Giáo án giải tích 12, hai cột theo chương trình chuẩn, có giảm tải theo chuẩn kiến thức kỹ năng. đẹp, rõ ràng và khoa học. Rất cần thiết cho thầy cô giáo đang giảng dạy môn toán lớp 12
Giải Tích 12_HKII Ngày dạy: 02/12/2013 – 07/12/2013 Tuần: 16 Chương III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tieát 49 §1 NGUYÊN HÀM 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số. + Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm. 1.2 Kĩ năng: + Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính nguyên hàm. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Phương pháp tính nguyên hàm. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số. + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. + Máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: giới thiệu chương 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: Nguyên hàm - GV: Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK. - Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng) - Nêu 1 vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện) - HS: Tìm Ng/hàm các hàm số: a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞) 1 b/ f(x) = trên (0; +∞) x c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞) - GV: Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK. - Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét I. Nguyên hàm và tính chất: 1. Nguyên hàm: * Định nghĩa: Cho hàm số ( )f x xác định trên khoảng K. Hàm số ( )F x được gọi là nguyên hàm của hàm số ( )f x trên K nếu '( ) ( )F x f x x K= ∀ ∈ * ( )F x là 1 nguyên hàm của ( )f x ( )F x C⇒ + là 1 họ nguyên hàm của ( )f x Kí hiệu: ( ) ( )f x dx F x C= + ∫ 2. Tính chất của nguyên hàm: '( ) ( )f x dx f x C= + ∫ ( ) ( )kf x dx k f x dx= ∫ ∫ [ ] ( ) ( ) ( ) ( )dxf x g x f x dx g x dx±± = ∫ ∫ ∫ 3. Sự tồn tại nguyên hàm: Mọi hàm số ( )f x liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K 4. Bảng nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp: Trang 1 Giải Tích 12_HKII tổng quát rút ra kết luận là nội dung định lý 1 và định lý 2 SGK. - Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý. Hoạt động 2: - GV: gọi HS nêu các công thức về đạo hàm. - HS: trả lời - GV: từ đó nêu bảng nguyên hàm - HS: theo dõi, ghi chép - GV: Cho học sinh thực hiện hoạt động 5 SGK. - Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực hiện. - Từ đó đưa ra bảng kquả các nguyên hàm của 1 số hàm số thường gặp. - Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và 1 số vd khác gv giao cho. - HD h/s vận dụng linh hoạt bảng hơn bằng cách đưa vào các hàm số hợp. Hoạt động 3: Tính - GV yêu cầu HS tính. - HS: a/ = 2∫x 2 dx + ∫x -2/3 dx = 2/3x 3 + 3x 1/3 + C. b/ = 3∫cosxdx - 1/3 x dx 1 3x = 3sinx - +C 3 ln3 c/ = 1/6(2x + 3) 6 + C d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C Hàm số thường gặp Hàm hợp ( )u u x= 0dx C= ∫ dx x C= + ∫ 1 ( 1) 1 x x dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndx x C x = + ∫ x x e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) x x a a dx C a a a = + > ≠ ∫ cos sinxdx x C= + ∫ sin cosxdx x C= − + ∫ 2 1 tan cos dx x C x = + ∫ 2 1 cot sin dx x C x = − + ∫ 0du C= ∫ du u C= + ∫ 1 ( 1) 1 u u dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndu u C u = + ∫ u u e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) u u a a du C a a a = + > ≠ ∫ cos sinudu u C= + ∫ sin cosudu u C= − + ∫ 2 1 tan cos du u C u = + ∫ 2 1 cot sin du u C u = − + ∫ Ví dụ: Tính 1 a/ ∫[2x 2 + ─ ]dx trên (0; +∞) 3 √x 2 b/ ∫(3cosx - 3 x-1 ) dx trên (-∞; +∞) c/ ∫2(2x + 3) 5 dx d/ ∫tanx dx 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số. - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí. Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này) - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Đọc và hiểu thêm phần tiếp theo của bài học để có thể làm tốt các bài tập. 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Trang 2 Giải Tích 12_HKII Ngày dạy: 02/12/2013 – 07/12/2013 Tuần: 16 Tieát 50 §1 NGUYÊN HÀM (tt) 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số. + Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm. 1.2 Kĩ năng: + Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính nguyên hàm. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Phương pháp tính nguyên hàm. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số. + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. + Máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp Hàm số thường gặp Hàm hợp ( )u u x= 0dx C= ∫ dx x C= + ∫ 1 ( 1) 1 x x dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndx x C x = + ∫ x x e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) x x a a dx C a a a = + > ≠ ∫ cos sinxdx x C= + ∫ sin cosxdx x C= − + ∫ 2 1 tan cos dx x C x = + ∫ 2 1 cot sin dx x C x = − + ∫ 0du C= ∫ du u C= + ∫ 1 ( 1) 1 u u dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndu u C u = + ∫ u u e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) u u a a du C a a a = + > ≠ ∫ cos sinudu u C= + ∫ sin cosudu u C= − + ∫ 2 1 tan cos du u C u = + ∫ 2 1 cot sin du u C u = − + ∫ 4.3 Bài mới: Trang 3 Giải Tích 12_HKII Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: - GV: giới thiệu các phương pháp cho học sinh - HS: theo dõi, ghi chép. Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK. - Những bthức theo u sẽ tính được dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1) 10 dx = ∫udu Và ∫lnx/x dx = ∫tdt - HD học sinh giải quyết vấn đề bằng định lý 1(SGKT98) * GV: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng p 2 đổi biến số. - Nêu vd và y/c học sinh thực hiện. - Học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi H1: Đặt u như thế nào? H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo? H3: Tính? H4: Đổi biến u theo x - Nhận xét và chính xác hoá lời giải. * Phương pháp nguyên hàm từng phần. HĐTP1: Hình thành phương pháp. - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 7 SGK. - Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút ra kết luận thay U = x và V = cos x. - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu định lý Hoạt động 2: Áp dụng các phương pháp trên tính các nguyên hàm. - GV: hướng dẫn học sinh giải các ví dụ từ a đến d/ - HS: H1: Đổi biến như thế nào? H2: Viết tích phân ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm. - Từ những vd trên và trên cơ sở của phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp ở dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x) - GV: hướng dẫn học sinh giải các ví dụ từ e đến g/ - HS: Đặt u = ? II. Phương pháp tính nguyên hàm: 1. Phương pháp đưa về các nguyên hàm cơ bản: Biểu diễn hàm số dưới dạng: 1 2 ( ) ( ) ( ) f x af x bf x= + + Trong đó ta đã biết nguyên hàm của các hàm số 1 2 ( ), ( ), f x f x là 1 2 ( ), ( ), F x F x Vậy 1 2 ( ) ( ), ( ) F x aF x bF x C= + + + 2. Phương pháp đổi biến số: Định lý: Nếu ( ) ( )f t dt F t C= + ∫ và ( )t u x= là hàm số có đạo hàm liên tục thì: ( ( )) '( ) ( ( ))f u x u x dx F u x C= + ∫ Hệ quả: Nếu ( ) ( 0)u x ax b a= + ≠ thì: 1 ( ) ( ) ( 0)f ax b dx F ax b C a a + = + + ≠ ∫ 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: dựa vào định lý sau: Nếu hai hàm số ( )u x và ( )v x có đạo hàm liên tục trên K thì: ( ) '( ) ( ) ( ) '( ) ( )u x v x dx u x v x u x v x dx= − ∫ ∫ Hay viết gọn là: udv uv vdu= − ∫ ∫ 4. Các ví dụ: Tính a/ sin(3 1)x dx− ∫ ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = -1/3 cos (3x - 1) + C b/ 5 ( 1)x x dx+ ∫ Đặt u = x + 1 Khi đó: ∫x/(x+1) 5 dx = ∫ u-1/u 5 du = ∫1/u 4 du - ∫1/u 5 du c/ ∫2e 2x +1 dx Đặt u = 2x + 1 u ’ = 2 ∫2 e 2x+1 dx = ∫ e u du = e u + C = e 2x+1 + C d/ ∫ 5 x 4 sin (x 5 + 1)dx Đặt u = x 5 + 1 u ’ = 5 x 4 ∫ 5 x 4 sin (x 5 + 1)dx = ∫ sin u du = - cos u +C = - cos (x 5 + 1) + C e/ x xe dx ∫ Đặt: u= x dv = e x dx Vậy: du = dx , v = e x ∫x e x dx = x . e x - ∫ e x de - x e x - e x + C Trang 4 Giải Tích 12_HKII Suy ra du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết quả và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giai f/ cosx xdx ∫ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: ∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C g/ ln xdx ∫ Đặt u = lnx, dv = dx du = 1/2 dx , v= x Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + C 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Các phương pháp tính nguyên hàm. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí. - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này) 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: 02/12/2013 – 07/12/2013 Tuần: 16 Tieát 51 LUYỆN TẬP 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số. + Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm. 1.2 Kĩ năng: + Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính nguyên hàm. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp dựa vào các nguyên hàm cơ bản - Tìm nguyên hàm các hàm số bằng cách đổi biến số. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: Bảng phụ. - Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: Trang 5 Giải Tích 12_HKII Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp Hàm số thường gặp Hàm hợp ( )u u x= 0dx C= ∫ dx x C= + ∫ 1 ( 1) 1 x x dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndx x C x = + ∫ x x e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) x x a a dx C a a a = + > ≠ ∫ cos sinxdx x C= + ∫ sin cosxdx x C= − + ∫ 2 1 tan cos dx x C x = + ∫ 2 1 cot sin dx x C x = − + ∫ 0du C= ∫ du u C= + ∫ 1 ( 1) 1 u u dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndu u C u = + ∫ u u e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) u u a a du C a a a = + > ≠ ∫ cos sinudu u C= + ∫ sin cosudu u C= − + ∫ 2 1 tan cos du u C u = + ∫ 2 1 cot sin du u C u = − + ∫ 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: Tìm nguyên hàm các hàm số. - GV: gọi học sinh giải câu a, b. - HD: + Câu a/ tách mẫu, đưa về cùng cơ số, đổi về dạng mũ. + Câu b/ đưa vào công thức lương giác biến đổi 1 = sin 2 x + cos 2 x, tách mẫu - HS: mỗi HS giải 1 câu. - GV: nhận xét, sửa sai. - GV: hướng dẫn giải câu c - Biến đổi: 2 ( 3)(2 1) 3 2 1 A B x x x x = + + − + − (2 1) ( 3) ( 3)(2 1) A x B x x x − + + = + − (2 ) 3 ( 3)(2 1) A B x A B x x + − + = + − 2 2 0 7 3 2 4 7 A A B A B B = − + = ⇒ ⇔ − + = = Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số: a/ 3 1 ( ) x x f x x = + + 3 1x x dx x + + ∫ 3 3 3 1x x dx x x x = + + ÷ ÷ ∫ 2 1 1 3 6 3 x x x dx − = ÷ + + ∫ 5 7 2 3 6 3 3 6 3 5 7 2 Cx x x= ++ + b/ 2 2 1 ( ) sin cos f x x x = 2 2 1 sin cos dx x x ∫ 2 2 2 2 sin cos sin cos x x dx x x = + ∫ 2 2 1 1 cos sin dx x x = + ÷ ∫ tan cotx x C= − + c/ 2 ( 3)(2 1) dx x x+ − ∫ 2 2 4 ( 3)(1 2 ) 7( 3) 7(2 1) dx dx x x x x = ÷ − + + − + − ∫ ∫ 2 2 ln 3 ln 2 1 7 7 x x C= − + + − + Trang 6 Giải Tích 12_HKII Hoạt động 2: - GV: Gọi học sinh nhắc lại cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến. - GV: gọi 2 học sinh giải - HD: + Câu a/ đặt 2 1u x= + + Câu b/ đặt cosu x= - HS: thực hiện giải 2 2 1 ln 7 1 x C x − = + + Bài 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số tính: a/ 3 2 2 (1 )x x dx+ ∫ Đặt 2 1 2 2 du u x du xdx dx x = + ⇒ = ⇒ = ( ) 3 3 3 2 2 2 2 5 5 2 2 2 1 (1 ) 2 2 1 1 1 5 5 C du x x dx xu u du x u x C = = = + + = + + ∫ ∫ ∫ b/ 3 cos sinx xdx ∫ Đặt cos sin sin du u x du xdx dx x = ⇒ = − ⇒ = − 3 3 4 3 cos sin sin sin 4 du x xdx u x x u u du C = ÷ = − = − − + ∫ ∫ ∫ 4 cos 4 x C= − + 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Các phương pháp tính nguyên hàm. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: + Học thuộc các khái niệm, định lí. + Tính: 1/ 1 (1 )(1 2 ) dx x x+ − ∫ 2/ 1 ( 1)(3 1) dx x x− + ∫ 3/ 2 5 ( 3)( 2) x dx x x − + + ∫ 4/ 2 ( 1)( 6) x dx x x − − + ∫ 5/ 3 1 3xdx− ∫ 6/ ( ) 2 3 1 1 3 dx x+ ∫ 7/ 3 sin cosx xdx ∫ 8/ 32 3 1x x dx+ ∫ với x > –1 - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này) 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Trang 7 Giải Tích 12_HKII Ngày dạy: 02/12/2013 – 07/12/2013 Tuần: 16 Tieát 52 LUYỆN TẬP 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số. + Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm. 1.2 Kĩ năng: + Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính nguyên hàm. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp dựa vào các nguyên hàm cơ bản - Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp nguyên hàm từng phần. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: Bảng phụ. - Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp Hàm số thường gặp Hàm hợp ( )u u x= 0dx C= ∫ dx x C= + ∫ 1 ( 1) 1 x x dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndx x C x = + ∫ x x e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) x x a a dx C a a a = + > ≠ ∫ cos sinxdx x C= + ∫ sin cosxdx x C= − + ∫ 2 1 tan cos dx x C x = + ∫ 2 1 cot sin dx x C x = − + ∫ 0du C= ∫ du u C= + ∫ 1 ( 1) 1 u u dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndu u C u = + ∫ u u e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) u u a a du C a a a = + > ≠ ∫ cos sinudu u C= + ∫ sin cosudu u C= − + ∫ 2 1 tan cos du u C u = + ∫ 2 1 cot sin du u C u = − + ∫ 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: tìm nguyên hàm bằng phương pháp nguyên hàm từng phần - GV: gọi học sinh nêu phương pháp: Bài 3: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần tính: a/ ln(1 )x x dx+ ∫ Trang 8 Giải Tích 12_HKII HS: Phương pháp: Tính: ( ) ( )P x Q x dx ∫ + Đặt: ( ) '( ) ( ) ( ) u P x du P x dx dv Q x dx v F x = ⇒ = = ⇒ = với F(x) là 1 nguyên hàm của Q(x) + Khi P(x) là 1 đa thức chứa x . Nếu Q(x) là sinx hoặc cosx hoặc e x thì đặt u = P(x), dv = Q(x)dx . Nếu Q(x) là lnx thì đặt u = Q(x), dv = P(x)dx Hoạt động 2: - GV: gọi học sinh giải. - HS: a/ Đặt 1 ln(1 )u x du dx x = + ⇒ = 2 2 x dv xdx v= ⇒ = b/ Đặt 2 21 x x xu x du dx dv e v e += ⇒ = = ⇒ = c/ Đặt 1 sin(2 1) cos(2 1) 2 u x du dx dv x dx v x = ⇒ = = + ⇒ = − + d/ Đặt 1 cos sin u x du dx dv xdx v x = − ⇒ = − = ⇒ = Đặt 1 ln(1 )u x du dx x = + ⇒ = 2 2 x dv xdx v= ⇒ = 2 2 2 2 2 1 ln(1 ) ln(1 ) 2 2 ln(1 ) 2 2 ln(1 ) 2 4 C x x x x dx x dx x x x x dx x x x = = = + + + − + − + − ∫ ∫ ∫ b/ 2 ( 2 1) x x x e dx+ + ∫ Đặt 2 21 x x xu x du dx dv e v e += ⇒ = = ⇒ = 2 2 ( 2 1) ( 1) 2 x x x x x e dx x e dx xe dx= + ++ + ∫ ∫ ∫ 2 2 ( 1) 2 2 ( 1) x x x x C x e xe dx xe dx x e − + = + = + + ∫ ∫ c/ sin(2 1)x x dx+ ∫ Đặt 1 sin(2 1) cos(2 1) 2 u x du dx dv x dx v x = ⇒ = = + ⇒ = − + 1 1 sin(2 1) cos(2 1) cos(2 1) 2 2 x x dx x x x dx= −+ + − − + ∫ ∫ 1 1 cos(2 1) sin(2 1) 2 4 x x x C= − + + + + d/ (1 )cos2x xdx− ∫ Đặt 1 cos sin u x du dx dv xdx v x = − ⇒ = − = ⇒ = (1 )cos2 (1 )sin sinx xdx x x xdx=− − − ∫ ∫ (1 )sin cosx x x C= − − + 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Các phương pháp tính nguyên hàm. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí, phương pháp giải toán - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem trước bài “Tích phân” 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Trang 9 Giải Tích 12_HKII Ngày dạy: Tuần: Tieát 53 §2 TÍCH PHÂN 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết khái niệm về diện tích hình thang cong. + Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit. + Biết các tính chất của tích phân. 1.2 Kĩ năng: + Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần. + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính tích phân. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Hình thang cong. - Định nghĩa tích phân. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: Bảng phụ. - Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: Nêu nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp Hàm số thường gặp Hàm hợp ( )u u x= 0dx C= ∫ dx x C= + ∫ 1 ( 1) 1 x x dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndx x C x = + ∫ x x e dx e C= + ∫ ( 0, 1) ln x x a a dx C a a a = + > ≠ ∫ cos sinxdx x C= + ∫ sin cosxdx x C= − + ∫ 2 1 tan cos dx x C x = + ∫ 2 1 cot sin dx x C x = − + ∫ 0du C= ∫ du u C= + ∫ 1 ( 1) 1 u u dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndu u C u = + ∫ u u e dx e C= + ∫ ( 0, 1) ln u u a a du C a a a = + > ≠ ∫ cos sinudu u C= + ∫ sin cosudu u C= − + ∫ 2 1 tan cos du u C u = + ∫ 2 1 cot sin du u C u = − + ∫ 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: - GV: giới thiệu khái niệm hình thang cong. - HS: theo dõi, tiếp thu, ghi chép. I. Khái niệm tích phân: 1. Hình thang cong: Cho hàm số ( )y f x= liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a; b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số Trang 10 [...]... −1) α +1 2 2 d/ I = ∫ x( x − 1) dx 0 2 = ∫ ( x 3 − 2 x 2 + x )dx 0 2 x4 2 x3 x2 24 2. 23 22 2 = − + ÷ = − + ÷− 0 = 3 2 0 4 3 2 3 4 e/ - GV: hướng dẫn Tìm nghiệm của x – 1 e/ I = 2 ∫ x − 1 dx 2 Trang 13 Giải Tích 12_ HKII Tách ra 2 tích phân - HS: theo dõi x −1 = 0 ⇔ x = 1 I= 1 2 ∫ ( x − 1) dx + ∫ ( x − 1) dx 2 1 1 2 x2 x2 9 1 = − x÷ + − x÷ = + = 5 2 2 2 1 2 2 f/- GV:... ⇒ t = 12; x = π 4 2 ⇒ t = 2 2 ⇒ I1 = 2 ∫ 1 2 dt t Trang 22 Giải Tích 12_ HKII sin a cosa - HS: đặt t = cosa - HS: cot a = = ln t 2 1 2 2 d)I 2 = ∫ = ln 2 1 1 − ln = ln 2 2 2 2 dx 1 4 − x2 0 π π §Ỉt x = 2 sin t, t ∈ − ; 2 2 d/ - GV: nhận dạng của tích phân - HS: đặt x = asint - HS: giải x = 0⇒ t = 0; x=1 ⇒ t = π 6 ⇒ §Ỉt x = 2sint víi 0 ≤ t ≤ π ⇒ dx = 2 cos tdt 6 Cã 4 − x 2 = 4 − 4 sin 2 t =... 3x cos5 xdx π 2 1 = 2 π 2 ∫ [ sin( 2 x) + sin 8 x ] dx − π 2 π 11 1 2 = cos( 2 x) − cos8 x ÷ = 0 2 2 8 −π 2 Trang 20 Giải Tích 12_ HKII Bài 2 Tính các tích phân sau: Hoạt động 2: - GV: tính các tích phân a/ - GV: biến đổi theo dạng b c a a/ ∫ |1 − x | dx 0 1 2 = ∫ (1 − x)dx + ∫ (1 − x)dx b a 2 c ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx 0 1 1 2 x2 x2 = x − ÷ + x − ÷ =1 2 0 2 1 với a... phương trình tìm nghiệm, ta có 2 cận a a và b 1 2 2 = ∫ ( x 2 − 2) − (−3x + 2) dx - HS: x − 2 = −3x + 2 ⇔ x + 3x − 4 = 0 ta −4 được x = −4; x = 1 Trang 26 Giải Tích 12_ HKII 1 ∫(x = 2 −4 + 3x − 4 ) dx 1 x3 3x 2 13 56 125 = + − 4x ÷ = − − = 2 6 3 6 3 −4 - GV: cho học sinh thảo luận nhóm giải ví dụ c 2 2 2 - HS: thảo luận giải và lên bảng trình bày c/ y = ( x − 6) = x − 12 x + 36; y = 6 x − x b ý... - HS: thực hiện tính π 2 b/ ∫ sin xdx 0 b/ - GV: áp dụng cơng thức hạ bậc 1 + cos 2a - HS: sin 2 a = 2 π 2 π 1 1 1 2 π = ∫ ( 1 − cos 2 x ) dx = x − sin 2 x ÷ = 20 2 2 0 4 e2 x +1 + 1 dx c/ ∫ ex 2 ln 2 ln 2 1 = ∫ e x +1 + x ÷dx = ∫ ( e x +1 + e − x ) dx e 2 2 ln 2 1 = ( e x +1 − e − x ) = e + 2 2 ln 2 c/ - GV: tách mẫu - HS: biến đổi và áp dụng giải π 2 d/ ∫ sin 2 x cos xdx 0 d/ - GV:... )dt Chú ý: Khi gặp tích phân mà biểu thức dưới dấu tích phân có dạng: π π a2 − x 2 thì đặt x = a sint t ∈ − ; a2 − x 2 x 2 − a2 2 2 π π thì đặt x = a tant t ∈ − ; ÷ 2 2 π π a thì đặt x = t ∈ − ; \ { 0} 2 2 sin t 1 Hoạt động 2: β Ví dụ: Tính ∫ 1 − x 2 dx = I 0 Trang 15 Giải Tích 12_ HKII - GV: áp dụng tính tích phân π - HS: x = sin t với t ∈ 0; và giải 2 - GV: nhận... dx ∫ 2 ÷ a 0 2 Trang 28 Giải Tích 12_ HKII mình 2 - Lưu ý: biến đổi sin a = 1 − cos 2a 2 π 2 1 − cos x dx 2 0 =π∫ = π 2 π 4 ∫ (1 − cos x)dx 0 π 4 π = ( x − sin x ) 2 0 = π π 2 π π 2 − ÷− 0 = − ÷ 2 4 2 ÷ 2 4 2 ÷ 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Nêu cơng thức tính thể tích vật thể tròn xoay - Áp dụng tính thể tích hình... viên u cầu học sinh nhắc lại đặt t = 1 + x ⇒ t 2 = 1 + x phương pháp đổi biến số - Học sinh nhắc lại phương pháp đổi biến ta có: dx= 2tdt - GV: u cầu học sinh làm việc theo Đổi cận: x = 0 thì t = 1, x = 3 thì t = 2 3 2 x (t 2 − 1)2tdt nhóm câu 1a,1b,1c dx = ∫ ∫ 1+ x 0 t 0 2 2 = ∫ 2( t 2 − 1)dt = ( t 3 − 2t ) |2 0 3 0 π b/ ∫ 1 + sin 2 x dx ĐS: 2 2 0 e2 Hoạt động 2: Sử dụng phương pháp tích Bài 2: Tính... 0; x = π π b V = π ∫ y dx = π ∫ cos 2 xdx 2 a = 0 π π (1 + cos 2 x)dx 2 0 π 1 = π x + sin 2 x ÷ 2 0 =π 8 8 2 − = 15 15 2 c/ y = tan x ; y = 0; x = 0; x = Câu b/ - GV: gọi học sinh giải - HS: áp dụng cơng thức tính thể tích b π 4 a π 4 0 V = π ∫ y 2 dx = π ∫ tan 2 xdx Trang 32 Giải Tích 12_ HKII - Biến đổi 1 + tan 2 a = 1 cos 2 a π 4 1 =π ∫ − 1÷dx 2 cos x 0 = π ( tan x + x ) π 4 0... câu c/ 1 − 3x A B = + - HS: 2 ( x + 1) x + 1 ( x + 1) 2 A = −3, B = 4 e/ - GV: áp dụng cơng thức biến đổi tích thành tổng 1 - HS: sin 3x cos5 x = [ sin( 2 x) + sin 8 x ] 2 1 c/ ∫ x( x + 1) dx 1 2 2 1 1 = ∫ − dx x +1 ÷ 1 x 2 = ( ln | x | − ln | x + 1|) 2 1 2 = ln 2 2 1 − 3x d/ ∫ ( x + 1) 2 dx 1 2 2 1 2 π 2 2 −3 4 4 4 = ∫ + dx = −3ln | x | − ÷ 1 = − 3ln 2 2 ÷ ( x + 1) x +1 3 1 . − = − ∫ ∫ 4 4 4 4 2 1 4 3 sin cos dx xdx x π π − = + 4 4 (4tan 3cos )x x ( ) ( ) ( ) π π π π − − = = + − + 84tan 3cos 4tan 3cos 4 4 4 4 c/ π π = ÷ − ∫ 2 0 sin 4 I x dx π π. > ≠ ∫ Trang 19 Giải Tích 12_HKII cos sinxdx x C= + ∫ sin cosxdx x C= − + ∫ 2 1 tan cos dx x C x = + ∫ 2 1 cot sin dx x C x = − + ∫ cos sinudu u C= + ∫ sin cosudu u C= − + ∫ 2 1 tan cos du. - e x + C Trang 4 Giải Tích 12_HKII Suy ra du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết quả và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giai f/ cosx