hệ thống hóa kiến thức của phần va chạm

Một vật M chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm mềm với một trong hai vật v0 có giá trùng với trục của lò xo.. Một vật nhỏ có khối lượng m bay với vận tốc v0 đến va chạm tuyệt đối đàn h

MỞ ĐẦU

Va chạm là một trong những phần khó của cơ học vì nó đòi hỏi phải có sự tổng hợp của rất nhiều phần kiến thức đặc biệt là các phần định luật bảo toàn

Tác giả đã viết chuyên đề này với hy vọng có thể giúp ích cho các em học sinh cũng như những ai yêu thích môn vật lý có thể hệ thống hóa lại các dạng bài tập của phần va chạm Qua chuyên đề này tác giả cũng cố gắng định hướng cho các

em học sinh phương pháp học và phương pháp tư duy Trong phần bài tập thì hệ thống bài tập không được liệt kê một cách quá phong phú mà chỉ có một vài bài tập

“kinh điển” cho từng loại và các bài tập áp dụng được phát triển từ những bài tập này Sở dĩ như vậy vì tác giả muốn giới thiệu cách phát triển các bài tập khác từ tổ hợp của nhiều bài tập cơ bản Bạn đọc nếu muốn nhiều loại bài tập khác có thể tham khảo tại www.cvp.vn

Trong quá trình biên tập và xuất bản có thể có nhiều thiếu xót, tác giả rất mong nhận được góp ý của bạn đọc.

Mục lục

1 lý thuyết……… 1

2 va chạm của chất điểm ………2 – 4

3 va chạm của chất điểm với vật rắn………4 - 7

4 va chạm của vật rắn với vật rắn ………7 - 10

5 tài liệu tham khảo……….11

A Lý thuyết:

I Va chạm của các chất điểm:

1 Va chạm mềm.

Chỉ có động lượng được bảo toàn:

m vr +m vr = m +m vr

Cơ năng bị mất mát dưới dạng nhiệt:

2 Va chạm tuyệt đối đàn hồi:

Động lượng được bảo toàn:

1 1 2 2 1 1 2 2

m vr +m vr =m vr +m vr (1) Động năng cũng được bảo toàn:

3 Va chạm đàn hồi:

Là loại va chạm mà sau va chạm các vật có vận tốc khác nhau, động lượng của hệ vẫn được bảo toàn còn cơ năng bị giảm Đối với bài toán này phải cho thêm hệ số va chạm (tỷ số cơ năng lúc sau và cơ năng ban đầu) hay hệ số phục hồi (tỷ số vận tốc tương đối của hai vật lúc sau so với ban đầu)

II Va chạm của một chất điểm với vật rắn:

Có hai loại chính là vật rắn có trục quay cố định và vật rắn không có trục quay cố định

1 Vật rắn có trục quay cố định.

a Nếu va chạm mềm.

Đối với loại va chạm này chỉ có mômen động lượng được bảo toàn

b Nếu va chạm tuyệt đối đàn hồi.

Trong trường hợp này có cả bảo toàn mômen động lượng và bảo toàn cơ năng

2 Vật rắn không có trục quay cố định.

a Nếu va chạm mềm.

Có bảo toàn động lượng và bảo toàn mômen động lượng

b Va chạm tuyệt đối đàn hồi:

Có bảo toàn động lượng, bảo toàn mômen động lượng và bảo toàn cơ năng

Chú ý: Trong trường hợp này có thể dùng bảo toàn mômen động lượng với mọi trục quay.

III Va chạm của vật rắn với vật rắn.

Trong loại va chạm này vẫn có bản toàn động lượng, bảo toàn mômen động lượng và bảo toàn năng lượng tùy theo từng trường hợp Tuy nhiên thường ta sử dụng các định lý biến thiên thay cho các định luật bảo toàn

F tr∆ = ∆Pr và M tr ∆ = ∆Lr

B Các bài tập áp dụng:

I Va chạm của chất điểm với chất điểm:

1 Va chạm mềm:

VD 1: Một viên đạn có khối lượng m bay với vận tốc v0 đến va chạm vào một

bao cát có khối lượng M rồi ở nguyên trong bao cát Tìm tỷ số m

M để sau va chạm có 40% động năng ban đầu của viên đạn chuyển hóa thành nhiệt

Lời giải:

Bảo toàn động lượng: m v0 = (m + M) V  V = mv0

m M+

m v

Theo giả thiết:

d

Q

0, 4

m M =

m

M= 1.5.

Bài tập tương tự

BT 1: Một con lắc đơn có khối lượng M, chiều dài dây treo là l đang đứng yên ở

vị trí cân bằng Một viên đạn có khối lượng m bay với vận tốc v0 đến va vào M rồi dính

vào M Tìm v0 để sau va chạm hai vật chuyển động hết cả vòng tròn mà dây không bị trùng

BT 2: Một con lắc đơn có khối lượng m, chiều dài dây treo l Kéo lệch con lắc khỏi phương thẳng đứng một góc α = 600 rồi thả nhẹ Khi con lắc đi qua vị trí thấp nhất

nó va chạm mềm với một viên bi có khối lượng M đang đứng yên Tìm tỷ số m

M để tỷ số lực căng dây ngay trước và sau va chạm là 0,8

BT 3: Trên mặt bàn nằm ngang nhẵn có hai vật có cùng khối lượng m gắn vào hai đầu của một lò xo có độ cứng k đang đứng yên Một vật M chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm mềm với một trong hai vật (v0 có giá trùng với trục của lò xo) Tìm độ nén cực đại của lò xo sau va chạm

BT 4: Một chiếc đĩa có khối lượng M đặt trên một lò xo sao cho trục lò xo thẳng đứng, đầu còn lại của lò xo gắn cố định vào bàn Một vật có khối lượng m rơi từ độ cao h

so với đĩa đến va chạm mềm với đĩa Cho độ cứng của lò xo là k Tìm lực nén cực đại của lò xo lên sàn

BT 5: Một con lắc lò xo (M, k) đang dao động điều hòa trên sàn nằm ngang nhẵn với biên độ A Tại thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng người ta thả thật nhẹ một vật m lên M (trên M có bôi một lớp keo để vật m dính chặt vào M) Tìm biên độ dao động mới của các vật

2 Va chạm tuyệt đối đàn hồi xuyên tâm:

VD 1: Một con lắc đơn có khối lượng m1 và chiều dài dây l Kéo lệch sơi dây đến

vị trí nằm ngang rồi thả nhẹ Khi đi qua điểm thấp nhất của quỹ đạo vật va chạm tuyệt đối đàn hồi với một vật m2 đang đứng yên Tìm góc lệch cực đại của dây sau va chạm

Lời giải:

Vận tốc của m1 ngay trước va chạm: v1 = 2gl 1 cos90( − ) = 2gl

Ngay sau va chạm m1 có vận tốc: ' ( 1 2) 1

1

v

−

=

+ Gọi α là góc lệch cực đại của dây sau va chạm ta có:

( ) ( ( 1 2) )

' 1

−

2

1

−  + ÷

Bài tập tương tự:

BT 1: Một con lắc đơn có khối lượng M, chiều dài dây treo là l đang đứng yên ở

vị trí cân bằng Một vật nhỏ có khối lượng m bay với vận tốc v0 đến va chạm tuyệt đối đàn hồi xuyên tâm với M Tìm v0 để sau M chuyển động và rời khỏi vòng tròn khi dây hợp với phương thẳng đứng một góc α = 600

BT 2: Một con lắc đơn có khối lượng m, chiều dài dây treo l Kéo lệch con lắc khỏi phương thẳng đứng một góc α = 600 rồi thả nhẹ Khi con lắc đi qua vị trí thấp nhất

nó va chạm tuyệt đối đàn hồi với một viên bi có khối lượng M đang đứng yên Tìm tỷ số m

M để sau va chạm góc lệch cực đại của dây là β = 30

0

BT 3: Trên mặt bàn nằm ngang nhẵn có hai vật có cùng khối lượng m gắn vào hai đầu của một lò xo có độ cứng k đang đứng yên Một vật M chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm tuyệt đối đàn hồi xuyên tâm với một trong hai vật (v0 có giá trùng với trục của lò xo) Tìm độ nén cực đại của lò xo sau va chạm

BT 4: Một chiếc đĩa có khối lượng M = 2 kg đặt trên một lò xo sao cho trục lò xo thẳng đứng, đầu còn lại của lò xo gắn cố định vào bàn Một vật có khối lượng m = 1 kg rơi từ độ cao h = 2 m so với đĩa đến va chạm tuyệt đối đàn hồi xuyên tâm với đĩa Cho độ cứng của lò xo là k = 100 N/m Tìm khoảng thời gian từ lần va chạm thứ nhất đến lần va chạm thứ 2

BT 5: Một con lắc lò xo (M, k) đang dao động điều hòa trên sàn nằm ngang nhẵn với biên độ A Tại thời điểm vật đi qua vị trí biên người ta dùng một vật m có vận tốc bằng vận tốc cực đại của M đến va chạm tuyệt đối đàn hồi xuyên tâm với M Tìm biên

độ dao động mới của vật

3 Va chạm tuyệt đối đàn hồi không xuyên tâm:

VD: Một vật khối lượng m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào vật khối lượng M đang đứng yên (va chạm không xuyên tâm) Tìm góc lệch cực đại của m so với phương ban đầu Giả thiết m < M

Bài tập tương tự:

BT 1: Hai đĩa bán kính R1,R2 khối lợng m1,m2 chuyển động tịnh tiến đến va chạm với nhau Các tâm có véc tơ vận tốc v1,v2 song song nhng ngợc chiều và nằm trên hai đ-ờng thẳng cách nhau một khoảng d (d<R1+R2) Coi va chạm là đàn hồi Bỏ qua mọi ma sát Xác định phơng chiều và độ lớn vận tốc của các đĩa sau va chạm

4 Va chạm đàn hồi:

VD: Một hũn bi được thả rơi tự do từ độ cao h so với mặt đất Biết rằng sau mỗi lần va chạm với đất cơ năng của vật giảm đi 20% so với trước va chạm Bỏ qua sức cản của khụng khớ Tỡm tổng quóng đường mà vật đó đi cho đến khi dừng lại

5 Bài toỏn phải dựng đến biến thiờn động lượng.

VD: Một bỏn cầu tõm O, khối lượng m được đặt sao cho mặt phẳng của nú nằm trờn mặt phẳng ngang Vật nhỏ cú khối lượng m bay theo phương ngang với vận tốc u tới va chạm với bỏn cầu tại điểm A (bỏn kớnh OA hợp với phương ngang một gúc α Coi

va chạm là hoàn toàn đàn hồi Bỏ qua mọi ma sỏt Hóy xỏc định theo m, u và α:

a) Vận tốc của bỏn cầu sau va chạm

b) Xung của lực do sàn tỏc dụng lờn bỏn cầu trong thời gian va chạm

II Va chạm của chất điểm với vật rắn.

1 Vật rắn cú trục quay cố định.

VD 1: Một thanh đồng nhất AB khối lượng m, chiều dài l cú thể quay tự do quanh trục nằm ngang đi qua đầu A, ban đầu thanh đang đứng yờn ở vị trớ thẳng đứng Một viờn đạn khối lượng m bay với vận tốc v0 theo phương ngang đến va chạm mềm rồi dớnh vào đầu B của thanh Tỡm vận tốc của viờn đạn ngay sau va chạm

Lời giải:

Bảo toàn mụmen động lượng với trục quay A

m.l.v0 = 1ml2 ml2

3

 ω = 3v0

4 l

 vận tốc của viờn đạn sau va chạm: v = ωl = 3v0

4

2 Vật rắn khụng cú trục quay cố định.

VD 2: Trên mặt bàn nằm ngang nhẵn có một thanh đồng nhất AB có khối lượng

m và chiều dài 2l Một viên bi khối lượng m chuyển động với vận tốc v0 theo phương vuông góc với thanh đến va chạm tuyệt đối đàn hồi vào đầu B của thanh Tìm vận tốc của đầu A ngay sau va chạm

Lời giải:

Bảo toàn động lượng:

mv0 = mv + mvG (1)

Bảo toàn mômem động lượng với trục quay G

m.l.v0 = m.l.v + 1 2

ml

3 ω ( chiều dài thanh là 2l) (2).

Bảo toàn cơ năng:

Từ (1), (2), (3) ta tìm được: 0

G

v v 5

= ; 3v0

l 5

ω =

 vA = ωl – vG = 2v0

5

Bài tập tương tự:

BT 1: Một thanh đồng nhất AB khối lượng M, chiều dài l có thể quay tự do quanh trục nằm ngang đi qua đầu A, ban đầu thanh đang đứng yên ở vị trí thẳng đứng Một viên đạn khối lượng m bay với vận tốc v0 theo phương ngang đến va chạm rồi dính vào điểm C của thanh với AC = 2 BC Biết góc lệch cực đại của thanh sau va chạm là α Tìm v0

BT 2: Một thanh đồng nhất AB khối lượng m, chiều dài l có thể quay tự do quanh trục nằm ngang đi qua đầu A, ban đầu thanh đang đứng yên ở vị trí thẳng đứng Một viên đạn khối lượng m bay với vận tốc v0 theo phương hợp với phương ngang một góc α (hướng xuống dưới) đến va chạm mềm rồi dính vào đầu B của thanh Tìm vận tốc của viên đạn ngay sau va chạm

BT 3: Trên mặt bàn nằm ngang nhẵn có một thanh đồng nhất AB có khối lượng

M và chiều dài l Một viên bi khối lượng m chuyển động với vận tốc v0 theo phương

vuụng gúc với thanh đến va chạm tuyệt đối đàn hồi vào đầu B của thanh Tỡm tỷ số M

m

để ngay sau va chạm điểm C nằm trờn thanh với BC = 2 AC cú vận tốc tức thời bằng 0

BT 4: Trờn mặt bàn nằm ngang nhẵn cú một thanh đồng nhất AB cú khối lượng

m và chiều dài 2l Một viờn bi khối lượng m chuyển động với vận tốc v0 theo phương hợp với thanh một gúc α (gúc hợp bởi v0 với vộctơ AB là α ) đến va chạm tuyệt đối đàn hồi vào đầu B của thanh Tỡm vận tốc của đầu A ngay sau va chạm

BT 5: Trờn mặt bàn nằm ngang nhẵn cú một thanh đồng nhất AB cú khối lượng

M và chiều dài 2l Một viờn bi khối lượng m chuyển động với vận tốc v0 theo phương hợp với thanh một gúc α (gúc hợp bởi v0 với vộctơ BA là α ) đến va chạm tuyệt đối đàn hồi vào điểm C trờn thanh với BC = 2 AC Tỡm vận tốc của đầu B ngay sau va chạm

III Va chạm của vật rắn với vật rắn:

VD: Một vành đai có bán kính R lăn không trợt với vận tốc v0 trên mặt phẳng ngang rồi va cạnh hoàn toàn không đàn hồi vào một cái bậc có chiều cao h (h<R) Vành

đai sẽ có vận tốc là bao nhiêu khi nó trèo lên bậc? Với vận tốc tối thiểu là bao nhiêu vành

đai có thể vợt qua bậc? Giả sử không có sự trợt trong suốt quá trình

Lời giải:

Gọi I là điểm tiếp xỳc giữa vành đai và bậc Phõn tớch v0 thành 2 thành phần:

vr =vr +vr trong đú vn hướng dọc theo bỏn kớnh OI

vn = v0 cos α ; vt = v0 sin α với sin α = R h

R

−

; v0 = ωR

Do va chạm là hoàn toàn mềm nờn thành phần phỏp tuyến của vận tốc sau va chạm bằng 0, ngay sau va chạm vận tốc của vành là '

t

v cú phương tiếp tuyến và vận tốc gúc là ω’, vỡ khụng cú sự trượt nờn v = ω’R.'t

Định lý biến thiờn động lượng theo phương tiếp tuyến

- Fms Δt = m (v - vt)'t Định lý biến thiờn mụmen xung lượng:

Fms R Δt = I (ω’ – ω) = mR2 (ω’ – ω)

 mR2 (ω’ – ω) + mR2(ω’ – ω sin α) = 0  ω’ = (1 sin )

2

ω − α

(1)

Để vành lờn được bậc thỡ động năng của nú sau va chạm phải lớn hơn hoặc bằng

độ tăng thế năng: 2 '2

d

1 3

2 2

Thay (1) vào (2) ta sẽ tỡm được điều kiện của ω

Bài tập tương tự:

BT 1: Hai chiếc đĩa tròn đồng chất

giống nhau chuyển động trên mặt phẳng nằm

ngang rất nhẵn, theo đờng thẳng nối tâm các

đĩa, đến gặp nhau Các đĩa này quay cùng

chiều quanh trục thẳng đứng qua tâm của

chúng với các vận tốc góc tơng ứng là ω1 và ω2

Tác dụng của lực ma sát giữa các đĩa và mặt bàn không đáng kể, còn tác dụng của

lực ma sát xuất hiện ở điểm tiếp xúc hai đĩa với nhau thì đáng kể Biết các đĩa có khối l-ợng m, có dạng trụ tròn thẳng đứng, hai đáy phẳng, bán kính R; phần tâm đĩa có khoét một lỗ thủng hình trụ tròn đồng tâm với vành đĩa, bán kính R/2

1 Tính mômen quán tính đối với trục quay nói trên của mỗi đĩa

2 Hãy xác định vận tốc góc của các đĩa sau va chạm, biết rằng vào thời điểm va chạm kết thúc, tốc độ của các điểm va chạm trên các đĩa theo phơng vuông góc với đờng nối tâm của chúng là bằng nhau

3 Xác định thành phần vận tốc tơng đối của hai điểm tiếp xúc nhau của hai đĩa theo phơng vuông góc với đờng nối tâm của chúng ngay sau lúc va chạm

BT 2: Ngời ta ném một vật dạng hình hộp chữ nhật lên một sàn đàn hồi lý tởng nằm ngang, sao cho một trong số các mặt của hộp song song với sàn và vận tốc v0 của nó

tạo với pháp tuyến của sàn một góc α Hệ số ma sát của vật và sàn k=

5

3 Xác định sự

phụ thuộc của góc phản xạ β vào α Vẽ đồ thị β(α) Giả sử công nhận ma sát là lực duy nhất tác dụng lên vật theo phơng tiếp tuyến

BT 3:(đề thi QT CuBa 1991)

kính R Ban đầu quả cầu quay đều quanh trục nằm

ngang đi qua khối tâm đứng yên với vận tốc góc ω0 rồi đợc thả rơi xuống bàn Độ cao của điểm thấp nhất của quả cầu khi bắt đầu rơi là h Quả cầu va vào sàn rồi nảy lên đến độ cao ah tính cho điểm thấp nhất Biến dạng của quả cầu và sàn trong quá trình va chạm là không đáng kể Bỏ qua sức cản của không khí, thời gian va chạm là nhỏ và hữu hạn Gia tốc trọng trờng là g, hệ số ma sát trợt giữa quả cầu và sàn là Xét hai trμ ờng hợp:

1 Quả cầu trợt suốt trong quá trình va chạm Hãy tính :

a Tgθ với θ là góc giữa vận tốc và phơng thẳng đứng sau va chạm

ω2

ω1

c Giá trị cực tiểu của ω0.

2 Quả cầu thôi không trợt trớc khi thời gian va chạm kết thúc Hãy tính:

a tgθ

b Quãng đờng nằm ngang d

Vẽ đồ thị tgθ là hàm của ω0 bao gồm cả hai trờng hợp

BT 4: Một quả cầu không đồng nhất, khối lợng m chuyển động

với vận tốc v0 đập vuông góc vào một sàn rắn nằm ngang Khối tâm G

và tâm hình học của nó cách nhau một khoảng D Vị trí của quả cầu

ngay trớc va chạm đợc cho nh hình vẽ Trớc va chạm quả cầu không

quay Giả thiết va chạm là tuyệt đối đàn hồi, giữa quả cầu và sàn không

có ma sát, bỏ qua biến dạng của chúng Mô men quán tính của quả cầu đối với G là I Tính vận tốc của quả cầu sau va chạm

BT 5: Một quả bóng bàn khối lợng m, bán kính r bay với vận

tốc v0 và quay quanh trục nằm ngang đi qua tâm với vận tốc ω0, đập

vuông góc với một bức tờng thẳng đứng Xác định sự phụ thuộc của

góc phản xạ vào hệ số ma sát giữa vật với tờng Giả thiết rằng bỏ

qua mọi biến dạng trong va chạm và sau va chạm thành phần pháp

tuyến của vận tốc là -v Va cham xảy ra rất nhanh để có thể bỏ qua sức cản không khí và trọng lực Mômen quán tính của quả bóng với trục đi qua tâm là I=2/3mr2

Tài liệu tham khảo

1 Các đề thi HSGQG và HSGQT

2 Chuyên đề bồi dưỡng HSG phần cơ

3 Đỗ Tuấn tuyển tập