Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 và ôn thi vào chuyên phần số học

Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 và ôn thi vào chuyên phần số học Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 và ôn thi vào chuyên phần số học Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 và ôn thi vào chuyên phần số học Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 và ôn thi vào chuyên phần số học Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 và ôn thi vào chuyên phần số học Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán 9 và ôn thi vào chuyên phần số học

[...]... trong chiến tranh và thua trong hòa bình” Vợ chồng ông Schwartz và GS Tạ Quang Bửu (bên trái ảnh) đi thăm Việt Bắc 13 14 d Chuyên đề Toán học số 9 THÔNG TIN TOÁN H C • Một mùa hè với nhiều hoạt động sôi nổi dành cho giáo viên và học sinh chuyên Toán đã kết thúc Năm nay, lần đầu tiên Khóa bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ hè dành cho giáo viên Toán (gọi tắt là Trường hè bồi dưỡng giáo viên Toán) đã được tổ... Sính về mặt Toán học Duyên số của Toán học Việt Nam với giải Fields 11 Ông Smale được coi là một nhà bác học trong Toán học vì ông quan tâm ngiên cứu nhiều chuyên ngành Toán học khác nhau và ở chuyên ngành nào ông đều đạt được những kết quả xuất sắc Những năm 60 ông là lãnh tụ phong trào trí thức chống chiến tranh Việt Nam ở Mỹ Năm 196 5 ông tổ chức cho sinh viên bãi khóa ở Đại học California và chặn tàu... nhà Toán học Ông Oka là một người bạn lớn của Toán học Việt Nam Ông đã thu xếp cho nhiều nhà Toán học Việt Nam sang Nhật làm việc và tham gia quyên góp tiền cho việc xây dựng nhà khách của Viện Toán học Khi ông Kodaira mất năm 199 7, gia đình đã quyết định tặng tủ sách chuyên môn của ông Kodaira cho thư viện Viện Toán học Năm 196 6 giải Fields được trao lần đầu tiên cho 4 nhà Toán học, trong đó có nhà Toán. .. Fields năm 2002 Học trò đầu tiên của Lafforgue là Ngô Đắc Tuấn, người đã từng đoạt huy chương vàng hai lần thi Olympic Toán quốc tế năm 199 5 và 199 6 Hiện nay Ngô 12 Chuyên đề Toán học số 9 Đắc Tuấn đang làm việc tại Đại học Paris 13 Gần đây nhất có Terence Tao là nhà Toán học Úc được giải Fields năm 2006 cũng có liên quan đến VN Tao có mối quan hệ cộng tác thân thi t với Vũ Hà Văn, hiện là một chuyên gia... − 5 = 31 899 và 1 592 39 = 31 899 · 5 − 162 Do đó theo tính chất 5 thì 397 6032u2 − 1 592 39 là một số chính phương 2508 Khám phá một số tính chất của dãy số truy hồi tuyến tính cấp hai 23 Ví dụ 4 (VMO 199 7) Cho dãy số nguyên {an } được xác định bởi a0 = 1, a1 = 45 và an+2 = 45an+1 − 7an , với mọi n = 0, 1, 2, (a) Tìm số ước dương của a2 − an an+2 theo n n+1 (b) Chứng minh rằng với mọi n thì 199 7a2 + 4... thông tin từ ban tổ chức của cuộc thi Giải thưởng Toán học Shing Tung Yau dành cho học sinh phổ thông thì cả hai đề án (project) của hai nhóm học sinh Phổ thông Năng khiếu (gồm 4 bạn Phạm Hy Hiếu, Nguyễn Mạnh Tiến, Từ Nguyễn Thái Sơn, Phạm Anh Tuấn) đã lọt vào vòng bán kết của cuộc thi và sẽ được trình bày trực tiếp trước ban giám khảo tại Singapore vào chiều 16/10/2010 Được biết mỗi project lọt vào. .. dãy số {un } thỏa mãn un+2 = aun+1 − un , ∀n ≥ 1 Giả sử mọi số hạng của dãy đều là số nguyên và a cũng là một số nguyên Khi đó ta có (a2 − 4)u2 − 4c là một số chính phương (c = u3 u1 − u2 ) 2 n+1 Ví dụ 3 Cho dãy số {un } được xác định như sau u1 = 5, u2 = 16, un+2 = 199 4un+1 − un , ∀n ≥ 1 Chứng minh rằng 397 6032u2 − 1 592 39 là một số chính phương 2508 Lời giải Ta có 397 6032 = 199 42 − 4, u3 = 199 4 ·... tôi” Có một điều thú vị là ông Lê Văn Thi m và ông Schwartz có chung một thầy hướng dẫn luận án là GS Georg Valiron Ông Valiron còn có một học trò Việt Nam nữa là GS Phạm Tĩnh Quát Ta có thể coi ông Quát, ông Thi m và ông Schwartz là anh em ruột về mặt Toán học Giải Fields được trao lần thứ ba vào năm 195 4 Một trong hai người được giải là nhà Toán học Nhật Kunihiko Kodaira Ông có người con rể là GS... mọi số hạng của dãy {un } luôn luôn là số nguyên Vậy, nếu d không là số nguyên thì d phải thỏa mãn điều kiện gì để mọi số hạng của dãy đều là các số nguyên? Chính câu hỏi này đã đưa ta đến với bài toán sau Bài toán 1 Cho dãy số {un } thỏa mãn u1 = a, u2 = b, un+2 = dun+1 − un , ∀n ≥ 1, trong đó a, b là các số nguyên khác 0 và d là một số thực khác 0 Tìm mọi giá trị của d để mọi số hạng của dãy đều... của dãy đều là các số nguyên Bây giờ chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu lời giải của bài toán này Lời giải Nếu d là một số vô tỉ thì rõ ràng u3 = bd − a cũng là số vô tỉ vì a, b là các số nguyên Do đó ta chỉ cần xét d trong tập số hữu tỉ 20 Chuyên đề Toán học số 9 Giả sử d là số hữu tỉ thỏa mãn yêu cầu bài toán Vì d là số hữu tỉ nên ta có thể đặt p p d = với p, q là các số nguyên khác 0 và (p, q) = 1 Từ . và Toán học cũng không nằm ngoài sự thay đổi đó. Làm Chuyên đề Toán học số 9 này, chúng tôi bỗng nhớ về các thế hệ học sinh của trường Phổ thông Năng khiếu, những tác giả của Chuyên đề Toán học. chương vàng hai lần thi Olympic Toán quốc tế năm 199 5 và 199 6. Hiện nay Ngô 12 Chuyên đề Toán học số 9 Đắc Tuấn đang làm việc tại Đại học Paris 13. Gần đây nhất có Terence Tao là nhà Toán học Úc. dung Toán học. Sản phẩm chính của công ty là trang web đào tạo Toán học trực tuyến cho học sinh lớp 1 – 12, kho dữ liệu Toán học dành cho học sinh, sinh viên, giáo viên và các nhà nghiên cứu Toán