey-Fuller Test Equation Dependent Variable: D(LSBBC) Method: Least Squares Date: 05/06/15 Time: 20:46 Sample(adjusted): 1049 Included observations: 1044 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std Error t-Statistic Prob LSBBC(-1) -0.887227 0.064157 -13.82904 0.0000 D(LSBBC(-1)) 0.016388 0.057727 0.283881 0.7766 D(LSBBC(-2)) -0.024262 0.050216 -0.483164 0.6291 D(LSBBC(-3)) -0.028072 0.041404 -0.678007 0.4979 D(LSBBC(-4)) -0.021944 0.031045 -0.706842 0.4798 C 0.000705 0.000864 0.816126 0.4146 R-squared 0.439480 Mean dependent var 2.47E-05 Adjusted R-squared 0.436780 S.D dependent var 0.037151 S.E of regression 0.027881 Akaike info criterion -4.315998 Sum squared resid 0.806901 Schwarz criterion -4.287545 Log likelihood 2258.951 F-statistic 162.7704 Durbin-Watson stat 1.997985 Prob(F-statistic) 0.000000 Từ kết thấy chuỗi LSBBC chuỗi dừng 34 Lược đồ tự tương quan chuỗi Vào View -> Correlogram, hộp thoại Corelogram Specification xuất khung Correlogram of chọn Lever ô Lags to include để mặc định độ trễ 36 ta thu kết sau: Từ lược đồ tương quan ta có phương trình kỳ vọng LSBBC định dạng là: Phương trình phương sai LSBBC định dạng là:  t2    1ut21  1 t21 35 Thực ước lượng phương trình Eview ta được: Dependent Variable: LSBBC Method: ML - ARCH (Marquardt) Date: 05/01/15 Time: 20:53 Sample(adjusted): 1049 Included observations: 1048 after adjusting endpoints Convergence achieved after 22 iterations Variance backcast: ON AR(1) Coefficient Std Error z-Statistic Prob 0.075969 0.031588 2.405030 0.0162 Variance Equation C 8.19E-05 3.10E-05 2.637619 0.0083 ARCH(1) 0.147301 0.039397 3.738862 0.0002 GARCH(1) 0.745493 0.067356 11.06788 0.0000 R-squared 0.011718 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.008878 S.D dependent var 0.028093 S.E of regression 0.027968 Akaike info criterion -4.390833 Sum squared resid 0.816631 Schwarz criterion -4.371922 Log likelihood 2304.796 Durbin-Watson stat Inverted AR Roots 08 Từ kết ước lượng ta phương trình: 36 0.000761 1.898975 2.5 Hậu kiểm mô hình VaR Hậu kiểm cho mô hình VaR(1 ngày, 5%) cổ phiếu BBC với mẫu từ ngày 11/7/2013 đến ngày 11/7/2014 gồm 250 phiên ta kết quả: Ngày VaR(5%) P&L thực tế 11/7/2013 -1.56644 -0.2 12/7/2013 -1.54469 -0.3 15/07/2013 -1.40714 -1.8 16/07/2013 -1.45117 1.3 17/07/2013 -1.35538 -1.2 18/07/2013 -1.29756 -0.6 ……… ………… ……… 7/7/2014 -2.59626 -1 8/7/2014 -2.6481 9/7/2014 -2.6481 10/7/2014 -2.61903 -0.5 11/7/2014 -2.61903 Đồ thị P&L thực tế ước lượng theo VaR cổ phiếu BBC: -1 -2 -3 50 100 150 P&L thuc te 200 VaR(5%) 37 250 Ta có số 250 phiên có 24 phiên P&L thực tế cao P&L theo VaR với số ngày giới hạn 19, ta xem ước lượng VaR theo mô hình chấp nhận 38 KẾT LUẬN Với kết nghiên cứu VaR danh mục cụ thể , có nhìn tổng quát vấn đề sau: - Sự cần thiết phải đầu tư theo danh mục để dễ dàng quản lý rủi ro, cải thiện hiệu đầu tư - Những công thức tính VaR sử dụng phần mềm Eviews vào để đánh giá dự báo cho chuỗi số liệu - VaR công cụ hiệu để quản lý rủi ro danh mục - Sự cần thiết phải thực hậu kiểm để quản lý rủi ro danh mục cách hiệu Tóm lại, VaR kỹ thuật quản trị rủi ro áp dụng nhiều lĩnh vực Nó không phù hợp với nhà đầu tư chuyên nghiệp mà để áp dụng doanh nghiệp vừ nhỏ hay cho nhà đầu tư cá nhân để quản lý rủi ro riêng Khi rủi ro dự báo trước kiểm soát, nhà đầu tư không bị sốc sảy ra; hoạt động sản suất kinh doanh diễn biến bình thường thứ trở nên bất ổn… Và mục đích việc quản trị rủi ro 39 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Hoàng Đình Tuấn (2010), Mô hình phân tích định giá tài sản tài chính, Nxb Khoa học Kỹ thuật Hà Nội [2] Nguyễn Quang Dong (2014), Giáo trình Kinh tế lượng, Nxb Đại học Kinh tế Quốc dân [3] Đào Hữu Hồ (1996), Xác suất thống kê, Nxb Đại học Quốc gia Hà Nội 40 [...]... qua Khi này công thức VaR sẽ là : VaR( 1 ngày, (1 - )) = N-1()*(x ’Vx)1/2 (2.4) Vì có liên quan tới ma trận hiệp phương sai V nên công thức (2.4) còn gọi là mô hình Covariance VaR Đối với danh mục ngoài các tham số ,  còn phải ước lượng ma trận hiệp phương sai V Các phương pháp ước lượng khác nhau tạo ra mô hình VaR khác nhau về tên gọi Các mô hình VaR ở trên gọi là mô hình VaR đơn giản do giả thiết... tính VaR, thì giả thiết lợi suất tài sản tuân theo quy luật phân phối chuẩn, chỉ trừ một số phương pháp tiếp cận VaR phi tham số như Monte Carlo 2.3.3 Mô hình VaR trong thực hành Mô hình VaR sử dụng phổ biến đối với lợi suất thường giả định lợi suất danh mục (hoặc tài sản) có phân phối chuẩn do đó chỉ cần sử sụng hai tham số: kỳ vọng ( ) và độ lệch chuẩn ( ) đã có thể tính được VaR Vì lý do trên mô hình. .. pYt  p  0ut  1ut 1   qut q 1.11 Mô hình ARCH Năm 1982 Engle đã đề xuất mô hình ARCH Đây là mô hình đầu tiên đưa ra cơ sở lý thuyết để mô hình hóa rủi ro Tư tưởng cơ bản của mô hình này là (a) cú sốc ut của một loại tài sản không tương quan chuỗi, nhưng phụ thuộc; (b) sự phụ thuộc của ut có thể được mô tả bằng một hàm bậc 2 của các giá trị trễ Mô hình ARCH(m) có dạng: rt  t  ut ut   t... bậc tự do : ( ) ( ) √ ⁄( ) Ta có công thức tính VaR : ( à ( ) ( ) ( ) 2.3.4 Hậu kiểm mô hình VaR Sau khi xây dựng mô hình và công thức tính VaR( 1 ngày, ) cho P&L của tài sản hoặc danh mục – ký hiệu VaR( P&L), nếu VaR( P&L) chuẩn xác thì trung bình trong n gày sẽ có khoảng [ ] ngày P&L thực tế vượt quá VaR( P&L) Thủ tục hậu kiểm Bước 1: Sử dụng công thức VaR( P&L) tính P&L từng ngày của tài sản 31 Bước... khoản và rủi ro tín dụng Trong khoá luận ta sẽ xét rủi ro thị trường 2.2 Giới thiệu về mô hình VaR 2.2.1 Nguồn gốc ra đời và phát triển Thuật ngữ giá trị rủi ro (Value at Risk - viết tắt là: VaR) đã được sử dụng rộng rãi và thực sự trở thành một khái niệm quan trọng trong khoa học kinh tế từ sau sự kiện thị trường chứng khoán sụp đổ năm 1987 21 Người đã tiếp cận giá trị VaR đầu tiên là Harry Markowitz vào... gọi là Mô hình VaR tham số” Ta có lợi suất danh mục trong chu kỳ k: rt  P & L( k ) suy ra P&L(k) = rtVt Vt Do Vt đã biết nên để tính VaR của danh mục ta cần tính VaR của lợi suất rt 28 2.3.3.1 Mô hình VaR đối với lợi suất và tài sản Giả thiết: Chuỗi lợi suất (theo ngày) của tài sản: rt là chuỗi dừng và có phân bố chuẩn ( Như vậy ) suy ra ( VaR( 1 ngày, (1 - )) =  + N-1() ) Ta có công thức VaR: (2.1)... ngày Bước 3: So sánh P&L lý thuyết và thực tế của từng ngày để tìm số ngày có P&L thực tế vượt quá P&L của lý thuyết Theo quy định của BIS: n = 250, số ngày P&L thực tế lớn hơn P&L của lý thuyết không quá 5 thì mô hình được xem là chuẩn xác Nếu thì con số trên là 19 2.4 Ứng dụng mô hình ARMA(p, q) và GARCH(m, s) vào ƣớc lƣợng VaR 2.4.1 Số liệu và nguồn gốc số liệu Sử dụng số liệu giá đóng cửa sau mỗi... trị VaR không chính xác, giám đốc sẽ mất lòng tin vào VaR và người cung cấp thông tin về VaR VaR cũng được sử dụng rộng rãi trong điều lệ ngân hàng Mục tiêu của các điều lệ ngân hàng là đảm bảo hệ thống không bị vỡ nợ và những người tiêu dùng và những người tiết kiệm được bảo vệ Tương tự như vậy, ngân hàng và công ty có những giao dịch lớn thường sử dụng VaR như một thước đo phân phối vốn Nói cách khác,... Hiệp định Mô hình VaR là một trong những mô hình đo lường rủi ro thị trường của tài sản, danh mục Sử dụng mô hình VaR như một cách đo lường và cảnh báo sớm những tổn thất về mặt giá trị của danh mục khi giá của mỗi tài sản trong danh mục biến động giúp nhà đầu tư ước lượng mức tổn thất về mặt giá trị của danh mục khi giá của mỗi tài sản trong danh mục biến động giúp nhà đầu tư ước lượng tổn thất và thực... tính VaR của lượng cổ phiếu A và giải thích ý nghĩa Giải : Lợi suất trong một ngày thường khá nhỏ nên ta sẽ giả định  = 0 Ta có VaR của lợi suất : VaR( 1 ngày, 5%) = -1,65*0,03 = -0,0495 Suy ra VaR của danh mục : VaR( 1 ngày, Vt, 5%) = VaRLợi suất (1 ngày, 5%)*Vt = (-0,0495)*100 = -4,95 (triệu đồng) Vậy sau 1 ngày với xác suất 5% khả năng nhà đầu tư có thể lỗ là 4,95 triệu đồng 2.3.3.2 Mô hình VaR đối ... VaR 2.3 Mô hình VaR 2.3.1 Tiếp cận mô hình VaR 2.3.2 Các giả thiết mô hình 2.3.3 Mô hình VaR thực hành 2.3.4 Hậu kiểm mô hình VaR 2.4 Ứng dụng mô hình ARMA(p, q) GARCH(m, s) vào ƣớc lƣợng VaR 2.4.1... sử dụng Việt Nam Để hiểu rõ mô hình VaR ứng dụng thị trường tài chính, em lựa chọn đề tài: Mô hình VaR ứng dụng Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu mô hình VaR số ứng dụng Đối tƣợng phạm vi nghiên... gọi mô hình Covariance VaR Đối với danh mục tham số ,  phải ước lượng ma trận hiệp phương sai V Các phương pháp ước lượng khác tạo mô hình VaR khác tên gọi Các mô hình VaR gọi mô hình VaR đơn