Phiếu bài tập nâng cao cho HS khá – giỏi Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline 0987708400 Page 1 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN Phần thuận: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). M là giao điểm của AD và BC, N là giao điểm của AC và BD. Ta luôn có MA.MD MC.MB và NA.NC NB.ND Chứng minh: Hãy chứng minh cho MAB MCD∽ và NAB NCD∽ đpcm. Phần đảo: Cho tứ giác ABCD. M là giao điểm của AD và BC, N là giao của hai đường chéo. Nếu MA.MD MB.MC hoặc NA.NC NB.ND thì tứ giác ABCD nội tiếp Bài 1: Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ 2 tiếp tuyến MA, MB và cát tuyến MCD (MC < MD). MO cắt AB tại H. Chứng minh rằng a) 2 MA MC.MD b) Tứ giác CHOD nội tiếp c) Tìm vị trí của M sao cho MA MB d) HB là phân giác của CHD . Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm C trên nửa đường tròn ( CA CB ). Kẻ CH AB tại H. Đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC tại D và BC tại E, cắt nửa đường tròn (O) tại F (F khác C). Gọi Q là giao điểm của CF và AB. a) Chứng minh CH DE Phiếu bài tập nâng cao cho HS khá – giỏi Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline 0987708400 Page 2 b) Chứng minh tứ giác ABED nội tiếp c) K là điểm đặc biệt gì của tam giác OCQ d) Chứng tỏ Q thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác OKF Bài 3: Từ một điểm P nằm bên ngoài đường tròn (O) kẻ các tiếp tuyến PA và PB với đường tròn (A, B) là các tiếp điểm. Gọi M là trung điểm của AP, BM cắt (O) tại N. Gọi N’ là điểm đối xứng với N qua M. Chứng minh a) 2 MA MN.MB b) Tứ giác APBN’ nội tiếp c) PN 2PM Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH và trung tuyến AM (H,M thuộc BC). Đường tròn tâm H bán kính HA cắt đường thẳng AB và đường thẳng AC lần lượt tại D và E a. Cm D,H,E thẳng hàng và AM vuông góc với DE b. Cm 4 điểm B,C,E,D cùng thuộc một đường tròn. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua 4 điểm B,E,C,D. Tứ giác AMOH là hình gì? c. Đặt góc ACB=a, góc AMB=b. cm (sin a+cosa)^2=1+sin b Bài 5: Cho đường tròn (O) và 2 điểm A, B cố định. Một đường thẳng quay quanh A, cắt (O) tại 2 điểm M và N. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BMN thuộc đường cố định Bài 6: Cho đường tròn (O) và trên dây AB cố định lấy điểm C nằm ngoài đường tròn (O). Từ điểm E nằm chính giữa cung lớn AB kẻ đường kính EF cắt dây AB tại D. CE cắt (O) tại I. Cho C là điểm cố định. Chứng minh FI luôn đi qua điểm cố định Bài 7: Phiếu bài tập nâng cao cho HS khá – giỏi Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline 0987708400 Page 3 . Bài 2: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB và điểm C trên nửa đường tròn ( CA CB ). Kẻ CH AB tại H. Đường tròn tâm K đường kính CH cắt AC tại D và BC tại E, cắt nửa đường tròn (O) tại F. bài tập nâng cao cho HS khá – giỏi Trung tâm luyện thi EDUFLY – Hotline 098 7708400 Page 1 HỆ THỨC LƯỢNG TRONG ĐƯỜNG TRÒN Phần thuận: Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O). M là giao điểm của AD. cùng thuộc một đường tròn. Gọi O là tâm của đường tròn đi qua 4 điểm B,E,C,D. Tứ giác AMOH là hình gì? c. Đặt góc ACB=a, góc AMB=b. cm (sin a+cosa)^2=1+sin b Bài 5: Cho đường tròn (O) và 2