Giáo án giải tích 12 chuẩn học kì 1

www.daykemquynhon.ucoz.com TRƯỜNG THPT TRƯNG VƯƠNG GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CHUẨN HỌC KÌ I Giáo viên: Trần Só Tùng Năm học: 2009 – 2010 www.daykemquynhon.ucoz.com Chương I: ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ KHẢO SÁT HÀM SỐ & VẼ ðỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1: Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Bài 2: Cực trị hàm số Bài 3: Giá trị lớn - giá trị nhỏ hàm số Bài 4: ðường tiệm cận Bài 5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số www.daykemquynhon.ucoz.com Chương II: HÀM SỐ LUỸ THỪA HÀM SỐ MŨ HÀM SỐ LOGARIT Bài 1: Luỹ thừa Bài 2: Hàm số luỹ thừa Bài 3: Logarit Bài 4: Phương trình mũ phương trình logarit Bài 5: Bất phương trình mũ - logarit www.daykemquynhon.ucoz.com Chương III: NGUN HÀM TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Bài 1: Ngun hàm Bài 2: Tích phân Bài 3: Ứng dụng tích phân hình học www.daykemquynhon.ucoz.com Chương IV: SỐ PHỨC Bài 1: Số phức Bài 2: Cộng, trừ nhân số phức Bài 3: Phép chia số phức Bài 4: Phương trình bậc hai với hệ số thực Trần Sĩ Tùng Ngày soạn: 10/08/2009 Tiết dạy: 01 www.daykemquynhon.ucoz.com Giải tích 12 Chương I: ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: SỰ ðỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm − Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ năng: − Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ơn tập kiến thức học đạo hàm lớp 11 III HOẠT ðỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') H Tính đạo hàm hàm số: a) y = − ð a) y ' = − x TL 10' b) y ' = − x2 x2 , b) y = Xét dấu đạo hàm hàm số đó? x Giảng mới: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung Hoạt động 1: Nhắc lại kiến thức liên quan tới tính đơn điệu hàm số I Tính đơn điệu hàm số Nhắc lại định nghĩa Giả sử hàm số y = f(x) xác • Dựa vào KTBC, cho HS định K nhận xét dựa vào đồ thị hàm số • y = f(x) đồng biến K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K: x1 < x2 ⇒ f(x1) < f(x2) y x -8 -6 -4 -2 -5 H1 Hãy khoảng ð1 x2 đồng biến, nghịch biến đồng biến (–∞; y=− hàm số cho? 0), nghịch biến (0; +∞) y = nghịch biến (–∞; 0), x (0; +∞) H2 Nhắc lại định nghĩa tính đơn điệu hàm số? ⇔ f ( x1 ) − f ( x2 ) >0, x1 − x2 ∀x1,x2∈ K (x1 ≠ x2) • y = f(x) nghịch biến K ⇔ ∀x1, x2 ∈ K: x1 < x2 ⇒ f(x1) > f(x2) ⇔ f ( x1 ) − f ( x2 ) ⇒ HS đồng biến đồ thị hàm số tính đơn y′ < ⇒ HS nghịch biến điệu hàm số? Giải tích 12 www.daykemquynhon.ucoz.com y • GV hướng dẫn HS nêu nhận xét đồ thị hàm số x Trần Sĩ Tùng Nhận xét: • ðồ thị hàm số đồng biến K đường lên từ trái sang phải O y • ðồ thị hàm số nghịch x biến K đường xuống từ trái sang phải O 7' Hoạt động 2: Tìm hiểu mối liên hệ tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Tính đơn điệu dấu • Dựa vào nhận xét trên, GV đạo hàm: nêu định lí giải thích ðịnh lí: Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm K • Nếu f '(x) > 0, ∀x ∈ K y = f(x) đồng biến K • Nếu f '(x) < 0, ∀x ∈ K y = f(x) nghịch biến K Chú ý: Nếu f ′(x) = 0, ∀x ∈ K f(x) khơng đổi K 15' Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu hàm số • Hướng dẫn HS thực • HS thực theo hướng VD1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số: dẫn GV a) y = x − ð1 H1 Tính y′ xét dấu y′ ? a) y′ = > 0, ∀x b) y = x − x x −∞ +∞ y' y +∞ −∞ b) y′ = 2x – x −∞ y' +∞ y −∞ −∞ Hoạt động 4: Củng cố 5' Nhấn mạnh: – Mối liên quan đạo hàm tính đơn điệu hàm số BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 1, SGK − ðọc tiếp "Sự đồng biến, nghịch biến hàm số" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng Ngày soạn: 10/08/2009 Tiết dạy: 02 www.daykemquynhon.ucoz.com Giải tích 12 Chương I: ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: SỰ ðỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (tt) I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm − Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ năng: − Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, ghi Ơn tập kiến thức học đạo hàm lớp 11 III HOẠT ðỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (5') H Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x + ? ð Hàm số đồng biến khoảng (0; +∞), nghịch biến khoảng (–∞; 0) Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 10' Hoạt động 1: Tìm hiểu thêm mối liên hệ đạo hàm tính đơn điệu hàm số I Tính đơn điệu hàm số Tính đơn điệu dấu • GV nêu định lí mở rộng đạo hàm giải thích thơng qua VD x −∞ y’ +∞ + + +∞ y −∞ Chú ý: Giả sử y = f(x) có đạo hàm K Nếu f ′(x) ≥ (f′(x) ≤ 0), ∀x ∈ K f′(x) = số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K VD2: Tìm khoảng đơn điệu hàm số y = x3 7' Hoạt động 2: Tìm hiểu qui tắc xét tính đơn điệu hàm số II Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số • GV hướng dẫn rút qui tắc Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số 1) Tìm tập xác định 2) Tính f′(x) Tìm điểm xi (i = 1, 2, …, n) mà đạo hàm khơng xác định 3) Săpx xếp điểm xi theo thứ tự tăng dần lập bảng biến thiên 4) Nêu kết luận khoảng Giải tích 12 www.daykemquynhon.ucoz.com Trần Sĩ Tùng đồng biến, nghịch biến hàm số 15' Hoạt động 3: Áp dụng xét tính đơn điệu hàm số Áp dụng • Chia nhóm thực gọi • Các nhóm thực u cầu HS lên bảng a) đồng biến (–∞; –1), (2; +∞) VD3: Tìm khoảng đơn điệu hàm số sau: nghịch biến (–1; 2) b) đồng biến (–∞; –1), (–1; +∞) 1 a) y = x − x − x + x −1 • GV hướng dẫn xét hàm số: b) y = x +1  π 0;   2 H1 Tính f′(x) ? ð1 f′(x) = – cosx ≥ (f′(x) = ⇔ x = 0)  π ⇒ f(x) đồng biến 0;   2 ⇒ với < x < VD4: Chứng minh: x > sin x  π khoảng  0;   2 π ta có: f ( x ) = x − sin x > f(0) = Hoạt động 4: Củng cố 5' Nhấn mạnh: – Mối liên quan đạo hàm tính đơn điệu hàm số – Qui tắc xét tính đơn điệu hàm số – Ứng dụng việc xét tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 3, 4, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng Ngày soạn: 10/08/2009 Tiết dạy: 03 www.daykemquynhon.ucoz.com Giải tích 12 Chương I: ỨNG DỤNG ðẠO HÀM ðỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ðỒ THỊ HÀM SỐ Bài 1: BÀI TẬP SỰ ðỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Hiểu định nghĩa đồng biến, nghịch biến hàm số mối liên hệ khái niệm với đạo hàm − Nắm qui tắc xét tính đơn điệu hàm số Kĩ năng: − Biết vận dụng qui tắc xét tính đơn điệu hàm số dấu đạo hàm Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ơn tập kiến thức học tính đơn điệu hàm số III HOẠT ðỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào q trình luyện tập) H ð Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 15' Hoạt động 1: Xét tính đơn điệu hàm số H1 Nêu bước xét tính đơn ð1 Xét đồng biến, nghịch điệu hàm số? bi ến hàm sơ:  3  3 a) ðB:  −∞;  , NB:  ; +∞   2 2  a) y = + x − x H2 Nhắc lại số qui tắc xét  2 b) y = − x + x − dấu biết? b) ðB:  0;  ,  3 c) y = x − x + 2  NB: ( −∞; ) ,  ; +∞  3x + d) y = 3  1− x c) ðB: ( −1; ) , (1; +∞ ) x2 − 2x e) y = ( ) ( ) NB: −∞; −1 , 0;1 1− x d) ðB: ( −∞;1) , (1; +∞ ) f) y = x − x − 20 e) NB: ( −∞;1) , (1; +∞ ) f) ðB: (5; +∞) , NB: ( −∞; 4) 7' Hoạt động 2: Xét tính đơn điệu hàm số khoảng H1 Nêu bước xét tính đơn ð1 Chứng minh hàm số đồng điệu hàm số? a) D = R biến, nghịch biến khoảng ra: 1− x y' = x a) y = , ðB: (−1;1) , (1 + x )2 x +1 y′ = ⇔ x = ± NB: (−∞; −1),(1; +∞) b) D = [0; 2] b) y = x − x , ðB: (0;1) , 1− x y' = NB: (1; 2) 2x − x2 y′ = ⇔ x = 1 www.daykemquynhon.ucoz.com Giải tích 12 • GV hướng dẫn cách thực + 2i • Giả sử z = 1+ i ⇒ (1 + i)z = + 2i ⇒ (1 − i)(1 + i)z = (1 − i)(4 + 2i) ⇒ z = − 2i ⇒ z = − i Trần Sĩ Tùng ðể tìm thương z = c + di ta thực a + bi bước sau: – ðưa dạng: ( a + bi)z = c + di – Nhân vế với số phức liên hợp a + bi, ta được: ( a2 + b2 )z = (ac + bd ) + ( ad − bc)i – Nhân vế với a + b2 : [(ac + bd ) + (ad − bc)i ] a + b2 Chú ý: Trong thực hành, để tính c + di thương , ta nhân tử a + bi mẫu với số phức liên hợp a + bi z= 10' H1 Gọi HS tính Hoạt động 3: Áp dụng thực phép chia số phức VD2: Thực phép chia ð1 a) sau: + 2i (3 + 2i )(2 − 3i) 12 + 2i = = − i a) + 3i (2 + 3i )(2 − 3i) 13 13 + 3i 1+ i b) b) − 3i 1+ i (1 + i )(2 + 3i ) −1 + 3i = = + i − 3i (2 − 3i)(2 + 3i) 13 13 c) 5i c) + 3i (6 + 3i )(−5i) 15 30 = = − i 5i 5i(−5i ) 25 25 Hoạt động 4: Củng cố 3' Nhấn mạnh: – Cách thực phép chia số phức BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 1, 2, 3, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng www.daykemquynhon.ucoz.com Giải tích 12 Chương IV: SỐ PHỨC Bài 3: BÀI TẬP PHÉP CHIA SỐ PHỨC Ngày soạn: 20/01/2010 Tiết dạy: 69 I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: − Khái niệm số phức nghịch đảo, phép chia hai số phức Kĩ năng: − Biết tìm nghịch đảo số phức − Biết thực phép chia hai số phức − Biết thực phép tính biểu thức chứa số phức Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ơn tập kiến thức học số phức III HOẠT ðỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào q trình luyện tập) H ð Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 10' Hoạt động 1: Luyện tập tìm số phức nghịch đảo Tìm số phức nghịch đảo H1 Nêu cách tìm? ð1 Tìm số phức sau: z a) z = + 2i 1 = − i a) = b) z = − 3i z + 2i 5 c) z = i 1 = + i b) = d) z = + i z − 3i 11 11 17' H1 Nêu cách tính? c) 1 = = −i z i d) 1 = = − i z + i 28 28 Hoạt động 2: Luyện tập phép chia hai số phức ð1 Nhân tử mẫu với số Thực phép chia sau: phức liên hợp mẫu 2+i a) 2+i − 2i = + i a) − 2i 13 13 1+ i b) 1+ i 2 + 2 − 2+i = + i b) 7 2+i 5i c) 5i −15 10 − 3i c) = + i − 3i 13 13 − 2i d) − 2i i d) = −2 − 5i i www.daykemquynhon.ucoz.com Giải tích 12 H2 Gọi HS tính ð2 a) b) = + i − 3i 13 13 = + i 2 − i 2 − 2i c) = −2 − 3i i − 4i 16 13 d) = − i − i 17 17 10' H1 Nêu cách tìm? Trần Sĩ Tùng Thực phép tính sau: a) − 3i b) − i 2 − 2i c) i − 4i d) 4−i Hoạt động 3: Vận dụng phép chia số phức Tìm số phức z thoả mãn: ð1 a) iz + − i = −2 + i a) z = = + 2i b) (2 + 3i)z = z − i c) (2 − i) z − = −1 b) z = =− + i d) z2 = = + 3i 10 10 c) z = = − i 2+i 5 d) ( z + 2i)( z − 2i ) =  z = −2i ⇔   z = 2i Hoạt động 4: Củng cố 3' Nhấn mạnh: – Cách thực phép chia số phức BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 1, 2, 3, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng www.daykemquynhon.ucoz.com Giải tích 12 Chương IV: SỐ PHỨC Bài 3: BÀI TẬP PHÉP TỐN SỐ PHỨC Ngày soạn: 20/01/2010 Tiết dạy: 70 I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: − Khái niệm số phức, số phức liên hợp, mơđun số phức − Phép cộng, phép trừ, phép nhân số phức − Khái niệm số phức nghịch đảo, phép chia hai số phức Kĩ năng: − Biết xác định phần thực, phần ảo số phức − Biết xác định số phức liên hợp, biết tính mơđun số phức − Biết thực phép tính biểu thức chứa số phức Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ơn tập kiến thức học số phức III HOẠT ðỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào q trình luyện tập) H ð Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 15' Hoạt động 1: Luyện tập thực phép tính số phức H1 Gọi HS tính ð1 Các nhóm thực trình Xác định phần thực phần bày ảo số phức sau: a) A = −1 − i a) i + (2 − 4i ) − (3 − 2i ) b) B = −7 + 2i c) C = 13 d) D = + 7i H2 Gọi HS tính Thực phép tính sau: ð2 Các nhóm thực trình A = (1 + i)(4 − 3i ) bày −5 + 6i B= − i A= + 3i 50 50 − 2i 39 C= B= − + i − 6i 25 25 11 29 + i 25 50 D = −2 + 5i C= 25' b) ( + 3i ) c) (2 + 3i)(2 − 3i ) d) i(2 − i)(3 + i ) D = (1 + i )3 + 3i Hoạt động 2: Vận dụng phép tốn số phức H1 Tính biểu ð1 Các nhóm thực Thực phép tính sau: thức? 1 1 1 1 A =  −i +  = –1 A =  i7 −  2i  i 2i  i7  Giải tích 12 www.daykemquynhon.ucoz.com B = i33 + (−2i )5 = −31i 21 C= − (1 + i) −i = −210 + (210 + 1)i H2 Gọi HS thực ð2 a) z = b) z = − i 5 c) z = 15 − 5i  z = −i d)  z = −3i   z = + 3i H3 Nêu cách xác định điểm ð3 M? Giả sử z = x + yi Gọi M(x; y) Trần Sĩ Tùng  1+ i  B=    1− i  33 + (1 − i)10 C = + (1 + i) + + (1 + i)20 Giải phương trình sau: a) (3 − 2i )z + (4 + 5i) = + 3i b) (1 + 3i )z − (2 + 5i) = (2 + i)z z + (2 − 3i) = − 2i − 3i d) (iz − 1)( z + 3i )( z − + 3i ) = c) Xác định tập hợp điểm M mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức z thoả mãn: a) z − = ⇔ ( x − 1)2 + y = ⇒ Tập hợp điểm M a) z − = z−i đường tròn tâm I(0; 1), bán kính b) =1 R = z+i z−i = ⇔ y = ⇔ z ∈ R b) z+i ⇒ Tập hợp điểm M trục Ox Hoạt động 3: Củng cố 3' Nhấn mạnh: – Cách thực phép tốn số phức – Cách vận dụng phép tốn số phức để giải tốn BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài tập thêm − ðọc trước "Phương trình bậc hai với hệ số thực" IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng Ngày soạn: 25/01/2010 Tiết dạy: 71 www.daykemquynhon.ucoz.com Giải tích 12 Chương IV: SỐ PHỨC Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Biết cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực − Căn bậc hai số thực âm Kĩ năng: − Biết tìm nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Học sinh: SGK, ghi Ơn tập kiến thức học số phức III HOẠT ðỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (3') H Giải phương trình: ( z − 2i )( z + 2i ) = ? ð z = 2i; z = −2i Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 10' Hoạt động 1: Tìm hiểu bậc hai số thực âm H1 Nhắc lại ð1 Căn bậc hai số thực bậc hai số thực dương a ? b bậc a b2 = a âm • Căn bậc hai –1 i –i • GV giới thiệu khái niệm • Căn bậc hai số thực a < bậc số thực âm ±i a H2 Tìm điền vào bảng? 15' ð2 Các nhóm thực u cầu a –2 –3 –4 ± 2i bậc ±i ±i VD1: Tìm bậc hai số sau: –2, –3, –4 Hoạt động 2: Tìm hiểu phương trình bậc hai với hệ số thực H1 Nhắc lại cách giải ð1 Xét ∆ = b2 − ac Phương trình bậc hai với phương trình bậc hai? • ∆ = 0: PT có nghiệm thực hệ số thực Xét phương trình bậc hai: b x=− ax + bx + c = 2a (với a, b, c ∈ R, a ≠ 0) • ∆ > 0: PT có nghiệm thực Tính ∆ = b2 − ac −b ± ∆ phân biệt x1,2 = 2a • Trong trường hợp ∆ < 0, • ∆ < 0: PT khơng có nghiệm xét tập số phức, ta có thực bậc hai ảo ∆ • GV nêu nhận xét ±i ∆ Khi đó, phương trình có nghiệm phức xác định cơng thức: x1,2 = −b ± i ∆ 2a www.daykemquynhon.ucoz.com Giải tích 12 H2 Nêu bước phương trình bậc hai? Trần Sĩ Tùng giải ð2 HS thực VD2: Giải phương trình sau bước tập số phức: ∆ = –3 ⇒ x1,2 = x2 + x + = −1 ± i Nhận xét: Trên tập số phức: • GV hướng dẫn HS nêu nhận • Mọi PT bậc hai có • Các nhóm thảo luận trình xét nghiệm (có thể trùng nhau) bày • Tổng qt, PT bậc n (n ≥ 1): a0 x n + a1 x n−1 + + an = với a0, a1, …, an ∈ C, a0 ≠ có n nghiệm phức (có thể trùng nhau) 10' H1 Gọi HS giải Hoạt động 3: Áp dụng giải phương trình bậc hai VD3: Giải phương trình ð1 sau tập số phức: a) x = ±i 1,2 b) x1,2 = −1 ± i ± i 11 10  x = −1 d)  x = c) x1,2 = a) x + = b) x − x + = c) x − x + = d) x − x − = Hoạt động 4: Củng cố 5' Nhấn mạnh: – Cách tính bậc hai số thực âm – Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài 1, 2, 3, 4, SGK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng Ngày soạn: 25/01/2010 Tiết dạy: 72 www.daykemquynhon.ucoz.com Giải tích 12 Chương IV: SỐ PHỨC Bài 4: BÀI TẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI VỚI HỆ SỐ THỰC I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: − Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực − Căn bậc hai số thực âm Kĩ năng: − Biết tìm nghiệm phức phương trình bậc hai với hệ số thực Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống tập Học sinh: SGK, ghi Ơn tập kiến thức học số phức III HOẠT ðỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào q trình luyện tập) H ð Giảng mới: Hoạt động Học sinh Nội dung TL Hoạt động Giáo viên 5' Hoạt động 1: Luyện tập tìm bậc hai số thực âm Tìm bậc hai phức H1 Nêu cơng thức tìm ð1 bậc hai phức số thực âm? a bậc hai phức số sau: –7; –8; –12; –20; –121 –7 −i 7; i –8 −2i 2; 2i –12 −2i 3; 2i –20 −2i 5; 2i −11i; 11i –121 15' Hoạt động 2: Luyện tập giải phương trình bậc hai với hệ số thực H1 Nêu cách giải? Giải phương trình sau ð1 tập số phức: 1± a) z1,2 = a) z2 − z + = b) z1,2 = −1 ± 2i b) z2 + z + = c) z1,2 = ± i c) z2 − x + = d) z1,2 H2 Nêu cách giải? −1 ± i 23 = ð2 a) z1,2 = 1± i b) z1,2 = −3 ± i 47 14 ± i 171 10 d) z = ±4i c) z1,2 = d) x + x + = Giải phương trình sau tập số phức: a) −3z2 + z − = b) z2 + 3z + = c) 5z2 − z + 11 = d) z2 + 16 = www.daykemquynhon.ucoz.com Giải tích 12 20' H1 Nêu cách giải? Trần Sĩ Tùng Hoạt động 3: Vận dụng giải phương trình bậc hai Giải phương trình sau ð1 tập số phức: a) z = ± 2; z = ±i 1,2 3,4 a) z4 + z2 − = b) z1,2 = ±i 2; z3,4 = ±i b) z4 + z2 + 10 = c) z1 = 2; z2,3 = −1 ± i c) z3 − = d) z1 = −1; z2,3 = −3 ± i d) z3 + z2 + z + = H2 Viết cơng thức nghiệm ð2 Xét ∆ < tính z1 + z2 , z1z2 ? Cho a, b, c ∈ R, a ≠ 0, z1, z2 nghiệm phương trình H3 Nêu cách tìm? Cho số phức z = a + bi Tìm phương trình bậc hai với hệ số thực nhận z z làm nghiệm −b ± i ∆ z1,2 == 2a b c ⇒ z1 + z2 = − , z1z2 = a a ð3 ( x − z)( x − z ) = ⇔ x − ( z + z ) x + zz = (*) az2 + bz + c = z1 + z2 z1z2 ? Hãy tính mà z + z = a, zz = a2 + b2 nên (*) ⇔ x − ax + a2 + b2 = Hoạt động 4: Củng cố 5' Nhấn mạnh: – Cách tính bậc hai số thực âm – Cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực – Cách vận dụng việc giải phương trình bậc hai với hệ số thực BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Bài tập ơn chương IV − Chuẩn bị kiểm tra tiết chương IV IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: www.daykemquynhon.ucoz.com Trần Sĩ Tùng Giải tích 12 Chương IV: SỐ PHỨC Bài dạy: KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG IV Ngày soạn: 30/01/2010 Tiết dạy: 73 I MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố: − ðịnh nghĩa số phức Phần thực, phần ảo, mơđun số phức Số phức liên hợp − Các phép tốn cộng, trừ, nhân, chia số phức − Phương trình bậc hai với hệ số thực Kĩ năng: − Tính tốn thành thạo số phức − Biểu diễn số phức mặt phẳng toạ độ − Giải phương trình bậc hai với hệ số thực Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án ðề kiểm tra Học sinh: SGK, ghi Ơn tập kiến thức học chương IV III MA TRẬN ðỀ: Nhận biết Thơng hiểu Vận dụng Chủ đề Tổng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Khái niệm số phức 1,5 0,5 Các phép tốn 5,5 0,5 1,5 PT bậc với hệ số thực 3,0 3,0 Tổng 4,0 3,0 3,0 10,0 IV NỘI DUNG ðỀ KIỂM TRA: A Phần trắc nghiệm: (4 điểm) Chọn phương án nhất: Câu 1: Số phức z = − 3i có điểm biểu diễn là: A) (2; 3) B) (–2; –3) C) (2; –3) D) (–2; 3) Câu 2: Cho số phức z = + 7i Số phức liên hợp z có điểm biểu diễn là: A) (6; 7) B) (6; –7) C) (–6; 7) D) (–6; –7) Câu 3: Cho số phức z = − 4i Mơđun số phức z là: A) Câu 4: Rút gọn biểu thức A) z = –1 – i Câu 5: Rút gọn biểu thức A) z = + 5i B) C) z = i + (2 − 4i) − (3 − 2i) ta được: B) z = + 2i C) z = –1 – 2i z = i(2 − i )(3 + i) ta được: B) z = C) z = + 7i D) 41 D) z = + 3i D) z = 5i Câu 6: Số phức z = (1 + i ) bằng: A) z = −2 + 2i B) z = + 4i Câu 7: ðiểm biểu diễn số phức z = A) (2; –3) Câu 8: Số phức z = C) z = − 2i D) z = + 3i 2 3 C)  ;   13 13  D) (4; –1) là: − 3i B) (3; –2) − 4i bằng: 4−i www.daykemquynhon.ucoz.com Giải tích 12 16 11 B) z = − i − i 15 15 5 B Phần tự luận: (6 điểm) A) z = Bài 1: Thực phép tính sau: C) z = 23 − i 25 25 A = (2 − 3i )(1 + 2i) + 4−i ; + 2i Trần Sĩ Tùng D) z = B= 16 13 − i 17 17 − 4i (1 − 4i)(2 + 3i) Bài 2: Giải phương trình sau tập số phức: z3 + z − = V ðÁP ÁN VÀ BIỂU ðIỂM: A Phần trắc nghiệm: Mỗi câu 0,5 điểm Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu Câu A C A C D C B D B Phần tự luận: Mỗi câu điểm Bài 1: a) (2 − 3i )(1 + 2i) = + i ⇒A= (0,5 điểm) 114 + 2i 13 (0,5 điểm) b) (1 − 4i)(2 + 3i) = 14 − 5i (0,5 điểm) Bài 2: z3 + z − = ⇔ ( z − 1)( z2 + z + 2) = z = ⇔  z + z + = − i 10 − 11i = (0,5 điểm) + 2i 13 (1 điểm) VI KẾT QUẢ KIỂM TRA: – 3,4 Lớp Sĩ số SL % 12S1 53 12S2 53 12S3 54 ⇔ 3,5 – 4,9 SL % B= − 4i 62 − 41i = (1 điểm) 14 − 5i 221 (0,5 điểm) z =   z = −1 ± 7i  5,0 – 6,4 SL % (1,5 điểm) 6,5 – 7,9 SL % 8,0 – 10 SL % VII RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng Ngày soạn: 5/02/2010 Tiết dạy: 74–75 www.daykemquynhon.ucoz.com Giải tích 12 Chương : Bài dạy: THỰC HÀNH GIẢI TỐN TRÊN MTCT I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Củng cố phép tính tích phân phép tốn số phức − Nắm chức tính tích phân số phức MTCT Kĩ năng: − Biết sử dụng MTCT để tính tích phân thực phép tính số phức Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Máy tính cầm tay Học sinh: SGK, ghi Ơn tập kiến thức học tích phân số phức Máy tính cầm tay III HOẠT ðỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào q trình thực hành) H ð Giảng mới: TL Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Nội dung 20' Hoạt động 1: Tìm hiểu chức tính tích phân MTCT I TÍNH TÍCH PHÂN • GV giới thiệu chức • HS theo dõi thực – Thực MODE COMP tính tích phân MTCT – Bốn yếu tố cần nhập để tính hướng dẫn HS thực hành tích phân là: hàm số theo biến x, cận a, b số n (để máy • GV nhấn mạnh: Máy tính tích phân hàm chia n qui tắc Simson) số (kể hàm số mà ∫ (hà msố , a, b, n) ngun hàm khơng biểu diễn cách thơng Chú ý: thường • Chọn n số ngun từ đến hay bỏ qua • Khi tính tích phân hàm số lượng giác cần chọn đơn vị đo góc Radian VD1: Tính tích phân: • a) Ấn: a) ∫ (2 x + x + 8)dx KQ: 150.6666 b) KQ: 3.1416 (= π) c) KQ: 0.7854 d) KQ: 0.7468 b) ∫ − x dx e c) ∫ 1 x − (ln x )2 d) ∫ e− x dx dx Giải tích 12 www.daykemquynhon.ucoz.com H1 Viết biểu thức tính diện ð1 tích hình phẳng sử dụng a) S = ∫ ( x − x + 2)dx MTCT để tính kết quả? Ghi vào hình: ấn: Trần Sĩ Tùng VD2: a) Cho y = x − x + có đồ thị (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hồnh, đường thẳng x = 2, x = x − 3x + (C) 88 x − ta kết quả: S = Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), trục hồnh b) KQ: S ≈ 16,0452 đường thẳng x = –3, x = 20' Hoạt động 2: Tìm hiểu chức tính tốn với số phức II TỐN SỐ PHỨC • GV giới thiệu chức • HS theo dõi thực thực phép tốn số để sử dụng chức – Ấn phức MTCT hướng tốn số phức (màn hình dẫn HS thực hành CMPLX) – Chỉ dùng số nhớ A, B, C, M, số nhớ D, E, F, X, Y khơng sử dụng – Dấu hiệu R ⇔ I lên bên góc phải kết số phức Ấn để thay đổi phần thực ảo H1 Thực phép tính? b) Cho y = ð1 a) z1 + z2 = − i VD3: Cho z1 = + 6i , z3 = + 2i , z2 = − 7i Tính: z1 + z2 , Ấn: ấn tiếp: z1 , z1 , và: z z1 ta đọc phần thực là: ấn tiếp đọc phần ảo –1 • GV hướng dẫn HS tính z1 − z2 , z1z2 , • Dùng chương trình EQN VD4: Giải phương trình: Degree để giải phương trình x2 + x + = Hoạt động 3: Củng cố 3' Nhấn mạnh: – Cách sử dụng chức tính tích phân phép tốn số phức – Chú ý kết thường số gần BÀI TẬP VỀ NHÀ: − Chuẩn bị kiểm tra HK IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng www.daykemquynhon.ucoz.com Ngày soạn: 15/02/2010 Tiết dạy: 76 Giải tích 12 Chương: Bài dạy: KIỂM TRA HỌC KÌ I MỤC TIÊU: Kiến thức: − Ơn tập tồn kiến thức học kì Kĩ năng: − Các phương pháp tính ngun hàm tích phân − Sử dụng tích phân để tính diện tích, thể tích − Các phép tốn số phức Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án ðề kiểm tra Học sinh: Ơn tập tồn kiến thức học kì III MA TRẬN ðỀ: Nhận biết Thơng hiểu Chủ đề TNKQ TL TNKQ TL Vận dụng TNKQ TL Tổng Tổng IV NỘI DUNG ðỀ KIỂM TRA: Câu 1: V ðÁP ÁN VÀ BIỂU ðIỂM: Câu 1: VI KẾT QUẢ KIỂM TRA: – 3,4 Lớp Sĩ số SL % 12S1 53 12S2 53 12S3 54 3,5 – 4,9 SL % 5,0 – 6,4 SL % 6,5 – 7,9 SL % 8,0 – 10 SL % VII RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: Trần Sĩ Tùng www.daykemquynhon.ucoz.com Giải tích 12 Ngày soạn: 30/04/2010 Chương: Tiết dạy: 77 Bài dạy: TRẢ BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I MỤC TIÊU: Kiến thức: Nhắc nhở học sinh sai lầm về: − Các phương pháp tính ngun hàm tích phân − Các phép tốn số phức Kĩ năng: Nhắc nhở học sinh sai lầm về: − Việc sử dụng phương pháp tính ngun hàm tích phân − Việc vận dụng tích phân để tính diện tích, thể tích − Việc thực phép tốn số phức Thái độ: − Rèn luyện tính cẩn thận, xác II CHUẨN BỊ: Giáo viên: ðề kiểm tra – ðáp án Hệ thống sai lầm mà học sinh mắc phải Học sinh: Ơn tập tồn kiến thức học kì III HOẠT ðỘNG DẠY HỌC: Ổn định tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp Kiểm tra cũ: (Lồng vào q trình ơn tập) H ð Giảng mới: Nội dung đề kiểm tra Sai lầm học sinh BÀI TẬP VỀ NHÀ: − IV RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG: [...]... ñể giải toán • Cho các nhóm thực hiện • Các nhóm thảo luận và trình VD1: Tìm GTLN, GTNN của bày hàm số y = x 3 − x 2 − x + 2 trên 1 Giải tích 12 www.daykemquynhon.ucoz.com y ' = 3x 2 − 2 x − 1  1 y ' = 0 ⇔ x = − 3  x = 1 Trần Sĩ Tùng ñoạn: a) [ 1; 2] c) [0; 2] b) [ 1; 0] d) [2; 3]  1  59 y−  = ; y (1) = 1  3  27 a) y( 1) = 1; y(2) = 4 • Chú ý các trường hợp khác ⇒ min y = y( 1) = y (1) = 1 nhau... ñường x →−∞ 1 Giải tích 12 www.daykemquynhon.ucoz.com H1 Tìm tiệm cận ngang ? 1 a) TCN: y = 2 b) TCN: y = 0 c) TCN: y = 1 d) TCN: y = 0 H2 Tìm tiệm cận ngang ? ð2 a) TCN: y = 0 1 b) TCN: y = 2 c) TCN: y = 1 d) TCN: y = 1 Trần Sĩ Tùng thẳng y = y0 là TCN của ñồ thị hàm số y = f(x) VD1: Tìm tiệm cận ngang cuẩ ñồ thị hàm số: 2x 1 a) y = x +1 x 1 b) y = x2 +1 x 2 − 3x + 2 c) y = x2 + x +1 1 d) y = x+7... max y = [ 2;4] 3 c) [ 2;4] d) y = 5 − 4 x trên [ 1; 1] min y = 1; max y = 3 [ 11 ;] [ 11 ; ] d) min y = 1; max y = 3 [ 11 ;] 15 ' [ 11 ;] Hoạt ñộng 2: Luyện tập tìm GTLN, GTNN của hàm số liên tục trên một khoảng H1 Nêu các bước thực hiện ? 2 Tìm GTLN, GTNN của các 1 a) max y = 4 ; không có GTNN hàm số sau: R 4 b) max y = 1 ; không có GTNN a) y = R 1+ x2 c) min y = 0 ; không có GTLN b) y = 4 x 3 −... các vấn ñề toán học một cách lôgic và hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức ñã học về tính ñơn ñiệu và cực trị của hàm số III HOẠT ðỘNG DẠY HỌC: 1 Ổn ñịnh tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp 2 Kiểm tra bài cũ: (3') H Tìm ñiểm cực trị của hàm số: y = x3 − 3 x + 1 ? ð ðiểm Cð: ( 1; 3); ðiểm CT: (1; 1) 3 Giảng bài mới: TL Hoạt ñộng của Giáo viên Hoạt... toán học một cách lôgic và hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức ñã học về tính ñơn ñiệu và cực trị của hàm số III HOẠT ðỘNG DẠY HỌC: 1 Ổn ñịnh tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp 2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H ð 3 Giảng bài mới: TL Hoạt ñộng của Giáo viên Hoạt ñộng của Học sinh Nội dung 15 ' Hoạt ñộng 1: Sử dụng qui tắc 1 ñể... y = x d) y = x + 1 4 ( x > 0) x Giải tích 12 10 ' www.daykemquynhon.ucoz.com Trần Sĩ Tùng Hoạt ñộng 3: Vận dụng GTLN, GTNN ñể giải toán 3 Trong số các hình chữ nhật • Hướng dẫn HS cách phân có cùng chu vi 16 cm, hãy tìm tích bài toán hình chữ nhật có diện tích lớn H1 Xác ñịnh hàm số ? Tìm 1 3) S = x (8 – x), (0 < x < 8) nhất GTLN, GTNN của hàm số ? ⇒ ðể S lớn nhất thì x = 4 ⇒ maxS = 16 4) P = x + 48... toán học một cách lôgic và hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức ñã học về tính ñơn ñiệu và cực trị của hàm số III HOẠT ðỘNG DẠY HỌC: 1 Ổn ñịnh tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp 2 Kiểm tra bài cũ: (5') H Cho hàm số y = x 3 − x 2 − x + 1 Hãy tìm cực trị của hàm số So sánh giá trị cực trị với y( −2), y (1) ?  1  32 ð yCÑ = y  −  = , y = y (1) ... các vấn ñề toán học một cách lôgic và hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hệ thống bài tập Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức ñã học về cực trị và GTLN, GTNN của hàm số III HOẠT ðỘNG DẠY HỌC: 1 Ổn ñịnh tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp 2 Kiểm tra bài cũ: (Lồng vào quá trình luyện tập) H ð TL 15 ' 3 Giảng bài mới: Hoạt ñộng của Giáo viên Hoạt ñộng của Học sinh Nội dung Hoạt ñộng 1: Luyện tập tìm... ñề toán học một cách lôgic và hệ thống II CHUẨN BỊ: Giáo viên: Giáo án Hình vẽ minh hoạ Học sinh: SGK, vở ghi Ôn tập các kiến thức ñã học về cực trị và GTLN, GTNN của hàm số III HOẠT ðỘNG DẠY HỌC: 1 Ổn ñịnh tổ chức: Kiểm tra sĩ số lớp 2 Kiểm tra bài cũ: (5') H Tìm GTLN, GTNN của hàm số y = − x 2 + 3 x − 2 ?  3 1 ð max y = y   = ; không có GTNN R  2 4 TL 12 ' 3 Giảng bài mới: Hoạt ñộng của Giáo. .. hàm số: bày H1 Nêu các bước tìm ñiểm 1 a) y = x 4 − 2 x 2 + 1 cực trị của hàm số theo qui tắc a) Cð: (0; 1) ; CT: ( 1; 0) b) y = sin 2 x − x 2? π c) y = sin x + cos x b) Cð: x = + kπ 6 d) y = x 5 − x 3 − 2 x + 1 π CT: x = − + lπ 6 c) Cð: x = π 4 + 2kπ π + (2l + 1) π 4 d) Cð: x = 1; CT: x = 1 CT: x = 10 ' Hoạt ñộng 3: Vận dụng cực trị của hàm số ñể giải toán H1 Nêu ñiều kiện ñể hàm số 1 Phương trình ... 2;4] c) [ 2;4] d) y = x trờn [1; 1] y = 1; max y = [ 11 ;] [ 11 ; ] d) y = 1; max y = [ 11 ;] 15 ' [ 11 ;] Hot ủng 2: Luyn tỡm GTLN, GTNN ca hm s liờn tc trờn mt khong H1 Nờu cỏc bc thc hin ? Tỡm... y (1) = 1; y(2) = Chỳ ý cỏc trng hp khỏc y = y (1) = y (1) = [ 1; 2] max y = y( 2) = [ 1; 2] b) y (1) = 1; y(0) = y = y (1) = [ 1; 0] 59 max y = y = [ 1; 0] 27 c) y(0) = 2; y(2) = y = y (1) ... tớnh ủn ủiu ca hm s? f ( x1 ) f ( x2 ) >0, x1 x2 x1,x2 K (x1 x2) y = f(x) nghch bin trờn K x1, x2 K: x1 < x2 f(x1) > f(x2) f ( x1 ) f ( x2 )