pt mat cau mat phang duong thang

Phương trình mặt cầu 1. Viết phương trình mặt cầu: a. Đường kính AB với A(3;–4;5), B(–5;2;1). b. Tâm I(3; –2;1) qua điểm C(–2;3;1). 2. Viết phương trình mặt cầu qua: a. Hai điểm E(1;2;2), F(0;1;0) có tâm thuộc trục Oz. b. Ba điểm D(2;1;1), G(1;1;0), H(0;2;4) tâm nằm mp (Oyz). c. Ba điểm P(2;1;1), Q(1;1;0), R(0;2;4) bán kính . 3. Cho điểm A(1;1;1), B(1;2;1), C(1;1;2), D(2;2;1), viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD. 4. Viết phương trình mặt cầu: a. Tâm I(2;1;–6) tiếp xúc với trục Ox. b. Tâm I(2;–1;4) tiếp xúc với mp (Oxy). c. Tâm nằm Ox, bán kính tiếp xúc với mp (Oyz). d. Bán kính tiếp xúc với mp (Oxy) điểm M(3;1;0). Phương trình mặt phẳng 1. Viết phương trình mặt phẳng ( α ), biết: a. ( α ) mp trung trực AB với A(1;1;2), B(1;–3;2). b. ( α ) qua điểm C(1;2;–3) song song với mp ( γ ): x – 2y + 3z +1 = 0.   c. ( α )qua điểm D(1;1;2) có cặp vtcp a (2;–1;1), b (2;–1;3). d. ( α )qua điểm E(3;1;2) vuông góc với 2mp (P1): 2x + y + 2z – 10 (P2): 3x + 2y + z +8. 2. Cho A(1;2;3), B(3;4;5), C(3;0;5): a. Viết ptmp ( α ) qua điểm A, B C. b. Viết phương trình mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC làm đường tròn lớn. 3. Cho A(1;–1;5), B(0;0;1), viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua A, B song song trục Oy. 4. Cho A(2;1;–3), B(3;2;–1) mp (Q) có phương trình: x +2y +3z – = a. Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, B vuông góc với mp (Q). b. Tìm tọa độ điểm C thuộc (Q) cho A, B, C thẳng hàng. 5. Viết phương trình mặt phẳng (P): a. Qua G(1;2;3) cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho G trọng tâm ∆ ABC. b. Qua H(2;1;1) cắt trục tọa độ điểm A, B, C cho H trực tâm ∆ ABC. 6. Viết phương trình mặt phẳng (P), biết: a. (P) qua A(2;1;–1) qua giao tuyến 2mp (V1): x – y + z – = 0, (V2): 3x – y + z – = 0. b. (P) giao tuyến 2mp (F1): x + 2z – = 0, (F 2): x + y – z – = đồng thời song song với mp (Q): x + y + z – = 0. c. (P) giao tuyến 2mp (J1): 3x – y + z – = 0, (J2): x + 4y – = đồng thời vuông góc với mp (R): 2x– z + = 0. 7. Viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua A(2;–1;2)ø song song trục Oy vuông góc với mp (W): 2x– y + 3z – = 0. 8. Cho A(3;1;–1;), B(2;–1;4), viết phương trình mặt phẳng ( α ) qua A, B vuông góc với mp (T): 2x– y + 3z = 0. 9. Cho A(2;3;–1;), B(2;4;–3), viết ptmp (P): a. Qua A (P) vuông góc AB. b. Qua B chứa trục Oy. 10. Viết phương trình mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S): x + y2 + z2 – 10x + 2y +  x = −5 + 2t  x = −7 + 3h   26z +170 = song song với đường phẳng d1:  y = − 3t d2:  y = −1 − 2h .  z = 13 + 2t z =   Phương trình đường thẳng 1. Viết phương trình đường thẳng (g) qua M(2;–1;3) và: x y + 2z + = . a. Song song với đường thẳng (m): = 2 b. Vuông góc với mặt phẳng (P): 3x – 2y +z – = 0. c. Song song với hai mặt phẳng (P1): 2x + 2y +z – = 0; (P2): 2x – y – z + = 0. x y −1 z − = d. Vuông góc với hai đường thẳng (l1): = 1 x −1 1− y z = = . (l2): 2 e. Tìm góc khoảng cách hai đường thẳng (l1) (l2). x y −1 z − = = 1 x + y −1 z − = = (b2): 1 −1 a. Viết phương trình đường thẳng (g) vuông góc với mặt phẳng (P) cắt hai đường thẳng (b 1) (b2). b. Tính cosin góc mặt phẳng (P) với đường thẳng (b1) (b2). x =  3. Cho M(1;2;–1) đường thẳng (n):  y = t z = − t  2. Cho mặt phẳng (P): 3x + 3y – 4z = 0, đường thẳng (b1): a. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc M đường thẳng (n). b. Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng với M qua (n). c. Viết phương trình đường thẳng (g) qua M vuông góc với (n) cắt (n). x =  4. Viết phương trình đường thẳng (k) qua A(4;1;–1) cắt ( ∆) :  y = + t tạo với ( ∆ ) z = + t  góc 450. 5. Cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;3). Tìm tọa độ tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC. x −1 y − z − = = 6. Cho A(4; –1; –1), hai đường thẳng (∆1 ) : −1 x − y −1 z −1 (∆ ) : = = −2 ∆ ) ∆ ) a. Xét vò trí hai đường thẳng ( ( . b. Viết phương trình đường thẳng (j) qua A vuông góc ( ∆1 ) cắt ( ∆ ) . x =  7. Cho mặt phẳng (P): x + 2y +2z – = 0, đường thẳng (e):  y = + t  z = −t  a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (e) vuông góc với (P). b. Viết phương trình mặt phẳng (R) chứa (e) song song với (P). x =  8. Cho mặt phẳng (P): x + y – = 0, đường thẳng (h):  y = z = + t  a. Cmr: (h) // (P). Tính khoảng cách (P) (h). b. Viết phương trình hình chiếu vuông góc (h) (P). c. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (h) tiếp xúc với (P) E(5;1;1). x−2 y−4 z−2 = = 9. Cho mặt phẳng (P): 2x + 2y + z – = 0, đường thẳng (w): a. Viết phương trình đường thẳng (c) qua A(1;1;1), nằm mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng (w). b. Viết phương trình mặt cầu có bán kính 3, tâm thuộc đường thẳng (w) tiếp xúc với (P).  x = + 2t x −1 − y − z  = = 10. Cho hai đường thẳng (d1):  y = − t (d2): 2  z = − 2t  a. Cmr: hai đường thẳng (d1) (d2) song song với nhau. Tính khoảng cách (d1) (d2). b. Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) (d2). c. Viết phương trình đường thẳng (h) nằm mặt phẳng (P) song song, cách (d 1), (d2). d. Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc với (d1), (d2) có tâm thuộc đường thẳng ( ∆ ): x y −1 z − = = . 2 e. Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa (d1) cách (d2) khoảng 1. 11. Cho mặt phẳng (P): 2x + y – 2z + = 0, đường thẳng (e): x −1 y + z − = = −1 a. Tìm tọa độ giao điểm A (e) (P). b. Viết phương trình đường thẳng (h) nằm mặt phẳng (P), biết (h) qua A vuông góc với (e). c. Tìm tọa độ điểm I thuộc (e) cho khoảng cách từ I tới (P) 2. x = x = + u   12. Cho d1:  y = t d2:  y = z = z =   a. Cm hai đường thẳng d1, d2 chéo nhau. b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song cách (d1), (d2). c. Viết phương trình đường thẳng (h) cắt (d1), (d2) song song với đường thẳng ( ∆ ): x y +1 z −1 = = vuông góc với (d1), (d2). −1  x = + 2t  13. Cho M(2;3;1) đường thẳng u:  y = −1 + t .Tính khoảng cách từ M đến (u). z = − t  14.  x = −5 + 2t  d1:  y = − 3t  z = 13 + 2t  Tính khoảng cách góc cặp đường thẳng sau:  x = −7 + 3h x =   d2:  y = −1 − 2h e1:  y = + t z =  z = −t    x = + 2h  e2:  y = − h  z = − 2h  x −1 y − z − x − y −1 z −1 = = = = (∆ ) : −1 −2 15. Cho A(–1;2;0), B(–3;0;2), C(1;2;3). Tính khoảng cách OA BC, từ B đến OA. x + y −1 z − = = 16. Tính góc tao đường thẳng (h): với trục tọa độ. 1 17. Tính góc đường thẳng mặt phẳng sau: x y −1 z − = ( Ω ): = (W): 2x– y + 3z – = 0. 1  x = 2t  ( ∆ ):  y = − t (P): x + 3y + 4z – =  z = + 6t  (∆1 ) : . (P 1 ): 2x + y + 2z – 10 và (P 2 ): 3x + 2y + z +8. 2. Cho A(1;2;3), B(3;4;5), C(3;0;5): a. Viết ptmp ( α ) qua 3 điểm A, B và C. b. Viết phương trình mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC. phẳng ( α ) qua A, B và vuông góc với mp (T): 2x– y + 3z = 0. 9. Cho A(2;3;–1;), B(2;4;–3), viết ptmp (P): a. Qua A và (P) vuông góc AB. b. Qua B và chứa trục Oy. 10. Viết phương trình mặt phẳng