Vấn đề giảng dạy phơng trình vô tỉ chơng trình toán THCS Phần i Lý chọn đề tài Cơ sỡ lý luận Chúng ta biết rằng: Môn toán nên tảng môn khoa học khác, chiếm vai trò quan trọng lĩnh vực khoa học ậ trờng THCS mục đích việc giảng dạy môn toán nói chung môn đại số nói riêng cần đạt đợc là: Mở rộng số khái niệm số, biến đổi đồng biểu thức đaij số (hữu tỉ vô tỉ), hàm số, phơng trình, hệ phơng trình, thống kê, Trong Phơng trình mục đích cần đạt việc giảng dạy môn Đại số THCS Đây vấn đề xuyên suốt toàn cấp mang tính chất kĩ thuật có nhiều áp dụng thực tiễn Khái niệm phơng trình đợc hiểu cách tờng minh theo quan điểm hàm: đẳng thức f(x) =g(x), f g hai hàm số xét điều kiện xác định chung mà ta phải tìm giá trị biến số x cho giá trị tơng ứng hai hàm số Giải phơng trình thực liên tiếp phép biến đổi tơng phơng trình cho để đến phơng trình đơn giản A(x)=B(x) x=a (là nghiệm) Cơ sỡ thực tiễn Ngời thực hiện: Phan Khắc Hải Vấn đề giảng dạy phơng trình vô tỉ chơng trình toán THCS Phơng trình dạng toán quan trọng, xuyên suốt trình học toán Bởi học toán phải nắm kiến thức phơng trình, có tác dụng to lớn cho việc tìm hiểu khái niệm khác Đối với em học sinh gặp phơng trình không đợc giới thiệu cụ thể phơng pháp giải mà đa dới dạng ví dụ, tập Đó phơng trình vô tỉ em thờng lúng túng, cha tìm đợc cách giải cho toán Ngay với số giáo viênTHCS củng gặp nhiều khó khăn việc giải dạng phơng trình nh: Phân dạng, đa phơng pháp giải cụ thể, ứng dụng Trong chơng trình Đại số lớp 9, việc tìm nghiệm phơng trình có chứa ẩn số dấu ( phơng trình vô tỉ )đói với HS gặp khó khăn nh cha trình bày đợc lời giải phơng trình cách đầy đủ, xác, HS thờng vi phạm sai lầm nh: cha tìm đợc điều kiện xác định phơng trình đả thực phép biến đổi phơng trình nh: Bình phơng hai vế, lập phơng hai vế, HS thờng bỏ qua phép biến đổi tơng đơng phơng trình với hệ điều kiện trình bày phơng trình rời rạc không theo quy trình (Angôrit ) Ngời thực hiện: Phan Khắc Hải Vấn đề giảng dạy phơng trình vô tỉ chơng trình toán THCS Mặt khác, việc định dạng phơng trình thờng gặp chơng trình củng nh tài liệu ôn tập, HS cha có đợc cách gải phù hợp với dạng Chỉ áp dụng máy móc nhiều lần phơng trình làm cho việc trình bày lời giải dài dòng, thiếu hiệu Hơn nữa, thực tế chơng trình Đại số việc giải phơng trình vô tỉ dừng số tập quen thuộc, đơn điệu nên nhiều giáo viên chủ quan, không đề cập cho HS dạng phơng trình vô tỉ khác sách giáo khoa baìi tập quy định, dự kỳ thi HS giỏi nhiều HS không giải đợc phơng trình vô tỉ đòi hỏi vận dụng kiến thức có chơng trình Để khắc phục trình trạng nói trên, đồng thời nhằm giúp cho HS lớp có đợc cách nhìn nhận phơng pháp giải phơng trình vô tỉ tảng kiến thức đả đợc trang bị cấp học, qua giúp em trau dồi phẩm chất trí tuệ nh: Tính độc lập, linh hoạt, sáng tạo trình giải toán, góp phần bồi dỡng em trở thành HS khá,giỏi môn toán trờng THCS Tôi xin trình bày số quan điểm giải phơng trình vô tỉ chơng trình toán THCS dới hình thức nêu số phơng pháp giải dạng phơng trình vô tỉ Ngời thực hiện: Phan Khắc Hải Vấn đề giảng dạy phơng trình vô tỉ chơng trình toán THCS Ngời thực hiện: Phan Khắc Hải Vấn đề giảng dạy phơng trình vô tỉ chơng trình toán THCS Phần ii: Nội dung đề tài A.các kiến thức cần ý giải phơng trình vô tỉ Ngời thực hiện: Phan Khắc Hải Vấn đề giảng dạy phơng trình vô tỉ chơng trình toán THCS I khái niệm phơng trình vô tỉ Phơng trình vô tỉ phơng trình đại số có chứa ẩn dấu II phép biến đổi tơng đơng, không tơng đơng phơng trình Khái niệm hai phơng trình tơng đơng Hai phơng trình tơng đơng hai phơng trình có tập hợp nghiệm Chú ý: + Nếu phơng trình hệ phơng trình ngợc lại hai phơng trình tơng đơng (phơng trình (1) hệ phơng trình (2) S1 S2, với S1 tập nghiệm (1), S2 tập nghiệm (2)) + phơng trình vô nghiệm đợc coi tơng đơng với chúng có tập hợp nghiệm Các phép biến đổi tơng đơng phơng trình - Các quy tắc biến đổi tơng đơng lớp - Thực biến đổi đẳng thức vế phơng trình không làm thay đổi điều kiện xác định chúng đợc phơng trình tơng đơng với phơng trình cho Ngời thực hiện: Phan Khắc Hải Vấn đề giảng dạy phơng trình vô tỉ chơng trình toán THCS Chú ý: Các phép biến đổi dẫn tới hai phơng trình không tơng đơng - Nhân hai vế phơng trình với đa thức chứa ẩn (có thể xuất nghiệm lạ, nghiệm ngoại lai) - Chia hai vế phơng trình với đa thức chứa ẩn số (có thể làm nghiệm phơng trình đầu) Cộng vào hai vế phơng trình cho với phân thức - Nâng hai vế phơng trình lên luỹ thừa tự nhiên: m>1 Nếu m chẵn: Thì nâng hai vế phơng f1(x)=f2(x) lên luỹ thừa bậc chẵn phơng trình nhận thêm nghiệm phơng trình f1(x)=-f2(x) Vì [ f ( x)] = [ f ( x )] f ( x) = f ( x ) f1 ( x) = f ( x) Vì giải phơng trình vô tỉ ta cần thử nghiệm vào phơng trình đầu để loại nghiệm ngoại lai ( phép bình phơng hai vế phơng trình dẫn tới phơng trình hệ quả) b phơng pháp giảI phơng trình vô tỉ i Phơng pháp 1: sử dụng phép biến đổi tơng đơng Ngời thực hiện: Phan Khắc Hải Vấn đề giảng dạy phơng trình vô tỉ chơng trình toán THCS Dạng 1: f ( x) = A Công thức giải: (A số biểu thức biết) f ( x) = A E kết học kinh nghiệm I Kết quả: Ngời thực hiện: Phan Khắc Hải Vấn đề giảng dạy phơng trình vô tỉ chơng trình toán THCS II Bài học kinh nghiệm Thờng xuyên khắc phục sai lầm giải phơng trình vô tỉ nói riêng phơng trình đại số nói chung có tác dụng giúp cho HS hiểu sâu, nắm vững kiến thức c rèn đợc kỷ giải toán xác, trình bày lời giải ngắn gọn rỏ rành Hệ thống phơng pháp cho dạng phơng trình vô tỉ giúp cho HS có công cụ giải phơng trình nên việc giải phơng trình đợc linh hoạt, hợp lý,tránh máy móc Đặc biệt giúp cho học sinh lựa chọn đợc cách giải toán hay, hình thành cho HS đức tính linh hoạt, làm việc có khoa học tránh đợc sai lầm nghiêm trọng Rèn cho học sinh có thói quen gặp phơng trình định hớng đợc thao tác: - Quan sát, nhận dạng đa phơng trình dạng quen thuộc - Lựa chọn phơng pháp thích hợp Ngời thực hiện: Phan Khắc Hải Vấn đề giảng dạy phơng trình vô tỉ chơng trình toán THCS - Giải phơng trình kiểm tra lời giải - Thờng xuyên ghi nhớ kiến thức kỷ cần thiết có tác dụng tốt cho HS giải phơng trình thực phơng pháp giải giúp cho HS nhìn nhận lời giải cách triệt để sáng tạo Rèn luyện thờng xuyên kỷ khác nh: Phân tích biểu thức dới dạng tích, kỷ biến đổi, thực phép tính thức bậc hai, bậc ba tạo điều kiện thựân lợi cho HS hoàn thành tốt khâu biến đổi giải phơng trình vô tỉ Ngời thực hiện: Phan Khắc Hải ... phơng trình vô tỉ Ngời thực hiện: Phan Khắc Hải Vấn đề giảng dạy phơng trình vô tỉ chơng trình toán THCS Ngời thực hiện: Phan Khắc Hải Vấn đề giảng dạy phơng trình vô tỉ chơng trình toán THCS. .. dung đề tài A.các kiến thức cần ý giải phơng trình vô tỉ Ngời thực hiện: Phan Khắc Hải Vấn đề giảng dạy phơng trình vô tỉ chơng trình toán THCS I khái niệm phơng trình vô tỉ Phơng trình vô tỉ phơng.. .Vấn đề giảng dạy phơng trình vô tỉ chơng trình toán THCS Phơng trình dạng toán quan trọng, xuyên suốt trình học toán Bởi học toán phải nắm kiến thức phơng trình, có tác dụng