đề kiểm tra học kỳ II Năm học 2010-2011 Môn Toán - Lớp Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1(3 điểm): Giải phơng trình sau: a) 3x - = x + b) c) d) 2x + x + = x+2 = x x x 2x x = 3x + Câu 2(2 điểm): Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B ngợc dòng từ bến B bến A giờ. Tính khoảng cách bến A B, biết vận tốc dòng nớc km/h. Câu 3(2 điểm): Giải bất phơng trình sau: a) 3x - < x + b) c) 2x 3x + x +1 x 1 x2 Câu 4(2 điểm): Cho tam giác ABC vuông A. Đờng cao AH, phân giác BD cắt I. a) Tính AD, DC. Biết AB = 6cm; AC = 8cm. b) Chứng minh AID tam giác cân. ABC Câu 5(1 điểm): Cho tứ giác ABCD có trung điểm đờng chéo M, N không trùng nhau. Đờng thẳng MN cắt AD P BC Q. Chứng minh PA QC = PD QB ---------- hết ---------- đáp án biểu điểm môn toán Câu Phần Biểu điểm Đáp án 3x - = x + a 3x x = + 2x = 7 x= 0,25đ Vậy nghiệm phơng trình x = b 2x + x + = 3(2 x + 3) = 4( x + 4) x + = x + 16 x x = 16 2x = 7 x= 0,25đ 0,25đ 0,25đ Vậy nghiệm phơng trình x = x+2 = x x x 2x x ( x + 2) ( x 2) = 0,25đ (ĐKXĐ: x 0; x ) 0,25đ x2 + 2x x + = c x2 + x = x ( x + 1) = x = (không thỏa mãn ĐKXĐ) x = -1 (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy nghiệm phơng trình x = -1 0,25đ 0,25đ d + Nếu x x Thì ta có phơng trình: x - = 3x + x - 3x = + - 2x = x = - (không thỏa mãn x ) + Nếu x - < x2 Vậy nghiệm bpt x > 0,25đ 0,25đ 0,25đ A D 0,5đ I B a b C H - áp dụng định lí pitago vào ABC vuông A ta có BC2 = AB2 + AC2 = 62 + 82 = 100 => BC = 10 cm - Đặt AD = x cm => CD = - x cm AD DC = áp dụng tính chất đờng phân giác ABC ta có BA BC x x = 10 x = 48 x 16 x = 48 x = 10 => AD = cm => DC = - = 5cm ã ã Xét BHI BAD có BHI = BAD = 90 ã ã ( BD đờng phân giác ABC ) ABD = HBI => BHI BAD ã ã => BIH = BDA ã ã mà BIH (2 góc đối đỉnh) = AID ã ã => AID = ADI => AID cân A 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ A B E P M N D Q F C Từ A C kẻ đờng thẳng song song với BD cắt đờng thẳng MN lần lợt E F. QC CF = Vì CF // BM => (1) QB BM PA AE = Vì AE // DM => (2) PD DM Do NAE = NCF (g.c.g) => AE = CF (3) mặt khác DM = BM (4) PA QC = Từ (1), (2), (3), (4) => PD QB 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ . = AB 2 + AC 2 = 6 2 + 8 2 = 100 => BC = 10 cm - Đặt AD = x cm => CD = 8 - x cm áp dụng tính chất đờng phân giác của ABC ta có AD DC BA BC = 8 10 48 6 16 48 3 6 10 x x x x x x =. đề kiểm tra học kỳ II Năm học 2010 -2011 Môn Toán - Lớp 8 Thời gian làm bài 90 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1(3 điểm): Giải các phơng trình sau: a) 3x - 2. Đờng thẳng MN cắt AD ở P và BC ở Q. Chứng minh PA QC = PD QB hết đáp án và biểu điểm môn toán 8 Câu Phần Đáp án Biểu điểm 1 a 3x - 2 = x + 5 3 5 2 2 7 7 2 x x x x = + = = Vậy nghiệm của