TUYỂN tập để THI và đáp án vào lớp 10 CHỌN lọc môn TOÁN

TUYỂN TẬP ĐỂ THI VÀ ĐÁP ÁN VÀO LỚP 10 CHỌN LỌC MÔN TOÁN SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.ĐÀ NẴNG Năm học: 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (1,5 điểm) 1) Tính giá trị của biểu thức 9 4A = − 2) Rút gọn biểu thức 2 2 2 2 2 2 x x P x x x − = + − + , với x > 0, 2x ≠ Bài 2: (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 3 4 5 6 7 8 x y x y + =   + =  Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 2 có đồ thị (P) và hàm số y = 4x + m có đồ thị (d m ) 1)Vẽ đồ thị (P) 2)Tìm tất cả các giá trị của m sao cho (d m ) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt, trong đó tung độ của một trong hai giao điểm đó bằng 1. Bài 4: (2,0 điểm) Cho phương trình x 2 + 2(m – 2)x – m 2 = 0, với m là tham số. 1)Giải phương trình khi m = 0. 2)Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt x 1 và x 2 với x 1 < x 2 , tìm tất cả các giá trị của m sao 1 2 6x x− = Bài 5: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC). Vẽ đường tròn (C) có tâm C, bán kính CA. Đường thẳng AH cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là D. 1)Chứng minh BD là tiếp tuyến của đường tròn (C). 2)Trên cung nhỏ » AD của đường tròn (C) lấy điểm E sao cho HE song song với AB. Đường thẳng BE cắt đường tròn (C) tại điểm thứ hai là F. Gọi K là trung điểm của EF. Chứng minh rằng: a) BA 2 = BE.BF và · · BHE BFC= b) Ba đường thẳng AF, ED và HK song song với nhau từng đôi một. BÀI GIẢI Bài 1:1)A = 3 – 2 = 1 2)Với điều kiện đã cho thì ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 2 x x x P x x x x x x − = + = + = + + + − + Bài 2: 3 4 5 6 8 10 2 1 6 7 8 6 7 8 6 7 8 2 x y x y y x x y x y x y y + = + = = = −     ⇔ ⇔ ⇔     + = + = + = =     Bài 3: 1) 2) Phương trình hoành độ giao điểm của y = x 2 và đường thẳng y = 4x + m là : x 2 = 4x + m ⇔ x 2 – 4x – m = 0 (1) (1) có 4 m ′ ∆ = + Để (d m ) và (P) cắt nhau tại hai điểm phân biệt thì 0 4 0 4m m ′ ∆ > ⇔ + > ⇔ > − y = 4x + m = 1 => x = 1 4 m− Yêu cầu của bài toán tương đương với 4 4 4 1 7 7 2 4 4 4 4 4 4 m m m hay m m m m m m > − > − > −       ⇔    − − − − − ± + = + = − + =       ⇔ 4 7 7 4 4 m m m m   > −  < −   − −  + =  (loại) hay 4 7 4 4 7 m m m m  > −  > −   + = +  ( ) 2 2 4 4 4 5 hay 3 5 hay 3 16 4 14 49 2 15 0 m m m m m m m m m m m m > − > −  > −    ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ = = −    = = − + = + + − − =     Bài 4: 1)Khi m = 0, phương trình thành : x 2 – 4x = 0 ⇔ x = 0 hay x – 4 = 0 ⇔ x = 0 hay x = 4 2) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 4 4 2 2 1 2 2 1 2 0m m m m m m m m ′ ∆ = − + = − + = − + + = − + > ∀ Vậy phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Ta có ( ) 2 1 2 1 2 2 2 , 0= + = − = = − ≤S x x m P x x m Ta có ( ) 2 2 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 6 2 36 2 2 36− = ⇒ − + = ⇔ + − + =x x x x x x x x x x x x ( ) ( ) 2 2 4 2 36 2 9− = ⇔ − =m m 1hay 5⇔ = − =m m Khi m = -1 ta có 1 2 1 2 x 3 10,x 3 10 x x 6= − = + ⇒ − = − (loại) Khi m = 5 ta có 1 2 1 2 x 3 34,x 3 34 x x 6= − − = − + ⇒ − = (thỏa) Vậy m = 5 thỏa yêu cầu bài toán. Bài 5: 1)Ta có · 0 BAC 90= nên BA là tiếp tuyến với (C). BC vuông góc với AD nên H là trung điểm AD. Suy ra · · 0 BDC BAC 90= = nên BD cũng là tiếp tuyến với (C) 2)a) Trong tam giác vuông ABCta có 2 AB BH.BC= (1) Xét hai tam giác đồng dạng ABE và FBA vì có góc B chung và · · BAE BFA= (cùng chắn cung AE) suy ra 2 AB BE AB BE.FB FB BA = ⇒ = (2) Từ (1) và (2) ta có BH.BC = BE.FB Từ BE.BF= BH.BC BE BH BC BF ⇒ = 2 tam giác BEH và BCF đồng dạng vì có góc B chung và BE BH BC BF = · · BHE BFC⇒ = b) do kết quả trên ta có · · BFA BAE= · · · HAC EHB BFC= = , do AB //EH. suy ra · · · · · · DAF DAC FAC DFC CFA BFA= − = − = · · DAF BAE⇒ = , 2 góc này chắn các cung » » AE,DF nên hai cung này bằng nhau Gọi giao điểm của AF và EH là N. Ta có 2 tam giác HED và HNA bằng nhau (vì góc H đối đỉnh, HD = HA, · · EDH HDN= (do AD // AF) Suy ra HE = HN, nên H là trung điểm của EN. Suy ra HK là đường trung bình của tam giác EAF. Vậy HK // AF. Vậy ED // HK // AF. A B F C D E H K N SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO QUẢNG NGÃI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2014-2015 MÔN : TOÁN (không chuyên) Ngày thi: 19/6/2014 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (1,5 điểm) a/ Tính: 43252 + b/ Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua điểm A(1; − 2) và điểm B(3; 4) c/ Rút gọn biểu thức A = 2x 4x : 2x 2 2x x + +         − + + với x ≥ 0 và x ≠ 4 Bài 2: (2,0 điểm) 1/ Giải phương trình x 4 + 5x 2 − 36 = 0 2/ Cho phương trình x 2 − (3m + 1)x + 2m 2 + m − 1 = 0 (1) với m là tham số. a/ Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b/ Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình (1). Tìm m để biểu thức B = x 1 2 + x 2 2 − 3x 1 x 2 đạt giá trị lớn nhất. Bài 3: (2,0 điểm) Để chuẩn bị cho một chuyến đi đánh bắt cá ở Hoàng Sa, hai ngư dân đảo Lý Sơn cần chuyển một số lương thực, thực phẩm lên tàu. Nếu người thứ nhất chuyển xong một nửa số lương thực, thực phẩm; sau đó người thứ hai chuyển hết số còn lại lên tàu thì thời gian người thứ hai hoàn thành lâu hơn người thứ nhất là 3 giờ. Nếu cả hai cùng làm chung thì thời gian chuyển hết số lương thực, thực phẩm lên tàu là 7 20 giờ. Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi người chuyển hết số lương thực, thực phẩm đó lên tàu trong thời gian bao lâu? Bài 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R. Gọi M là điểm chính giữa của cung AB; P là điểm thuộc cung MB (P khác M và P khác B). Đường thẳng AP cắt đường thẳng OM tại C; đường thẳng OM cắt đường thẳng BP tại D. Tiếp tuyến của nửa đường tròn ở P cắt cắt CD tại I. a/ Chứng minh OADP là tứ giác nội tiếp đường tròn. b/ Chứng minh OB.AC = OC.BD. c/ Tìm vị trí của điểm P trên cung MB để tam giác PIC là tam giác đều. Khi đó hãy tính diện tích của tam giác PIC theo R. Bài 5: (1,0 điểm) Cho biểu thức A = (4x 5 + 4x 4 − 5x 3 + 5x − 2) 2014 + 2015. Tính giá trị của biểu thức A khi x = 12 12 2 1 + − . HẾT Giám thị coi thi không giải thích gì thêm ĐỀ CHÍNH THỨC GỢI Ý BÀI GIẢI TOÁN VÀO 10 KHÔNG CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI. Bài 1: a/ Tính: 43252 + = 10 + 6 = 16 b/ Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua A(1; − 2) nên a + b = − 2, và B(3; 4) nên 3a − b = 4. Suy ra a = 3, b = 5. Vậy (d): y = 3x + 5 c/ Với x ≥ 0 và x ≠ 4 ta có:A = 2x 4x : 2x 2 2x x + +         − + + = … = 4x 2x 2x 1 − + = − Bài 2: 1/ Giải phương trình x 4 + 5x 2 − 36 = 0 Đặt t = x 2 ( t ≥ 0) ta có phương trình t 2 + 5t − 36 = 0. ∆ t = 25 − 4.1.(−36) = 169 ⇒ t 1 = 4 (tmđk); t 2 = − 9 (loại). Với t = 4 ⇒ x 2 = 4 ⇒ x = ± 2 2/ a/ Với m là tham số, phương trình x 2 − (3m + 1)x + 2m 2 + m − 1 = 0 (1) Có ∆ = [−(3m + 1)] 2 − 4.1.( 2m 2 + m − 1) = m 2 + 2m + 5 = (m + 1) 2 + 4 > 0 ∀m Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m. b/ Gọi x 1 , x 2 là các nghiệm của phương trình (1). Ta có x 1 + x 2 = 3m + 1; x 1 x 2 = 2m 2 + m − 1 B = x 1 2 + x 2 2 − 3x 1 x 2 = (x 1 + x 2 ) 2 − 5x 1 x 2 = (3m + 1) 2 − 5(2m 2 + m − 1) = − (m 2 − m − 6) B = −(m − 2 1 ) 2 + 2 13 ≥ 2 13 . Dầu “=” xảy ra ⇔ m − 2 1 = 0 ⇔ m = 2 1 . Vậy B min = 2 13 khi m = 2 1 Bài 3: Gọi x (giờ) là thời gian người thứ I một mình làm xong cả công việc. và y (giờ) là thời gian người thứ II một mình làm xong cả công việc. (Với x, y > 7 20 ) Ta có hệ phương trình:        =− =+ 3 2 x 2 y 20 7 y 1 x 1 ⇔      =− =+ )2(6xy )1( 20 7 y 1 x 1 Từ (1) và (2) ta có phương trình: 20 7 6x 1 x 1 = + + . Giải phương trình được x 1 = 4, x 2 = − 7 30 Chọn x = 4. Vậy thời gian một mình làm xong cả công việc của người thứ I là 4 giờ, của người thứ II là 10 giờ. Bài 4: a/ C/minh ∠AOD = ∠APD = 90 0 O và P cùng nhìn đoạn AD dưới một góc 90 0 ⇒ OADP tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AD b/ C/ minh ∆ AOC ∆DOB (g.g) ⇒ DB AC OB OC = ⇒ OB.AC = OC.BD (đpcm) c/ Ta có ∠IPC = ∠PBA (cùng chắn cung AP của (O)) và có ∠ICP = ∠PBA (cùng bù với ∠OCP) Suy ra ∠IPC = ∠ICP ⇒ ∆IPC cân tại I. Để ∆IPC là tam giác đều thì ∠IPC = 60 0 ⇒ ∠PBA = 60 0 ⇒ OP = PB = OB = R ⇒ số đo cung PB bằng 60 0 C/minh ∆DIP cân tại I ⇒ ID = IP = IC = CD:2 Do đó S PIC = 2 1 S DPC = 2 1 . 2 1 .CP.PD = 4 1 . 3 3R .R = 12 3R 2 (đvdt) Bài 5: Ta có: x = 12 12 2 1 + − = ( ) ( ) ( ) 12.12 12 2 1 2 −+ − = 2 12 − ⇒ x 2 = 4 223 − ; x 3 = x.x 2 = 8 725 − ; x 4 = (x 2 ) 2 = 16 21217 − ; x 5 = x.x 4 = 32 41229 − Do đó: 4x 5 + 4x 4 − 5x 3 + 5x − 2 = 1 8 1620220352252243441229 −= −−++−−+− Vậy A = (4x 5 + 4x 4 − 5x 3 + 5x − 2) 2014 + 2015 = (−1) 2014 + 2015 = 1 + 2015 = 2016 UBND tỈNH BẮC NINH THI TUY N SINH VÀO L P 10 THPT CHUYÊNĐỂ Ể Ớ S GIÁO D C VÀ ÀO T O N M H C 2014 - 2015 Ở Ụ Đ Ạ Ă Ọ Môn Thi : Toán ( Dành cho t t c thí sinh ấ ả ) Th i gian làm bài : 120 phútờ ( không k th i gian giaoể ờ )đề Ngày thi : 20 tháng 6 n m 2014 ă Câu I. ( 1, 5 i m )đ ể Cho ph ng trình ươ 0622 2 =−−+ mmxx (1) , v i n x , tham s m .ớ ẩ ố 1) Gi i ph ng trình (1) khi m = 1ả ươ 2) Xác đ nh giá tr c a m đ ph ng trình (1) có hai nghi m xị ị ủ ể ươ ệ 1 , x 2 sao cho 2 2 2 1 xx + nh nh t.ỏ ấ Câu II. ( 1,5 i m )đ ể Trong cùng m t h to đ , g i (P ) là đ th c a hàm s y = xộ ệ ạ ộ ọ ồ ị ủ ố 2 và (d) là đ th c a hàm s y = -x + 2 ồ ị ủ ố 1) V các đ th (P) và (d) . T đó , xác đ nh to đ giao đi m c a (P) và (d) b ng đ th .ẽ ồ ị ừ ị ạ ộ ể ủ ằ ồ ị CHÍNH ĐỀ TH C Ứ 2) Tìm a và b đ đ th ể ồ ị ∆ c a hàm s y = ax + b song song v i (d) và c t (P) t i đi m có hoành đ b ng -1 ủ ố ớ ắ ạ ể ộ ằ Câu III .( 2,0 i m )đ ể 1) M t ng i đi xe đ p t đ a đi m A đ n đ a đi m B , quãng đ ng AB dài 24 km . Khi đi t B tr v A ộ ườ ạ ừ ị ể ế ị ể ườ ừ ở ề ng i đó t ng v n t c thêm 4km so v i lúc đi , vì v y th i gian v ít h n th i gian đi 30 phút . Tính v n t c c a xe ườ ă ậ ố ớ ậ ờ ề ơ ờ ậ ố ủ đ p khi đi t A đ n B .ạ ừ ế 2 ) Gi i ph ng trình ả ươ ( ) 111 =−+−+ xxxx Câu IV . ( 3,0 i m )đ ể Cho tam giác ABC có ba góc nh n và ba đ ng cao AA’ , BB’ ,CC’ c t nhau t i H .V hình bình hành ọ ườ ắ ạ ẽ BHCD . ng th ng qua D và song song v i BC c t đ ng th ng AH t i M .Đườ ẳ ớ ắ ườ ẳ ạ 1) Ch ng minh r ng n m đi m A, B ,C , D , M cùng thu c m t đ ng tròn.ứ ằ ă ể ộ ộ ườ 2) G i O là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC .Ch ng minh r ng BM = CDọ ườ ạ ế ứ ằ và góc BAM = góc OAC . 3) G i K là trung đi m c a BC , đ ng th ng AK c t OH t i G . Ch ng minh r ng G là tr ng tâm c a tam ọ ể ủ ườ ẳ ắ ạ ứ ằ ọ ủ giác ABC. Câu V .( 2, 0 i m )đ ể 1) Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = aị ỏ ấ ủ ể ứ 2 + ab + b 2 – 3a – 3b + 2014 . 2) Có 6 thành ph trong đó c 3 thành ph b t k thì có ít nh t 2 thành ph liên l c đ c v i nhau . Ch ng ố ứ ố ấ ỳ ấ ố ạ ượ ớ ứ minh r ng trong 6 thành ph nói trên t n t i 3 thành ph liên l c đ c v i nhau.ằ ố ồ ạ ố ạ ượ ớ H t ế ( này g m có 01 trang)Đề ồ H và tên thí sinh : S báo danh : ọ ố H ng d n s l c thi môn toán dành cho t t c thí sinh n m h c 2014-2015ướ ẫ ơ ượ đề ấ ả ă ọ Thi vào THPT chuyên T nh B c Ninh và câu V chuyên toánỉ ắ Câu I. ( 1, 5 i m )đ ể Cho ph ng trình ươ 0622 2 =−−+ mmxx (1) , v i n x , tham s m .ớ ẩ ố 1) Gi i ph ng trình (1) khi m = 1ả ươ 2) Xác đ nh giá tr c a m đ ph ng trình (1) có hai nghi m xị ị ủ ể ươ ệ 1 , x 2 sao cho 2 2 2 1 xx + nh nh t.ỏ ấ HD : 1) GPT khi m =1 + Thay m =1 v ào (1) ta đ ư ợc x 2 + 2x – 8 = 0  ( x + 4 ) ( x – 2 ) = 0  x = { - 4 ; 2 } KL : 2) x ét PT (1) : 0622 2 =−−+ mmxx (1) , v i n x , tham s m . ớ ẩ ố + Xét PT (1) có ( ) ( ) 05162 2 2 1 ' >++=++=∆ mmm (luôn đúng ) v i m i m => PT (1) luôn có hai nghi m phân bi t xớ ọ ệ ệ 1 ; x 2 v i m i mớ ọ + M t khác áp d ng h th c viét vào PT ( 1) ta có : ặ ụ ệ ứ ( )    +−= −=+ 62 2 21 21 mxx mxx (I) + L i theo đ và (I) có :A = xạ ề 1 2 + x 2 2 = ( x 1 + x 2 ) 2 – 2 x 1 x 2 = ( - 2m ) 2 + 2 ( 2m + 6 ) = 4m 2 + 4m + 12 = ( 2m + 1) 2 + 11 11≥ v i m i m => Giá tr nh nh t c a A là 11 khi m = ớ ọ ị ỏ ấ ủ 2 1− . KL : Câu II. ( 1,5 i m )đ ể Trong cùng m t h to đ , g i (P ) là đ th c a hàm s y = xộ ệ ạ ộ ọ ồ ị ủ ố 2 và (d) là đ th c a hàm s ồ ị ủ ố y = -x + 2 1) V các đ th (P) và (d) . T đó , xác đ nh to đ giao đi m c a (P) và (d) b ng đ th .ẽ ồ ị ừ ị ạ ộ ể ủ ằ ồ ị 2) Tìm a và b đ đ th ể ồ ị ∆ c a hàm s y = ax + b song song v i (d) và c t (P) t i đi m có hoành đ b ng -1 ủ ố ớ ắ ạ ể ộ ằ HD : 1) v ch ính xác và xác đ nh đ ẽ ị ược giao đi ểm của (P) v à (d) l à M ( 1 ; 1) v à N ( -2 ; 4 ) 2)T ìm đ ư ợc a = -1 v à b = 0 =>PT của ∆ là y = - x Câu III .( 2,0 i m )đ ể 1) M t ng i đi xe đ p t đ a đi m A đ n đ a đi m B , quãng đ ng AB dài 24 km . Khi đi t B tr v A ộ ườ ạ ừ ị ể ế ị ể ườ ừ ở ề ng i đó t ng v n t c thêm 4km so v i lúc đi , vì v y th i gian v ít h n th i gian đi 30 phút . Tính v n t c c a xe ườ ă ậ ố ớ ậ ờ ề ơ ờ ậ ố ủ đ p khi đi t A đ n B .ạ ừ ế 2 ) Gi i ph ng trình ả ươ ( ) 111 =−+−+ xxxx HD : 1) G ọi x ( km /h ) l à v ận t ốc ng ư ời đi xe đ p tạ ừ A -> B ( x > 0 ) . L ý luận đ a ra PT : ư 2 1 4 2424 = + − xx => x = 12 ( t/m ) . KL : 2) KX Đ Đ 10 ≤≤ x Đ ặt 0 < a = ( ) xx a xx −= − ⇒−+ 1 2 1 1 2 + PT m ới l à : a + 1 2 1 2 = −a  a 2 + 2a – 3 = 0  ( a – 1 )( a + 3 ) = 0  a = { -3 ; 1 } => a = 1 > 0 + Nếu a = 1 = > ⇒=−+ 11 xx x = { 0 ; 1 } ( t/m) KL : ………… Câu IV . ( 3,0 i m )đ ể Cho tam giác ABC có ba góc nh n và ba đ ng cao AA’ , BB’ ,CC’ c t nhau t i H .V hình bình hành ọ ườ ắ ạ ẽ BHCD . ng th ng qua D và song song v i BC c t đ ng th ng AH t i M .Đườ ẳ ớ ắ ườ ẳ ạ 1) Ch ng minh r ng n m đi m A, B ,C , D , M cùng thu c m t đ ng tròn.ứ ằ ă ể ộ ộ ườ 2) G i O là tâm đ ng tròn ngo i ti p tam giác ABC .Ch ng minh r ng BM = CDọ ườ ạ ế ứ ằ và góc BAM = góc OAC . 3) G i K là trung đi m c a BC , đ ng th ng AK c t OH t i G . Ch ng minh r ng G là tr ng tâm c a tam ọ ể ủ ườ ẳ ắ ạ ứ ằ ọ ủ giác ABC HD : HS t v hình ự ẽ 1) Ch ng minh các t giác ABMD , AMDC n i ti p => A, B ,C,D , M n m trên cùng m t đ ng trònứ ứ ộ ế ằ ộ ườ 2) Xét (O) có dây MD//BC => sđ cung MB = sđ cung CD => dây MB = dây CD hay BM = CD + Theo ph n 1) và BC//MD => góc BAM =góc OACầ 3)Ch ng minh OK là đ ng trung bình c a tam giác AHD => OK//AH và OK = ứ ườ ủ AH 2 1 hay 2 1 = AH OK (*) + Ch ng minh tam giác OGK đ ng d ng v i tam giác HGA => ứ ồ ạ ớ GKAG AG GK AH OK 2 2 1 ==>== , t đó suy ra G là ừ tr ng tâm c a tam giác ABCọ ủ Câu V .( 2, 0 i m )đ ể 1)Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c P = aị ỏ ấ ủ ể ứ 2 + ab + b 2 – 3a – 3b + 2014 . 2)Có 6 thành ph trong ó c 3 thành ph b t k thì có ít nh t 2 thành ph liên l c c v i nhau . ố đ ứ ố ấ ỳ ấ ố ạ đượ ớ Ch ng minh r ng trong 6 thành ph nói trên t n t i 3 thành ph liên l c c v i nhau.ứ ằ ố ồ ạ ố ạ đượ ớ HD : 1) Giá tr nh nhị ỏ ất của P là 2011 khi a =b = 1 2) G i 6 th ành phọ ố đã cho l à A,B,C,D,E,F + X ét thành phố A .theo nguyên l í Dirichlet ,trong 5 thành phố còn l i thì có ít nhạ ất 3 thành phố liên l c đạ ược với A hoặc có ít nhất 3 thành phố không liên l c đạ ược với A ( v ì nếu số thành phố liên l c đ c ạ ượ v i A c ng không v t quá 2 và s thành ph không liên l c đ c v i A c ng không v t quá 2 thì ngoài A , s ớ ũ ượ ố ố ạ ượ ớ ũ ượ ố thành ph còn l i c ng không v t quá 4 ) . Do đó ch x y ra các kh n ng sau : ố ạ ũ ượ ỉ ả ả ă • Kh n ng 1 : ả ă s thành ph liên l c đ c v i A không ít h n 3 , gi s B,C,D liên l c đ c v i A . Theo đ bài trong 3 thành ố ố ạ ượ ớ ơ ả ử ạ ượ ớ ề ph B,C,D có 2 thành ph liên l c đ c v i nhau . Khi đó 2 thành ph này cùng v i A t o thành 3 thành ph đôi m t ố ố ạ ượ ớ ố ớ ạ ố ộ liên l c đ c v i nhau .ạ ượ ớ • Kh n ng 2 : ả ă số thành phố không liên l c đạ ược với A , không ít h n ,gi sơ ả ử 3 thành phố không liên l c đạ ược với A là D,E,F . Khi đó trong bộ 3 thành phố ( A,D,E) thì D và E liên l c đạ ược với nhau ( v ì D,E không liên l c đạ ược với A ) T ng tươ ự trong bộ 3 ( A,E,F) v à ( A,F,D) th ì E,F liên l c đạ ược với nhau , F và D liên l c ạ được với nhau và như vậy D,E,F l à 3 thành phố đôi một liên l c đạ ược với nhau . Vậy ta có PCMĐ C âu V : đ ề chuyên toán ng ày thi 20-6-2014 Cho t p A = { 1 ; 2 ; 3 ; ….; 16 } . Hãy tìm s nguyên d ng k nh nh t sao cho trong m i t p h p con ậ ố ươ ỏ ấ ỗ ậ ợ g m k ph n t c a A u t n t i hai s phân bi t a, b mà aồ ầ ử ủ đề ồ ạ ố ệ 2 + b 2 là m t s nguyên t .ộ ố ố HD : Nếu a , b chẵn thì a 2 + b 2 là hợp số . Do đó nếu tập con X của A có 2 phần tử phân biệt a,b m à a 2 + b 2 là số nguyên tố thì X không thể chỉ chứa các số chẵn => K 9≥ Bây giờ ta đi chứng minh K = 9 là giá tr nh nhị ỏ ất cần tìm c a bài toán . ủ Thật vậy với tập con X gồm 9 phần tử bất kì c a A luôn tủ ồn tại 2 phần tử phân biệt a,b m à a 2 + b 2 l à số nguyên tố . Thật vậy : ta chia tập hợp A thành các cặp 2 phần tử phân biệt a , b mà a 2 + b 2 là số nguyên tố ,ta có tất cả 8 cặp l à : ( 1;4) , ( 2;3) , ( 5;8) , ( 6;11) , ( 7; 10) , ( 9 ;16 ) , ( 12 ;13) , ( 14 ; 15 ) . Theo nguyên lí Dirichlet thì 9 phần tử của X có 2 phần tử cùng thuộc một cặp => ĐPCM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 KHÁNH HOÀ NĂM HỌC 2014 – 2015 . MÔN THI: TOÁN (KHÔNG CHUYÊN) Ngày thi: 20/6/2014 (Thời gian : 120 phút – không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,00 điểm) 1) Không dùng máy tính cầm tay, tính giá trị biểu thức: 1 8 10 2 1 2 5 A − = − + − 2) Rút gọn biểu thức B = 1 : 2 2 4 4 a a a a a a a a +   +  ÷ − − − +   với a > 0, a ≠ 4. Bài 2: (2,00 điểm) 1) Cho hệ phương trình: ax y y x by a − = −   − = −  Tìm a và b biết hệ phương trình đã cho có nghiệm (x, y) = (2; 3). 2)Giải phương trình: ( ) 2 2 –1 3 5 6 3 8x x x − − = − Bài 3: (2,00 điểm) ĐỀ THI CHÍNH THỨC [...]... IJ vuông góc AO (do Ax vuông góc với AO) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TÂY NINH KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 NĂM HỌC 2014 – 2015 Ngày thi : 21 tháng 6 năm 2014 Môn thi : TOÁN (Không chuyên) Thời gian : 120 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang, thí sinh không phải chép đề vào giấy thi) Câu 1 : (1điểm) Thực hiện các phép tính ( )(... định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất Ta có: 2AM + AN ≥ 2 2 AM AN (BĐT Cauchy – Côsi) Ta chứng minh: AM AN = AB2 = 4R2 (1) Suy ra: 2AM + AN ≥ 2 2.4R 2 = 4R 2 Đẳng thức xẩy ra khi: 2AM = AN ⇒ AM = AN/2 (2) Từ (1) và (2) suy ra: AM = R 2 ⇒ °AOM vuông tại O ⇒ M là điểm chính giữa cung AB SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT TP.HCM MÔN: TOÁN Thời gian làm bài:... Tìm a và b để đường thẳng ( d ) : y = ( a − 2 ) x + b có hệ số góc bằng 4 và đi qua điểm M ( 1; − 3) Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thi của hàm số y = −2 x 2 Câu 6 : (1 điểm) Lớp 9A dự định trồng 420 cây xanh Đến ngày thực hiện có 7 bạn không tham gia do được triệu tập học bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi của nhà trường nên mỗi bạn còn lại phải trồng thêm 3 cây mới đảm bảo kế hoạch đặt ra Hỏi lớp. .. điểm) Tìm a và b để ( d ) : y = ( a − 2 ) x + b có hệ số góc bằng 4 và qua M ( 1; − 3) Đường thẳng d có hệ số góc bằng 4 ⇔ a − 2 = 4 ⇔ a = 6 Mặt khác (d) đi qua điểm M ( 1; − 3) nên thay a = 6 , x = 1 ; y = −3 vào y = ( a − 2 ) x + b Khi đó ta có : −3 = ( 6 − 2 ) 1 + b ⇒ −3 = 4 + b ⇒ b = −7 Vậy a = 6 v à b = −7 là các giá trị cần tìm và khi đó ( d ) : y = 6 x − 7 Câu 5 : (1 điểm) Vẽ đồ thi của... nghiệm phân biệt x1 , x2 và biểu thức M = x1 ( 1 − x2 ) + x2 ( 1 − x1 ) không phụ thuộc vào m · Câu 8 : (2 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH (H thuộc BC), biết ACB = 600 , CH = a Tính AB và AC theo a Câu 9 : (1 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB cố định, CD là đường kính thay đổi của đường tròn (O) (khác AB) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AC và AD lần lượt tại N và M Chứng minh tứ giác... B = 2 ( ) ( 5) 2 = 4 − 5 = −1 50 − 3 2 = 100 − 3.2 = 10 − 6 = 4 Câu 2 : (1 điểm) Giải phương trình: 2 x 2 + x − 15 = 0 ∆ = 12 − 4.2 ( −15 ) = 121 > 0 , ∆ = 11 −1 + 11 10 5 −1 − 11 −12 = = ; x2 = = = −3 4 4 2 4 4 5  Vậy S =  ; −3 2  Câu 3 : (1 điểm) Điều kiện x ≠ 0 x1 = 5 2 4  5  + y=3 + 2y = 6 = 10 x= 1 1    x x  x       x= x= 10 ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ 2 ⇔ 2 (nhận)  1 1 2 2  −... tiếp đường tròn tâm O (AB < AC) Các đường cao AD và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H a) b) · · Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy ra AHC = 180 0 − ABC Gọi M là điểm bất kì trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M khác B và C) và N là điểm đối xứng của M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp c) Gọi I là giao điểm của AM và HC; J là giao điểm của AC và HN ¶ · Chứng minh AJI = ANC d) Chứng minh rằng... MB ≤ AB (Do M thay đổi trên Ox và BĐT tam giác) Dấu “=” xẩy ra khi 3 điểm A, B, M thẳng hàng, khi đó M là giao điểm của đường thẳng AB và trục Ox - Lập pt đường thẳng AB - Tìm giao điểm của đường thẳng AB và Ox, tìm M (4; 0) Bài 4: (2,00 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kình AB = 2R Vẽ đường thẳng d là tiếp tuyến của (O) tại B Trên cung » lấy điểm M tùy ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N Gọi C... ý (M khác A và B), tia AM cắt d tại N Gọi C là trung điểm của AB AM , tia CO cắt d tại D a) Chứng minh rằng: OBNC nội tiếp b) Chứng minh rằng: NO ⊥ AD c) Chứng minh rằng: CA CN = CO CD d) Xác định vị trí điểm M để (2AM + AN) đạt giá trị nhỏ nhất - HẾT Giám thị không giải thích gì thêm HƯỚNG DẪN GIẢI (Lê Quốc Dũng, GV THCS Trần Hưng Đạo, Nha Trang, Khánh Hoà) Bài 1: (2,00 điểm) 1 8 − 10 2 −1 2(2... 4 M = x1 ( 1 − x2 ) + x2 ( 1 − x1 ) = x1 − x1 x2 + x2 − x1 x2 = x1 + x2 − 2 x1 x2 2 M = x1 + x2 − 2 x1 x2 = 2m + 2 − 2 ( m − 4 ) = 2m + 2 − 2m + 8 = 10 (không phụ thuộc vào m) Câu 8 : GT ∆ABC , A = 900 , AH ⊥ BC , µ · ACB = 600 , CH = a KL Tính AB và AC theo a? CH a a CH AC = = = = 2a 0 ∆ACH có cos C = 1 nên cos C cos 60 AC 2 ∆ABC có AB = AC.tanC = 2a.tan 600 = 2a 3 = 2 3a Vậy AB = 2 3a , AC =