Giáo án giải tích 12, hai cột theo chương trình chuẩn, có giảm tải theo chuẩn kiến thức kỹ năng. đẹp, rõ ràng và khoa học. Rất cần thiết cho thầy cô giáo đang giảng dạy môn toán lớp 12
đồng biến nghịch biến Giải Tích 12_HKI Ngày dạy: 19/8 – 24/8/2013 (12c2) Tuần: 1 Chương I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Tiết 1 §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết tính đơn điệu của hàm số. + Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số và dấu đạo hàm cấp 1 của nó. 1.2 Kĩ năng: biết xét tính đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số trên 1 khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp 1 của nó. 1.3 Về thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Xét tính đơn điệu của hàm số. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngồi giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngồi đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số. + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. + Máy tính cầm tay. 4. Tiến trình dạy học: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: giới thiệu chương 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: * Gv: u cầu HS - Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vỊ sù ®¬n ®iƯu cđa hµm sè trªn mét kho¶ng K (K ⊆ R) ? - Tõ ®å thÞ ( H×nh 1) trang 4 (SGK) h·y chØ râ c¸c kho¶ng ®¬n ®iƯu cđa hµm sè y = cosx trªn 3 ; 2 2 π π − * Hs: Nªu l¹i ®Þnh nghÜa vỊ sù ®¬n ®iƯu cđa hµm sè trªn mét kho¶ng K (K ⊆ R). - Nãi ®ỵc: Hµm y = cosx ®¬n ®iƯu t¨ng trªn tõng kho¶ng ;0 2 π − ; 3 ; 2 π π , ®¬n ®iƯu gi¶m trªn [ ] 0;π - Gv: Gút lại vấn đề và nhắc lại định nghĩa, và ghi bảng. - Hs: Theo dõi, lắng nghe, và chép bài. I.Tính đơn diệu của hàm số 1. Nhắc lại định nghĩa SGK 2. Tính đơn điệu và dấu của đạo hàm Định lý: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K a. Nếu f’(x) > 0 x K∀ ∈ thì hàm số f(x) đồng biến trên K. b. Nếu f’(x) < 0 x K∀ ∈ thì hàm số f(x) nghịch biến trên K. Trên K: f '(x) 0 f (x) f '(x) 0 f (x) > ⇒ < ⇒ Chú ý: Nếu f’(x) = 0, x K∀ ∈ thì f(x) khơng đổi trên K. Ví dụ 1: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: a/ y = 2x 2 + 1 b/ y = sinx trên (0; 2 π ) Chú ý: Ta có định lý mở rộng sau đây: Giả sử hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K. Nếu f’(x) ≥ 0(f’(x) ≤ 0), x K ∀ ∈ và f’(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến(nghịch biến) trên K. Ví dụ 2: Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số: y Trang 1 Gii Tớch 12_HKI Hot ng 2: * Gv: Cho cỏc hm s sau y = 2 2 x Yờu cu HS xột th ca nú, sau ú xột du o hm ca hs. T ú nờu nhn xột v mi quan h gia s ng bin, nghch bin ca hm s v du ca o hm. * Hs: Hot ng theo nhúm: nhn xột th, tớnh o hm ca hm s ó cho, da vo du ca o hm nhn xột tớnh ng bin, nghch bin. Lờn bng lm vớ d. Hot ng 3: - GV: Nếu ví dụ - HS: áp dụng theo quy tắc -GV: Trong khoảng 2 nghiệm thì tam thức bậc hai trái dấu với hệ số a, ngoài khoảng 2 nghiệm cùng dấu với hệ số a. - GV: Lấy 1 giá trị cụ thể trong 1 khoảng rồi thử vào y, nếu đợc giá trị mang dấu gì thì trong cả khoảng đó y sẽ mang dấu đó. - GV: Nêu ví dụ - HS: áp dụng - GV: Nêu ví dụ Hot ng 4: - HS: Tính f(x) =? xét dấu f(x) - HS: Làm bài tập - HS: Kết luận = 2x 3 + 6x 2 +6x 7 TX : D = R Ta cú: y = 6x 2 +12x+ 6 =6(x+1) 2 Do ú y = 0 <=> x = -1 v y> 0 1x Theo nh lý m rng, hm s ó cho luụn luụn ng bin II, Quy tắc xét tính đơn điệu của hàm số 1, Quy tắc: 1. TXĐ 2. Tính f(x). Tìm các điểm x i (i = 1, 2, 3, , n) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. 3.Sắp xếp các x i theo thứ tự tăng dần và lập bảng biến thiên. 4. Kết luận về các khoảng đồng biến, ngịch biến của hàm số. 2, p dụng: VD: Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: y = 3 2 1 1 2 2 3 2 x x x + TXĐ: R y = x 2 - x 2 y = 0=>x = -1; x = 2 Bảng biến thiên: x - -1 2 + y + 0 0 + y 19 6 4 3 Vậy: Hàm số đồng biến trên (- ;-1) và (2; + ); ngịch biến trên (-1; 2) VD: Tìm các khoảng đơn điệu hàm số y = 1 1 x x + TXĐ: D = R\{-1} y = 2 ( 1) ( 1) ( 1) x x x + + = 2 2 ( 1)x + y xác định 1x x - -1 + y + || + y + 1 1 - Vậy: Hàm số đồng biến trên (- ;-1) và (-1; + ) VD: CMR: x > sinx trên bằng cách xét khoảng đơn điệu của hàm số f(x) = x - sinx. Xét hàm số f(x) = x - sinx (0 x < 2 ) ta có f(x) = 1 - cosx 0 nên hàm số đồng biến trên [0; 2 ) Do đó: 0 < x < 2 => f(0) < f(x) hay 0 < x - sinx <=> x > sinx trên khoảng (0; 2 ). Trang 2 Giải Tích 12_HKI 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến. - Nội dung định lí biểu diễn mối quan hệ giữ tính đơn điệu của hàm số với đạo hàm của nó. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí. Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này) - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Đọc và hiểu thêm phần tiếp theo của bài học để có thể làm tốt các bài tập. 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: 19/8 – 24/8/2013 (12c2) Tuần: 1 Tiết 2 §1 SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết tính đơn điệu của hàm số. + Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số và dấu đạo hàm cấp 1 của nó. 1.2 Kĩ năng: biết xét tính đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số trên 1 khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp 1 của nó. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Xét tính đơn điệu của hàm số. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. + Máy tính cầm tay. 4. Tiến trình dạy học: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2 Kiểm tra miệng: * Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên K, với K là khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn. Các em nhắc lại mối liên hệ giữa sự đồng biến, nghịch biến của hàm số trên K và dấu của đạo hàm trên K ? * Nêu lại qui tắc xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số * (Chữa bài tập 1a trang 9 SGK): Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 2 4 3y x x= + − 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: - GV: Gọi một số học sinh nhận xét bài 1/9 Xét sự đồng biến, nghịch biến của các hàm số: a/y = 4 + 3x – x 2 Trang 3 Gii Tớch 12_HKI gii ca bn theo nh hng 4 bc ó bit tit 2. - GV: Un nn s biu t ca hc sinh v tớnh toỏn, cỏch trỡnh by bi gii - Hc sinh lờn bng tr li cõu 1, 2 ỳng v trỡnh by bi gii ó chun b nh. - HS: Nhn xột bi gii ca bn. - GV: Trong khoảng 2 nghiệm thì tam thức bậc hai trái dấu với hệ số a, ngoài khoảng 2 nghiệm cùng dấu với hệ số a. Hot ng 2: - GV: Nêu đề bài -HS: 2 HS lên bảng (-GV: đạo hàm của thơng) TX: D = R y = 3-2x, y = 0 <=>x = 3/2 x 3/2 + y + 0 - y 25/4 Hm s ng bin trờn khong 3 ( , ) 2 , nghch bin trờn 3 ( ; ) 2 + . b, y = 3 2 1 3 7 2 3 x x x+ TXĐ: R y = x 2 + 6x 7 y = 0=>x = -7; x = 1 Bảng biến thiên: x - -7 1 + y + 0 - 0 + y CĐ CT Vậy: Hàm số đồng biến trên (- ;-7) và (1; + ); ngịch biến trên (-7; 1) c, y = x 4 - 2x 2 + 3 TXĐ: R y = 4x 3 - 4x = 4x(x 2 - 1) y = 0=>x = 0; x = -1; x = 1 Bảng biến thiên: x - -1 0 1 + y - 0 + 0 - 0 + y CĐ CT CT Vậy: Hàm số ngịchbiến trên (- ;-1) và (0; 1); đồng biến trên (-1; 0) và (1; + ) 2/ 10 : Tỡm cỏc khong n iu ca cỏc hm s: a/ y = 3 1 1 x x + Hm s ng bin trờn cỏc khong ( ) ( ;1), 1; + b/ y = 2 2 1 x x x Hm s nghch bin trờn cỏc khong ( ) ( ;1), 1; + 4.4 Cõu hi, bi tp cng c: - Khỏi nim hm s ng bin, nghch bin. - Ni dung nh lớ biu din mi quan h gi tớnh n iu ca hm s vi o hm ca nú. - Cỏc bc tin hnh khi xột tớnh n iu ca 1 hm s: + Tỡm tp xỏc nh. + Tớnh o hm y. Gii pt y = 0 + Lp BBT xột du y Trang 4 Giải Tích 12_HKI + Kết luận: sử dụng định lí về tính đơn điệu của hàm số. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí. Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này) - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Đọc và hiểu thêm phần tiếp theo của bài học để có thể làm tốt các bài tập. 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: 19/8 – 24/8/2013 (12c2) Tuần: 1 Tiết 3 LUYỆN TẬP 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết tính đơn điệu của hàm số. + Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số và dấu đạo hàm cấp 1 của nó. 1.2 Kĩ năng: biết xét tính đồng biến, nghịch biến của 1 hàm số trên 1 khoảng dựa vào dấu đạo hàm cấp 1 của nó. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Xét tính đơn điệu của hàm số. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số. + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. + Máy tính cầm tay. 4. Tiến trình dạy học: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2 Kiểm tra miệng: khi giảng Bài mới. 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: - GV: ®¹o hµm cña hµm sè y = u - HS: giải - GV: nhËn xÐt, kÕt luËn. - GV: gi¶i bpt bËc hai 2x - x 2 ≥ 0 4/10: Chứng minh hàm số y = 2 2x x− đồng biến trên khoảng (0;1) và nghịch biến trên khoảng (1; 2) Hướng dẫn giải: TXĐ:D =[0;2] y’= 2 1 2 x x x − − Bảng biến thiên : x −∞ 0 1 2 +∞ Trang 5 Gii Tớch 12_HKI Hot ng 2: - GV: nêu đề bài - HS: lên bảng làm - GV: Nhận xét, kết luận - GV: Xét hàm số f(x) = x - tanx (0 < x < 2 ) rồi xét khoảng đơn điệu của hàm số. y + 0 - 1 y 0 0 Vy hm s ng bin trờn khong (0;1) v nghch bin trờn khong (1;2) 5/10: CMR: tanx > x với 0 < x < 2 ) Xét hàm số f(x) = x - tanx (0 < x < 2 ) ta có f(x) = 1 - 2 1 cos x 0 nên hàm số ngịch biến trên (0; 2 ) Do đó: 0 < x < 2 => f(0) > f(x) hay 0 > x - tanx <=> tanx > x trên khoảng (0; 2 ). 4.4 Cõu hi, bi tp cng c: - Khỏi nim hm s ng bin, nghch bin. - Ni dung nh lớ biu din mi quan h gi tớnh n iu ca hm s vi o hm ca nú. - Cỏc bc tin hnh khi xột tớnh n iu ca 1 hm s: + Tỡm tp xỏc nh. + Tớnh o hm y. Gii pt y = 0 + Lp BBT xột du y + Kt lun: s dng nh lớ v tớnh n iu ca hm s. 4.5 Hng dn hc sinh t hc: - Hc thuc cỏc khỏi nim, nh lớ. - Gii cỏc bi tp trong SGK (thuc phn ny) - c v hiu thờm phn tip theo ca bi hc cú th lm tt cỏc bi tp. 5. Rỳt kinh nghim: - Ni dung: - Phng phỏp: - S dng dựng, thit b dy hc: Ngy dy: 19/8 24/8/2013 (12c2) Tun: 1 Tit 4 Đ2 CC TR CA HM S 1. Mc tiờu: 1.1 Kin thc: + Bit khỏi nim im cc i, im cc tiu, im cc tr ca hm s. + Bit cỏc iu kin cú im cc tr ca hm s. 1.2 K nng: bit cỏch tỡm im cc tr ca hm s. 1.3 Thỏi : + Phỏt trin t duy logic, i thoi, sỏng to. + Bit a nhng KT-KN mi v KT-KN quen thuc. + Bit nhn xột v ỏnh giỏ bi lm ca bn cng nh t ỏnh giỏ kt qu hc tp. + Ch ng phỏt hin, chim lnh tri thc mi. Cú tinh thn hp tỏc trong hc tp. 2. Trng tõm: Trang 6 Giải Tích 12_HKI - Tìm cực trị của hàm số. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số, sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. + Bảng phụ, vả viết trên giấy trong. + Máy tính cầm tay. 4. Tiến trình dạy học: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu các bước tiến hành khi xét tính đơn điệu của 1 hàm số: + Tìm tập xác định. + Tính đạo hàm y’. Giải pt y’ = 0 + Lập BBT xét dấu y’ + Kết luận: sử dụng định lí về tính đơn điệu của hàm số. - Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số: 3 2 2 5 3 3 y x x x= − + 4.3 Bài mới: Hoạt động 1: I. Khái niệm cực đại, cực tiểu: Giáo viên treo hình vẽ 7,8 lên bảng và yêu cầu học sinh chỉ ra các điểm tại đó hàm số 2 1y x= − + trong khoảng ( ) ;−∞ +∞ có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). Xét dấu của hàm số đã cho. Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học - Giáo viên thông báo các khái niệm điểm cực đại, giá trị cực đại, điểm cực tiểu, giá trị cực tiểu. Từ đó hình thành định nghĩa về cực đại và cực tiểu. - Học sinh lĩnh hội , ghi nhớ - Giáo viên yêu cầu học sinh chỉ ra các điểm cực đại, cực tiểu trên đồ thị hình 8 SGK/13 - Giáo viên yêu cầu học sinh trả lời câu hỏi ở phiếu học tập số 1. - Học sinh thảo luận theo nhóm và trả lời. - Giáo viên trình bày định nghĩa hoặc yêu cầu học sinh trình bày định nghĩa. - Giáo viên lưu ý cho học sinh: + Nếu x 0 là điểm cực trị của hàm số f(x) thì điểm (x f(x 0 )) gọi là điểm cực trị của hàm số + Các điểm cực đại, cực tiểu gọi là cực trị của hàm số. Các giá trị cực đại, cực tiểu gọi là cực trị của hàm số. - Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b) và đạt cực đại, cực tiểu tại x 0 thì x 0 =0 I. Định nghĩa: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên (a; b) (có thể a là -∞; b là +∞) và điểm x 0 ∈ (a; b). a. Nếu tồn tại số h > 0 sao cho f(x) < f(x 0 ), với mọi x ∈ (x 0 – h; x 0 + h) và x ≠ x 0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực đại tại x 0 . b. Nếu tồn tại số h>0 sao cho f(x) > f(x 0 ), với mọi x ∈ (x 0 – h; x 0 + h) và x ≠ x 0 thì ta nói hàm số f(x) đạt cực tiểu tại x 0 * Chú ý: • Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số • Giá trị cực đại (cựctiểu) của hàm số • Điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số • Cực trị • Nếu hàm số f(x) có đạo hàm trên khoảng (a ;b) và có cực trị tại x 0 thì f’(x 0 ) = 0 Hoạt động 2: II. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học - Giáo viên yêu cầu học sinh quan sát đồ thị và dự đoán đặc điểm của tiếp tuyến tại các điểm cực trị. - GV: Hệ số góc của tiếp tuyến này bằng bao nhiêu? Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K = (x 0 – h; x 0 + h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \ {x 0 }, với h > 0. Trang 7 Giải Tích 12_HKI - Giá trị đạo hàm của hàm số tại đó bằng bao nhiêu? - Giáo viên gợi ý để học sinh nêu định lí mà không cần chứng minh. - Học sinh suy nghĩ , trả lời: + Tiếp tuyến tại các điểm cực trị song song với trục hoành. + Hệ số góc của các tiếp tuyến này = 0. + Vì hệ số góc của các tiếp tuyến bằng giá trị đạo hàm của hsố nên giá trị đạo hàm của hsố tại đó = 0. - HS tự rút ra định lí: giả sử hàm số f đạt cực trị tại điểm x 0 . Khi đó f có đạo hàm tại x 0 thì f’(x 0 ) = 0 - GV yêu cầu HS trả lời vào phiếu học tập số 2. - Học sinh thảo luận theo nhóm, rút ra kết luận: điều ngược lại không đúng. Đạo hàm f’ có thể = 0 tại x 0 nhưng hàm số không đạt cực trị tại x 0 + HS ghi kết luận: hàm số có thể đạt cực trị tại điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Hàm số chỉ có thể đạt cực trị tại những điểm mà tại đó đạo hàm = 0, hoặc tại đó hàm số không có đạo hàm. - Giáo viên chốt lại: nói cách khác mọi điểm cực trị đều là điểm tới hạn, điều ngược lại không đúng. Họa động 3: - Giáo viên đặt vấn đề: để tìm điểm cực trị ta tìm trong số các điểm tới hạn, điểm nào là điểm cực trị? + Nếu f’(x) đổi dấu từ âm sang dương khi x qua x 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 0 + Nếu f’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi x qua x 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x 0 - Hãy suy nghĩ các bước tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số? - Học sinh tiếp thu, ghi nhớ. - Giáo viên lưu ý học sinh: nếu f(x) không đổi dầu khi đi qua x 0 thì x 0 không là điểm cực trị. - Trong nhiều trường hợp việc xét dấu f’ gặp nhiều khó khăn, ta phải dùng cách khác. Ta hãy nghiên cứu định lí 2 ở SGK. + Từ định lí trên ta suy ra các bước để tìm các điểm cực đại, cực tiểu của hàm số (quy tắc II) +Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 ' 0, ; ' 0, ; f x x x h x f x x x x h > ∀ ∈ − < ∀ ∈ + thì x 0 là một điểm cực đại của hàm số y=f(x). x x 0 -h x 0 x 0 +h f’(x) + - f(x) f CD +Nếu ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 ' 0, ; ' 0, ; f x x x h x f x x x x h < ∀ ∈ − > ∀ ∈ + thì x 0 là một điểm cực tiểu của hàm số y=f(x). II. Các qui tắc tìm cực trị 1. Quy tắc I: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Tìm các điểm tại đó f’(x) bằng không hoặc không xác định. + Lập bảng biến thiên. + Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị. 2. Quy tắc II: * Định lí 2: Giả sử hàm số y=f(x) có đạo hàm cấp hai trong khoảng K = (x 0 – h; x 0 + h) , với h > 0. Khi đó: + Nếu f’(x)=0, f’’(x 0 )>0 thì x 0 là điểm cực trị + Nếu f’(x 0 )=0,f’’(x 0 )<0 thì x 0 là điểm cực tiểu. * Ta có quy tắc II: + Tìm tập xác định. + Tính f’(x). Giải pt f’(x) = 0. Ký hiệu x i (i = 1, 2…) là các nghiệm của nó (nếu có) + Tính f’’(x) và f’’(x i ) + Dựa vào dấu của f’’(x) suy ra tính chất cực trị của điểm x i . Trang 8 x x 0 -h x 0 x 0 +h f’(x) - + f(x) f CT Giải Tích 12_HKI Hoạt động 4: ví dụ - Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện các bài toán trong phiếu học tập số 1. - Học sinh thảo luận theo nhóm và rút ra các bước. Ví dụ : Tìm các điểm cực trị của hàm số: f(x) = x – sin2x Tập xác định : D = R f’(x) = 1 – 2cos2x f’(x) = 0 ⇔ cos2x = 1 2 6 6 x k x k π π π π = + ⇔ = − + (k Ζ∈ ) f”(x) = 4sin2x ; f”( π π k+ 6 ) = 2 3 > 0 f”(- π π k+ 6 ) = -2 3 < 0 Kết luận: x = π π k+ 6 ( k Ζ∈ ) là các điểm cực tiểu x = - π π k+ 6 ( k Ζ∈ ) là các điểm cực đại 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Điều kiện để hàm số đạt cực trị 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Học thuộc các khái niệm, định lí. - Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này) - Đọc và hiểu thêm phần tiếp theo của bài học để có thể làm tốt các bài tập. 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày dạy: 26/8 – 31/8/2013 (12c2) Tuần: 2 Tiết 5 §2 CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết khái niệm điểm cực đại, điểm cực tiểu, điểm cực trị của hàm số. + Biết các điều kiện đủ để có điểm cực trị của hàm số. 1.2 Kĩ năng: biết cách tìm điểm cực trị của hàm số. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá kết quả học tập. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Tìm cực trị của hàm số. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. Trang 9 Giải Tích 12_HKI + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số, sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. + Bảng phụ, và viết trên giấy trong. + Máy tính cầm tay. 4. Tiến trình dạy học: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2 Kiểm tra miệng: - Nêu định nghĩa và điều kiện đủ để hàm số có cực trị. - Tìm cực trị của hàm số 3 2 5 2 2 1y x x x= − + − + 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: - GV: AD quy tắc I, hãy tìm cực trị của các hàm số 1/ 1 y x x = + Hoạt động 2: 2/ 2 1y x x= − + + Dựa vào QTắc I và giải +Gọi HS: 1 nêu TXĐ của hàm số + Gọi 1 HS tính y’ và giải pt: y’ = 0 + HS lên bảng thực hiện,các HS khác theo dõi và nhận xét kq của bạn + GV : Gọi 1 HS lên vẽ BBT, từ đó suy ra các điểm cực trị của hàm số + HS lắng nghe và nghi nhận + GV : Cách giải bài 2 tương tự như bài tập 1 + GV : Gọi 1 HS xung phong lên bảng giải, các HS khác theo dõi cách giải của bạn và cho nhận xét +1 HS lên bảng giải và HS cả lớp chuẩn bị cho nhận xét về bài làm của bạn + GV : Hoàn thiện bài làm của học sinh (sửa chữa sai sót (nếu có)) 1/ 1 y x x = + TXĐ: D = ¡ \{0} 2 2 1 ' x y x − = Cho ' 0 1y x= ⇔ = ± Bảng biến thiên x −∞ -1 0 1 +∞ y’ + 0 - - 0 + y -2 2 Hàm số đạt cực đại tại x= -1 và y CĐ = -2 Hàm số đạt cực tiểu tại x =1 và y CT = 2 2/ 2 1y x x= − + TXĐ của hàm số là :D=R 2 2 1 ' 2 1 x y x x − = − + 1 ' 0 2 y x= ⇔ = x −∞ 1 2 +∞ y’ - 0 + y 3 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 2 và y CT = 3 2 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: - Điều kiện để hàm số đạt cực trị. - Các bước để tìm cực trị của 1 hàm số. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Học thuộc các khái niệm, định lí. Trang 10 . > f(x) hay 0 > x - tanx <=> tanx > x trên khoảng (0; 2 ). 4.4 Cõu hi, bi tp cng c: - Khỏi nim hm s ng bin, nghch bin. - Ni dung nh lớ biu din mi quan h gi tớnh n iu ca hm s vi. CẬN Trang 17 Giải Tích 12_HKI 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của đồ thị 1.2 Kĩ năng: Tìm được đường tiệm cận đứng, đường tiệm cận ngang của. x → 0? (H17, SGK, trang 28) * Hs: Theo giỏi cách giải ví dụ 1 SGK Thảo luận nhóm để + Tính giới hạn: 0 1 lim( 2) x x → + I./ ĐƯỜNG TIỆM CẬN NGANG: * Vẽ hình: Ví dụ 1: Quan sát đồ thị (C) của