Tuyển tập 60 đề thi học sinh giỏi môn toán lớp 6 có đáp án

TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HS GIỎI MƠN TỐN LỚP (CÓ ĐÁP ÁN ĐẦY ĐỦ) ĐỀ SỐ Thời gian làm 120 phút Câu : (2 điểm) Cho biểu thức A  a  2a  a  2a  2a  a, Rút gọn biểu thức b, Chứng minh a số nguyên giá trị biểu thức tìm câu a, phân số tối giản Câu 2: (1 điểm) Tìm tất số tự nhiên có chữ số abc cho abc  n2  cba  (n  2)2 Câu 3: (2 điểm) a Tìm n để n2 + 2006 số phương b Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2006 số nguyên tố hợp số Câu 4: (2 điểm) a Cho a, b, n  N* Hãy so sánh b Cho A = 1011  ; 1012  B= an a bn b 1010  So sánh A B 1011  Câu 5: (2 điểm) Cho 10 số tự nhiên : a1, a2, ., a10 Chứng minh có số tổng số số liên tiếp dãy chia hết cho 10 Câu 6: (1 điểm) Cho 2006 đường thẳng đườngthẳng cắt Khơng có đường thẳng đồng qui Tính số giao điểm chúng ĐÁP ÁN (a  1)(a  a  1) a  a  a  2a   Câu 1: Ta có: A  = a  2a  2a  (a  1)(a  a  1) a  a  Điều kiện a ≠ -1 ( 0,25 điểm) Rút gọn cho 0,75 điểm b.Gọi d ước chung lớn a2 + a – a2+a +1 ( 0,25 điểm) Vì a2 + a – = a(a+1) – số lẻ nên d số lẻ Mặt khác, = [ a2+a +1 – (a2 + a – 1) ]  d Nên d = tức a2 + a + a2 + a – nguyên tố ( 0, điểm) Vậy biểu thức A phân số tối giản ( 0,25 điểm) Câu 2: abc = 100a + 10 b + c = n2-1 (1) = 100c + 10 b + c = n2 – 4n + cba (2) (0,25 điểm) Từ (1) (2)  99(a-c) = n –  4n –  99 (3) (0,25 điểm) Mặt khác: 100  n2-1  999  101  n2  1000  11 n31  39 4n –  119 (4) ( 0, 25 điẻm) Từ (3) (4)  4n – = 99  n = 26 Vậy: abc = 675 ( , 25 điểm) Câu 3: (2 điểm) a) Giả sử n2 + 2006 số phương ta đặt n2 + 2006 = a2 ( a Z)  a2 – n2 = 2006 (a-n) (a+n) = 2006 (*) (0,25 điểm) + Thấy : Nếu a,n khác tính chất chẵn lẻ vế trái (*) số lẻ nên không thỏa mãn (*) ( 0,25 điểm) + Nếu a,n tính chẵn lẻ (a-n)  (a+n)  nên vế trái chia hết cho vế phải không chia hết không thỏa mãn (*) (0,25 điểm) Vậy không tồn n để n2 + 2006 số phương (0,25 điểm) b) n số nguyên tố > nên không chia hết cho Vậy n2 chia hết cho dư n2 + 2006 = 3m + + 2006 = 3m+2007= 3( m+669) chia hết cho Vậy n2 + 2006 hợp số ( điểm) Bài 4: Mỗi câu cho điểm a Ta xét trường hợp b 1 TH1: a b   a=b TH1: a b 1 an bn a b an b  n = 1 a b a b  (0,5 điểm) =1 (0 , ,5 điểm)  a>b  a+m > b+n a b an Mà b  n có phần thừa so với b  n a b a b có phần thừa so với b , a b bn < a b a an b nên b  n < b (0,25 điểm) a TH3: b x=0; y-5=12 => y=17 2x+1=3=> x=1; y-5=4=>y=9 (0,25đ) (x,y) = (0,17); (1,9) (0,25đ) b.(1đ) Ta có 4n-5 = 2( 2n-1)-3 (0,25đ) để 4n-5 chia hết cho2n-1 => chia hết cho2n-1 (0,25đ) =>* 2n-1=1 => n=1 *2n-1=3=>n=2 (0,25đ) n=1;2 (0,25đ) c (1đ) Ta có 99=11.9 B chia hết cho 99 => B chia hết cho 11và B chia hết cho 99 (0,25đ) *B chia hết cho => ( 6+2+4+2+7+x+y) chia hết cho  (x+y+3) chia hết cho 9=> x+y=6 x+y =15  B chia hết cho 11=> (7+4+x+6-2-2-y) chia hết cho11=> (13+x-y)chia hết cho 11 x-y=9 (loại) y-x=2 (0,25đ) y-x=2 x+y=6 => y=4; x=2 (0,25đ) y-x=2 x+y=15 (loại) B=6224427 (0,25đ) Câu2: a Gọi dlà ước chung 12n+1và 30n+2 ta có 5(12n+1)-2(30n+2)=1 chia hết cho d (0,5đ) d=1 nên 12n+1 30n+2 nguyên tố 12n  phân số tối giản 30n  b Ta có (0,5đ) 1 1 < = 2 1 2 1 1 < = 2 3 1 1 < = 100 99.100 99 100 Vậy (0,5đ) 1 1 1 1 + + + < - + - + + 2 99 100 100 2 1 99 + + + 32x = 34 => 2x = => x = c) 52x-3 – 2.52 = 52.3 52x: 53 = 52.3 + 2.52 52x: 53 = 52.5 52x = 52.5.53  52x = 56 => 2x = => x=3 Bài Vì a số tự nhiên với a  Z nên từ a < ta => a = {0,1,2,3,4} Nghĩa a ={0,1,-1,2,-2,3,-3,4,-4} Biểu diễn trục số cácc số lớn -5 nhỏ 5 (x + 1) + ( x + ) + + (x + 100) = 5750 x + + x + + x + + + x + 100 = 5750 => ( + + + + 100) + ( x + x + x + x ) = 5750 101 x 50 + 100 x = 5750 100 x + 5050 = 5750 100 x = 5750 – 5050 100 x  x = 700 =  Câu a) abc deg  10000ab  100 cd  eg = 9999 ab  99 cd + ab  cd  eg 11 ta có 10 28 + b) 10 28 + 9.8 nên 10 28 + 9.8 10 28 + 8 (vì có số tận 008) 72 Câu Gọi số giấy lớp thu x (Kg) ( x-26) 11 ( x-25) 10 Do (x-15)  BC(10;11) 200 x 300 => x-15 = 220 => x = 235 Số học sinh lớp 6A là: (235 – 26) : 11 + = 20 hs Số học sinh lớp 6B là: (235 – 25) : 10 + = 22 hs Câu Số thứ bằng: Số thứ ba bằng: 21 : = (số thứ hai) 22 11 27 : = (số thứ hai) 22 11 Tổng số 22  21  27 70 (số thứ hai) = (số thứ hai) 22 22 Số thứ hai : 210 : 70 21 27 = 66 ; số thứ là: 66 = 63 ; số thứ là: 66 = 81 22 22 22 Câu5: Đường thẳng a chia mặt phẳng hai nửa mặt phẳng Xét trường hợp a) Nếu điểm A, B, CD thuộc nửa mặt phẳng a khơng cắt đoạn thẳng b) Nếu có điểm ( Chẳng hạn điểm A thuộc nửa mặt phẳng) ba điểm B, C, D thuộc nửa mặt phẳng đối đường thẳng a cắt ba đoạn thẳng AB, AC, AD c) Nếu có điểm chẳng hạn (A B) thuộc nửa mặt phẳng hai điểm (C D) thuộc mặt phẳng đối a cắt bốn đoạn thẳng AC, AD, BC, BD ĐỀ SỐ Thời gian làm 120 phút Bài (3đ): a) So sánh: 222333 333222 b) Tìm chữ số x y để số 1x8 y chia hết cho 36 c) Tìm số tự nhiên a biết 1960 2002 chia cho a có số dư 28 Bài (2đ): Cho : S = 30 + 32 + 34 + 36 + + 32002 a) Tính S b) Chứng minh S  Bài (2đ): Tìm số tự nhiên nhỏ nhất, biết chia số cho 29 dư chia cho 31 dư 28 Bài (3đ): Cho góc AOB = 1350 C điểm nằm góc AOB biết góc BOC = 900 a) Tính góc AOC b) Gọi OD tia đối tia OC So sánh hai góc AOD BOD HƯỚNG DẪN Bài (3đ): a) Ta có 222333 = (2.111)3.111 = 8111.(111111)2.111111 (0,5đ) 333222 = (3.111)2.111 = 9111.(111111)2 (0,5đ) Suy ra: 222333 > 333222 b) Để số 1x8 y  36 (  x, y  , x, y  N ) (1  x   y  2) 9   y 2 (0,5đ) y 2  y  1;3;5;7;9 (x+y+2)  => x+y = x+y = 16 => x = 6;4;2;0;9;7 (0,25đ) Vậy ta có số: 16812; 14832; 12852; 10872; 19872; 17892 c) Ta có a > 28 => ( 2002 - 1960 )  a => 42  a (0,25đ) (0,5đ) => a = 42 (0,5đ) Bài (2đ): a) Ta có 32S = 32 + 34 + + 32002 + 32004 (0,5đ) Suy ra: 8S = 32004 - => S = 2004  (0,5đ) b) S = (30 + 32 + 34 ) + 36(30 + 32 + 34 ) + + 31998(30 + 32 + 34 ) = = (30 + 32 + 34 )( + 36 + + 31998 ) = 91( + 36 + + 31998 ) (0,75đ) suy ra: S  (0,25đ) Bài (2đ): Gọi số cần tìm là: a Ta có a = 29q + = 31p +28 (0,5đ) 29(q - p) = 2p + 23 Vì 2p + 23 lẻ nên( q - p) lẻ => q - p  (0,75đ) Vì a nhỏ hay q - p = => p = 3; ĐỀ SỐ 55 Bài 1: Hãy chọn Kết Tìm x biết rằng: 1 1     5.8 8.11 x( x  3) a x = 27 c x = 25 b x = 35 d x = 205 Bài 2: Hãy chọn Kết Góc xOy có hai tia phân giác khi: a Góc xOy góc bẹt b Góc xOy góc tù c Góc xOy góc vng d Góc xOy góc nhọn Bài 3: Hãy chọn Kết Cho số: x = 222221 ; 222222 y= 444443 ; ta có: 444445 a x = y c x < y b x > y Bài 4: So sánh giá trị biểu thức: A = 9999 với số 99    10.000 Bài 5: Một người xe đạp từ A đến B, từ A với vận tốc 10km/ h, từ đường đến B với vận tốc 15km/h Tính xem qng đường người với vận tốc trung bình Bài 6: Tìm cặp số nguyên dương (x;y) cho (x- 1) (5y + 2) = 16 Bài 7: Xét hình vẽ bên: a Có tam giác có cạnh NC b Có tất góc có đỉnh A N; kể c Nếu biết góc MPB = 600 , NPC = 500 M PN có phân giác góc MPC H K K I N hay khơng ? sao? B P C ĐÁP ÁN Bài 1: điểm Chọn câu a: x = 27 điểm Bài 2: Chọn câu a: điểm Bài 3: Chọn câu c: x < y điểm Bài 4: Biến đổi: 1 A = (1  )  (1  )   (1  ) 10000 = (1  0.5 1 )  (1  )   (1  ) 2 1002 0.5 1    ) = 99 - B 2 1002 0.5 = 99 - ( Trong B = ( 1 1     ) 2 1002 0.5 Vì B > nên A < 99 điểm Bài 5: Trên quãng đường AB 2km có 1km với vận tốc10km/h (hết 1.0 1/10h); 1km với vận tốc 15km/h (hết 1/15h) 1.0 Nên 2km người hết: 1 (h)   10 15 0.5 Vậy vận tốc trung bình người là: 0.5 : 1/6 = 12km/h điểm Bài 6: Vì x,y nguyên dương nên x - uóc 16 Mà Ư (16) = 1;2;4;8;16 Ta có: x -1 = x=2 x -1 = x=3 x -1 = x=5 x -1 = x=9 x -1 = 16  x = 17 Thay giá trị x vừa tìm vào 0.5 1.0 (x - 1) (5y + 2) = 16 x = ta có: 5y + = 16  y = 14/5 loại x = ta có: (5y + 2) = 16  y = 6/5 loại x = ta có: (5y + 2) = 16  y = 2/5 loại 1.0 x = ta có: (5y + 2) = 16  y = 0.5 x = 17 ta có: 16 (5y + 2) = 16  y = - 1/5 loại Kết luận: Cặp số nguyên dương cần tìm (9;0) điểm Bài 7: a Những tam giác có cạnh NC:  NCI;  NCP;  NCK; NCB 2.0 b Những góc có đỉnh N: ANC, ANB, ANP 2.0 BNP, BNC, PNC c Ta có tia PM PN nằm hai tia PB PC 0.5 Nên BPM + MPN + NPC = BPC = 1800 Mà BPM = 600 ; MPC = 500 0.5 Suy ra: MPN = 1800 - 600 - 500 = 700 Ta thấy: MPN  NPC 1.0 Nên PN phân giác góc MPC ĐỀ SỐ 56 Hãy khoanh trịn chữ a, b, c d câu Bài 1: Cho số nguyên m n: a m + n = m + n với m n b m + n = m + n với m n dấu c m + n = m + n với m n trái dấu d m + n = m + n với m n dương Bài 2: Biết a 63 25 x ; tìm x: 10 b c 10 21 d Bài 3: Kết tổng A = a 1 1      là: 10 90 72 b c 10 d Bài 4: Chứng minh :A = (2005 +20052 + + 200510) 2006 Bài 5: Tìm hai số ngun dương biết tích hai số gấp đôi tổng hai số Bài 6: So sánh số: 22 23 32 Bài 7: Tìm x biết: 4x - 5 + 3x - 4 +12 = Bài 8: Cho điểm O đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng có bờ xy vẽ tia Oz cho góc xOz nhỏ 900 a Vẽ tia Om; On phân giác góc xOz góc zOy b Tính số đo góc nhọn hình số góc mOz 300 ĐÁP ÁN Bài 1: điểm Chọn câu d: Bài 2: điểm Chọn câu a: Bài 3: điểm Chọn câu d: Bài 4: điểm Ta có: A = (2005 +20052 + + 20059 + 200510) = = 2005 (1 + 2005) +20053 (1 + 2005)+ + 20059 (1+ 2005) = 2006 (2005 + 20053 + + 20059 )  2006 Vậy A  2006 Bài 5: điểm Gọi số nguyên dương phải tìm a b 0.5 Ta có: (a + b) = ab (1) 0.5 Do vai trò a b nhau; ta giả sử a< b nên a + b < 2b Do (a + b) < 4b (2) 1.0 Từ (1) (2) suy ra: ab < 4b Chia vế cho b > ta a  0.5 Thay a = vào (1) ta 2b + = b loại Thay a = vào (1) ta + 2b = 2b loại 0.5 Thay a = vào (1) ta + 2b =3 b  b = Thay a = vào (1) ta + 2b =4 b  b = 0.5 0.5 Vậy có cặp số thoả mãn 6; điểm Bài 6: Ta có 32  38  94  84  212  210 Từ đó: 23 Suy ra: 23 23 23  22  22  42  32  32 10  32 9 1.0 32 1.0 32 điểm Bài 7: Khơng tìm x vế trái ln lớn với x điểm Bài 8: a Vẽ hình (1đ) m z x O n y 0.5 b Vì Om phân giác góc xOz nên xOm = mOz = 1/2xOz mà mOz = 300 0.5 Suy ra: xOm = 300 xOz = 600 0.5 + góc xOz zOy kề bù nên xOz = zOy = 1800 0.5 Suy ra: zOy = 1800 - xOz = 1800 - 600 = 1200 + Vì On phân giác góc zOy nên zOn = nOy = 1/2 zOy = 1/2 1200 = 600 Kết luận: xOm = 300 xOm = nOy = 600 ĐỀ SỐ 57 Khoanh trịn chữ a,b,c,d câu Bài 1: Cho số nguyên m n: a m n = m n vói m n b m n = m n với m n dấu c m n = m n với m n trái dấu d m n = m n với m n âm Bài 2: Với a số nguyên: Tổng: a a a3 số nguyên   Khẳng định là: a Đúng b sai Bài 3: Qua ba điểm A,B,C ta có: a AB + BC = AC c AB + BC  AC b AB + BC > AC b AB + BC  AC Bài 4: Chứng minh rằng: A= 1 1     99  3 3 Bài 5: Tìm số nguyên tố p cho số p + p + Cũng số nguyên tố Bài 6: Tìm ssó tự nhiên nhỏ có tính chất sau: Số chia cho dư 1; chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư chia hết cho 13 Bài 7: Tìm x biết: x- 1 = 2x + Bài 8: Cho đoạn thẳng Ab = 7cm Điểm C nằn Avà B cho AC = 2cm Các điểm D,E theo thứ tự trung điểm AC CB Gọi I trung điểm DE tính DE CI ĐÁP ÁN Bài 1: điểm Chọn câu a: Bài 2: điểm Chọn câu b: Bài 3: Chọn câu c: điểm điểm Bài 4: 1 1 Ta có: 3A =      98 3 3 Nên 3A - A = Hay 2A = - 399 1 1  A=   99 99 2.3 Vậy A < ẵ 0,5 0.5 0.5 0.5 điểm Bài 5: Số p có dạng 3k; 3k + 1; 3k + với k  N * 0.5 Nếu p = 3k p = ( p số nguyên tố) 0.5 Khi p + =5; p + =7 số nguyên tố 0.5 Nếu p = 3k + p + = 3k +3 chia hết cho lớn nên p +2 0.5 hợp số trái với đề Nếu P = 3k +2 p +4 = 3k + chia hết cho lớn nên 0.5 p + hợp số; trái với đề 0.5 Vậy p = giá trị phải tìm Bài 6: Gọi x số phải tìm x + chia hết cho 3; 4; 5; nên x +2 bội chung điểm 0.5 3; 4; 5; BCNN (3,4,5,6) = 60 nên x + = 60n 0.5 Do x = 60n - (n = 1,2,3 ) 0.5 Do x số nhỏ có tính chất x phải chia hết cho 13 0.5 Lần lượt cho n = 1,2,3 ta thấy đến n = 10 Thì x = 598 chia hết cho 13 0.5 Số nhỏ cần tìm 598 0.5 Bài 7: x - 1 = 2x + ta có: x - = 2x + x - = -(2x + 3) điểm 0.5 * x - = 2x +3 2x - x = -1 - x=-4 * x - = -(2x + 3) x + 2x = -3 + x = -2/3 0.5 Vậy x = -4; x = -2/3 0.5 điểm Bài 8: Vẽ hình A D C I E B 0.5 + Ta có: AC + CB = AB ( C nằm AB) nên CB = AB - AC = 7cm - 2cm = 5cm + Vì D E nằm A,B nên 0.5 AD + DE + EB = AB Suy ra: DE = AB - AD - EB 0.5 AD = 1/2 AC = 1/2.2 = 1(cm) (vì D trung điểm AC) EB = 1/2 BC = 1/2.5 = 2,5(cm) (vì E trung điểm BC) Vậy DE = - - 2,5 = 3,5 (cm) 0.5 + Vì I trung điểm DE 0.5 Nên DI = 1/2 DE = 1/2 3,5 = 1,75(cm) Suy AI = AD + DI = + 1,75 = 2,75 + Ta thấy AD < AC < AI nên (nằm D I) 0.5 nên DC + CI = DI Suy ra: CI = DI - DC = 1,75 - = 0,75 (cm) Kết luận: DE = 3,5cm; CI = 0,75cm 0.5 0.5 ĐỀ SỐ 58 Đề Olimpic huyện năm học 2005 2006 (Thời gian làm 120 phút) Bài Thực phép tính: 20 27  915 259 329.125  39 1519 Bài Thay dấu “ * ” chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; có số dư Bài Một Đoàn khách 300 người du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ Long Trong có ba loại thuyền để chở: Loại thứ người lái chở 30 khách, loại thứ hai người lái chở 30 khách, loại thứ ba người lái chở 24 khách Tính tốn cho số thuyền, số người lái thuyền để chở hết số khách không thừa, khơng thiếu người thuyền Đồn dùng 11 thuyền 19 người lái Tính số thuyền loại ? Bài Số 250 viết hệ thập phân có chữ số ? Bài Tìm ƯCLN 77 7, (51 chữ só 7) 777777 HƯỚNG DẪN Bài (4 điểm) Thực phép tính: 20 27  915 259 20 327  330 518 =  329.125  39 1519 329 518  310 319 519  Bài 329 20  331 518 329 518 (5  32 )   (Mỗi bước đ) 329 518  329 519 329 518 (7  5) (5 điểm) Thay dấu “ * ” chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; có số dư Theo suy ra: (359** - 1) chia hết cho BCNN (5; 6; 7); BCNN (5; 6; 7) = 210 Hay 359ab = 35700 + 200 + ab (a; b  N;  a; b  9) => 359ab - = 210 170 + 199 + ab (1 đ) (1 đ) (1 đ) => 199 + ab chia hết cho 210 => ab = k 210 - 199 (k  N ) (1,5 đ) k = => ab = 11 Vậy số cần tìm 35911 Bài (1,5 đ) (4 điểm) Một Đoàn khách 300 người du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ Long Trong có ba loại thuyền để chở: Loại thứ người lái chở 30 khách, loại thứ hai người lái chở 30 khách, loại thứ ba người lái chở 24 khách Tính tốn cho số thuyền, số người lái thuyền để chở hết số khách không thừa, khơng thiếu người thuyền Đồn dùng 11 thuyền 19 người lái Tính số thuyền loại ? Giả sử thuyền chở 30 người 11 thuyền chở được: 30 11 = 330 (người) Nên số thuyền người lái chở 24 người / thuyền (330 - 300): (30 - 24) = (thuyền) (1 đ) (1 đ) Giả sử thuyền có người láI, số người láI thuyền là: 11 = 22 (người) (1 đ) Nên số thuyền người láI chở 30 người là: 22 -19 = (thuyền) Suy số thuyền người láI chở 30 người / thuyền là: 11 - (3 + 5) = (thuyền) Bài (1 đ) (4 điểm) Số 250 viết hệ thập phân có chữ số ? Nhận xét: Số a có n chữ số khi: 10 n 1  a  10 n Ta thấy: 250  216 234  216 (29 )  216 5123 128 1016  216 516  216 (54 )  216 6254 (1 đ) (1) (0,5 đ) (2) Từ (1) (2) suy ra: 50  1016 (0.5 đ) Mặt khác: 250  215 235  215 (2 )  215 1285 (3) 1015  215 515  215 (53 )  215 1255 (4) 1015  50 Từ (3) (4) suy ra: (0,5 đ) (0.5 đ) Vậy ta có: 1015  50  1016 ; Nên số 250 có 16 chữ số viết hệ thập phân (1đ) Bài (3 điểm) Tìm ƯCLN 77 7, (51 chữ só 7) 777777 45 39 Ta có: 77  7 = 777777.10 +777777 10 + + 777777 10 +777 (0.5 đ) 51 chu sô = 777777(1045 + 1039 + + 103) + 777 Suy ra: 77  7 chia cho 777 777 dư 777 (0.5 đ) (0.5 đ) 51 chu sô 45 39 Đặt 77  7 = A ; 777 777 = B; 10 + 10 + + 10 = C (0.5 đ) 51 chu sơ Ta có A = B.C + 777 hay A - B C = 777 Từ ước chung A B ước 777 Mặt khác 777 ước số A B (0.5 đ) ( A = 777.(1048 +1045 + + 1); B = 777 1001) Vậy 777 ƯCLN A B (0.5 đ) ĐỀ SỐ 59 Bài 1: Tìm số tự nhiên có chữ số abc , biết rằng: b  ac abc  cba  495 Bài 2: a)Tính nhanh: 1978.1979  1980.21  1958 1980.1979  1978.1979 52.611.162  62.126.152 b)Rút gọn: 2.612.104  812.9603 Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số 6n  99 3n  a)Có giá trị số tù nhiên b)Là phân số tối giản Bài 4: Cho A  n 11     n 1   12 với n  N Chứng minh A  5 5 16 Bài 5: Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ tia Oy, Ot, Oz cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540 a) Chứng minh tia Ot nằm hai tia Oy Oz b) Chứng minh tia Ot tia phân giác góc zOy HƯỚNG DẪN Bài 1: Ta có abc  cba  100a  10b  c   100c  10b  a   100a  10b  c  100c  10b  a  99a  99c  99a  c   495  a  c  495 : 99  Vì b  ac ≤ b ≤ mà a - c = Nên ta có: Với a = c = b2 = 9.4 = 36 b = (Nhận) Với a = c = b2 = 8.3 = 24 khơng có giá trị b Với a = c = b2 = 7.2 = 14 khơng có giá trị b Với a = c = b2 = 6.1 = Bài 2: a) khơng có giá trị b 1978.1979  1980.21  1958 1978.1979  1979.21  21  1958  1980.1979  1978.1979 1979.1980  1978 1979.1978  21  21  1958 1979.1978  21  1   1979.2 1979.2 1979.2000   1000 1979.2        52.611.162  62.126.152 52.2.3 24  2.3 22.3 3.5  12 2.612.104  812.9603 2.2.3 2.5  34 26.3.5 11   52.219.311  214.310.53 52.310.214 25.3  25.3   17 12 11 18  17 11   5 5.3  2 23.5.3.12 32.3  96  101    8.15.12 120.12 1440 b) Bài 3: Đặt A = 6n  99 6n   91 23n  4  91 23n  4 91 91      2 3n  3n  3n  3n  3n  3n  a) Để A số tù nhiên 91⋮ 3n + ⋮ 3n + ước 91 hay 3n + thuộc {1; 7; 13; 91} Với 3n + = n = -1 Loại n số tù nhiên Với 3n + = n = Nhận A = + 13 = 15 Với 3n + = 13 n = Nhận A = + = Với 3n + = 91 n = 29 Nhận A = + = b) Để A phân số tối giản 91 khơng chia hết 3n + hay 3n + không ước 91 Suy 3n + không chia hết cho ước nguyên tố 91 Từ suy ra: 3n + không chia hết cho suy n ≠ 7k +1 3n + không chia hết cho 13 suy n ≠ 13m + 3 n 11 Bài 4: Xét A      n   11 Suy ra: 5 5 n 11   n 11  1 A  A  A       n   11        n 1   12  5  5 5 5  5 5 1 1 11 A      n   11  12 5 5 5 11 A  B  12 Với 1 1 B      n   11 5 5 1 1  5B       n 1   10 5 5  1 1 1   1  B  5B  B  1      10        n   11   5 5 5   5 511  511   B   11  11  B  5 4.511  4A  511  11 512   44 512  49  49     A     1  12   11 12 12 12 16 16   16 4.5 4.5 Bài 5: Hình vẽ t y z 970 x' 540 400 x O a)Theo đề ta có góc x’Ox = 1800 mà góc x’Oy góc yOx kề bù Mà góc x’Oy = 400 ⇒ góc yOx = 1800 - 400 = 1400 Suy ra: góc xOt < góc xOy hay tia Ot nằm hai tia Ox Oy Lại có: góc xOz < góc xOt hay tia Oz nằm hai tia Ot Ox Vậy tia Ot nằm hai tia Oz Oy b)Theo câu a ta có tia Ot nằm hai tia Oz Oy ⇒ Góc zOt + góc tOy = góc zOy Vì tia Ot nằm hai tia Ox Oy ⇒ Góc xOt + góc tOy = góc xOy hay góc tOy = 430 ( góc xOt = 970 góc xOy = 1400) Vì tia Oz nằm hai tia Ox Ot ⇒ Góc xOz + góc zOt = góc xOt hay góc zOt = 430 ( góc xOt = 970 góc xOy = 540) Suy góc tOy = góc zOt = 430 Vậy tia Ot tia phân giác góc zOy ĐỀ SỐ 60 Phịng GD huyện Ngọc Lạc Trường Cao Thịnh năm 2006 2007 Thời gian làm bài:120 phút Bài (4 điểm) : Tính giá trị biểu thức : a/ A = + (-2) +3 + (-2) + + 2003 + (-2004) + 2005 b/ B = - + 13 - 19 + 25 - 31 + (B có 2005 số hạng) Bài 2(5 điểm) : a/ Chứng minh : C = ( 2004 + 2004 + 2004 + +2004 10 ) chia hết cho 2005 b/ Tìm số nguyên n cho n + chia hết cho n + Bài 3(4 điểm) : Tìm số tự nhiên nhỏ biết số chia cho dư ; chia cho dư ; chia cho dư ; chia cho dư chia hết cho 13 Bài 4(2 điểm) : Tìm x số nguyên biết : x   x   Bài (5 điểm): Cho đoạn thẳng AB = cm ; điểm C nằm A b cho AC = cm ; điểm D, E theo thứ tự trung điểm AC CB ,Gọi I trung điểm DE.Tính độ dài DE CI ĐÁP ÁN Bài : a/ A = + (-2+3) + (-3+4) + + (-2002+2003) + (-2004 + 2005) = 1+ + + + 1+ + ( có 1002 số hạng) = 1003 b/ B = – +13 – 19 + 25 – 31 + (B có 2005 số hạng) = +C C = (-7+13) + (-19+25) + (-31+37) + =6 + 6+ (C có 1002 cặp) + = 6012 Vậy B = 6013 Bài : a/ C = (2004 + 20042) + (20043+20044) + +( 20049+200410) = 2004.2005 + 20043.2005 + + 20049.2005 = 2005.( 2004 +20043+ + 20049)  2005 b/ n + = (n + 1) +   n4  1 Z n 1 n 1  Z  n   Ư(3) = {  1;3 } n 1 Vậy n  {-4;-2;0;2} Bài : Gọi số phải tìm a (a nguyên dương) Theo gt : chia cho dư 1, chia cho dư ,chia cho dư ,chia cho dư suy a +2 chia hết cho 3,4,5,6 BCNN(3;4;5;6) = 60 suy a+2  60 hay a = 60k -2 (k  N) Mặt khác a  13 suy 60k -2  13 hay 8k-2  13 Do a nhỏ suy k nhỏ nhất.Vậy 8k-2 = 78  k = 10 suy a = 598 Bài : x   x   Nếu x  : x-5+x-5=0  x=5 (TM) Nếu x >…> 41 42 60 61 62 80 1 1   ….+  60 60 60 60 Ta có = + (2) 1 1 + +….+  80 80 80 80 20 20 1       60 80 12 12 (3) Từ (1) , (2),... 10 28 + 72 Câu Hai lớp 6A;6B thu nhặt số giấy vụn Lớp 6A có bạn thu 26 Kg lại bạn thu 11 Kg ; Lớp 6B có bạn thu 25 Kg lại bạn thu 10 Kg Tính số học sinh lớp biết số giấy lớp thu khoảng 200Kg... 30 30 300     mà 67 0 67 7 67 0 67 67 67 7 Ta có :  37 30 377 300    67 67 67 7 67 7 Từ (1) (2)  Câu 4: 377 37  67 7 67 (1) (2) (0.5đ) (0.5đ) (0.5đ) Giả sử đội văn nghệ có n người Tổng số tuổi