Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 7: Tỉ lệ thức tính chất của các dãy số bằng nhau

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN LỚP CÁC BÀI TOÁN VỀ TỈ LỆ THỨC TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU A Kiến thức I Tỉ lệ thức Định nghĩa: Tỉ lệ thức l{ đẳng thức hai tỉ số Dạng tổng quát: a c  a:b=c:d b d Các số hạng a d gọi ngoại tỉ; b c gọi trung tỉ Tính chất a) Tính chất (Tính chất bản) a c   ad  bc (với b,d≠0) b d b) Tính chất (Tính chất hoán vị) Từ tỉ lệ thức a c  (a,b,c,d≠0) ta suy ba tỉ lệ thức kh|c c|ch: b d - Đổi chỗ ngoại tỉ cho - Đổi chỗ trung tỉ cho - Đổi chỗ ngoại tỉ cho v{ đổi chỗ trung tỉ cho Cụ thể: Từ  a c  (a,b,c,d≠0) b d a b d c d b  ,  ,  c d b a c a II Tính chất dãy tỉ số 1) Tính chất 1: Từ tỉ lệ thức 2) Tính chất 2: a a c a c a c   ( b  d ) suy  b bd bd b d a c e   ta suy b d f a c e a c e a c e c e       b d f bd d bd  f d  f (Giả thiết tỉ số có nghĩa) * Nâng cao W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Nếu Từ =k => +) +) (Tính chất n{y gọi l{ tính chất tổng hiệu tỉ lệ) * Chú ý: C|c số x, y, z tỉ lệ với c|c số a, b, c => Ta viết x:y:z = a:b:c B Các dạng toán phương pháp giải Dạng 1: Tìm th{nh phần chưa biết tỉ lệ thức, d~y tỉ số Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức Dạng 3: Tính gi| trị biểu thức Dạng 4: Ứng dụng tính chất tỉ lệ thức, d~y tỉ số v{o giải b{i to|n chia tỉ lệ Dạng 5: Tính chất tỉ lệ thức |p dụng bất đẳng thức W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Dạng 1: TÌM THÀNH PHẦN CHƯA BIẾT TRONG TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU Bài 1: Tìm x biết: a) b) Giải a) Từ => 7(x-3) = 5(x+5) Giải x = 23 b) Cách Từ => (x-1)(x+3) = (x+2)(x-2) (x-1).x + (x-1).3 = (x+2).x – (x+2).2 - x + 3x – = + 2x – 2x – Đưa 2x = -1 => x = Cách 2: x 1 x2 +1= +1 x2 x3 2x 1 2x 1 = x2 x3  2x+1=0  x= - Bài 2: Tìm x, y, z biết: (Do x+2  x+3) x – 3y + 4z = 62 Giải Cách (Đặt giá trị chung) Đặt => { Mà x – 3y + 4z = 62 => 4k – 3.3k + 4.9k = 62 4k – 9k + 36k = 62 31k = 62 => k = Do { Vậy x = 8; y= 6; z = 18 Cách (Sử dụng tính chất d~y tỉ số nhau) Áp dụng tính chất d~y tỉ số ta có: =>{ W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Cách (Phương ph|p thế) Từ => x= => y= Mà x – 3y + 4z = 62 => Do x = đua 31z = 558 => z = 18 ; y= Vậy x = 8; y = v z =18 Bài 3: Tìm x, y, z biết: a) 2x + 3y – z = 186 2x = 3y = 5z | b) |=95 Giải a) C|ch 1: Từ Và => => = Ta có: => => => (*) = =>{ Vậy x=45; y=60 z=84 Cách 2: Sau l{m đến (*) ta đặt = =k (Sau giải c|ch b{i 2) Cách 3: Sau l{m đến (*) dùng phương ph|p giải c|ch b{i b) Mà | Vì 2x = 3y = 5z => | = => =  x  y  z  95   x  y  z  95 +) Nếu x+y-z= 95 Ta có = =>{ +) Nếu x + y – z = - 95 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ta có = =>{ Vậy: [ Bài 4: Tìm x, y, z biết: a) – x + z = -196 b) 5z – 3x – 4y = 50   x + y – z = - 10 3x  y z  x y  3z c) Giải a) Vì => => => = Ta có = = =>{ Vậy x = 231; y = 28 z = 35 b) =  Ta có ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { Vậy x = 5; y = z = 17 c) Vì   = 3x  y z  x y  3z W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai =>{ =>{  Từ { => { x y z x  y  z  10      10 23 Vậy x = - 20; y = -30 z = -40 Bài 5: Tìm x y, z biết: a) b) x: y: z = 2: 3: xyz = 810 = + = - 650 Giải a) Vì x: y: z = 2: 3: => = Cách (Đặt giá trị chung) Đặt = =>{ Mà xyz = 810 => 2k.3k.5k = 810 => 30 =>{ =810 => =27 => k = Vậy x = 6; y = z = 15 Cách 2: Từ = => ( ) = => x = thay v{o đề b{i tìm y = ; z = 15  Vậy x = 6; y = z = 15 Cách 3: (Phương ph|p thế) L{m tương tự c|ch b{i b) Từ = => ( ) ( ) ( ) => = Cách 1: (Đặt gi| trị chung) Đặt Mà = +2 = k => { –3 = - 650 => + 2.9 =>-26 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Nếu k = 5=>{ Nếu k = -5 => { Vậy [ Cách (Sử dụng tính chất d~y tỉ số nhau) Vì = => =>{ Theo đề b{i suy x,y,z dấu  x  10; y  15; z  20 Vậy   x  10; y  15; z  20 Cách (Phương ph|p thế) Bài 6: Tìm x, y, z biết: (1) Giải: * Nếu 0 Ta c ó ( ) ( ) ( ) ( ) (2) Từ (1) v{ (2) ta có x + y + z = => thay v{o đề b{i ta được: { Hay = +) => 2x = => 3x = => x = +) => 2y = => 3y = => y = +) Có x + y + z = , mà x = y = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai =>z= = Vậy { * Nếu x + y + z = ta có: (1) => => x = y = z = Vậy [ Bài 7: Tìm x, y biết: a) b) Giải a) Vì => 24(1+2y) = 18(1+4y) =>24 +48y = 18 +72y Đưa 24y = => y = => thay v{o đề b{i ta có = 18 => 18x = 90 => x = Ta có =>1+3y = -12y => 15y = -1 => y = Ta thay vào => 5x => => x = Vậy x = y = W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Dạng 2: CHỨNG MINH TỈ LỆ THỨC Để chứng minh tỉ lệ thức ta thường dùng số phương pháp sau: •) Phương pháp 1: Chứng tỏ A.D = B.C •) Phương pháp 2: Chứng tỏ hai tỉ số có gi| trị •) Phương pháp 3: Sử dụng tính chất tỉ lệ thức * Một số kiến thức cần ý •) (n •) 0) => ( ) = ( ) (n N *) Sau đ}y l{ số b{i tập minh họa ( giả thiết c|c tỉ số đ~ cho có nghĩa) Bài 1: Cho tỉ lệ thức Chứng minh GIẢI Cách (pp1): ( Ta có: (  )( )( ) ) – } (a+b).(c-d) = (a – b).(c+d)  Cách (pp2): Đặt = k => { ( ( ( (  ) ) ) ) } = Cách (pp3): Từ W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Ta có: =  Cách 4: Từ => { =>  = Bài 2: Cho tỉ lệ thức Chứng minh (1) GIẢI Cách 1: ( } ) ( ) (  ) ( )  Cách 2: = k => { thay v{o vế (1) chứng minh vế có gi| trị Cách 3: Vì  => ( ) = = ( ) = B ài 3: chứng minh a) b) = GIẢI a) Từ => W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 10 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai = ( ) ( ) ( ) ( )  ( W: www.hoc247.net ( ( ) ( ) ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 13 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Dạng : TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC Bài 1: Cho tỉ lệ thức 3x  y x  Tính giá trị tỉ số x y y Bài giải: Cách : 3x  y   4(3x – y) = 3(x+y)  12x – 4y = 3x + 3y x y Từ  12x – 3y = 3(x+y)  9x = 7y Vậy x = y Cách 2: 3x 1 3x  y 3 y   Từ  x x y 1 y Bài 2: Cho Đặt x 3a  =a  = y a 1 yzx x y z   Tính giá trị biểu thức P = x yz Cách 1: Đặt x y z   = k  x = 2k ; y = 3k ; z = 4k ( k  0) P= 3k  4k  2k 5k   2k  3k  4k 3k Vậy P = Cách : Có x y z y zx y zx x y z x y z   =    3 4 3  yzx x yz yzx    x yz W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 14 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy P = Bài 3: Cho dãy tỉ số a b c d Tính giá trị biểu thức    bcd acd abd bca M ab bc cd d a    cd ad ab bc Bài giải: a b c d    bcd acd abd bca Từ  a b c d 1  1  1  1 bcd acd abd bca  a bc d a bc d a bc d a bc d (*)    bcd acd abd bca +) Xét a  b  c  d   a  b  (c  d ); b  c  (a  d )  M  4 +) Xét a  b  c  d  Từ (*) ta có : bc d  a c d  a bd  bc a a bc d M 4 Bài 4: Cho a , b ,c đôi khác thỏa mãn   a  b  c    ab bc ca   c a b Tính giá trị biểu thức P  1  1  1   b c a Bài giải: ab bc ca ab bc ca    1  1  1 c a b c a b Từ  abc abc abc   (*) c a b +) Xét a  b  c   a  b  c; a  c  b; b  c  a P a  b b  c a  c c a b abc        1 b c a b c a abc W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 15 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai +) Xét a  b  c  Từ (*) ta có : a bcP 8 Bài : Cho số a;b;c khác thỏa mãn Tính giá trị biểu thức P  ab bc ca   ab bc ca ab2  bc  ca a  b3  c Bài giải: Với a, b, c  ta có : ab bc ca   ab bc ca  ab bc ca 1 1 1         ab bc ca b a c b a c  1    a  b  c  P 1 a b c W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 16 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Dạng 4: ỨNG DỤNG TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU VÀO GIẢI BÀI TOÁN CHIA TỈ LỆ Bài 1: Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số chia hết cho tỉ lệ với 1;2;3 Lời giải Gọi số tự nhiên có chữ số cần tìm ̅̅̅̅̅ , ( ĐK : a, b, c  N * ,1  a  9,0  b, c  ) =>  a  b  c  27 +) ̅̅̅̅̅ ⋮ 18 { ̅̅̅̅̅ ⋮ ̅̅̅̅̅ ⋮ ( 18=2.9 v{ ƯCLN(2;9)=1 ) +) C|c chữ số số cần tìm tỉ lệ với 1; 2; Mà ̅̅̅̅̅ ⋮ => c ⋮ =>a, b, c tỉ lệ với 1;3; a; b; c tỉ lệ với 3; 1; +) a, b, c tỉ lệ với 1; 3; => a b c abc    =>a + b + c ⋮ Lại có ̅̅̅̅̅ ⋮ a + b + c ⋮ Mà  a  b  c  27 Nên a + b + c = 18 => a b c   3 =>{ (Thỏa m~n điều kiện) Nếu a, b, c tỉ lệ với 3; 1; =>{ (Thỏa m~n điiều kiện) Vậy số tự nhiên có chữ số cần tìm l{ 396; 936 Bài 2: Ba lớp 7A, 7B, 7C có tất 144 học sinh Nếu rút lớp 7A 7B số học sinh, rút lớp 1 số học sinh, rút lớp 7C học sinh số học sinh lại lớp Tính số học sinh lớp ban đầu Lời giải Gọi số học sinh ban đầu lớp 7A,7B.7C l{ x,y, z (học sinh) ĐK: x, y, z  N * , x, y, z  144 W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 17 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai +) Ba lớp 7A,7B,7C có tất 144 học sinh => x  y  z  144 +) Nếu rút lớp 7A 1 học sinh, rút lớp 7B học sinh, rút lớp 7C học sinh số học sinh lại lớp Nên ta có  x y z 3 x y z x  y  z 144 x y      6 24 42 18 z   24  x  48    y  42 (Thỏa m~n điều kiện)  z  54  Vậy số học sinh lúc đầu c|c lớp 7A, 7B, 7C l{ 48 học sinh, 42 học sinh, 54 học sinh Bài 3: Lớp 7A có 52 học sinh chia l{m ba tổ Nếu tổ bớt học sinh, tổ hai bớt học sinh, tổ ba thêm v{o học sinh số học sinh tổ , hai, ba tỉ lệ nghịch với 3; 4; Tìm số học sinh tổ Lời giải Gọi số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba lớp 7A l{ x, y, z.(học sinh) ĐK: x, y, z  N * , x, y, z  52 +) Lớp 7A có 52 học sinh => x + y + z = 52 +) Nếu tổ bớt học sinh, tổ hai bớt học sinh, tổ ba thêm v{o học sinh số học sinh tổ một, hai, ba tỉ lệ nghịch với 3; 4; Nên ta có 3.(x – 1) = 4.(y – 2) = 2.(z + 3)      x – 1  y –   z  3   12 12 12 x – 1  y –   z  3  x  y-2 z  x  y  z 52     4 13 13  x   16  x  17    y   12   y  14 (Thỏa m~n điều kiện)  z   24  z  21   W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 18 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vậy số học sinh tổ một, tổ hai, tổ ba lớp 7A l{ 17 học sinh, 14 học sinh, 21 học sinh Bài 4: Tìm ba ph}n số có tổng Biết tử chúng tỉ lệ với 3; 4; mẫu chúng tỉ lệ với 5; 1; Lời giải Gọi ba ph}n số cần tìm l{ với a, b, c, d , e, g  Z b, d , g  Theo đầu b{i ta có a : c : e = 3:4 :5, b : d : g =5:1:2 +) a:c:e= :4 :5 => a c e    3 b d g 70 a c e    k với k  Z a=3k ,c =4k , e =5k  +) b : d : g = : : => b d g    t với t  Z , t  o b=5t, d=t, g=2t  +) a c e 3k 4k 5k 213    3 =>    b d g 70 5t t 2t 70  k 71 213 k 3  =>  t 10 70 t  a 9 c 12 e 15  ,  ,  b 35 d g 14 Vậy ba ph}n số cần tìm l{ 9 12 15 , , 35 14 Bài 5: Độ d{i ba cạnh tam gi|c tỉ lệ với 2; 3; Ba chiều cao tương ứng với ba cạnh tỉ lệ với ba số n{o? Lời giải Gọi a, b, c l{ độ d{i ba cạnh tam gi|c v{ , l{ c|c chiều cao tương ứng Diện tích tam gi|c l{: a.ha b.hb c.hc   => a 2 = b = c (1) +) có a, b, c tỉ lệ với 2; 3; a =>  b c   k (k o ) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 19 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai => a = 2k, b = 3k v c = 4k (1) =>2k => => =3 = 3k = 4k =4 => hb hc =>   , 2ha 3hb 4hc   12 12 12 tỉ lệ với 6; ; Vậy độ d{i ba cạnh tam gi|c tỉ lệ với 2; 3; ba chiều cao tương tứng với ba cạnh tỉ lệ với 6; 4; Bài 6: Một ô tô phải từ A đến B thời gian dự định Sau quãng đường ô tô tăng vận tốc thêm 20% Do ô tô đến B sớm 10 phút Tính thời gian ô tô từ A đến B Lời giải Gọi vận tốc dự định l{ x, vận tốc tăng l{ y ( x,y > 0) Ta có y  120 y x =>  100 x Gọi C l{ trung điểm AB Ô tô đến B sớm dự định 10 phút l{ nhờ tăng vận tốc từ điểm C Nếu ô tô từ C đến B với vận tốc x thời gian l{ Nếu ô tô từ C đến B với vận tốc y thời gian l{ Thì x => = y => y y t1 mà   x x t2 t1  60 t t t t t1  =>    10 =>  65 t2 t2  50 =>Thời gian ô tô nửa đường AB với vận tốc đ~ tăng hết 50 phút Thời gian ô tô nửa đường AB với vận tốc dự định hết 60 phút Vậy thời gian ô tô từ A đến B l{ 60 + 50 = 110 (phút) Bài 7: Một cửa h{ng có ba cuộn vải, tổng chiều d{i ba cuộn vải l{ 186m, gi| tiền mét vải ba cuộn l{ Sau b|n ng{y cửa h{ng lại cuộn thứ nhất, cuộn thứ hai, cuộn thứ ba Số tiền b|n ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỉ lệ với 2; 3; Tính xem ng{y cửa h{ng đ~ b|n mét vải cuộn W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 20 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Lời giải Gọi chiều d{i cuộn vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba l{ x, y, z (m) ĐK: 0< x, y, z < 186 +) Tổng chiều d{i ba cuộn vải l{ 186m => x + y + z = 186 + Sau b|n ng{y cửa h{ng lại cuộn thứ nhất, cuộn thứ hai, cuộn thứ ba => Trong ng{y cửa h{ng đ~ b|n số mét vải cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba x y 2z (mét) , , 3 +) Số tiền b|n ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỉ lệ với 2; 3; giá tiền mét vải ba cuộn => Số mét v{i b|n ba cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba tỉ lệ với 2; 3; => x y 2z : :  : 3: 3 => 2x y 2z   12 10 => x y z x  y  z 186     6 12 10 12   10 31  x  72  =>  y  54 ( Thỏa m~n điều kiện )  z  60  Vậy ng{y cửa h{ng đ~ b|n số mét vải cuộn thứ nhất, thứ hai, thứ ba : 24; 36; 24 (mét) W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 21 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Dạng 5: TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC ÁP DỤNG TRONG BẤT ĐẲNG THỨC Tính chất 1: Cho số hữu tỷ CM: a c với b> 0; d >0 b d a c   ad  bc b d Giải: a c    ad cb   ad  bc + Có b d  bd db  b  0; d  0 + Có: ad  bc  ad bc a c     b  0; d  0 bd db b d Tính chất 2: Nếu b > 0; d > từ a c a ac c     (B{i 5/33 SGK Đ7) b d b bd d Giải: a c    + b d   ad  bc(1) thêm vào vế (1) với ab ta có: b  0; d  0  ad  ab  bc  ab a b  d   b c  a   a ac   2 b bd + Thêm vào hai vế (1) dc ta có: 1  ad  dc  bc  dc  d  a  c   c b  d   ac c   3 bd d + Từ (2) (3) ta có: Từ a c a ac c     (đpcm) b d b bd d Tính chất 3: a; b; c số dương nên a Nếu th ì W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 22 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai b Nếu Bài Cho a; b; c; d > CMR:  a b c d    2 abc bcd cd a d ab Giải: a  theo tính chất (3) ta có: abc + Từ ad a  1 (do d>0) abcd abc Mặt khác: a a   2 abc abcd + Từ (1) (2) ta có: a a ad    3 a bc d a bc a bc d Tương tự ta có: b b ba    4 a bc d bc d a bc d c c cb    5 a bcd cd a cd a b d d d c    6 d+a+b+c d  a  b a  b  c  d Cộng bất đẳng thức kép (3); (4); (5); (6) theo vế được: 1 a b c d    2 abc bcd cd a d ab Bài Cho a c a ab  cd c  b; d  CMR:   b d b b  d2 d Giải: Ta có a c a.b c.d ab cd  b; d  nên    b d b.b d.d b d W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 23 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Theo tính chất (2) ta có: ab ab  cd cd a ab  cd c   2   2 b b d d b b  d2 d C BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài Tìm số x,y,z biết a x2 x4  x 1 x  b x y z 5x  y  z  28   10 21 c x  y ; y  5z x  y  z  d x : y : z  12 : : xyz  20 e 10 14   xyz  6720 x  y  z  21 f x  16 y  25 z  x3   15   16 25 Bài Tìm số x,y,z biết a x : y : z  3: : 5z  3x2  y  594 b  x  1   y   ;  y     z  3 x  y  z  50 c 12 x  15 y 20 z  12 y 15 y  20 z x  y  z  48   11 d 2x y 4z  x  y  z  49   Bài Tìm số x,y,z biết : a x y  ;  x  y  5z  y z b, 1 y 1 y 1 8y   13 19 5x c 2x 1 y  2x  y 1   6x W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 24 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai d, y  z 1 x  z  y  x     x y z x yz a c  Chứng minh ta có tỉ lệ thức sau ( với giả thiết tỉ số b d Bài Cho tỉ lệ thức có nghĩa ) a 2a  7b 2c  7d  3a  4b 3c  4d b, 2015a  2016b 2015c  2016d  2016c  2017d 2016a  2017b ab  a  b2 c    2 cd  c d ab  2a  3b  d,   cd  2c  3d  e, 7a  5ac 7b  5bd  7a  5ac 7b  5bd a b Bài Cho a  c  2b 2bd  c  b  d  ; b, d  CMR :  Bài Cho dãy tỉ số :  a a a  a1  a2015  a2  a3  a4  Bài Cho Cmr : a1 a2 a3    a2 a3 a4  a2014    a2015   c d a2014 Cmr ta có đẳng thức a2015 2014 a c  số x, y, z, t thỏa mãn ax  yb  zc  td  b d xa  yb xc  yd  za  tb zc  td Bài Cho tỉ lệ thức Bài Cho 2a  13b 2c  13d a c Cmr :   3a  7b 3c  7d b d a1 a2 a3    a2 a3 a4 Tính : 1) A  a12  a22   a1  a2  W: www.hoc247.net  an 1 an  an a1 ( a1  a2   an  )  an2  an  F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 25 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai 2) B  a19  a29   a1  a2  Bài 10 Biết Tính P   an9  an  x y z t    y  z t z t  x t  x  y x  y  z x y y  z z t t  x    z t t  x x y y  z Bài 11 Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết số l{ bội 72 chữ số xếp từ nhỏ đến lớn tỉ lệ với ;2 ;3 Bài 12: Tìm hai phân số tối giản biết hiệu chúng tử tương ứng tỉ lệ với 196 , mẫu tương ứng tỉ lệ với Bài 13 Cho ABC góc tam giác A,B,C tỉ lệ với ;5 ;6 C|c góc tương ứng tỉ lệ với số ? Bài 14 Trong đợt lao động, ba khối 7,8,9 chuyển 912m3 đất Trung bình học sinh khối 7,8,9 theo thứ tự l{m 1, 2m3 ;1, 4m3 ;1,6m3 Số học sinh khối khối tỉ lệ với 3, số học sinh khối tỉ lệ với Tính số học sinh khối ? Bài 15 Qu~ng đường AB d{i 76m, người thứ từ A đến B v{ người thứ hai từ B đến A Vận tốc người thứ Thời gian người thứ vận tốc người thứ hai (đến lúc gặp nhau) 10 thời gian người thứ hai Tính qu~ng đường 11 người ? W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 26 Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai Website Hoc247.vn cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ c|c trường Đại học v{ c|c trường chuyên danh tiếng I Luyện Thi Online Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90% - Luyên thi ĐH, THPT QG với đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ c|c Trường ĐH v{ THPT danh tiếng - H2 khóa tảng kiến thức luyên thi môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học - H99 khóa kỹ làm luyện đề thi thử: Toán,Tiếng Anh, Tư Nhiên, Ngữ Văn+ X~ Hội II Lớp Học Ảo VCLASS - Học Online Học lớp Offline Mang lớp học đến tận nhà, phụ huynh đưa đón học - Lớp học qua mạng, tương tác trực tiếp với giáo viên, huấn luyện viên - Học phí tiết kiệm, lịch học linh hoạt, thoải mái lựa chọn - Mỗi lớp từ đến 10 HS giúp tương t|c dễ dàng, hỗ trợ kịp thời đảm bảo chất lượng học tập Các chương trình VCLASS: - Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu B| Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia - Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An v{ c|c trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo v{ Thầy Nguyễn Đức Tấn - Hoc Toán Nâng Cao/Toán Chuyên/Toán Tiếng Anh: Cung cấp chương trình VClass Toán Nâng Cao, Toán Chuyên Toán Tiếng Anh danh cho em HS THCS lớp 6, 7, 8, III Uber Toán Học Học Toán Gia Sư Kèm Online - Gia sư To|n giỏi đến từ ĐHSP, KHTN, BK, Ngoại Thương, Du hoc Sinh, Gi|o viên To|n v{ Giảng viên ĐH Day kèm Toán c}p độ từ Tiểu học đến ĐH hay c|c chương trình To|n Tiếng Anh, Tú tài quốc tế IB,… - Học sinh lựa chọn GV yêu thích, có thành tích, chuyên môn giỏi phù hợp - Nguồn học liệu có kiểm duyệt giúp HS PH đ|nh gi| lực khách quan qua kiểm tra độc lập - Tiết kiệm chi phí thời gian hoc linh động giải pháp mời gia sư đến nhà W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | 27 ... biết tỉ lệ thức, d~y tỉ số Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức Dạng 3: Tính gi| trị biểu thức Dạng 4: Ứng dụng tính chất tỉ lệ thức, d~y tỉ số v{o giải b{i to|n chia tỉ lệ Dạng 5: Tính chất tỉ lệ thức. .. DỤNG TÍNH CHẤT CỦA TỈ LỆ THỨC, DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU VÀO GIẢI BÀI TOÁN CHIA TỈ LỆ Bài 1: Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết số chia hết cho 18 chữ số chia hết cho tỉ lệ với 1;2;3 Lời giải Gọi số tự... số học sinh lúc đầu c|c lớp 7A, 7B, 7C l{ 48 học sinh, 42 học sinh, 54 học sinh Bài 3: Lớp 7A có 52 học sinh chia l{m ba tổ Nếu tổ bớt học sinh, tổ hai bớt học sinh, tổ ba thêm v{o học sinh số