MỞ ĐẦU Va chạm là một trong những phần khó của cơ học vì nó đòi hỏi phải có sự tổng hợp của rất nhiều phần kiến thức đặc biệt là các phần định luật bảo toàn. Tác giả đã viết chuyên đề này với hy vọng có thể giúp ích cho các em học sinh cũng như những ai yêu thích môn vật lý có thể hệ thống hóa lại các dạng bài tập của phần va chạm. Qua chuyên đề này tác giả cũng cố gắng định hướng cho các em học sinh phương pháp học và phương pháp tư duy. Trong phần bài tập thì hệ thống bài tập không được liệt kê một cách quá phong phú mà chỉ có một vài bài tập “kinh điển” cho từng loại và các bài tập áp dụng được phát triển từ những bài tập này. Sở dĩ như vậy vì tác giả muốn giới thiệu cách phát triển các bài tập khác từ tổ hợp của nhiều bài tập cơ bản. Bạn đọc nếu muốn nhiều loại bài tập khác có thể tham khảo tại www.cvp.vn Trong quá trình biên tập và xuất bản có thể có nhiều thiếu xót, tác giả rất mong nhận được góp ý của bạn đọc. 1 Mục lục 1. lý thuyết……………………………………………………………………..1. 2. va chạm của chất điểm ……………………………………………………2 – 4. 3. va chạm của chất điểm với vật rắn…………………………………………4 - 7. 4. va chạm của vật rắn với vật rắn ……………………………………………7 - 10. 5. tài liệu tham khảo…………………………………………………………….11. 2 A. Lý thuyết: I. Va chạm của các chất điểm: 1. Va chạm mềm. Chỉ có động lượng được bảo toàn: r r r m1v1 + m 2 v 2 = ( m1 + m 2 ) v Cơ năng bị mất mát dưới dạng nhiệt: Q= 1 1 1 m1v12 + m 2 v 22 − ( m1 + m 2 ) v 2 2 2 2 2. Va chạm tuyệt đối đàn hồi: Động lượng được bảo toàn: r r r r m1v1 + m 2 v 2 = m1v1' + m 2 v '2 (1) Động năng cũng được bảo toàn: 1 1 1 1 m1v12 + m 2 v 22 = m1v1'2 + m 2 v '22 (2) 2 2 2 2 3. Va chạm đàn hồi: Là loại va chạm mà sau va chạm các vật có vận tốc khác nhau, động lượng của hệ vẫn được bảo toàn còn cơ năng bị giảm. Đối với bài toán này phải cho thêm hệ số va chạm (tỷ số cơ năng lúc sau và cơ năng ban đầu) hay hệ số phục hồi (tỷ số vận tốc tương đối của hai vật lúc sau so với ban đầu). II. Va chạm của một chất điểm với vật rắn: Có hai loại chính là vật rắn có trục quay cố định và vật rắn không có trục quay cố định. 1. Vật rắn có trục quay cố định. a. Nếu va chạm mềm. Đối với loại va chạm này chỉ có mômen động lượng được bảo toàn. b. Nếu va chạm tuyệt đối đàn hồi. Trong trường hợp này có cả bảo toàn mômen động lượng và bảo toàn cơ năng. 2. Vật rắn không có trục quay cố định. 3 a. Nếu va chạm mềm. Có bảo toàn động lượng và bảo toàn mômen động lượng. b. Va chạm tuyệt đối đàn hồi: Có bảo toàn động lượng, bảo toàn mômen động lượng và bảo toàn cơ năng. Chú ý: Trong trường hợp này có thể dùng bảo toàn mômen động lượng với mọi trục quay. III. Va chạm của vật rắn với vật rắn. Trong loại va chạm này vẫn có bản toàn động lượng, bảo toàn mômen động lượng và bảo toàn năng lượng tùy theo từng trường hợp. Tuy nhiên thường ta sử dụng các định lý biến thiên thay cho các định luật bảo toàn. r r r r F.∆t = ∆P và M.∆t = ∆L B. Các bài tập áp dụng: I. Va chạm của chất điểm với chất điểm: 1. Va chạm mềm: VD 1: Một viên đạn có khối lượng m bay với vận tốc v0 đến va chạm vào một bao cát có khối lượng M rồi ở nguyên trong bao cát. Tìm tỷ số m để sau va chạm có M 40% động năng ban đầu của viên đạn chuyển hóa thành nhiệt. Lời giải: Bảo toàn động lượng: m v0 = (m + M) V V = mv0 m+M 1 1 1 1 m 2 v 02 M 1 2 2 2 Nhiệt lượng tỏa ra: Q = mv 0 − ( m + M ) V = mv 0 − = mv 02 2 2 2 2 m+M m+M 2 Theo giả thiết: Q M m = 0, 4 = 0, 4 = 1.5. Wd m+M M Bài tập tương tự BT 1: Một con lắc đơn có khối lượng M, chiều dài dây treo là l đang đứng yên ở vị trí cân bằng. Một viên đạn có khối lượng m bay với vận tốc v0 đến va vào M rồi dính 4 vào M. Tìm v0 để sau va chạm hai vật chuyển động hết cả vòng tròn mà dây không bị trùng. BT 2: Một con lắc đơn có khối lượng m, chiều dài dây treo l. Kéo lệch con lắc khỏi phương thẳng đứng một góc α = 600 rồi thả nhẹ. Khi con lắc đi qua vị trí thấp nhất nó va chạm mềm với một viên bi có khối lượng M đang đứng yên. Tìm tỷ số m để tỷ số M lực căng dây ngay trước và sau va chạm là 0,8. BT 3: Trên mặt bàn nằm ngang nhẵn có hai vật có cùng khối lượng m gắn vào hai đầu của một lò xo có độ cứng k đang đứng yên. Một vật M chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm mềm với một trong hai vật (v0 có giá trùng với trục của lò xo). Tìm độ nén cực đại của lò xo sau va chạm. BT 4: Một chiếc đĩa có khối lượng M đặt trên một lò xo sao cho trục lò xo thẳng đứng, đầu còn lại của lò xo gắn cố định vào bàn. Một vật có khối lượng m rơi từ độ cao h so với đĩa đến va chạm mềm với đĩa. Cho độ cứng của lò xo là k. Tìm lực nén cực đại của lò xo lên sàn. BT 5: Một con lắc lò xo (M, k) đang dao động điều hòa trên sàn nằm ngang nhẵn với biên độ A. Tại thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng người ta thả thật nhẹ một vật m lên M (trên M có bôi một lớp keo để vật m dính chặt vào M). Tìm biên độ dao động mới của các vật. 2. Va chạm tuyệt đối đàn hồi xuyên tâm: VD 1: Một con lắc đơn có khối lượng m1 và chiều dài dây l. Kéo lệch sơi dây đến vị trí nằm ngang rồi thả nhẹ. Khi đi qua điểm thấp nhất của quỹ đạo vật va chạm tuyệt đối đàn hồi với một vật m2 đang đứng yên. Tìm góc lệch cực đại của dây sau va chạm. Lời giải: Vận tốc của m1 ngay trước va chạm: v1 = ' Ngay sau va chạm m1 có vận tốc: v1 = 2gl ( 1 − cos90 ) = 2gl ( m1 − m 2 ) v1 m1 + m 2 Gọi α là góc lệch cực đại của dây sau va chạm ta có: 5 v = ' 1 ( m − m2 ) 2gl ( 1 − cosα ) = 1 ( m1 + m 2 ) 2 m − m2 2gl cos α = 1 − 1 ÷ m1 + m 2 Bài tập tương tự: BT 1: Một con lắc đơn có khối lượng M, chiều dài dây treo là l đang đứng yên ở vị trí cân bằng. Một vật nhỏ có khối lượng m bay với vận tốc v0 đến va chạm tuyệt đối đàn hồi xuyên tâm với M. Tìm v0 để sau M chuyển động và rời khỏi vòng tròn khi dây hợp với phương thẳng đứng một góc α = 600. BT 2: Một con lắc đơn có khối lượng m, chiều dài dây treo l. Kéo lệch con lắc khỏi phương thẳng đứng một góc α = 600 rồi thả nhẹ. Khi con lắc đi qua vị trí thấp nhất nó va chạm tuyệt đối đàn hồi với một viên bi có khối lượng M đang đứng yên. Tìm tỷ số m để sau va chạm góc lệch cực đại của dây là β = 300. M BT 3: Trên mặt bàn nằm ngang nhẵn có hai vật có cùng khối lượng m gắn vào hai đầu của một lò xo có độ cứng k đang đứng yên. Một vật M chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm tuyệt đối đàn hồi xuyên tâm với một trong hai vật (v0 có giá trùng với trục của lò xo). Tìm độ nén cực đại của lò xo sau va chạm. BT 4: Một chiếc đĩa có khối lượng M = 2 kg đặt trên một lò xo sao cho trục lò xo thẳng đứng, đầu còn lại của lò xo gắn cố định vào bàn. Một vật có khối lượng m = 1 kg rơi từ độ cao h = 2 m so với đĩa đến va chạm tuyệt đối đàn hồi xuyên tâm với đĩa. Cho độ cứng của lò xo là k = 100 N/m. Tìm khoảng thời gian từ lần va chạm thứ nhất đến lần va chạm thứ 2. BT 5: Một con lắc lò xo (M, k) đang dao động điều hòa trên sàn nằm ngang nhẵn với biên độ A. Tại thời điểm vật đi qua vị trí biên người ta dùng một vật m có vận tốc bằng vận tốc cực đại của M đến va chạm tuyệt đối đàn hồi xuyên tâm với M. Tìm biên độ dao động mới của vật. 3. Va chạm tuyệt đối đàn hồi không xuyên tâm: VD: Một vật khối lượng m chuyển động với vận tốc v 0 đến va chạm vào vật khối lượng M đang đứng yên (va chạm không xuyên tâm). Tìm góc lệch cực đại của m so với phương ban đầu. Giả thiết m < M. Bài tập tương tự: 6 BT 1: Hai ®Üa b¸n kÝnh R1,R2 khèi lîng m1,m2 chuyÓn ®éng tÞnh tiÕn ®Õn va ch¹m víi nhau. C¸c t©m cã vÐc t¬ vËn tèc v 1,v2 song song nhng ngîc chiÒu vµ n»m trªn hai ®êng th¼ng c¸ch nhau mét kho¶ng d (d[...]... tiểu của 0 2 Quả cầu thôi không trợt trớc khi thời gian va chạm kết thúc Hãy tính: a tg b Quãng đờng nằm ngang d Vẽ đồ thị tg là hàm của 0 bao gồm cả hai trờng hợp BT 4: Một quả cầu không đồng nhất, khối lợng m chuyển động với vận tốc v0 đập vuông góc vào một sàn rắn nằm ngang Khối tâm G và tâm hình học của nó cách nhau một khoảng D Vị trí của quả cầu ngay trớc va chạm đợc cho nh hình vẽ Trớc va chạm. .. Giả thiết va chạm là tuyệt đối đàn hồi, giữa quả cầu và sàn không có ma sát, bỏ qua biến dạng của chúng Mô men quán tính của quả cầu đối với G là I Tính vận tốc của quả cầu sau va chạm BT 5: Một quả bóng bàn khối lợng m, bán kính r bay với vận tốc v0 và quay quanh trục nằm ngang đi qua tâm với vận tốc 0, đập vuông góc với một bức tờng thẳng đứng Xác định sự phụ thuộc của góc phản xạ vào hệ số ma sát... thẳng đứng Xác định sự phụ thuộc của góc phản xạ vào hệ số ma sát giữa vật với tờng Giả thiết rằng bỏ qua mọi biến dạng trong va chạm và sau va chạm thành phần pháp tuyến của vận tốc là -v Va cham xảy ra rất nhanh để có thể bỏ qua sức cản không khí và trọng lực Mômen quán tính của quả bóng với trục đi qua tâm là I=2/3mr2 11 Ti liu tham kho 1 Cỏc thi HSGQG v HSGQT 2 Chuyờn bi dng HSG phn c 3 Tun tuyn ... suốt trình va chạm Hãy tính : a Tg với góc vận tốc phơng thẳng đứng sau va chạm b Quãng đờng nằm ngang d mà tâm cầu đợc va chạm 10 c Giá trị cực tiểu Quả cầu không trợt trớc thời gian va chạm kết... trớc va chạm đợc cho nh hình vẽ Trớc va chạm cầu không quay Giả thiết va chạm tuyệt đối đàn hồi, cầu sàn ma sát, bỏ qua biến dạng chúng Mô men quán tính cầu G I Tính vận tốc cầu sau va chạm BT... thẳng đứng Xác định phụ thuộc góc phản xạ vào hệ số ma sát vật với tờng Giả thiết bỏ qua biến dạng va chạm sau va chạm thành phần pháp tuyến vận tốc -v Va cham xảy nhanh để bỏ qua sức cản không khí