Tuyển tập 36 đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 8 (có đáp án chi tiết)

Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC.. Suy ra ACD=BDI 2 + Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng song song với AD cắt đường thẳng A

PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU KHẢO SÁT NĂNG KHIẾU HỌC SINH LỚP 8

NĂM HỌC 2014 - 2015

Đề thi môn: Toán

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

a) Nêu điều kiện xác định rồi rút gọn A

b) Tìm giá trị của x để giá trị của A < -1

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN

⇔ (x + 1)(x 2 – x – 2) = 0 ⇔(x - 2)(x + 1) 2 = 0

⇔ x = 2; x = - 1

0,5 0,5

2b

P = x2 + 5y2 + 2xy – 4x – 8y + 2015

P = (x2 + y2 + 2xy) – 4(x + y) + 4 + 4y2 – 4y + 1 + 2010

P = (x + y – 2)2 + (2y – 1)2 + 2010 ≥ 2010 => Giá trị nhỏ nhất của P = 2010 khi 3; 1

x= y=

0,5 0,5 0,5

1

3 2 1 E

N H

M O

D

C B A

⇒ OE = OM và O1 =O3

Lại có O2+O3= BOC =900 vì tứ giác ABCD là hình vuông

⇒O2+O1 = EOM =900 kết hợp với OE = OM ⇒ ∆OEM vuông cân tại O 0,5

Từ (gt) tứ giác ABCD là hình vuông ⇒ AB = CD và AB // CD 0,25 + AB // CD ⇒ AB // CN ⇒ AM BM

4k(k + 1)(k + 2)(k + 3) -

1

4 k(k + 1)(k + 2)(k - 1) 0,5

=> 4S =1.2.3.4 - 0.1.2.3 + 2.3.4.5 - 1.2.3.4 + + k(k + 1)(k + 2)(k + 3) - k(k + 1)(k + 2)(k - 1) = k(k + 1)(k + 2)(k + 3)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

định, khi đó hãy rút gọn biểu thức

2) Giải phương trình sau: x− 2(x− 1)(x+ 1)(x+ 2)= 4

1) Cho hình thang ABCD vuông tại A và D Biết CD=2AB=2AD và BC=a 2

a Tính diện tích hình thang ABCD theo a

b Gọi I là trung điểm của BC, H là chân đường vuông góc kẻ từ D xuống AC Chứng minh 0

Cho hai số không âm avà b thoả mãn 2 2

a +b =a+b Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

Giám thị 1 (Họ tên và ký) Giám thị 2 (Họ tên và ký)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC GIANG

HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH

0.5

1

(2.5 điểm)

=(a b+ )(2a b+ )(a+ 2b)Kết luận P=(a b+ )(2a b+ )(a+ 2b) 0.5

x x

ĐỀ CHÍNH THỨC

+ Nếu x ≥2, phương trình đã cho trở thành

(x− 2)(x− 1)(x+ 1)(x+ 2)= 4 0.5 ( 2 )( 2 )

0 5 5

a) + Gọi E là trung điểm của CD, chỉ ra ABED là hình vuông và

DC = BD = , do đó hai tam giác ADC và IBD đồng dạng

Suy ra ACD=BDI (2)

+ Gọi AD là đường phân giác trong góc A, qua C kẻ đường thẳng

song song với AD cắt đường thẳng AB tại M

Ta có BAD= AMC (hai góc ở vị trí đồng vị)

DAC=ACM (hai góc ở vị trí so le trong)

Mà BAD=DAC nên AMC= ACM hay tam giác ACM cân tại A,

+ Kết luận: GTLN của S là 1, đạt được khi a=b= 1 0.25

Điểm toàn bài (20điểm)

Lưu ý khi chấm bài:

- Trên đây chỉ là sơ lược các bước giải, lời giải của học sinh cần lập luận chặt chẽ,

hợp logic Nếu học sinh trình bày cách làm khác mà đúng thì cho điểm các phần theo thang điểm tương ứng

- Với bài 4, nếu học sinh vẽ hình sai hoặc không vẽ hình thì không chấm

Trần Văn Hồng Phòng GD&ĐT

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2012-2013

MÔN THI: TOÁN - LỚP 8

Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao ñề)

Cho tam giác ABC có AB = 2a; AC = 3a; BC = 4a Đường phân giác AD và

BE cắt nhau tại I Gọi M là trung ñiểm của AC, G là trọng tâm tam giác ABC

a./ Tính ñộ dài ñoạn thẳng BD theo a

b./ Chứng minh IG // AC

c./ Tính tỉ số diện tích của tứ giác EIGM và ∆ABC

HẾT

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trần Văn Hồng Phòng GD&ĐT

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS

QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2012-2013

MÔN THI: TOÁN - LỚP 8 HƯỚNG DẪN CHẤM

2013 1 2013

1,00ñ k(k-1)(k+1) là tích ba số nguyên liên tiếp trong ñó có một số chia hết

cho 2; một số chia hết cho 3, nên k(k-1)(k+1) chia hết 6;

8k(k-1)(k+1) – 48k chia hết cho 48 và Kết luận

0,25ñ

Điều kiện xác ñịnh : x ≠ -15; x ≠ 1; x ≠ -6 0,25ñ

2 2

3 3

x x

+ + = 1 ⇔3x + 2 = x +15 ⇔x = 13/2(t/h)

Trần Văn Hồng Phòng GD&ĐT

Vì x2 + x + 1 = (x + 1

2)

2 + 3

Để

2

1 0

x

+ + > ⇔ x > 0 Kết luận P > -1 ⇔ x > 0 ; x ≠ 1

2

BIG BEM

S S

1 2

EIGM ABC

IG EM HK S

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN HÒA AN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN NĂM HỌC 2011-2012

Môn: Toán - Lớp 8 Thời gian làm bài: 150 phút

(Không kể thời gian giao đề)

c) Tính giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên

Bài 4 (2 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

A = x4 - 6x3 + 10x2 - 6x + 9

Bài 5 (5,5 điểm) Cho hình vuông ABCD, M là điểm bất kì trên cạnh BC Trong

nửa mặt phẳng bờ AB chứa C dựng hình vuông AMHN Qua M dựng đường thẳng

d song song với AB, AH cắt d ở E, AH cắt DC ở F Chứng minh:

Bài 6 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC) Kẻ đường cao AH

Trên đoạn HC lấy điểm D sao cho HD = HB Kẻ CI vuông góc với đường thẳng

AD Chứng minh tam giác AHI cân

************************ HÕt ****************************

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

NĂM HỌC 2011-2012 Môn: Toán - Lớp 8

Câu a

1,25đ

x5 + x + 1 = x5 - x2 + x2+ x + 1 = x2(x3 - 1) + (x2 + x + 1) = x2(x - 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x3 - x2 + 1)

0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

= 1+ 2

1

x

− +

= 1

1

x x

− +

0,25đ 0,25đ

Câu c Q = 1 -

2 1

x +

Q nhận giá trị nguyên khi x + 1 là ước của 2

vậy x ∈ − −{ 3; 2;1}

0,5đ 0,5đ Câu 4

2đ

A = x4 - 6x3 + 10x2 - 6x + 9 = x4 - 6x3 + 9x2 + x2 - 6x + 9 = (x2 - 3x)2 +(x - 3)2 ≥ 0 Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng 0 khi x = 3

1đ 1đ

p = MC + CF + MF = MC + CF + BM + DF ( vì MF = DF + MB)

= (MC + MB) + ( CF + FD) = BC + CD = a + a = 2a Hình vuông ABCD cho trước nên a không đổi Vậy p không đổi

0,5đ 0,5đ 0,5đ

Câu 6 Vẽ hình đúng 0,5đ 0,5đ

3,5đ Gọi A' là giao điểm của AH và tia CI

Chứng minh ∠ = ∠B ADB ⇒ ∠ACB= ∠BCI

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2010 -2011

MÔN THI: TOÁN - LỚP 8

Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề)

1 )(

1 )(

1 (

1 8 4

2 16

+ +

+ +

−

x x

x x

x

; với x = 2011

b) Cho (x + 3y)3 - 6(x + 3y)2 +12(x + 3y) = -19

Tính giá trị của biểu thức x + 3y

4 2 8

8

2 3 3

−

−

x x x

x x

x

1

2 3 2 2 + +

+ +

x x

x x

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

chiều rộng AB tiếp giáp đường chính, người ta sử

dụng hai lô đất hình vuông AMEH, BMIK để xây

dựng phòng làm việc và nhà để xe Diện tích còn lại để

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS

QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2010-2011

MÔN THI: TOÁN LỚP 8

Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

1 ( 2x + 1)( 2x2 + x – 3) = 0

1 )(

1 )(

1 )(

1 (

16 − = x− x+ x + x + x +

) 1 )(

1 )(

1 )(

1 (

1 8 4

2 16

+ +

+ +

−

x x

x x

x

=

) 1 )(

1 )(

1 )(

1 (

) 1 )(

1 )(

1 )(

1 )(

1 (

8 4

2

8 4

2

+ +

+ +

+ +

+

− +

x x

x x

x x

x x x

8 2 2 3

3

−

+

− +

−

x

x x x

x

=

) 2 )(

2 (

4 2

) 4 2 )(

2 (

) 4 2 )(

2

2 2

+

−

+

− +

− +

+ +

−

x x

x x x

x x

x x x

2 ) 2 (

4 2 +

+ +

x

x

2 2 ) 2 (

4 2

+ +

−

x x x

x

2 ) 2 (

) 4 2 ( ) 2 (

+

+ +

− +

x

x x x

x

) 2 (

4 +

4 +

−

2 3 2

1 2 2 + +

+ +

x x

) 2 )(

1 )(

2 (

−

x x x

x x x

=

1

) 1 (

0,5đ

x2 + x + 1 = (x +

2

1 )2 + 4

3 > 0 với mọi x 0,25đ

2

1 CK.HB = 30,72 (cm2) 0,5đ

∆ AHD ∆ ABC ⇒

BC

HD AC

AD AB

AD =

; ∆ ADM ∆ ACN ⇒

AN

AM AC

PHÒNG GD & ĐT HOÀ AN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP HUYỆN

Cho tam giác ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H∈BC) Trên tia

HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E

1 Chứng minh rằng: ∆BEC và ∆ ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE

theo m=AB

2 Gọi M là trung điểm của đoạn BE Chứng minh rằng hai tam giác

BHM và BEC đồng dạng Tính số đo của góc AHM

3 Tia AM cắt BC tại G Chứng minh: GB HD

BC = AH HC

+

Câu 5 : (4 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD Vẽ BH vuông góc với AC (H ∈AC) Gọi M là

trung điểm của AH , K là trung điểm của CD Chứng minh rằng : BM ⊥MK

*** Hết ***

8(x + 3x+ 5) + 7(x + 3x+ 5) 15 − = 8t2+7t -15

= 8t2 -8t +15t-15 = 8t(t-1)+15(t-1) = (t-1)(8t+15) Thay t=x2+3x+5 vào đa thức ta có :

0,5

Bài Câu Nội dung Điểm

0,5

0,5 0,5

2 1

2 1

G M

E

D H

A

4.1

∆CDE và ∆CAB có : Góc C chung

0,5 0,5

0,5 0,5

BC = ⋅BC = ⋅AC (do ∆BEC ∆ADC)

mà AD=AH 2 (tam giác AHD vuông vân tại H)

BC = ⋅AC = ⋅ AC = AB = BE (do ∆ABH ∆CBA )

0,5 4.3 Tam giác ABE vuông cân tại A, nên tia AM còn là phân giác góc

Gọi O là trung điểm của đoạn thẳng BH

Ta có M, O lần lượt là trung điểm của AH , BH nên :

MO là đường trung bình của ∆ HAB

(Học sinh làm cách khác đúng vẫn được trọn điểm )

Trần Văn Hồng PGD&ĐT

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2011-2012

MÔN THI: TOÁN - LỚP 8

Thời gian: 150 phút (không tính thời gian giao đề)

Trần Văn Hồng PGD&ĐT

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THCS

QUẬN NGŨ HÀNH SƠN NĂM HỌC 2011-2012

MÔN THI: TOÁN - LỚP 8 HƯỚNG DẪN CHẤM

Thực hiện phép chia tìm đúng thương: x2 – 8x + 15 0,25đ

n(n – 1)(n +1)(n – 2) là tích 4 số nguyên liên tiếp trong đó phải có một

số chia hết cho 2; một số chia hết cho 3 và một số chia hết cho 4 0,25đ

Câu b

1,25đ

nên n(n – 1)(n +1)(n – 2) M 2.3.4 = 24 Kết luận n4 - 2n3 - n2 + 2n M 24

Trần Văn Hồng PGD&ĐT

A < 0 ⇔

2 4 3

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8

b/ Tìm các giá trị của x để A<1

c/ Tìm các giá trị nguyên của x để Acó giá trị nguyên

Cho đa thức P(x) = x2+bx+c, trong đó b và c là các số nguyên Biết rằng đa thức

x4 + 6x2+25 và 3x4+4x2+28x+5 đều chia hết cho P(x) Tính P(1)

Bài 4 (3,5 điểm):

Cho hình chữ nhật có AB= 2AD, gọi E, I lần lượt là trung điểm của AB và CD Nối D với E Vẽ tia Dx vuông góc với DE, tia Dx cắt tia đối của tia CB tại M.Trên tia đối của tia CE lấy điểm K sao cho DM = EK Gọi G là giao điểm của DK và

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8 Bài 1:

Bài 4: Chứng minh phương trình:

2x2 – 4y = 10 không có nghiệm nguyên

Bài 5:

Cho ∆ABC; AB = 3AC

Tính tỷ số đường cao xuất phát từ B và C

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8

Bài 1 (4 điểm)

2 3

1

1:1

1

x x x

x x

Giải bài toán bằng cách lập phương trình

Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11 Nếu bớt tử số đi 7 đơn vị và tăng

mẫu lên 4 đơn vị thì sẽ được phân số nghịch đảo của phân số đã cho Tìm phân số

đó

Bài 4 (2 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = a4−2a3+3a2−4a+5

Bài 5 (3 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A có góc ABC bằng 600, phân giác BD Gọi

M,N,I theo thứ tự là trung điểm của BD, BC, CD

a, Tứ giác AMNI là hình gì? Chứng minh

b, Cho AB = 4cm Tính các cạnh của tứ giác AMNI

Bài 6 (5 điểm)

Hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo cắt nhau tại O Đường

thẳng qua O và song song với đáy AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở M và

N

a, Chứng minh rằng OM = ON

b, Chứng minh rằng

MN CD AB

2 1 1

=

c, Biết SAOB= 20082 (đơn vị diện tích); SCOD= 20092 (đơn vị diện tích) Tính SABCD

Đáp án Bài 1( 4 điểm )

a, ( 2 điểm )

A=

) 1 ( ) 1

)(

1 (

) 1 )(

1 ( :

1

1

2

x x x x x

x x x

x x x

+

− +

− +

1 (

) 1 )(

1 ( : 1

) 1

)(

1

(

2 2

x x x

x x x

x x x x

+

− +

+

−

−

− + +

=

) 1 (

1 : )

5 (

3

5 1

Với x khác -1 và 1 thì A<0 khi và chỉ khi ( 1 +x2)( 1 −x) < 0 (1) 0,25đ

Vì 1+ x2 > 0 với mọi x nên (1) xảy ra khi và chỉ khi 1− x< 0⇔ x> 1

KL

0,5đ 0,25đ

Bài 2 (3 điểm)

Biến đổi đẳng thức để được

bc ac ab c

b a ac a

c bc c b ab

b

a2 + 2 − 2 + 2 + 2 − 2 + 2 + 2 + 2 = 4 2 + 4 2 + 4 2 − 4 − 4 − 4

0,5đ

Biến đổi để có (a2 +b2 − 2ac) + (b2 +c2 − 2bc) + (a2+c2 − 2ac) = 0 0,5đ Biến đổi để có (a−b) 2 + (b−c) 2 + (a−c) 2 = 0 (*) 0,5đ

Vì (a − b)2 ≥ 0;(b − c)2 ≥ 0;(a − c)2 ≥ 0; với mọi a, b, c

nên (*) xảy ra khi và chỉ khi (a − b)2 = 0;(b − c)2 = 0 và (a − c)2 = 0;

0,5đ 0,5đ

−

x

x

(x khác -15)

0,5đ

Theo bài ra ta có phương trình

11 +

Chứng minh được AN=MI, từ đó suy ra tứ giác AMNI là hình thang cân 0,5đ b,(2điểm)

Tính được AD = cm

3

3 4

; BD = 2AD = cm

3

3 8

N

I M

A B

O

N M

B A

= ,

AC

OC AB

OM

= (1), xét ∆ADCđể có

AD

AM DC

OM

= (2)

Từ (1) và (2) ⇒ OM.(

CD AB

1 1

AD

AD AD

DM AM

2 1 1

S DOC

AOD

AOB S

S

DOC

BOC S

S

⇒ S AOB.S DOC =S BOC.S AOD 0,5đ

) ( DOC AOD

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8

Bài 1(3 điểm): Tìm x biết:

a) x2 – 4x + 4 = 25

1004

1x1986

21x1990

17

x

=

++

−+

1x

1

=+

Tính giá trị của biểu thức:

xy2z

xyxz

2y

xzyz

2x

yz

+

++

++

=

Bài 3 (1,5 điểm): Tìm tất cả các số chính phương gồm 4 chữ số biết rằng khi ta

thêm 1 đơn vị vào chữ số hàng nghìn , thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng trăm, thêm

5 đơn vị vào chữ số hàng chục, thêm 3 đơn vị vào chữ số hàng đơn vị , ta vẫn được

'HC'BB

'HB'AA

'HA

++

b) Gọi AI là phân giác của tam giác ABC; IM, IN thứ tự là phân giác của góc AIC

và góc AIB Chứng minh rằng: AN.BI.CM = BN IC.AM

c) Tam giác ABC như thế nào thì biểu thức 2 2 2

2

'CC'

BB'

AA

)CABCAB(

++

++

đạt giá trị nhỏ nhất?

ĐÁP ÁN

• Bài 1(3 điểm):

a) Tính đúng x = 7; x = -3 ( 1 điểm ) b) Tính đúng x = 2007 ( 1 điểm ) c) 4x – 12.2x +32 = 0 ⇔2x.2x – 4.2x – 8.2x + 4.8 = 0 ( 0,25điểm ) ⇔2x(2x – 4) – 8(2x – 4) = 0 ⇔(2x – 8)(2x – 4) = 0 ( 0,25điểm ) ⇔(2x – 23)(2x –22) = 0 ⇔2x –23 = 0 hoặc 2x –22 = 0 ( 0,25điểm ) ⇔ 2x = 23 hoặc 2x = 22 ⇔ x = 3; x = 2 ( 0,25điểm )

• Bài 2(1,5 điểm):

xyz

xzyzxy

=++

⇒

=++

xz(

xy)

zy)(

xy(

xz)

zx)(

yx(

yzA

AA.21

BC'

HA.21S

B

A

C I

B’

H N

A

C I

B’

H N

Tương tự: CC'

'HCS

S

ABC

HAB = ;

'BB

'HBS

SABC

HAC = (0,25điểm)

S

SS

SS

S'CC

'HC'

BB

'HB

HAB ABC

=+

CM

;BI

AINB

AN

;AC

AN

BI

1BI

IC.AC

ABAI

IC.BI

AI.AC

ABMA

BB'

AA

)CABCAB

(

2 2

2

2

≥+

+

++

(0,25điểm) Đẳng thức xảy ra ⇔ BC = AC, AC = AB, AB = BC

⇔

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP 8

Câu 1 : (2 điểm) Cho P=

8 14 7

4 4

2 3

2 3

− +

a

a a a

1 30

11

1 20

9

1

2 2

+ +

+ + +

+ +

+

− +

+

−

c b

c a

b a

c b a

Câu 4 : (3 điểm)

Cho tam giác đều ABC , gọi M là trung điểm của BC Một góc xMy bằng 600 quay quanh điểm M sao cho 2 cạnh Mx , My luôn cắt cạnh AB và AC lần lượt tại D và E Chứng minh :

a) BD.CE=

4

2

BC

b) DM,EM lần lượt là tia phân giác của các góc BDE và CED

c) Chu vi tam giác ADE không đổi

a3 -7a2 + 14a - 8 =( a3 -8 ) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a2 + 2a + 4) - 7a( a-2 )

3 2

− +

a)(1đ) Gọi 2 số phải tìm là a và b , ta có a+b chia hết cho 3 0,25

Ta có a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b)[(a2 + 2ab+b2) − 3ab]=

=(a+b)[(a+b)2 − 3ab] 0,5

Vì a+b chia hết cho 3 nên (a+b)2-3ab chia hết cho 3 ;

Do vậy (a+b)[(a+b)2− 3ab] chia hết cho 9 0,25 b) (1đ) P=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)=(x2+5x-6)(x2+5x+6)=(x2+5x)2-36 0,5

1 ) 7 )(

6 (

1 )

6 )(

5 (

1 )

5 )(

4 (

1

= + +

+ + +

+ +

1 6

1 6

1 5

1 5

1 4

1

= +

− +

+ +

− +

+ +

−

x

18

1 7

1 4

1

= +

−

18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4) (x+13)(x-2)=0

; 2

y x c z x b z

=

+ +

+ +

+

) ( ) ( ) ( 2

1 2 2

z z

y x

z z

x y

x x

y z

y x y

z x x

z y

BD

=

Chứng minh BMD∆ ∾ MED∆ 0,5

Từ đó suy ra D =ˆ1 Dˆ2 , do đó DM là tia phân giác của góc BDE

Chứng minh tương tự ta có EM là tia phân giác của góc CED 0,5 c) (1đ) Gọi H, I, K là hình chiếu của M trên AB, DE, AC

Chứng minh DH = DI, EI = EK 0,5 Tính chu vi tam giác bằng 2AH; Kết luận 0,5

3 2

2 1

x

y

E D

B

A