Giáo án Hình học 12 biên soạn theo hai cột theo chuẩn kiến thức, phù hợp với chương trình giảm tải của bộ giáo dục. Hi vọng sẽ giúp thầy cô giáo tiết kiệm thời gian và công sức
Hình học 12_HKII Ngày dạy: Tuần: Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tieát 25 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của 1 vectơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm. + Biết khái niệm và 1 số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của 1 vectơ) + Biết phương trình mặt cầu. 1.2 Kĩ năng: + Tính được tọa độ của tổng, hiệu của 2 vectơ, tích của vectơ với 1 số; tính được tích vô hướng của 2 vectơ. + Tính được khoảng cách giữa 2 điểm có tọa độ cho trước. + Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có pt cho trước. + Viết được phương trình mặt cầu. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Tọa độ của điểm, tọa độ của vectơ. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về hình học không gian. + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2 Kiểm tra miệng: giới thiệu chương 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: - GV: Hãy nhắc lại khái niệm hệ tọa độ Oxy trong mặt phẳng - HS: nêu khái niệm - GV: Cho hs xem mô hình hệ tọa độ Oxyz Vẽ hình Hãy nêu các khái niệm về hệ trục tọa độ Oxyz trong không gian - HS: nêu khái niệm - GV: Vì kji ,, là các vectơ đơn vị ta có kết luận gì về độ dài của chúng ? kji ,, đôi một vuông góc ta được ? - HS: 1=== kji ⇒ 1 222 === kji 0 === kikjji - GV: Hướng dẫn biểu diễn vectơ OM theo 3 vectơ kji ,, I. TỌA ĐỘ CỦA ĐIỂM VÀ VECTƠ 1. Hệ tọa độ: Hệ gồm 3 trục x’Ox, y’Oy, z’Oz đôi một vuông góc trên đó đã chon các vectơ đơn vị lần lượt là kji ,, gọi là hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc Oxyz trong không gian Vì kji ,, là các vectơ đơn vị đôi một vuông góc nên 1 222 === kji và 0 === kikjji 2. Tọa độ của một điểm. 'OM OM OC OA OB OC xi yj zk = + = + + = + + uuuu uuuuu uuu uuu uuu uuu Viết: ( ; ; )M x y z= hoặc ( ; ; )M x y z Trang 1 Hỡnh hc 12_HKII - HS: Quan sat tr li cõu hoi cua GV ờ xac inh toa ụ iờm M Hot ng 2: - GV: Cho a bao gi cung phõn tich c theo 3 vect kji ,, thanh kajaiaa 321 ++= khi o ta noi a co toa ụ la );;( 321 aaa Rut ra nhõn xet Cho hs tiờn hanh hoat ụng 2 sgk - HS: thc hin hot ng. Hot ng 3: - GV: Trong mt phng Oxy hay nhc lai cụng thc tinh tụng , hiờu hai vect, tich cua vect vi mụt sụ - HS: Trong mp Oxy cho );( 21 aaa = , );( 21 bbb = Ta co: a) );( 2211 bababa ++=+ b) );( 2211 bababa = c) );( 21 kakaak = vi k la mụt sụ thc - GV: Tng t trong khụng gian cung quy inh tinh tụng, hiờu hai vect, tich cua vect vi mụt sụ - GV: T inh li c) ta co bka = khi nao ? ?= ba - HS: 332211 ;; kbakbakba === 1 1 2 2 3 3 ; ;a b a b a b a b= = = = - GV: Hay cho biờt toa ụ cua vect 0 - HS: 0 (0;0;0)= 3. Toa ụ cua vect. Trong khụng gian Oxyz cho a bao gi cung tụn tai bụ 3 sụ 1 2 3 ( ; ; )a a a sao cho : kajaiaa 321 ++= Viờt )a;a;a(a 321 = hoc 1 2 3 ( ; ; )a a a a Nhõn xet: ( ; ; )M x y z= ( ; ; )OM x y z= uuuu ( ) 1;0;0i = , ( ) 0;1;0j = , ( ) 0;0;1k = ( ) ; ;M x y z OM xi y j zk = + + uuuu x: hoaứnh ủoọ ủieồm M. y: tung ủoọ ủieồm M. z: cao ủoọ ủieồm M. Nhận xét: M O x=y=z=0 M (Oxy) M(x;y;0) II. BIấU THC TOA ễ CUA CAC PHEP TOAN VECT inh li: Trong khụng gian cho hai vect )a;a;a(a 321 = va )b;b;b(b 321 = . Ta co: a) )ba;ba;ba(ba 332211 +++=+ b) )ba;ba;ba(ba 332211 = c) )ka;ka;ka(ak 321 = vi k la mụt sụ thc VD1 : Cho (2; 3; 1)a = va (0; 1; 5)b = tinh a b+ , 2 3a b Hờ qua: a) Cho hai vect )a;a;a(a 321 = v )b;b;b(b 321 = . Ta cú: = = = = 33 22 11 ba ba ba ba b) Vect 0 co toa ụ la ( 0 ; 0 ; 0 ) c) Vi 0b thỡ hai vector a v b cựng phng khi v ch khi cú mt s k sao cho: 1 1 2 2 3 3 a kb a kb a kb = = = Nờu cho hai iờm A(x A ; y A ; z A ) va B(x B ;y B ;z B ) thi : ( ; ; ) B A B A B A AB OB OA x x y y z z= = uuu uuu uuu Toa ụ trung iờm M cua AB la . 2 ; 2 ; 2 ABABAB zzyyxx M 4.4 Cõu hi, bi tp cng c: - Nờu ta ca vect, ca im. - Nờu cụng thc tớnh ta ca AB uuu - Nờu cụng thc tớnh ta trung im M ca AB. 4.5 Hng dn hc sinh t hc: - i vi bi hc tit hc ny: Lm cỏc bi tp SGK. - i vi bi hc tit hc tip theo: Xem tip phn cũn li ca bi. Trang 2 Hình học 12_HKII 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: Tuần: Tieát 26 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN (tt) 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của 1 vectơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm. + Biết khái niệm và 1 số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của 1 vectơ) + Biết phương trình mặt cầu. 1.2 Kĩ năng: + Tính được tọa độ của tổng, hiệu của 2 vectơ, tích của vectơ với 1 số; tính được tích vô hướng của 2 vectơ. + Tính được khoảng cách giữa 2 điểm có tọa độ cho trước. + Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có pt cho trước. + Viết được phương trình mặt cầu. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Tích vô hướng. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về hình học không gian. + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2 Kiểm tra miệng: giới thiệu chương 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: - GV: Hãy phát biểu định lí tích vô hướng của 2 vectơ trong mặt phẳng - HS : nêu định lí - GV : Tương tự ta có định lí tích vô hướng của 2 vectơ trong không gian Hướng dẫn chứng minh Cho );;( 321 aaaa = tính .a a , tứ đó tính III. TÍCH VÔ HƯỚNG 1) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng: Định lí: trong không gian Oxyz, tích vô hướng của hai vectơ );;( 321 aaaa = và );;( 321 bbbb = được xác định bởi công thức 332211 bababab.a ++= 2. Ứng dụng: Trang 3 Hình học 12_HKII a B B B ( ; ; ) B(x ;y ;z ) A A A A x y z AB ⇒ uuu , từ đó tính đợ dài AB = - GV : Hãy viết cơng thức tính góc giữa 2 vectơ trong mặt phẳng - HS: ba ba ba . . ),cos(cos == ϕ - GV: Tương tự hãy viết cơng thức tính góc giữa 2 vectơ trong khơng gian Hoạt động 2: - GV: cho (3;0;1)a = , (1; 1; 2)b = − − , (2;1; 1)c = − . Hãy tính .( )a b c+ u và a b+ u . - HS: ( ) . 6 ; a b 3 2a b c+ = + = a) Độ dài của vectơ: Cho );;( 321 aaaa = có 2 3 2 2 2 1 aaaa ++= b) Khoảng cách giữa 2 điểm: Cho );;( AAA zyxA và )z;y;B(x BBB Ta có ( ) ( ) ( ) 2 2 2 B A B A B A AB AB x x y y z z= = − + − + − uuu c) Góc giữa 2 vecttơ: Gọi ϕ là góc giữa hai vectơ );;( 321 aaaa = và );;( 321 bbbb = với 0, ≠ba thì ba ba cos =ϕ Vậy ta có công thức tính góc giữa hai véctơ a , b với 0 ; 0a b≠ ≠ như sau : 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 cos os( , ) . a b a b a b c a b a a a b b b ϕ + + = = + + + + Vậy 1 1 2 2 3 3 0a b a b a b a b⊥ ⇔ + + = Ví dụ: Với hệ toạ độ Oxyz trong khơng gian, cho a = (3; 0; 1), b = (1; - 1; - 2), c = (2; 1; - 1). Hãy tính .( )a b c+ u và a b+ u . 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Phát biểu định lí tích vơ hướng của hai vectơ - Viết cơng thức tính cosin của góc tạo bởi hai vectơ khác 0 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Làm các bài tập SGK. - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem tiếp phần còn lại của bài. 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: Tuần: Tiết 27 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN (tt) 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết các khái niệm hệ tọa độ trong khơng gian, tọa độ của 1 vectơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép tốn vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm. + Biết khái niệm và 1 số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của 1 vectơ) + Biết phương trình mặt cầu. 1.2 Kĩ năng: + Tính được tọa độ của tổng, hiệu của 2 vectơ, tích của vectơ với 1 số; tính được tích vơ hướng của 2 vectơ. + Tính được khoảng cách giữa 2 điểm có tọa độ cho trước. Trang 4 Hình học 12_HKII + Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có pt cho trước. + Viết được phương trình mặt cầu. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Phương trình mặt cầu. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về hình học không gian. + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2 Kiểm tra miệng: - Các công thức về điểm và vec tơ trong không gian. 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: - GV: bài toán Hãy nhắc lại định nghĩa mặt cầu tâm I bán kính r. Từ OM= r ta có điều gì? - HS: Ghi nhận đề toán Nhắc lại định nghĩa ROM = dẫn đến phương trình mặt cầu Hoạt động 2: - GV: phát biểu bài toán trên thành định lí -HS: nêu định lí. - GV: Đưa ra ví dụ 1, 2 - HS: giải VD1, 2 - GV: Áp dụng công thức bình phương của một hiệu vào phương trình (*) được ? - HS: Viết dạng khai triển của phương trình (*) - GV: Khi nào phương trình (**) là phương trình đường tròn ? - HS: rút ra nhận xét Hoạt động 3: - GV: Đưa ra ví dụ 3 - HS: giải VD3 IV. PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU Bài toán: Viết phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính r Gọi M(x; y; z) là một điểm nằm trên mặt cầu khi đó ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 222 222 rczbyax rczbyaxOM =−+−+−⇔ =−+−+−= Định lí: Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S) tâm I(a; b; c) bán kính r có phương trình là : ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 x a y b z c r− + − + − = (*) VD 1 : phương trình mặt cầu tâm I(1;-2;3) bán kính r = 5 là ( ) ( ) ( ) 25321 222 =−+++− zyx VD 2 : Phương trình mặt cầu tâm O bán kính r là 2222 rzyx =++ Phương trình (*) có dạng khại triển là: 0222 222 =+−−−++ dczbyaxzyx (**) Với 2222 rcbad −++= Nhận xét: Mọi phương trình có dạng 0222 222 =+−−−++ dczbyaxzyx với 0 222 >−++ dcba là phương trình mặt cầu tâm I(a;b;c) bán kính dcbar −++= 222 VD3: Xác định tâm và bán kính mặt cầu có phương trình : 011264 222 =+−+−++ zyxzyx Giải . Phương trình mặt cầu có dạng 0222 222 =+−−−++ dczbyaxzyx Trang 5 Hình học 12_HKII = −= = ⇔ =− =− −=− ⇒ 1 3 2 22 62 42 c b a c b a Vậy tâm I(2;-3;1) bán kính 3 222 =−++= dcbar 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính r 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: nắm được phương trình mặt cầu. - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm các bài tập SGK 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: Tuần: Tieát 28 LUYỆN TẬP 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của 1 vectơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm. + Biết khái niệm và 1 số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của 1 vectơ) + Biết phương trình mặt cầu. 1.2 Kĩ năng: + Tính được tọa độ của tổng, hiệu của 2 vectơ, tích của vectơ với 1 số; tính được tích vô hướng của 2 vectơ. + Tính được khoảng cách giữa 2 điểm có tọa độ cho trước. + Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có pt cho trước. + Viết được phương trình mặt cầu. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Tọa độ của điểm và vectơ. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về hình học không gian. + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2 Kiểm tra miệng: Nêu các công thức về tọa độ diểm và vectơ đã học trong bài Trang 6 Hình học 12_HKII 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: - GV: Hãy cho biết cách giải Có thể gợi ý thêm cho HS tính a 4 ; b 3 1 − ; c 3 ; d - HS: Nghe hiểu nhiệm vụ trả lời Tiến hành giải theo gợi ý của GV Hoạt động 2: - GV: G là trọng tâm của tam giác ABC ta có ? Từ đó hãy chỉ ra công thức tính tọa độ điểm G. - HS: 0 =++ GCGBGA ( ) OCOBOAOG ++= 3 1 Viết công thức và giải Hoạt động 3: - GV: Vẽ hình hộp ABCD.A’B’C’D’ hãy chỉ ra các cặp vecrơ bằng nhau ?⇔= ba Yêu cầu hs lên bảng trình bày - HS: Quan sát hình vẽ chỉ ra các cặp vecrơ bằng nhau 1 1 2 2 3 3 ; ;a b a b a b a b= ⇔ = = = Lên bảng trình bày lời giải Hoạt động 4: - GV: Hãy viết công thức tính tích vô hướng của hai vectơ Yêu cầu hs lên bảng trình bày - HS: 332211 . babababa ++= Lên bảng trình bày lời giải Bài1: Cho ba vectơ a = (2 ; -5 ; 3), b = (0 ; 2 ; -1), c = (1 ; 7 ; 2). a) Tính toạ độ của vectơ cbad 3 3 1 4 +−= b) Tính toạ độ của vectơ e = a - 4 b - 2 c . a) )12;20;8(4 −=a ) 3 1 ; 3 2 ;0( 3 1 −=− b )6;21;3(3 =c =+−= 3 55 ; 3 1 ;113 3 1 4 cbad b/ e = a - 4 b - 2 c = (0;-27;3) Bài 2: Cho ba điểm A = (1 ; - 1 ;1 ), B = ( 0 ; 1 ; 2 ), C = ( 1 ; 0 ; 1 ). Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . Gọi G là trọng tâm tam giác ABC ta có ( ) OCOBOAOG ++= 3 1 =⇒ = ++ = = ++ = = ++ = ⇒ 3 4 ;0; 3 2 3 4 3 0 3 3 2 3 G zzz z yyy y xxx x CBA G CBA G CBA G Bài 3: Cho hình hộp ABCD .A’B’C’D’ biết A = ( 1 ; 0 ; 1 ), B = (2 ; 1 ; 2 ), D = ( 1 ; -1 ; 1 ), C’= ( 4 ; 5 ; - 5 ). Tính toạ độ các đỉnh còn lại của hình hộp. = = = ⇒ −=− −=− −=− ⇒= 2 0 2 C C C ABDC ABDC ABDC z y x zzzz yyyy xxxx ABDC )2;0;2(=⇒ C tương tự '''' CCDDBBAA === )6;4;3(' ),5;6;4(' ),6;5;3(' −=−=−= DBA Bài 4. Tính a) a . b với a = ( 3 ; 0 ; - 6 ), b = ( 2 ; - 4 ; 0 ). b) c . d u với c = ( 1 ;- 5 ; 2 ), d u = (4 ; 3 ; - 5). Giải: 6. 332211 =++= babababa c . d u =1.4 - 5.3+2.(-5) = -21 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Viết công thức tọa độ của tổng , hiệu hai vectơ, tích của vectơ với một số - Phát biểu định lí tích vô hướng của hai vectơ - Viết công thức tính cosin của góc tạo bởi hai vectơ khác 0 - Viết công thức tính khoảng cách của hai điểm Trang 7 Hình học 12_HKII - Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính r 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: nắm được các công thức và dạng toán - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm các bài tập SGK còn lại. 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: Tuần: Tieát 29 LUYỆN TẬP 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của 1 vectơ, tọa độ của điểm, biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, khoảng cách giữa 2 điểm. + Biết khái niệm và 1 số ứng dụng của tích vectơ (tích có hướng của 1 vectơ) + Biết phương trình mặt cầu. 1.2 Kĩ năng: + Tính được tọa độ của tổng, hiệu của 2 vectơ, tích của vectơ với 1 số; tính được tích vô hướng của 2 vectơ. + Tính được khoảng cách giữa 2 điểm có tọa độ cho trước. + Xác định được tọa độ tâm và tìm được độ dài bán kính của mặt cầu có pt cho trước. + Viết được phương trình mặt cầu. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Phương trình mặt cầu. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: máy tính, phiếu học tập. - Học sinh: học lý thuyết, làm các bài tập SGK, máy tính. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu các dạng phương trình mặt cầu. 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: Tìm tâm và bán kính mặt cầu - GV: Tìm tâm và bán kính mặt cầu Dạng: 2 2 2 2 ) ( ) ( )(x a y b z c r+ + =− − − 2 2 2 2 2 2 0x y z Ax By Cz D+ + + + + + = - HS: trả lời và giải bài tập. Bài 1: Tìm tâm và bán kính của các mặt cầu có phương trình: a/ 2 2 2 ) ( ) ( ) 9( 3 4 1x y z+ + =− − + Tâm I(3; 4; –1), Bán kính r = 3 b/ 2 2 2 6 2 16 26 0x y z x y z+ + − + − − = Tâm I(3; –1; 8) Bán kính 2 2 2 ( 1) 8 26 103r + − + + == Trang 8 Hình học 12_HKII Hoạt động 2: Lập phương trình mặt cầu - GV: nêu cách lập phương trình mặt cầu. - HS: tìm tâm và bán kính của mặt cầu đó. - GV: gọi HS giải - HS: a/ Tâm I(3; –1; 5) bán kính r = 3 b/ Tâm C(3; –3; 1) bán kính r = 5 c/ Tâm I(–2 ; 1; –3) bán kính r = 14 d/ Tâm I((5; –3; 7) và bán kính = 2 c/ 2 2 2 2 2 82 4 12 100 0x y z x y z+ + + − − − = 2 2 2 4 2 6 50 0x y z x y z+ + +⇔ − − − = Tâm I(–2; 1; 3) Bán kính 2 2 2 1 3 50 8( 2)r + + + == − d/ 2 2 2 8 2 1 0x y z x y+ + − − + = e/ 2 2 2 3 3 63 8 15 3 0x y z x y z+ + − + + − = Bài 2: Lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp: a/ Có đường kính AB với A(4; –3; 7) và B(2; 1; 3) Tâm I là trung điểm của đoạn AB ⇒ I(3; –1; 5) Bán kính IA = 2 2 2 ( 2) 21 3+ − + = Vậy phương trình mặt cầu là: 2 2 2 ) ( ) ( ) 9( 3 1 5x y z+ + =− + − b/ Đi qua điểm A(5; –2; 1) và có tâm C(3; –3; 1) Bán kính AC = 2 2 ( 1)2 5+ − = Vậy phương trình mặt cầu là: 2 2 2 ) ( ) ( ) 5( 3 3 1x y z+ + =− + − c/ Tâm I(–2 ; 1; –3) và bán là OI Bán kính OI = 2 2 2 ( 1)( 2) 3 14+ − + =− Vậy phương trình mặt cầu là: 2 2 2 ) ( ) ( )( 2 1 3 14x y z+ + =+ − − d/ Có tâm I((5; –3; 7) và bán kính = 2 Vậy phương trình mặt cầu là: 2 2 2 ) ( ) ( )( 5 3 7 4x y z+ + =− + − 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Viết phương trình mặt cầu tâm I bán kính r 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: nắm được các công thức và dạng toán - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem bài “Phương trình mặt phẳng” 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Trang 9 Hình học 12_HKII Ngày dạy: 23/12/2013 – 28/12/2013 Tuần: 19 Tiết 30 §2 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. + Biết phương trình tổng qt của mặt phẳng, điều kiện vng góc hoặc song song của 2 mặt phẳng, cơng thức tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. 1.2 Kĩ năng: + Xác định được vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. + Biết cách viết phương trình tổng qt của mặt phẳng và tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. - Phương trình tổng qt của mặt phẳng. 3. Chuẩn bị: - GV: các khái niệm, phương pháp. - HS: các kiến thức cũ liên quan đến mặt phẳng, vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh. 4.2 Kiểm tra miệng: - Cho ( ; ; ); ( ; ; ); ( ; ; ); ( ; ; ) A A A B B B C C C D D D A x y z B x y z C x y z D x y z 1 2 2 1 2 3 1 2 3 ( ; ; ); ( ; ; ); ( ; ; )a a a a b b b b c c c c= = = Nêu cơng thức 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung Hoạt động 1: - GV: Nhắc lại khái niệm vectơ pháp tuyến của đường thẳng, vectơ chỉ phương của đường thẳng đã học. - HS: Vectơ pháp tuyến là vectơ 0≠ vuông góc với đường thẳng đó. Vectơ chỉ phương là vectơ 0≠ nằm trên đường thẳng song song hoặc trùng với đường thẳng đó Hoạt động 2: - GV: giới thiệu cơng thức tính tích có hướng và cách tìm. - GV: áp dụng giải VD1 - HS: thực hiện giải và đưa ra kết quả. I. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng: Định nghĩa: Vectơ n 0≠ được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng ( ) α nếu đường thẳng chứa vectơ n vuông góc với mp ( ) α (gọi tắt là vectơ n vuông góc với mp ( ) α ) Kí hiệu: n ⊥ mp ( ) α * Chú ý: + Nếu n là vectơ pháp tuyến cùa 1 mặt phẳng thì kn cũng là VTPT của mặt phẳng đó. + Nếu trong hệ tọa độ Oxyz nếu a = (a 1 , a 2 , a 3 ), b = (b 1 , b 2 , b 3 ) là hai vectơ không cùng phương và các đường thẳng chứa chúng song song hoặc nằm trong một mp ( ) α thì vectơ n = a,b = 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 a a a a a a , , b b b b b b là một vectơ pháp tuyến của mp ( ) α . Khi đó cặp vectơ a , b được gọi là cặp vectơ chỉ Trang 10 [...]... 600 2 2 1 3 = 3 2 2 2 9 3 = 2 ( ) Chiều cao tứ diện: h = d ( D,( ABC )) = = −4 + 5 .2 + 1 − 5 1 + 25 + 1 0 ,25 0,5 0,5 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 0 ,25 2 3 3 Vậy thể tích tứ diện là: 1 V = S ABC h 3 19 3 2 = 3 2 3 3 =1 0 ,25 0 ,25 0 ,25 5 Rút kinh nghiệm: Trang 23 Hình học 12_ HKII Ngày dạy: 10/ 02/ 2014 – 15/ 02/ 2014... = (1;1;1) ∆ 2 đi qua điểm M 2 (0; 2; −3) và có vectơ chỉ phương b = (2; 2 ;2) 1 1 1 + = = ⇒ a cùng phương b 2 2 2 + Thay điểm M 1 (0 ;2; 1) ∈ ∆1 vào pt 2 0 = 2t2 t2 = 0 2 = 2 + 2t2 ⇔ t2 = 2 ⇒ M 1 ∉ ∆ 2 1 = −3 + 2t t = 2 2 2 Hoạt động 3: chứng minh 2 đường thẳng Vậy ∆ 1 // ∆ 2 vng góc - GV: gọi học sinh nêu cách giải Ví dụ 3: Chứng minh 2 đường thằng sau vng - GV: cho học sinh thảo... qua C có bán kính: THANG ĐIỂM 0, 5 0 ,25 0 ,25 0,5 0 ,25 0 ,25 uuu R = AC = AC = 3 2 Phương trình mặt cầu đó là: 0,75 ( x − 4) 2 + ( y − 2) 2 + ( z + 1) 2 = 18 d 0,75 Gọi I là trung điểm BC => I là tâm mặt cầu đường kính BC 0 ,25 1 2 + 1 −4 I = ; ; ÷ 2 2 2 1 3 = ; ; 2 ÷ 2 2 0 ,25 0 ,25 Bán kính mặt cầu: R = 1 3 2 BC = 2 2 0 ,25 Phương trình mặt cầu cần dựng là: 2 e 2 1 3 9 2 x − ÷... x = 2t2 - HS: thực hiện thảo luận nhóm và trình bày góc: ∆ 1 : y = 2 − 3t1 và ∆ 2 : y = 2 + 2t2 bài giải z = 1 + 2t z = 1 + 2t 1 2 + ∆ 1 có vectơ chỉ phương a = (1; −3 ;2) ∆ 2 có vectơ chỉ phương b = (2; 2 ;2) + a.b = 0 + Vậy ∆ 1 ⊥ ∆ 2 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Nêu vị trí tương đối của 2 đường thẳng 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: Trang 27 Hình học 12_ HKII - Đối với bài học. . .Hình học 12_ HKII a/ [a , b ] = ( 24 ; 12; 12) b/ [a , b ] = (24 ; 13; 27 ) - GV: nhận xét, sửa sai, kết luận - GV: Áp dụng thực hiện VD2 -uuu thực hiện giải và đưa ra kết quả HS: AB = (2; 1; − 2) uuu AC = ( 12; 6;0) uuu uuu n = [ AB, AC ] = ( 12; 24 ;24 ) Hoạt động 3: - GV: cho học sinh đọc và suy nghĩ về 2 bài tốn - GV: giới thiệu phương trình tổng... 0 ;(α )) = A2 + B 2 + C 2 Ví dụ 1: Cho A(1; –1; 2) , B(3; 4; 1) và (α ) có phương trình: x + 2 y + 2 z − 10 = 0 Tính khoảng cách từ A, B đến mặt phẳng (α ) 1 − 2 + 4 − 10 7 d ( A;(α )) = 2 2 2 = Hoạt động 2: 3 1 +2 +2 - GV: đưa ra ví dụ 1, 2 áp dụng 3 − 8 + 2 − 10 - HS: lên bảng làm bài theo hiểu biết của d ( B;(α )) = 2 2 2 = 1 1 +2 +2 mình - HS: áp dụng vị trí tương đối của 2 mặt Ví dụ 2: Tính khoảng... của 2 mặt phẳng: Cho hai mặt phẳng (α ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = 0 ( β ) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = 0 A1 B1 C3 ≠ ≠ * TH1: (α ) cắt ( β ) ⇔ A2 B2 C3 A1 B1 C3 D1 = = ≠ * TH2: (α ) // ( β ) ⇔ A2 B2 C3 D2 A1 B1 C3 D1 = = = * TH3: (α ) trùng ( β ) ⇔ A2 B2 C3 D2 ⇔ n1 ⊥ n2 * TH4: (α ) ⊥ ( β ) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1C2 = 0 Ví dụ 1: Xét vị trí tương đối của các cặp mặt phẳng: Hoạt động 2: a) (α1 ) : x + 2. .. [a , b ] biết: a/ a =(3; 0; –6), b = (2; –4; 0) b/ a =(1; –6; 2) , b =(4; 3; –5) Giải: a/ [a , b ] = ( 24 ; 12; 12) b/ [a , b ] = (24 ; 13; 27 ) Ví dụ 2: Trong khơng gian Oxyz cho 3 điểm A (2; – 1; 3), B(4; 0; 1), C(–10; 5; 3) Tìm tọa độ 1 vectơ pháp tuyến của (ABC) uuu AB = (2; 1; − 2) uuu AC = ( 12; 6;0) uuu uuu n = [ AB, AC ] = ( 12; 24 ;24 ) II Phương trình tổng qt của mặt phẳng:... cách giữa 2 mặt phẳng song song (α ) và ( β ) cho bởi pt phẳng (α ) : x + 2 y + 2 x + 11 = 0 (β ) : x + 2 y + 2 z + 2 = 0 Lấy điểm M(0;0;–1) ∈ ( β ) d ((α );(β )) = d ( M ;(α )) 0 + 2. 0 + 2( −1) + 11 = =3 12 + 22 + 22 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Nêu cách viết pttq của mặt phẳng - Nêu cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: nắm... 2 = (2; 1; −1) uuuuuu a , b M 1M 2 = −5 ≠ 0 Vậy ∆ 1 cắt ∆ 2 Ví dụ 2: chứng minh 2 đường thẳng sau song song: x = t1 x = 2t2 Hoạt động 3: chứng minh 2 đường thẳng song song d: y = 2 + t1 và d’: y = 2 + 2t2 - GV: gọi học sinh nêu cách giải z = 1 + t z = −3 + 2t 1 2 - GV: cho học sinh thảo luận nhóm - HS: thực hiện thảo luận nhóm và trình bày + ∆ 1 đi qua điểm M 1 (0 ;2; 1) . Chương III PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Tieát 25 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1 Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết các khái niệm hệ tọa độ trong không gian, tọa độ của 1 vectơ, tọa độ của điểm,. ( ; ; )M x y z Trang 1 Hỡnh hc 12_HKII - HS: Quan sat tr li cõu hoi cua GV ờ xac inh toa ụ iờm M Hot ng 2: - GV: Cho a bao gi cung phõn tich c theo 3 vect kji ,, thanh kajaiaa 321 ++= . thức cũ liên quan đến mặt phẳng, vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. 4. Tiến trình: Trang 14 Hình học 12_HKII 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh. 4.2 Kiểm