LỜI NÓI ĐẦU Trong giai đoạn xã hội hóa và hội nhập quốc tế hiện nay, nguồn lực con người Việt Nam trở nên có ý nghĩa quan trọng, quyết định sự thành công của công cuộc phát triển đất nước. Giáo dục ngày càng có vai trò và nhiệm vụ quan trọng trong việc xây dựng thế hệ người Việt Nam mới, đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế - xã hội. Đảng và nhà nước luôn quan tâm và chú trọng đến giáo dục. Với chủ đề của năm học là “Tiếp tục đổi mới quản lý và nâng cao chất lượng giáo dục” đối với giáo dục phổ thông. Mà trong hệ thống giáo dục quốc dân, thì bậc Trung học phổ thông có ý nghĩa vô cùng quan trọng là hình thành nhân cách con người nhằm giúp học sinh hình thành những cơ sở ban đầu cho sự phát triển đúng đắn và lâu dài về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kĩ năng cơ bản. Để đạt được mục tiêu trên đòi hỏi người dạy học phải có kiến thức sâu và sự hiểu biết nhất định về nội dung chương trình sách giáo khoa, có khả năng hiểu được về tâm sinh lí của trẻ, về nhu cầu và khả năng của trẻ. Đồng thời người dạy có khả năng sử dụng một cách linh hoạt các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh. Căn cứ chuẩn kiến thức kỹ năng của chương trình rèn kĩ năng sống cho học sinh. Coi trọng sự tiến bộ của học sinh trong học tập và rèn luyện, động viên khuyến khích không gây áp lực cho học sinh khi đánh giá. Tạo điều kiện và cơ hội cho tất cả học sinh hoàn thành chương trình và có mảng kiến thức dành cho đối tượng học sinh năng khiếu. Việc nâng cao cất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh là nhiệm vụ của các trường phổ thông. Để có chất lượng giáo dục toàn diện thì việc nâng cao chất lượng học sinh đại trà, năng khiếu là vô cùng quan trọng. Để có tài liệu giảng dạy, ôn luyện kịp thời và sát với chương trình học, tôi đã nghiên cứu biên soạn: “Tuyển tập đề cương ôn tập lớp 6 cuối học kì II – cả năm mới nhất” nhằm giúp giáo viên THCS có tài liệu giảng dạy, ôn luyện nhằm nâng cao chất lượng. Trân trọng giới thiệu với thầy giáo và cô giáo cùng quý vị bạn đọc tham khảo và phát triển tài liệu: TUYỂN TẬP ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 6 CUỐI HỌC KÌ 2 – CẢ NĂM VÀ CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TOÁN LỚP 6 (CÓ ĐÁP ÁN ĐẦY ĐỦ) MỚI NHẤT. . Trân trọng cảm ơn!
TƯ LIỆU CHUYÊN MÔN THCS - - TUYỂN TẬP ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP CUỐI HỌC KÌ – CẢ NĂM VÀ CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP (CĨ ĐÁP ÁN ĐẦY ĐỦ) MỚI NHẤT LỜI NÓI ĐẦU Trong giai đoạn xã hội hóa hội nhập quốc tế nay, nguồn lực người Việt Nam trở nên có ý nghĩa quan trọng, định thành công công phát triển đất nước Giáo dục ngày có vai trò nhiệm vụ quan trọng việc xây dựng hệ người Việt Nam mới, đáp ứng yêu cầu phát triển kinh tế - xã hội Đảng nhà nước quan tâm trọng đến giáo dục Với chủ đề năm học “Tiếp tục đổi quản lý nâng cao chất lượng giáo dục” giáo dục phổ thông Mà hệ thống giáo dục quốc dân, bậc Trung học phổ thơng có ý nghĩa vơ quan trọng hình thành nhân cách người nhằm giúp học sinh hình thành sở ban đầu cho phát triển đắn lâu dài đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ kĩ Để đạt mục tiêu đòi hỏi người dạy học phải có kiến thức sâu hiểu biết định nội dung chương trình sách giáo khoa, có khả hiểu tâm sinh lí trẻ, nhu cầu khả trẻ Đồng thời người dạy có khả sử dụng cách linh hoạt phương pháp hình thức tổ chức dạy học phù hợp với đối tượng học sinh Căn chuẩn kiến thức kỹ chương trình rèn kĩ sống cho học sinh Coi trọng tiến học sinh học tập rèn luyện, động viên khuyến khích khơng gây áp lực cho học sinh đánh giá Tạo điều kiện hội cho tất học sinh hồn thành chương trình có mảng kiến thức dành cho đối tượng học sinh khiếu Việc nâng cao cất lượng giáo dục toàn diện cho học sinh nhiệm vụ trường phổ thơng Để có chất lượng giáo dục tồn diện việc nâng cao chất lượng học sinh đại trà, khiếu vơ quan trọng Để có tài liệu giảng dạy, ôn luyện kịp thời sát với chương trình học, tơi nghiên cứu biên soạn: “Tuyển tập đề cương ơn tập lớp cuối học kì II – năm nhất” nhằm giúp giáo viên THCS có tài liệu giảng dạy, ơn luyện nhằm nâng cao chất lượng Trân trọng giới thiệu với thầy giáo cô giáo quý vị bạn đọc tham khảo phát triển tài liệu: TUYỂN TẬP ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MƠN TỐN LỚP CUỐI HỌC KÌ – CẢ NĂM VÀ CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MÔN TỐN LỚP (CĨ ĐÁP ÁN ĐẦY ĐỦ) MỚI NHẤT Trân trọng cảm ơn! MỤC LỤC Phần I: Đề cương ơn tập HỌC KỲ II Mơn Tốn Phần Ii: Đề cương ơn tập CUỐI NĂM HỌC Mơn Tốn Phần III: TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP (CĨ ĐÁP ÁN ĐẦY ĐỦ) TUYỂN TẬP ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP CUỐI HỌC KÌ – CẢ NĂM VÀ CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP (CĨ ĐÁP ÁN ĐẦY ĐỦ) MỚI NHẤT Phần I: Đề cương ôn tập HỌC KỲ II Mơn Tốn A.Số học I Lý thuyết Giá trị tuyệt đối số nguyên a gì? Phát biểu qui tắc cộng, trừ, nhân, chia hai số nguyên Quy tắc dấu ngoc Nêu định nghĩa phân số? Hai phân số a b vµ c d b»ng nµo? Nêu tính chất phân số? Thế phân số tối giản? Phát biểu quy tắc quy đồng mẫu số nhiều phân số, quy tắc rút gọn phân số? Để so sánh hai phân số ta làm nào? Thế hai phân số đối nhau, hai phân số nghịch đảo nhau? Phát biểu quy tắc viết dạng tổng quát phép toán cộng, trừ, nhân, chia hai phân số? Phép cộng phép nhân phân số có tính chất gì? Viết dạng tổng quát tính chất đó? Phát biểu quy tắc tìm giá trị phân số số cho trc quy tắc tìm 1số biết giá trị phân số nó? II Bài tËp: Bài 1: Tính hợp lí 1, 2155– (174 + 2155) + (-68 + 174) 2, -25 72 + 25 21 – 49 25 3, 35(14 –23) – 23(14–35) 4, 8154– (674 + 8154) + (–98 + 674) 5, – 25 21 + 25 72 + 49 25 6, 27(13 – 16) – 16(13 – 27) Bài Tìm x�Z biết : 1) x – = –6 2) –5x – (–3) = 13 3) 15– ( x –7 ) = – 21 4) 3x + 17 = 5) 45 – ( x– 9) = –35 6) (–5) + x = 15 7) 2x – (–17) = 15 8) |x – 2| = 9) | x – 3| –7 = 13 10) 72 –3.|x + 1| = 11) 17 – (43 – x ) = 45 12) 3| x – 1| – = 7, –1911 – (1234 – 1911) 8, 156.72 + 28.156 9, 32.( -39) + 16.( –22) 10, –1945 – ( 567– 1945) 11, 184.33 + 67.184 12, 44.( –36) + 22.( – 28) 13) 14) 15) 16) 17) 18) 19) 20) 21) 22) 48 –12(x - 5) + 7(3 - x) = (x – 2).(x + 4) = (x –2).( x + 15) = (7–x).( x + 19) = 5 x x 3 (x – 3)(x – 5) < 2x2 – = 29 –6x – (–7) = 25 46 – ( x –11 ) = – Bài Cho biểu thức: A = (-a + b – c) – (- a – b – c) a) Rút gọn A b) Tính giá trị A a = 1; b = – 1; c = –2 Bài Cho biểu thức: A = (–m + n – p) – (–m – n – p) a) Rút gọn A b) Tính giá trị A m = 1; n = – 1; p = –2 Bài Cho biểu thức: A = (–2a + 3b – 4c) – (–2a – 3b – 4c) a) Rút gọn A b) Tính giá trị A a = 2012; b = –1; c = –2013 Bài Bỏ dấu ngoặc thu gọn biểu thức: a) A = (a + b) – (a – b) + (a – c) – (a + c) b) B = (a + b – c) + (a – b + c) – (b + c – a) – (a – b – c) Bi Liệt kê tính tổng tất số nguyên x thỏa măn: a) x b) –9 x 6 Bài Tính tổng tất số nguyên x thỏa mãn : |x| < 2013 Bµi 9: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: , a) c) ( ) 27 36 27 14 5 1, 75 ) : (3 ) 28 35 20 15 70,5 528 : b) d) ( Bµi 10: TÝnh nhanh: a) 3 15 ( ) 26 13 b) �2 � � � : �9 � c) 11 11 23 7 23 23 d) ( 377 123 34 1 ).( ) 231 89 791 24 Bµi 11: T×m sè x biÕt: a) x x 12 b) 53 (3 x 3, 7) 5 10 c) 23 : (2 x) 9 27 d) 2 x 10 e) x f) 2x 1 Bµi 12: Mét trêng häc cã 1200 häc sinh Sè häc sinh cã häc lùc trung b×nh chiÕm tỉng sè, sè häc sinh kh¸ chiÕm tổng số, số lại học sinh giỏi Tính sè häc sinh giái cđa trêng nµy Bµi 13: Mét khu hình chữ nhật có chiều dài 14 m , chiÒu réng b»ng chiÒu dµi TÝnh chu vi vµ diƯn tÝch cđa khu vườn Bài 14: Một tổ công nhân phải trồng số ba đợt Đợt I tổ trồng đợc ợc số tổng số Đợt II tổ trồng đ- lại phải trồng Đợt III tổ trồng hết 160 Tính tổng số mà đội công nhân phải trồng? Dnh cho hc sinh khá, giỏi Bµi 15*: TÝnh tỉng: a) 2 2 1.3 3.5 5.7 99.101 b) Bài 16*: Chứng tỏ phân 5 5 1.3 3.5 5.7 99.101 2n số 3n phân số tối giản Bài 17*: Cho A n2 n5 (n Z ; n 5) Tìm x để A Z Bi 18 : Thùc hiÖn phÐp tÝnh a) 3 : 12 c) e) g) 1 1 : 11 12 4 3 5 3 0,415 .2 0,25 200 5 0,25 : 10,3 9,8 13 11 0,75 25% : 15 20 b) 4 5 d) 3 2 .1 3,5 4 f) 10 : 0,125 0,6 16 11 h) i) 2 1 0,75 . 0,2 5 2 1 12 2 14 3 1 28 k) Bài 19 : TÝnh hỵp lý giá trị biểu thức sau: A 49 C 14 23 32 23 B 71 38 17 43 45 45 57 74 D 19 : 13 : 12 12 3 3 2 9 7 39 15 F 9,75.21 18 7 78 E 0,7.2 20.0,375 28 303030 30303 H 7 4,03 484848 80808 I 10101 111111 222222 3.7.11 13.37 Bài 20 : T×m x biÕt: a 1 x 10 g) 3 x.6 .2 7 b) : x 13 h) 7 x.3 .x 6 12 c) x 50 : 51 i) 1 4 : x : x : 17 17 11 17 17 x 4 d) 12 x . x 0 2 e) x x 12 j) k) 1 17 26 x 5 25 25 l) 7 24 x 27 9 27 Bài 21 : Rót gän ph©n sè: 315 540 25.13 b) 26.35 6.9 2.17 c) 63.3 119 a) f) g) h) 2929 101 2.1919 404 1997.1996 1995.( 1997) 1996 2.3 4.6 14.21 3.5 6.10 21.35 d) 3.13 13.18 15.40 80 3.7.13.37.39 10101 505050 70707 i) 5 40.4 e) k) 14 135. 2 100 Bài 22 : So sánh phân số sau: a c e h k 1 ; ; 3 ; ; ; 124 41 207 83 16 24 vµ 13 27 26 vµ 82 75 54.107 53 135.269 133 A B vµ 53.107 54 134.269 135 18.34 18.124 36.17 9. 52 ; ; 134 55 74 116 d 43 ; 21 ; 19 ; 37 2525 217 g 2929 vµ 245 49 64 i 78 vµ 95 b m A= 310 39 vµ B= 39 38 Gợi ý k) 54.107 – 53 = 53.107 + 107 – 53 = 53.107 = 54 nên A = 135.269 – 133 = 134.269 + 269 – 133 = 134.269 + 136 nên B > Vậy A < B Bài m so sánh A B 3 Phần bù đến đơn vị A B 3 A 3 10 B 3 3 nên A > B Bài 23 Chøng minh r»ng: a a 1 n(n a ) n n a ( n, a N* ) b ¸p dơng c©u a tÝnh: A 1 2.3 3.4 99.100 5 B 1.4 4.7 100.103 1 C 15 35 2499 Bài 24 : Với giá trị x Z phân số sau có giá trị số nguyên S = + + 52 + 53 +54 + … + 52010 S =1 + + 52 +( 53 +54 + 55 +56) +( 57 +58 + 59 +510) +… BÀI : (Tiếp) 0,5 +( 52007 +52008 + 52009 +52010) S =1 + + 25 +53 (1 + + 52 + 53) + 57 (1 + + 52 + 53) +… +52007 (1 + + 52 + 53) 0,25 S =26 + +53 156 + 57 156 +… +52007 156 Ta có 26 156 chia hết cho 13 S chia cho 13 dư a) Cho a, b, c, d số tự nhiên khác biểu thức: 0,25 M= a b c d a bc abd a cd bcd Hỏi M có giá trị số tự nhiên hay khơng? Vì ? a a Vì a, b, c, d N* a+b+c < a+b+c+d => a b c a b c d b b Tương tự : a b d a b c d c c a c d a b c d d d b c d a b c d a b c d 1 M> a b c d BÀI : a a (5 ĐIỂM) Vì a, b, c, d N* a + b + c > a + b � a b c a b Tương tự : b b ; a b d a b c c d d ; a c d c d b c d c d a b c d 2 a b c d Vậy 1< M < nên M không số tự nhiên b) Tìm số tự nhiên x, y, z cho < x ≤ y ≤ z xy + yz + zx = xyz.(1) 1 Từ (1) x y z Lý luận < x ≤ x {2, } M (2 điểm) 0,5 0,25 0,25 0,5 0,25 0,25 0, 0, 75 * ) Trường hợp x = tìm y {3, } +) y = tìm z = +) y = tìm z = * ) Trường hợp x =3 tìm y = z =3 Vậy x= 2, y = , z = x = 2, y = , z = x = y = z =3 � � yOzlà � � = yOz Cho xOy hai góc kề bù thoả mãn xOy a) Tính số đo góc xOy yOz Vẽ hình � + yOz � = 1800 Lập luận xOy � => yOz � + yOz � = 1800 � = yOz mà xOy 4 9� � = 800 yOz = 1800 => yOz � = 1000 => xOy � 800 Tia Oy có tia phân giác tOz � b) Kẻ tia Ot cho tOy Bài : (4 điểm) Bài : (1 điểm) không ? Tại ? Trường hợp tia Ot thuộc nửa mặt phẳng chứa tia Oz bờ đường � � yOz= thẳng chứa tia Oy tia Ot trùng với tia Oz ( tOy 800 ) � nên tia Oy không tia phân giác tOz Trường hợp tia Ot thuộc nửa mặt phẳng chứa tia Ox bờ đường � � yOz thẳng chứa tia Oy tia Oy nằm tia Oz Ot mà tOy � (= 800 ) nên tia Oy tia phân giác tOz c) Qua O kẻ thêm 50 đường thẳng cho đường thẳng khơng chứa tia Ox, Oy, Oz.Vẽ đường trịn tâm O bán kính r Gọi A tập hợp giao điểm đường trịn nói với tia gốc O có hình vẽ, tính số tam giác mà đỉnh thuộc tập hợp A (Cho biết điểm nằm đường trịn khơng thẳng hàng) Lập luận có 50.2 + = 104 tia gốc O => A có 104 điểm Lập luận để có 104.103/2 = 5356 đoạn thẳng nối 104 điểm A Nối đầu đoạn thẳng với điểm thuộc 102 điểm cịn lại (khơng phải mút đoạn thẳng đó) 102 tam giác Vậy có 5356.102 tam giác Nhưng tam giác tính lân, ta có5356.102 : = 182104 tam giác Bài : (1 điểm) Cho lưới vng kích thước 55 Người ta điền vào ô lưới số -1; 0; Xét tổng số tính theo 0, 0,25 0,25 0, 0,25 (2 điểm) 0, 0,25 0, 0, 0,25 (1 điểm) 0, 0,5 (1 điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 cột, theo hàng theo đường chéo Hãy chứng tỏ tất tổng ln tồn hai tổng có giá trị Vì lưới vng có kích thước 55 có cột, hàng đường chéo, có tất 12 tổng Do chọn điền vào ô số -1, ,1 nên giá trị tổng S số nguyên thoả mãn : -5 ≤ S ≤ Vậy có 11 số mà 12 tổng , theo nguyên tắc Đi-rích-lê tồn hai tổng có giá trị 0,5 0,5 ĐỀ SỐ 54 Đề Olimpic huyện năm học 20 20 (Thời gian làm 120 phút) Bài Tìm chữ số x để: a) 137 + 3x chia hết cho 13 b) 137 x137 x chia hết cho 13.Bài a) So sánh phân số: b) So sánh tổng S = 15 25 Với 301 499 n 2007 n 2007 với ( n N*) 2 2 Bài Với giá trị số tự nhiên a thì: a) 8a 19 có giá trị nguyên 4a b) 5a 17 có giá trị lớn 4a 23 Bài Tìm chữ số tận số 62006, 72007 Bài Trong thi có 50 câu hỏi Mỗi câu trả lời 20 điểm, trả lời sai bị trừ 15 điểm Một học sinh tất 650 điểm Hỏi bạn trả lời câu ? ĐÁP ÁN Bài Tìm chữ số x để: a) 137 + 3x chia hết cho 13 A = 137 + 3x = 137 + 30 + x = 12 13 + (11 + x) => A 13 Khi 11 + x 13 Vì x chữ số từ - > => x = b) 137 x137 x chia hết cho 13 B 137 x137 x 13.10 x.10 13.10 x 13.(10 10 ) x.10001 10001 không chia hết cho 13 => B 13 Khi x 13 => x = 15 25 Với 301 499 15 15 25 25 15 25 Vậy < 301 300 20 500 499 301 499 n 2007 b) So sánh tổng S = n 2007 với ( n N*) 2 2 n n 1 n Với n ta có: n n 1 n Từ ta có: 2 4 2008 2009 2009 S = ( ) ( ) ( 2006 2007 ) 2 2007 Vậy S < 2 2 2 2 Bài a) So sánh phân số: Bài Với giá trị số tự nhiên a thì: 8a 19 có giá trị ngun 4a 8a 19 8a 17 17 N 2 4a 4a 4a a) Để N nguyên 4a + ước số 17 => a = 0, a = 5a 17 có giá trị lớn 4a 23 5a 17 20a 68 5(4a 23) 47 47 4a 23 4(4a 23) 4(4a 23) 4(4a 23) b) Như tốn đưa tìm số tự nhiên a để 4a – 23 số tự nhiên nhỏ Vậy a = => 5a 17 = 13 4a 23 Bài Tìm chữ số tận số 62006, 72007 Ta có: 62 = 36 ≡ (mod10), 6n ≡ (mod10) số nguyên dương n => 62006 ≡ (mod10) => chữ số tận 62006là 74 = 2401 ≡ (mod10), mà 72007 = 74.501.73 (74)501 ≡ (mod10) => chữ số tận 72004 1, Mà chữ số tận 73 => chữ số tận 72007 Bài Nếu bạn trả lời 50 câu tổng số điểm 50 x 20 = 1.000 (điểm) Nhưng bạn 650 điểm thiếu 1.000 – 650 = 350 (điểm) Thiếu 350 điểm số 50 câu bạn trả lời sai số câu Giữa câu trả lời trả lời sai chênh lệch 20 + 15 = 35(điểm) Do câu trả lời sai bạn 350:35 =10 (câu) Vậy số câu bạn trả lời 50 – 10 = 40 (câu) ĐỀ SỐ 55 Bài 1: Hãy chọn Kết 1 1 Tìm x biết rằng: 5.8 8.11 x( x 3) a x = 27 c x = 25 b x = 35 d x = 205 Bài 2: Hãy chọn Kết Góc xOy có hai tia phân giác khi: a Góc xOy góc bẹt b Góc xOy góc tù c Góc xOy góc vng d Góc xOy góc nhọn Bài 3: Hãy chọn Kết Cho số: x = 222221 ; 222222 y= 444443 ; ta có: 444445 a x = y b x > y c x < y Bài 4: So sánh giá trị biểu thức: A = 9999 với số 99 10.000 Bài 5: Một người xe đạp từ A đến B, từ A với vận tốc 10km/ h, từ đường đến B với vận tốc 15km/h Tính xem qng đường người với vận tốc trung bình Bài 6: Tìm cặp số nguyên dương (x;y) cho (x- 1) (5y + 2) = 16 Bài 7: Xét hình vẽ bên: a Có tam giác có cạnh NC A b Có tất góc có đỉnh N; kể M K N c Nếu biết góc MPB = 600 , 0K NPC = 50 I giác góc H PN có phân B MPC hay khơng ? sao? P C ĐÁP ÁN Bài 1: Chọn câu a: x = 27 Bài 2: Chọn câu a: Bài 3: Chọn câu c: x < y Bài 4: Biến đổi: điểm điểm điểm điểm 1 ) 10000 1 ) = (1 ) (1 ) (1 1002 1 = 99 - ( ) = 99 - B 100 1 1 Trong B = ( ) 100 0.5 0.5 A = (1 ) (1 ) (1 Vì B > nên A < 99 Bài 5: Trên quãng đường AB 2km có 1km với vận tốc10km/h (hết 1/10h); 1km với vận tốc 15km/h (hết 1/15h) Nên 2km người hết: 0.5 0.5 điểm 1.0 1.0 1 (h) 10 15 0.5 Vậy vận tốc trung bình người là: : 1/6 = 12km/h Bài 6: Vì x,y nguyên dương nên x - uóc 16 Mà Ư (16) = 1;2;4;8;16 Ta có: x -1 = x = x -1 = x = x -1 = x = x -1 = x=9 x -1 = x = 17 16 0.5 Thay giá trị x vừa tìm vào (x - 1) (5y + 2) = 16 x = ta có: 5y + = 16 y = 14/5 loại x = ta có: (5y + 2) = 16 y = 6/5 loại x = ta có: (5y + 2) = 16 y = 2/5 loại x = ta có: (5y + 2) = 16 y = x = 17 ta có: 16 (5y + 2) = 16 y = - 1/5 loại Kết luận: Cặp số nguyên dương cần tìm (9;0) Bài 7: a Những tam giác có cạnh NC: NCI; NCP; NCK; NCB b Những góc có đỉnh N: ANC, ANB, ANP BNP, BNC, PNC c Ta có tia PM PN nằm hai tia PB PC điểm 0.5 1.0 1.0 0.5 điểm 2.0 2.0 Nên BPM + MPN + NPC = BPC = 1800 Mà BPM = 600 ; MPC = 500 Suy ra: MPN = 1800 - 600 - 500 = 700 Ta thấy: MPN NPC Nên PN khơng phải phân giác góc MPC 0.5 0.5 1.0 ĐỀ SỐ 56 Hãy khoanh tròn chữ a, b, c d câu Bài 1: Cho số nguyên m n: a m + n = m + n với m n b m + n = m + n với m n dấu c m + n = m + n với m n trái dấu d m + n = m + n với m n dương x ; tìm x: 10 63 10 a b c 25 21 1 1 Bài 3: Kết tổng A = là: 10 90 72 b a c 10 Bài 2: Biết d d Bài 4: Chứng minh :A = (2005 +20052 + + 200510) 2006 Bài 5: Tìm hai số ngun dương biết tích hai số gấp đôi tổng hai số Bài 6: So sánh số: 22 Bài 7: Tìm x biết: 4x - 5 + 3x - 4 +12 = Bài 8: Cho điểm O đường thẳng xy Trên nửa mặt phẳng có bờ xy vẽ tia Oz cho góc xOz nhỏ 900 a Vẽ tia Om; On phân giác góc xOz góc zOy b Tính số đo góc nhọn hình số góc mOz 300 32 ĐÁP ÁN Bài 1: Chọn câu d: Bài 2: Chọn câu a: Bài 3: Chọn câu d: Bài 4: Ta có: A = (2005 +20052 + + 20059 + 200510) = điểm điểm điểm điểm = 2005 (1 + 2005) +20053 (1 + 2005)+ + 20059 (1+ 2005) = 2006 (2005 + 20053 + + 20059 ) 2006 Vậy A 2006 Bài 5: Gọi số nguyên dương phải tìm a b Ta có: (a + b) = ab (1) Do vai trò a b nhau; ta giả sử a< b nên a + b < 2b Do (a + b) < 4b (2) Từ (1) (2) suy ra: ab < 4b Chia vế cho b > ta a Thay a = vào (1) ta 2b + = b loại Thay a = vào (1) ta + 2b = 2b loại Thay a = vào (1) ta + 2b =3 b b = Thay a = vào (1) ta + 2b =4 b b = Vậy có cặp số thoả mãn 6; Bài 6: Ta có 32 38 94 84 212 210 Từ đó: 23 22 22 42 32 32 Suy ra: 23 32 Bài 7: Khơng tìm x vế trái lớn với x Bài 8: a Vẽ hình (1đ) m z n điểm 0.5 0.5 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 điểm 23 23 10 9 32 32 x O 1.0 1.0 điểm điểm y 0.5 b Vì Om phân giác góc xOz nên xOm = mOz = 1/2xOz mà mOz = 300 Suy ra: xOm = 300 xOz = 600 + góc xOz zOy kề bù nên xOz = zOy = 1800 Suy ra: zOy = 1800 - xOz = 1800 - 600 = 1200 0.5 0.5 0.5 + Vì On phân giác góc zOy nên zOn = nOy = 1/2 zOy = 1/2 1200 = 600 Kết luận: xOm = 300 xOm = nOy = 600 ĐỀ SỐ 57 Khoanh trịn chữ a,b,c,d câu Bài 1: Cho số nguyên m n: a m n = m n vói m n b m n = m n với m n dấu c m n = m n với m n trái dấu d m n = m n với m n âm Bài 2: Với a số nguyên: Tổng: a a a3 số nguyên Khẳng định là: a Đúng b sai Bài 3: Qua ba điểm A,B,C ta có: a AB + BC = AC c AB + BC AC b AB + BC > AC b AB + BC AC Bài 4: Chứng minh rằng: A= 1 1 99 3 3 Bài 5: Tìm số nguyên tố p cho số p + p + Cũng số nguyên tố Bài 6: Tìm ssó tự nhiên nhỏ có tính chất sau: Số chia cho dư 1; chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư chia hết cho 13 Bài 7: Tìm x biết: x- 1 = 2x + Bài 8: Cho đoạn thẳng Ab = 7cm Điểm C nằn Avà B cho AC = 2cm Các điểm D,E theo thứ tự trung điểm AC CB Gọi I trung điểm DE tính DE CI ĐÁP ÁN Bài 1: Chọn câu a: Bài 2: Chọn câu b: Bài 3: Chọn câu c: Bài 4: điểm điểm điểm điểm 1 98 3 Nên 3A - A = - 99 1 1 Hay 2A = - 99 A = 99 2 0,5 Ta có: 3A = 0.5 0.5 Vậy A < ẵ Bài 5: Số p có dạng 3k; 3k + 1; 3k + với k N * Nếu p = 3k p = ( p số nguyên tố) Khi p + =5; p + =7 số nguyên tố Nếu p = 3k + p + = 3k +3 chia hết cho lớn nên p +2 hợp số trái với đề Nếu P = 3k +2 p +4 = 3k + chia hết cho lớn nên p + hợp số; trái với đề Vậy p = giá trị phải tìm Bài 6: Gọi x số phải tìm x + chia hết cho 3; 4; 5; nên x +2 bội chung 3; 4; 5; BCNN (3,4,5,6) = 60 nên x + = 60n Do x = 60n - (n = 1,2,3 ) Do x số nhỏ có tính chất x phải chia hết cho 13 Lần lượt cho n = 1,2,3 ta thấy đến n = 10 Thì x = 598 chia hết cho 13 Số nhỏ cần tìm 598 Bài 7: x - 1 = 2x + ta có: x - = 2x + x - = -(2x + 3) * x - = 2x +3 2x - x = -1 - x=-4 * x - = -(2x + 3) x + 2x = -3 + x = -2/3 Vậy x = -4; x = -2/3 0.5 điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 Bài 8: Vẽ hình A D C điểm I E B + Ta có: AC + CB = AB ( C nằm AB) 0.5 0.5 điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 điểm 0.5 0.5 0.5 0.5 nên CB = AB - AC = 7cm - 2cm = 5cm + Vì D E nằm A,B nên AD + DE + EB = AB Suy ra: DE = AB - AD - EB AD = 1/2 AC = 1/2.2 = 1(cm) (vì D trung điểm AC) EB = 1/2 BC = 1/2.5 = 2,5(cm) (vì E trung điểm BC) Vậy DE = - - 2,5 = 3,5 (cm) + Vì I trung điểm DE Nên DI = 1/2 DE = 1/2 3,5 = 1,75(cm) Suy AI = AD + DI = + 1,75 = 2,75 + Ta thấy AD < AC < AI nên (nằm D I) nên DC + CI = DI Suy ra: CI = DI - DC = 1,75 - = 0,75 (cm) Kết luận: DE = 3,5cm; CI = 0,75cm 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 ĐỀ SỐ 58 Đề Olimpic huyện năm học 20 20 (Thời gian làm 120 phút) Bài Thực phép tính: 20 27 915 25 29.125 39 1519 Bài Thay dấu “ * ” chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; có số dư Bài Một Đoàn khách 300 người du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ Long Trong có ba loại thuyền để chở: Loại thứ người lái chở 30 khách, loại thứ hai người lái chở 30 khách, loại thứ ba người lái chở 24 khách Tính tốn cho số thuyền, số người lái thuyền để chở hết số khách không thừa, không thiếu người thuyền Đoàn dùng 11 thuyền 19 người lái Tính số thuyền loại ? Bài Số 250 viết hệ thập phân có chữ số ? Bài Tìm ƯCLN 77 7, (51 chữ só 7) 777777 HƯỚNG DẪN Bài (4 điểm) 20 Thực phép tính: 27 915 25 20 27 330 518 = 29.125 39 1519 29 518 310 319 519 29 20 331 518 29 518 (5 ) (Mỗi bước đ) 29 518 29 519 29 518 (7 5) Bài (5 điểm) Thay dấu “ * ” chữ số thích hợp để 359** chia cho 5; 6; có số dư Theo suy ra: (359** - 1) chia hết cho BCNN (5; 6; 7); BCNN (5; 6; 7) = 210 (1 đ) ( a ; b N ; a ; b ) Hay 359ab = 35700 + 200 + ab (1 đ) => 359ab - = 210 170 + 199 + ab (1 đ) => 199 + ab chia hết cho 210 => ab = k 210 - 199 (k N ) (1,5 đ) k = => ab = 11 Vậy số cần tìm 35911 (1,5 đ) Bài (4 điểm) Một Đoàn khách 300 người du lịch tham quan thắng cảnh Vịnh Hạ Long Trong có ba loại thuyền để chở: Loại thứ người lái chở 30 khách, loại thứ hai người lái chở 30 khách, loại thứ ba người lái chở 24 khách Tính tốn cho số thuyền, số người lái thuyền để chở hết số khách không thừa, khơng thiếu người thuyền Đồn dùng 11 thuyền 19 người lái Tính số thuyền loại ? Giả sử thuyền chở 30 người 11 thuyền chở được: 30 11 = 330 (người) (1 đ) Nên số thuyền người lái chở 24 người / thuyền (330 - 300): (30 - 24) = (thuyền) (1 đ) Giả sử thuyền có người láI, số người láI thuyền là: 11 = 22 (người) (1 đ) Nên số thuyền người láI chở 30 người là: 22 -19 = (thuyền) Suy số thuyền người láI chở 30 người / thuyền là: 11 - (3 + 5) = (thuyền) (1 đ) Bài (4 điểm) Số 250 viết hệ thập phân có chữ số ? Nhận xét: Số a có n chữ số khi: 10 n a 10 n (1 đ) (1) Ta thấy: 50 216 34 216 (2 ) 216 512 128 (0,5 đ) 1016 216 516 216 (5 ) 216 625 (2) 50 16 Từ (1) (2) suy ra: 10 (0.5 đ) 50 15 35 15 15 (3) Mặt khác: (2 ) 128 (0,5 đ) 15 15 15 15 15 10 (5 ) 125 (4) 15 50 10 Từ (3) (4) suy ra: (0.5 đ) 15 50 16 50 Vậy ta có: 10 10 ; Nên số có 16 chữ số viết hệ thập phân (1đ) Bài (3 điểm) Tìm ƯCLN 77 7, (51 chữ só 7) 777777 77 = 777777.1045 +777777 1039+ + 777777 103+777 (0.5 đ) Ta có: 51 chu sơ = 777777(1045 + 1039 + + 103) + 777 (0.5 đ) 77 chia cho 777 777 dư 777 Suy ra: 51 chu sô (0.5 đ) 77 = A ; 777 777 = B; 1045 + 1039 + + 103 = C Đặt 51 chu sô (0.5 đ) Ta có A = B.C + 777 hay A - B C = 777 Từ ước chung A B ước 777 Mặt khác 777 ước số A B (0.5 đ) 48 45 ( A = 777.(10 +10 + + 1); B = 777 1001) Vậy 777 ƯCLN A B (0.5 đ) ĐỀ SỐ 59 Bài 1: Tìm số tự nhiên có chữ số abc , biết rằng: b ac abc cba 495 Bài 2: 1978.1979 1980.21 1958 1980.1979 1978.1979 a)Tính nhanh: 52.611.162 62.126.152 b)Rút gọn: 2.612.10 812.9603 Bài 3: Tìm số tự nhiên n để phân số 6n 99 3n a)Có giá trị số tù nhiên b)Là phân số tối giản Bài 4: Cho A A n 11 n 1 12 với n N 5 5 Chứng minh 16 Bài 5: Trên đường thẳng xx’ lấy điểm O Trên nửa mặt phẳng bờ đường thẳng xx’ vẽ tia Oy, Ot, Oz cho: Góc x’Oy = 400; xOt = 970; xOz = 540 a) Chứng minh tia Ot nằm hai tia Oy Oz b) Chứng minh tia Ot tia phân giác góc zOy HƯỚNG DẪN Bài 1: Ta có abc cba 100a 10b c 100c 10b a 100a 10b c 100c 10b a 99a 99c 99 a c 495 a c 495 : 99 5 Vì b ac ≤ b ≤ mà a - c = Nên ta có: Với a = Mc = b2 = 9.4 = 36 Mb = (Nhận) Với a = Mc = b2 = 8.3 = 24 Mkhơng có giá trị b Với a = Mc = b2 = 7.2 = 14 Mkhơng có giá trị b Với a = Mc = b2 = 6.1 = Mkhơng có giá trị b Bài 2: a) 1978.1979 1980.21 1958 1978.1979 1979.21 21 1958 1980.1979 1978.1979 1979.1980 1978 1979.1978 21 21 1958 1979.1978 21 1 1979.2 1979.2 1979.2000 1000 1979.2 b) 52.611.162 62.126.152 52. 2.3 24 2.3 22.3 3.5 12 2.612.104 812.960 2. 2.3 2.5 34 26.3.5 11 52.219.311 214.310.53 52.310.214 25.3 25.3 17 12 11 18 17 11 5 5.3 2 23.5.3.12 32.3 96 101 8.15.12 120.12 1440 6n 99 6n 91 2 3n 91 2 3n 91 Bài 3: Đặt A = 3n 3n 3n 3n 3n 2 91 3n a) Để A số tù nhiên 91⋮3n + ⋮3n + ước 91 hay 3n + thuộc {1; 7; 13; 91} Với 3n + = n = -1 Loại n số tù nhiên Với 3n + = n = Nhận A = + 13 = 15 Với 3n + = 13 n = Nhận A = + = Với 3n + = 91 n = 29 Nhận A = + = b) Để A phân số tối giản 91 khơng chia hết 3n + hay 3n + không ước 91 Suy 3n + không chia hết cho ước nguyên tố 91 Từ suy ra: 3n + không chia hết cho suy n ≠ 7k +1 3n + không chia hết cho 13 suy n ≠ 13m + Bài 4: n 11 n 11 Suy ra: 5 5 Xét A ... TUYỂN TẬP CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP (CÓ ĐÁP ÁN ĐẦY ĐỦ) TUYỂN TẬP ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP MƠN TỐN LỚP CUỐI HỌC KÌ – CẢ NĂM VÀ CÁC ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP (CĨ ĐÁP ÁN ĐẦY ĐỦ) MỚI NHẤT Phần... THI HỌC SINH GIỎI MƠN TỐN LỚP (CĨ ĐÁP ÁN ĐẦY ĐỦ) MỚI NHẤT Trân trọng cảm ơn! MỤC LỤC Phần I: Đề cương ôn tập HỌC KỲ II Mơn Tốn Phần Ii: Đề cương ơn tập CUỐI NĂM HỌC Mơn Tốn Phần III: TUYỂN TẬP... 25% số học sinh lớp , cịn lại học sinh Tính số học sinh lớp Bài 10: Ba lớp trường THCS có 120 học sinh Số học sinh lớp 6A chiếm 35% số học sinh khối Số học sinh lớp 6C chiếm 10 số học sinh