Đang tải... (xem toàn văn)
giáo án hình học 12 hk2 năm học 20152016 giáo án hình học 12 hk2 năm học 20152016 giáo án giải tích 12 năm học 20152016. giáo án hình học 12 năm học 20152016 giáo án giải tích 12 hk2 năm học 20152016 giáo án hình học 12 hk2 năm học 20152016 giao an hinh hoc 12 giao an giai tich 12
Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN Ngày soạn: 7/12/2015 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Cụm tiết PPCT :(4t)24-27 Tiết PPCT :24 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết khái niệm hệ tọa độ không gian, tọa độ vectơ, tọa độ điểm, biểu thức tọa độ phép toán vectơ, khoảng cách điểm + Biết khái niệm số ứng dụng tích vectơ (tích có hướng vectơ) + Biết phương trình mặt cầu 1.2 Kĩ năng: + Tính tọa độ tổng, hiệu vectơ, tích vectơ với số; tính tích vơ hướng vectơ + Tính khoảng cách điểm có tọa độ cho trước + Xác định tọa độ tâm tìm độ dài bán kính mặt cầu có pt cho trước + Viết phương trình mặt cầu 1.3 Thái độ: + Biết đưa KT-KN KT-KN quen thuộc + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập Trọng tâm: Tọa độ điểm, tọa độ vectơ Chuẩn bị: - Giáo viên: ngồi giáo án, phấn, bảng cịn có: + Phiếu học tập + Bảng phụ - Học sinh: đồ dùng học tập sách giáo khoa, bút,… cịn có: + Kiến thức cũ hình học không gian + Bảng phụ, bút viết giấy Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục 4.2 Kiểm tra miệng: giới thiệu chương 4.3 Bài mới: Hoạt động GV HS Nội dung học Hoạt động 1: I TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ - GV: Hãy nhắc lại khái niệm hệ tọa độ Oxy Hệ tọa độ: mặt phẳng Hệ gồm trục x’Ox, y’Oy, z’Oz đôi vuông - HS: nêu khái niệm góc đã chon vectơ đơn vị - GV: Cho hs xem mơ hình hệ tọa độ Oxyz i , j , k gọi hệ trục tọa Vẽ hình độ Đề-các vng góc Hãy nêu khái niệm hệ trục tọa độ Oxyz không gian Oxyz khơng gian Vì i , j , k vectơ - HS: nêu kháiniệm đơn vị đôi vuông - GV: Vì i , j , k vectơ đơn vị ta có kết góc nên i = j = k = luận độ dài chúng ? i j = j k = i k = i , j , k đôi vng góc ta ? Tọa độ của - HS: i = j = k = ⇒ i = j = k = điểm u uu u u u u u u u u u ur u u ur ur ur ur r r r uu r OM = OM ' + OC = OA + OB + OC = xi + yj + zk i j = j k = i k = - GV: Hướng dẫn biểu diễn vectơ OM theo Viết: M = ( x; y; z ) M ( x; y; z ) Tọa độ của vectơ vectơ i , j , k Trong không gian Oxyz cho a bao giờ tồn - HS: Quan sát trả lời câu hỏi GV để số (a1 ; a2 ; a3 ) cho : a = a1 i + a j + a k xác định tọa độ điểm M Trang Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức r Viết a = (a ; a ; a ) a (a1 ; a2 ; a3 ) u ur uu Hoạt động 2: Nhận xét: M = ( x; y; z ) ⇔ OM = ( x; y; z ) - GV: Cho a bao giờ phân tích r r r i = 1;0;0 , j = ( 0;1;0 ) , k = ( 0;0;1) i , j, k theo vectơ thành a = a i + a j + a k ta nói a có tọa độ (a1 ; a ; a ) ( ) u ur r r uu r M ( x; y; z ) ⇔ OM = xi + y j + zk x: hoành độ điểm M y: tung độ điểm M z: cao độ điểm M NhËn xÐt: M ≡ O ⇔ x=y=z=0 M ∈ (Oxy) ⇔ M(x;y;0) II BIỂU THỨC TỌA ĐỘ CỦA CÁC PHÉP Hoạt động 3: TOÁN VECTƠ - GV: Trong mặt phẳng Oxy hãy nhắc lại Định lí: Trong không gian cho hai vectơ công thức tính tổng , hiệu hai vectơ, tích a = (a ; a ; a ) b = (b ; b ; b ) Ta có: vectơ với số a) a + b = (a + b1 ; a + b ; a + b ) - HS: Trong mp Oxy cho a = (a1 ; a ) , b) a − b = (a − b1 ; a − b ; a − b ) b = (b1 ; b2 ) c) ka = (ka ; ka ; ka ) với k số thực Ta có: r r r r VD1 : Cho a = (2; −3; 1) b = (0; 1; −5) tính a + b , a) a + b = (a + b1 ; a + b2 ) r r 2a − 3b b) a − b = (a − b1 ; a − b2 ) Hệ quả: c) ka = ( ka ; ka ) với k số thực a) Cho hai vectơ a = (a ; a ; a ) b = (b1 ; b ; b ) - GV: Tương tự khơng gian quy định tính tổng, hiệu hai vectơ, tích vectơ a = b1 với số Ta có: a = b ⇔ a = b - GV: Từ định lí c) ta có a = kb ? a = b Rút nhận xét Cho hs tiến hành hoạt động sgk - HS: thực hoạt động a =b ⇔? - HS: a = kb1 ; a = kb2 ; a = kb3 r r a = b ⇔ a1 = b1 ; a2 = b2 ; a3 = b3 - GV: Hãy cho biết tọa độ vectơ r - HS: = (0;0;0) b) Vectơ có tọa độ ( ; ; ) r r r r c) Với b ≠ hai vector a b phương a1 = kb1 có số k cho: a2 = kb2 a = kb Nếu cho haiur điểm A(xA ; yA ; zA) B(xB ;yB ;zB) : uu u u uu ur ur AB = OB − OA = ( xB − x A ; yB − y A ; zB − z A ) Tọa độ trung điểm M AB x − x A yB − y A zB − z A M B ; ; 2 4.4 Câu hỏi, tập củng cố: - Nêu tọa độ vectơ, điểm.ur uu - Nêu cơng thức tính tọa độ AB - Nêu cơng thức tính tọa độ trung điểm M AB 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: Làm tập SGK - Đối với học tiết học tiếp theo: Xem tiếp phần lại Rút kinh nghiệm: Trang Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức Ngày soạn: 7/12/2015 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Cụm tiết PPCT :(4t)24-27 Tiết PPCT :25 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết khái niệm hệ tọa độ không gian, tọa độ vectơ, tọa độ điểm, biểu thức tọa độ phép toán vectơ, khoảng cách điểm + Biết khái niệm số ứng dụng tích vectơ (tích có hướng vectơ) + Biết phương trình mặt cầu 1.2 Kĩ năng: + Tính tọa độ tổng, hiệu vectơ, tích vectơ với số; tính tích vơ hướng vectơ + Tính khoảng cách điểm có tọa độ cho trước + Xác định tọa độ tâm tìm độ dài bán kính mặt cầu có pt cho trước + Viết phương trình mặt cầu 1.3 Thái độ: + Biết đưa KT-KN KT-KN quen thuộc + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập Trọng tâm: Tích vơ hướng Chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, phấn, bảng cịn có: + Phiếu học tập + Bảng phụ - Học sinh: đồ dùng học tập sách giáo khoa, bút,… cịn có: + Kiến thức cũ hình học khơng gian + Bảng phụ, bút viết giấy Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục 4.2 Kiểm tra miệng: giới thiệu chương 4.3 Bài mới: Hoạt động GV HS Nội dung học Hoạt động 1: III TÍCH VÔ HƯỚNG - GV: Hãy phát biểu định lí tích vơ 1) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: hướng vectơ mặt phẳng Định lí: không gian Oxyz, tích vơ hướng - HS : nêu định lí hai vectơ a = (a1 ; a ; a ) b = (b1 ; b2 ; b3 ) xác - GV : Tương tự ta có định lí tích vơ định cơng thức hướng vectơ không gian a.b = a b1 + a b + a b Hướng dẫn chứng minh rr Cho a = (a1 ; a ; a ) tính a.a , tứ tính Ứng dụng: a) Độ dài vectơ: a 2 Cho a = (a1 ; a ; a ) có a = a + a + a ur A( x A ; y A ; z A ) u u b) Khoảng cách điểm: ⇒ AB , từ tính độ dài B(x B ;y B ;z B ) Cho A( x A ; y A ; z A ) B(x B ; y B ; z B ) AB = uu ur 2 - GV : Hãy viết cơng thức tính góc Ta có AB = AB = ( xB − xA ) + ( yB − y A ) + ( zB − z A ) vectơ mặt phẳng c) Góc vecttơ: a b Gọi ϕ góc hai vectơ a = (a1 ; a ; a ) - HS: cos ϕ = cos(a , b ) = a b - GV: Tương tự hãy viết cơng thức tính góc vectơ khơng gian ab b = (b1 ; b2 ; b3 ) với a , b ≠ cos ϕ = ab Vaäy ta có rcông thức tính góc hai véctơ a , b r r r với a ≠ ; b ≠ sau : Trang Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức r r cos ϕ = cos(a, b) = Hoạt động 2: r - GV: cho a = (3;0;1) , r c = (2;1; −1) Hãy tính u r r r b = (1; −1; −2) , u r r r a.(b + c) a +b r r r r r - HS: a b + c = ; a + b = ( ) r r a1b1 + a2b2 + a3b3 2 a + a2 + a3 b12 + b22 + b32 Vậy a ⊥ b ⇔ a1b1 + a2b2 + a3b3 = Ví dụ: Vớir hệ toạ độ Oxyz không gian, cho a = r (3; 0; 1), b = (1; - 1; - 2), c = (2; 1; - 1) Hãy tính u r r u r r r a.(b + c) a + b 4.4 Câu hỏi, tập củng cố: - Phát biểu định lí tích vơ hướng hai vectơ - Viết cơng thức tính cosin góc tạo hai vectơ khác 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: Làm tập SGK - Đối với học tiết học tiếp theo: Xem tiếp phần lại Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Trang Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức Ngày soạn: 7/12/2015 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(tt) Cụm tiết PPCT :(4t)24-27 Tiết PPCT :26 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết khái niệm hệ tọa độ không gian, tọa độ vectơ, tọa độ điểm, biểu thức tọa độ phép toán vectơ, khoảng cách điểm + Biết khái niệm số ứng dụng tích vectơ (tích có hướng vectơ) + Biết phương trình mặt cầu 1.2 Kĩ năng: + Tính tọa độ tổng, hiệu vectơ, tích vectơ với số; tính tích vơ hướng vectơ + Tính khoảng cách điểm có tọa độ cho trước + Xác định tọa độ tâm tìm độ dài bán kính mặt cầu có pt cho trước + Viết phương trình mặt cầu 1.3 Thái độ: + Biết đưa KT-KN KT-KN quen thuộc + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập Trọng tâm: Phương trình mặt cầu Chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, phấn, bảng cịn có: + Phiếu học tập + Bảng phụ - Học sinh: đồ dùng học tập sách giáo khoa, bút,… cịn có: + Kiến thức cũ hình học khơng gian + Bảng phụ, bút viết giấy Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục 4.2 Kiểm tra miệng: - Các công thức điểm vec tơ không gian 4.3 Bài mới: Hoạt động GV HS Nội dung học Hoạt động 1: IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU - GV: tốn Bài tốn: Viết phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) Hãy nhắc lại định nghĩa mặt cầu tâm I bán bán kính r kính r Gọi M(x; y; z) điểm nằm mặt cầu 2 Từ OM= r ta có điều gì? OM = ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = r - HS: Ghi nhận đề tốn ta có: 2 2 Nhắc lại định nghĩa ⇔ ( x − a ) + ( y − b) + ( z − c ) = r Định lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm OM = R dẫn đến phương trình mặt cầu I(a; b; c) bán kính r có phương trình : 2 ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = r (*) VD1: phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) bán kính r 2 Hoạt động 2: = ( x − 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 25 - GV: phát biểu tốn thành định lí VD2: Phương trình mặt cầu tâm O bán kính r -HS: nêu định lí x2 + y2 + z2 = r2 - GV: Đưa ví dụ 1, Phương trình (*) có dạng khại triển là: - HS: giải VD1, x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = (**) 2 2 - GV: Áp dụng cơng thức bình phương Với d = a + b + c − r Nhận xét: hiệu vào phương trình (*) ? Mọi phương trình có dạng Trang Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức - HS: Viết dạng khai triển phương trình (*) x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = với a + b + c − d > phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính r = a + b + c − d - GV: Khi phương trình (**) phương VD3: Xác định tâm bán kính mặt cầu có trình đường trịn ? phương trình : x + y + z − x + y − z + 11 = - HS: rút nhận xét Giải Phương trình mặt cầu có dạng Hoạt động 3: x + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = - GV: Đưa ví dụ − 2a = −4 a = - HS: giải VD3 ⇒ − 2b = ⇔ b = −3 − 2c = c = Vậy tâm I(2;-3;1) bán kính r = a + b2 + c − d = Hoạt động 1: Tìm tâm bán kính mặt cầu - GV: Tìm tâm bán kính mặt cầu Dạng: (x − a ) + ( y − b) + ( z − c) = r x + y + z + Ax + 2By + 2Cz + D = - HS: trả lời giải tập Bài 1: Tìm tâm bán kính mặt cầu có phương trình: a/ ( x − 3) + ( y − 4) + ( z + 1) = Tâm I(3; 4; –1), Bán kính r = b/ x + y + z − x + y − 16 z − 26 = Tâm I(3; –1; 8) Bán kính r = 32 + (−1) + 82 + 26 = 10 c/ x + y + z + x − y − 12 z − 100 = ⇔ x + y + z + x − y − z − 50 = Tâm I(–2; 1; 3) Bán kính r = (−2)2 + 12 + 32 + 50 = d/ x + y + z − x − y + = e/ 3x + y + 3z − x + y + 15 z − = 4.4 Câu hỏi, tập củng cố: - Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính r 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: nắm phương trình mặt cầu - Đối với học tiết học tiếp theo: Làm tập SGK Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Trang Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức Ngày soạn: 7/12/2015 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN(tt) Cụm tiết PPCT :(4t)24-27 Tiết PPCT :27 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết khái niệm hệ tọa độ không gian, tọa độ vectơ, tọa độ điểm, biểu thức tọa độ phép toán vectơ, khoảng cách điểm + Biết khái niệm số ứng dụng tích vectơ (tích có hướng vectơ) + Biết phương trình mặt cầu 1.2 Kĩ năng: + Tính tọa độ tổng, hiệu vectơ, tích vectơ với số; tính tích vơ hướng vectơ + Tính khoảng cách điểm có tọa độ cho trước + Xác định tọa độ tâm tìm độ dài bán kính mặt cầu có pt cho trước + Viết phương trình mặt cầu 1.3 Thái độ: + Biết đưa KT-KN KT-KN quen thuộc + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập Trọng tâm: Tọa độ điểm vectơ Chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, phấn, bảng cịn có:Phiếu học tập.Bảng phụ - Học sinh: đồ dùng học tập sách giáo khoa, bút,… cịn có: + Kiến thức cũ hình học không gian + Bảng phụ, bút viết giấy Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục 4.2 Kiểm tra miệng: Nêu công thức tọa độ diểm vectơ đã học 4.3 Bài mới: Hoạt động GV HS Nội dung học r r Hoạt động 1: Bài1: Cho ba vectơ a = (2 ; -5 ; 3), b = (0 ; ; -1), r - GV: Hãy cho biết cách giải c = (1 ; ; 2) 1 Có thể gợi ý thêm cho HS tính 4a ; − b ; a) Tính toạ độ vectơ d = 4a − b + 3c 3c ; d - HS: Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời Tiến hành giải theo gợi ý GV r r 3r r b) Tính toạ độ vectơ e = a - b - c a) 4a = (8;−20;12) 1 − b = ( 0;− ; ) 3 3c = ( 3;21;6) 55 d = 4a − b + 3c = 11; ; 3 r r r r b/ e = a - b - c = (0;-27;3) Bài 2: Cho ba điểm A = (1 ; - ;1 ), B = ( ; ; ), C = ( ; ; ) Hoạt động 2: - GV: G trọng tâm tam giác ABC ta Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC Gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có có ? Từ hãy cơng thức tính tọa độ điểm OG = OA + OB + OC G - HS: GA + GB + GC = ( OG = ( OA + OB + OC ) ) Viết cơng thức giải Trang Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức x A + x B + xC = xG = 3 y A + y B + yC 2 4 ⇒ yG = = ⇒ G = ;0; 3 3 z A + z B + zC zG = = 3 Hoạt động 3: - GV: Vẽ hình hộp ABCD.A’B’C’D’ hãy chi các cặp vecrơ bằng a = b ⇔ ? Yêu cầu hs lên bảng trình bày - HS: Quan sát hình vẽ chi các cặp vecrơ Bài 3: Cho hình hộp ABCD A’B’C’D’ biết A = ( ; ; ), B = (2 ; ; ), D = ( ; -1 ; ), C’= ( ; bằng r r ; - ) Tính toạ độ đỉnh cịn lại hình hộp a = b ⇔ a = b ;a = b ;a = b 1 2 3 Lên bảng trình bày lời giải x − x = x − x x = D B A C C DC = AB ⇒ y C − y D = y B − y A ⇒ y C = z −z =z −z z = D B A C C ⇒ C = ( 2;0;2) Hoạt động 4: - GV: Hãy viết cơng thức tính tích vơ hướng tương tự AA' = BB' = DD' = CC ' A' = ( 3;5;−6), B' = (4;6;−5), D' = ( 3;4;−6) hai vectơ Bài 4.rTính r Yêu cầu lên bảng trình bày hs r r a) a b với a = ( ; ; - ), b = ( ; - ; ) - HS: a b = a1 b1 + a b2 + a b3 r u r r u r b) c d với c = ( ;- ; ), d = (4 ; ; - 5) Lên bảng trình bày lời giải Giải: Hoạt động 2: Lập phương trình mặt cầu - GV: nêu cách lập phương trình mặt cầu - HS: tìm tâm bán kính mặt cầu - GV: gọi HS giải - HS: a/ Tâm I(3; –1; 5) bán kính r = b/ Tâm C(3; –3; 1) bán kính r = c/ Tâm I(–2 ; 1; –3) bán kính r = 14 d/ Tâm I((5; –3; 7) bán kính = a b = a1 b1 + a b2 + a b3 = r u r c d =1.4 - 5.3+2.(-5) = -21 Bài 2: Lập phương trình mặt cầu trường hợp: a/ Có đường kính AB với A(4; –3; 7) B(2; 1; 3) Tâm I trung điểm đoạn AB ⇒ I(3; –1; 5) Bán kính IA = 12 + (−2) + 22 = Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 3) + ( y + 1)2 + ( z − 5) = b/ Đi qua điểm A(5; –2; 1) có tâm C(3; –3; 1) Bán kính AC = 22 + (−1) = Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 3) + ( y + 3)2 + ( z − 1) = c/ Tâm I(–2 ; 1; –3) bán OI Bán kính OI = (−2)2 + (−1) + 32 = 14 Vậy phương trình mặt cầu là: ( x + 2) + ( y − 1)2 + ( z − 3) = 14 d/ Có tâm I((5; –3; 7) bán kính = Vậy phương trình mặt cầu là: ( x − 5) + ( y + 3) + ( z − 7) = 4.4 Câu hỏi, tập củng cố: - Viết cơng thức tính khoảng cách hai điểm - Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính r 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: Làm tập SGK lại Rút kinh nghiệm: Trang Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức Ngày soạn: 7/12/2015 Cụm tiết PPCT :(5t)28-32 §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG Tiết PPCT :28 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến mặt phẳng + Biết phương trình tổng quát mặt phẳng, điều kiện vng góc song song mặt phẳng, cơng thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 1.2 Kĩ năng: + Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng + Biết cách viết phương trình tổng qt mặt phẳng tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 1.3 Thái độ: + Biết đưa KT-KN KT-KN quen thuộc + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập Trọng tâm: - Vectơ pháp tuyến mặt phẳng - Phương trình tổng quát mặt phẳng Chuẩn bị: - GV: khái niệm, phương pháp - HS: kiến thức cũ liên quan đến mặt phẳng, vectơ phương, vectơ pháp tuyến mặt phẳng Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh 4.2 Kiểm tra miệng: - Cho A( xA ; y A ; z A ); B( xB ; yB ; zB ); C ( xC ; yC ; zC ); D( xD ; yD ; z D ) r r r a = (a1; a2 ; a2 ); b = (b1; b2 ; b3 ); c = (c1; c2 ; c3 ) Nêu công thức 4.3 Bài mới: Hoạt động GV HS Hoạt động 1: - GV: Nhắc lại khái niệm vectơ pháp tuyến đường thẳng, vectơ phương đường thẳng học r - HS: Vectơ pháp tuyến vectơ ≠ vuông góc với đường thẳng r Vectơ phương vectơ ≠ nằm đường thẳng song song trùng với đường thẳng Nội dung I Vectơ pháp tuyến mặt phẳng: r r Định nghĩa: Vectơ n ≠ gọi vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( α ) đường thẳng chứa r r vectơ n vuông góc với mp ( α ) (gọi tắt vectơ n vuông góc với mp ( α ) ) r Kí hiệu: n ⊥ mp ( α ) * Chú ý: r + Nếu n vectơ pháp tuyến cùa mặt phẳng r kn VTPT mặt phẳng r + Nếu hệ tọa độ Oxyz a = (a1, a2, a3), r b = (b1, b2, b3) laø hai vectơ không phương đường thẳng chứa chúng song song nằm mp ( α ) vectơ Hoạt động 2: r r r a a a a a a - GV: giới thiệu công thức tính tích có n = a, b = , , vectơ pháp b b b b b b hướng cách tìm 3 1 2 - GV: áp dụng giải VD1 tuyến cuûa mp ( α ) r r - HS: thực giải đưa kết Khi cặp vectơ a , b gọi cặp vectơ Trang Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức r r a/ [a , b ] = (–24; –12; –12) r r b/ [a , b ] = (24; 13; 27) - GV: nhận xét, sửa sai, kết luận - GV: Áp dụng thực VD2 -uHS: thực giải đưa kết ur u AB = (2;1; − 2) uu ur AC = (−12;6;0) ur ur r uu uu n = [ AB, AC ] = (12;24;24) Hoạt động 3: - GV: cho học sinh đọc suy nghĩ toán - GV: giới thiệu phương trình tổng quát mặt phẳng không gian - HS: theo dõi, ghi chép - GV: nêu cách lập pttq mặt phẳng - HS: tìm điểm vectơ pháp tuyến mặt phẳng Hoạt động 4: - GV: áp dụng định nghĩa phương trình mặt phẳng Thực VD3, VD4 - HS: thực giải ví dụ - GV: nhận xét, sửa sai phương mp ( α ) r r Ví dụ 1: Tính [a , b ] biết: r r a/ a =(3; 0; –6), b =(2; –4; 0) r r b/ a =(1; –6; 2), b =(4; 3; –5) Giải: r r a/ [a , b ] = (–24; –12; –12) r r b/ [a , b ] = (24; 13; 27) Ví dụ 2: Trong khơng gian Oxyz cho điểm A(2; – 1; 3), B(4; 0; 1), C(–10; 5; 3) Tìm tọa độ vectơ pháp tuyến (ABC) uu ur AB = (2;1; − 2) uu ur AC = (−12;6;0) ur ur r uu uu n = [ AB, AC ] = (12;24;24) II Phương trình tổng quát mặt phẳng: Định nghĩa: phương trình tổng qt mặt phẳng phương trình có dạng Ax + By + Cz + D = với A, B, C không đồng thời bằng ( A2 + B + C ≠ ) Nhận xét: + Nếu ( α ) có phương trình tổng quát Ax + By + r Cz + D = VTPT: n = (A; B; C) r + ( α ) qua điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) nhận n = (A; B; r C) khác làm VTPT có phương trình tổng quát là: A( x − x0 ) + B( y − y0 ) + C ( z − z0 ) = Ví dụ 3: Hãy tìm VTPT mặt phẳng: 4x – 2y – 6z + = r + n = (4; –2; –6) Ví dụ 4: Lập phương trình tổng qt mặt phẳng (MNP) với M(1; 1; 1), N(4; 3; 2), P(5; 2; 1) uu uu r MN = (3;2;1) uu ur MP = (4;1;0) u u ur r u ur u u n = [ MN , MP] = (−1;4; − 5) Vậy phương trình tổng qt (MNP) có dạng: −1( x − 4) + 4( y − 3) − 5( z − 2) = ⇔ − x + y − 5z + = 4.4 Câu hỏi, tập củng cố: - Nêu khái niệm VTPT mặt phẳng - Nêu phương trình tổng quát mặt phẳng - Nêu cách viết pttq mặt phẳng 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: nắm công thức dạng toán - Đối với học tiết học tiếp theo: xem “Phương trình mặt phẳng” Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Trang 10 Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức Ngày soạn: 02/02/2016 Cụm tiết PPCT :(4t)36-39 §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) Tiết PPCT :37 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: Biết phương trình tham số đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vng góc 1.2 Kĩ năng: + Biết viết phương trình tham số đường thẳng + Biết cách sử dụng phương trình đường thẳng để xác định vị trí tương đối đường thẳng 1.3 Thái độ: + Biết đưa KT-KN KT-KN quen thuộc + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập Trọng tâm: Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vng góc Chuẩn bị: - Giáo viên: ngồi giáo án, phấn, bảng cịn có: Phiếu học tập - Học sinh: đồ dùng học tập sách giáo khoa, bút,… cịn có: máy tính Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục 4.2 Kiểm tra miệng: Nêu cách lập phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng 4.3 Bài mới: Hoạt động GV HS Nội dung học Hoạt động 1: II Vị trí tương đối hai đường thẳng: - GV: gọi học sinh nêu vị trí tương đối Cho đường thẳng: đường thẳng mà em biết + ∆ qua điểm M ( x1; y1; z1 ) có vectơ - HS: trả lời: song song, cắt nhau, trùng r phương a = ( a1; a2 ; a3 ) - GV: giới thiệu điều kiện đường + ∆ qua điểm M ( x2 ; y2 ; z2 ) có vectơ r thẳng: phương b = (b1 ; b2 ; b3 ) + cắt r r r + song song a, b ≠ + trùng u ur * TH1: ∆ cắt ∆ ⇔ r r u u u + chéo a , b M M = + vng góc r r a phương b * TH2: ∆ // ∆ Û ⇔ M1 ∉ ∆ r r a phương b * TH3: ∆ ≡ ∆ Û ⇔ M1 ∈ ∆ [ ] [ ] * TH4: * TH5: ∆ ∆ chéo rr ∆ ⊥ ∆ ⇔ a.b = u ur r r uuu ⇔ a , b M M ≠ [ ] Ví dụ 1: xét vị trí tương đối cặp đường thẳng sau: x = − t Hoạt động 2: x −1 y +1 z - GV: áp dụng xét vị trí tương đối ∆1: = = ∆ : y = 2t −1 + Tìm tọa độ vectơ phương dựa vào z = −1 + t phương trình tham số phương trình + ∆ qua điểm M (1; −1;0) có vectơ tắc Trang 27 Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức r phương a = (2;1; −1) + Dùng dấu vị trí tương đối ∆ qua điểm M (3;0; −1) có vectơ r đường thẳng để xét phương b = (−1;2;1) r uuu u uu r r r + a , b = (3; −1;5) ≠ ; M 1M = (2;1; −1) u uu r r r uuu a , b M 1M = −5 ≠ Vậy ∆ cắt ∆ r r + Tính a , b Ví dụ 2: chứng minh đường thẳng sau song song: x = t1 x = 2t2 y = −2 + 2t2 z = −3 + 2t qua điểm M (0;2;1) có vectơ d: y = + t1 d’: z = + t + ∆1 r phương a = (1;1;1) Hoạt động 3: chứng minh đường thẳng ∆ qua điểm M (0; −2; −3) có vectơ r song song phương b = (2;2;2) - GV: gọi học sinh nêu cách giải r 1 r - GV: cho học sinh thảo luận nhóm + = = ⇒ a phương b - HS: thực thảo luận nhóm trình bày 2 giải + Thay điểm M (0;2;1) ∈ ∆1 vào pt ∆ 0 = 2t2 t2 = 2 = −2 + 2t2 ⇔ t2 = ⇒ M ∉ ∆ 1 = −3 + 2t t = 2 2 Vậy ∆ // ∆ Ví dụ 3: Chứng minh đường thằng sau vuông x = t1 x = 2t2 góc: ∆ : y = − 3t1 z = + 2t ∆ : y = + 2t2 z = + 2t Hoạt động 3: chứng minh đường thẳng r vng góc + ∆ có vectơ phương a = (1; −3;2) r - GV: gọi học sinh nêu cách giải ∆ có vectơ phương b = (2;2;2) - GV: cho học sinh thảo luận nhóm rr - HS: thực thảo luận nhóm trình bày + a.b = giải + Vậy ∆ ⊥ ∆ 4.4 Câu hỏi, tập củng cố: - Nêu vị trí tương đối đường thẳng 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: xem lại lý thuyết, phương pháp - Đối với học tiết học tiếp theo: Xem tiếp phần lại Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Trang 28 Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức Ngày soạn: 02/02/2016 §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) Cụm tiết PPCT :(4t)36-39 Tiết PPCT :38 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: Biết phương trình tham số đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vng góc 1.2 Kĩ năng: + Biết viết phương trình tham số đường thẳng + Biết cách sử dụng phương trình đường thẳng để xác định vị trí tương đối đường thẳng 1.3 Thái độ: + Biết đưa KT-KN KT-KN quen thuộc + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập Trọng tâm: - Xét vị trí tương đối đường thẳng mặt thẳng Chuẩn bị: - Giáo viên: ngồi giáo án, phấn, bảng cịn có: Phiếu học tập - Học sinh: đồ dùng học tập sách giáo khoa, bút,… cịn có: máy tính Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục 4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu cách lập phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng 4.3 Bài mới: Hoạt động GV HS Nội dung học Hoạt động 1: III Vị trí tương đối đường thẳng mặt - GV: hướng dẫn HS cách xét vị trí tương đối phẳng: đường thẳng mặt phẳng Cho đường thẳng d qua điểm M(x 0; y0; z0) r r - HS: theo dõi, ghi chép có VTCP a , mp( α ) có VTPT n rr n.a = ⇔ d / /(α ) * TH1: M ∉ (α ) rr n.a = ⇔ d ⊂ (α ) * TH2: M ∈ (α ) rr * TH3: n.a ≠ ⇔ d cắt (α ) r r * TH4: n = ka ⇔ d ⊥ (α ) x = + 2t Hoạt động 2: Áp dụng lý thuyết vào tập Ví dụ: Cho đường thẳng d: y = + 4t - GV: z = + t + Tìm VTCP điểm thuộc đường thẳng + Tìm VTPT mặt phẳng mp (α ) : x + y + z + = - HS: CMR d cắt (α ) Tìm giao điểm d (α ) r r + VTCP d a = (2;4;1) d qua điểm * d có VTCP a = (2;4;1) qua điểm M(1; 2; 3) r M(1; 2; 3) r + VTPT (α ) n = (1;1;1) * mp (α ) có VTPT n = (1;1;1) rr - GV: tìm giao điểm d (α ) Ta có: n.a = 2+4+1 = ≠ - HS: tìm giao điểm dựa vào phương trình d Vậy d cắt (α ) (α ) * Giao điểm d (α ) nghiệm hệ: x = + 2t ; y = + 4t ; z = + t x + y + z + = Trang 29 Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức ⇒ + 2t + + 4t + + t + = ⇔ t = − 18 13 Vậy tọa độ giao điểm M − ; − ; ÷ 7 7 3/ 90 Xét vị trí tương đối cặp đường thẳng d d’ cho phương trình sau: x = −3 + 2t x = + t ' a/ d : y = −2 + 3t d ' : y = −1 − 4t ' z = 20 + t ' z = + 4t Hoạt động 1: xét vị trí tương đối đường thẳng d qua điểm A = ( −3;2;6) có r - GV: hướng dẫn cách làm a = (2;3;4) + Tìm ∆ qua điểm M ( x1; y1; z1 ) có vectơ d’ qua điểm B = (5; −1;20) có r r phương a = ( a1; a2 ; a3 ) b = (1; −4;1) r uu u r r r ∆ qua điểm M ( x2 ; y2 ; z2 ) có vectơ a , b = (19; 2; −11) ≠ ; AB = (8;1;14) r u r r r uu phương b = (b1 ; b2 ; b3 ) a , b AB = r r + Tính a , b Vậy d cắt d’ + Dùng dấu hiệu: x = + t x = + 2t ' r M ∈ ∆ ⇒ ∆1 ≡ ∆ r r b/ d : y = + t d ': y = −1 + 2t ' a, b = z = − t z = − 2t ' M ∉ ∆ ⇒ ∆1 / / ∆ u uu r r u u ur r r u u ur u uu r a , b ≠ ta tính: M 1M , a , b M 1M d qua điểm A = (1;2;3) có r u uu r r uuu a = (1;1; −1) r * a , b M 1M = ⇒ ∆1 cắt ∆ d’đi qua điểm B = (1; −1;2) có u uu r r r r uuu * a , b M 1M ≠ ⇒ ∆1 ∆ chéo b = (2;2; −2) r r r a , b = (0;0;0) = VTCP VTCP VTCP VTCP Thay A = (1;2;3) ∈ d vào d’ 1 = + 2t ' t ' = 2 = −1 + 2t ' ⇔ t ' = / 3 = − 2t ' t ' = ⇒ A∉d ' Vậy d // d’ 4.4 Câu hỏi, tập củng cố: Nêu vị trí tương đối đường thẳng 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: xem lại lý thuyết, phương pháp - Đối với học tiết học tiếp theo: Xem tiếp phần lại Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Trang 30 Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức Ngày soạn: 02/02/2016 Cụm tiết PPCT :(4t)36-39 §3 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG (tt) Tiết PPCT :39 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: Biết phương trình tham số đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vng góc 1.2 Kĩ năng: + Biết viết phương trình tham số đường thẳng + Biết cách sử dụng phương trình đường thẳng để xác định vị trí tương đối đường thẳng 1.3 Thái độ: + Biết đưa KT-KN KT-KN quen thuộc + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập Trọng tâm: Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vng góc Chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, phấn, bảng cịn có: Phiếu học tập - Học sinh: ngồi đồ dùng học tập sách giáo khoa, bút,… có: máy tính Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục 4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu cách lập phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng - Nêu cách xét vị trí tương đối đường thẳng 4.3 Bài mới: Hoạt động GV HS Nội dung học Hoạt động 1: 1/89 Viết phương trình tham số đường - GV: nêu cách viết phương trình tham số thẳng d trường hợp: đường thẳng a/ d qua điểm M(5; 4; 1) có vectơ r - HS: Đường thẳng qua: phương a = (2; −3;1) + Điểm M ( x0 ; y0 ; z0 ) x = + 2t r + Và có vectơ phương a = ( a1; a2 ; a3 ) d có phương trình tham số: y = − 3t + Có phương trình tham số là: z = + t x = x0 + a t b/ d qua điểm A = (2; −1;3) vng góc y = y0 + a t (α ) có pt: x + y − z + = r r z = z + a t VTCP d a = n = (1;1; −1) x = + t Câu a/ áp dụng d có phương trình tham số: y = −1 + t z = − t Câu b/ đường thẳng vng góc với mặt phẳng vec tơ pháp tuyến mặt phẳng vec tơ c/ d qua điểm B = (2;0; −3) song song phương đường thẳng x = + 2t Câu c/ hai đường thẳng song song với có với đường thẳng ∆ : y = −3 + 3t z = 4t vec tơ phương r r VTCP d ad = a∆ = (2;3;4) x = + 2t d : y = 3t z = −3 + 4t Câu d/ đường thẳng qua điểm có vec tơ phương vec tơ tạo điểm d/ d qua điểm P = (1;2;3), Q = (5;4;4) Trang 31 Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức ur r uu VTCP d a = PQ = (4;2;1) x = + 4t d : y = + 2t z = + t Hoạt động 2: - GV: nêu cách viết phương trình tham số hình chiếu đường thẳng d lên mặt phẳng tọa độ + Tìm tọa độ điểm A, B thuộc d + Tìm hình chiếu vng góc A B lên mặt phẳng tọa độ A’ B’ + Hình chiếu vng góc đường thẳng d lên mặt phẳng tọa độ đường thẳng A’B’ - HS: học sinh giải câu a b 2/89 Viết phương trình tham số đường thẳng hình chiếu vng góc đường x = + t thẳng d : y = −3 + 2t lên: z = + 3t a/ (Oxy) Lấy A = (2; −3;1), B = (3; −1;4) ∈ d Gọi A’, B’ hình chiếu vng góc A, B lên (Oxy) ⇒ A ' = (2; −3;0), B ' = (3; −1;0) u ur uu ⇒ A ' B ' = (1;2;0) Phương trình đường thẳng A’B’ hình chiếu x = + t Hoạt động 2: - GV: tìm a để đường thẳng cắt - HS: + Giải hệ pt gồm pt đường thẳng d d’ + Vì d d’ cắt nên t t’ thỏa mãn pt vng góc d lên (Oxy) là: y = −3 + 2t z = b/ Tương tự với (Oyz) 4/90 Tìm a để đường thẳng sau cắt nhau: x = + at x = − t ' d : y = + 3t z = + t d ' : y = + 2t ' z = − t ' Hai đường thẳng d d’ cắt 1 + at = − t ' 1 + at = − t ' a = ⇔ 9 + 3t = + 2t ' ⇔ t = ⇔ t = 1 + t = − t ' t ' = t ' = 4.4 Câu hỏi, tập củng cố: - Nêu vị trí tương đối đường thẳng 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: xem lại lý thuyết, phương pháp - Đối với học tiết học tiếp theo: Xem tiếp phần lại Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Trang 32 Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức Ngày soạn: 09/03/2016 CÂU HỎI ÔN CHƯƠNG III Cụm tiết PPCT :(2t)40-41 Tiết PPCT :40 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: Biết phương trình tổng quát mặt phẳng, phương trình tham số đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vng góc 1.2 Kĩ năng: + Viết phương trình tổng quát mặt phẳng, phương trình tham số đường thẳng + Biết cách sử dụng phương trình đường thẳng để xác định vị trí tương đối đường thẳng 1.3 Thái độ: + Biết đưa KT-KN KT-KN quen thuộc + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập Trọng tâm: - Mặt phẳng, mặt cầu, đường thẳng Chuẩn bị: - Giáo viên: ngồi giáo án, phấn, bảng cịn có: Phiếu học tập - Học sinh: đồ dùng học tập sách giáo khoa, bút,… cịn có: máy tính Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục 4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu cách lập phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng - Nêu cách xét vị trí tương đối đường thẳng 4.3 Bài mới: Hoạt động GV HS Hoạt động : Giải tập pt mp - GV: Treo bảng phụ - GV: Gọi học sinh lên bảng giải tập 1a; 1b - HS: lên bảng giải - GV: Hỏi để học sinh phát cách 2: AB, AC , AD không đồng phẳng -Hỏi: Khoảng cách từ A đến (BCD) tính nào? - HS: -Trả lời câu hỏi áp dụng vào tập 1c Hoạt động 2: giải bt mặt cầu - GV: Nêu phương trình mặt cầu? - HS: nêu dạng pt mặt cầu - Tìm tâm bán kính r (S) tập 2a - Gợi mở để h/s phát hướng giải 2c Hoạt động 3: Giải tập pt đt - GV: Hướng dẫn gợi ý học sinh làm Nội dung học BT1: a/Pt mp(BCD): x-2y-2z+2 = (1) Tọa độ điểm A không thỏa mãn phương trình mp(1) nên A khơng thuộc mặt phẳng (BCD) b/ Cos(AB,CD)= AB.CD AB.CD = 2 Vậy (AB,CD)= 450 c/ d(A, (BCD)) = BT2:a/ Tâm I(1, 1, 1) Bán kính r = 62 b/(S):(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2=62 c/ Mp (α ) tiếp xúcvới mặt cầu(S) A, Suy (α ) có vtpt IA = (5;1;−6) phương trình mp (α ) là: 5(x-6) + 1(y-2) – 6(z+5)=0 Hay 5x + y – 6z – 62 = BT4: a/ AB = (2;-1;3); phương trình đường thẳng AB: x = + 2t -t y = z = - + 3t - HS: Tìm véctơ phương đường b/(∆) có vécctơ phương thẳng AB? ∆? u ∆ = (2;−4;−5) qua M nên p/trình tham số ( - Học sinh lên bảng giải tập 4a; 4b ∆ ): Trang 33 Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức - GV: Theo dõi, nhận xét x = + 2t (t ∈ ¡ ) y = -4t z = -5 - 5t BT6: a/Toạ độ giao điểm đường thẳng d mp (α ) nghiệm hệ phương trình: Hoạt động 4: a/ GV: Gợi ý, hướng dẫn để học sinh tự tìm cách giải 6a - HS: Từ hướng dẫn giáo viên rút cách tìm giao điểm đường mặt x = 12 + 4t y = + 3t z = + t 3x + 5y - z - = ĐS: M(0; 0; -2) ( β ) là: có b/ - GV: Hỏi ( β ) ⊥ d ⇒ quan hệ n β b/ Ta vtpt mp n β = u d = (4;3;1) P/t mp ( β ) : ud ? - HS: Suy nghĩ, trả lời, suy hướng giải 4(x- 0)+ 3(y- 0)+ (z+ 2)= ⇔ 4x + 3y + z +2 = tập 6b 4.4 Câu hỏi, tập củng cố: - Các yếu tố cần thiết để lập phương trình: đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu - Cách xác định điểm đối xứng M qua mp (α ) , qua đường thẳng ∆ 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: xem lại lý thuyết, phương pháp - Đối với học tiết học tiếp theo: Xem tiếp phần lại Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Trang 34 Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức Ngày soạn: 09/03/2016 Cụm tiết PPCT :(2t)40-41 CÂU HỎI ÔN CHƯƠNG III(TT) Tiết PPCT :41 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: Biết phương trình tổng quát mặt phẳng, phương trình tham số đường thẳng, điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song vng góc 1.2 Kĩ năng: + Viết phương trình tổng quát mặt phẳng, phương trình tham số đường thẳng + Biết cách sử dụng phương trình đường thẳng để xác định vị trí tương đối đường thẳng 1.3 Thái độ: + Biết đưa KT-KN KT-KN quen thuộc + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập Trọng tâm: - Mặt phẳng, mặt cầu, đường thẳng Chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, phấn, bảng cịn có: Phiếu học tập - Học sinh: đồ dùng học tập sách giáo khoa, bút,… cịn có: máy tính Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục 4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu cách lập phương trình tham số, phương trình tắc đường thẳng - Nêu cách xét vị trí tương đối đường thẳng 4.3 Bài mới: Hoạt động GV HS Hoạt động 1: Bài toán vận dụng kiến thức tổng hợp - GV: Gọi h/sinh lên bảng giải tập 7a, 7b - HS: Theo dõi, nhận xét, đánh giá - GV: Vẽ hình, gợi mở để h/sinh phát đ/thẳng ∆ d A M Nội dung học BT7: a/ Pt mp (α ) có dạng: 6(x+1) – 2(y-2) – 3(z+3) = Hay 6x -2y - 3z +1 = b/ ĐS M(1; -1; 3) c/ Đường thẳng ∆ thoả mãn yêu cầu đề đường thẳng qua A M Ta có MA = (2;−3; 6) Vậy p/trình đường thẳng ∆ : x = + 2t y = - - 3t (t ∈ R ) z = + 6t Hoạt động 2: - GV: Vẽ hình, hướng dẫn học sinh nhận hình chiếu H M mp (α ) cách xác định H BT9 Gọi d đường thẳng qua M vng góc với mp (α ) , pt đt (d) là: Hoạt động 3: Hướng dẫn giải tập 11,12 BT 11: Suy H(-3; 1; -2) BT 11 x = + 2t y = - - t (t ∈ R ) M z = + 2t d cắt (α ) H Toạ độ H nghiệm hệ: x = + 2t H y = - - t (t ∈ R ) - HS: Theo dõi, suy nghĩ nhìn H cách z = + 2t tìm H 2x − y + 2z + 11 = Trang 35 Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức - GV: Treo bảng phụ M d M' d' ∆ ⊥ (O xy) ⇒ u ∆ = j = (0;1;0) ∆ cắt d ⇒ g/điểm M(t; -4+t; 3-t) ∆ cắt d’ ⇒ g/điểm N(1-2t’;-3+t’;4-5t’) - GV: Hướng dẫn, gợi ý học sinh phát Suy MN = k j ⇒ p/trình ∆ hướng giải tập 11 - HS: Nhìn bảng phụ BT12 - HS: Theo dõi, suy nghĩ tìm cách giải - Tìm hình chiếu H A ∆ tập 11 -A’ điểm đối xứng A qua ∆ BT12 Khi H trung điểm AA/ -GV: Vẽ hình Từ suy toạ độ A/ - GV: Gợi mở, hướng dẫn học sinh tìm cách giải bt - HS: Nhìn hình ,suy nghĩ tìm cách giải Oxz 4.4 Câu hỏi, tập củng cố: - Các yếu tố cần thiết để lập phương trình: đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu - Cách xác định điểm đối xứng M qua mp (α ) , qua đường thẳng ∆ 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: xem lại lý thuyết, phương pháp - Đối với học tiết học tiếp theo: ôn tập cuối năm Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Trang 36 Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức Ngày dạy: 10/03/2015 – 15/03/2015 Tiết 44 Tuần: 28 ƠN TẬP CUỐI NĂM Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: Biết phương trình tổng quát mặt phẳng, khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 1.2 Kĩ năng: + Viết phương trình tổng quát mặt phẳng 1.3 Thái độ: + Biết đưa KT-KN KT-KN quen thuộc + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập Trọng tâm: - Phương trình tổng quát mặt phẳng Chuẩn bị: - Giáo viên: ngồi giáo án, phấn, bảng cịn có: Phiếu học tập - Học sinh: đồ dùng học tập sách giáo khoa, bút,… cịn có: máy tính Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục 4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu cách lập phương trình tổng quát mặt phẳng - Nêu cách tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 4.3 Bài mới: Hoạt động GV HS Hoạt động 1: - GV: Nêu mặt phẳng trung trực đoạn thẳng - HS: mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN qua trung điểm MN vng góc với MN - GV: Tìm điểm mặt phẳng qua VTPT? Từ viết phương trình mặt phẳng? - HS: áp dụng viết pttq mặt phẳng Hoạt động 2: - GV: Tìm điểm VTPT - HS: + điểm P ur r uu + VTPT: n , PQ + Pttq Nội dung học Bài 1: Cho hai điểm M(2,3,-4) ,N(4,-1,0) Viết phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng MN Mp trung trực qua trung điểm I(3,1,-2) MN → nhận MN làm VTPT Do phương trình mặt phẳng x-2y+2z + 3=0 Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng qua hai điểm P(3,1,-1), Q(2,-1,4) vuông góc với mặt phẳng 2x-y+3z –1=0 uu ur → Ta coù n =(2,-1,3); PQ =(-1,-2,5) làm cặp vectơ → phương Nên có VTPT n =(-1,13,5) qua P nên có phương trình :-x+13y +5z –5=0 Bài 3: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A( ; -2 ; 3), B( - 1; ; ) mặt phẳng (P): x + 2y + 3z - = a.Tính khoảng cách từ điểm A đến mp(P) ? Hoạt động 3: a/ - GV: Nêu công thức tính khoảng cách b.Viết phương trình mặt phẳng (α ) qua điểm A từ điểm đến mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) ? - HS: khoảng cách từ điểm M(x0; y0; z0) c.Viết phương trình mặt phẳng ( β ) qua hai điểm đến mặt phẳng (α ) : Ax + By + Cz + D = A , B đồng thời vng góc với mp (P) ? tính theo công thức: 1− + − 14 = Giải a d ( A,( P )) = Ax0 + By0 + Cz0 + D d (M ;(α )) = 12 + 2 + 32 A2 + B + C b Mặt phẳng song (α ) song với mặt phẳng (P) nên Trang 37 Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức b/ - GV: nhận xét mặt phẳng song có phương trình dạng: (α ) : x + y + z + D = 0, D ≠ −4 song - HS: mặt phẳng song song có Mặt khác: A ∈ (α ) VTPT nên − + + D = ⇔ D = −6 - HS: áp dụng viết pttq Vậy, (α ) : x + y + z − = uu u r c.Ta có: AB = ( −2;2; −1) Mặt phẳng (P) có vectơ ur u pháp tuyến: n p (1;2;3) r r uu ur c/ - GV: tìm điểm VTPT mặt phẳng n ⊥ AB r u u ur ur u AB, n p = (8;5; −6) u đó: r ur ⇒ n = - HS: n ⊥ np + Điểm A u u ur ur u Mặt phẳng ( β ) qua A( ; - ; ) nhận vectơ + VTPT : AB, n p r n = (8;5; −6) làm vectơ pháp tuyến có phương trình + Pttq mặt phẳng Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng ( β ) Khi tổng quát: 8( x − 1) + 5( y + 2) − 6( z − 3) = hay ( β ) : x + y − z + 20 = 4.4 Câu hỏi, tập củng cố: - Các yếu tố cần thiết để lập phương trình: đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu - Cách xác định điểm đối xứng M qua mp (α ) , qua đường thẳng ∆ 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: xem lại lý thuyết, phương pháp - Đối với học tiết học tiếp theo: ôn tập cuối năm Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: 10/03/2015 – 15/03/2015 Tuần: 28 Tiết 45 ƠN TẬP CUỐI NĂM Mục tiêu: 1.1 Về kiến thức: học sinh biết - Khái niệm thể tích khối đa diện - Cơng thức tính thể tích khối lăng trụ khối chóp 1.2 Vể kỹ năng: tính thể tích khối lăng trụ khối chóp 1.3 Về thái độ: + Biết đưa KT-KN KT-KN quen thuộc + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức Có tinh thần hợp tác học tập Trọng tâm: - Tính thể tích khối đa diện khối chóp Chuẩn bị: - Giáo viên: ngồi giáo án, phấn, bảng cịn có: + Phiếu học tập + Bảng phụ - Học sinh: đồ dùng học tập sách giáo khoa, bút,… cịn có: + Bảng phụ, phiếu học tập Tiến trình dạy học: 4.1 Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục 4.2 Kiểm tra miệng: Trang 38 Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức - Nêu cơng thức tính thể tích khối lăng trụ khối chóp? 4.3 Bài mới: Hoạt động GV HS Hoạt động 1: - GV: hướng dẫn học sinh vẽ hình S A Nội dung học Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) , SA = AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD Giải: SA = AC = a 1 a2 V ABCD = S ABCD.SA = a a = D B C - HS: nêu cơng thức giải Bài 2: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi I trung điểm cạnh BC a Chứng minh: BC vng góc mp(SAI) b Tính thể tích khối chóp S.ABC Hoạt động 2: - GV: hướng dẫn HS vẽ hình S C A O B - HS: áp dụng giải I Giải: a Tam giác SBC cân S, I trung điểm BC, Suy ra: BC ⊥ SI Tam giác ABC đều, Suy ra: BC ⊥ AI Vậy : BC ⊥ ( SAI ) b V a 11 = S ABC.SO = ABCD Với S ABC = 1 a2 BC.SI = a.a = 2 Hoạt động 3: a 33a a 33 2 2 - GV: nêu công thức tính thể tích khối SO = SA − OA = 2a − ÷ = ⇒ SO = ÷ chóp, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần va thể tích khối nón Bài : Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, AB = a, - HS: V ABCD = S ABC.SA BC = 2a, SA ⊥ ( ABC ) , SB = a = π rl s xq a Tính thể tích khối chóp S.ABC b Khi quay tam giác SBC quanh cạnh BC V = πr h đường gấp khúc CSB tạo thành hình nón Tính S xq, Stp, thể tích khối nón a V a3 = S ABC.SA = ABCD 3 b Tam giác SBC vuông B ⇒ SC = a C = π rl ;V = π r h r = SB = a 2, l = SC = a 6, h = BC = 2a B s xq 4.4 Câu hỏi, tập củng cố: - Nhắc lại cơng thức tính thể tích 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: xem lại lý thuyết, phương pháp - Đối với học tiết học tiếp theo: ôn tập cuối năm Trang 39 Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Trang 40 Hình học 12_HKII – Nguyễn Phúc Đức Trang 41 ... Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: Làm tập SGK - Đối với học tiết học tiếp theo: Xem tiếp phần lại Rút kinh nghiệm: Trang Hình học 12_ HKII – Nguyễn Phúc Đức Ngày soạn: 7 /12/ 2015... thể tích 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với học tiết học này: xem lại lý thuyết, phương pháp - Đối với học tiết học tiếp theo: ôn tập cuối năm Trang 39 Hình học 12_ HKII – Nguyễn Phúc Đức... trình mặt cầu Chuẩn bị: - Giáo viên: giáo án, phấn, bảng cịn có: + Phiếu học tập + Bảng phụ - Học sinh: đồ dùng học tập sách giáo khoa, bút,… cịn có: + Kiến thức cũ hình học khơng gian + Bảng phụ,