Dao động, sóng điện từ và hệ thống bài tập

TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM HÀ NỘI 2 KHOA VẬT LÝ ________________ TẠ THỊ ÁNH NGUYỆT DAO ĐỘNG, SÓNG ĐIỆN TỪ VÀ HỆ THỐNG BÀI TẬP Chuyên ngành: Vật lí đại cƣơng KHOÁ LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC Ngƣời hƣớng dẫn khoa học ThS. HOÀNG VĂN QUYẾT HÀ NỘI, 2015 LỜI CẢM ƠN Em xin chân thành cảm ơn thầy Hoàng Văn Quyết đã tận tình giúp đỡ, động viên em trong thời gian làm khóa luận. Đồng thời, em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Vật Lý và trong tổ Vật Lý Đại Cƣơng đã tạo điều kiện tốt nhất cho em hoàn thành khóa luận tốt nghiệp của mình. Tuy nhiên, đây là bƣớc đầu làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nên đề tài của em không tránh khỏi những thiếu sót. Vì vậy, em rất mong đƣợc sự góp ý của các thầy giáo, cô giáo và các bạn sinh viên trong khoa Vật Lý để khóa luận tốt nghiệp của em đƣợc hoàn thiện hơn. Hà Nội, tháng 5 năm 2015 Sinh viên thực hiện Tạ Thị Ánh Nguyệt LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan khóa luận này đƣợc hoàn thành do sự cố gắng, nỗ lực của bản thân cùng với sự giúp đỡ tận tình của thầy giáo Thạc sĩ – Hoàng Văn Quyết. Kết quả này không trùng với kết quả của bất kì tác giả nào. Nếu sai tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm. Hà Nội, tháng 5 năm 2015. Sinh viên thực hiện Tạ Thị Ánh Nguyệt MỤC LỤC 1PHẦN I: MỞ ĐẦU ......................................................................................... 1 1. Lí do chọn đề tài.................................................................................. 1 2. Mục đích nghiên cứu .......................................................................... 2 3. Đối tƣợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu ................................. 2 4. Nhiệm vụ nghiên cứu.......................................................................... 2 5. Phƣơng pháp nghiên cứu ................................................................... 2 6. Cấu trúc khóa luận ............................................................................. 2 PHẦN II: NỘI DUNG ...................................................................................... 3 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT .................................................................. 3 1.1. Dao động điện từ LC ....................................................................... 3 1.2. Dao động điện từ tắt dần ................................................................ 8 1.3. Dao động duy trì ............................................................................ 12 1.4. Dao động điện từ cƣỡng bức ........................................................ 13 1.5. Dao động điện từ của mạch hở. .................................................... 16 1.6. Điện từ trƣờng. .............................................................................. 18 1.7. Sóng điện từ.................................................................................... 23 1.7.1. Khái niệm ..................................................................................... 23 1.8. Sơ đồ cấu trúc chƣơng dao động và sóng điện từ....................... 37 Chƣơng 2: HỆ THỐNG BÀI TẬP .............................................................. 38 2.1. Bài toán xác định điện áp, cƣờng dộ dòng điện của mạch dao động ........................................................................................................ 38 2.2. Bài toán viết biểu thức q, u, i ........................................................ 41 2.3. Bài toán liên quan đến năng lƣợng điện từ ................................. 43 2.4. Bài toán về tần số, chu kì, bƣớc sóng mạch dao động. .............. 46 2.5. Bài toán tìm thời gian.................................................................... 49 2.6. Bài toán tụ điện có điện dung thay đổi ........................................ 52 2.7.Bài toán về dao động duy trì, dao động tắt dần, dao động cƣỡng bức .......................................................................................................... 55 2.8. Bài toán áp dụng tính chất của sóng điện từ .............................. 60 Phần III: KẾT LUẬN ...................................................................................... 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO ............................................................................... 66 PHẦN I: MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Vật lí là môn khoa học gắn liền với thực tế. Trong trƣờng phổ thông, môn khoa học này cung cấp cho học sinh những kiến thức quan trọng về: cơ học, nhiệt học, điện từ học, vật lí nguyên tử và hạt nhân. Mỗi phần kiến thức đều có đặc trƣng riêng và gắn liền với ứng dụng thực tế. Trong vật lí, “Dao động và sóng điện từ” là một phần của điện từ học. Việc nghiên cứu mạch dao động điện từ, sóng điện từ, sự tồn tại của từ trƣờng cũng nhƣ các ứng dụng quan trọng trong lĩnh vực thu phát tín hiệu sóng điện từ cho ta nhiều kiến thức khá gần gũi với thực tế, qua đó đƣa ra nhiều ứng dụng thành công trong khoa học kĩ thuật, thông tin liên lạc, y học, quân sự và đời sống hàng ngày. “Dao động và sóng điện từ” là một vấn đề rất quan trọng trong Vật Lý cũng nhƣ trong đời sống. Do đó nó đã trở thành một trong những chƣơng quan trọng của chƣơng trình vật lí 12, đồng thời nó cũng là một học phần không thể thiếu trong chƣơng trình học đối với sinh viên sƣ phạm Vật Lý. Bên cạnh đó việc nghiên cứu “sóng điện từ” giúp ta hiểu rõ hơn về chiếc cầu nối giữa “Điện- từ học” và “Quang học”. Việc nắm kiến thức về các khái niệm cơ bản về dao động điện từ, sóng điện từ và vận dụng kiến thức để giải bài tập của chƣơng này đối với học sinh thật không dễ dàng. Do đó cần xây dựng hệ thống bài tập, phƣơng pháp giải cụ thể của từng dạng để giúp học sinh hiểu rõ hơn về chƣơng này. Đồng thời qua việc giải bài tập, học sinh có thể rèn luyện về kĩ năng giải bài tập, phát triển tƣ duy sáng tạo và năng lực tự làm việc của bản thân. Xuất phát từ tầm quan trọng của việc nghiên cứu về dao động và sóng điện từ, đồng thời với khả năng và sở thích của bản thân cùng với sự chỉ bảo tận tình của thầy hƣớng dẫn Hoàng Văn Quyết. Tôi chọn đề tài DAO ĐỘNG, 1 SÓNG ĐIỆN TỪ VÀ HỆ THỐNG BÀI TẬP để làm đề tài nghiên cứu cho mình. 2. Mục đích nghiên cứu - Nắm đƣợc kiến thức chung về dao động và sóng điện từ. - Xây dựng đƣợc hệ thống bài tập và phƣơng pháp giải để vận dụng vào việc giải bài tập. 3. Đối tƣợng nghiên cứu và phạm vi nghiên cứu - Nghiên cứu các khái niệm cơ bản về dao động, sóng điện từ, sự tồn tại của từ trƣờng cũng nhƣ các ứng dụng quan trọng trong lĩnh vực thu phát tín hiệu điện từ. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu - Trình bày có hệ thống các kiến thức lý thuyết về dao động điện từ và sóng điện từ. - Xây dựng hệ thống bài tập và phƣơng pháp giải cho từng dạng bài tập. 5. Phƣơng pháp nghiên cứu - Nghiên cứu tài liệu - Đọc và tra cứu tài liệu - So sánh, tổng hợp kiến thức - Tổng hợp bài tập và giải bài tập 6. Cấu trúc khóa luận Cấu trúc khóa luận của tôi gồm ba phần: Phần I: Mở đầu Phần II: Nội dung  Chƣơng 1: Cơ sở lí thuyết.  Chƣơng 2: Hệ thống bài tập. Phần III: Kết luận 2 PHẦN II: NỘI DUNG Chƣơng 1: CƠ SỞ LÍ THUYẾT 1.1. Dao động điện từ LC 1.1.1. Khái niệm về dao động điện từ LC Xét một mạch điện gồm một tụ điện có điện C dung C mắc nối tiếp với một cuộn cảm có độ tự cảm L L thành một mạch kín (nhv). Ta giả thiết rằng điện dung giữa các vòng của cuộn cảm là nhỏ và có thể bỏ qua so với điện dung của tụ điện, và hệ số tự cảm Hình 1.1: Mạch LC của tụ điện và dây nối là nhỏ so với hệ số tự cảm của cuộn dây. Mạch dao động nhƣ thế là mạch có điện dung và tự cảm tập trung, gọi là mạch dao động. Khi bỏ qua điện trở của mạch thì mạch dao động lí tƣởng (mạch LC). Mạch nhƣ hình vẽ là mạch dao động lí tƣởng, đơn giản. Thông thƣờng mạch dao động không phải chỉ chứa một cuộn dây và một tụ điện mà có thể chứa hệ các tụ điện và các cuộn dây ghép nối tiếp hoặc song song tùy theo yêu cầu và mục đích sử dụng. Muốn mạch hoạt động ta tích điện cho tụ rồi cho nó phóng điện trong mạch sẽ xuất hiện một dòng điện xoay chiều. Ngƣời ta sử dụng hiệu điện thế xoay chiều đƣợc tạo ra giữa hai bản tụ điện bằng cách nối hai bản này với mạch ngoài. A 1.1.2. Phƣơng trình dao động điện từ LC Xét mạch dao động LC nhƣ hình vẽ: + Ban đầu khóa K ở chốt A nguồn tích điện cho tụ C, điện tích của tụ tăng dần từ 0 đến giá trị cực đại Q0 thì tụ ngừng tích điện. 3 E B C L Hình 1.2: Mạch dao động điện từ tự do + Sau đó chuyển khóa K sang chốt B tạo thành mạch kín giữa cuộn cảm L và tụ điện C. Tụ điện bắt đầu phóng điện qua cuộn dây L. Dòng điện do tụ phóng ra có giá trị tăng từ không trở lên. Dòng điện gửi qua cuộn dây L tăng dần dẫn đến xuất hiện một dòng điện tự cảm có chiều ngƣợc với chiều dòng điện do tụ phóng ra (tuân theo định luật Lenx). Khi đó dòng điện tổng hợp trong mạch i tăng dần từ giá trị 0 đến giá trị cực đại I0 còn điện tích trên tụ giảm từ giá trị cực đại Q0 về giá trị 0. + Khi tụ phóng hết điện (q=0), thì tụ C không còn tác dụng duy trì dòng điện nữa, nên dòng điện qua L bắt đầu giảm. Trong quá trình biến đổi này, cuộn dây L đóng vai trò là một nguồn điện nạp điện cho tụ C, nhƣng theo chiều ngƣợc với trƣớc. Điện tích q lại tăng dần từ giá trị 0 đến giá trị Q0. Cứ nhƣ vậy, toàn bộ quá trình biến đổi lại đƣợc tái diễn và lặp đi lặp lại liên tục. Khi mạch dao động trở về trạng thái ban đầu thì mạch đã thực hiện đƣợc một dao động điện từ toàn phần. + Xét trong khoảng thời gian dt vô cùng nhỏ thì dòng điện trong mạch thỏa mãn i  dq . dt + Trong cuộn dây có từ thông biến thiên theo sinh ra suất điện động tự cảm: e   L di   Lq dt (1.1) + Cuộn cảm đóng vai trò nhƣ một máy thu, theo định luật Ôm đối với toàn mạch chứa máy thu ta đƣợc: i  Vì R = 0 nên ue u e  u  e  Ri R q C (1.2) Từ (1.1) và (1.2) ta suy ra :  Lq  q q 1  Lq   0  q  q0 C C LC 4 Đặt : 0 2  1  q  0 2 q  0 LC (1.3) Đây là phƣơng trình vi phân tuyến tính hạng hai của q theo t. Để giải phƣơng trình này ta cần biết hai điều kiện ban đầu. Giả sử ta xét quá trình dao động kể từ lúc ta đóng mạch để cho tụ điện bắt đầu phóng điện và gọi điện tích ban đầu trên các bản tụ là Q0 ta có: Ở t = 0 thì q = Q0 và i  Điều kiện dq 0 dt dq  0 có đƣợc vì lúc đóng mạch, chƣa có dòng điện trong dt t o mạch. Nghiệm của phƣơng trình (1.3) có dạng: q  Q0cos(0t   ) C  Trong đó Q0 là biên độ của điện tích giữa hai bản tụ điện C. Vậy điện tích trong mạch dao động LC là một hàm biến thiên tuần hoàn theo thời gian t. Do i  dq dt  nên i  0Q0 sin(0t   )  0Q0cos  0t      2    I 0cos  0t      A 2  Đặt: I 0  0Q0 là biên độ dao động của dòng điện, 0 là tần số góc riêng của dao động,  là pha ban đầu của dao động. Muốn xác định Q0 và  , ta dùng các điều kiện ban đầu đã cho ta có: Q0cos  Q0  q  Q0  Q00 sin   0    0 Nhận xét: - Do i và q đều là hàm điều hòa theo thời gian nên dao động LC đƣợc gọi là dao động điều hòa. 5 - Từ biểu thức của i và q ta thấy i nhanh pha hơn q một góc i   q   hay 2  q, i 2 UC IL t0 t1 t2 t3 t4 t Hình 1.3: Sự biến thiên của q và i trong mạch LC Áp dụng công thức tính hiệu điện thế ta có hiệu điện thế giữa hai bản tụ nhƣ sau: u q Q0  cos(0t   )  U 0cos(0t   ) V  C C với U0 là biên độ của hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện. Trƣờng hợp ta vừa xét là trƣờng hợp mạch dao động lí tƣởng không có điện trở, do đó dao động của mạch là điều hòa kéo dài mãi mãi.  Chu kì và tần số riêng của mạch dao động LC. Tần số góc 0  f  1 2 , chu kì T   2 LC , tần số 0 LC 0 1 1 .   2 T 2 LC  Nếu bộ tụ có C1, C2, C3,… mắc nối tiếp, điện dung của bộ tụ đƣợc tính bởi công thức: Khi đó:   1 1 1 1     ... C C1 C2 C3  1 1 1 1   ...    L  C1 C2 C3  6 f  1 2  L 1 1 1 1 .   ...  và T  2   L  C1 C2 C3  1  1 1    ...     C1 C2 C3   Nếu bộ tụ có C1, C2, C3,… mắc song song, điện dung của bộ tụ đƣợc tính bởi công thức: C = C1 + C2 + C3+ … 1 Khi đó:   T L  C1  C2  C3  ... 1 2 và f  2 1 L  C1  C2  C3  ... 1 L  C1  C2  C3  ... . 1.1.3. Năng lƣợng trong mạch dao động điện từ LC Năng lƣợng trong mạch dao động điện từ LC gồm năng lƣợng điện trƣờng của tụ điện C và năng lƣợng từ trƣờng của cuộn dây L. Năng lƣợng điện trƣờng dự trữ trong tụ điện, kí hiệu là WC, đƣợc tính theo công thức: WC  1 q 2 1 2 1 Q0 2  Cu  cos 2 t    2C 2 2 C (1.5) Năng lƣợng từ trƣờng dự trữ trong cuộn cảm, kí hiệu WL, đƣợc tính theo 1 2 1 2 công thức: WL  Li 2  LI 02 sin 2 t     1 Q0 2 sin 2 t    2 C (1.6) Năng lƣợng điện từ là tổng năng lƣợng điện trƣờng và năng lƣợng từ trƣờng, kí hiệu W: 1 2 1 q 2 1 Q0 2 1 Q0 2 2 Li   cos 2 t     sin t    2 2C 2 C 2 C 1 Q0 2 1 Q0 2 1 2 1 Q0 2 1 cos 2 t     sin 2 t        LI 0   CU 0 2 2 C 2 C 2 2 C 2 W  WL +WC  1.7  Vậy trong mạch dao động LC thì năng lƣợng có thể chuyển hóa qua lại giữa năng lƣợng điện trƣờng và năng lƣợng từ trƣờng nhƣng tổng của chúng là năng lƣợng điện từ luôn đƣợc bảo toàn. 7 Nhận xét: + Từ các công thức trên ta thấy năng lƣợng điện từ bằng năng lƣợng từ trƣờng cực đại bằng năng lƣợng điện trƣờng cực đại. + Cũng giống nhƣ động năng và thế năng trong dao động cơ, nếu mạch dao động biến thiên tuần hoàn với chu kì T và tần số f thì năng lƣợng điện trƣờng và năng lƣợng từ trƣờng biến thiên tuần hoàn với chu kì T/2 và tần số 2f. Kết luận: Sự biến thiên theo thời gian của cƣờng độ dòng điện xoay chiều cũng nhƣ của điện tích trên tụ điện, hiệu điện thế giữa hai bản tụ,… có hình dạng sin với biên độ không đổi. Do đó loại dao động điện từ này đƣợc gọi là dao động điện từ điều hòa. Mặt khác, ngoài sự nạp điện lúc ban đầu cho tụ C, dao động điện từ điều hòa chỉ do mạch dao động quyết định, không có sự tham gia của các yếu tố bên ngoài, do đó dao động điện từ điều hòa còn đƣợc gọi là dao động điện từ riêng. 1.2. Dao động điện từ tắt dần Trong các mạch dao động thực luôn có sự tiêu hao năng lƣợng. Ví dụ mạch dao động luôn có điện trở xác định khác không nên bao giờ cũng có sự mất năng lƣợng do sự tỏa nhiệt Jun- Lenx. Vì vậy, dao động sẽ dừng lại khi năng lƣợng bị tiêu hao hết. Hiện tƣợng gọi là dao động điện từ tắt dần. Hình 1.4 Đồ thị biễu diễn dao động điện từ tắt dần. 8 1.2.1. Mạch dao động điện từ RLC Xét mạch điện gồm tụ điện có điện dung C R cuộn cảm có hệ số tự cảm L và điện trở R mắc C L nối tiếp với nhau (nhv). Tại thời điểm ban đầu ta tích điện đầy cho Hình 1.5: Mạch dao động RLC hai bản tụ điện. Sau khi ngắt nguồn điện, tụ C bắt đầu phóng điện cho cuộn cảm L và điện trở R. Tại đây cũng xuất hiện các quá trình chuyển hóa năng lƣợng điện của tụ điện và năng lƣợng từ của cuộn dây. Nhƣng có sự tỏa nhiệt trên điện trở nên năng lƣợng của mạch không đƣợc bảo toàn. Các dao động của các đại lƣợng nhƣ i, q, u, WL… không theo quy luật hình sin nữa, các biên độ của chúng không còn là hằng số nhƣ trong trƣờng hợp dao động điện từ lí tƣởng LC mà chúng giảm dần theo thời gian. Do đó, loại dao động này đƣợc gọi là dao động điện từ tắt dần. Mạch dao động RLC đƣợc gọi là mạch dao động điện từ tắt dần. 1.2.2. Phƣơng trình dao động điện từ tắt dần. Mạch LC có điện trở thuần R lớn, năng lƣợng toàn phần không còn là hằng số nữa mà giảm theo thời gian vì có tỏa nhiệt trên điện trở R. 1 2 Ta có năng lƣợng toàn phần: W  WL  WC  Li 2  Năng lƣợng thay đổi theo thời gian nhƣ sau: 1 q2 2C dW   Ri 2 dt (1.8) (1.9) Dấu trừ thể hiện năng lƣợng dự trữ W giảm theo thời gian do chuyển thành nhiệt năng với tốc độ i2R. Lấy đạo hàm hai vế theo thời gian của phƣơng trình (1.8) ta đƣợc: dW d  1 2 1 q 2    Li   dt dt  2 2C 9 (1.10) Từ (1.9) và (1.10) ta suy ra: d  1 2 1 q2  2  Li     Ri dt  2 2C  Li di q dq    Ri 2 dt C dt 2 Thay i  dq , di  d q2 và chia cả hai vế cho i ta đƣợc phƣơng trình sau: dt dt L dt d 2q dq 1 R  q0 2 dt dt C (1.11) Chia cả hai vế của (1.11) cho L ta đƣợc phƣơng trình: d 2 q R dq 1   q0 2 dt L dt LC Đặt 2  R , 0 2  1 L LC  (1.12) d 2q dq  2  0 2 q  0 2 dt dt (1.13) Nhƣ vậy ta lại đƣợc một phƣơng trình vi phân hạng hai thuần nhất có hệ số không thay đổi cho q. Ta tìm nghiệm dƣới dạng : q  ue  t Thay vào phƣơng trình (1.13) ta đƣợc phƣơng trình: u  (02   2 )u  0  Nếu (02   2 )  0  1 R2 L .  2 R2 LC 4 L C Nghiệm của (1.13) có dạng: q  Q0e  t cos t    (1.14) Phƣơng trình (1.14) là phƣơng trình của dao động điện từ tắt dần. Trong đó Q0 và  là hằng số tích phân phụ thuộc vào điều kiện ban đầu, hằng số  là tần số góc của dao động và có giá trị:   02   2  +  1  R    LC  2 L  2 R gọi là hằng số tắt dần. 2L + Q0e  t là biên độ của dao động tắt dần. Nó giảm dần theo thời gian với quy luật hàm số mũ. Trên đồ thị (hình 1.6) đƣờng biểu diễn của hàm (1.14) mô tả sự biến thiên của q theo thời gian (đƣờng nét liền), còn hai đƣờng chấm 10 chấm biểu diễn các hàm q  Q0e  t và q  Q0e  t mô tả sự giảm dần của các biên độ theo thời gian. + Tƣơng tự dao động tắt dần trong cơ học, tính chất tắt dần của dao động điện từ riêng đƣợc đặc trung bằng một đại lƣợng gọi là giảm lƣợng loga, kí hiệu bằng  Xét : Tại thời điểm t: q  t   Q0e  t Tại thời điểm (t +T): q  t  T   Q0e  (t T )  q t   eT q t  T  e  T : gọi là đối số tắt dần.    ln q t   T q t  T  I (A) ln e T : gọi là loga của đối 0 số tắt dần. t (s) -I0 T Hình 1.6. Đƣờng biểu diễn của dao động điện từ tắt dần - Nếu  0 ta có dao động tắt dần rất chậm, khi đó T  T0 . - Nếu  2  02 tƣơng ứng với R  2 L xảy ra quá trình tới hạn. C .. Ta có u  0  u  c1  c2t với c1, c2 là hằng số q  (c1  c2t )e  t  (c1  c2t )e - Nếu  2  02 tức là R  2  R t 2L (1.15) L ta có quá trình biến đổi phi tuần hoàn và C tắt nhanh. 11 Ta tìm nghiệm của dƣới dạng: q  A1ek t  A2ek t (k1  k2 ) 1 2 Thay vào (1.13) ta đƣợc : A1e k t  k12  2 k1  02   A2e k t (k22  2 k2  02 )  0 1 2 2 2   k12  2 k1  0 2   0    k1      0   2 2 2 2 k  2  k    0    k2      0 2 0   2 k1  k2 nên ta có:  k     2   2 và k     2   2 1 0 2 0  2 2 2  k1      0 và k2      0 2  (*) Từ (*) ta thấy k1  k2  0 và các hằng số A1, A2 đƣợc xác định từ những điều kiện ban đầu.  q  Q0  Q  A1  A2  0 dq i 0 k1 A1  k2 A2  0   dt Khi t = 0  Q0 k 2  A    1 k1  k2  Giải hệ ta đƣợc :   A  Q0 k1  2 k1  k2  Do đó: q    Q0 k 2  k1  k2 e k1t  Q0 k1  k 2t  Q0 e  k 2 e k1t  k1e k 2t k1  k2  k1  k2   (1.16) Phƣơng trình (1.16) là phƣơng trình dao động tắt dần ứng với quá trình phi tuần hoàn. 1.3. Dao động duy trì Nguyên nhân của dao động điện từ tự do trong các hệ thực tắt dần vì năng lƣợng của dao động một phần chuyển thành nhiệt lƣợng thông qua điện trở. Để tránh sự tắt dần của dao động tự do ngƣời ta tìm cách cấp thêm năng lƣợng để bù lại một phần năng lƣợng đã chuyển thành nhiệt mà không làm thay đổi tần số riêng của nó dao động nhƣ vậy gọi là dao động duy trì. 12 Muốn duy trì dao động, ta phải bù đủ và đúng phần năng lƣợng bị tiêu hao trong mỗi chu kì. Muốn làm việc này, có thể dùng Tranzito để điều khiển việc bù năng lƣợng từ pin cho khung dao động LC ăn nhịp với từng chu kì dao động của mạch. Trong kĩ thuật vô tuyến điện từ, có hai phƣơng pháp chính để bù tiêu hao năng lƣợng : - Dùng năng lƣợng của nguồn điện ngoài : Gọi là dao động cƣỡng bức hay còn gọi là kích thích ngoài. - Thiết lập một mạch điện từ để từ bù năng lƣợng tiêu hao : Gọi là những máy tạo dao động hình sin tự kích thích. Nếu mạch dao động có điện trở thuần khác 0 thì dao động sẽ tắt dần. Để duy trì dao động cần cung cấp cho mạch một năng lƣợng có công suất là: Từ Q0 2 LI 0 2 CU 0 2   2C 2 2 Q U C Q0 C  0 I  0  L LC 2 L 2 LC  I0  U0 Công suất hao phí trên mạch dao động là: Php  r.I 2  r U 02 C Q2 r 0 . 2 L 2 LC Vậy công suất cần cung cấp: Pcc = Php. 1.4. Dao động điện từ cƣỡng bức 1.4.1. Khái niệm Để duy trì dao động điện từ trong mạch RLC mắc nối tiếp, ta phải liên tục cung cấp một năng lƣợng cho mạch để bù vào phần năng lƣợng đã bị mất do tỏa nhiệt trên điện trở R. Việc cung cấp năng lƣợng này đƣợc thực hiện bằng cách mắc nối tiếp vào mạch một nguồn điện có suất điện động thay đổi theo một tần số góc  điều khiển đƣợc. Sau khi ổn định, trong mạch xuất hiện một dao động điện từ cƣỡng bức. Suất điện động của nguồn là hàm hình sin theo thời gian t:   0 sin t 13 (1.17) Trong đó:  0 là biên độ của suất điện động  là tần số góc cƣỡng bức Khi suất điện động mới đƣợc đặt vào, sẽ có dòng quá độ trong mạch. Sau một thời gian dao động tắt dần coi nhƣ không còn nữa, trong mạch chỉ còn dao động cƣỡng bức với tần số góc  của nguồn. 1.4.2. Phƣơng trình dao động cƣỡng bức Trong thời gian dt, nguồn cung cấp cho mạch một năng lƣợng  idt năng lƣợng này sẽ bằng độ tăng năng lƣợng điện từ dW và phần năng lƣợng biến thành nhiệt Jun – Lenxo Ri2dt theo định luật bảo toàn và chuyển hóa năng 1 1 q2  1 2 2 lƣợng ta có : d  Li 2    Ri dt   idt  Lidi  qdq  Ri dt   idt C 2C 2  Li di 1 dq  q  Ri 2  i0 sin t dt C dt Chia cả hai vế cho i, thay i  dq dt L di q  Ri   0 sin t dt C Lấy đạo hàm hai vế theo t ta đƣợc:  L d 2i di 1  R  i  0cost (1.18) 2 dt dt C Ta đƣợc một phƣơng trình vi phân hạng hai không thuần nhất với các hệ số không đổi. Nghiệm tổng quát của phƣơng trình vi phân này có dạng: i  I 0 cos(t   ) (A) (1.19) I (A) I0 0 t (s) -I0 T Nếu tính đạo hàm cấp và cấp hai của phƣơng trình (1.19) rồi thay vào phƣơng trình (1.18) ta sẽ đƣợc: 14 I0  0 1   R  L  C   (1.20) 2 2 và tan   L  1 C R 1   Đặt Z  R    L  C   2 2 (1.21) Z gọi là tổng trở của mạch dao động. Z L   L gọi là cảm kháng của mạch dao dộng. ZC  1 gọi là dung kháng của mạch dao động. C Ta có ZL, ZC đặc trƣng cho tính chất cản trở dòng điện xoay chiều của ống dây và tụ điện. 1.4.3. Hiện tƣợng cộng hƣởng Từ công thức (1.20) chứng tỏ biên độ I0 của dòng điện cƣỡng bức phụ thuộc giá trị của tần số góc  của nguồn xoay chiều kích thích. Đặc biệt với một điện trở R nhất định, biên độ I0 sẽ đạt giá trị cực đại khi tần số góc  có giá trị sao cho tổng trở Z của mạch dao động cực tiểu. Theo công thức (1.21) giá trị của  phải thỏa mãn điều kiện:  L  1 1  0 hay   C LC Ta thấy giá trị này của của  (kí hiệu là ch ) đúng bằng tần số riêng của mạch dao động : ch  0 Hiện tƣợng biên độ dòng điện của dao động điện từ cƣỡng bức đạt giá trị cực đại đƣợc gọi là hiện tƣợng cộng hƣởng điện. Vậy ta có kết luận: Hiện tƣợng cộng hƣởng điện sẽ xảy ra khi tần số góc của nguồn xoay chiều kích thích bằng giá trị tần số góc riêng của mạch dao động. 15 Giá trị ch của tần số góc của nguồn xoay chiều kích thích đƣợc gọi là tần số góc cộng hƣởng. I0 I0max O Hình 1.7 Đƣờng biểu diễn cộng hƣởng điện Đƣờng biểu diễn trên hình (1.7) cho ta thấy rõ sự biến thiên của biên độ I0 của dao động cƣỡng bức theo tần số góc của nguồn xoay chiều kích thích. Từ đồ thị ta thấy đƣờng biểu diễn chứng tỏ khi:   ch  0 Thì I 0  I c  0 khi đó ta có cộng hƣởng. R Để có hiện tƣợng cộng hƣởng ta có thể dùng hai phƣơng pháp sau đây: + Thay đổi tần số góc kích thích sao cho nó bằng tần số góc riêng của mạch dao động. + Thay đổi hệ số tự cảm L và điện dung C của mạch dao động bằng cách ghép song song hoặc ghép nối tiếp sao cho tần số góc riêng của mạch bằng tần số nguồn kích thích. 1.5. Dao động điện từ của mạch hở. 16 Những dao động ta vừa khảo sát ở trên là những dao động của mạch kín, vì năng lƣợng không thể bức xạ ra bên ngoài, năng lƣợng điện trƣờng của mạch chỉ tập trung ở khoảng không gian giữa hai tụ điện, còn năng lƣợng từ trƣờng thì tập trung ở hai đầu cuộn dây. Hiện tƣợng sẽ khác đi nếu ta xét mạch dao động hở. Hình 1.8 Sơ đồ phát sóng điện từ đi xa bằng Anten có dây nối trời và nối đất Để có mạch hở, ta dùng một tụ điện có các bản xa nhau và có một cuộn cảm có các vòng dây xa nhau. Một phần năng lƣợng của mạch đƣợc bức xạ ra không gian xung quanh. Mạch dao động bức xạ càng tốt nếu càng hở. Trong trƣờng hợp giới hạn, mạch có dạng dây dẫn thẳng (Hình 1.8) và đƣợc gọi là “ăng ten”. Khác với dao động của mạch kín là mạch có thông số (tự cảm, điện dung) tập trung, ăng ten là một ví dụ về mạch dao động có thông số phân bố. Độ tự cảm của ăng ten đƣợc xác định bởi độ tự cảm của từng đoạn dây, còn điện dung của ăng ten đƣợc xác định bởi điện dung giữa các phần tử của nó. Vì thế ăng ten là mạch dao động có tần số riêng hoàn toàn xác định. Quá trình dao động của ăng ten xảy ra do sự tích điện và phóng điện của các điện và tự cảm phân bố. Khi trong ăng ten có dao động điện từ thì có các điện tích tự do dịch chuyển dọc theo nó, những điện tích này gây ra không 17 gian xung quanh một điện trƣờng biến thiên và từ trƣờng biến thiên. Điện từ trƣờng này lan truyền ra xa ăng ten với vận tốc xác định dƣới dạng sóng điện từ. Một số ví dụ về các loại Anten đang đƣợc sử dụng hiện nay. Hình 1.9: Ăng ten có các chấn tử Hình 1.10: Ăng ten thu sóng vô tuyến của Mic không dây Bằng lý thuyết (Giải các phƣơng trình Mắcxoen) và thực nghiệm, ngƣời ta có thể xác định đƣợc các tính chất của sóng điện từ. Ở gần ăng ten, sóng điện từ có dạng phức tạp. Nhƣng xa ăng ten, trong miền mà ta gọi là miền sóng, trƣờng điện từ có dạng tƣơng đối đơn giản. Mặt đầu sóng là mạch cầu. Ở mỗi điểm trong không gian, véctơ điện trƣờng E và từ trƣờng H luôn vuông góc với nhau và vuông góc với bán kính véctơ r (nối từ ăng ten tới điểm ta xét) hay phƣơng truyền sóng (phƣơng của vecto vận tốc sóng v ). Các vecto E, H , v theo thứ tự lập thành một hệ vecto thuận. Nhƣ vậy, một mạch dao động hở bức xạ năng lƣợng điện từ do đó quá trình dao động của ăng ten không thể tự duy trì mãi đƣợc, vì năng lƣợng của ăng ten mất dần đi, ngay cả khi giả thiết trong ăng ten không có sự tỏa nhiệt Jun-Lenxơ. Để duy trì dao động của ăng ten và để ăng ten liên tục bức xạ sóng điện từ, ngƣời ta cần cung cấp năng lƣợng cho ăng ten nhờ một nguồn có thế điện động biến thiên tuần hoàn. Hiện tƣợng này làm cơ sở cho việc thông tin liên lạc bằng vô tuyến điện. 1.6. Điện từ trƣờng. 18 Giả thuyết MắcXoen Xét một mạch kín đứng yên trong từ trƣờng biến thiên. Từ thông qua mạch kín đó thay đổi làm trong mạch xuất hiện dòng điện cảm ứng (định luật Faraday). Sự xuất hiện dòng điện cảm ứng, chứng tỏ trong mạch phải tồn tại một trƣờng lực lạ tác dụng lực làm dịch chuyển electron. Phân tích các kết quả thực nghiệm của Faraday, Maxwell cho rằng: Trƣờng lực lạ ở đây chính là điện trƣờng. Nhƣng điện trƣờng này không Hình 1.12 : Từ trƣờng biến thiên sinh ra điện trƣờng xoáy phải là điện trƣờng tĩnh mà theo Maxwell điện trƣờng đó phải là điện trƣờng xoáy. Theo Ông, nguyên nhân gây ra điện trƣờng xoáy chính là sự biến thiên của từ trƣờng. Vì trƣớc khi từ thông qua cuộn dây biến thiên thì trong mạch chƣa có dòng điện. Từ đó Ông đƣa ra luận điểm thứ nhất: “Mọi từ trƣờng biến thiên theo thời gian đều làm xuất hiện một điện trƣờng xoáy”. + Đặc điểm của điện trƣờng xoáy: có các đƣờng sức khép kín và lƣu thông của vectơ cƣờng độ điện trƣờng xoáy dọc theo một đƣợc cong bất kỳ không những phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối, mà còn phụ thuộc vào hình dạng đƣờng cong mà ta tính lƣu thông. + Vì thế lƣu thông của vectơ cƣờng độ điện trƣờng xoáy dọc theo một đƣờng cong kín bất kỳ là khác không. + Chính vì vậy, điện trƣờng xoáy đóng vai trò là trƣờng lực lạ, tạo ra suất điện động làm di chuyển điện tích trong mạch, tạo thành dòng điện khép kín. Dựa vào định luật Faraday về hiện tƣợng cảm ứng điện từ, Maxwell đã xây dựng một phƣơng trình diễn tả định lƣợng luận điểm thứ nhất của mình: 19    B  ( L)Edl  (S ) t dS (1.22) Phƣơng trình (1.22) đƣợc gọi là phƣơng trình Maxwell – Faraday ở dạng tích phân. Nó diễn tả đặc tính xoáy của điện trƣờng. Trong đó, vế phải thể hiện tốc độ biến thiên của từ thông qua diện tích S; vế trái là lƣu thông của vectơ cƣờng độ điện trƣờng xoáy dọc theo chu tuyến L bao quanh S. Ở dạng vi phân, phƣơng trình Maxwell – Faraday có dạng: rotE   B t (1.23) Luận điểm thứ hai của Maxwell (Luận điểm về dòng điện dịch): “Mọi điện trƣờng biến thiên theo thời gian đều làm xuất hiện từ trƣờng”. Phân tích các hiện tƣợng điện từ khác Maxwell khẳng định phải có điều ngƣợc lại. Vì từ trƣờng là dấu hiệu cơ bản nhất và tất Hình 1.13: Điện trƣờng biến thiên sinh ra từ trƣờng xoáy yếu của mọi dòng điện, nên nếu sự biến thiên của điện trƣờng tạo ra từ trƣờng thì sự biến thiên của điện trƣờng đó có tác dụng nhƣ một dòng điện. Theo Maxwell gọi đó là dòng điện dịch, để phân biệt với dòng điện dẫn, là dòng chuyển dời có hƣớng của các điện tích. Để hình dung về dòng điện dịch, ta xét một mạch điện xoay chiều gồm tụ điện C mắc nối tiếp với một bóng đèn. Đèn sáng bình thƣờng, điều này đƣợc giải thích là do tụ điện liên tục phóng điện và nạp điện nên trong dây dẫn và Hình 1.14 : Dòng điện dịch sinh ra từ trƣờng đèn luôn tồn tại dòng điện dẫn xoay chiều. Còn giữa hai bản tụ điện, mạch hở nên không có dòng điện dẫn. Nhƣng 20 hiệu điện thế giữa hai bản tụ luôn biến thiên làm điện trƣờng trong lòng tụ biến thiên, sinh ra dòng điện dịch. Nhƣ vậy dòng điện dẫn trong dây dẫn của mạch điện đã đƣợc đóng kín bằng dòng điện dịch trong lòng tụ điện. Dòng điện dịch có tính chất cơ bản giống dòng điện dẫn ở chỗ nó gây ra từ trƣờng. Nhƣng nó không giống dòng điện dẫn về bản chất: dòng điện dẫn là do sự chuyển dời có hƣớng của các điện tích trong một môi trƣờng dẫn nào đó; còn dòng điện dịch là do sự biến thiên của điện trƣờng sinh ra. Vì thế, khác với dòng điện dẫn, dòng điện dịch có thể tồn tại ngay cả trong điện môi hoặc trong chân không; dòng điện dịch không có tác dụng nhiệt Joule – Lenz nhƣ dòng điện dẫn. Với giả thuyết về dòng điện dịch, bằng cách vận dụng định lý Ampère về lƣu thông của vectơ cƣờng độ từ trƣờng, Maxwell đã thiết lập đƣợc biểu thức định lƣợng cho luận điểm thứ hai của mình:      D   ( L)Hdl  (S ) j  t dS (1.24) Phƣơng trình(1.24) đƣợc gọi là phƣơng trình Maxwell – Ampère ở dạng  D tích phân. Trong đó J là véc tơ mật độ dòng điện dẫn; là véc tơ mật độ t dòng điện dịch. Vế phải biểu diễn cƣờng độ dòng điện toàn phần (gồm dòng điện dẫn và dòng điện dịch) chảy qua tiết diện S; Vế trái là lƣu thông của vectơ cƣờng độ từ trƣờng dọc theo chu tuyến L bao quanh S. Phƣơng trình Maxwell còn có dạng vi phân tƣơng đƣơng với hệ 3 phƣơng trình đại số sau: D H z H y   jx  x y z t D H x H z   jy  y z x t H y H x D   jz  z x y t 1.25 21 Lƣu ý: Hệ phƣơng trình Maxwell Theo các luận điểm của Maxwel, từ trƣờng biến thiên sinh ra điện trƣờng xoáy và ngƣợc lại, sự biến thiên của từ trƣờng là bất kỳ, nên đạo hàm H t cũng biến thiên theo thời gian, do đó điện trƣờng xoáy xuất hiện cũng biến thiên theo thời gian và nó lại gây ra một từ trƣờng biến thiên, … Nhƣ vậy, điện trƣờng và từ trƣờng liên hệ chặt chẽ với nhau và chuyển hoá lẫn nhau. Chúng tồn tại đồng thời trong không gian tạo thành trƣờng thống nhất – trƣờng điện từ. Khái niệm về trƣờng điện từ đƣợc Maxwell nêu lên đầu tiên và để diễn tả định lƣợng, ông đã thiết lập các phƣơng trình – gọi là hệ phƣơng trình Maxwell. Phƣơng trình thứ nhất trong hệ phƣơng trình này là phƣơng trình Maxwell – Faraday (1.22) diễn tả luận điểm thứ nhất của Maxwell về mối liên hệ giữa từ trƣờng biến thiên và điện trƣờng xoáy. Phƣơng trình (1.24) là phƣơng trình Maxwell – Ampère diễn tả luận điểm thứ hai của Maxwell về mối liên hệ giữa điện trƣờng biến thiên và từ trƣờng. Các phƣơng trình thứ 3 và thứ 4 diễn tả định lý Ostrogradsky – Gauss ở dạng vi phân, tích phân đối với điện trƣờng và từ trƣờng. Ngoài các phƣơng trình cơ bản trên, còn có các phƣơng trình diễn tả mối quan hệ giữa các đại lƣợng đặc trƣng cho trƣờng E , D , B , H với các đại lƣợng đặc trƣng cho tính chất của môi trƣờng (μ,σ,ε,): + Môi trƣờng điện môi: D=εε 0 E (1.26) + Môi trƣờng điện dẫn: J=σE (1.27) + Môi trƣờng từ hoá: B=μμ 0 H (1.28) Trong các phƣơng trình Maxwell, các đại lƣợng đặc trƣng cho trƣờng đều là các đại lƣợng biến thiên theo toạ độ và thời gian. Nói cách khác, chúng là hàm của x, y, z, t. 22 Hệ phƣơng trình Maxwell bao hàm tất cả các định luật cơ bản về điện và từ. Trƣờng tĩnh điện, từ trƣờng tĩnh và sóng điện từ chỉ là những trƣờng hợp riêng của điện từ trƣờng mà thôi. Ý nghĩa của thuyết Maxwell Lý thuyết điện từ của Maxwell thống nhất điện trƣờng và từ trƣờng , là một bƣớc phát triển hoàn thiện những hiểu biết của con ngƣời về điện, từ. Trƣớc đó, những hiểu biết của con ngƣời về điện, từ còn rời rạc, ngƣời ta quan niệm rằng điện và từ là hai lĩnh vực không liên quan nhau. Maxwell đã phát triển các ý tƣởng của Faraday về điện, từ một cách sâu sắc và đã xây dựng lý thuyết thống nhất giữa điện và từ - lý thuyết trƣờng điện từ - một cách hoàn hảo. Thuyết điện từ của Maxwell không những giải thích triệt để các hiện tƣợng điện từ đã biết mà nó còn cho phép tiên đoán sự tồn tại của sóng điện từ (mà gần 30 năm sau thực nghiệm mới xác lập đƣợc). Nghiên cứu bằng lý thuyết về các tính chất của sóng điện từ, Maxwell đã khẳng định ánh sáng cũng là sóng điện từ. Với những đóng góp to lớn của mình, Maxwell đƣợc đánh giá là một trong những nhà vật lí đi tiên phong, mở ra bƣớc ngoặt trong lịch sử nhận thức của nhân loại. 1.7. Sóng điện từ 1.7.1. Khái niệm Các phƣơng trình của điện từ trƣờng tự do là các phƣơng trình Maxwell trong đó ta đặt điều kiện   0 và j  0 (chỉ có trƣờng, không có điện tích và dòng điện). Các điều kiện này có thể đƣợc thỏa mãn trong một điện môi đồng chất và vô hạn. Ta có: rotE   B t (1.29) 23 rotH   D t (1.30) divD  0 (1.31) divB  0 (1.32) Phối hợp với các phƣơng trình D   0 E và B  0  H , có thể viết lại (1.29) - (1.32) nhƣ sau: rotE   0  H t (1.33) rotH   0 E t (1.34) divE  0 (1.35) divH  0 (1.36) Qua các phƣơng trình trên, ta thấy ngay rằng đối với điện từ trƣờng tự do: điện trƣờng và từ trƣờng không tách rời nhau. Mối quan hệ giữa điện trƣờng và từ trƣờng ở đây chặt chẽ hơn so với trƣờng chuẩn dừng và thể hiện ở hai mặt: do tác dụng cảm ứng điện từ Faraday và do tác dụng của dòng điện dịch. Có thể nói rằng từ trƣờng biến thiên sinh ra điện trƣờng và ngƣợc lại điện trƣờng biến thiên lại sinh ra từ trƣờng. Điện trƣờng và từ trƣờng đều là trƣờng xoáy. Muốn xét kỹ hơn các tính chất của trƣờng tự do, ta thực hiện một số biến đổi. Lấy rot hai vế của (1.33) và kết hợp với (1.34), ta có : rot rotE   0 0 2 E t 2 (1.37) Đối chiếu với (1.35), ta viết đƣợc: rot rotE  grad divE  2 E  2 E Do đó: 2 E   0 0 2 E 0 t 2 (1.38) (1.39) Tƣơng tự nhƣ thế, ta cũng rút ra đƣợc: 24 2 H  H   0 0 2  0 t 2 (1.40) Nhƣ vậy điện trƣờng và từ trƣờng cùng thỏa mãn một phƣơng trình nhƣ nhau. Phƣơng trình đó là phƣơng trình Dalambe (d’Alembert) hay phƣơng trình sóng. Điện từ trƣờng tồn tại dƣới dạng sóng điện từ. Xét trƣờng hợp đơn giản một điện từ trƣờng tự do mà các thành phần điện E và từ H chỉ là hàm của tọa độ (ví dụ nhƣ tọa độ x). Phƣơng trình Dalambe (d’Alembert) trở thành :  2  2   0 x 2 t 2 (1.41) Trong đó  là vecto E hay vecto H . Nghiệm của nó là :   f1  t    f 2  t   v v x  x   (1.42)  Trong đó f1 và f2 là những hàm bất kì của t và x. Nghiệm (1.42) diễn tả quá trình lan truyền sóng. Trong đó nghiệm   x   x  1  f1  t   diễn tả sóng lan truyền theo chiều dƣơng của trục x, nghiệm v    f 2  t   diễn tả sóng lan truyền theo chiều âm của trục x. v  Đặt nghiệm (1.42) vào phƣơng trình sóng ta đƣợc vận tốc của sóng là 1 v  0 0  c . n Trong chân không vận tốc truyền sóng điện từ là: c  1  0 0  3.108 m / s , đại lƣợng này có giá trị đúng bằng vận tốc của ánh sáng trong chân không. Điều đó chứng tỏ sóng ánh sáng chính là sóng điện từ. - Sóng điện từ là sóng ngang : 25 Nếu điện từ trƣờng là một sóng phẳng truyền theo chiều dƣơng của trục Ox và biến thiên với chu kì   2 , thì phƣơng trình sóng có dạng : T E  E0 exp i(t  kr   ) (1.43) Trong đó k là vecto sóng, r là bán kính vectơ của điểm quan sát : k .r  x.k x  y.k y  z.k z Để nghiên cứu về tính chất của sóng điện từ phẳng, ta thế giá trị của E và H có dạng nhƣ (1.43) vào các phƣơng trình Maxwell của điện từ trƣờng tự do, ta có : divE  i (k .E ) (1.44) rotE  i k .E   (1.45) E  i E t (1.46) Và đối với H cũng tƣơng tự nhƣ vậy. Ta viết lại đƣợc các phƣơng trình (1.33) – (1.36) thành : Theo  kE    H   (1.47)  kH    E   (1.48) kE  0 (1.49) kH  0 (1.50) (1.49) và (1.50) các vecto E và H đều vuông góc với k , tức là vuông góc với phƣơng truyền sóng. Sóng điện từ là sóng ngang. Hình 1.15: Mô hình sự lan truyền của sóng điện từ trong không gian 26 Theo (1.47) và (1.48) các vectơ E , H và k theo thứ tự lập thành tam diện thuận 1.7.2. Năng lƣợng sóng điện từ Sóng điện từ bao gồm điện trƣờng và từ trƣờng biến thiên lan truyền trong không gian. Từ trƣờng và điện trƣờng là những dạng của vật chất, có thuộc tính của vật chất và chúng có năng lƣợng. Vì thế sóng điện từ nói riêng hay điện từ trƣờng nói chung cũng có năng lƣợng. Quá trình truyền sóng điện từ chính là quá trình truyền của năng lƣợng điện từ trƣờng. Xét một diện tích nhỏ S trong trƣờng của sóng điện từ và tính năng lƣợng W mà sóng điện từ truyền qua S trong thời gian t . S Hình 1.16 Xét một hình hộp có đáy S cạnh trùng với phƣơng của vecto vận tốc vt và có chiều dài là vt (Hình 1.16) Gọi V là thể tích của hình hộp. V  S.v.t.cos với   (v , n ) . Vậy ta thấy năng lƣợng sóng điện từ truyền qua S trong thời gian t là: W  wV  w.S.v.t.cos (1.51) - Ta gọi w là mật độ năng lƣợng điện từ trƣờng. Mật độ năng lƣợng điện từ trƣờng gồm mật độ năng lƣợng điện trƣờng và mật độ năng lƣợng từ trƣờng: w  ED  HB . 2 27 Độ lớn: w  1  0 E 2  0 H 2    0 E 2  0 H 2 2 Hoặc w   .  0 0 EH  c n vì v   1  00   W  (1.52) EH v trong đó c  1  0 0 , n   EH .S.v.t.cos  EH .S.v.t.cos v 1.53 Năng lƣợng đi qua S trong một đơn vị thời gian là: W  EH .S .cos t (1.54) Từ biểu thức (1.52) ta thấy rằng năng lƣợng sóng điện từ không tập trung vào một chỗ nào mà nó đƣợc chia đều cho hai thành phần điện trƣờng và từ trƣờng, cùng lan truyền trong không gian với sóng điện từ. - Vecto mật độ dòng năng lƣợng kí hiệu P : P   E , H  + Hƣớng của P luôn cùng hƣớng với v + Hình chiếu của P lên phƣơng n là: Pn  P cos   EH cos   W  Pn S t (1.55) (1.56) Ý nghĩa: véctơ P đặc trƣng cho sự truyền năng lƣợng điện từ một cách rất đầy đủ, hƣớng của P là hƣớng truyền của năng lƣợng. Trị số của P bằng giá trị năng lƣợng truyền qua một đơn vị diện tích, đặt vuông góc với phƣơng truyền sóng trong một đơn vị thời gian. Vecto mật độ dòng năng lƣợng gọi là vecto Umov- Poynting vì đƣợc Umov đƣa ra trong khi xét sự truyền năng lƣợng trong các môi trƣờng và Poyntinh đƣa ra cho trƣờng hợp sóng điện từ. Kết luận: Sóng điện từ mang năng lƣợng nó có xung lƣợng và khối lƣợng có thể gây nên áp suất. Từ những tính chất đó của trƣờng điện từ cho ta thấy rõ bản chất vật chất của nó: Trƣờng điện từ chính là một dạng vật chất. 28 1.7.3. Đặc điểm, tính chất của sóng điện từ Đặc điểm của sóng điện từ 8 Vận tốc lan truyền sóng điện từ trong chân không là c = 3.10 m/s; và trong môi trƣờng vật chất đồng nhất và đẳng hƣớng là v= c , với n= εμ là n chiết suất tuyết đối của môi trƣờng; ε và μ là hệ số điện môi và từ môi của môi trƣờng đó. Vì ε, μ > 1 nên n > 1 và v < c. Sóng điện từ là sóng ngang: tại mỗi điểm trong không gian có sóng điện từ, các vectơ E và B luôn dao động theo hai phƣơng vuông góc nhau và cả hai vec tơ này cùng vuông góc với phƣơng truyền sóng. Khác với sóng cơ học, sóng điện từ truyền đƣợc cả trong môi trƣờng vật chất và trong chân không. Trong chân không, sóng điện từ có bƣớc sóng là: λ = c. T Những đặc điểm này đều đã đƣợc kiểm chứng bằng thực tế. Sau khi sóng điện từ đƣợc phát và thu bằng các phƣơng tiện ngày càng tiến bộ. Tính chất của sóng điện từ - Sóng điện từ có mang năng lƣợng. Năng lƣợng sóng điện từ chính là năng lƣợng của điện từ trƣờng. Mật độ năng lƣợng sóng điện từ là: 1 1 w= εε 0 E 2 + μμ 0 H 2 2 2 - Sóng điện từ tuân theo các quy luật truyền thẳng, phản xạ, khúc xạ. - Sóng điện từ tuân theo các quy luật giao thoa, nhiễu xạ. Nguồn phát sóng điện từ (còn gọi là chấn tử) rất đa dạng, có thể là bất cứ vật thể nào tạo ra một điện trƣờng hoặc một từ trƣờng biến thiên nhƣ: tia lửa điện, dây dẫn điện xoay chiều, cầu dao đóng ngắt mạch điện,… 1.7.4. Phân loại sóng điện từ 29 Sóng điện từ có ứng dụng rộng rãi trong khoa học, kĩ thuật và đời sống. Từ việc nghiên cứu những thiên hà xa xôi, điều khiển những con tàu vũ trụ, truyền thanh, truyền hình, đến việc chữa bệnh, đun nấu bằng lò vi sóng,… Tất cả đều có sử dụng sóng điện từ. Sóng điện từ có nhiều loại sóng khác nhau và mỗi loại đều có phạm vi ứng dụng riêng: Sóng vô tuyến: Ứng dụng quan trọng nhất đƣợc dùng trong truyền thông tin liên lạc: + Sóng dài (30 kHz – 300 kHz): Mặt đất và các vật cản hấp thụ mạnh sóng dài. Sóng dài phản xạ tốt ở tầng điện li, có thể phản xạ nhiều lần bị tầng điện li hấp thụ mạnh nên công suất truyền phải lớn, Sóng dài không bị hiện tƣợng fading (gây hiện tƣợng giao thoa), điều kiện truyền ổn định nên thƣờng đƣợc dùng liên lạc trong các thành phố. + Sóng trung (300 kHz – 3000 kHz): Sóng trung (bƣớc sóng từ 1000 m xuống 100 m) ban ngày bị hấp thụ mạnh nên không thể truyền đi xa. Ban đêm sóng ít bị hấp thụ, phản xạ tốt ở tầng điện li nên sóng có thể truyền đi xa. Vì vậy ban đêm nghe đài sóng trung rõ hơn ban ngày. + Sóng ngắn (3000 kHz – 30 MHz): bị mặt đất và các vật cản hấp thụ mạnh do có tần số cao. Ƣu điểm của sóng ngắn là có thể liên lạc đi rất xa. + Sóng cực ngắn: Các sóng này không bị phản xạ ở tầng điện li mà đi xuyên qua nó để vào không gian vũ trụ. Thƣờng dùng trong phát truyền hình và phát FM, liên lạc vũ trụ. Ngày nay con ngƣời đã chế tạo ra thiết bị phát Wifi: phát ra sóng radio cƣờng độ thấp có bƣớc sóng tƣơng tự bƣớc sóng radio sử dụng trong các lò vi sóng, ngoài ra Radar nhằm phát hiện vật ở một khoảng cách bằng sự phản hồi các sóng radio. 30 Sóng vô tuyến còn có ứng dụng rộng rãi trong y học: Dùng sóng radio để trị hen, điều trị amiđan, phá hủy các tế bào gây ung thƣ gan, điều trị rối loạn nhịp tim. Ngoài những ứng dụng nêu trên sóng vô tuyến còn đƣợc sử dụng trong các ngành công nghiệp với hiệu quả cao nhƣ có thể sử dụng sóng radio để tiêu diệt sâu bọ trong hạt sấy khô,… Sóng Viba (Micro Wavas): Là sóng có tần số từ 300MHz – 3000 MHz, có bƣớc sóng từ 10-1m đến 1m (UHF). Sóng Viba thực chất là một dạng năng lƣợng điện từ. Nó giống nhƣ sóng ánh sáng hay sóng radio và nó cũng chiếm một phần phổ điện từ. Sóng Viba thƣờng đƣợc sử dụng để tiếp âm các tín hiệu điện thoại có khoảng cách truyền xa, các chƣơng trình truyền hình hay các thông tin máy tính đƣợc truyền từ trái đất tới một trạm vệ tinh trong vũ trụ. Ngoài ra, chúng ta có thể dùng sóng Viba để nhận biết tốc độ của xe ô tô và các phƣơng tiện giao thông. Và gần gũi hơn, sóng Viba còn có thể sử dụng nhƣ là một nguồn năng lƣợng trong các thiết bị nấu ăn hằng ngày. Ngƣời ta đã chế tạo ra thiết bị lò vi sóng. Tia T – rays (tia T): Là thành phần cũng thuộc phổ điện từ nhƣng ít đƣợc biết đến. Tia T là một lọai tia bức xạ có tần số terahertz đƣợc biết đến nhƣ là bức xạ viễn – hồng ngoại, bức xạ terahertz, sóng terahertz, T-light, T-lux, và THz nằm trong vùng phạm vi điện từ 300 gigahertz(3.1011 Hz) và 3 Terahertz (3.1012 Hz). Bức xạ terahertz là bức xạ phổ biến nhất trong vũ trụ. Tia T có thể nhìn xuyên qua quần áo, xác định thuốc nổ và ma túy, nhận diện khối u, thậm chí là khám phá vũ trụ. Tia T có ứng dụng to lớn trong công nghệ nhìn xuyên vật thể và trong y học. Trong công nghệ nhìn xuyên vật thể các nhà khoa học thuộc phòng thí nghiệm quốc gia Sandia (Mỹ) nghiên cứu phát triển một công nghệ mới cho phép nhìn xuyên vật thể phát hiện ra các chất nguy hiểm trong các bƣu kiện hoặc đƣợc che giấu bên dƣới lớp vải bọc. Công nghệ 31 này có thể phát hiện chất nổ, súng đạn, vũ khí có thể làm từ phi kim loại hoặc là một chất độc hại nào đó bất kể chúng đƣợc ngụy trang thế nào. Trong y học tia T có năng lƣợng thấp, nên có thể dùng an toàn đối với con ngƣời, không giống tia X. Do có khả năng thâm nhập nông cạn vào cơ thể con ngƣời nên tia T có thể dùng scan lớp biểu bì hoặc nhờ ống thông scan ruột và các bộ phận khác để dò tìm các dấu hiệu của ung thƣ. Tia hồng ngoại: Là bức xạ điện từ có bƣớc sóng dài hơn bƣớc sóng ánh sáng khả kiến nhƣng ngắn hơn tia bức xạ Viba. Tên “hồng ngoại” có nghĩa là “dƣới mức đỏ”, màu đỏ là màu sắc có bƣớc sóng dài nhất trong ánh sáng thƣờng. Tia hồng ngoại có thể đƣợc phân chia thành ba vùng theo bƣớc sóng: cận hồng ngoại (trong khoảng 700  m tới 1mm), hồng ngoại trung bình (có bƣớc sóng từ 1,3  3 m và nhiệt hồng ngoại (bƣớc sóng từ 3  30 m ).Tia hồng ngoại có các tính chất sau: + Tác dụng nổi bật của tia hồng ngoại là tác dụng nhiệt (tia nhiệt). + Mọi vật thể có nhiệt độ cao hơn 00K đều bức xạ tia hồng ngoại: cơ thể ngƣời, bóng đèn dây tóc nóng sáng, mặt trời, vật có nhiệt độ,… Độ dài sóng (tần số) bức xạ phụ thuộc vào nhiệt độ của vật. + Phần lớn các vật liệu ngăn cản tia sáng nhìn thấy thì cũng ngăn đƣợc tia hồng ngoại nhƣ: gỗ, giấy, kim loại,… + Nhƣng cũng có một số vật liệu ngăn cản đƣợc tia sáng thƣờng nhƣng không ngăn đƣợc tia hồng ngoại nhƣ: thủy tinh, GaAs,.. + Ánh sáng thƣờng không thể xuyên qua các lớp sƣơng mù, khói, mây dày đặc nhƣng tia hồng ngoại thì có thể. + Tia hồng ngoại đóng vai trò lớn trong hiệu ứng nhà kính. Tia hồng ngoại có ứng dụng trong chế biến nông sản, thực phẩm: khi chiếu tia hồng ngoại vào nông sản (đặc biệt loại hạt) sẽ tạo ra sản phẩm có giá trị dinh dƣỡng cao, mùi vị thơm ngon, tinh bột trong hạt sẽ đƣợc hồ hóa triệt 32 để hơn và nhƣ vậy khả năng tiêu hóa thực phẩm sẽ tốt hơn. Tia hồng ngoại đƣợc sử dụng nhƣ một thiết bị sấy khô nông sản vì nhiệt độ biến thiên trong khoảng từ (370C đến 20000C…), chữa bệnh bằng tia hồng ngoại (tia sáng tập trung tại một vị trí đem lại các phản ứng vật lí nhƣ đốt, cháy,.. cụ thể nhƣ sau: ánh sáng đi vào cơ thể mang theo năng lƣợng nhiệt, năng lƣợng này tạo ra sự tập trung của nhiều tia sáng gọi là lƣợng tử. Lƣợng tử này phá hủy các tế bào và mô bị tổn thƣơng, chính vì thế nó rút ngắn loại bỏ mầm bệnh giúp vết thƣơng chóng lành. Ngoài ra tia hồng ngoại có thể giúp chuẩn đoán bệnh, điều trị sự nhuộm màu sắc tố da, bệnh lông tóc và nhăn da…). Dựa vào đặc điểm của tia hồng ngoại ngƣời ta đã chế tạo ra kính nhìn đêm sử dụng kĩ thuật tăng cƣờng ảnh hoặc kĩ thuật chụp ảnh nhiệt,… Ánh sáng nhìn thấy: có tần số khoảng 300 THz đến 3000 THz, bƣớc sóng trong khoảng (0,38  0.72) m . Trong đời sống hằng ngày ứng dụng vô cùng quan trọng của ánh sáng là giúp con ngƣời nhìn thấy mọi vật và mọi vật đều có màu sắc, hình dạng khác nhau. Từ đặc điểm của ánh sáng ngƣời ta đã chế tạo ra đèn LED ngoài công dụng chiếu sáng còn có nhiều ứng dụng khác nhƣ: Dùng để trang trí trong các sản phẩm điều khiển từ xa của ti vi hay đèn giao thông, sử dụng để điều trị một số bệnh ung thƣ não. Điều trị viêm mũi dị ứng bằng ánh sáng nhìn thấy, chế tạo ra cáp quang siêu nhỏ, mỏng hơn sợi tóc nhiều lần và có khả năng truyền tải ánh sáng nhìn thấy đƣợc. Phát minh này hứa hẹn sẽ mở màn cho một loạt những đột phá trong các lĩnh vực nhƣ năng lƣợng mặt trời, công nghệ thông tin và y học. Chế tạo ra sợi cáp đồng trục để truyền tải ánh sáng có chứa sợi lõi cacbon, bao xung quanh lõi một lớp cách nhiệt và vỏ dây nhôm bên ngoài. Tia tử ngoại: là bức xạ có bƣớc sóng từ 10-8 m đến 10-7 m và tần số từ 3000 THz đến 3.1016 Hz. Ánh sáng này nằm ngoài vùng màu tím của quang phổ mặt trời có một số tính chất sau: 33 + Tác dụng mạnh lên phim ảnh, làm ion hóa không khí và nhiều khí khác. + Kích thích sự phát quang của nhiều chất (kẽm sunfua, cadimi sunfua) có thể gây ra một số phản ứng quang hóa và phản ứng hóa học. + Bị thủy tinh, nƣớc,… hấp thụ rất mạnh. Tia tử ngoại có bƣớc sóng từ 0,18.10-6 m đến 0,4.10-6 m truyền qua đƣợc thạch anh. + Có một số tác dụng sinh lý: hủy diệt tế bào da, làm da rám nắng, làm hại mắt, diệt khuẩn, diệt nấm mốc,.. + Có thể gây ra hiện tƣợng quang điện. Tia tử ngoại có một số tác hại: Làm tăng nguy cơ mắc ung thƣ da, gây hại cho mắt nhƣ: tia UV làm viêm giác mạc hay viêm kết mạc do phơi nắng là do mắt bị phơi nhiễm quá nhiều tia UV gây đục thủy tinh thể, hoặc võng mạc có thể bị tổn hại nếu tính lọc của giác mạc và thủy tinh thể không còn nguyên vẹn,… Tia tử ngoại có một ứng dụng thƣờng gặp nhƣ để khử trùng nƣớc, thực phẩm và dụng cụ y tế, dùng chữa bệnh (còi xƣơng), để tìm vết nứt trên bề mặt kim loại,.. Tia tử ngoại dùng để điều trị ung thƣ, tiệt trùng diệt khuẩn,… Tia Rơnghen (tia X hay X quang): là một sóng điện từ có bƣớc sóng trong khoảng 10-9 m đến 10-12 m (tần số từ 30 PHz đến 3 EHz). Tia X có một số tính chất sau: + Tia X có khả năng đâm xuyên, có thể đi qua giấy vải, vải, gỗ và kim loại nhƣng bị chì chặn lại. Tia X có bƣớc sóng càng ngắn thì càng xuyên sâu. + Tia X có tác dụng lên phim ảnh, làm ion hóa không khí. + Tia X có tác dụng làm phát quang nhiều nhất. + Tia X có thể gây ra hiện tƣợng quang điện ở hầu hết các kim loại. + Tia X có tác dụng sinh lý mạnh: hủy diệt tế bào, diệt vi khuẩn,.. 34 Tia X rất độc hại nếu sử dụng không đúng quy định không đảm bảo các nguyên tắc về an toàn thì sẽ gây ra những ảnh hƣởng trực tiếp tới con ngƣời, môi trƣờng và động vật. Bức xạ ion hóa nhƣ bức xạ do tia X và các sản phẩm phân rã hạt nhân có thể gây ra bệnh máu trắng và các dạng ung thƣ khác. Nếu chụp X-quang không đƣợc tiến hành trong điều kiện an toàn, phòng chụp, thiết bị chụp không đạt tiêu chuẩn an toàn do Bộ y tế và tổ chức y tế thế giới đề ra, cùng với đội ngũ bác sĩ chụp X-quang không đƣợc trang bị đầy đủ kiến thức thì rất nguy hiểm đối với ngƣời bệnh. Đối với con ngƣời tổn thƣơng khi bị nhiễm xạ biểu hiện ở nhiều cơ quan và đa dạng nhƣ mô limpho và tủy xƣơng (ngừng hoạt động), niêm mạc ruột (tiêu chảy, sụt cân), máu (nhiễm độc), da (ban đỏ, viêm da, sạm da) giảm sức đề kháng cơ thể, vô sinh, ung thƣ,.. Đặc biệt với phụ nữ mang thai chụp X-quang là điều hết sức nguy hiểm đối với thai nhi, việc siêu âm thai nhi và chụp X-quang trong quá trình mang thai hầu hết sẽ bị ảnh hƣởng bởi bức xạ có thể gây nguy cơ bào thai bị nứt đốt sống hay sinh ra quái thai nhƣ không có não, bị thoái hóa não, não lòi ra ngoài hộp sọ,.. Cây xanh mà bị nhiễm xạ sẽ thiếu tƣơi tốt và động vật chết không rõ nguyên nhân,… Tia X đƣợc sử dụng nhiều nhất để chiếu điện, chụp điện (vì nó bị xƣơng và các chỗ tổn thƣơng bên trong cơ thể cản mạnh hơn da thịt), để chuẩn đoán bệnh hoặc tìm chỗ xƣơng gãy, mảnh kim loại trong ngƣời,… để chữa bệnh (ung thƣ). Nó còn đƣợc dùng trong công nghiệp để kiểm tra chất lƣợng các vật đúc, tìm các vết nứt, các bọt khí bên trong các vật bằng kim loại, để kiểm tra hành lý của hành khách đi máy bay, nghiên cứu cấu trúc vật rắn,… Ngoài ra các kĩ sƣ của Ford Motor đã ứng dụng tia X năng lƣợng cao trong quá trình chế tạo và nghiên cứu động cơ, giúp nâng cao độ bền, giảm trọng lƣợng và tiết kiệm nhiên liệu.Tinh thể học tia X đƣợc ứng dụng nhiều trong sinh học để xác định cấu trúc của các đại phân tử nhƣ protein, DNA hay RNA. 35 Tia Gamma: Là một loại bức xạ không nhìn thấy có bƣớc sóng vào khoảng 10-14 m đến 10-10 m. Sự khác nhau giữa bức xạ gamma và bức xạ Ronwghen là ở nguồn gốc: bức xạ gamma phát ra từ trong hạt nhân nguyên tử, còn tia X sinh ra ngoài hạt nhân. Tốc độ lan truyền của tia gamam bằng tốc độ ánh sáng. Năng lƣợng của nó phụ thuộc vào tần số hoặc độ dài bƣớc sóng. Bức xạ gamam có năng lƣợng lớn nhất so với tia X, ánh sáng nhìn thấy, tia hồng ngoại,.. Ứng dụng của tia Gamma để khử mùi khó chịu trong đậu Hà Lan, ngƣời ta chế tạo ra thiết bị dao gamma là phƣơng tiện phẫu thuật bằng bức xạ gamma tập trung định vị ba chiều, cho phép xác định chính xác và điều trị các khối u nắm sâu trong não hoặc các khối dị dạng động mạch, tĩnh mạch chỉ bằng một phẫu thuật trong điều kiện gây tê cục bộ. Chế tạo thiết bị kính viễn vọng tia gamma (Glast): Glast sẽ rọi ánh sáng vào một số những hoạt động mãnh liệt nhất trong vũ trụ, làm thoát ra năng lƣợng khổng lồ dƣới dạng các tia Gamma. Nó có thể quét bầu trời với những vụ nổ vũ trụ khối lƣợng lớn, những lỗ đen khổng lồ quang vật chất qua không gian và những ngôi sao trung hòa điện tử với từ trƣờng cực mạnh. 36 1.8. Sơ đồ cấu trúc chƣơng dao động và sóng điện từ Lý thuyết của Maxwell Sự tƣơng tự giữa dao Điện trƣờng biến thiên Từ trƣờng biến thiên Từ trƣờng xoáy Điện trƣờng xoáy động điện từ và dao động cơ Dao động điện từ Dao động điện từ tự do Năng lƣợng điện từ Biểu thức của q, i, u Dao động điện từ tắt dần Dao động điện từ duy trì, dao động điện từ cƣỡng bức. Sóng điện từ Ứng dụng Truyền thông bằng sóng điện từ Ăng ten 37 Điện từ trƣờng Chƣơng 2: HỆ THỐNG BÀI TẬP 2.1. Bài toán xác định điện áp, cƣờng dộ dòng điện của mạch dao động  Phƣơng pháp Áp dụng công thức tính nhanh giá trị tức thời của u, i, q sau đây: Từ q  Q0cos t     i   q         cos 2 t     sin 2 t     1   I 0   Q0  i   I 0sin t    2 2  q   LC  I 0 2  i 2  u  U 0cos t     i   u         cos 2 t     sin 2 t     1   I0   U0  i   I 0sin t    2 u  i  - 2 L 2 2 L I0  i    U 02  i 2  C C C C U 02  u 2    I 02  u 2  L L Tính giá trị cực đại của I0, U0  I0  U 0   U  I 0 0   C  L i2  C 2 u L L  C u2  L 2 i C Từ các biểu thức của năng lƣợng ta có thể suy ra các giá trị điện tích, cƣờng độ dòng điện, hiệu điện thế cần tìm.  Bài tập mẫu Bài 1: Cho mạch dao động LC lí tƣởng. Biết hiệu điện thế cực đại giữa hai bản tụ U0 = 4 V và cƣờng độ dòng điện qua cuộn dây I0 = 20 mA. Khi 38 cƣờng độ dòng điện tức thời qua cuộn dây là 16 mA thì điện áp tức thời giữa hai bản tụ là bao nhiêu? Bài giải u  U 0cos t     i   u  2 2       cos t     sin t     1  I0   U0  i   I 0sin t    Áp dụng công thức ta có: 2 2 Thay các giá trị của i, I0, U0, từ đầu bài ta tìm đƣợc u: 2 2  i   u   16   u            1  I 0   U 0   20   4  2 2   16 2   u  4 1      u  2,4 V   20     2 2 Bài 2: Cho mạch dao động lí tƣởng nhƣ 1 hình vẽ: Tụ điện có điện dung C  20 F , cuộn dây có độ tự cảm L = 0,2 H, suất điện động của 2 K C L nguồn điện là 5 V. Ban đầu khóa K ở chốt (1), sau khi tụ điện đã tích đầy điện, chuyển khóa K sang chốt (2), trong mạch có dao động điện từ. a) Tính cƣờng độ dòng điện cực đại qua cuộn dây. b) Tính cƣờng độ dòng điện qua cuộn dây tại thời điểm điện tích trên tụ chỉ bằng một nửa giá trị điện tích của tụ khi khóa K còn ở (1). c) Tính hiệu điện thế giữa hai bản tụ điện khi một nửa năng lƣợng điện trên tụ điện đã chuyển thành năng lƣợng từ trong cuộn dây. Bài giải a) Khi khóa K ở chốt (1), tụ điện đƣợc tích lũy năng lƣợng điện vì 1 U C   nên ta có W  C 2 2 39 Khi khóa K ở chuyển sang chốt (2), năng lƣợng W trên là năng lƣợng toàn phần của dao động trong mạch, vì vậy ta có: 1 1 2 C 20.106 2 LI 0  C  I 0    5.  0,05  A 2 2 L 0,2 1 1 Với q  Q0  C , từ công thức tính năng lƣợng điện từ: 2 2 1 2 1 q2 1 q2 C. 2 2 2 2 Li   LI 0  i   I 0    I0  2 2 C 2 LC 4L   0,052  b) 20.106.52  43(mA) 4.0, 2 Khi một nửa năng lƣợng điện trƣờng đã chuyển thành năng lƣợng từ trƣờng, ta có: WC = WL = 0,5 W hay 1 2 1 1 2  5 Cu  . C  u     3,54 V  2 2 2 2 2  Bài tập tự giải Bài 3: Cho mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C  5 F và cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 50 mH. Sau khi kích thích cho mạch dao động, thấy hiệu điện thế cực đại trên tụ điện đạt giá trị 6 V. Hỏi lúc điện thế tức thời trên tụ điện là 4 V thì cƣờng độ dòng điện i đi qua cuộn dây khi đó nhận giá trị bao nhiêu? ĐS: i  2 5.102  A . Bài 4: Mạch dao động điện từ lí tƣởng gồm cuộn cảm thuần và hai tụ điện giống nhau mắc nối tiếp. Hai bản của một tụ đƣợc nối với nhau bằng khóa K. Ban đầu khóa K mở, cung cấp năng lƣợng cho mạch dao động thì điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn dây là 8 6V . Sau đó và đúng thời điểm dòng điện qua cuộn dây có cƣờng độ bằng giá trị hiệu dụng thì đóng khóa K. Điện áp cực đại giữa hai đầu cuộn dây sau khi đóng khóa K là bao nhiêu? 40 ĐS: U01 = 12 V. 2.2. Bài toán viết biểu thức q, u, i  Phƣơng pháp Để tìm các đại lƣợng đặc trƣng trên mạch dao động điện từ LC ta viết biểu thức liên quan đến các đại lƣợng đã biết và các đại lƣợng cần tìm từ đó suy ra và và tính các đại lƣợng cần tìm. Để viết biểu thức của q, u, i ta tìm tần số góc, giá trị cực đại và xác định pha ban đầu của đại lƣợng cần viết biểu thức rồi thay vào các biểu thức tƣơng ứng của chúng. Giả sử bài toán cho phƣơng trình của điện tích q  Q0cos t     C  .    i  I 0cos  t      A  2    u  U cos t    V  0  Với I 0  Q0 và U 0  Q0 . C Giả sử bài toán cho phƣơng trình của dòng điện i  I 0cos t     A .    q  Q0cos  t    2   C      u  U cos  t      V  0    2  Với Q0  I0  và U 0  I 0 L . C Giả sử bài toán cho phƣơng trình của điện tích u  U 0cos t    V  .    i  I 0cos  t      A  2    q  Q cos t     C  0  Với I 0  U 0 C và Q0  CU 0 . L  Bài tập mẫu Bài 1: Một khung dao động gồm tụ điện có điện dung C = 10 pF và cuộn dây thuần cảm có hệ số tự cảm L = 10 mH. Tụ điện đƣợc tích điện đến hiệu điện thế 12 V. Sau đó cho tụ phóng điện trong mạch. Lấy  2  10 và gốc thời gian là lúc tụ điện bắt đầu phóng điện. Tìm biểu thức điện tích trên tụ? 41 Bài giải Giả sử phƣơng trình điện tích trên tụ điện có dạng: q  Q0cos t     C  Tần số góc của mạch dao động : 1 1 107      .106  rad / s  LC 10 10.103.10.1012 và Q0 = C.U0 =10.10-12.12 = 1,2.10-10 ( C ) q  Q0cos    Q0  cos  1    0  rad  Lúc t = 0   i  I sin   0   0  Vậy biểu thức của điện tích trên tụ là: q  1,2.1010 cos  .106 t   C  . Bài 2: Một tụ điện của một mạch dao động có điện dung 1800 pF, cuộn cảm của mạch có độ tự cảm L  2 H . Để tạo ra dao động điện từ trong mạch, ban đầu ngƣời ta nạp điện cho tụ điện sao cho điện áp cực đại giữa hai bản tụ điện bằng 1 mV. Bỏ qua điện trở của các dây nối và điện trở của cuộn cảm. Lấy gốc thời gian là lúc điện áp trên tụ điện đạt giá trị cực đại. Tìm phƣơng trình của cƣờng độ dòng điện trong mạch ? Bài giải Giả sử phƣơng trình điện tích trên tụ có dạng là: q  Q0cos t     C  Phƣơng trình cƣờng độ dòng điện trong mạch là:   i  I 0cos  t      I 0 sin t     A 2  + Tần số góc dao động trong mạch là:  1 1   1.6.107 LC 2.106.1800.1012  rad / s  và Q0 = C.U0 =1800.10-12.1.10-3 = 1,8.10-12 ( C ) I 0  Q0  1.6.107.1,8.1012  3.105  A 42 q  Q0cos    Q0  cos  1    00 Lúc t = 0    i   I 0 sin    0    i  3.105 cos 1,6.107 t    3.10 5 sin 1,6.10 7 t   A  2  Vậy phƣơng trình cƣờng độ dòng điện trong mạch cần tìm là:   i  3.105 cos 1,6.107 t    3.105 sin 1,6.107 t   A 2   Bài tập tự giải Bài 3: Một mạch dao động LC lí tƣởng gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 20 mH và có tụ điện có điện dung C = 5 pF. Tụ điện đƣợc tích điện đến hiệu điện thế 10V. Sau đó ngƣời ta để tụ phóng điện trong mạch. Nếu chọn gốc thời gian là lúc tụ bắt đầu phóng điện thì phƣơng trình điện tích trên bản là bao nhiêu ?  ĐS: q  5.1011 cos  .106 t  C  Bài 4: Một mạch dao động LC lí tƣởng gồm cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L = 10-4 H và có tụ điện có điện dung C = 25 pF. Biết ở thời điểm ban đầu của dao động, cƣờng độ dòng điện có giá trị cực đại và bằng 40 mA. Tìm biểu thức của cƣờng độ dòng điện, của điện tích trên bản cực của tụ điện và biểu thức của hiệu điện thế giữa hai bản cực của tụ điện. ĐS:   + Biểu thức của i là: i  4.102 cos 2.107 t  A   + Biểu thức của q là : q  2.109 cos  2.10 7 t    2.10 9 sin 2.10 7 t   A  2    + Biểu thức của u là : u  80cos  2.107 t    80sin  2.107 t  V  2  2.3. Bài toán liên quan đến năng lƣợng điện từ 43  Phƣơng pháp Năng lƣợng điện trƣờng: WC  q2 1 2 Q 02  Cu  cos 2 t    2C 2 2C 1 1 Năng lƣợng từ trƣờng: WL  Li 2  LI o2 sin 2 t    2 2 Năng lƣợng từ trƣờng và năng lƣợng điện từ trƣờng biến thiên với chu kì T/2 và tần số 2f. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp năng lƣợng điện trƣờng bằng năng lƣợng từ trƣờng là T/4. Khi năng lƣợng điện trƣờng gấp n lần năng lƣợng từ trƣờng: WC = nWL WL  1 I W i   0 n 1 n 1 WC  n n n W  u  U 0 ; q  Q0 n 1 n 1 n 1 Năng lƣợng điện từ: W  WL  WC  WLMax  WCMax Q0 2 LI 0 2 CU 0 2 .    2C 2 2 Tính giá trị năng lƣợng điện trƣờng, năng lƣợng từ trƣờng: WL  1 2 C 1 L Li  U 0 2 u 2  , WC  Cu 2   I 0 2 i 2  . 2 2 2 2 Công thức liên quan đến tần số góc: 2  1 2 1 2 Q0 2 2 2 2 2 i W=WL  WC  Li + Cu =  q +LCi =Q0  q + =Q0 2   2 2 2C   2 2  W=W  W  1 Li 2 + 1 Cu 2 = LI 0  q +i 2 =I 2  q 2 +i 2 =I 2 L C 0 0  2 2 2 LC   Bài tập mẫu Bài 1: Cho một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C  5 F và một cuộn cảm có độ tự cảm L = 50 mH. Biết điện áp cực đại trên 44 tụ là 6V. Tìm năng lƣợng điện trƣờng và năng lƣợng từ trƣờng trong mạch khi điện áp trên tụ là 1V và cƣờng độ dòng điện i khi đó? Bài giải + Năng lƣợng điện từ của mạch dao động là: W  WL  WC  WLMax  WCMax Q0 2 LI 0 2 CU 0 2 CU 0 2 5.106.62 W   W   9.105 2C 2 2 2 2 J  + Năng lƣợng điện trƣờng trong tụ điện là: Cu 2 5.106.12 WC    2,5.106  J  2 2 + Năng lƣợng từ trƣờng trong cuộn dây là: W  WL  WC  WL  W-WC  9.105  2.5.10 6  8,75.10 5  J  Mặt khác ta có: WL  i  2 WL  L Li 2  8,75.105  J  2 2.8,75.10 5  0,06 50.103  A Bài 2: Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C  0,125 F và một cuộn cảm có độ tự cảm là L  50 H . Điện trở thuần của mạch không đáng kể. Điện áp cực đại giữa hai bản tụ là 3 V. Tính cƣờng độ dòng điện cực đại, cƣờng độ dòng điện tức thời, năng lƣợng điện trƣờng, năng lƣợng từ trƣờng trong mạch lúc điện áp giữa hai bản tụ là 2 V. Bài giải C 0,125.106 .3  0,15  A + Áp dụng công thức tính nhanh ta có I 0  U 0  L 50.106 + Năng lƣợng điện từ của mạch dao động là: W  WL  WC  WLMax  WCMax W Q0 2 LI 0 2 CU 0 2 CU 0 2 0,125.106.32   W   5, 625.107 2C 2 2 2 2 + Năng lƣợng điện trƣờng trong tụ điện là: 45 J  Cu 2 0,125.10 6.2 2 WC    2,5.107 2 2 J  + Năng lƣợng từ trƣờng trong cuộn dây là: W  WL  WC  WL  W-WC  5,625.107  2.5.10 7  3,125.10 7 Mặt khác ta có: WL  i  Li 2  3,125.107 2 2 WL  L J  J  2.3,125.107 5  6 50.10 20  A  Bài tập tự giải Bài 3: Mạch dao động lí tƣởng LC, cƣờng độ cực đại qua cuộn dây là 36 mA. khi năng lƣợng điện trƣờng bằng 3 lần năng lƣợng từ trƣờng thì cƣờng độ dòng điện qua cuộn dây là bao nhiêu? ĐS: i  18  mA 2.4. Bài toán về tần số, chu kì, bƣớc sóng mạch dao động.  Phƣơng pháp + Áp dụng: 0  Lập tỉ số 1 1  T  2 LC , f  LC 2 LC T2 L2 C2 f   .  1  1 T1 L1 C1 f 2 2 Mặt khác ta có I 0  0Q0  0  I0 Q0 Nên chu kì, tần số của mạch dao động có thể tính theo công thức: f  I0 2 Q0 , T 2 Q0 I0 + Bộ tụ ghép: Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C1 dao động với tần số f1. Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L và tụ điện có điện dung C2 dao động với tần số f2. 46 + Khi ghép tụ C1 nối tiếp với tụ C2 thì : f nt 2  f12  f 2 2 , 1 1 1  2  2 , nt  2 Tnt T1 T2 12 12 2 2 + Khi ghép tụ C1 song song với tụ C2 thì 1 1 1   , Tss 2  T12  T2 2 , ss  2 2 2 f ss f1 f2 12  2 2 + Ghép cuộn dây: Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L1 và tụ điện có điện dung C dao động với tần số f1. Mạch dao động gồm cuộn dây có độ tự cảm L2 và tụ điện có điện dung C dao động với tần số f2. + Khi ghép cuộn cảm L1 song song với cuộn cảm L2 thì : f ss 2  f12  f 2 2 , 12 12  2 2 1 1 1  2  2 , ss  2 Tss T1 T2 + Khi ghép cuộn cảm L1 nối tiếp với cuộn cảm L2 thì: 1 1 1  2  2 , Tnt 2  T12  T2 2 , nt  2 f nt f1 f2 12  2 2 + Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp điện tích q, điện áp u trên một bản tụ bằng không hoặc có độ lớn cực đại là T/2. + Khoảng thời gian hai lần liên tiếp năng lƣợng điện trƣờng bằng năng lƣợng từ trƣờng là T/4. + Bƣớc sóng của sóng điện từ mà mạch phát ra hoặc thu đƣợc:   c.T  c  2 c LC f  Bài tập mẫu Bài 1:Một mạch dao động gồm một cuộn dây thuần cảm có độ tự cảm L và hai điện dung C1 và C2. Khi mắc cuộn dây riêng với từng tụ C1, C2 thì chu 47 kì dao động của mạch tƣơng ứng là T1 = 0,3 s và T2 = 0,4 s. Tính chu kì dao động và tần số của mạch khi mắc đồng thời cuộn dây với C1 song song C2? Bài giải + Khi mắc hai tụ điện song song với nhau thì chu kì dao động của cả mạch đƣợc tính theo công thức: Tss 2  T12  T2 2  0,32  0, 42  Tss  0,5 Tần số dao động của mạch là: f  s 1 1   2  Hz  T 0,5 Bài 2: Trong mạch chọn sóng, cùng dùng một tụ điện có điện dung C, khi mắc nó với cuộn dây có độ tự cảm L1 thì mạch thu đƣợc bƣớc sóng 1  80m . Khi mắc nó với cuộn dây có độ tự cảm L2 thì mạch lại thu đƣợc bƣớc sóng 2  60m . a) Nếu tụ điện đó với bộ cuộn cảm gồm L1 nối tiếp L2 nói trên thì thu đƣợc bƣớc sóng là bao nhiêu? b) Nếu tụ điện đó với bộ cuộn cảm gồm L1 song song L2 nói trên thì thu đƣợc bƣớc sóng là bao nhiêu? Bài giải Khi ghép tụ L1 nối tiếp với tụ L2 thì 1 1 1   , Tnt 2  T12  T2 2 2 2 2 f nt f1 f2 Khi ghép tụ L1 song song với tụ L2 thì : f ss 2  f12  f 2 2 , Mặt khác ta có:   c.T  1 1 1  2  2 2 Tss T1 T2 c  2 c LC f 48 (Bƣớc sóng tỉ lệ thuận với chu kì, tỉ lệ nghịch với tần số) nên ta dễ dàng suy ra: nt  12  2 2 , 1 ss 2  1  2 1  1 2 2 a) Khi ghép tụ L1 nối tiếp với tụ L2 thì: nt  12  22  802  602  100m b) Khi ghép tụ L1 song song với tụ L2 thì : 1 ss 2  1  2 1  1 2 2  ss  12   2 2 1 2  80.60 802  602  48  m  Bài tập tự giải Bài 3: Cho mạch dao động (L, C1nối tiếp C2) dao động tự do với chu kì 2,4ms, khi mạch dao động là (L, C1song song C2) dao động tự do với chu kì 5ms. Biết rằng C1 > C2. Hỏi nếu mắc riêng từng tụ C1, C2 với L thì mạch dao động với chu kì T1, T2 lần lƣợt bằng bao nhiêu? ĐS: T1 = 4 ms; T2 = 3 ms. Bài 4: Khi mắc tụ điện có điện dung C1 với cuộn cảm L thì mạch dao động thu đƣợc sóng có bƣớc sóng 1 = 60 m; khi mắc tụ điện có điện dung C2 với cuộn cảm L thì mạch thu đƣợc sóng có bƣớc sóng  2 = 80 m. Khi mắc (C1 nối tiếp C2) rồi mắc với cuộn L thì mạch thu đƣợc sóng có bƣớc sóng là bao nhiêu? ĐS: 48 m. 2.5. Bài toán tìm thời gian  Phƣơng pháp Căn cứ vào đề bài ta xác định các thông số ở hai thời điểm của q, u, i. Vẽ vòng tròn lƣợng giác, xác định hai thời điểm của q, u, i trên vòng tròn. Từ vòng tròn ta xác định đƣợc góc quay của q, u, i. Từ đó ta suy ra thời gian cần tìm 49  Bài tập mẫu Bài 1: Một mạch dao động điện từ gồm một tụ điện có điện dung C  10 F đƣợc tích điện đến một hiệu điện thế xác định và một cuộn cảm có độ tự cảm là L  1H . Điện trở thuần của các dây nối là không đáng kể. Lấy  2  10 . Sau khoảng thời gian ngắn nhất là bao nhiêu (kể từ lúc nối) điện tích trên tụ có giá trị bẳng nửa thời gian ban đầu? Giải Ta có thể phân tích bài toán: Ban đầu điện tích của tụ cực đại ứng với trƣờng hợp vật ở vị trí biên (x = Q0) trong dao động cơ. Khi điện tích trên tụ có giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu ứng với trƣờng hợp vật có li độ M Q0 . Thời gian ngắn 2 nhất để điện tích của tụ có giá trị bằng một nửa giá trị ban đầu ứng với thời gian ngắn nhất chất điểm đi từ vị trí Q0 đến vị trí -Q0 0 Q0 Q0 . 2 Khoảng thời gian này ta có thể xác định theo vòng tròn lƣợng giác tƣơng tự trong dao động cơ. Từ hình vẽ ta tìm đƣợc khoảng thời gian cần tìm là t = T/6. t  T 2 L.C 1   ( s) 6 6 300 Bài 2: Mạch dao động LC lí tƣởng đang hoạt động, điện tích cực đại của tụ điện là Q0 = 10-6 C và cƣờng độ dòng điện cực đại trong mạch là I 0  3 mA . Tính từ thời điểm điện tích trên tụ là Q0, khoảng thời gian ngắn nhất để cƣờng độ dòng điện trong mạch có độ lớn bằng I0. Giải 50 Tại thời điểm điện tích trện tụ là cực đại Q0 thì cƣờng độ dòng điện lúc này i = 0. Khoảng thời gian ngắn nhất để cƣờng độ dòng điện đạt giá trị cực đại cũng chính là thời gian điện tích biến thiên từ q = Q0 đến giá trị q = 0 lần đầu tiên. Với vị trí q = 0 ta tìm đƣợc 2 vị trí trên đƣờng tròn. Hai vị trí này lần lƣợt cách vị trị q = Q0 một góc gian quay đƣợc góc  3 và . Vậy thời gian ngắn nhất ta lấy thời 2 2   2 T .  .t  .t  t  2 2 T 4  Bài tập tự giải Bài 3: Một mạch dao động điện từ LC lí tƣởng gồm một tụ điện có điện dung C  5 F đƣợc tích điện đến một hiệu điện thế xác định và một cuộn cảm có độ tự cảm là L  5 H . Trong mạch có dao động điện từ tự do. Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà điện tích trên một bản tụ có độ lớn cực đại là bao nhiêu? ĐS: t  5.106 s Bài 4: Một mạch dao động LC lí tƣởng với cuộn dây có L = 0,2 H, tụ điện có điện dung C  5 F . Giả sử thời điểm ban đầu tụ điện có điện tích cực đại Q0. Hỏi sau thời gian nhỏ nhất bằng bao nhiêu thì năng lƣợng từ trƣờng gấp ba lần năng lƣợng điện trƣờng? ĐS: t  T  .103  s . 6 3 Bài 5: Mạch dao động LC lí tƣởng có K K L một tụ điện có điện dung C  2 F và một cuộn cảm có độ tự cảm là L  8 H mắc vào một nguồn điện nhƣ hình vẽ: 51 C C Biết suất điện động và điện trở trong của nguồn lần lƣợt là 4 V và 2 . Ban đầu khóa K đóng, khi dòng điện trong mạch ổn định thì ngƣời ta ngắt khóa K. Dòng điện qua cuộn cảm bằng không sau một thời gian ngắn nhất là bao nhiêu? ĐS: t  4 .106 s 2.6. Bài toán tụ điện có điện dung thay đổi Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện có L và C. Để bắt đƣợc sóng trong khoảng 1    2 thì phải mắc thêm một tụ xoay nhƣ thế nào có điện dung trong khoảng nào?  Phƣơng pháp Giả sử kí hiệu tụ xoay là Cx. Ban đầu dựa vào dải bƣớc sóng mà mạch bắt đƣợc ta đi tính giá trị điện dung của cả bộ gồm tụ điện C và tụ điện xoay Cx. 2 Ta có   2 c LC  C  2 2 4 c L  12 C    b min 4 2c 2 L Mà 1    2 nên suy ra :  2 2 C b max   4 2c 2 L  Sau đó so sánh giá trị giữa giá trị điện dung của bộ tụ với điện dung của tụ C để biết tụ xoay đƣợc ghép nối tiếp hay song song với tụ điện C. Ta có: - Nếu Cbmin, Cbmax < C thì tụ xoay phải mắc nối tiếp với C và  C.Cx min  Cb min  Cx min C C  x min   C.Cx m ax  C b max  C x min  C  Cx m ax - Nếu Cbmin, Cbmax > C thì tụ xoay phải mắc song song với tụ C và 52  C  Cx min  Cb min  Cx min  C  Cx max  Cb max  Cx max Xác định các bản tụ di động của tụ xoay đƣợc góc bằng bao nhiêu ta áp dụng công thức sau: Giả sử điện dung của tụ xoay biến thiên theo hàm bậc nhất của góc quay ta có: Cx  a  b Điện dung của tụ xoay biến thiên trong khoảng:   min  Cx1  amin  b    Cx1  Cx  Cx 2   m ax  Cx 2  am ax  b   amin  b  Cx  am ax  b  Bài tập mẫu Bài 1: Một mạch dao động LC gồm cuộn thuần cảm và một bộ tụ điện, Bộ tụ điện gồm tụ có điện dung C0 ghép song song với 1 tụ xoay Cx. Khi điện dung Cx biến đổi từ 10 pF đến 250 pF thì mạch bắt đƣợc sóng có bƣớc sóng từ 10 m đến 30 m. Điện dung C0 và độ tự cảm của mạch là? Bài giải + Vì C0 và Cx ghép song song với nhau nên Cb = C0 + Cx . + Từ biểu thức   2 c LC ta có min  2 c LCb min và max  2 c LCb max .  m ax Cb max 30 Cb max C C  Cxmax     b max  9  0 9 min Cb min 10 Cb min Cb min C0  Cx min  8C0  Cxmax  9Cx min  C0  20 pF Từ min  2 c LCb min  2 c L(Cx min  C0 ) L min 2 4 2c 2 (Cx min  C0 )  0,925 H 53 Bài 2: Mạch chọn sóng của máy thu vô tuyến điện gồm cuộn dây thuần cảm và một tụ xoay. Tụ xoay từ góc 00 đến 1200 thì điện dung biến thiên từ 10 pF đến 250 pF. Khi góc xoay của tụ ở 80 thì mạch thu sóng điện từ có bƣớc sóng là 10m. Biết rằng điện dung tỉ lệ bậc nhất với góc xoay. Muốn bắt đƣợc sóng có bƣớc sóng 20 m thì cần xoay thêm tụ 1 góc bằng bao nhiêu? Bài giải + Điện dung C của tụ xoay tỉ lệ bậc nhất với góc xoay  theo tỉ lệ a. + Khi ở 00 thì điện dung đã có giá trị C0 = 10 pF nên ta có viết Cx  a  b + Thay Cx = 250 pF ứng với góc max  1200 Ta có 250 = 10 + 120a  a  2 Vậy khi ở góc xoay  bất kì thì giá trị của điện dung là Cx  2  10 + Từ biểu thức   2 c LC ta có  1  2 c LC1 và 2  2 c LC2 2 C2 C2 C 2  10 20     2  4  20 4 1 C1 10 C1 C1 2.8  10  2  470 Vậy tụ phải xoay thêm một góc   2  1  470  80  390 .  Bài tập tự giải Bài 3: Mạch chọn sóng của một máy thu vô tuyến điện gồm một cuộn dây có độ tự cảm L  4 H và một tụ điện có điện dung C = 40 nF. a) Tính bƣớc sóng điện từ mà mạch thu đƣợc. b) Để mạch bắt đƣợc sóng trong khoảng 60 m đến 600 m thì cần phải thay tụ điện bằng tụ xoay Cx có điện dung biến thiên trong khoảng nào? Lấy  2  10, c  3.108 m / s ĐS: a)   240  m  54 b) 0, 25 nF  Cx  25 nF Bài 4: Mạch dao động để chọn sóng của một máy thu thanh gồm một cuộn dây có độ tự cảm L  11,3 H và tụ điện có điện dung C = 1000 pF. a) Mạch điện nói trên có thể thu sóng có bƣớc sóng bằng bao nhiêu? b) Để thu đƣợc sóng có bƣớc sóng trong khoảng từ 20 m đến 50 m ngƣời ta phải ghép một tụ xoay Cx với tụ C nói trên. Hỏi phải ghép nhƣ thế nào và ghép với giá trị Cx thuộc khoảng nào? c) Để thu đƣợc sóng có bƣớc sóng bằng 25 m, tụ xoay phải có giá trị bao nhiêu? Các bản tụ di động phải xoay một góc bằng bao nhiêu kể từ vị trí điện dung cực đại để thu đƣợc bƣớc sóng trên, biết các bản tụ di động có thể xoay từ 00 đến 1800. ĐS: a)   200  m  b) Mắc tụ Cx nối tiếp với tụ C. 10,1 pF  Cx  66,7 pF . c) Cx  15,9 pF   1620 . 2.7. Bài toán về dao động duy trì, dao động tắt dần, dao động cƣỡng bức  Phƣơng pháp Chúng ta áp dụng các công thức của dao động tắt dần, dao động cƣỡng bức, dao động duy trì để tìm quy luật biến thiên của q, u, i, tìm năng lƣợng điện từ, chu kì, tần số, tần số góc, giảm lƣợng lôga, lôga đối số tắt dần,… khi mạch dao động có điện trở khác không.  Bài tập mẫu K K L,R Bài 1: Cho mạch điện nhƣ hình vẽ: C Có   2 V  , r  9 , C  10 F , L  0,1H , R  1. 55 Tại thời điểm t = 0 ngƣời ta mở khóa K. Tìm năng lƣợng điện từ trong khung R, L, C. a) Ngay sau khi K mở. b) Tại thời điểm t = 0,3 s. Bài giải a) Ngay sau khi khóa K mở. + Khi K đóng dòng điện qua cuộn cảm là: I 0  + Hiệu điện thế giữa hai bản tụ là: U 0  I 0 R   Rr  Rr . .R + Khi khóa K vừa mở tụ điện có hiệu điện thế U0, cuộn cảm có dòng điện I0. Vậy năng lƣợng điện từ trong khung dây ngay khi khóa K mở là: 1 1 1 2 1  2 R2 2 2 W0  LI 0  CU 0  L  C 2 2 2  R  r 2 2  R  r 2 1 2 1 22 2 0,1  10.106.1  2.103  J   L  CR   . 2  2  2 R  r 2 1  9  b) Khi khóa K mở trong khung có dao động tắt dần. Dòng điện biến thiên trong mạch RLC, có cƣờng độ trong khung giảm dần theo thời gian tại thời điểm t. I  t   I 0e t  I 0e  R t 2L Hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện tại thời điểm t là: U  t   I  t .R  I 0 Re  R t 2L  U 0e  R t 2L Năng lƣợng điện từ trong khung tại thời điểm t là: R R  t  t 1 2 1 1 2 1 2 2 L Wt  LI t  CU t   LI 0  CU 0  .e  W0e L 2 2 2 2  56 3 Khi t  0,3 Wt  2.10 e  1 .0,3 0,1  104  J  Bài 2: Mạch điện dao động có tụ điện có C  7  F , L  0,23 H , R  40  . Ban đầu tụ điện đƣợc tích điện một lƣợng 5,6.10-4 C. Hãy tính: a) Chu kì dao động của mạch. b) Loga đối số tắt dần của mạch. c) Biểu thức phụ thuộc vào thời gian hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện. d) Giá trị hiệu điện thế tại thời điểm T/2, T, 3T/2, 2T. Bài giải Do mạch dao động có điện trở thuần khác 0 nên dao động của hệ là dao động tắt dần. a) Chu kì dao động của mạch + Ta có tần số góc lí tƣởng của mạch là : 0  1 1   788,11 (rad / s) LC 0,23.7.106 + Hệ số tắt dần của mạch dao động:   R 40   87 2 L 2.0, 23 + Mạch dao động tắt dần dao động với tần số góc đƣợc xác định theo công thức:   0 2   2 Do vậy chu kì dao động của mạch là: T 2 2 2    8.103  s  . 2 2 2 2  0   788,11  87 b) Loga đối số tắt dần của mạch dao động là:    .T  87.8.103  0,7 c) Biểu thức phụ thuộc vào thời gian hiệu điện thế giữa hai đầu tụ điện. Ta có biểu thức của điện tích: q  Q0e  t cos(t   )  Q0e87t cos(t   ) 57 q  Q0  Q0cos  Q0 Mặt khác tại thời điểm ban đầu t = 0     0  i0 Q0 sin   0  q  Q0e87t cos t  Ta có U 0  C  Q0 Q nên  u  t   0 e87t cos t=U0e87t cos t C C (*) d) Tính giá trị hiệu điện thế ở các thời điểm. + Với t = T/2 thay vào biểu (*) ta có :  u T / 2   Q0 87T2 T e cos C 2 3 5, 6.106 87 8.10 2 = e cos(250 .4.103 )=0,799 V  6 7.10 + Tƣơng tự với t = T, t = 3T/2, t = 2T ta thay vào biểu thức của hiệu điện thế ta tìm đƣợc: Q0 87T 5,6.106 87.8.103  u T   e cosT = e cos(250 .8.103 ) 6 C 7.10 =0,396 V  3 3T 3T 5,6.106 87.3.8.10 3.8.103  3T  Q0 87 2 2  u e cos = e cos(250 . )  2 7.106 2  2  C =0.278 V  Q0 87T 5,6.106 87.2.8.103  u  2T   e cos.2T = e cos(250 .2.8.103 ) 6 C 7.10 =0,194 V  K  Bài tập tự giải. R Bài 3: Cho mạch điện nhƣ hình vẽ. Biết suất điện động của nguồn là   2V , điện trở trong của nó là r  9  , 58 C L điện dung của tụ điện C  7  F , hệ số tự cảm của cuộn dây L = 0,1 H và điện trở thuần của nó là R  1 Tại thời điểm t = 0, ngƣời ta mở khóa K. Tìm năng lƣợng dao động điện từ trong khung R, L, C: a) Ngay sau khi mở khóa K. b) Tại thời điểm t = 0,3 s. ĐS a) W = 2.10-3 J b) W = 10-4 J Bài 4: Một mạch dao động điện từ có điện dung C  7  F , hệ số tự cảm L = 0,23 H, điện trở R  40  và đƣợc tích một điện lƣợng ban đầu Q0 = 5,6.10-6 C trên hai bản tụ điện. Tìm: a) Chu kì dao động điện từ trong mạch. b) Giảm lƣợng lôga của dao động điện từ tƣơng ứng. c) Quy luật biến thiên của hiệu điện thế U trên hai bản tụ điện. ĐS: a) T = 8.10-3 s b)   0,7 c) u  Q0 2 RL t e cos t  V  C Bài 5: Mạch dao động gồm một tụ điện C  50  F và một cuộn dây có độ tự cảm L = 5 mH. a) Hãy tính năng lƣợng toàn phần của mạch điện và tích điện cực đại trên bản cực của tụ điện khi hiệu điện thế cực đại giữa hai bản cực của tụ điện bằng 6 V. Hãy tính năng lƣợng điện trƣờng, năng lƣợng từ trƣờng và cƣờng 59 độ dòng điện trong mạch ở thời điểm mà hiệu điện thế giữa hai bản cực của tụ điện bằng 4 V. Coi điện trở thuần của cuộn dây không đáng kể. b) Nếu cuộn dây có điện trở thuần R  0,1 , muốn duy trì dao động điều hòa trong mạch với hiệu điện thế cực đại trên tụ vẫn bằng 6 V thì phải bổ sung cho mạch một năng lƣợng có công suất bằng bao nhiêu? ĐS: a) W  9.104 J , WC  4.104 J , WL  5.104 J . b) P  1,8.102 W 2.8. Bài toán áp dụng tính chất của sóng điện từ  Phƣơng pháp Sóng điện từ có các tính chất giống nhƣ sóng cơ học, nó tuân theo quy luật truyền thẳng, phản xạ, khúc xạ, giao thoa nhiễu xạ,... Khi một ăng ten phát ra sóng điện từ đến một vị trí trong không gian. Quãng đƣờng, thời gian từ lúc phát sóng đến lúc nhận đƣợc sóng phản xạ trở lại bằng hai lần khoảng cách, thời gian từ ăng ten đến vị trí ta xét. Bài tập dạng này ta giải giống bài tập trong sóng âm. Trong chân không vận tốc của sóng điện từ bằng vận tốc của ánh sáng: v = c = 3.108 m/s. Sóng ánh sáng cũng là sóng điện từ nên ta có thể áp dụng một số công thức trong giao thoa ánh sáng để giải bài tập. Đặc điểm của sóng điện từ các vectơ cƣờng độ điện trƣờng, vectơ vận tốc, vectơ cảm ứng từ lập thành một tam diện thuận. Vectơ cƣờng độ điện trƣờng E và vecto cảm ứng từ B luôn vuông góc với nhau và vƣơng góc với phƣơng truyền sóng và dao động cùng pha. Ta có về độ lớn: E  E0cos t  và B  B0cos t  . 60 Tốc độ vệ tinh bằng chu vi quỹ đạo (quãng đƣờng đi) chia cho chu kì T (T là thời gian đi 1 vòng bằng 24h): v = 2(R+h)/T.  Bài tập mẫu Bài 1: Một trạm phát sóng trên bờ biển có độ cao 100 m phát một sóng có tần số 100 MHz đẳng hƣớng ra không gian. Tại một nơi dọc theo bờ biển cách trạm phát sóng 20 km ngƣời ta lắp một ăng ten thu. Tính độ cao tối thiểu của ăn ten thu để bắt đƣợc sóng có cƣờng độ mạnh nhất. Giả sử rằng sóng đến ăng ten bằng 2 đƣờng: truyền trực tiếp và phản xạ từ bãi biển, bỏ qua các hiện tƣợng nhiễu xạ, coi rằng sóng sau khi phản xạ thì ngƣợc pha. Giải Ta thấy sóng vô tuyến truyền từ cột phát đến ăng ten thu theo 2 đƣờng. - Truyền thẳng đến - Phản xạ qua bờ biển Hiện tƣợng này giống hệt giao thoa kế Lôi. Ta áp dụng công thức Lôi Trong đó a bằng 2 lần chiều cao cột phát a = 200 m, D = 20 000 m là khoảng cách từ cột phát đến ăng ten thu theo phƣơng ngang Vị trí sóng có cƣờng độ mạnh nhất tƣơng tự nhƣ vân sáng mà mặt đất là “vân tối”. Nhƣ vậy chiều cao tối thiểu có cƣờng độ mạnh nhất là nửa khoảng vân (khoảng cách từ vân sáng đến vân tối gần nhất) x  0,5i  0,5. .D a  0,5. 3.20.103  150 m 200 Bài 2: Một ăng ten phát ra sóng điện từ đến một máy bay đang bay về phía ra đa. Thời gian từ lúc ăng ten phát đến lúc nhận sóng phản xạ trở lại là 120  s . Ăng ten quay với tốc độ góc là 0,5 vòng/ giây. Ở vị trí của đầu vòng quay tiếp theo ứng với hƣớng của máy bay, ăng ten lại phát sóng điện từ, thời 61 gian từ lúc phát đến lúc nhận lần này là 117  s . Tính tốc độ trung bình của máy bay. Biết vận tốc ánh sáng trong không khí là 3.108 m/s. Giải Ban đầu Ra đa đứng yên, vận tốc của máy bay nhỏ hơn rất nhiều so với vận tốc của sóng điện từ nên khi ra đa đứng yên ta coi máy bay cũng đứng yên. Giả sử khi ra đa đứng yên máy bay ở vị trị A. SAB v A B Thời gian sóng đi một chiều từ vị trí ra đa đến A là 60  s , quãng đƣờng sóng đi đƣợc trong thời gian t1  60  s là S1 = v.t1 = c.t = 60.10-6 .3.108 = 18.103 (m). Ra đa quay đƣợc một vòng tức quay đƣợc một chu kì là : T 1 1   2 s  . f 0,5 Khi ra đa quay đƣợc một vòng thì máy bay chuyển động đƣợc đến vị trí B. Thời gian sóng đi một chiều từ vị trí ra đa đến B là t2  117  58,5 s . 2 Quãng đƣờng sóng đi đƣợc trong thời gian t2 là: S2 = c.t2 = 58,5.10-6 .3.108 = 17,55.103 (m). Vận tốc trung bình của máy bay trong thời gian t = 2 s là: vtb  S BC S1  S2 (18  17,55).103    225  m / s   810  km / h  t t 2 Bài 3: Tại Hà Nội, một máy đang phát sóng điện từ. Xét một phƣơng truyền có phƣơng thẳng đẳng hƣớng lên trên. Vào thời điểm t, tại M trên 62 phƣơng truyền, vectơ cảm ứng từ có độ lớn cực đại và hƣớng về phía Nam. Khi đó vectơ cƣờng độ điện trƣờng có độ lớn và hƣớng nhƣ thế nào? Giải Dựa vào đặc điểm của sóng điện từ các vectơ vận Hà Nội tốc, vectơ cảm ứng từ, vec to cƣờng độ điện trƣờng Hƣớng Đông Hƣớng Tây lập thành một tam diện Hƣớng Nam thuận. ta có thể biểu diễn chúng trên hình vẽ nhƣ sau Nhƣ vậy dựa vào hình vẽ ta có thể nhìn thấy vectơ cƣờng độ điện trƣờng có hƣớng theo hƣớng Tây. Vectơ cƣờng độ điện trƣờng E và vecto cảm ứng từ B luôn vuông góc và cùng pha dao động. Ta có về độ lớn: E  E0cos t  và B  B0cos t   E E0cos t  E0   B B0cos t  B0 Khi B = B0 thì E = E0, vậy vecto cƣờng độ điện trƣờng có độ lớn cực đại và có hƣớng theo hƣớng tây. Bài 4: Giả sử một vệ tinh dùng trong truyền thông đang đứng yên so với mặt đất ở một độ cao xác định trong mặt phẳng Xích Đạo Trái Đất; đƣờng thẳng nối vệ tinh với tâm Trái Đất đi qua kinh độ số 0. Coi Trái Đất nhƣ một quả cầu, bán kính là 6370 km, khối lƣợng là 6.1024 kg và chu kì quay quanh trục của nó là 24 giờ; hằng số hấp dẫn G = 6,67.10-11 N.m2/kg2. Sóng cực ngắn (f > 30 MHz) phát từ vệ tinh truyền thẳng đến các điểm nằm trên Xích Đạo Trái Đất trong khoảng kinh độ nào nêu dƣới đây? Bài giải 63 Tốc độ vệ tinh bằng chu vi quỹ đạo (quãng đƣờng đi) chia cho chu kì T (T là thời gian đi 1 vòng bằng 24h): v = 2(R+h)/T GM .m mv 2 m.4 2 ( R  h)   Fhd  Fht  ( R  h) 2 ( R  h) T2 M GM .T 2  (R+h)= =42112871m 4. 2 3 R  h = 35742871m  Rh V O Vì vệ tinh phát sóng cực ngắn nên sóng truyền thẳng đến mặt đất là hình chỏm cầu giới N hạn bởi cung nhỏ MN trên hình vẽ. Gọi V là vị trí vệ tinh. Điểm M, N là kinh độ có số đo bằng giá trị góc  cos   OM R 0 0   0.1512   = 81,3 =81 20 OV R  h  Bài tập tự giải Bài 4: Một trạm phát sóng trên bờ biển có độ cao 500m phát một sóng có tần số 300 Hz đẳng hƣớng ra không gian. Tại một nơi dọc theo bờ biển cách trạm phát sóng 20 km có một tòa nhà cao ốc. Ngƣời ta muốn lắp một số giàn chảo thu để bắt đƣợc sóng có cƣờng độ mạnh nhất (mỗi giàn là những chảo ở cùng độ cao – cùng một tầng). Tính độ cao của giàn chảo thấp nhất. Giả sử rằng sóng đến ăng ten bằng hai đƣờng truyền trực tiếp và phản xạ từ bãi biển, bỏ qua các hiện tƣợng nhiễu xạ, coi rằng sóng sau khi phản xạ thì ngƣợc pha. 64 Phần III: KẾT LUẬN Trong quá trình thực hiện đề tài đã bổ sung cho em rất nhiều kiến thức, đã giúp em hiểu sâu hơn về dao động và sóng điện từ. Đồng thời giúp em vận dụng các kiến thức về dao động và sóng điện từ để phân loại và giải một số bài tập. Với đề tài này bằng sự cố gắng nỗ lực của bản thân cùng với sự giúp đỡ của giáo viên hƣớng dẫn về cơ bản khóa luận của em đã hoàn thành đƣợc các nhiệm vụ, mục tiêu đề ra : + Tìm hiểu lí thuyết về dao động điện từ LC, dao động tắt dần, dao động cƣỡng bức, dao động duy trì, dao động của mạch hở, điện từ trƣờng và sóng điện từ. + Xây dựng đƣợc hệ thống bài tập. + Đƣa ra đƣợc phƣơng pháp giải, bài tập mẫu, bài tập tự giải cho từng dạng bài tập. Đề tài của em đã hoàn thành các mục đích đề ra nhƣng lần đầu tiên làm quen với công tác nghiên cứu khoa học nên đề tài này khó tránh khỏi những thiếu sót và những hạn chế. Do kiến thức và thời gian còn hạn chế nên em chƣa xây dựng đƣợc hệ thống bài tập đa dạng, phong phú. Em rất mong nhận đƣợc sự chỉ bảo nhiệt tình của các thầy cô, sự góp ý chân thành của các bạn để đề tài của em đƣợc hoàn chỉnh hơn. Em xin chân thành cảm ơn! 65 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1]. Lƣơng Duyên Bình, Dƣơng trí Công , Nguyễn Hữu Hồ (1999), Vật lí đại cương – Điện dao động sóng, NXB Giáo dục. [2]. Đặng Quang Khang (2000), Vật lí đại cương – tập 2. Điện học, Trƣờng Đại Học Bách Khoa Hà Nội. [3]. Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Thế Khôi, Vũ Ngọc Hồng (1973), Giáo trình điện đại cương - tập 3, NXB Giáo Dục. [4]. Vũ Thanh Khiết, Nguyễn Trọng Hải, Huỳnh Huệ , Lê Thị Oanh, Nguyễn Phúc Thuần (2000), Bài tập vật lí đại cương - tập 2, NXB giáo Dục. [5]. Đào Văn Phúc, Phạm Viết Trinh (1999), Cơ học, NXB Giáo Dục. [6]. Sách giáo khoa vật lí 12 – cơ bản, nâng cao, NXB Giáo Dục. [7]. Nguyễn Anh Vinh, Cẩm nang ôn thi đại học môn vật lí – tập 1 (2011),NXB Giáo Dục. [8]. David Halliday – Robert Resnick – Jearl Walker (1997), Cơ sở vật lí – Tập 5: Điện học, NXB Giáo Dục. [9]. www.thuvienvatly.edu.vn [10]. www.violet.vn [11]. www.luanvan.net.vn [12]. www.123doc.vn 66 [...]... ε và μ là hệ số điện môi và từ môi của môi trƣờng đó Vì ε, μ > 1 nên n > 1 và v < c Sóng điện từ là sóng ngang: tại mỗi điểm trong không gian có sóng điện từ, các vectơ E và B luôn dao động theo hai phƣơng vuông góc nhau và cả hai vec tơ này cùng vuông góc với phƣơng truyền sóng Khác với sóng cơ học, sóng điện từ truyền đƣợc cả trong môi trƣờng vật chất và trong chân không Trong chân không, sóng điện. .. phƣơng truyền sóng Sóng điện từ là sóng ngang Hình 1.15: Mô hình sự lan truyền của sóng điện từ trong không gian 26 Theo (1.47) và (1.48) các vectơ E , H và k theo thứ tự lập thành tam diện thuận 1.7.2 Năng lƣợng sóng điện từ Sóng điện từ bao gồm điện trƣờng và từ trƣờng biến thiên lan truyền trong không gian Từ trƣờng và điện trƣờng là những dạng của vật chất, có thuộc tính của vật chất và chúng có... chân không, sóng điện từ có bƣớc sóng là: λ = c T Những đặc điểm này đều đã đƣợc kiểm chứng bằng thực tế Sau khi sóng điện từ đƣợc phát và thu bằng các phƣơng tiện ngày càng tiến bộ Tính chất của sóng điện từ - Sóng điện từ có mang năng lƣợng Năng lƣợng sóng điện từ chính là năng lƣợng của điện từ trƣờng Mật độ năng lƣợng sóng điện từ là: 1 1 w= εε 0 E 2 + μμ 0 H 2 2 2 - Sóng điện từ tuân theo các quy... rằng đối với điện từ trƣờng tự do: điện trƣờng và từ trƣờng không tách rời nhau Mối quan hệ giữa điện trƣờng và từ trƣờng ở đây chặt chẽ hơn so với trƣờng chuẩn dừng và thể hiện ở hai mặt: do tác dụng cảm ứng điện từ Faraday và do tác dụng của dòng điện dịch Có thể nói rằng từ trƣờng biến thiên sinh ra điện trƣờng và ngƣợc lại điện trƣờng biến thiên lại sinh ra từ trƣờng Điện trƣờng và từ trƣờng đều... tƣợng gọi là dao động điện từ tắt dần Hình 1.4 Đồ thị biễu diễn dao động điện từ tắt dần 8 1.2.1 Mạch dao động điện từ RLC Xét mạch điện gồm tụ điện có điện dung C R cuộn cảm có hệ số tự cảm L và điện trở R mắc C L nối tiếp với nhau (nhv) Tại thời điểm ban đầu ta tích điện đầy cho Hình 1.5: Mạch dao động RLC hai bản tụ điện Sau khi ngắt nguồn điện, tụ C bắt đầu phóng điện cho cuộn cảm L và điện trở R... về điện, từ Trƣớc đó, những hiểu biết của con ngƣời về điện, từ còn rời rạc, ngƣời ta quan niệm rằng điện và từ là hai lĩnh vực không liên quan nhau Maxwell đã phát triển các ý tƣởng của Faraday về điện, từ một cách sâu sắc và đã xây dựng lý thuyết thống nhất giữa điện và từ - lý thuyết trƣờng điện từ - một cách hoàn hảo Thuyết điện từ của Maxwell không những giải thích triệt để các hiện tƣợng điện từ. .. xạ, khúc xạ - Sóng điện từ tuân theo các quy luật giao thoa, nhiễu xạ Nguồn phát sóng điện từ (còn gọi là chấn tử) rất đa dạng, có thể là bất cứ vật thể nào tạo ra một điện trƣờng hoặc một từ trƣờng biến thiên nhƣ: tia lửa điện, dây dẫn điện xoay chiều, cầu dao đóng ngắt mạch điện, … 1.7.4 Phân loại sóng điện từ 29 Sóng điện từ có ứng dụng rộng rãi trong khoa học, kĩ thuật và đời sống Từ việc nghiên... luận: Sóng điện từ mang năng lƣợng nó có xung lƣợng và khối lƣợng có thể gây nên áp suất Từ những tính chất đó của trƣờng điện từ cho ta thấy rõ bản chất vật chất của nó: Trƣờng điện từ chính là một dạng vật chất 28 1.7.3 Đặc điểm, tính chất của sóng điện từ Đặc điểm của sóng điện từ 8 Vận tốc lan truyền sóng điện từ trong chân không là c = 3.10 m/s; và trong môi trƣờng vật chất đồng nhất và đẳng hƣớng... là các đại lƣợng biến thiên theo toạ độ và thời gian Nói cách khác, chúng là hàm của x, y, z, t 22 Hệ phƣơng trình Maxwell bao hàm tất cả các định luật cơ bản về điện và từ Trƣờng tĩnh điện, từ trƣờng tĩnh và sóng điện từ chỉ là những trƣờng hợp riêng của điện từ trƣờng mà thôi Ý nghĩa của thuyết Maxwell Lý thuyết điện từ của Maxwell thống nhất điện trƣờng và từ trƣờng , là một bƣớc phát triển hoàn... dao động của ăng ten xảy ra do sự tích điện và phóng điện của các điện và tự cảm phân bố Khi trong ăng ten có dao động điện từ thì có các điện tích tự do dịch chuyển dọc theo nó, những điện tích này gây ra không 17 gian xung quanh một điện trƣờng biến thiên và từ trƣờng biến thiên Điện từ trƣờng này lan truyền ra xa ăng ten với vận tốc xác định dƣới dạng sóng điện từ Một số ví dụ về các loại Anten đang ... từ dao động Dao động điện từ Dao động điện từ tự Năng lƣợng điện từ Biểu thức q, i, u Dao động điện từ tắt dần Dao động điện từ trì, dao động điện từ cƣỡng Sóng điện từ Ứng dụng Truyền thông sóng. .. tiện ngày tiến Tính chất sóng điện từ - Sóng điện từ có mang lƣợng Năng lƣợng sóng điện từ lƣợng điện từ trƣờng Mật độ lƣợng sóng điện từ là: 1 w= εε E + μμ H 2 - Sóng điện từ tuân theo quy luật... 1.1 Dao động điện từ LC 1.2 Dao động điện từ tắt dần 1.3 Dao động trì 12 1.4 Dao động điện từ cƣỡng 13 1.5 Dao động điện từ mạch hở 16 1.6 Điện từ trƣờng