Sơ đồ đoạn thẳng đối với việc dạy học giải toán ở tiểu học

1 PHẦN MỞ ĐẦU I. Lý do chọn đề tài: Khác với môn Toán ở bậc học trên, ở Tiểu học môn Toán là một môn học mang tính thống nhất các kiến thức cơ bản ban đầu của số học và đại số, hình học và được xây dựng bởi 5 mạch kiến thức: Số học và yếu tố đại số; Một số yếu tố hình học; Các đại lượng thông dụng; Một số yếu tố thống kê; Giải toán có lời văn. Cấu trúc chương trình được xây dựng trên các mạch kiến thức được chọn lọc, sắp xếp theo nguyên tắc đồng tâm từ đơn giản đến phức tạp, đảm bảo cơ bản, hệ thống, trong đó giải toán chiếm một tỉ lệ lớn trong chương trình Toán ở Tiểu học. Đặc điểm tâm lý ở lứa tuổi học sinh Tiểu học là sự tập trung chú ý của các em chưa cao, dễ bị phân tán, nhanh nhớ nhưng lại nhanh quên. Khả năng tư duy trừu tượng, tư duy lôgic, khả năng phân tích, khái quát hóa còn non nớt. Ở lứa tuổi này tư duy cụ thể chiếm ưu thế nên trong dạy học Toán nói chung và dạy học giải toán nói riêng cần phải nhờ tới các công cụ trực quan hỗ trợ cho quá trình tư duy của các em. Một trong những công cụ trực quan được sử dụng nhiều trong dạy học Toán ở Tiểu học là sơ đồ đoạn thẳng bởi nhờ sơ đồ đoạn thẳng, các khái niệm và quan hệ trừu tượng được biểu thị trực quan hơn đồng thời nó cũng giúp cho học sinh Tiểu học trực quan hóa các suy luận và giải quyết các vấn đề Toán học dễ dàng hơn. Là một sinh viên vừa bước vào năm thứ ba, đã và đang được học phương pháp dạy học các môn học ở Tiểu học, trong đó có học phần phương pháp dạy học Toán Tiểu học, tôi đã tìm hiểu và bước đầu nhận thấy sơ đồ đoạn thẳng có vai trò rất quan trọng trong dạy học giải Toán ở Tiểu học. Với mong muốn chuẩn bị tốt cho việc thực tập lần 2 tới đây cũng như việc dạy học Toán ở Tiểu học sau này, đồng thời có nhận thức đầy đủ hơn về vai trò của sơ đồ đoạn thẳng và việc sử dụng nó trong dạy học giải Toán ở Tiểu học chúng tôi chọn đề tài “Sơ đồ đoạn thẳng đối với việc dạy học giải Toán ở Tiểu học”. 2 II. Mục đích nghiên cứu 1. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải Toán ở Tiểu học tạo sơ sở tư duy cho học sinh trong quá trình giải Toán. 2. Áp dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng vào giải một số dạng toán cơ bản ở Tiểu học. III.Khách thể và đối tƣợng nghiên cứu. 1. Khách thể nghiên cứu: - Chương trình Toán Tiểu học - Các phương pháp giải Toán thường dùng ở Tiểu học 2. Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải Toán ở Tiểu học IV. Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu đặc điểm tư duy Toán học của học sinh Tiểu học - Nghiên cứu chương trình Toán Tiểu học - Nghiên cứu các phương pháp giải Toán thường dùng ở Tiểu học - Nghiên cứu vai trò của sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học Toán ở Tiểu học - Nghiên cứu việc sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải Toán ở Tiểu học. V. Phƣơng pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lý luận: Đọc các tài liệu để tổng hợp các vấn đề cơ bản liên quan đến nội dung nghiên cứu trong đề tài. - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm: Qua quá trình học tập và nghiên cứu rút ra được kinh nghiệm cho bản thân áp dụng vào đề tài nghiên cứu. - Phương pháp tìm hiểu thực tế: Sưu tầm, nghiên cứu, tổng hợp một số đề Toán ở các trường Tiểu học có nội dung liên quan đến nội dung nghiên cứu trong đề tài. - Phương pháp hỏi ý kiến chuyên gia VII. Giả thuyết khoa học Có thể hệ thống đầy đủ, lôgic một số dạng toán ở Tiểu học giải bằng phương pháp sử dụng sơ đồ đoạn thẳng. 3 PHẦN NỘI DUNG CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN 1.1. Đặc điểm tƣ duy Toán học của học sinh Tiểu học. Học sinh Tiểu học ( 6-7 tuổi đến 11-12 tuổi) là lứa tuổi các em tiếp bước ở bậc Mầm non với nhiệm vụ vui chơi là chính, khi bước vào bậc Tiểu học nhiệm vụ học tập lại được đặt lên hàng đầu. Vì vậy sự tri giác ở lứa tuổi này mang tính tổng thể do khả năng phân tích của các em trong giai đoạn này vẫn còn hạn chế. Các em rất nhạy cảm với những tác động từ bên ngoài, tri giác thường gắn liền với các đồ vật. Tri giác không gian chưa được chính xác. Đồng thời tri giác về mặt thời gian ở lứa tuổi này còn chịu nhiều tác động của tình cảm, các tri giác đều mang tính trực quan. Về sau, các hoạt động tri giác phát triển và được hướng dẫn bởi các hoạt động nhận thức khác nên chính xác hơn. Bên cạnh đó, sự chú ý không chủ định chiếm ưu thế đối với học sinh đầu cấp. Các em dễ bị ảnh huởng, lôi cuốn bởi các hoạt động hấp dẫn, mới lạ, trực quan, gợi cảm. Ở lứa tuổi này khả năng chú ý không bền vững, sự tập trung chú ý kém nên những hoạt động kéo dài thường đưa đến hiệu quả không cao. Sự chú ý của học sinh Tiểu học còn bị phân tán, thường hướng ra bên ngoài, vào hoạt động, chưa có khả năng hướng vào bên trong, vào tư duy. Trong giai đoạn ở bậc Tiểu học học sinh rất hiếu động, tò mò, nhanh nhớ nhưng lại nhanh quên. Những hình ảnh trực quan, hình tượng và trí nhớ máy móc phát triển hơn trí nhớ logic đồng thời các hiện tượng cụ thể dễ tiếp nhận hơn những câu chữ trừu tượng, khô khan. Ở giai đoạn này trí tưởng tượng của các em dần dần phát triển tuy nhiên vẫn còn tản mạn, chịu nhiều tác động của hứng thú, của kinh nghiệm sống cùng với các mẫu hình đã biết. Cùng với sự phát triển của lứa tuổi, tư duy ở học sinh Tiểu học cũng được chia ra là các giai đoạn tư duy khác nhau. Giai đoạn 6 – 7 tuổi đến 11- 12 tuổi là giai đoạn mới của phát triển tư duy – giai đoạn tư duy cụ thể. Lúc này tư duy của các em còn phụ thuộc nhiều vào các đồ vật hiện tượng thực tại, chưa tác động được trên lời nói và các giả thiết bằng lời. Trong một chừng mực nào đó hoạt động trên các đồ vật, sự kiện bên ngoài 4 còn là chỗ dựa hay điểm xuất phát cho tư duy. Các thao tác tư duy lúc này có sự tiến bộ, song vẫn còn thể hiện sự liên kết từng phần chưa hoàn toàn tổng quát nhưng bước đầu chúng đã gắn bó với nhau hay bằng tính thuận nghịch. Học sinh có khả năng nhận thức được cái bất biến và hình thành được khái niệm bảo toàn, tư duy có bước phát triển rất quan trọng trong sự phân biệt được định tính với định lượng – điều kiện ban đầu cần thiết để hình thành khái niệm “số”. Dựa vào các tập hợp tương đương học sinh đầu cấp hiểu được cái bất biến là sự tương ứng 1 - 1 không thay đổi khi thay đổi cách sắp xếp các phần tử từ đó hình thành khái niệm bảo toàn "số lượng" của các tập hợp trong các tập hợp đó. Nhận thức tính chất thuận nghịch của các thao tác trong sự liên kết giữa các thao tác đưa đến nhận thức có tính quy luật ( chẳng hạn nếu a < b thì b > a) sau đó (nếu a < b và b < c thì a < c). Từ đó nhận thức được quan hệ thứ tự bằng quan hệ “< , >”. Thao tác tư duy này mới hình thành nên chưa có tính đồng bộ học sinh dựa nhiều vào sự mò mẫm, thử sai. Học sinh cuối cấp có cái nhìn đa chiều hơn , có khả năng phối hợp các quan điểm khác nhau đối với một tập hợp đồ vật quan hệ với nhau, biết được mặt nước vẫn nằm ngang khi bình nghiêng Điều này cho thấy sự tiến bộ về mặt không gian. Những hạn chế ở lứa tuổi trước dần được khắc phục và tư duy cụ thể được hoàn chỉnh dần. Lúc này tư duy đã có sự tách dần ra khỏi tư duy cụ thể sang phát triển tư duy hình thức, không còn bị phụ thuộc vào tính hiện thực, đưa thực tại vào lĩnh vực của khả năng logic và được thể hiện bằng mệnh đề lời nói và các giả thiết. Lứa tuổi học sinh Tiểu học khả năng phân tích, tổng hợp phát triển không đồng đều còn ở trình độ thấp nên các em khó phân biệt dấu hiệu bản chất hay không bản chất trong phát triển kĩ năng. Tổng hợp nhiều khi không đúng hay không đầy đủ dẫn đến sai lầm trong quá trình khái quát. Như việc các em bị lôi cuốn vào một vài từ như "thêm, bớt, hơn, kém" trong điều kiện đầu bài và tách chúng ra khỏi điều kiện chung để lựa chọn phép tính tương ứng với từ đó, do đó mắc sai lầm. 5 Sự phán đoán theo cảm nhận riêng nên suy luận thường mang tính tuyệt đối diễn ra ở học sinh đầu cấp. Các em khó nhận thức về kéo theo trong quan hệ suy diễn. Chẳng hạn: đáng lẽ hiểu “10 = 2 x 5 nên (suy ra) 10 : 2 = 5” thì học sinh thường nói “10 = 2 x 5 và 10 : 2 = 5” coi như đó là 2 mệnh đề không có quan hệ với nhau. Đặc biệt các em thường nhầm giả thiết với kết luận, vì vậy việc chứng minh toán học là rất khó đối với học sinh Tiểu học ngay cả học sinh cuối cấp. Học sinh lứa tuổi Tiểu học ngôn ngữ được phát triển dần, đồng thời xuất hiện các hình thức tư duy kí hiệu. Sự nhận thức của học sinh có ảnh hưởng trong mối quan hệ của ba thứ ngôn ngữ là ngôn ngữ với các thuật ngữ công cụ khi dạy – học Toán, ngôn ngữ kí hiệu và ngôn ngữ tự nhiên học sinh thường dùng hằng ngày. 1.2. Chƣơng trình Toán Tiểu học. Chương trình Toán ở Tiểu học được xây dựng trên 5 mạch kiến thức lớn: Số học và yếu tố đại số, một số yếu tố hình học, đại lượng và đo đại lượng, một số yếu tố thống kê, giải toán có lời văn. Trọng tâm đồng thời là hạt nhân của nội dung môn Toán ở Tiểu học là các kiến thức và kĩ năng cơ bản về số học các số tự nhiên và các số thập phân. Dựa vào đặc điểm lứa tuổi học sinh Tiểu học hệ thống kiến thức và kĩ năng về số học được và sắp xếp thành nhiều vòng theo nguyên tắc đồng tâm tích hợp giữa các tuyến kiến thức của các môn học đảm bảo tính thống nhất từ lớp 1 đến lớp 5. Các số đến 10 (lớp 1), các số đến 20 và đến 100 (lớp 2), các số đến 1000 (lớp 3) và các số có những chữ số (lớp 4), các số thập phân (lớp 5). Các kiến thức và kĩ năng số học các số tự nhiên, coi như sự mở rộng của tập hợp các số tự nhiên. Các nội dung được trình bày theo quan điểm của Toán học hiện đại từ trực quan sinh động đến trừu tượng khái quát, đa dạng và phong phú. Nội dung chương trình không thể hiện dưới dạng có sẵn, tạo điều kiện cho học sinh tự phát hiện vấn đề, tự giải quyết vấn đề, tự chiếm lĩnh tri thức một cách linh hoạt phát triển theo tri thức của từng học sinh. Dạy học số học tập trung vào số thập phân và số tự nhiên. Dạy học phân số chỉ giới thiệu một số nội dung cơ bản và sơ giản nhất phục vụ chủ yếu cho dạy học số thập phân và một số ứng dụng trong thực tế. Một số yếu tố đại số được tích hợp trong 6 số học, góp phần làm nổi rõ dần một số quan hệ số lượng và cấu trúc của các tập hợp số. Chương trình Tiểu học cung cấp cho học sinh những kiến thức và kĩ năng về số học như: Khái niệm ban đầu, kí hiệu, cách đọc, cách ghi số tự nhiên và các quan hệ trong tập hợp các số tự nhiên; So sánh các số tự nhiên và 3 quan hệ giữa các số tự nhiên với kí hiệu “<, >, =”; Xếp thứ tự các số tự nhiên theo 3 quan hệ nói trên thành dãy số tự nhiên; Một số tính chất cơ bản, đặc trưng của dãy số tự nhiên; Các phép tính trong tập hợp số tự nhiên (cộng, trừ, nhân, chia): ý nghĩa, quan hệ giữa các phép tính này, đặc biệt giữa cộng trừ, nhân chia, các tính chất cơ bản của phép tính này, thuật toán đối với các số tự nhiên. Cuối cấp học học sinh bước đầu được làm quen với phân số và số thập phân cùng với một số tính chất cơ bản, đặc trưng và tập hợp phân số, số thập phân. Các phép tính đối với các phân số và số thập phân (ý nghĩa, tính chất cơ bản của các phép tính, thực hiện các phép tính, thuật toán) đối với các số đó. Trong giai đoạn này các kiến thức và kĩ năng về đại số học sinh cũng được tiếp nhận như: Việc dùng chữ thay số; Khái niệm mở đầu về phương trình, bất phương trình đơn giản, cách giải (bằng phương pháp thử - sai hay vận dụng quan hệ giữa các phép tính). Cùng với việc đưa đến các kiến thức về số học và đại số các kiến thức về đại lượng và đo đại lượng thường gặp cũng được đề cập trong chương trình. Lúc này học sinh nhận biết được khái niệm về các đại lượng thường gặp như độ dài, diện tích, khối lượng, thể tích, thời gian…; Khái niệm đo đại lượng và số đo; Đơn vị đo, kí hiệu, quan hệ giữa các đơn vị trong hệ thống đơn vị đo và việc chuyển đổi đơn vị đo; Quan hệ giữa việc đo đại lượng với việc xây dựng tập hợp các số thập phân; Biểu diễn các số đo bằng các đơn vị khác nhau; Tỉ số của các đại lượng và 2 bài toán khi tìm tỉ số biết tổng hay hiệu và tỉ số; Đại lượng tỉ lệ và 2 bài toán về đại lượng tỉ lệ (thuận, nghịch). Bên cạnh đó các em còn được biết về những biểu tượng về hình học đơn giản như điểm, đoạn thẳng, đường thẳng, đường gấp khúc, góc, tam giác, hình chữ nhật, hình vuông, hình thang, hình tròn, hình hộp chữ nhật, hình lập 7 phương, hình trụ; Chu vi, diện tích các hình; Thể tích hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình chữ nhật. Khi lên lớp 3 học sinh được làm quen với một số yếu tố thống kê, tập lập và nhận xét bảng số liệu, biểu đồ. Chiếm một thời lượng lớn của chương trình và có ý nghĩa quan trọng trong dạy học Toán ở Tiểu học là nội dung giải toán. Hoạt động cơ bản nhất của người làm Toán là giải toán. Ở Tiểu học giải toán có thể sử dụng vào hầu hết các khâu trong quá trình dạy học và có ý nghĩa to lớn trong dạy học Toán. Lấy giải toán làm điểm xuất phát để làm động cơ hình thành tri thức mới; Lấy giải toán làm phương tiện củng cố tri thức mới; Lấy giải toán làm phương tiện để rèn luyện kĩ năng vận dụng tri thức vào thực tiễn; Lấy giải toán làm phương tiện để phát triển năng lực tư duy của học sinh. Nói cách khác, quá trình giải toán là một dãy suy luận . “Luyện” giải toán tức là “luyện” suy luận và cũng có nghĩa là rèn luyện tư duy. 1.3. Các phƣơng pháp giải toán thƣờng dùng ở Tiểu học. Do đặc điểm nhận thức, khả năng hiểu biết của học sinh Tiểu học nên trong chương trình Toán Tiểu học một số phương pháp giải toán thường được sử dụng để giải toán như: 1.3.1. Phƣơng pháp thử chọn Là phương pháp giải toán được sử dụng sớm nhất trong dạy học giải Toán ở Tiểu học. Phương pháp thử chọn dùng để giải các bài toán về tìm một số khi biết số đó đồng thời thỏa mãn một số điều kiện cho trước. Dùng để giải các bài toán về cấu tạo số, số thập phân, cấu tạo phân số và các bài toán có lời văn về hình học, chuyển động đều, toán tính tuổi. Phương pháp thử chọn thường được giải qua 2 bức là thống kê và kiểm tra. Khi giải toán bằng phương pháp này kích thích khả năng suy luận, tư duy logic từ đó hình thành tính cẩn thận, kiên trì, nhẫn nại của học sinh. Có những bài toán đòi hỏi học sinh phải nêu lên tất cả các trường hợp có thể xảy ra đối với một đối tượng nào đó, sau đó tiến hành kiểm tra trường hợp phù hợp với điều kiện cho trước. Đây cũng chính là điểm hạn chế của phương pháp thử chọn, học sinh phải tiến hành thử - sai qua nhiều trường 8 hợp mới đưa tới kết quả dẫn tới việc mất nhiều thời gian trong quá trình giải quyết bài toán. 1.3.2. Phƣơng pháp dùng chữ thay số Phương pháp dùng chữ thay số là phương pháp mà khi giải các bài toán, số cần tìm được kí hiệu với biểu tượng nào đó có thể là "?" hoặc có thể là các chữ cái a, b, c, x, y Từ cách chọn số liệu nói trên, theo điều kiện của đề bài, người ta đưa về một phép tính hay dãy tính chứa các biểu tượng này. Dựa vào quy tắc tìm thành phần chưa biết phép tính ta tính được số cần tìm. Phương pháp này dùng để tìm thành phần chưa biết cả một phép tính, tìm các chữ số chưa biết của một số tự nhiên, giải toán có lời văn. 1.3.3. Phƣơng pháp rút về đơn vị và tỉ số Lên lớp 3 học sinh được làm quen với giải bài toán bằng phương pháp rút về đơn vị và tỉ số. Đây là một phương pháp giải toán thường dùng để giải các bài toán về tỉ lệ thuận và tỉ lệ nghịch. Tức là trong một bài toán đơn giản về tỉ lệ (thuận hay nghịch) người ta thường cho biết 2 giá trị của đại lượng thứ nhất và một giá trị của đại lượng thứ hai. Bài toán đòi hỏi phải tìm một giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai. Để tìm giá trị đó, ở bậc Tiểu học có thể sử dụng một trong những phương pháp thường dùng như phương pháp rút về đơn vị và tỉ số. 1.3.4. Phƣơng pháp thay thế Là một phương pháp giải toán ở Tiểu học, trong đó có thể thay thế một vài số chưa biết bằng một số chưa biết khác, như vậy từ việc phải tìm nhiều số ta đưa bài toán về tìm một số. Phương pháp thay thế thường được dùng để giải các bài toán về tìm hai hay nhiều số khi biết tổng và hiệu giữa các số đó. 1.3.5. Phƣơng pháp tính ngƣợc từ cuối Đối với các bài toán sử dụng phương pháp tính ngược từ cuối. Khi giải các bài toán bằng phương pháp này ta thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong bài toán. Kết quả tìm được trong các bước trước chính là thành phần đã biết trong các phép tính đó. Sau khi thực hiện hết dãy các phép tính ngược với các phép tính đã cho trong đề bài, ta nhận được kết quả cần 9 tìm. Phương pháp này thường được sử dụng trong các bài toán có lời văn, toán vui, toán cổ. 1.3.6. Phƣơng pháp đại số Giải bài toán bằng phương pháp đại số kích thích tư duy của học sinh để đưa ra những hướng giải độc đáo cho bài toán. Tuy nhiên bài toán giải toán bằng phương pháp này mang tính chất biến đổi hình thức, trừu tượng, có thể làm cho ý nghĩa của các phép tính không được nổi rõ, thậm chí bị che lấp đi. Chính vì vậy trong chương trình tiểu học chỉ đưa vào một vài yếu tố đơn giản của phương pháp đại số, phỏng theo một số khâu trong quá trình giải toán bằng cách lập phương trình như: Dùng chữ hoặc từ để kí hiệu số; Lập biểu thức chứa chữ hoặc từ. Tìm số đã kí hiệu bằng chữ hoặc từ dựa vào quan hệ giữa các phép cộng – trừ hoặc nhân – chia. 1.3.7. Phƣơng pháp chia tỉ lệ Phương pháp chia tỉ lệ là phương pháp giải toán thường được kết hợp với phương pháp sơ đồ đoạn thẳng với chức năng tóm tắt đề bài toán, từ đó chia các đoạn thẳng theo tỉ lệ của một phần cơ sở và tìm các giá trị cần tính. Phương pháp này thường dùng trong giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của hai số đó. Phương pháp này còn dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên, cấu tạo phân số, cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hình học, các bài toán chuyển động đều. 1.3.8. Phƣơng pháp sơ đồ đoạn thẳng Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán ở Tiểu học trong đó mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài toán được biểu diễn bằng sơ đồ đoạn thẳng. Nói các khác, nó là phương pháp dùng các đoạn thẳng và sắp xếp chúng một cách thích hợp để thay các số khi thiết lập các mối quan hệ phụ thuộc đã cho trong bài toán, tạo một hình ảnh cụ thể giúp học sinh suy nghĩ, tìm tòi cách giải toán. Trong các phương pháp giải toán ở Tiểu học không có phương pháp nào là phương pháp vạn năng vì vậy khi giải các bài toán cần có sự kết hợp linh hoạt giữa các phương pháp khác nhau để đạt được hiệu quả cao nhất. Dựa vào đặc 10 điểm tâm lý cũng như khả năng nhận thức, suy luận ở lứa tuổi học sinh Tiểu học thì giải toán bằng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh có cơ sở, điểm tựa để giải quyết yêu cầu bài toán một cách thuận lợi hơn. 1.4. Vai trò của sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán ở Tiểu học Cái khó của giải toán ở Tiểu học không phải là việc tìm ra đáp số hoặc lời giải cho một bài toán. Cái khó của giải toán Tiểu học là biết dùng kiến thức của học sinh Tiểu học và đưa ra lời giải phù hợp với tư duy của học sinh Tiểu học. Sơ đồ đoạn thẳng giúp học sinh tóm tắt bài toán, sơ đồ hóa các dạng toán có lời văn từ những dữ liệu bài toán đặt ra. Đồng thời nó còn giúp học sinh tích lũy được những hình tượng cụ thể, quan sát để tạo chỗ dựa cho quá trình trừu tượng hóa, phát triển khả năng tư duy, phân tích tổng hợp, khả năng trừu tượng hóa và cụ thể hóa. Việc giải toán vừa đòi hỏi tính tích cực độc lập sáng tạo và tư duy, vừa đòi hỏi khả năng thực hành. Trong thực tế có những em có khả năng tư duy nhanh, suy luận tốt nhưng khả năng diễn đạt lại hạn chế. Thông qua việc tóm tắt bài toán dựa trên sơ đồ đoạn thẳng rèn luyện cho học sinh khả năng diễn đạt bằng ngôn ngữ nói và viết. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán có lời văn giúp học sinh tích lũy được những hình tượng cụ thể, quan sát để tạo chỗ dựa cho quá trình trừu hóa và thoát khỏi sơ đồ cụ thể của bài tập. Cho nên để giải được bài toán, sử dụng sơ đồ đoạn thẳng dưới sự hướng dẫn của giáo viên, học sinh nắm và vận dụng những phương pháp để giải toán và tạo ra môi trường khuyến khích các em chủ động, tích cực, sáng tạo trong quá trình giải toán để đạt kết quả cao. Học sinh Tiểu học khả năng tư duy mới bước đầu phát triển, sự tư duy còn chưa thoát khỏi những yếu tố cụ thể còn dựa nhiều vào các đồ vật trực quan nên việc tiếp nhận các kiến thức toán học mang tính chất trừu tượng cần có chỗ dựa cho tư duy. Sơ đồ đoạn thẳng được sử dụng nhiều trong dạy học Toán ở Tiểu học và có vai trò đặc biệt quan trọng. Nhờ có sơ đồ đoạn thẳng các khái niệm (phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia) và quan hệ trừu tượng của số học: hiệu và tỉ số được biểu thị trực quan hơn. Nhờ đó mà việc tóm tắt bài toán được sử dụng khá phổ biến ở một số dạng toán. [...].. .Sơ đồ đoạn thẳng giúp biểu thị các khái niệm toán học: m+n + Dùng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị phép cộng: m n + Dùng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị phép trừ: m-n n + Dùng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị phép nhân: m m m (n lần) mxn + Dùng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị phép chia: m:n (n lần) m Sơ đồ đoạn thẳng giúp biểu thị các quan hệ toán học: + Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng biểu thị quan hệ tỉ... dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán so sánh số lớn gấp mấy lần số bé Ví dụ 8 : Đoạn thẳng AB dài 6 cm, đoạn thẳng CD dài 2 cm Hỏi đoạn thẳng AB dài gấp mấy lần đoạn thẳng CD? (Bài toán – SGK Toán 3 – Tr 57) Ta minh họa bài toán bằng sơ đồ sau : 6cm B A D C 2cm Độ dài đoạn thẳng AB gấp độ dài đoạn thẳng CD số lần là : 6 : 2 = 3 (lần) Đáp số : 3 lần 2.1.5 Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán. .. A ?cm 2.1.2 Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán gấp một số lên nhiều lần Ví dụ 4 : Đoạn thẳng AB dài 2cm, đoạn thẳng CD dài gấp 3 lần đoạn thẳng AB Hỏi đoạn thẳng CD dài mấy xăngtimet ? (Bài toán – SGK Toán 3 – tr33) Ta lấy độ dài đoạn thẳng AB làm đoạn thẳng đơn vị Sau đó biểu thị độ dài đoạn thẳng CD theo đoạn thẳng đơn vị (gấp 3 lần) Dựa vào sơ đồ giáo viên hướng dẫn học sinh cách tính... SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN THẲNG TRONG DẠY HỌC GIẢI TOÁN Ở TIỂU HỌC Theo cấu trúc nội dung chương trình môn Toán ở Tiểu học nội dung giải toán chiếm tỉ lệ lớn trong toàn bộ chương trình Trong đó phương pháp sơ đồ đoạn thẳng được sử dụng thường xuyên để giải nhiều dạng toán khác nhau như: các bài toán đơn, các bài toán hợp và một số dạng toán có lời văn điển hình ở Tiểu học Phương pháp này học sinh được làm... dẫn học sinh giải quyết yêu cầu bài toán dựa vào sơ đồ đoạn thẳng Ta vẽ sơ đồ đoạn thẳng minh họa nội dung bài toán như sau: ? km 170 km Trung bình mỗi giờ ô tô đi được là: 170 : 4 = 42,5 (km) Đáp số: 42,5km 20 2.2 Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán hợp (bài toán có từ hai phép tính trở lên) Các bài toán hợp được đưa vào chương trình cho học sinh làm quen bắt đầu từ lớp 3 từ đó các bài toán. .. toán hợp tăng lên nhiều hơn và mức độ khó cũng được nâng lên 2.2.1 Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán bằng hai phép tính nhân và cộng 2.2.1.1 Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải bài toán bằng hai phép tính nhân trƣớc, cộng sau Đây là dạng toán gộp giữa bài toán gấp lên một số lần và bài toán tính tổng hai số Có thể sử dụng phương pháp sơ đồ đoạn thẳng để hướng dẫn học sinh cách giải, từ sơ đồ học. .. ngoài việc củng cố kĩ năng thực hiện các phép tính số học cần phải củng cố kĩ năng thực hiện các phép tính số học cần phải củng cố kĩ năng tiến hành các bước giải thông qua việc tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng 2.1 Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán đơn (bài toán giải bằng một phép tính) 2.1.1 Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải các bài toán về nhiều hơn, ít hơn Ví dụ 1: Hàng trên có 5 quả... dầu bằng nhau Nếu chuyển 25l dầu ở thùng thứ nhất sang thùng thứ 2 thì số dầu thùng thứ 2 gấp đôi số dầu thùng thứu nhất Hỏi cả 2 thùng có bao nhiêu lít dầu ? 2.3 Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải toán điển hình Trong chương trình toán Tiểu học các bài toán điển hình sử dụng sơ đồ đoạn thẳng để giải được sắp xếp đưa vào dạy học chủ yếu ở lớp 4 với các bài toán : tìm trung bình cộng, tìm hai... số bài toán về chuyển động cùng chiều và ngược chiều trong chương trình lớp 5 2.3.1 Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong giải toán về tìm số trung bình cộng Đối với các bài toán tìm trung bình cộng khi ta biểu thị bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ngoài việc tóm tắt yêu cầu bài ra thì mối tương quan giữa hai hay nhiều thành phần đã cho của bài toán được biểu thị rõ nét Ở dạng toán này sơ 30 đồ đoạn thẳng biểu... sơ đồ trở thành một phương tiện giải toán thường xuyên được sử dụng ở bậc Tiểu học từ việc giải các bài toán đơn đến các bài toán hợp, toán điển hình, toán nâng cao Đặc biệt chúng ta thấy rất rõ ở dạng toán điển hình như: tìm hai số khi biết tổng và hiệu của của hai số đó ; tìm hai số khi biết hiệu (tổng) và tỉ số của hai số đó từ đó đưa ra cách giải và quy tắc giải 12 CHƢƠNG 2 VIỆC SỬ DỤNG SƠ ĐỒ ĐOẠN . Sơ đồ đoạn thẳng đối với việc dạy học giải Toán ở Tiểu học . 2 II. Mục đích nghiên cứu 1. Sử dụng sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học giải Toán ở Tiểu học tạo sơ sở tư duy cho học sinh trong. việc dạy học Toán ở Tiểu học sau này, đồng thời có nhận thức đầy đủ hơn về vai trò của sơ đồ đoạn thẳng và việc sử dụng nó trong dạy học giải Toán ở Tiểu học chúng tôi chọn đề tài Sơ đồ đoạn. của học sinh Tiểu học - Nghiên cứu chương trình Toán Tiểu học - Nghiên cứu các phương pháp giải Toán thường dùng ở Tiểu học - Nghiên cứu vai trò của sơ đồ đoạn thẳng trong dạy học Toán ở Tiểu