Một số phương pháp tìm điểm bất động chung của một họ hữu hạn các ánh xạ không giãn trong không gian banach

ệ ì Pì PP ế t số ì ì ữớ t q tr tr ổ tr ự tổ ữủ t ữợ sỹ ữợ ữớ t q tr tr ợ ữ tứ ữủ ổ ố tr ổ tr ữớ ổ tr ỳ rữỡ ữủ t t trữớ ữ ữợ sỹ ữợ t t ữớ tọ ỏ t ỡ s s tợ r q tr t ự tổ q sr t ổ ữủ sỹ q t ú ù ỳ ỵ õ õ qỵ P ý P P P P P P t ự r Pữỡ ụ P ộ ự r ụ ụ ứ ỏ t ữủ tọ ỏ t ỡ s s t ỡ trữớ ữ t tốt t t õ t t t ỡ t ổ tr trữớ ữ t ổ tr trữớ ũ t t ự s t ỗ ổ q t tr õ õ ỳ ỵ qỵ t tr sốt q tr t sr ự t t ỳ ữớ t tr t ợ ử ữỡ ởt số tự ởt số ổ t tỷ ỡ ổ t t ổ ữỡ t t ổ Pữỡ Pữỡ q t Pữỡ q t t t t ởt ỳ ổ Pt t ởt số ữỡ t ổ ởt số trủ ữỡ Pữỡ Pữỡ t t t ởt ỳ ổ ữỡ Pữỡ t ổ t tỷ mj ỡ ữỡ Pữỡ ữỡ q t Pữỡ ữỡ q t t t t ởt ỳ ổ ữỡ t ữợ ự t t ổ tr ổ ố q t ởt số ỵ t tt E ổ E ổ ố E tỷ ổ ổ E (E) số ổ E R t ủ số tỹ R+ t số tỹ ổ inf M ữợ ú t ủ số M sup M tr ú t ủ số M max M số ợ t tr t ủ số M M số ọ t tr t ủ số M rxX F (x) t ỹ t F tr X t rộ x ợ x D(A) t tỷ A R(A) t tỷ A A1 t tỷ ữủ t tỷ A I t tỷ ỗ t Lp () ổ t p tr lp ổ số tờ p d(x, M ) tứ tỷ x t ủ M H(C1 , C2 ) sr ỳ t ủ C1 C2 lim sup xn ợ tr số {xn } n lim inf xn n ợ ữợ số {xn } n số tỹ {n } tử xn x0 {xn } tử x0 xn {xn } tử x0 x0 J ố t j ố t ỡ tr E () ổ ỗ ổ E E ( ) ổ trỡ ổ E F ix(T ) F (T ) t t T f ữợ ỗ f M õ t ủ M d(a, M ) tỷ tỷ a t ủ M Wpm () ổ o(t) ổ ũ ỡ t n[a,b] số tr [a, b] nmax số ữợ tố t tớ t t rr s số s ợ t(C) tr t ủ C t t t ởt ỳ ổ tr ổ rt ổ ởt trữớ ủ r t ỗ ởt tỷ tở rộ ởt ỳ ổ t ỗ õ {Ci }iI ổ rt H ổ E t õ ự q trồ tr ỹ ữ ỷ ổ t t ỵ Ci = F ix(Ti ), ợ F ix(Ti ) t t ổ Ti , i = 1, 2, , N t õ ữỡ ữủ t ỹ tr ữỡ t õ ữỡ rss s r ữỡ tữỡ tỹ ữ ữỡ ỏ t ỗ tr ổ rt s t ữỡ ỏ ỹ tr ữỡ r t t t ởt ỳ ổ tr ổ rt t q ự t ỳ ữợ õ t tr t t r T ởt ổ tr ổ E t t tỷ A = I T ởt t tỷ j ỡ ợ I t tỷ ỗ t tr E ữ t t t ởt ỳ ổ Ti tr ổ E õ t ữ t t ổ ởt ỳ t tỷ j ỡ Ai = I Ti ợ i = 1, 2, , N A : H 2H ởt t tỷ ỡ ỹ tr ổ rt H t r t ữỡ {xn } ữ s cn Axn+1 + xn+1 xn , x0 H, cn > c0 > ữỡ t ữủ sỹ tử {xn } ởt ổ A tt r t ởt rở ữỡ cn A(xn+1 ) + xn+1 xn n (xn xn1 ), x0 , x1 H ữỡ q t {cn } {n } số ổ ố ợ tt t rở t ữớ t ụ t ữủ sỹ tử {xn } ởt ổ t tỷ ỡ ỹ A tr ổ rt A : E E ởt t tỷ mj ỡ tứ ổ E õ ts P t ủ ữỡ ợ ữỡ cn (A(xn+1 ) + n xn+1 ) + xn+1 = xn , x0 E ts P r sỹ sỹ tử {xn } ởt ổ A ổ E số ữỡ {cn } {n } tọ t ủ t t t ự ởt ữỡ t ổ t tỷ ỡ ỹ A tr ổ rt ổ r sỹ tử {xn } xn+1 = JrAn (tn u + (1 tn )xn + en ), n = 0, 1, 2, ợ ởt số t ủ t số {tn } s số t t tr ộ ữợ {en } tr õ JrAn = (I + rn A)1 ố ợ t t ởt ỳ ữỡ tr t tỷ ợ t tỷ ỡ ỹ t t ự ữỡ rr t t ổ ởt ỳ t tỷ ỡ tr ỡ t h tử tứ ổ E ổ ố E q t ữỡ tr ợ t tỷ ỡ ỹ ởt ữỡ tr t tỷ t ữủ sỹ tử tt t ởt t số ữủ t ủ tr ỡ s t q ự t ữủ t t ự t ủ ữỡ q t ợ ữỡ q t t t ổ ởt ỳ t tỷ ỡ ỹ Ai = fi ợ fi ữợ ỗ tữớ ỷ tử ữợ fi i = 1, 2, , N tr ổ rt H r sỹ tử {zn } N nj Anj (zn+1 ) + nN +1 zn+1 + zn+1 zn cn n (zn zn1 ), j=0 tr õ z0 , z1 H {cn }, {n }, {n } số tỹ ổ Anj t tỷ ỡ ỹ t tỷ ữợ j j t ữợ H(Anj (x), j (x)) hn g( x ), ợ g ởt ổ ợ t t t ởt ỳ ổ ổ ũ ợ t q ữ t t ữỡ tr ợ t tỷ ỡ t t tự t ụ ữủ t tr ữợ q t ự ữ P t ủ ỵ ợ ữỡ t t tự ỡ P ự ữỡ s s t t ổ ởt ỳ t tỷ ữỡ tứ ổ rt H õ ỹ ữỡ ợ t t ởt t tự tr t t ởt ổ rr t t 500 0.0.164477 0.1869 1000 5000 0.119072 0.05502 0.4209 1.907 500 0.164477 0.829 1000 5000 0.119072 0.05502 1.625 n[0,1] nmax 50 100 ú ỵ số s ợ tr ữủ ữ tr t ữỡ tr t t Ax = b tr ữỡ ữỡ ợ n = 1/n t t õ t q s nmax rr t t 500 0.085595 75.5 1000 0.046458 150.938 5000 755.278 0.01 ữỡ ợ cn = n = 1/ n n = t t õ t q s nmax rr t t 1000 0.470916 262.407 3000 0.374417 785.141 5000 0.330479 1309.969 10000 0.27356 2623.469 100000 0.123475 31085.594 ú ỵ số s ợ tr ữủ ữ tr t t t t ổ T1 T2 ữủ tr ữỡ ữỡ ợ n = 1/n y = {yn } lp ợ yk = ợ k = 1, 2, , 100 yk = ợ k 101 t õ t q s nmax rr t t 500 0.688135 0.605 1000 0.554077 0.6409 3000 0.390681 0.6879 5000 0.331459 0.703 10000 0.264798 0.715 ữỡ q t ợ cn = n = 1/ n n = y = {yn } lp ợ yk = ợ k = 1, 2, , 100 yk = ợ k 51 t õ t q s nmax rr t t 500 1.698190 20.735 1000 1.548176 36.703 3000 1.329883 191.906 5000 1.236710 428.062 ú ỵ số s ợ tr ữủ ữ tr t t q số tr t õ t t r số ữợ ợ t r t ụ t r ự ợ t số ữ tr t ữỡ t tố ở tử ỡ ữỡ ỏ ởt ự õ t số ữ t ữủ tố ở tử t ứ t t ữỡ ỏ t t q tốt ỡ ữỡ ữỡ ú tổ ữỡ ữỡ q t t t ởt t ởt ỳ ổ tr ổ t ú tổ t ữủ sỹ tử ữỡ t số n n õ ú tổ ụ t ữủ sỹ tử ữỡ q t t ú tổ r t ữỡ C Ti , i = 1, 2, , n ữủ t ụ ố ữ ữỡ ố ũ ữỡ ú tổ ụ tr ởt số ự t q t ữủ t t t ởt ỳ t tr ổ rt t ỗ tr ổ ũ ợ õ ởt ỡ t t q t ữủ ố ợ ữỡ q t ữủ tr tr ữỡ t số n = ợ n t t ữủ ữỡ ỳ s ự ữỡ ữỡ ữỡ q t t t t ởt ỳ ổ tr ổ ự tt t ữỡ t ữủ ự ữỡ t t t ởt ỳ t tr ổ rt t ỗ tr ổ ữ r số t t q t ữủ t q t ữủ tr ỗ Pt ự sỹ tử ữỡ ữỡ q t ữỡ t t t ởt ỳ ổ tr ổ ỗ trỡ ợ t tử t ố t Pt ự sỹ tử ữỡ t ổ ởt t tỷ mj ỡ tr ổ trỡ ợ t tử t ố t ự tt tt t ữỡ ữ r ởt số ự ữỡ t ữủ t t t ởt ỳ t tr ổ rt t ỗ tr ổ ởt trữớ ủ t t ỗ õ t ữỡ tr số t t tờ qt ì P t r tt t q ữủ t ự trữớ ủ ổ E õ ố t tử t r õ ổ Lp () Wpm () õ ố t ổ tử t ợ t P t ữủ sỹ tử ữỡ t t ữỡ tr ợ t tỷ mj ỡ tr ổ ổ t tử t ố t ữ t r õ t ọ ữủ tt t tử t ố t tr t q ổ ự r tt t q t t ữủ sỹ tử ổ tờ t tỷ ỡ ỹ tr ổ rt ú ỵ r t q t ữợ ữủ ự tr t t ữủ sỹ tử tt t ởt ổ tờ t tỷ ỡ ỹ ự t ữỡ t t ởt t ởt ổ ữủ ởt ổ ổ ữủ ổ r õ trữợ t õ t rở t q trữớ ủ ữủ ổ ự t q t ữủ t ữỡ tr ợ t tỷ ỡ t t tự t tr t t ởt ỳ ổ ổ ợ t t út sỹ q t ự ữớ t tr ữợ ệ rt r t rt r t t s s ss ts Pt r rt r t rt r ts s s ss t r t t r rt r t rt r ts s s ss t r rt r t rt r rs rt rtrs ss t r sr tr r r t r t t s s t t P ý ữớ t t ổ ộ ỗ P t P Pr trt rrt ts r s ssts s qts t t P t trt r t r t rt r s t rt qts t t t P tr r t trrt t r qr rs t rs r t P r trrt t t t t rs qr rs t r P Pt r r stt s t ts rr r s r qts t rtrs ss t r st qts rt q ts t t rtrs t r t stt trt rts t ts s s t r ts t rr r Ps Prs r trt ts r s t rs t ss ss str r t rrt s rr sst sst rt s tr t r tt rt r t r t rtrs srtt r str t t ss s r rt rts r s st rs t r str tts s rt ts sts s s rt ss t s ts Prt r t ts r rsts trs r ss s tr rrts ss tr ts tr trt tt rr s r rtrs ss Pr t rr st rt st r rt qts Pr t rr r s rt t ss r t r rtrt rt s Pr r t rt r str tr t t ts ss t t t Ps rt r t rt r str tr tt rs t r r t rt rt r t rt r sts t rsstr t qts t tt r r trt t s r s s srs t t P r rts rr t r r s qts mrt s ss t tts P rr st s r t rsts Prss tts P st r rr s tr Pss tts P st trt rr trt trts r srt rts rsts Prss trt r t t st rs s Pt r rt s tr Prrts s r trts rrr trt rt ts s s t rs tr s t s r Prs r Psrs rrt rr ts r t trt s st P t tr st s rrr t t stss t t r tr Pt r r rst Prss r t r tr s s r r r s r t r t r t rt r t tr t r r s rs rs rts t r Prt rst t r ts s r t st sq r strt r Prts ts tr r Prss r tr r rs trt r s s Pt tr rt s s ts trt t r t Pr trt rs t ts s s ss t rs rt s st rr t trt Ps s s t s ttrs r s s str r tr r t rtrs s t r s rt sts t rtrs rt ss r r rt strt t tr t rtrts ts r r ss t rt rt r t rt r t ts rs str t s rt ss q rt s tr r trts r s s tr r trt sq r t rtrs s str s rtrts ss tr P rsss rrs t t sss rts s t t r rt rrt tt tr rstrt r s r t t sts r t t t r tr rstrt t t r rts t t t rstrt r t r t t t r s r stt r r s s tr ss ttrs t s P rt ts s trts ts s s s r strss rr ss s t s rss t rt rrr ts trt Pr r t rtt rst qts rts r rt ssss Prs rt r rt tsst s tr r tr r s ss tt r ts r st rt ts r t rs t r stt rt r t r t rtrs r tt tts P t tr t trt ts r st strts t Pr r s tr r trs r s s s srs t r P P trt rs t rst ts s s rt ss r Pt ttr str r t t rrrs s ss Pt r t P r t rt r t r rstrt r t t t t P str r t rt r rstrt r r ts ts r trs r s s ss t tr r trs r rsts r t rtrs s t rt ts s s Pr tt r r t tt s rt s P t r t rtrs r t rt tr t s P rt r rt r r qts t t s t t rt ts s s s ss t rrt t t tr r r t r t r t rt Prss st ssr t r r t str r t ts s s Pr r t rt ts s s t s trt rss t r t r rt qt t rs t t s rrt t r t r t rt t trt rts r r rtrs t t trt r t qrt tt t r tt rt ts s s r t [...]... trỏ số sỹ trỏ số õ ỳ s t t ởt tr tr ổ ữủ tọ t t ữủ ồ t t ổ Pữỡ t ừ t ổ t tổ t x0 ữ r ởt ợ õ ữỡ ỹ tr ỹ t tỷ ồ tr ừ ởt t số ợ ữ sỷ A1 ổ tử t f t t f Y (f , f ) 0 t t r ỹ tổ t (A, f ) ự s số t ởt tỷ x x0 ừ t ó r t ổ t ỹ tỷ x t q t x = A1 f tự t A1 õ t ổ ợ ồ f Y tự A1 ổ tử A1 f tỗ t ụ ữ A1 f số t ự ở s số. .. t ở ừ ởt ồ ỳ ổ tr ổ ũ ợ t ờ ừ ữỡ ử ố ũ tr ữỡ ởt số ự ử ừ ữỡ t ữủ t ỗ tr ổ rt ũ ợ ử số ồ t t q ự t ữủ t q ừ ữủ t Pr ts r tt ss ts ở t ố tự ởt số ồ ồ ổ tổ t tr tổ ở r ừ ở ổ t trữớ ồ ữ ồ ở ự s ừ trữớ ồ ữ ồ ữỡ ởt số tự ữỡ ỗ s ử ử ử ợ t ổ ỗ trỡ ởt số ợ t tỷ ỡ ổ ũ ỳ t t ỡ ừ ú t t ổ ữợ ữỡ tr t tỷ ữỡ ... tỷ ữỡ ữỡ tr ợ t tỷ ỡ h tử ử ử tr ữỡ q t ữỡ q t t ổ ừ t tỷ ỡ ỹ t tỷ mj ỡ ũ ợ ởt số q ử t t t t ở ừ ởt ồ ỳ ổ ũ ợ ởt số ữỡ ờ t ở ừ ởt ổ õ ữỡ t t ở ừ ởt ồ ỳ ổ õ r ử tr ởt số ờ q trồ tữớ sỷ ử tr ự t q ự t ữủ tr ữỡ s ởt số ồ ổ t tỷ ỡ ổ E ởt ổ E ổ ố ừ õ ỡ t t ỡ ú tổ tố t sỷ ử tr E E ỹ ở tử ừ ... ừ ữủ tr tr ữỡ ữỡ ợ t sỡ ữủ ởt số q trú ồ ừ ổ t t ổ ợ t tỷ ỡ t t t ở ừ ởt ồ ỳ ổ tờ q ữỡ t ợ t ố ũ ởt số ờ sỷ ử ự t q ự t ữủ ữỡ s ừ ữỡ tr sỹ ở tử ừ ữỡ t ữợ ự ừ t t t t ở ừ ởt ồ ỳ ổ t ổ ừ t tỷ mj ỡ tr ổ t ờ ừ ữỡ ụ ữủ tt ự ởt số ự ử ừ t q t ữủ t ỗ tr ổ rt ởt số ử ũ ợ t t ử t ụ ữủ tr ố ữỡ ... tự A1 ổ tử A1 f tỗ t ụ ữ A1 f số t ự ở s số ừ ởt tỹ s õ t ỹ tỷ ử tở ởt t số õ t số ữủ ồ tữỡ t ợ s 0 t tỷ ở tử x0 ụ t ữủ t tứ f Y t õ tứ tở X tự tỗ t ởt t tỷ õ t ở tứ ổ Y ổ X tỷ R(f, ) ử tở t số t ở tứ Y X ữủ ồ ởt t tỷ t ỗ t số ữỡ 1 1 s t tỷ R(f, ) ợ ồ (0, 1 ) ợ ồ f Y : Y (f , f ) , (0, 1 ) ỗ t ởt sỹ ử tở = (f , )... õ x+y 1 () 2 t r E ởt ổ ỗ t õ ổ ỗ t ữủ ổ ú ử ữợ r õ ử tr t E = c0 ổ số ở tử ổ ợ x = x c0 + i=1 |xi |2 i2 1/2 , x = (xi ) c0 õ (E, ), > 0 ởt ổ ỗ t ữ ổ ổ ỗ t ỗ ừ ổ E ữớ t ữ s ổ ỗ ừ ổ E số E () = inf 1 x+y : x 1, y 1, x y 2 t ổ ỗ ừ ổ E số tử t tr [0; 2] ổ E ỗ t E (2) = 1 tr r ổ E ỗ E () > 0, > 0 tr ... cn A(xn+1 ) + xn+1 xn n (xn xn1 ), x0 , x1 H ồ ữỡ q t {cn } {n } số ổ ữớ t ụ t ữủ sỹ ở tử ừ {xn } ởt ừ t tr ổ rt t q ừ tt r ữủ ữợ H ởt ổ rt {xn} H ởt ữủ xn+1 = JAn xn + n (xn xn1 ) , n = 1, 2, A : H 2H ởt t tỷ ỡ ỹ ợ S = A1(0) = t số n, n tọ ỗ t số > 0 s n , n 1, ỗ t [0, 1) s 0 n , n 1 s ữủ tọ n xn xn1 2 < +, n=1... tử ừ {xn } xn+1 = JrAn (tn u + (1 tn )xn + en ), ởt ổ ừ t tỷ ỡ ỹ A tr ổ rt H {rn } số tỹ ữỡ {tn } (0, 1) {en } s số tr t t ộ ữợ ú ỵ r {xn } õ t ữủ t ữợ tữỡ ữỡ ữ s rn A(xn+1 ) + xn+1 tn u + (1 tn )xn + en , n 0 ú ỵ Pữỡ ừ ởt trữớ ủ r ừ ữỡ ừ t ọ q s số t t ộ ữợ tự en = 0 ợ ồ n u = t tr t xn+1 = JrAn ((1 tn )xn ) t n := tn rn àn := õ õ... < + ổ ỗ trỡ tr ổ E ữủ ồ qtrỡ tỗ t số c > 0 s E (t) ctq ợ ồ t > 0 ử ổ lp Lp() min{2, p}trỡ ợ 1 < p < + tr E ởt ổ t t tr J : E 2E J(x) = {f E : x, f = x 2 , x = f } ữủ ồ ố t ừ E ú ỵ r ổ rt ố t trũ ợ ỗ t I t r ổ t t t E t ổ õ J(x) = ợ ồ x E s r trỹ t tứ q ừ ỵ ữợ ởt số t t ỡ ừ ố t J ừ ổ t t E tr E ởt... ồ f Y tọ Y (f , f ) 1 t X (x , x0 ) x0 ừ x R(f , (f , )) P tỷ x ồ ừ t = (f , ) ồ t số ụ t tứ tr ờ ợ ỳ Pữỡ ởt tr ỳ ữỡ ờ t ữủ sỷ ử ự t t ổ tr ỹ ừ ồ ú ỵ r trữớ ủ = t tỷ õ ỡ s tỷ R(f, ) t ở tứ Y X ữủ ồ ởt t tỷ ỗ t ởt số ữỡ 1 s t tỷ R(f, ) ợ ồ 0 1 ợ ồ f Y s Y (f, f0 ) ợ > 0 t tỗ t 0 = 0 (, f ) 1 s tứ Y (f , f0 ... t ởt số ỵ t tt E ổ E ổ ố E tỷ ổ ổ E (E) số ổ E R t ủ số tỹ R+ t số tỹ ổ inf M ữợ ú t ủ số M sup M tr ú t ủ số M max M số ợ t tr t ủ số M M số ọ t tr t ủ số M rxX F... t Lp () ổ t p tr lp ổ số tờ p d(x, M ) tứ tỷ x t ủ M H(C1 , C2 ) sr ỳ t ủ C1 C2 lim sup xn ợ tr số {xn } n lim inf xn n ợ ữợ số {xn } n số tỹ {n } tử xn x0 {xn } tử... s số t ởt tỷ x x0 t ó r t ổ t ỹ tỷ x t q t x = A1 f tự t A1 õ t ổ ợ f Y tự A1 ổ tử A1 f tỗ t ụ ữ A1 f số t ự s số ởt tỹ s õ t ỹ tỷ tở ởt t số