Hiệu chỉnh tìm nghiệm chung của một họ hữu hạn phương trình với ánh xạ liên tục lipschitz và j đơn điệu luận văn thạc sĩ

[...]... x+ ), J( x p) = f0 f0 , J( x p) , vợi mội p S Do õ: 1 x x+ , J( x p) + à N i=1 f0 f0 , J( x p) fi fi , J( x p) , Bi vẳ mội Ai l mởt J ỡn iằu vợi i = 0, 1, N , nản x p 2 x+ p, Jx p) + 2 x p , p S , vêy, x l giợi nởi nản tỗn tÔi mởt hơng số dữỡng M1 sao cho vợi mồi x M1 , , > 0, suy ra x p 2 x+ p, J( x p) + 2 (M1 + Tữỡng tỹ tứ (2.8) v Ai l 1 i p ), (2.10) - Lipschitz. .. 2 Náu E, Ah i l toĂn tỷ liản tửc Lipschitz v thọa mÂn iãu kiằn J (2.4), g(t) khổng Ơm v giợi nởi, (2.7) cõ nghiằm chung duy Khi õ, ta cõ: >0 v fi E , phữỡng trẳnh x , = (, h) S= v phƯn tỷ v lỹa chồn tham số tợi mởt phƯn tỷ fi p S thọa mÂn iãu kiằn sao cho , / 0 thọa mÂn (2.2) khi vợi x i = 0, N hổi tử mÔnh (2.9) Chựng minh (1) Vẳ Ah l liản tửc Lipschitz v J ỡn iằu trản E vợi i = 0, N ,... liản tửc Lipschitz v J ỡn iằu mÔnh vợi hơng số , suy ra phữỡng trẳnh (2.7) cõ nghiằm duy nhĐt x , vợi mội > 0, > 0 23 (2) Tứ (2.7) ta cõ: Ah (x ) 0 Ah (p) 0 + = N à (Ah (x ) Ah (p)) +(x x+ ), J( x p) i i i=1 f0 f0 + à + A0 (p) Ah (p) + à 0 N (fi fi ), J( x p) i=1 N (Ai (p) Ah (p)), J( x p) , i i=1 é Ơy p S , suy ra: 1 x x+ , J( x p) N + à1 f0 f0 ), J( x p) (fi fi , J( x p)... GƠuteaux ãu, Lipschitz, mội Ai A0 l toĂn tỷ J- ỡn iằu v liản tửc l toĂn tỷ ngữủc J- ỡn iằu mÔnh vợi hơng số i = 1, 2, N fi E , >0 v 2 Náu S= v phƯn tỷ trản E, Ta cõ: 1 Mội v tham số i phữỡng trẳnh fi p S cõ nghiằm duy nhĐt thọa mÂn iãu kiằn ữủc chồn sao cho tợi mởt phƯn tỷ (2.8) , / 0 (2.2) thẳ vợi x x i = 0, N hổi tử mÔnh thọa mÂn p x+ , j( p p) 0, p S (2.9) Chựng minh (1) Vẳ Ai l J ỡn iằu... tỷ A : E E ữủc gồi l: a) J ỡn iằu trản E, náu tỗn tÔi 7 j( x y) J( x y) sao cho A(x) A(y), j( x y) 0, vợi b) J ỡn iằu mÔnh trản E vợi hơng số >0 số x, y E , náu tỗn tÔi mởt hơng sao cho A(x) A(y), j( x y) c) Liản tửc Lipchitz trản E, xy 2 , x, y E , náu A(x) A(y) L x y , x, y E, é Ơy, L l hơng số dữỡng Khi L = 1 thẳ A ữủc gồi l toĂn tỷ khổng giÂn d) Ngữủc J ỡn hơng số dữỡng iằu mÔnh... Banach, thẳ àk khi v ch khi {xk } xk z 2 = xk u min uC àk u z, J( xk z) Trong [7] ch ra ữủc vợi toĂn tỷ 0 vợi mồi J- 2 , u C ỡn iằu v liản tửc Lipschitz trản E l m -J - ỡn iằu ối vợi mội toĂn tỷ A l m -J -ỡn iằu trong E v im bĐt ởng f E ToĂn tỷ u = Tf (x) ữủc xĂc nh tứ ng thực A(u) + u = f + x, vợi mội x E Khi õ Tf thọa mÂn cĂc tẵnh chĐt sau: Tf l khổng giÂn 10 (1.1) F ix(Tf )... (2.8) v A0 l J- ỡn iằu v Ai l ngữủc J ỡn iằu mÔnh vợi hơng số i nản ta cõ N Ai (x ) fi i i=1 1à + x (1à x , J( x + x p 2 N i=1 Ai (x ) fi , J( x p) p) + (/à + N ) J( x p) +(1à / + N ))(M1 + 20 p ), Suy ra lim ,/0 Ai (x ) fi = 0, i = 1, 2, N, (2.12) Xt toĂn tỷ Ti = I Ai v T fi = Ti + fi , dạ thĐy p S khi v N fi i=0 F ix(T ) Vẳ fi ch khi p co trản E , nản toĂn tỷ T Ai l J ỡn iằu,... chnh cho hằ phữỡng trẳnh phi tuyán vợi toĂn tỷ J- ỡn iằu v liản tửc Lipschitz trản khổng gian Banach Trong chữỡng ny trẳnh by mởt số vĐn ã cỡ bÊn cừa luên vôn nhữ sau: Giợi thiằu vã phữỡng phĂp tẳm nghiằm chung cho mởt hồ phữỡng trẳnh vợi toĂn tỷ ỡn iằu Tứ õ trẳnh by phữỡng phĂp tẳm nghiằm chung cho hằ phữỡng trẳnh vợi toĂn tỷ J ỡn iằu v liản tửc Lipschitz trản khổng gian Banach thổng qua hai... tÔi mởt sao cho A(x) A(y), j( x y) A(x) A(y) 2 , x, y E, Ró rng, náu A l toĂn tỷ ngữủc J ỡn iằu mÔnh vợi hơng số thẳ A l liản tửc Lipschitz vợi hơng số (1/) e) m J ỡn iằu trong E , náu A l J ỡn iằu v R(A+I) = E , 0 I é Ơy R(A) ữủc kẵ hiằu l khoÊng bián thiản cừa l toĂn tỷ ỗng nhĐt trản A v E Chú ỵ 1.1 Náu E l mởt khổng gian Hilbert thẳ khĂi niằm toĂn tỷ m -J -ỡn iằu trũng vợi khĂi... cừa Browder x, y E [7] náu tỗn tÔi [0, 1) ta cõ T x T y, j( x y) xy 8 2 - x y (T x T y) 2 sao Hay cõ th viát dữợi dÔng: (I T )x (I T )y, j( x y) Do õ, thẳ T I T l ngữủc J ỡn (I T )x (I T )y iằu mÔnh vợi hơng số Náu 2 = 0, ữủc gồi l giÊ co Ró rng, náu T l giÊ co thẳ A := I T l mởt Ănh xÔ J ỡn iằu, v ngữủc lÔi, náu A l J ỡn iằu thẳ T = I A l giÊ co Vẵ dử 1.9 LĐy f (x) = ex vợi