giáo án giải tích 12 năm học 20152016. giáo án hình học 12 năm học 20152016 giáo án giải tích 12 hk2 năm học 20152016 giáo án hình học 12 hk2 năm học 20152016 giao an hinh hoc 12 giao an giai tich 12 giao an tu chon toan 12. giáo án tự chọn toán 12 giáo án tự chọn năm học 20152016. giáo án tự chọn toán 12 năm học 20152016. giao an tu chon toan 12. giáo án tự chọn toán 12
Giải Tích 12_HKII- Design by Phuc Duc Nguyen Chương III NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Ngày soạn: 31/11/2015 §1 NGUYÊN HÀM Cụm tiết PPCT :(3t) 40-42 Tiết PPCT : 40 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số. + Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm. 1.2 Kĩ năng: + Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính nguyên hàm. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Phương pháp tính nguyên hàm. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số. + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. + Máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: giới thiệu chương 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: Nguyên hàm - GV: Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ1 SGK. - Từ đó dẫn đến việc phát biểu định nghĩa khái niệm nguyên hàm (yêu cầu học sinh phát biểu, giáo viên chính xác hoá và ghi bảng) - Nêu 1 vài vd đơn giản giúp học sinh nhanh chóng làm quen với khái niệm (yêu cầu học sinh thực hiện) - HS: Tìm Ng/hàm các hàm số: a/ f(x) = 2x trên (-∞; +∞) 1 b/ f(x) = trên (0; +∞) x c/ f(x) = cosx trên (-∞; +∞) - GV: Yêu cầu học sinh thực hiện HĐ2 SGK. - Từ đó giáo viên giúp học sinh nhận xét tổng quát rút ra kết luận là nội dung định I. Nguyên hàm và tính chất: 1. Nguyên hàm: * Định nghĩa: Cho hàm số ( )f x xác định trên khoảng K. Hàm số ( )F x được gọi là nguyên hàm của hàm số ( )f x trên K nếu '( ) ( )F x f x x K= ∀ ∈ * ( )F x là 1 nguyên hàm của ( )f x ( )F x C⇒ + là 1 họ nguyên hàm của ( )f x Kí hiệu: ( ) ( )f x dx F x C= + ∫ 2. Tính chất của nguyên hàm: '( ) ( )f x dx f x C= + ∫ ( ) ( )kf x dx k f x dx= ∫ ∫ [ ] ( ) ( ) ( ) ( )dxf x g x f x dx g x dx±± = ∫ ∫ ∫ 3. Sự tồn tại nguyên hàm: Mọi hàm số ( )f x liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K 4. Bảng nguyên hàm của 1 số hàm thường gặp: Hàm số thường gặp Hàm hợp ( )u u x= Trang 1 Giải Tích 12_HKII- Design by Phuc Duc Nguyen lý 1 và định lý 2 SGK. - Yêu cầu học sinh phát biểu và C/M định lý. Hoạt động 2: - GV: gọi HS nêu các công thức về đạo hàm. - HS: trả lời - GV: từ đó nêu bảng nguyên hàm - HS: theo dõi, ghi chép - GV: Cho học sinh thực hiện hoạt động 5 SGK. - Treo bảng phụ và y/c học sinh kiểm tra lại kquả vừa thực hiện. - Từ đó đưa ra bảng kquả các nguyên hàm của 1 số hàm số thường gặp. - Luyện tập cho học sinh bằng cách yêu cầu học sinh làm vd6 SGK và 1 số vd khác gv giao cho. - HD h/s vận dụng linh hoạt bảng hơn bằng cách đưa vào các hàm số hợp. Hoạt động 3: Tính - GV yêu cầu HS tính. - HS: a/ = 2∫x 2 dx + ∫x -2/3 dx = 2/3x 3 + 3x 1/3 + C. b/ = 3∫cosxdx - 1/3 x dx 1 3x = 3sinx - +C 3 ln3 c/ = 1/6(2x + 3) 6 + C d/ = ∫sinx/cosx dx = - ln/cosx/ +C 0dx C= ∫ dx x C= + ∫ 1 ( 1) 1 x x dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndx x C x = + ∫ x x e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) x x a a dx C a a a = + > ≠ ∫ cos sinxdx x C= + ∫ sin cosxdx x C= − + ∫ 2 1 tan cos dx x C x = + ∫ 2 1 cot sin dx x C x = − + ∫ 0du C= ∫ du u C= + ∫ 1 ( 1) 1 u u dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ 1 lndu u C u = + ∫ u u e dx e C= + ∫ ln ( 0, 1) u u a a du C a a a = + > ≠ ∫ cos sinudu u C= + ∫ sin cosudu u C= − + ∫ 2 1 tan cos du u C u = + ∫ 2 1 cot sin du u C u = − + ∫ Ví dụ: Tính 1 a/ ∫[2x 2 + ─ ]dx trên (0; +∞) 3 √x 2 b/ ∫(3cosx - 3 x-1 ) dx trên (-∞; +∞) c/ ∫2(2x + 3) 5 dx d/ ∫tanx dx 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số. - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí. Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này) - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Đọc và hiểu thêm phần tiếp theo của bài học để có thể làm tốt các bài tập. 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Ngày soạn: 31/11/2015 §1 NGUYÊN HÀM (tt) Cụm tiết PPCT :(3t) 40-42 Tiết PPCT : 41 Trang 2 Giải Tích 12_HKII- Design by Phuc Duc Nguyen 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số. + Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm. 1.2 Kĩ năng: + Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính nguyên hàm. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Phương pháp tính nguyên hàm. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: ngoài giáo án, phấn, bảng còn có: + Phiếu học tập. + Bảng phụ. - Học sinh: ngoài đồ dùng học tập như sách giáo khoa, bút,… còn có: + Kiến thức cũ về tính đạo hàm của hàm số. + Bảng phụ, bút viết trên giấy trong. + Máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: Tính : 2 2 1 1 1 ( ) sin x x e x x x dx− − + + ∫ 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: - GV: giới thiệu các phương pháp cho học sinh - HS: theo dõi, ghi chép. Yêu cầu h/s làm hđộng 6 SGK. - Những bthức theo u sẽ tính được dễ dàng nguyên hàm - Gv đặt vđề cho học sinh là: ∫(x-1) 10 dx = ∫udu Và ∫lnx/x dx = ∫tdt - HD học sinh giải quyết vấn đề bằng định lý 1(SGKT98) * GV: Rèn luyện tính nguyên hàm hàm số bằng p 2 đổi biến số. - Nêu vd và y/c học sinh thực hiện. - Học sinh trả lời bằng 1 số câu hỏi H1: Đặt u như thế nào? H2: Viết tích phân bất định ban đầu thẽo? H3: Tính? H4: Đổi biến u theo x - Nhận xét và chính xác hoá lời giải. II. Phương pháp tính nguyên hàm: 1. Phương pháp đưa về các nguyên hàm cơ bản: Biểu diễn hàm số dưới dạng: 1 2 ( ) ( ) ( ) f x af x bf x= + + Trong đó ta đã biết nguyên hàm của các hàm số 1 2 ( ), ( ), f x f x là 1 2 ( ), ( ), F x F x Vậy 1 2 ( ) ( ), ( ) F x aF x bF x C= + + + 2. Phương pháp đổi biến số: Định lý: Nếu ( ) ( )f t dt F t C= + ∫ và ( )t u x= là hàm số có đạo hàm liên tục thì: ( ( )) '( ) ( ( ))f u x u x dx F u x C= + ∫ Hệ quả: Nếu ( ) ( 0)u x ax b a= + ≠ thì: 1 ( ) ( ) ( 0)f ax b dx F ax b C a a + = + + ≠ ∫ 3. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần: dựa vào định lý sau: Nếu hai hàm số ( )u x và ( )v x có đạo hàm liên tục trên K thì: ( ) '( ) ( ) ( ) '( ) ( )u x v x dx u x v x u x v x dx= − ∫ ∫ Trang 3 Giải Tích 12_HKII- Design by Phuc Duc Nguyen * Phương pháp nguyên hàm từng phần. HĐTP1: Hình thành phương pháp. - Yêu cầu và hướng dẫn học sinh thực hiện hoạt động 7 SGK. - Từ hoạt động 7 SGK hướng dẫn học sinh nhận xét và rút ra kết luận thay U = x và V = cos x. - Từ đó yêu cầu học sinh phát biểu định lý Hoạt động 2: Áp dụng các phương pháp trên tính các nguyên hàm. - GV: hướng dẫn học sinh giải các ví dụ từ a đến d/ - HS: H1: Đổi biến như thế nào? H2: Viết tích phân ban đầu theo u H3: Tính dựa vào bảng nguyên hàm. - Từ những vd trên và trên cơ sở của phương pháp đổi biến số y/cầu học sinh lập bảng nguyên hàm các hàm số cấp ở dạng hàm số hợp: dạng: f(u) với u = u (x) - GV: hướng dẫn học sinh giải các ví dụ từ e đến g/ - HS: Đặt u = ? Suy ra du = ? , dv = ? Áp dụng công thức tính - Nhận xét , đánh giá kết quả và chính xác hoá lời giải , ghi bảng ngắn gọn và chính xác lời giai Hay viết gọn là: udv uv vdu= − ∫ ∫ 4. Các ví dụ: Tính a/ sin(3 1)x dx− ∫ ∫sinudu = -cosu + C Nên: ∫sin (3x-1)dx = -1/3 cos (3x - 1) + C b/ 5 ( 1)x x dx+ ∫ Đặt u = x + 1 Khi đó: ∫x/(x+1) 5 dx = ∫ u-1/u 5 du = ∫1/u 4 du - ∫1/u 5 du c/ ∫2e 2x +1 dx Đặt u = 2x + 1 u ’ = 2 ∫2 e 2x+1 dx = ∫ e u du = e u + C = e 2x+1 + C d/ ∫ 5 x 4 sin (x 5 + 1)dx Đặt u = x 5 + 1 u ’ = 5 x 4 ∫ 5 x 4 sin (x 5 + 1)dx = ∫ sin u du = - cos u +C = - cos (x 5 + 1) + C e/ x xe dx ∫ Đặt: u= x dv = e x dx Vậy: du = dx , v = e x ∫x e x dx = x . e x - ∫ e x de - x e x - e x + C f/ cosx xdx ∫ Đặt u = x , dv = cos dx, du = dx , v = sin x Do đó: ∫ x cos x dx = x sin x - ∫sin dx = x sin x + cosx + C g/ ln xdx ∫ Đặt u = lnx, dv = dx du = 1/2 dx , v= x Do đó: ∫ lnx dx = xlnx - x + C 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Các phương pháp tính nguyên hàm. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định lí. - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này) 5. Rút kinh nghiệm: Trang 4 Giải Tích 12_HKII- Design by Phuc Duc Nguyen Ngày soạn: 31/11/2015 §1 NGUYÊN HÀM (tt) Cụm tiết PPCT :(3t) 40-42 Tiết PPCT : 42 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Hiểu khái niệm nguyên hàm của 1 hàm số. + Biết các tính chất cở bản của nguyên hàm. 1.2 Kĩ năng: + Tìm được nguyên hàm của 1 hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính nguyên hàm. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Tìm nguyên hàm các hàm số bằng phương pháp dựa vào các nguyên hàm cơ bản - Tìm nguyên hàm các hàm số bằng cách đổi biến số. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: Bảng phụ. - Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: Tính : ( 1) x x e dx− ∫ ; 2 2 ( 1) x x x e dx − − ∫ 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: Tìm nguyên hàm các hàm số. - GV: gọi học sinh giải câu a, b. - HD: + Câu a/ tách mẫu, đưa về cùng cơ số, đổi về dạng mũ. + Câu b/ đưa vào công thức lương giác biến đổi 1 = sin 2 x + cos 2 x, tách mẫu - HS: mỗi HS giải 1 câu. - GV: nhận xét, sửa sai. Hoạt động 2: - GV: Gọi học sinh nhắc lại cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến. - GV: gọi 2 học sinh giải - HD: + Câu a/ đặt 2 1u x= + + Câu b/ đặt cosu x= - HS: thực hiện giải Bài 1: Tìm nguyên hàm của các hàm số: a/ 3 1 ( ) x x f x x = + + 3 1x x dx x + + ∫ 3 3 3 1x x dx x x x = + + ÷ ÷ ∫ 2 1 1 3 6 3 x x x dx − = ÷ + + ∫ 5 7 2 3 6 3 3 6 3 5 7 2 Cx x x= ++ + b/ 2 2 1 ( ) sin cos f x x x = 2 2 2 2 2 2 1 sin cos sin cos sin cos x x dx dx x x x x = + ∫ ∫ 2 2 1 1 tan cot cos sin dx x x C x x = + ÷ = − + ∫ Bài 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số tính: a/ 3 2 2 (1 )x x dx+ ∫ Đặt 2 1 2 2 du u x du xdx dx x = + ⇒ = ⇒ = Trang 5 Giải Tích 12_HKII- Design by Phuc Duc Nguyen - GV: gọi học sinh nêu phương pháp: HS: Phương pháp: Tính: ( ) ( )P x Q x dx ∫ + Đặt: ( ) '( ) ( ) ( ) u P x du P x dx dv Q x dx v F x = ⇒ = = ⇒ = với F(x) là 1 nguyên hàm của Q(x) + Khi P(x) là 1 đa thức chứa x . Nếu Q(x) là sinx hoặc cosx hoặc e x thì đặt u = P(x), dv = Q(x)dx . Nếu Q(x) là lnx thì đặt u = Q(x), dv = P(x)dx Hoạt động 2: - GV: gọi học sinh giải. - HS: a/ Đặt 1 ln(1 )u x du dx x = + ⇒ = 2 2 x dv xdx v= ⇒ = b/ Đặt 2 21 x x xu x du dx dv e v e += ⇒ = = ⇒ = c/ Đặt 1 sin(2 1) cos(2 1) 2 u x du dx dv x dx v x = ⇒ = = + ⇒ = − + d/ Đặt 1 cos sin u x du dx dv xdx v x = − ⇒ = − = ⇒ = ( ) 3 3 3 2 2 2 2 5 5 2 2 2 1 (1 ) 2 2 1 1 1 5 5 C du x x dx xu u du x u x C = = = + + = + + ∫ ∫ ∫ b/ 3 cos sinx xdx ∫ Đặt cos sin sin du u x du xdx dx x = ⇒ = − ⇒ = − 3 3 4 4 3 cos sin sin sin cos 4 4 du x xdx u x x u x u du C C = ÷ = − = − − + = − + ∫ ∫ ∫ Bài 3: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần tính: a/ ln(1 )x x dx+ ∫ Đặt 2 1 ln(1 ) 2 u x du dx x x dv xdx v = + ⇒ = = ⇒ = 2 2 2 2 2 1 ln(1 ) ln(1 ) 2 2 ln(1 ) ln(1 ) 2 2 2 4 C x x x x dx x dx x x x x x x dx x = = = + + + − + − + − ∫ ∫ ∫ b/ sin(2 1)x x dx+ ∫ Đặt 1 sin(2 1) cos(2 1) 2 u x du dx dv x dx v x = ⇒ = = + ⇒ = − + 1 1 sin(2 1) cos(2 1) cos(2 1) 2 2 x x dx x x x dx= −+ + − − + ∫ ∫ 1 1 cos(2 1) sin(2 1) 2 4 x x x C= − + + + + d/ (1 )cos2x xdx− ∫ Đặt 1 cos sin u x du dx dv xdx v x = − ⇒ = − = ⇒ = (1 )cos2 (1 )sin sinx xdx x x xdx=− − − ∫ ∫ (1 )sin cosx x x C= − − + 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Các tính chất cơ bản của nguyên hàm. - Các phương pháp tính nguyên hàm. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: + Học thuộc các khái niệm, định lí. + Tính:1) 3 sin cosx xdx ∫ 2/ 32 3 1x x dx+ ∫ với x > –1 3) 2 sinx x dx ∫ - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Giải các bài tập trong SGK (thuộc phần này) 5. Rút kinh nghiệm: Trang 6 Giải Tích 12_HKII- Design by Phuc Duc Nguyen Ngày soạn: 8/12/2015 §2 TÍCH PHÂN Cụm tiết PPCT :(3t) 43-45 Tiết PPCT : 43 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết khái niệm về diện tích hình thang cong. + Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit. + Biết các tính chất của tích phân. 1.2 Kĩ năng: + Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần. + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá 1 lần) để tính tích phân. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: - Hình thang cong. - Định nghĩa tích phân. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: Bảng phụ. - Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: Tính : 1) 3 sin cosx xdx ∫ 2/ 2 (1 )xx dx+ ∫ 3) sin( 1)x x dx+ ∫ 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: - GV: giới thiệu khái niệm hình thang cong. - HS: theo dõi, tiếp thu, ghi chép. Hoạt động 2: - GV: giới thiệu định nghĩa tích phân. - HS: theo dõi, tiếp thu, ghi chép. - HS: thảo luận nhóm để chứng minh tích phân hoàn toàn không phụ thuộc vào việc chọn hàm hay cận. I. Khái niệm tích phân: 1. Hình thang cong: Cho hàm số ( )y f x= liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a; b]. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số ( )y f x= , trục hoành Ox, và 2 đường thẳng x = a, x = b được gọi là hình thang cong. 2. Định nghĩa tích phân: Cho ( )f x là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử ( )F x là 1 nguyên hàm của ( )f x trên đoạn [a; b] Hiệu số F(a) – F(b) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b] của hàm số ( )f x , kí hiệu là: ( ) b a f x dx ∫ Vậy: ( ) ( ) ( ) ( ) b b a a f x dx F x F b F a= = − ∫ Ta gọi b a ∫ là dấu tích phân, a: cận dưới, b: cận trên, ( )f x dx là biểu thức dưới dấu tích phân, ( )f x là hàm số dưới dấu tích phân. * Chú ý: trong trường hợp a = b hoặc a > b ta quy ước: ( ) 0; ( ) ( ) a b a a a b f x dx f x dx f x dx= = − ∫ ∫ ∫ Trang 7 Giải Tích 12_HKII- Design by Phuc Duc Nguyen Hoạt động 3 : tính các tích phân - GV: áp dụng các công thức về nguyên hàm tính dưa vào định nghĩa của tích phân. - HS: thực hiện tính toán * Nhận xét: + Tích phân của 1 hàm số f chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b không phụ thuộc vào biến số x hay t + Ý nghĩa hình học của tích phân: nếu hàm số ( )f x liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì tích phân ( ) b a f x dx ∫ là diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi đồ thị của ( )f x , trục Ox và 2 đường thẳng x = a, x = b. Vậy ( ) b a S f x dx= ∫ 3. Ví dụ: Tính các tích phân: a/ I= 1 0 2 x dx ∫ = 1 0 1 3 2 3 3 0 1 1 (1 0 ) 3 3 3 x x dx = = − = ∫ b/ J= 1 1 ln ln ln1 1 e e dx x e x = = − = ∫ c/ 1 1 4 3 3 2 0 0 3 3 ( 3 2) 2 4 3 4 y y y y dy y = ÷ + − + − = − ∫ d/ ( ) 2 2 0 0 (2cos sin ) 2sin cos 1x x dx x x π π =− + = ∫ 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Hình thang cong. - Định nghĩa tích phân. 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định nghĩa - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem tiếp phần còn lại của bài “Tích phân” 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Trang 8 Giải Tích 12_HKII- Design by Phuc Duc Nguyen Ngày soạn: 8/12/2015 §2 TÍCH PHÂN(tt) Cụm tiết PPCT :(3t) 43-45 Tiết PPCT : 44 1. Mục tiêu: 1.1 Kiến thức: + Biết khái niệm về diện tích hình thang cong. + Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng cơng thức Niu-tơn – Lai-bơ-nit. + Biết các tính chất của tích phân. 1.2 Kĩ năng: + Tính được tích phân của 1 số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tính tích phân từng phần. + Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và khơng đổi biến số q 1 lần) để tính tích phân. 1.3 Thái độ: + Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc. + Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập. 2. Trọng tâm: Các tính chất của tích phân. 3. Chuẩn bị: - Giáo viên: Bảng phụ. - Học sinh: học lý thuyết, làm bài tập, máy tính cầm tay. 4. Tiến trình: 4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số, đồng phục. 4.2. Kiểm tra miệng: Tính : 1 1 0 I xdx= ∫ ; 2 1 1 e I x dx= ∫ ; ln2 3 0 x I e dx= ∫ 4.3 Bài mới: Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học Hoạt động 1: - GV: giới thiệu các tính chất của tích phân. ( ) ( ) b b a a kf x dx k f x dx= ∫ ∫ [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx± = ± ∫ ∫ ∫ ( ) ( ) ( ) b c b a a c f x dx f x dx f x dx= + ∫ ∫ ∫ - HS: theo dõi, ghi chép. Hoạt động 2: - GV: giới thiệu phương pháp tính tích phân bằng dựa vào định nghĩa và tính chất. - Hoạt động 2: Tính các tích phân - GV: gọi học sinh giải. - HS: mỗi học sinh giải 1 câu - HS: nhật xét - GV: sửa sai. a/ Áp dụng 1dx dx x C= = + ∫ ∫ 1 ( 1) 1 x x dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ II. Tính chất của tích phân: 1. ( ) ( ) b b a a kf x dx k f x dx= ∫ ∫ k là hằng số 2. [ ] ( ) ( ) ( ) ( ) b b b a a a f x g x dx f x dx g x dx± = ± ∫ ∫ ∫ 3. ( ) ( ) ( ) b c b a a c f x dx f x dx f x dx= + ∫ ∫ ∫ với a < c < b III. Các phương pháp tính tích phân: 1. Dựa vào định nghĩa và tính chất của tích phân: Thường đưa tích phân đã cho về tích phân của tổng và hiệu sau đó vận dụng bảng nguyên hàm thường dùng ⇒ kết quả. Ví dụ: tính các tích phân sau: a/ − = + ∫ 3 1 3 ( 1) I x dx − − − = = = ÷ ÷ ÷ + + + − − = ∫ ∫ 3 3 3 1 1 1 4 3 81 1 1 3 1 24 4 4 4 x x dx dx x b/ π π − = ÷ − ∫ 4 4 2 4 3sin cos I x dx x Trang 9 Giải Tích 12_HKII- Design by Phuc Duc Nguyen b/ Áp dụng: 2 1 tan cos dx x C x = + ∫ sin cosxdx x C= − + ∫ c/ Áp dụng: ( ) ( ) 1 sin .cosax b dx ax b C a + = − + + ∫ d/ Áp dụng 1dx dx x C= = + ∫ ∫ 1 ( 1) 1 x x dx C α α α α + ≠ − + = + ∫ e/ - GV: hướng dẫn Tìm nghiệm của x – 1 Tách ra 2 tích phân - HS: theo dõi f/- GV: Chia tử cho mẫu - HS: thực hiện g/ Áp dụng : 1 sin cos [sin( ) sin( )] 2 a b a b a b= − + + h/ - GV: chia tử cho mẫu, đưa về dạng hàm số mũ - HS: thực hiện. π π π π − − = − ∫ ∫ 4 4 4 4 2 1 4 3 sin cos dx xdx x π π − = + 4 4 (4tan 3cos )x x ( ) ( ) ( ) π π π π − − = = + − + 84tan 3cos 4tan 3cos 4 4 4 4 c/ π π = ÷ − ∫ 2 0 sin 4 I x dx π π π π π = ÷ ÷ ÷ − = − − − = 2 0 cos cos cos 0 0 4 4 2 4 x d/ = − ∫ 2 2 0 ( 1)I x x dx = − + ∫ 2 3 2 0 ( )2x x x dx = ÷ ÷ = − + − + − = 2 0 4 3 2 4 3 2 2 2 2.2 2 2 0 4 3 2 4 3 2 3 x x x e/ − = − ∫ 2 2 1I x dx ; − = ⇔ =1 0 1x x ( ) ( ) − − = + = − + − ÷ ÷ − − = + = ∫ ∫ 1 2 2 1 1 2 2 2 2 1 5 1 1 9 1 2 2 2 2 I x x x dx x dx x x f/ − = − − − ∫ 0 2 2 2 4 1 I x x dx x − = ÷ − + − − ∫ 0 2 5 1 1 x dx x − = ÷ − + + − = − 0 2 2 5ln 1 4 5ln3 2 x x x g/ ( ) ( ) π π = = − + ∫ ∫ 0 0 1 sin cos3 sin 2 sin4 2 I x xdx x x dx 0 0 2 4 1 1 1 cos2 cos4 2 x x π = ÷ = − h/ ( ) − + = = + = + ÷ ∫ ∫ ∫ ln2 ln2 ln2 2 2 2 0 0 0 1 1 x x x x x x I e dx e dx e e dx e e − = = ÷ − ln2 2 0 2 2 1 x e e 4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Giáo viên nhắc lại các vấn đề về trọng tâm của bài: - Hình thang cong. - Định nghĩa tích phân. - Phương pháp tính tích phân dựa vào định nghĩa và tính chất của tích phân 4.5 Hướng dẫn học sinh tự học: - Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc các khái niệm, định nghĩa, xem các ví dụ. - Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem tiếp phần còn lại của bài “Tích phân” 5. Rút kinh nghiệm: - Nội dung: - Phương pháp: - Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học: Trang 10 [...]... dx 2 c) I3 = (2x + 1) cos x.dx 0 2 Bi 3 (2,0 im ): Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi cỏc ng y = x + 2 x + 3; y = 0; x = 2 Trang 31 Gii Tớch 12_ HKII- Design by Phuc Duc Nguyen P N, BIU IM V HNG DN CHM MễN : GII TCH LP 12 THPT 001 Trang 32 Gii Tớch 12_ HKII- Design by Phuc Duc Nguyen Bi Bi 1 2,0 ỏp ỏn 5 Tớnh I = ( x + I= 1 x 2 im cos x + e x ) dx x6 1 sinx + e x + C 6 x 2,0 Bi 2 Tớnh cỏc... 1(dvdt) 1 2 3 2 3 2 0,5 Trang 33 Gii Tớch 12_ HKII- Design by Phuc Duc Nguyen 002 Trang 34 Gii Tớch 12_ HKII- Design by Phuc Duc Nguyen Bi Bi 1 2,0 ỏp ỏn 1 x 4 Tớnh I = ( x + sin x + 1 sin 2 x im )dx x5 + ln x + cosx cotx + C 5 I= 2,0 Bi 2 Tớnh cỏc tớch phõn sau 1 6,0 2 im a) I1 = x( x 1) dx 0 1 I1 = (x3 2 x2 + x)dx 1,0 0 =( = x4 2x3 x2 1 + ) 4 3 2 0 0,5 1 12 0,5 ln 2 ex 0 b) I2 = ( e x + 1)2 dx... thuc cỏc nh ngha, phng phỏp gii toỏn, xem cỏc vớ d - i vi bi hc tit hc tip theo: lm cỏc bi tp SGK trang 112, 113 5 Rỳt kinh nghim: - Ni dung: - Phng phỏp: - S dng dựng, thit b dy hc: Trang 16 Gii Tớch 12_ HKII- Design by Phuc Duc Nguyen Ngy son: 13 /12/ 2015 Đ2 TCH PHN(tt) Cm tit PPCT :(4t) 49-52 Tit PPCT : 51 1 Mc tiờu: 1.1 Kin thc: + Bit nh ngha tớch phõn... gii toỏn, xem cỏc vớ d - i vi bi hc tit hc tip theo: lm cỏc bi tp SGK trang 112, 113 5 Rỳt kinh nghim: - Ni dung: - Phng phỏp: - S dng dựng, thit b dy hc: Trang 18 Gii Tớch 12_ HKII- Design by Phuc Duc Nguyen Đ2 TCH PHN(tt) Ngy son: 13 /12/ 2015 Cm tit PPCT :(4t) 49-52 Tit PPCT : 52 1 Mc tiờu: 1.1 Kin thc: + Bit nh... = 1 ;I = t 3dt = 2 40 4 0 4.4 Cõu hi, bi tp cng c: Phng phỏp tớnh tớch phõn bng cỏch i bin s 4.5 Hng dn hc sinh t hc: 5 Rỳt kinh nghim: Trang 12 Gii Tớch 12_ HKII- Design by Phuc Duc Nguyen Đ2 TCH PHN(tt) Ngy son: 13 /12/ 2015 Cm tit PPCT :(4t) 49-52 Tit PPCT : 49 1 Mc tiờu: 1.1 Kin thc: + Bit khỏi nim v din tớch hỡnh thang cong + Bit nh ngha tớch phõn ca hm s liờn tc bng cụng thc... phng phỏp gii toỏn, xem cỏc vớ d - i vi bi hc tit hc tip theo: lm cỏc bi tp SGK trang 112, 113 5 Rỳt kinh nghim: - Ni dung: - Phng phỏp: - S dng dựng, thit b dy hc: Trang 14 Gii Tớch 12_ HKII- Design by Phuc Duc Nguyen Ngy son: 13 /12/ 2015 Đ2 TCH PHN(tt) Cm tit PPCT :(4t) 49-52 Tit PPCT : 50 1 Mc tiờu: 1.1 Kin thc:... vi bi hc tit hc tip theo: + Lm cỏc bi tp SGK trang 112, 113 + Tớnh cỏc tớch phõn: 1 1 x ln(1 + x 0 1 2 )dx 2 ln ( 1 + x ) dx 2 0 e 3 sin(ln x)dx 1 4 2 4 x sin xdx 0 5 Rỳt kinh nghim: - Ni dung: - Phng phỏp: - S dng dựng, thit b dy hc: Trang 20 Gii Tớch 12_ HKII- Design by Phuc Duc Nguyen Ngy son: 03/01/2016 Cm... HS: x 2 = 3x + 2 x + 3x 4 = 0 ta 4 c x = 4; x = 1 1 = ( x 2 + 3x 4 ) dx 4 1 x3 3x 2 13 56 125 = + 4x ữ = = 2 6 3 6 3 4 - GV: cho hc sinh tho lun nhúm gii vớ d c c/ y = ( x 6) 2 = x 2 12 x + 36; y = 6 x x 2 - HS: tho lun gii v lờn bng trỡnh by b S = f ( x) g ( x) dx ý kin a 6 = ( x 2 12 x + 36) (6 x x 2 ) dx 3 6 = ( 2x 3 2 18 x + 36 ) dx 6 2 x3 18 x 2 = + 36 x ữ = 36 45 =... phng phỏp gii toỏn, xem cỏc vớ d - i vi bi hc tit hc tip theo: + Lm cỏc bi tp SGK 1, 2 trang 121 + Xem tip phn cũn li ca bi hc 5 Rỳt kinh nghim: - Ni dung: - Phng phỏp: - S dng dựng, thit b dy hc: Trang 22 Gii Tớch 12_ HKII- Design by Phuc Duc Nguyen Ngy son: 03/01/2016 Cm tit PPCT :(3t) 53-55 Đ3 NG DNG CA TCH PHN... ny: Hc thuc cỏc nh ngha, phng phỏp gii toỏn, xem cỏc vớ d - i vi bi hc tit hc tip theo: Lm cỏc bi tp SGK trang 121 5 Rỳt kinh nghim: - Ni dung: - Phng phỏp: - S dng dựng, thit b dy hc: Trang 24 Gii Tớch 12_ HKII- Design by Phuc Duc Nguyen Ngy son: 03/01/2016 Cm tit PPCT :(3t) 53-55 Đ3 NG DNG CA TCH PHN TRONG HèNH HC(tt) . − = − ∫ ∫ 4 4 4 4 2 1 4 3 sin cos dx xdx x π π − = + 4 4 (4tan 3cos )x x ( ) ( ) ( ) π π π π − − = = + − + 84tan 3cos 4tan 3cos 4 4 4 4 c/ π π = ÷ − ∫ 2 0 sin 4 I x dx π π. x = + ∫ ∫ 2 2 1 1 tan cot cos sin dx x x C x x = + ÷ = − + ∫ Bài 2: Sử dụng phương pháp đổi biến số tính: a/ 3 2 2 (1 )x x dx+ ∫ Đặt 2 1 2 2 du u x du xdx dx x = + ⇒ = ⇒ = Trang 5 Giải Tích. dx x b/ π π − = ÷ − ∫ 4 4 2 4 3sin cos I x dx x Trang 9 Giải Tích 12_HKII- Design by Phuc Duc Nguyen b/ Áp dụng: 2 1 tan cos dx x C x = + ∫ sin cosxdx x C= − + ∫ c/ Áp dụng: ( )