Một số dạng bài toán về phương trình, bất phương trình mũ logarit

Khúa lun tt nghip lời cảm ơn Trong thi gian nghiên cứu hoàn thành khóa luận, em ó nhn c s quan tâm, to iu kin v vt cht v tinh thn ca thy giáo, cô giáo t i s nói riêng v khoa Toán trng i hc S phm H Ni nói chung, s h tr ng viên ca bn sinh viên Em xin trân thnh cám n s giúp đỡ quý báu ny c bit, em xin by t lòng bit n sâu sắc n thy giáo, Th.s Phm Lng Bng ã tn tình hng dn em sut thi gian qua em có th hon thnh khoá lun Do thi gian v trình nhn thc hn ch, mc dù ã rt c gng nhng không th tránh nhng thiu xót Vì vy, em kính mong nhn c s ch bo tận tình thy giáo, cô giáo v s óng góp ý kin ca bn sinh viên khoá lun ca em có th hon thin hn na Em xin trân thnh cám n! Hà Nội, tháng 05 nm 2013 Sinh viên Bùi Th Trang Bựi Th Trang Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip LI CAM OAN Em xin cam oan nhng em trình by khoá lun l ca bn thân em không trùng kt qu ca tác gi khác Nu sai em xin chu hon ton trách nhim Sinh viên Bùi Th Trang Bựi Th Trang Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip Mục lục M U Lí chn ti Mc ích nghiên cu Nhim v nghiên cu i tng phạm vi nghiên cứu Phng pháp nghiên cu Cu trúc khoá lun NI DUNG Chương 1: kiến thức 1.1 Kin thc c bn v hm s m 1.2 Kin thc c bn v hm logarit Chương 2: số dạng toán phương trình, bất phương trình mũ logarit 2.1 Bi toán 1: Dạng toán sử dụng tính chất hàm số mũ logarit 2.2 Bi toán 2: Dạng toán sử dụng đặt ẩn phụ 15 2.3 Bi toán 3: Dạng toán sử dụng phương pháp hàm số 29 2.4 Bài toán 4: Dạng toán không mẫu mực 37 Chương 3: số dạng toán phương trình, bất phương trình mũ - logarit có chứa tham số 45 3.1 Bi toán 1: Dạng toán có chứa tham số sử dụng tính chất hàm số mũ logarit 45 3.2 Bi toán 2: Dạng toán có chứa tham số sử dụng đặt ẩn phụ 48 Bựi Th Trang Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip 3.3 Bi toán 3: Dạng toán có chứa tham số sử dụng tính chất hàm số 55 3.4 Bài toán 4: Dạng toán có chứa tham số không mẫu mực 60 kết luận 64 tài liệu tham khảo 65 Bựi Th Trang Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip Mở đầu Lí chn ti Có th nói rng hm s m v hm s logarit vi bi toán liên quan n hai hm s ny l phn kin thc khó phân phi chng trình toán ph thông Chúng ta có th gp nhng bi toán m d dng tìm li gii nhng có nhng bi toán ta phi au u mi tìm áp án Mun tìm c li gii hc sinh phi phân loi c dng bi toán v phng trình v bt phng trình m - logarit L sinh viên ngnh toán, em nhn c khó ca vic gii phng trình v bt phng trình m - logarit Thông qua ti ny em mun tìm hiu thêm phc v cho vic ging dy trng ph thông sau ny Vi nhng lý vi lòng say mê nghiên cu s giúp nhit tình ca thy giáo, Th.s Phm Lng Bng, em chn ti: "MộT Số DạNG BàI TOáN Về PHƯƠNG TRìNH, BấT PHƯƠNG TRìNH Mũ - LOGARIT" Mc ích nghiên cu Mc ích ca ti m em la chn l tng hp tt dng bi toán v phng trình v bt phng trình m - logarit T ó giúp hc sinh phân loi c dng bi toán v phng trình v bt phng trình m - logarit vo bi c th tìm li gii mt cách d dng Nhim v nghiên cu - Trình by c s lý thuyt - Nghiên cứu dng bi toán v phng trình v bt phng trình m - logarit - Xây dng h thng bi minh ho Bựi Th Trang Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip i tng v phm vi nghiên cu * i tng nghiên cu - Các dng bi toán v phng trình, bất phương trình m - logarit - Các dng bi toán v phương trình, bt phương trình m - logarit có chứa tham số * Phm vi nghiên cu - Chng trình toán ph thông Phng pháp nghiên cu - Phng pháp nghiên cu ti liu - So sánh, phân tích, tng hp - Phng pháp ánh giá - Căn vào phương pháp giải phương trình, bất phương trình mũ - logarit để phân dạng số dạng toán phương trình, bất phương trình mũ - logarit Cu trúc khoá lun Ngoi li cám n, m u, kt lun, danh mc ti liu tham kho, khoá lun ca em gm chng: Chng 1: Kin thc c bn Chng 2: Mt s dng bi toán v phng trình, bt phng trình m - logarit Chương 3: Một số dạng toán phương trình, bất phương trình mũ - logarit có chứa tham số Bựi Th Trang Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip Nội dung Chương kiến thức 1.1 Kiến thức hàm số mũ 1.1.1 nh ngha - Hm s m c s a ( a 1) l hm s c xác nh bi công thc y a x 1.1.2 Tính chất Xét hàm số: y a x , a 1, ta có tính chất sau: Tp xác nh: D Tp giá tr: T a Hm s liên tc x , x Tính n iu: - a 1: y a x đồng biến - a 1: y a x nghch bin th hm s m: - Với a : y y = ax O Bựi Th Trang x Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip - Với a 1: y y = ax O x * Đồ thị hàm số có dạng cắt trục Oy điểm A(0, 1) 1.1.3 Công thc Cho a, b , a, b 0, x, y , ta có: x a x a y a x y a.b ax a x y y a x a a x , b0 b b x y a a x y a y a x b x x x Quy ước: a 1.2 Kin thc c bn v hm s logarit 1.2.1 nh ngha Hm s logarit c s a ( a 1) l hm s xác nh bi công thc y log a x dn Vi a v x : log a x b a b x a iu kin có ngha: log a x có ngha khi: a x 1.2.2 Tính cht Xét hm s y log a x , ( a 1), ta có tính cht sau: Bựi Th Trang Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip Tp xác nh: D Tp giá tr: T Hm s liên tc Tính n iu: - a 1: y log a x đồng biến - a 1: y log a x nghch biến Đồ thị hàm số logarit: - Với a : y yx y ax 1 O x y log a x - Với a 1: y y ax yx 1 O x y log a x Bựi Th Trang Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip * Đồ thị hàm số có dạng cắt trục Ox điểm B(1, 0) * Đồ thị hàm số y = logax hàm số y = ax đối xứng qua đường phân giác thứ 1.2.3 Công thc Vi a 1; x, x1 , x2 0; : log a ( x1.x2 ) log a x1 log a x2 log a x log a log a x1 log a x2 x2 log a x log a x log a a log a a x x a loga x x log a x 2log a x 1.2.4 Công thức đổi số a, b 1; x 0; : log a x logb x logb a log b a.log a x log b x log a b logb a log a x log a x a logb c clogb a Bựi Th Trang Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip Bài Xác định m để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt thuộc ,2 m 2log 2 x 2m x log2 x m (1) Giải: Điều kiện: x Đặt u log x x 2u Khi phương trình (1) có dạng: m 2u u 2m 2u m m 2u 2m 2u m (2) Đặt t 2u , t Khi phương trình (2) có dạng: f (t ) m t m t 2m (3) Ta có: 1 x log log x log 2 2 u u 2u Khi điều kiện cho t là: t Vậy (1) có hai nghiệm phân biệt thuộc ,2 (3) có hai nghiệm thuộc 1,2 m2 12m 11 ' a f (1) m m 10 a f (2) m 2m 18 10 m 11 S m m Bựi Th Trang 51 Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip Vậy với 10 m 11 phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc ,2 Bài Cho bất phương trình: m.9 x x 6x x 16 m x x (1) Xác định m để nghiệm (1) thỏa mãn bất phương trình x Giải: Biến đổi phương trình dạng: m.9 x x 6x x m x x (2) Chia hai vế bất phương trình (2) cho x m 9x x 4x x đặt t 2 x , ta được: x x m (3) x x , t Mặt khác với x x x x x 2 Do điều kiện là: t 30 (4) Khi (3) có dạng: f (t ) mt t m (5) t f (t ) mt t m m t m Để nghiệm (1) thỏa mãn1 x nghiệm (5) thỏa mãn (4) - Với m (5) t t không thỏa mãn (4) Bựi Th Trang 52 Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip - Với m Điều kiện là: m 1 m m - Với m (5) t m t m Do (5) không thỏa mãn (4) Vậy với m 1thì thỏa mãn điều kiện đầu Bài Với a 1, giải bất phương trình: a loga x xloga x 2a (1) Giải: Điều kiện: x Đặt t log a x x a t Khi bất phương trình (1) có dạng: t 2 a t a t 2a a t a (2) - Với a x a2 log a x t (2) t t log a x x a - Với a (2) t t log a x a t a Vậy: - Với a , bất phương trình có nghiệm 0, a a , - Với a , bất phương trình có nghiệm a , a Bựi Th Trang 53 Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip c) Bài tập tương tự Bài Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm: log tan x log tan x m cos x cos x Hướng dẫn: u log tan x cos x - Đặt: v log tan x cos x u v m - Giải hệ: m0 u v Bài Cho phương trình: x m x Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 log 3 Hướng dẫn: - Đặt t , t - Ta có: x x 1t - Ta phương trình: t 4t m (2) -Để thỏa mãn yêu cầu toán: ' S m3 P t1 3t2 Bựi Th Trang 54 Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip Bài Với a > 0, giải biện luận bất phương trình: 2x a2 4x a Giải: Điều kiện: a x x a x log a Đặt x a.cos t , t 0, a x a sin t a.sin t Khi bất phương trình có dạng: a.cos t a.sin t a cos t sin t sin t t t x a x log a Vậy bất phương trình có nghiệm là: x log a 3.3 Bài toán 3: Dạng toán có tham số sử dụng tính chất hàm số a) Phương pháp Ta sử dụng tính chất sau: Sử dụng tính đơn điệu hàm số Sử dụng GTLN, GTNN hàm số b) Ví dụ Bài Cho phương trình: 3x ax a a2 xa (1) Hãy tìm a cho phương trình có nghiệm phân biệt thuộc đoạn 4,0 Bựi Th Trang 55 Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip Giải: Viết lại phương trình dạng: 2 x a a a2 xa t a Đặt t x a , t , ta được: a2 t (2) Nhận xét rằng: t a Hàm số f (t ) Hàm số g (t ) đồng biến với t > a2 nghịch biến với t t f a g a x Vậy (2) có nghiệm t a x a a x 2a Để (1) có hai nghiệm phân biệt đoạn 4,0 điều kiện là: 2a a 2a a Bài Tùy theo m, biện luận số nghiệm phương trình: x ln x m (1) Giải: Viết lại phương trình dạng: x ln x m Số nghiệm phương trình số giao điểm đường thẳng y = m với đồ thị hàm số y Bựi Th Trang x ln x 56 Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip Xét hàm số: y x ln x Miền xác định D (0, ) Đạo hàm: 1 x2 y' x y' x x x x x lim y lim y Giới hạn: x x Bảng biến thiên: x y + y Biện luận: - Với m , phương trình vô nghiệm - Với m , phương trình có nghiệm x = - Với m , phương trình có hai nghiệm phân biệt Bài Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm: m x 2 Bựi Th Trang x m m x 4m 57 (1) Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip Giải: Viết lại bất phương trình dạng: m x m x x m x 4m 2 (2) xét hàm số: f (t ) 2t t đồng biến R bất phương trình viết dạng: f m x f x 4m m x x 4m m x m 4m (3) Vậy bất phương trình (1) vô nghiệm bất phương trình (3) vô nghiệm m m m m 4m m Vậy với m = bất phương trình (1) vô nghiệm c) Bài tập tương tự Bài Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x 0,1 m1 x 2m m2 lg m2 m lg m x (1) Giải: Điều kiện: m m m x (*) Viết lại bất phương trình dạng: m1 x lg m x lg m2 m 2m m2 (2) xét hàm số f ( x) 2x lg x đồng biến với x > Vậy bất phương trình (2) viết lại dạng: Bựi Th Trang 58 Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip f m x f m m m x m m g ( x ) m x m m (3) Vậy bất phương trình (1) có nghiệm với x 0,1 m m g ( x) m x m m x 0,1 m m m 2 m g (0) m m g (1) m Vậy với m 8, 2,3 (1) nghiệm với x 0,1 Bài Xác định m để bất phương trình nghiệm với x : log 22 x log 22 x m (1) Giải: Đặt t log 22 x, t t m t Khi (1) có dạng: (2) Vậy (1) nghiệm với x (2) nghiệm với t Xét hàm số: y t t Miền xác định D 1, Đạo hàm: y ' t t Giới hạn: lim y Bảng biến thiên: y' t t t Bựi Th Trang 59 Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip x + y _ y Vậy bất phương trình nghiệm với t m 3.4 Bài toán 4: Dạng toán có tham số không mẫu mực a) Phương pháp Ta sử dụng phương pháp sau: Điều kiện cần đủ Phương pháp tỏ hiệu với dạng toán tìm điều kiện tham số để: - Phương trình, bất phương trình có nghiệm - Phương trình, bất phương trình có nghiệm với giá trị tham số - Phương trình, bất phương trình có nghiệm với x D - Phương trình, bất phương trình tương đương với phương trình bất phương trình khác b) Ví dụ Bài Tìm m để phương trình sau có nghiệm nhất: x2 2m (1) Giải: Điều kiện cần: Giả sử (1) có nghiệm x x0 suy ra: x0 2m Bựi Th Trang x0 2m 60 Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip x0 nghiệm (1) Vậy (1) có nghiệm x0 x0 x0 Thay x0 vào (1),ta được: m = Đó điều kiện cần để phương trình có nghiệm Điều kiện cần: Giả sử m = 1, (1) có dạng: x2 x2 x x Vậy x nghiệm phương trình Vậy với m = phương trình có nghiệm Bài Tìm m để bất phương trình sau nghiệm với x 1,3 : 2 x m x 15 m x 3x (1) Giải: Điều kiện cần: bất phương trình nghiệm với x 1,3 suy nghiệm với x = 1; x = 2, tức ta có: 2m 17 2m 17 m 22 m 3m 23 3m 23 m Vậy m điều kiện cần để (1) nghiệm với x 1,3 Điều kiện đủ: Với m , ta có: (1) x x x x x 2 x x x x x x x Vậy với m bất phương trình nghiệm với x 1,3 Bựi Th Trang 61 Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip Bài Tìm điều kiện m để bất phương trình sau nghiệm với x 2,4 : lg x x lg x2 x m (1) Giải: Biến đổi bất phương trình tương đương với: x x x x m (2) Để (1) nghiệm với x 2,4 (2) nghiệm với x 2,4 * Điều kiện cần: Giả sử (1) có nghiệm với x 2,4 x nghiệm (1), đó: m m Đó điều kiện cần để bất phương trình nghiệm x 2,4 * Điều kiện đủ: Giả sử m , đó: áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho vế trái, ta được: VT x x x x Biến đổi vế phải dạng: VP x x m x m x x x x m Vậy với m bất phương trình nghiệm với x 2,4 c) Bài tập tương tự Bài Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm nhất: m2 x (1) Hướng dẫn: - Điều kiện cần: m = phương trình có nghiệm Bựi Th Trang 62 Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip - Điều kiện đủ: Thay m = vào phương trình xem có thỏa mãn không? Bài Tìm x để phương trình sau nghiệm với a: log a2 x log a2 x2 2 x (1) Hướng dẫn: - Điều kiện cần: Giả sử (1) nghiệm với a, suy với a Thay a vào phương trình (1), suy x - Điều kiện đủ: thay x vào phương trình xem có thỏa mãn a không? Bài Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm nhất: log m2 x m (1) Hướng dẫn: Làm tương tự giống Bựi Th Trang 63 Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip Kết luận Đề tài trình bày số dạng toán phương trình, bất phương trình mũ - logatit Đề tài thực với mong muốn đóng góp kinh nghiệm giúp em học sinh phân loại dạng toán phương trình, bất phương trình mũ - logarit Dù cố gắng xong bước đầu bắt tay vào nghiên cứu, trình độ kinh nghiệm thân hạn chế nên khóa luận không tránh khỏi thiếu xót Em mong nhận đóng góp quý thầy cô bạn để đề tài hoàn thiện Em xin trân thành cám ơn! Sinh viên Bùi Thị Trang Bựi Th Trang 64 Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip Tài liệu tham khảo [1] Trần Phương, Lê Hồng Đức, Đại số sơ cấp, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội - 2002 [2] Ngô Viết Diễn,Phương pháp giải toán chọn lọc hàm số mũ logarit., Nxb trẻ - 1999 [3] Lê Hồng Đức, Đào Thiện Khải, Lê Bích Ngọc, Lê Hữu Trí, Các phương pháp giải phương trình, bất phương trình, hệ mũ - logarit, nxb Hà Nội - 2005 [4] Nguyễn Vũ Lương, Nguyễn Ngọc Thắng, Các giảng hàm số mũ loga, Nxb Đại học quốc gia Hà Nội [5] Đoàn Quỳnh ( tổng chủ biên), Nguyễn Huy Đoan ( chủ biên), Trần Phương Dung, Nguyễn Xuân Liêm, Đặng Hùng Thắng, Giải tích 12 nâng cao, Nxb giáo dục - 2008 Bựi Th Trang 65 Lp: K35C - Sp Toỏn [...]... 2.2 Bài toán 2: Các dạng bài toán đặt ẩn phụ a) Phương pháp Ta sử dụng các dạng đặt ẩn phụ sau: Sử dụng ẩn phụ để chuyển phương trình, bất phương trình ban đầu thành một phương trình, bất phương trình với một ẩn phụ Sử dụng ẩn phụ để chuyển phương trình, bất phương trình ban đầu ban đầu thành một phương trình, bất phương trình với một ẩn phụ nhưng các hệ số vẫn còn chứa x Sử dụng k ẩn phụ chuyển phương. .. 2 một số dạng bài toán về phương trình, Bất phương trình mũ - logarit 2.1 Bi toán 1: Dạng bài toán sử dụng các tính chất của hàm số mũ logarit a) Phng pháp Ta thường sử dụng các phép biến đổi sau: Biến đổi tương đương Đưa về cùng cơ số Logarit hóa Các phép biến đổi này thường áp dụng các tính chất: Với a 0, a 1: (i ) a a (ii) Nếu , 0 thì log a log a b) Ví d Bài 1 Giải các phương. .. với một ẩn phụ nhưng các hệ số vẫn còn chứa x Sử dụng k ẩn phụ chuyển phương trình, bất phương trình ban đầu thành hệ phương trình, hệ bất phương trình với k ẩn phụ Sử dụng 1 ẩn phụ chuyển phương trình, bất phương trình ban đầu thành hệ phương trình, hệ bất phương trình với 1 ẩn phụ và 1 ẩn x b) Ví dụ Bài 1 Giải các phương trình sau: x x 10 a) b) 4 x c) 4x d) 22 x 2 x 6 6 e) 9 x x 2 3 3x... rằng: 10 3 10 3 1 10 3 10 3 1 Khi đó bất phương trình được viết lại dưới dạng: 10 3 x 3 x 1 10 3 x 1 x 3 10 3 x 3 x 1 x 1 x 3 1 x 3 x 1 x2 5 0 0 x 1 x 3 x 1 x 3 3 x 5 1 x 5 Vậy bất phương trình có nghiệm là: 3; 5 1; 5 b) Biến đổi bất phương trình về dạng: 2x 2 4 7 x 2 Lấy logarit cơ số 2 hai vế bất phương trình, ta được: log 2 2 x 2 4 log 2 7 x 2 x 2... Vậy bất phương trình có nghiệm x 1 d) Điều kiện: 2 x 1 0 x 1 2 Viết lại bất phương trình dưới dạng: 2 x 2 x 1 2.22 x 2 2 x 1 x u 2 , (u 0, v 0) Đặt: v 2 x 1 Khi đó, bất phương trình được biến đổi về dạng: 2 u v 2u 2 2v 2 u v 2u 2 2v 2 2 u v 0 u v 2x 2x 1 Ta đi xét phương trình: 2 x 2 x 1 22 x 2 x 1 x 0 2 x 0 x 1 2 x 1 2 bernouli 1 1 Vậy bất phương. .. trình có nghiệm là: 1 x 2 c) Điều kiện x > 0 Đặt t log 3 x x 3t Khi đó bất phương trình (3) có dạng: t 2 2 3t 18 3t 3 0 3t 18 3t 2 3 0 (4) 2 Đặt u 3t , u 0 Khi đó bất phương trình (4) có dạng: u 2 u 6 (l ) 18 3 0 u 2 3u 18 0 3t 3 t 2 1 u u 3 1 (l ) t 1 log3 x 1 x x 3 3 t 3 log x 1 3 x 3 Vậy nghiệm của bất phương trình là x 3 2.3 Bài toán 3: Các dạng bài. .. x 1 Vậy phương trình có nghiệm là x 0,1 27, c) Điều kiện: x 0 Viết lại bất phương trình dưới dạng: log 3 x.log 2 x 2log 3 x log 2 x 2 0 u log 3 x Đặt: v log 2 x Khi đó bất phương trình có dạng: uv 2u v 2 0 u 1 v 2 0 log 3 x 1 u 1 0 x 3 v 2 0 log 2 x 2 x 4 log x 1 u 1 0 x 3 3 log 2 x 2 v 2 0 x 4 3 x 4 (tmđk) Vậy bất phương trình có nghiệm... của bất phương trình là: 2, b) Điều kiện x 1 0 x 1 Viết lại bất phương trình dưới dạng: 2 x 11 2 2 2 x 2 x 2.2 Bựi Th Trang x 11 20 28 Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip u 2 x 11 Đặt , điều kiện u 0, v 2 x2 v 2 Khi đó bất phương trình có dạng: uv v 2u 2 0 u 1 v 2 0 2 2x 2 x2 1 v 2 v 2 x 2 u 1 0 u 1 2 x 11 1 x 1 1 0 v 2 Kết hợp với điều kiện thì bất phương. .. 5 5 x 0 Biến đổi tương đương bất phương trình về dạng: 2 lg 5 x 1 lg 10. 5 x 2 5 x 1 10 5 x (*) x2 9 x 3 3 x 5 Vậy bất phương trình có nghiệm là: 3 x 5 Bựi Th Trang 12 Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun tt nghip c) Bài tập tương tự Bài 1 Giải các phương trình sau: 2 x 13 x 2 x 1 x 3 4 x 1 x x Giải: Phương trình được biến đổi về dạng: x 1 x 0 2 x 1 3 1 (1) x 2 x 1 ... 0 3 x 1 0 t 0 t t 2 0 t 2 3 x 1 2 x 1 0 x 0 0 x 1 x 1 8 x 9 t 1 0 Vậy nghiệm của bất phương trình là: x 0,1 9, b) Điều kiện: x 0 Biến đổi bất phương trình về dạng: log 32 x 3 log 2 x log 3 x 3log 2 x 0 Đặt t log 3 x , khi đó bất phương trình có dạng: f t t 2 3 log 2 x t 3log 2 x 0 (2) 2 Ta có: 3 log 2 x 12log 2 x 3 log 2 x 2 t 3 Do đó ... chuyển phương trình, bất phương trình ban đầu thành hệ phương trình, hệ bất phương trình với k ẩn phụ Sử dụng ẩn phụ chuyển phương trình, bất phương trình ban đầu thành hệ phương trình, hệ bất phương. .. 2.3 Bi toán 3: Dạng toán sử dụng phương pháp hàm số 29 2.4 Bài toán 4: Dạng toán không mẫu mực 37 Chương 3: số dạng toán phương trình, bất phương trình mũ - logarit có chứa tham số 45... Chng 2: Mt s dng bi toán v phng trình, bt phng trình m - logarit Chương 3: Một số dạng toán phương trình, bất phương trình mũ - logarit có chứa tham số Bựi Th Trang Lp: K35C - Sp Toỏn Khúa lun