chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7 hay

Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 1 CHUYỀN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 PHẦN ĐẠI SỐ Chuyền đề 1: Các bài toán thực hiện phép tính: 1. Các kiến thức vận dụng: - Tính chất của phép cộng , phép nhân - Các phép toán về lũy thừa: a n = . n a a a ; a m .a n = a m+n ; a m : a n = a m –n ( a  0, m  n) (a m ) n = a m.n ; ( a.b) n = a n .b n ; ( ) ( 0) n n n aa b bb  2 . Một số bài toán : Bài 1: a) Tính tổng : 1+ 2 + 3 +…. + n , 1+ 3 + 5 +…. + (2n -1) b) Tính tổng : 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n+1) 1.2.3+ 2.3.4 + 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2) Với n là số tự nhiên khác không. HD : a) 1+2 + 3 + + n = n(n+1) 1+ 3+ 5+ …+ (2n-1) = n 2 b) 1.2+2.3+3.4+ …+ n(n+1) = [1.2.(3 - 0) + 2.3.(4 - 1) + 3.4(5 – 2) + … + n(n + 1)( (n+2) – (n – 1))] : 3 = [ 1.2.3 – 1.2.3 + 2.3.4 – 2.3.4 +……+ n( n+1)(n+2)] : 3 = n(n+ 1)(n+2) :3 1.2.3 + 2.3.4+ 3.4.5 + ….+ n(n+1)(n+2) = [ 1.2.3(4 – 0) + 2.3.4( 5 -1) + 3.4.5.(6 -2) + ……+ n(n+1)(n+2)( (n+3) – (n-1))]: 4 = n(n+1)(n+2)(n+3) : 4 Tổng quát: Bài 2: a) Tính tổng : S = 1+ a + a 2 +… + a n b) Tính tổng : A = 1 2 2 3 1 . . . nn c c c a a a a a a     với a 2 – a 1 = a 3 – a 2 = … = a n – a n-1 = k HD: a) S = 1+ a + a 2 +… + a n  aS = a + a 2 +… + a n + a n+1 Ta có : aS – S = a n+1 – 1  ( a – 1) S = a n+1 – 1 Nếu a = 1  S = n Nếu a khác 1 , suy ra S = 1 1 1 n a a    b) Áp dụng 11 () . cc ab k a b  với b – a = k Ta có : A = 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( ) ( ) nn c c c k a a k a a k a a        = 1 2 2 3 1 1 1 1 1 1 1 ( ) nn c k a a a a a a        = 1 11 () n c k a a  Bài 3 : a) Tính tổng : 1 2 + 2 2 + 3 2 + …. + n 2 b) Tính tổng : 1 3 + 2 3 + 3 3 + … + n 3 HD : a) 1 2 + 2 2 + 3 2 + ….+ n 2 = n(n+1)(2n+1): 6 b) 1 3 + 2 3 + 3 3 + … + n 3 = ( n(n+1):2) 2 Bài 3: Thùc hiÖn phÐp tÝnh: a) A = 1 1 1 1 1 3 5 7 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89          Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 2 b)     12 5 6 2 10 3 5 2 63 93 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 B     HD : A = 9 28  ; B = 7 2 Bài 4: 1, Tính: P = 1 1 1 2 2 2 2003 2004 2005 2002 2003 2004 5 5 5 3 3 3 2003 2004 2005 2002 2003 2004          2, Biết: 13 + 23 + . . . . . . .+ 103 = 3025. Tính: S = 23 + 43 + 63 + . . . .+ 203 Bài 5: a) TÝnh 115 2005 1890 : 12 5 11 5 5,0625,0 12 3 11 3 3,0375,0 25,1 3 5 5,2 75,015,1                   A b) Cho 20052004432 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 B Chøng minh r»ng 2 1 B . Bài 6: a) Tính :                       7 2 14 3 1 12: 3 10 10 3 1 4 3 46 25 1 230. 6 5 10 27 5 2 4 1 13 b) TÝnh 1 1 1 1 2 3 4 2012 2011 2010 2009 1 1 2 3 2011 P          HD: Nhận thấy 2011 + 1 = 2010+2 = …. 2012 2010 1 1 1 1 2011 1 2 2011 MS         2012 2012 2012 2011 2 2011      = 1 1 1 1 2012( ) 2 3 4 2012     c) 10099 4321 )6,3.212,1.63( 9 1 7 1 3 1 2 1 )10099 321(          A Bài 7: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 50 31 . 93 14 1. 3 1 512 6 1 6 5 4 19 2 . 3 1 615 7 3 4. 31 11 1                                  A b) Chøng tá r»ng: 2004 1 2004 1 3 1 3 1 2 1 1 2222 B Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 3 Bài 8: a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: 25 13 :)75,2(53,388,0: 25 11 4 3 125505,4 3 4 4:624,81 2 2 2 2                                   A b) Chøng minh r»ng tæng: 2,0 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 20042002424642   nn S Chuyên đề 2: Bài toán về tính chất của dãy tỉ số bằng nhau: 1. Kiến thức vận dụng : - ac a d bc bd    -Nếu a c e b d f  thì a c e a b e b d f b d f      với gt các tỉ số dều có nghĩa - Có a c e b d f  = k Thì a = bk, c = d k, e = fk 2. Bài tập vận dụng Dạng 1 Vận dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh đẳng thức Bài 1: Cho ac cb  . Chứng minh rằng: 22 22 a c a b c b    HD: Từ ac cb  suy ra 2 .c ab khi đó 2 2 2 2 2 2 . . a c a ab b c b ab    = () () a a b a b a b b    Bài 2: Cho a,b,c  R và a,b,c  0 thoả mãn b 2 = ac. Chứng minh rằng: c a = 2 2 ( 2012 ) ( 2012 ) ab bc   HD: Ta có (a + 2012b) 2 = a 2 + 2.2012.ab + 2012 2 .b 2 = a 2 + 2.2012.ab + 2012 2 .ac = a( a + 2.2012.b + 2012 2 .c) (b + 2012c) 2 = b 2 + 2.2012.bc + 2012 2 .c 2 = ac+ 2.2012.bc + 2012 2 .c 2 = c( a + 2.2012.b + 2012 2 .c) Suy ra : c a = 2 2 ( 2012 ) ( 2012 ) ab bc   Bài 3: Chøng minh r»ng nÕu d c b a  th× dc dc ba ba 35 35 35 35      HD : Đặt ac k bd   a = kb, c = kd . Suy ra : 5 3 (5 3) 5 3 5 3 (5 3) 5 3 a b b k k a b b k k        và 5 3 (5 3) 5 3 5 3 (5 3) 5 3 c d d k k c d d k k        Vậy dc dc ba ba 35 35 35 35      Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 4 Bài 4: BiÕt 22 22 a b ab c d cd    với a,b,c, d  0 Chứng minh rằng : ac bd  hoặc ad bc  HD : Ta có 22 22 a b ab c d cd    = 22 22 22 22 ab a ab b cd c cd d    2 2 2 () () () a b a b c d c d    (1) 22 22 a b ab c d cd    = 22 22 22 22 ab a ab b cd c cd d    2 2 2 () () () a b a b c d c d    (2) Từ (1) và (2) suy ra : 22 ( ) ( ) a b a b a b a b c d c d a b b a c d c d c d d c                Xét 2 TH đi đến đpcm Bài 5 : Cho tØ lÖ thøc d c b a  . Chøng minh r»ng: 22 22 dc ba cd ab    vµ 22 22 2 dc ba dc ba            HD : Xuất phát từ d c b a  biến đổi theo các hướng làm xuất hiện 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 () ab a b a c a b a b cd c d b d c d c d            Bài 6 : Cho d·y tØ sè b»ng nhau: d dcba c dcba b dcba a dcba 2222        TÝnh cb ad ba dc ad cb dc ba M             HD : Từ d dcba c dcba b dcba a dcba 2222        Suy ra : 2 2 2 2 1111 a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d                     a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d              Nếu a + b + c + d = 0  a + b = -( c+d) ; ( b + c) = -( a + d)  cb ad ba dc ad cb dc ba M             = -4 Nếu a + b + c + d  0  a = b = c = d  cb ad ba dc ad cb dc ba M             = 4 Bài 7 : a) Chøng minh r»ng: NÕu cba z cba y cba x      4422 Th× zyx c zyx b zyx a      4422 Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 5 b) Cho: d c c b b a  . Chøng minh: d a dcb cba          3 HD : a) Từ cba z cba y cba x      4422  2 2 4 4a b c a b c a b c x y z         2 2(2 ) 4 4 22 a b c a b c a b c a x y z x y z           (1) 2( 2 ) (2 ) 4 4 22 a b c a b c a b c b x y z x y z           (2) 4( 2 ) 4(2 ) 4 4 4 4 4 4 a b c a b c a b c c x y z x y z           (3) Từ (1) ;(2) và (3) suy ra : zyx c zyx b zyx a      4422 Bài 8: Cho zyx t yxt z xtz y tzy x        chøng minh r»ng biÓu thøc sau cã gi¸ trÞ nguyªn. zy xt yx tz xt zy tz yx P             HD Từ zyx t yxt z xtz y tzy x         y z t z t x t x y x y z x y z t             1 1 1 1 y z t z t x t x y x y z x y z t                 x y z t z t x y t x y z x y z t x y z t              Nếu x + y + z + t = 0 thì P = - 4 Nếu x + y + z + t  0 thì x = y = z = t  P = 4 Bài 9 : Cho 3 số x , y , z khác 0 thỏa mãn điều kiện : y z x z x y x y z x y z        Hãy tính giá trị của biểu thức : B = 111 x y z y z x              Bài 10 : a) Cho các số a,b,c,d khác 0 . Tính T =x 2011 + y 2011 + z 2011 + t 2011 Biết x,y,z,t thỏa mãn: 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2010 2 2 2 2 2 2 2 2 x y z t x y z t a b c d a b c d           b) Tìm số tự nhiên M nhỏ nhất có 4 chữ số thỏa mãn điều kiện: M = a + b = c +d = e + f Biết a,b,c,d,e,f thuộc tập N * và 14 22 a b  ; 11 13 c d  ; 13 17 e f  c) Cho 3 số a, b, c thỏa mãn : 2009 2010 2011 abc  . Tính giá trị của biểu thức : M = 4( a - b)( b – c) – ( c – a ) 2 Giỏo ỏn Bi dng HSG toỏn 7 6 Mt s bi tng t Bi 11: Cho dãy tỉ số bằng nhau: 2012 2012 2012 2012a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d Tính cb ad ba dc ad cb dc ba M Bi 12: Cho 3 s x , y , z, t khỏc 0 tha món iu kin : y z t nx z t x ny t x y nz x y z nt x y z t ( n l s t nhiờn) v x + y + z + t = 2012 . Tớnh giỏ tr ca biu thc P = x + 2y 3z + t Dng 2 : Vn dng tớnh cht dóy t s bng nhau tỡm x,y,z, Bi 1: Tỡm cp s (x;y) bit : 1+3y 1+5y 1+7y 12 5x 4x HD : p dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: 1+3y 1+5y 1+7y 1 7y 1 5y 2y 1 5y 1 3y 2y 12 5x 4x 4x 5x x 5x 12 5x 12 => 22 5 12 yy xx vi y = 0 thay vo khụng tha món Nu y khỏc 0 => -x = 5x -12 => x = 2. Thay x = 2 vào trên ta đ-ợc: 1 3 2 12 2 yy y =>1+ 3y = -12y => 1 = -15y => y = 1 15 Vậy x = 2, y = 1 15 thoả mãn đề bài Bi 3 : Cho a b c b c a v a + b + c 0; a = 2012. Tớnh b, c. HD : t 1 a b c a b c b c a a b c a = b = c = 2012 Bi 4 : Tỡm cỏc s x,y,z bit : 1 2 3 1y x x z x y x y z x y z HD: p dng t/c dóy t s bng nhau: 1 2 3 2( ) 1 2 () y x x z x y x y z x y z x y z x y z (vỡ x+y+z 0) Suy ra : x + y + z = 0,5 t ú tỡm c x, y, z Bi 5 : Tỡm x, bit rng: 1 2 1 4 1 6 18 24 6 y y y x HD : T 1 2 1 4 1 6 2(1 2 ) (1 4 ) 1 2 1 4 (1 6 ) 18 24 6 2.18 24 18 24 6 y y y y y y y y xx Suy ra : 11 1 66 x x Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 7 Bài 6: T×m x, y, z biÕt: zyx yx z zx y yz x       211 (x, y, z 0 ) HD : Từ 1 1 1 2 2( ) 2 x y z x y z x y z z y x z x y x y z                 Từ x + y + z = 1 2  x + y = 1 2 - z , y +z = 1 2 - x , z + x = 1 2 - y thay vào đẳng thức ban đầu để tìm x. Bài 7 : T×m x, y, z biÕt 216 3 64 3 8 3 zyx  vµ 122 222  zyx Bài 8 : Tìm x , y biết : 2 1 4 5 2 4 4 5 9 7 x y x y x      Chuyên đề 3: Vận dụng tính chất phép toán để tìm x, y 1. Kiến thức vận dụng : - Tính chất phép toán cộng, nhân số thực - Quy tắc mở dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế - Tính chất về giá trị tuyệt đối : 0A  với mọi A ; ,0 ,0 AA A AA       - Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối : A B A B   dấu ‘=’ xẩy ra khi AB  0; A B A B   dấu ‘= ‘ xẩy ra A,B >0 ( 0) Am A m m Am         ; () Am A m hay m A m Am           với m > 0 - Tính chất lũy thừa của 1 số thực : A 2n  0 với mọi A ; - A 2n  0 với mọi A A m = A n  m = n; A n = B n  A = B (nếu n lẻ ) hoặc A =  B ( nếu n chẵn) 0< A < B  A n < B n ; 2. Bài tập vận dụng Dạng 1: Các bài toán cơ bản Bài 1: Tìm x biết a) x + 2x + 3x + 4x + … + 2011x = 2012.2013 b) 1 2 3 4 2011 2010 2009 2008 x x x x       HD : a) x + 2x + 3x + 4x + … + 2011x = 2012.2013  x( 1 + 2 + 3 + ….+ 2011) = 2012.2013 2011.2012 . 2012.2013 2 x 2.2013 2011 x b) Nhận xét : 2012 = 2011+1= 2010 +2 = 2009 +3 = 2008 +4 Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 8 Từ 1 2 3 4 2011 2010 2009 2008 x x x x       ( 2012) 2011 ( 2012) 2010 ( 2012) 2009 ( 2012) 2008 2011 2010 2009 2008 x x x x            2012 2012 2012 2012 2 2011 2010 2009 2008 1 1 1 1 ( 2012)( ) 2 2011 2010 2009 2008 1 1 1 1 2:( ) 2012 2011 2010 2009 2008 x x x x x x                         Bài 2 Tìm x nguyên biết a) 1 1 1 1 49 1.3 3.5 5.7 (2 1)(2 1) 99xx       b) 1- 3 + 3 2 – 3 3 + ….+ (-3) x = 1006 91 4  Dạng 2 : Tìm x có chứa giá trị tuyệt đối  Dạng : x a x b   và x a x b x c     Khi giải cần tìm giá trị của x để các GTTĐ bằng không, rồi so sánh các giá trị đó để chia ra các khoảng giá trị của x ( so sánh –a và –b) Bài 1 : Tìm x biết : a) 2011 2012xx   b) 2010 2011 2012xx    HD : a) 2011 2012xx   (1) do VT = 2011 0,xx   nên VP = x – 2012 0 2012x   (*) Từ (1) 2011 2012 2011 2012( ô ) 2011 2012 (2011 2012):2 x x v ly x x x              Kết hợp (*)  x = 4023:2 b) 2010 2011 2012xx    (1) Nếu x  2010 từ (1) suy ra : 2010 – x + 2011 – x = 2012  x = 2009 :2 (lấy) Nếu 2010 < x < 2011 từ (1) suy ra : x – 2010 + 2011 – x = 2012 hay 1 = 2012 (loại) Nếu x 2011 từ (1) suy ra : x – 2010 + x – 2011 = 2012  x = 6033:2(lấy) Vậy giá trị x là : 2009 :2 hoặc 6033:2 Một số bài tương tự: Bài 2 : a) T×m x biÕt 431  xx b) T×m x biÕt: 426 22  xxx c) T×m x biÕt: 54232  xx Bài 3 : a)T×m c¸c gi¸ trÞ cña x ®Ó: xxx 313  b) Tìm x biết: 2 3 2x x x    Bài 4 : tìm x biết : Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 9 a) 14x  b) 2011 2012x Dạng : Sử dụng BĐT giá trị tuyệt đối Bài 1 : a) Tìm x ngyên biết : 1 3 5 7 8x x x x        b) Tìm x biết : 2010 2012 2014 2xxx      HD : a) ta có 1 3 5 7 1 7 3 5 8x x x x x x x x                (1) Mà 1 3 5 7 8x x x x        suy ra ( 1) xẩy ra dấu “=” Hay 17 35 35 x x x         do x nguyên nên x  {3;4;5} b) ta có 2010 2012 2014 2010 2014 2012 2x x x x x x            (*) Mà 2010 2012 2014 2xxx      nên (*) xẩy ra dấu “=” Suy ra: 2012 0 2012 2010 2014 x x x       Các bài tương tự Bài 2 : Tìm x nguyên biết : 1 2 100 2500x x x       Bài 3 : Tìm x biết 1 2 100 605x x x x       Bài 4 : T×m x, y tho¶ m·n: x 1 x 2 y 3 x 4       = 3 Bài 5 : Tìm x, y biết : 2006 2012 0x y x    HD : ta có 2006 0xy với mọi x,y và 2012 0x  với mọi x Suy ra : 2006 2012 0x y x    với mọi x,y mà 2006 2012 0x y x     0 2006 2012 0 2012, 2 2012 0 xy x y x x y x              Bài 6 : T×m c¸c sè nguyªn x tho¶ m·n. 2004 4 10 101 990 1000x x x x x          Dạng chứa lũy thừa của một số hữu tỉ Bài 1: Tìm số tự nhiên x, biết : a) 5 x + 5 x+2 = 650 b) 3 x-1 + 5.3 x-1 = 162 HD : a) 5 x + 5 x+2 = 650  5 x ( 1+ 5 2 ) = 650  5 x = 25  x = 2 b) 3 x-1 + 5.3 x-1 = 162  3 x -1 (1 + 5) = 162  3 x – 1 = 27  x = 4 Bài 2 : Tìm các số tự nhiên x, y , biết: a) 2 x + 1 . 3 y = 12 x b) 10 x : 5 y = 20 y HD : a) 2 x + 1 . 3 y = 12 x  2 1 1 23 23 23 xy x y x xx      Nhận thấy : ( 2, 3) = 1  x – 1 = y-x = 0  x = y = 1 b) 10 x : 5 y = 20 y  10 x = 10 2y  x = 2y Bài 3 : Tìm m , n nguyên dương thỏa mãn : a) 2 m + 2 n = 2 m +n b) 2 m – 2 n = 256 HD: a) 2 m + 2 n = 2 m +n  2 m + n – 2 m – 2 n = 0  2 m ( 2 n – 1) –( 2 n – 1) = 1  (2 m -1)(2 n – 1) = 1  2 1 1 1 2 1 1 n m mn           b) 2 m – 2 n = 256  2 n ( 2 m – n - 1) = 2 8 Dễ thấy m  n, ta xét 2 trường hợp : Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 10 + Nếu m – n = 1  n = 8 , m = 9 + Nếu m – n  2 thì 2 m – n – 1 là 1 số lẻ lớn hơn 1, khi đó VT chứa TSNT khác 2, mà VT chỉ chứa TSNT 2 suy ra TH này không xẩy ra : vậy n = 8 , m = 9 Bài 4 : Tìm x , biết :     1 11 7 7 0 xx xx      HD :         1 11 1 10 7 7 0 7 1 7 0 xx x xx xx                    1 10 8 6 1 10 70 1 ( 7) 0 7 0 7 ( 7) 1 7 1 7 0 10 x x x x x x xx x xx                                       Bài 5 : Tìm x, y biết : 2012 2011 ( 1) 0x y y    HD : ta có 2011 0xy với mọi x,y và (y – 1) 2012  0 với mọi y Suy ra : 2012 2011 ( 1) 0x y y    với mọi x,y . Mà 2012 2011 ( 1) 0x y y     2011 0 2011, 1 10 xy xy y         Các bài tập tương tự : Bài 6 : Tìm x, y biết : a) 2012 5 (3 4) 0xy    b) 22 (2 1) 2 8 12 5.2x y x      Chuyên đề 4: Giá trị nguyên của biến , giá trị của biểu thức : 1 . Các kiến thức vận dụng: - Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9 - Phân tích ra TSNT, tính chất của số nguyên tố, hợp số , số chính phương - Tính chất chia hết của một tổng , một tích - ƯCLN, BCNN của các số 2. Bài tập vận dụng : * Tìm x,y dưới dạng tìm nghiệm của đa thức Bài 1: a) T×m c¸c sè nguyªn tè x, y sao cho: 51x + 26y = 2000 b) T×m sè tù nhiªn x, y biÕt: 22 23)2004(7 yx  c) T×m x, y nguyªn biÕt: xy + 3x - y = 6 d) T×m mäi sè nguyªn tè tho¶ m·n : x 2 -2y 2 =1 HD: a) Từ 51x + 26y = 2000  17.3.x = 2.( 1000 – 13 y) do 3,17 là số NT nên x 2 mà x NT  x = 2. Lại có 1000 – 13y 51 , 1000 – 13y > 0 và y NT  y = [...]... minh rằng: 2a - 5b + 6c 17 nếu a - 11b + 3c 17 (a, b, c Z) Bi 6 : a) Chứng minh rằng: 3a 2b 17 10a b 17 (a, b Z ) b) Cho đa thức f ( x) ax 2 bx c (a, b, c nguyên) CMR nếu f(x) chia hết cho 3 với mọi giá trị của x thì a, b, c đều chia hết cho 3 HD a) ta cú 17a 34 b 17 v 3a + 2b 17 17a 34b 3a 2b 17 2(10a 16b) 17 10a 16b 17 vỡ (2, 7) = 1 10a 17b 16b 17 10a b 17 b) Ta cú f(0) = c do... 2n 1 chia hết cho 7 HD : Vi n < 3 thỡ 2n khụng chia ht cho 7 Vi n 3 khi ú n = 3k hoc n = 3k + 1 hoc n = 3k + 2 ( k N * ) Xột n = 3k , khi ú 2n -1 = 23k 1 = 8k 1 = ( 7 + 1)k -1 = 7. A + 1 -1 = 7. A 7 Xột n = 3k +1 khi ú 2n 1 = 23k+1 1 = 2.83k 1 = 2.(7A+1) -1 = 7A + 1 khụng chia ht cho 7 Xột n = 3k+2 khi ú 2n 1 = 23k +2 -1 = 4.83k 1 = 4( 7A + 1) 1 = 7 A + 3 khụng chia ht cho 7 Vy n = 3k vi k... thun hay t l nghch) - p dng tớnh cht v i lng t l v tớnh cht dóy t s bng nhau gii Bi 1 : Mt vt chuyn ng trờn cỏc cnh hỡnh vuụng Trờn hai cnh u vt chuyn ng vi vn tc 5m/s, trờn cnh th ba vi vn tc 4m/s, trờn cnh th t vi vn tc 3m/s Hi di cnh hỡnh vuụng bit rng tng thi gian vt chuyn ng trờn bn cnh l 59 giõy Bi 2 : Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây Mỗi học sinh lớp 7A trồng đ-ợc 3 cây, Mỗi học. .. 15 23 C ln nht khi ln nht 12 x 15 nh nht v 12 x 15 0 x 2 12 x 15 3 23 8 (1 ) khi x = 2 4 9 3 7n 8 Bi 5 : Tìm số tự nhiên n để phân số có giá trị lớn nhất 2n 3 7n 8 7 2(7n 8) 7 14n 16 7 5 (1 ) HD : Ta cú 2n 3 2 7( 2n 3) 2 14n 21 2 14n 21 Vy Max C = Giỏo ỏn Bi dng HSG toỏn 7 13 7n 8 5 ln nht thỡ ln nht 14n 21 0 v 14n 21 cú giỏ tr nh nht 14n 21 2n 3 21 3 n v n nh nht n =... rằng: A 3638 4133 chia hết cho 7 HD: a) Ta cú 101998 = ( 9 + 1)1998 = 9.k + 1 ( k l s t nhiờn khỏc khụng) 4 = 3.1 + 1 Suy ra : A 101998 4 = ( 9.k + 1) ( 3.1+1) = 9k -3 chia ht cho 3 , khụng chia ht cho 9 b) Ta cú 3638 = (362)19 = 129619 = ( 7. 185 + 1) 19 = 7. k + 1 ( k N*) 4133 = ( 7. 6 1)33 = 7. q 1 ( q N*) Suy ra : A 3638 4133 = 7k + 1 + 7q 1 = 7( k + q) 7 Bi 5 : a) Chứng minh rằng: 3n ... chuyn ng trờn bn cnh l 59 giõy Bi 2 : Ba lớp 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây Mỗi học sinh lớp 7A trồng đ-ợc 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đ-ợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đ-ợc 5 cây, Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh Biết rằng số cây mỗi lớp trồng đ-ợc đều nh- nhau Bi 3 : Một ô tô phải đi từ A đến B trong thời gian dự định Sau khi đi đ-ợc nửa quãng đ-ờng ô tô tăng vận tốc lên 20 % do...b) T 7( x 2004)2 23 y 2 (1) do 7( x2004)2 0 23 y 2 0 y 2 23 y {0, 2,3, 4} Mt khỏc 7 l s NT 13 y 2 7 vy y = 3 hoc y = 4 thay vo (1) suy ra : x= 2005 ,y =4 hoc x = 2003, y = 4 x 1 1 x 1 1 c) Ta cú xy + 3x - y = 6 ( x 1)( y + 3) = 3 hoc y 3 3 y 3 3... cho 3 a 3 Vy a, b, c u chia ht cho 3 102006 53 Bi 7 : a) Chứng minh rằng là một số tự nhiờn 9 Giỏo ỏn Bi dng HSG toỏn 7 15 b) Cho 2n 1 là số nguyên tố (n > 2) Chứng minh 2n 1 là hợp số HD : b) ta cú (2n +1)( 2n 1) = 22n -1 = 4n -1 (1) Do 4n- 1 chia hờt cho 3 v 2n 1 là số nguyên tố (n > 2) suy ra 2n -1 chia ht cho 3 hay 2n -1 l hp s Chuyờn 7 : Bt ng thc 1.Kin thc vn dng * K thut lm tri : Nu a1... toỏn 7 14 * Du hiu chia ht cho 2, 3, 5, 9 * Ch s tn cựng ca 2n, 3n ,4n, 5n ,6n, 7n, 8n, 9n * Tớnh cht chia ht ca mt tng 2 Bi tp vn dng: Bi 1 : Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 3n2 2n2 3n 2n chia ht cho 10 HD: ta cú 3n2 2n2 3n 2n = 3n2 3n 2n2 2n = 3n (32 1) 2n (22 1) = 3n 10 2n 5 3n 10 2n1 10 = 10( 3n -2n) Vy 3n2 2n2 3n 2n 10 vi mi n l s nguyờn dng Bi 2 : Chng t rng: A = 75 ... ( x 1)( x 1) 2 y 2 x 1 2 y x 3 do VP = 2y2 chia ht cho 2 suy ra x > 2 , mt khỏc y nguyờn t x 1 y y 2 Bi 2 a) Tỡm cỏc s nguyờn tha món : x y + 2xy = 7 b) Tỡm x, y bit: 25 y 2 8( x 2012)2 HD : a) T x y + 2xy = 7 2x 2y + 2xy = 7 (2x - 1)( 2y + 1) = 13 b) T 25 y 2 8( x 2012)2 y2 25 v 25 y2 chia ht cho 8 , suy ra y = 1 hoc y = 3 hoc y = 5 , t ú tỡm x Bi 3 a) Tìm giá trị nguyên d-ơng . 7A,7B,7C có 94 học sinh tham gia trồng cây. Mỗi học sinh lớp 7A trồng đ-ợc 3 cây, Mỗi học sinh lớp 7B trồng đ-ợc 4 cây, Mỗi học sinh lớp 7C trồng đ-ợc 5 cây,. Hỏi mỗi lớp có bao nhiêu học sinh. Biết. Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 1 CHUYỀN ĐỀ BỒI DƯỠNG HSG TOÁN 7 PHẦN ĐẠI SỐ Chuyền đề 1: Các bài toán thực hiện phép tính: 1. Các kiến thức vận dụng:. mọi x Vậy Min Q(x) = -3500 Từ đây ta có bài toán tổng quát : Tìm GTNN của đa thức P(x) = a x 2 + bx +c ( a > 0) Giáo án Bồi dưỡng HSG toán 7 13 HD: P(x) = a x 2 + bx +c = a( x 2