VẬN DỤNG PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHÁ VÀ GIỎI TOÁN TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Lê Thiếu Tráng 2014, Phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông dựa trên nguyên lí về mối liên hệ phổ biến trong phép biện chứng duy vật, Tạp chí Khoa học, Volume 59,

Trờng đại học s phạm hà nội

-˜˜˜ -Lê thiếu tráng

VẬN DỤNG PHẫP BIỆN CHỨNG DUY VẬT NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHÁ VÀ GIỎI TOÁN

TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THễNG

Chuyên ngành : LL& PPDH Bộ môn toánMã số : 62 14 01 11

Tóm tắt Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục

hà nội - 2015

Trờng đại học s phạm hà nội

Ngời hớng dẫn khoa học: 1 TS Trần Luận

2 PGS TS Vũ Dơng Thụy

Phản biện 1: GS.TS Đào Tam

Trờng Đại học Vinh

Phản biện 2: PGS.TS Đào Thái Lai

Viện Khoa học giáo dục Việt Nam

Phản biện 3: TS Nguyễn Đức Hoàng

Luận án đợc bảo vệ tại: Hội đồng chấm Luận án cấp TrờngHọp tại: Trờng Đại học S phạm Hà Nội

Vào hồi giờ ngày tháng năm 2015

Có thể tìm đọc luận án tại:

- Th viện Quốc gia

- Th viện Trờng Đại học S phạm Hà Nội

1 Lê Thiếu Tráng (2010), Áp dụng tư duy biện chứng trong dạy học toán giúp

học sinh chủ động và sáng tạo trong học tập, Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục

và Đào tạo, số 247, Kỳ 1 tháng 7 (tr.45)

2 Lê Thiếu Tráng (2013), Sử dụng phạm trù "vận động" xây dựng nhóm bài tập

từ một bài tập cơ bản trong hình học lớp 10 nhằm phát triển tư duy biện chứng cho học sinh, Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục và Đào tạo, số 320, Kỳ 2

tháng 10 (tr.46).

3 Lê Thiếu Tráng (2014), Sử dụng mối quan hệ nhân-quả trong giảng dạy để

phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ thông, Tạp chí Giáo

dục, Bộ Giáo dục và Đào tạo, số 336, Kỳ 2 tháng 6 (tr.51).

4 Lê Thiếu Tráng (2014), Phân tích cấu trúc của năng lực và ứng dụng trong

quá trình giảng dạy toán cho học sinh trung học phổ thông, Tạp chí Giáo

dục, Bộ Giáo dục và Đào tạo, Số đặc biệt tháng 6 (tr.193).

5. Lê Thiếu Tráng (2014), Phát triển năng lực toán học cho học sinh trung học phổ

thông dựa trên nguyên lí về mối liên hệ phổ biến trong phép biện chứng duy vật,

Tạp chí Khoa học, Volume 59, Number 2A, trường ĐHSP Hà Nội (tr.182)

Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI chỉ rõ mụctiêu Giáo dục-Đào tạo cần đạt: "Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đàotạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh quá trình giáo dục từ chủ yếu trang bịkiến thức sang phát triển toàn diện năng lực và phẩm chất người học Học đi đôi vớihành; lí luận gắn với thực tiễn; Giáo dục con người Việt Nam phát triển toàn diện vàphát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân; ".

Boyatzis và các đồng sự từ năm 1995 đã tổng kết các nhược điểm của giáo dục:Quá nặng về phân tích, không định hướng thực tiễn và hành động; Thiếu và yếu trongphát triển kĩ năng quan hệ qua lại giữa các cá nhân; Thiển cận, hạn hẹp, không có tiếpcận toàn diện tổng thể trong những giá trị và tư duy của nó; Không giúp người học làmviệc tốt trong các nhóm và đội làm việc

Rausch, Sherman, và Washbush năm 2001 cho rằng: “Thiết kế một cách cẩn thậncác chương trình giáo dục và đào tạo chú trọng vào kết quả đầu ra và dựa trên năng lực

có thể xem là một giải pháp tự nhiên để giải quyết hầu hết, nếu không phải là tất cả,những nhược điểm này”

Nhóm tác giả: Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình nêu quanđiểm: “Phát triển những năng lực toán học ở học sinh là một nhiệm vụ đặc biệt quan

trọng của thầy giáo vì hai lí do: thứ nhất, toán học có một vai trò to lớn trong sự phát

triển của các ngành khoa học, kĩ thuật và sự nghiệp cách mạng cần thiết có một đội ngũ

những người có năng lực toán học; thứ hai, “Trên cơ sở những đòi hỏi tất yếu của cuộc

sống cộng đồng, "phải" bảo đảm sự phát triển phong phú của nhân cách, bồi dưỡng vàphát huy sở trường và năng khiếu cá nhân” Tuy nhiên, rất đáng tiếc, hiện nay chúng tavẫn chưa có những công trình nghiên cứu tỉ mỉ về cấu trúc của năng lực tư duy toán họccủa học sinh nước ta, để từ đó có nội dung, phương pháp bồi dưỡng năng lực sáng tạotoán học cho học sinh một cách chủ động

Bộ giáo dục và Đào tạo năm 2013 đã có hướng dẫn "Thí điểm chương trình giáodục định hướng phát triển năng lực học sinh"

Năm 2014, trong Dự thảo Chương trình tổng thể giáo dục phổ thông của Bộ Giáo

dục và Đào tạo đề ra mục tiêu: Chương trình giáo dục phổ thông nhằm tạo ra những conngười Việt Nam phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần, có học vấn phổ thông; cónăng lực chung: Tự học và quản lí bản thân; phát hiện và giải quyết vấn đề; giao tiếp vàhợp tác; sử dụng ngôn ngữ, tính toán, công nghệ thông tin và truyền thông làm cơ sở choviệc lựa chọn nghề nghiệp

Do đó, việc nghiên cứu về phương pháp dạy học phát triển năng lực cho học sinh

là một vấn đề cần thiết cho việc đổi mới giáo dục trong thời gian tới ở Việt Nam

1.2 Vận dụng phép biện chứng duy vật trong dạy học Toán là một phương pháp phát triển năng lực hiệu quả cho học sinh ở trường trung học phổ thông

Muốn dạy tốt môn toán trong nhà trường phổ thông, giáo viên cần có những hiểubiết nhất định về khoa học toán học Tất cả các lĩnh vực ấy đều dựa trên cơ sở triết họcnhất định Vì vậy để dạy tốt môn toán, trước tiên chúng ta hãy tìm hiểu những đặc điểmcủa khoa học toán học theo quan điểm triết học DVBC, bao gồm những nội dung: Đốitượng, nguồn gốc, phương pháp của Toán học về tiêu chuẩn chân lí của khoa học này

Để nhận thức mặt nội dung của "hiện thực" cần có tư biện chứng, và để nhận thứcmặt hình thức của "hiện thực" cần có tư duy lôgic; nên tư duy toán học cũng phải là sựthống nhất biện chứng giữa tư duy lôgic và tư duy biện chứng

Từ yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tiếp cận năng lực ngườihọc, qua khảo sát thực trạng dạy và học Toán hiện nay, chúng tôi chọn đề tài:

“VẬN DỤNG PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰCTOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHÁ VÀ GIỎI TOÁN TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG

VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG”

2 Lịch sử vấn đề nghiên cứu

2.1 Tình hình nghiên cứu trên thế giới

Về vận dụng phép BCDV trong dạy học Toán có tác phẩm “Một số quan điểm Triết học trong toán học” của Rudavin, Nưxanbaep, Sliakhin;

Về năng lực: Công trình “Tâm lí năng lực toán học của học sinh” năm 1973 của

Crutecxki V.A người Nga, đã xác định khái quát cấu trúc năng lực toán học của học sinh

Trong công trình "Về Toán học phổ thông và những xu hướng phát triển", năm 1980

của tác giả Maxlôva G.G đã khẳng định vấn đề tăng cường các ứng dụng toán học là xuthế chung trong những thập kỉ gần đây

Trong nghiên cứu "Dạy học Toán" của Xtôlia A.A, tác giả cũng nhấn mạnh quan

điểm dạy học phát triển năng lực toán cho học sinh chính là dạy học sinh biết thực hiệncác hoạt động toán học

J.Guilford đưa ra quan điểm phải đánh giá nội dung học tập theo quan điểm giá trịcủa chúng đối với hoạt động sáng tạo và đã giải quyết bằng cách xây dựng một mô hìnhtham số các năng lực trí tuệ

Hội đồng Quốc tế về giáo dục cho thế kỷ XXI được UNESCO năm 1996, Hội

đồng đã xuất bản ấn phẩm “Học tập: một kho báu tiểm ẩn”, trong đó đã xác định vấn đề

"học tập suốt đời" dựa trên bốn trụ cột là: Học để biết, học để làm, học để chung sống với nhau, học để làm người Các nghiên cứu xoay quanh vấn đề “học để làm” liên hệ mật thiết

với việc phát triển năng lực của học sinh

2.2 Tình hình nghiên cứu trong nước

Ở Việt Nam, đã có một số công trình nghiên cứu về vận dụng phép BCDV trong

giảng dạy Toán, phát triển tư duy biện chứng cho học sinh: Tiêu biểu là tác phẩm “Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu toán học” của Giáo sư TSKH

Nguyễn Cảnh Toàn, dựa trên 10 chủ đề tiêu biểu, tác giả đã sử dụng một số nguyên lí vàcác cặp phạm trù cơ bản của phép BCDV, phân tích sâu sắc việc sử dụng chúng trongquá trình học toán và nghiên cứu toán học

Tác giả Nguyễn Thái Hòe, “Vận dụng những hiểu biết về triết học (các qui luật

cơ bản và các cặp phạm trù của phép BCDV) vào việc định hướng đường lối giải các bài toán”, Thông báo khoa học, ĐHSP Vinh, 1990.

"Phát triển tư duy biện chứng của học sinh trong dạy học hình học ở trường trung học phổ thông" luận án tiến sĩ của Nguyễn Thanh Hưng Đại học Tây Nguyên, 2008.

Về năng lực, ở Việt Nam đã có một số tác phẩm, bài báo đề cập đến, đặc biệt làtrong một số năm gần đây đã có nhiều cuộc Hội thảo bàn về vấn đề phát triển năng lựcchung và năng lực Toán học cho học sinh

Tác phẩm "Giáo dục học môn Toán" của Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần

Thúc Trình, đã phân tích và minh họa phát triển năng lực toán học trong quá trình dạyhọc và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông

Tác phẩm “Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua môn Toán ở trường THCS” của Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân, các tác giả cũng đề

cập sâu sắc đến việc phát triển năng lực toán học của học sinh thông qua các hoạt độngtrí tuệ tiêu biểu

Một số bài viết khác như: Đào Tam (2007), “Rèn luyện cho học sinh phổ thông một

số thành tố của năng lực kiến tạo kiến thức trong dạy học toán”, Tạp chí giáo dục; TS Trần Luận (1990), “Về cấu trúc năng lực toán học của học sinh”, Tư liệu Hội thảo môn toán, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội; Kỷ yếu hội thảo khoa học quốc gia: “Nghiên cứu giáo dục toán học theo hướng phát triển năng lực người học, giai đoạn 2014-2020”

Qua việc tìm hiểu, nghiên cứu chúng tôi nhận thấy: Các công trình nghiên cứutrong nước và trên thế giới về sử dụng phép BCDV trong giảng dạy và phát triển nănglực cho học sinh đã nghiên cứu đề cập đến các vấn đề sau:

Về phép BCDV, đã chỉ ra sự phát triển và phát minh Toán học đều dựa trên cácnguyên lí và qui luật tất yếu của triết học DVBC; đã minh họa một số bài toán tiêu biểuvận dụng các cặp phạm trù trên cơ sở của triết học DVBC; phát triển tư duy biện chứngcho học sinh thông qua dạy học hình học ở trường trung học phổ thông

Về phát triển năng lực, các tác giả đã phân tích theo nhiều góc độ để đưa ra nhữngquan điểm về năng lực chung, năng lực toán học, tuy nhiên cũng chưa có sự thống nhấtgiữa các tác giả và các quốc gia Hiện nay việc chốt lại khung năng lực chung và nănglực toán học cần phát triển cho học sinh phổ thông chưa có sự thống nhất

Chúng tôi nhận thấy, nếu kế thừa các kết quả của các tác giả đi trước, áp dụng vàothực tế ở Việt Nam với một khung năng lực chung và năng lực toán học phù hợp đặcđiểm tâm sinh lí của học sinh Việt Nam, thì việc vận dụng phép BCDV là một trongnhững biện pháp phát triển năng lực toán học cho học sinh đạt hiệu quả cao Phép BCDV

có thể được vận dụng để phát triển năng lực được ở nhiều nội dung dạy học, nhiều mônhọc, chủ đề vectơ và tọa độ có nhiều ý nghĩa trong lịch sử phát triển Toán học và thựctiễn, có quan hệ mật thiết với các thành phần của năng lực toán học Hơn nữa, qua kinhnghiệm của tác giả vận dụng trong giảng dạy đã đạt được hiệu quả nhất định Do đó,chúng tôi lựa chọn đề tài này nhằm mục đích sau:

3 Mục đích nghiên cứu

Luận án đề xuất các biện pháp vận dụng phép BCDV trong quá trình dạy học nộidung vectơ và tọa độ để phát triển năng lực toán học cho học sinh khá và giỏi toán, gópphần nâng cao chất lượng dạy và học môn toán ở trường trung học phổ thông theo hướngtiếp cập năng lực người học

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

Để đạt được mục đích nghiên cứu trên, luận án có nhiệm vụ góp phần làm sáng tỏcác vấn đề sau:

4.1 Lí luận về phép BCDV, các nguyên lí và phạm trù của phép BCDV, phân tích mốiliên hệ giữa toán học và các đặc trưng cơ bản của phép BCDV, minh họa những tri thứctiêu biểu trong quá trình giảng dạy hình học

4.2 Tìm hiểu, tổng hợp một số khái niệm, công trình về năng lực, năng lực toán học vàcác đặc trưng của nó, đưa ra quan điểm phù hợp trong giai đoạn hiện nay ở Việt Nam.4.3 Tìm hiểu năng lực toán học của học sinh trong học tập hình học ở trường phổ thông

và mối quan hệ của nó với phép BCDV

4.4 Xác định một số căn cứ, định hướng của việc đề ra các biện pháp sư phạm phát triểnnăng lực toán học dựa trên cơ sở phép BCDV

4.5 Đề xuất các biện pháp sư phạm vận dụng phép BCDV trong dạy học nội dung vectơ-tọa

độ ở trường phổ thông nhằm phát triển năng lực toán học cho học sinh khá giỏi

6.2 Đối tượng nghiên cứu

Khái niệm, đặc trưng của năng lực toán học, lí luận của phép BCDV, việc vậndụng phép BCDV của giáo viên để phát triển năng lực toán học cho học sinh khá giỏitoán ở trường trung học phổ thông

7 Giả thuyết khoa học

Trong quá trình dạy học nội dung vectơ và tọa độ, nếu vận dụng phép BCDV bằngnhững biện pháp sư phạm phù hợp thì sẽ góp phần phát triển năng lực toán học cho họcsinh, từ đó nâng cao được hiệu quả dạy học Toán ở trường trung học phổ thông

8 Phương pháp nghiên cứu

8.1 Nghiên cứu lí luận: Các tài liệu về năng lực, năng lực toán học, tài liệu về triết họcDVBC, các tài liệu về Tâm lí học, Giáo dục học, các văn bản về giáo dục, luật giáo dục

8.2 Phương pháp điều tra, quan sát: Sử dụng phiếu hỏi, phiếu thăm dò các giáo viên dạy

Toán về sự quan tâm việc phát triển năng lực toán học cho học sinh, việc sử dụng phépBCDV trong giảng dạy Toán Dự giờ một số giờ dạy Toán của giáo viên trung học phổ thông

để nắm được thực tế việc dạy và học nội dung vectơ và tọa độ của giáo viên và học sinh.8.3 Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến của các chuyên gia trong lĩnh vực giáo dục toánhọc, triết học và tâm lí học để điều chỉnh và hoàn thành luận án

8.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tínhkhả thi và tính hiệu quả của luận án Đánh giá kết quả bằng phương pháp thống kê trongkhoa học giáo dục

9 Những vấn đề đưa ra bảo vệ

9.1 Kết quả tổng hợp, phân tích và đánh giá các quan điểm về năng lực và năng lực toánhọc của học sinh từ một số tài liệu đã có để đưa ra một khung năng lực toán học cần pháttriển trong dạy học nội dung vectơ và tọa độ đối với học sinh khá và giỏi toán ở trườngtrung học phổ thông của Việt Nam

9.2 Quan điểm về cách đánh giá mối quan hệ giữa phép BCDV với các thành phần nănglực toán học của học sinh trong học tập hình học ở trường trung học phổ thông.

9.3 Các căn cứ và định hướng của việc đề ra các biện pháp sư phạm phát triển năng lực toánhọc cho học sinh khá và giỏi toán ở trường trung học phổ thông của Việt Nam

9.4 Các biện pháp sư phạm đề xuất vận dụng phép BCDV nhằm phát triển năng lực toánhọc cho học sinh khá và giỏi toán trong dạy học nội dung vectơ và tọa độ ở trường trunghọc phổ thông

10 Những đóng góp mới của luận án

10.1 Về mặt lí luận

- Phân tích, minh họa được mối liên hệ giữa các nguyên lí, qui luật và phạm trù của phépBCDV với các thành phần năng lực và năng lực toán học cho học sinh trong dạy họchình học

- Tổng hợp, phân tích khái niệm và đặc trưng về năng lực, năng lực toán học, lựa chọnkhung năng lực nói chung và năng lực toán học nói riêng cho học sinh Việt Nam

- Đề xuất được 5 biện pháp dạy học vận dụng phép BCDV phát triển năng lực toán họccho học sinh khá và giỏi toán trong dạy học nội dung vectơ và tọa độ ở trường trung họcphổ thông

10.2 Về mặt thực tiễn

- Xây dựng được một phương pháp phát triển năng lực toán học cho học sinh khá và giỏitoán thông qua giảng dạy chủ đề phương pháp vectơ và tọa độ trong hình học

- Xây dựng được 5 biện pháp phát triển năng lực toán học cho học sinh khá và giỏi toán

ở trường trung học phổ thông

- Xây dựng được một số chủ đề tiêu biểu và hệ thống ví dụ minh họa trong giảng dạy của

luận án là tài liệu tham khảo cho giáo viên khi thực hiện Kế hoạch giáo dục theo định hướng phát triển năng lực người học của Bộ Giáo dục và Đào tạo trong những năm tới.

Chương 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm, hình thức, đặc trưng và vai trò của phép biện chứng, phép biện chứng duy vật

1.1.1 Một số khái niệm

a Biện chứng: Là phương pháp triết học xem xét những sự vật hiện tượng và những

phản ánh của chúng vào tư duy, chủ yếu là trong mối liên hệ qua lại, trong sự phát sinh

và sự tiêu vong của chúng

b Siêu hình: Là phương pháp xem xét sự vật trong trạng thái đứng im, không vận động,

cô lập và tách biệt nhau

1.1.2 Các hình thức cơ bản của phép biện chứng

Một là, phép BCDV của chủ nghĩa Mác-Lênin là phép biện chứng được xác lập trên

nền tảng của thế giới quan duy vật khoa học

Hai là, trong phép BCDV của chủ nghĩa Mác-Lênin có sự thống nhất giữa nội dung

của thế giới quan (DVBC) với phương pháp luận (BCDV)

1.1.4 Hai nguyên lí cơ bản của triết học duy vật biện chứng

a Nguyên lí về mối liên hệ phổ biến;

b Nguyên lí về sự phát triển Nguyên lí về sự phát triển

1.1.5 Ba qui luật cơ bản của triết học duy vật biện chứng

Qui luật chuyển hóa từ những sự thay đổi về lượng thành những sự thay đổi về chất và ngược lại; Qui luật thống nhất và đấu tranh giữa các mặt đối lập; Qui luật phủ định của phủ định

1.2 Một số quan điểm về năng lực và năng lực toán học

1.2.1 Năng lực

- Theo từ điển Tiếng Việt, năng lực có hai nghĩa: (1) Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó; (2) Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao.

- Theo Tâm lí học: "Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của tâm lí cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định”.

Luận án lấy quan điểm theo kết luận của Hội nghị giữa Hội đồng giáo dục và các Bộtrưởng Giáo dục-Đào tạo-Việc làm của Australia (9/1992), một kiến nghị về bảy năng lực

cơ bản của người lao động cần có được đề ra là: (1) Năng lực thu thập, phân tích và tổ chứcthông tin, (2) Năng lực giao tiếp, truyền đạt ý tưởng thông tin, (3) Năng lực lập kết hoạch và

tổ chức hoạt động, (4) Năng lực làm việc với đối tác theo nhóm, (5) Năng lực sử dụng tưduy toán học và kỹ thuật, (6) Năng lực giải quyết vấn đề, (7) Năng lực sử dụng công nghệ

1.2.2 Năng lực của học sinh phổ thông

Singapo đề ra tám nhóm năng lực thiết yếu của học sinh là: (1) Năng lực phát triểntính cách; (2) Năng lực tự điều khiển bản thân; (3) Năng lực xã hội và hợp tác; (4) Nănglực đọc viết; (5) Năng lực giao tiếp; (6) Năng lực xử lí thông tin; (7) Năng lực suy nghĩ

và sáng tạo; (8) Năng lực ứng dụng kiến thức

Phần Lan cũng đề ra tám năng lực của học sinh gồm: (1) Năng lực giao tiếp tiếng

mẹ đẻ; (2) Năng lực toán học và khoa học cơ bản; (3) Năng lực sáng tạo và lãnh đạo; (4)Năng lực sử dụng công nghệ; (5) Năng lực thực hiện nghĩa vụ công dân và xã hội; (6)Năng lực nhận thức và thể hiện văn hóa; (7) Năng lực sử dụng công nghệ số; (8) Nănglực học cách học

Đối với Việt Nam, trong Dự thảo chương trình tổng thể giáo dục phổ thông của

Bộ Giáo dục và Đào tạo năm 2014, phần phụ lục 1: Chuẩn đầu ra phẩm chất năng lựcchung của chương trình giáo dục các cấp, nêu chín phẩm chất về năng lực chung cần đạtlà: (1) Năng lực tự học; (2) Năng lực giải quyết vấn đề; (3) Năng lực sáng tạo; (4) Nănglực tự quản lí; (5) Năng lực giao tiếp; (6) Năng lực hợp tác; (7) Năng lực sử dụng côngnghệ thông tin và truyền thông; (8) Năng lực sử dụng ngôn ngữ; (9) Năng lực tính toán

1.2.3 Năng lực toán học

a Khái niệm năng lực toán học trong tâm lí học

Trong tâm lý học người ta hiểu khái niệm năng lực toán học dưới hai khía cạnh:

Đó là những năng lực sáng tạo trong hoạt động nghiên cứu toán học với tư cách là khoa

học; người có năng lực sáng tạo toán học cống hiến cho loài người những công trình toánhọc có ý nghĩa đối với sự phát triển của khoa học toán học nói riêng, có ý nghĩa đối vớihoạt động thực tiễn của xã hội nói chung; Đó là những năng lực trong học tập, trong việcnắm vững toán học với tư cách là môn học; người học sinh có năng lực toán học nắmđược nhanh chóng và có kết quả những kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng

Các tình trạngtâm lý

Kiến thức kỹnăng kỹ xảo

Sơ đồ 1.1Trong Hội thảo về năng lực toán học của học sinh của Viện Khoa học Giáo dụcViệt Nam đề xuất hai nhóm: Năng lực trí tuệ chung và năng lực toán học đặc thù

(1) Nhóm các năng lực trí tuệ chung bao gồm các thành phần sau

(1.1) Năng lực hệ thống hoá và trừu tượng hoá toán học; (1.2) Năng lực sử dụng các

sơ đồ, hệ thống tín hiệu và những cái trừu tượng; (1.3) Năng lực suy luận lôgic được phânnhỏ hợp lý, tuần tự, có liên quan đến nhu cầu phải chứng minh, luận chứng, kết luận; (1.4)Năng lực khái quát hoá toán học và tri giác khái quát tình huống; (1.5) Năng lực phân tíchtriệt để cấu trúc toán học, tái phối hợp các yếu tố của nó; (1.6) Tính linh hoạt của các quátrình tư duy; (1.7) Năng lực hệ thống hoá chặt chẽ thông tin toán học; (1.8) Năng lực ghinhớ lôgic và sử dụng nhanh chóng, dễ dàng các thông tin đã được ghi nhớ; (1.9) Năng lựcdiễn đạt một cách chính xác ý nghĩa toán học

(2) Trong nhóm các năng lực toán học đặc thù bao gồm những thành phần sau

(2.1) Năng lực tưởng tượng không gian;(2.2) Năng lực biểu diễn trực quan các quan hệ và phụ thuộc trừu tượng; (2.3) Tính sâu sắc và cặn kẽ các quá trình tư duy trong hoạt động toán học;(2.4) Năng lực trực giác toán học.

c Quan điểm của luận án về năng lực Toán học của học sinh

Luận án lấy theo quan điểm của Kỷ Yếu Hội thảo quốc tế Việt Nam - Đan Mạch về Giáo dục Toán học theo hướng tiếp cận năng lực, Viện KHGD Việt Nam, 2014 đề xuất

sáu năng lực cần đạt: (1) Năng lực tư duy; (2) Năng lực giải quyết vấn đề; (3) Năng lực

mô hình hóa toán học; (4) Năng lực giao tiếp sử dụng ngôn ngữ toán học; (5) Năng lực sửdụng các công cụ, phương tiện học toán; (6) Năng lực học tập độc lập

1.2.4 Sự cần thiết của việc phát triển năng lực toán học cho học sinh: Phát triển

những năng lực toán học của học sinh là một nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của thầy giáo

vì hai lí do:

Những năng lực Tính sẵn sàng bắt tay vào hoạt động

Những điều kiện tâm lý chung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng

lợi hoạt động

Thứ nhất, toán học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa

học, kĩ thuật và sự nghiệp cách mạng cần thiết có một đội ngũ những người có năng lực

toán học Thứ hai, Văn kiện Đại hội IV của Đảng đánh giá: “Tập trung nâng cao chất

lượng giáo dục, đào tạo, coi trọng giáo dục đạo đức, lối sống, năng lực sáng tạo, kĩ năngthực hành, khả năng lập nghiệp”; “Đổi mới nội dung, phương pháp dạy và học theo định

hướng “coi trọng việc bồi dưỡng năng lực tự học của học sinh”.

1.3 Mục tiêu bồi dưỡng học sinh khá và giỏi toán ở trường trung học phổ thông, vai trò của của phép biện chứng duy vật đối với sự phát triển năng lực toán học của học sinh khá và giỏi toán ở trường trung học phổ thông

1.3.1 Mục tiêu bồi dưỡng học sinh khá và giỏi toán ở trường trung học phổ thông

Mục tiêu chính của chương trình dành cho học sinh giỏi và học sinh tài năng ở cácnước đều hướng đến một số điểm chính sau: Phát triển phương pháp suy nghĩ ở trình độcao phù hợp với khả năng trí tuệ của trẻ; Bồi dưỡng sự lao động, làm việc sáng tạo; Pháttriển các kĩ năng, phương pháp và thái độ tự học suốt đời; Nâng cao ý thức và khát vọngcủa trẻ về sự tự chịu trách nhiệm; Khuyến khích sự phát triển về lương tâm và ý thứctrách nhiệm trong đóng góp cho xã hội

1.3.2 Vai trò của của phép biện chứng duy vật đối với sự phát triển năng lực toán học của học sinh khá và giỏi toán ở trường trung học phổ thông

Mối quan hệ giữa phương pháp dạy học môn toán với những khoa học khác đượcthể hiện trong sơ đồ 1.2 [24, tr.22-25]

Sơ đồ 1.2

1.3.2.1 Phép biện chứng duy vật thể hiện khi định nghĩa khái niệm

Dựa trên hình ảnh minh họa thực tế (trực quan sinh động), dẫn đến khái niệm hai vectơcùng phương, dẫn đến biểu thức (tư duy trừu tượng) để hai vectơ cùng phương và khái niệmtọa độ trên trục, hệ trục, từ không gian một chiều, hai chiều đến ba chiều

1.3.2.2 Phép biện chứng duy vật thể hiện trong các định lí và ví dụ

Để học sinh thấy sự tổng quát, sự "vận động" của bài toán khi đưa ra định lí côsintrong tam giác Trước hết xét trường hợp ABC vuông tại A Khi A không vuông thì có˜kết quả mới, tổng quát hơn và không phủ định kết quả cũ:

1.3.2.3 Phép biện chứng duy vật thể hiện trong hệ thống bài tập: Hệ thống bài tập SGK

được xây dựng theo qui trình: Từ khái niệm và định lí  bài tập cơ bản (gốc)  bài tậpnâng cao (tổng quát hơn, độ suy luận phức tạp hơn) Chẳng hạn hệ thống bài tập về trọngtâm hệ n điểm, n > 2:

Phương pháp dạy học môn Toán

Triết học duy vật biện chứngToán

học GD học lí họcTâm Lôgic học họcTin

Bài toán gốc 1: Cho 2 điểm A, B phân biệt, G là trung điểm đoạn thẳng AB Chứng

minh: GA GB 0   

và với mọi điểm M ta có: MA MB 2MG    

Nếu nhìn bài toándưới góc độ “vận động” theo hai hướng sau, ta sẽ phát triển được thành một hệ thống bàitập tổng quát (Sơ đồ 1.4):

Hướng khai thác Bài toán cơ bản Sự “vận động” của bài toán

Hướng 1: Điểm G thay đổi trên đoạn AB Học sinh có thể nhận thấy:

Bài toán tổng quát 1: Điểm G chia AB theo tỉ số k≠1 thì: và M ta có:

Bài toán tổng quát 2: Cho hai điểm A, B phân biệt và hai số thực ,  sao cho + 0:

a) Tồn tại duy nhất điểm G sao cho: GA   GB 0 

.b) M ta có: MA   MB (    )MG

Hướng 2: Xét sự "vận động" theo hướng số lượng điểm ban đầu thay đổi:

Bài toán gốc 2: Nếu G là trọng tâm ABC thì:GA GB GC 0    

Đối với học sinh khá giỏi, thì các em đã tự tìm được kết quả:

Bài toán tổng quát 1: Cho n điểm A1, A2, ,An, n > 2 thì:

1) Tồn tại duy nhất điểm G: GA 1 GA2  GA  n 0

.2) M: MA 1MA2 MA  n nMG

Bài toán tổng quát 2: Cho ABC, các số thực , ,  thỏa mãn: ++0 thì:

1) Tồn tại duy nhất điểm G sao cho: GA   GB   GC 0

.2) M: MA   MB  MC       MG

.1.3.2.4 Phép biện chứng duy vật thể hiện trong mối liên hệ giữa mặt phẳng và không gian

Bài toán 1.6: Sự tương tự giữa tam giác vuông và tứ diện vuông (Sơ đồ 1.5)

Tam giác ABC

vuông tại A,

đường cao AH:

Tứ diện ABCD vuông tại A, đường cao AH:

1.4 Các phương pháp tiếp cận hình học ở trường trung học phổ thông

1.4.1 Phương pháp tổng hợp: Để chứng minh một mệnh đề hình học có thể người ta

phải xem xét những trường hợp khác nhau của hình vẽ

1.4.2 Phương pháp tọa độ (giải tích): Descartes và Fermat xây dựng phương pháp giải

tích, thông qua trung gian là một hệ tọa độ, thay thế các đối tượng và các quan hệ hìnhhọc thành những đối tượng và quan hệ đại số, dẫn đến giải các phương trình, hệ phươngtrình đại số Cách giải không phụ thuộc hình vẽ nên có tính khái quát cao

1.4.3 Phương pháp vectơ: Leibniz là người khởi xướng đến với ý tưởng xây dựng một

phương pháp mới để nghiên cứu hình học sao cho có thể sử dụng các phương tiện củađại số nhưng vẫn ở phạm vi hình học

1.4.4 Những con đường trình bày hình học ở trường trung học phổ thông: Trình tự

con đường có thể tiến hành dạy và học hình học ở trường trung học phổ thông (Sơ đồ 1.7):

Sơ đồ 1.7

1.5 Sự cần thiết của việc kết hợp các phương pháp dạy hình học ở trường trung

học phổ thông: Dựa trên ý nghĩa và vai trò của: Hình học và trí tưởng tượng không

gian; hình học và tư duy lôgic; Hình học và cuộc sống; Hình học và phương diện thẩm mỹ; Hình học và Toán học; Hình học và các môn khoa học khác.

1.6 Quan điểm dạy hình học ở trường trung học phổ thông: Hiện nay SGK xây dựng

dựa trên Quan điểm thực nghiệm và Quan điểm tiên đề Cần kết hợp hai quan điểm thực

nghiệm và tiên đề thích hợp cho từng cấp học, cho từng phần kiến thức sao cho phù hợp tâmsinh lí của học sinh, vẫn vận dụng được kiến thức vào thực tế đồng thời vẫn dần từng bướcnâng cao yêu cầu suy luận, diễn dịch, phát triển tư duy lôgic có cơ sở thông qua các tiên đề

1.7 Thực trạng và nguyên nhân việc phát triển năng lực toán học cho học sinh dựa trên phép biện chứng duy vật trong giảng dạy

1.7.1 Thực trạng: Tác giả đã khảo sát giáo viên dạy toán ở 10 trường phổ thông của

tỉnh Tuyên Quang, 05 trường phổ thông của tỉnh Thái Nguyên và 05 trường phổ thôngcủa tỉnh Yên Bái, gồm 196 giáo viên dạy toán, chúng tôi có kết quả sau:

a) Về việc phát triển năng lực toán học cho học sinh: Giáo viên đã đề cập đến nhưng chưa

có tiêu chí rõ ràng và thường xuyên, với lượng thời gian phân phối chương trình mới dừnglại ở việc truyền tải kiến thức SGK và chữa các bài tập theo từng bài, từng chương

b) Về việc sử dụng phép BCDV trong giảng dạy: Hầu hết giáo viên không áp dụng hoặc

cũng chưa nắm được đầy đủ về phép BCDV, cho nên khi giảng dạy cũng không đề cậpđến, không chủ định phát triển theo khía cạnh của phép BCDV

Qua kết quả điều tra thực tế giảng dạy toán ở các trường phổ thông được khảo sát,chúng tôi thấy tình hình phát triển năng lực toán học cho học sinh, sử dụng phép BCDVtrong giảng dạy để phát triển năng lực toán học cho học sinh của giáo viên hiện nay cònhạn chế, chưa được quan tâm đúng mức với ý nghĩa và tầm quan trọng của nó

PP tổng

hợp PP giải tích

PP vectơ

Đại số hóahình học

PP vectơ

PP vectơ

PP giải tích

PP giải tích

1.7.2 Nguyên nhân: Giáo viên chưa hiểu một cách đầy đủ về phát triển năng lực nói

chung và năng lực toán học nói riêng, chưa thấy tầm quan trọng của việc phát triển nănglực là xu thế chung của giáo dục học hiện đại trên thế giới hiện nay; giáo viên chưa nắmđược đầy đủ về phép BCDV, hoặc sử dụng không rõ nét trong quá trình giảng dạy.Chưa thấy ý nghĩa của việc dùng phép BCDV để phát triển năng lực toán học cho họcsinh; Một số giáo viên có chú trọng đến việc phát triển năng lực toán học cho học sinh,nhưng không có công cụ để làm hoặc chỉ làm theo quan điểm cá nhân như tăng cườngluyện tập hoặc sử dụng phương pháp tương tự khi luyện tập ; Hiện nay các tài liệu vềphát triển năng lực, năng lực toán học không nhiều và khó tìm, hoặc có nhưng không rõnét, không phù hợp với dạy học toán ở trường phổ thông

1.8 Kết luận chương 1

Phát triển năng lực nói chung, năng lực toán học nói riêng cho học sinh phổ thông

là một trong những khâu quyết định đến chất lượng học tập và giảng dạy môn Toán

Việc dạy học theo hướng tiếp cận năng lực của học sinh là đòi hỏi cấp thiết Trongthế giới bùng nổ thông tin, học sinh phải biết chọn lọc các kiến thức cần thiết cho mônhọc, bên cạnh đó vẫn phải có kiến thức tổng hợp, cập nhật trong sự tiến bộ của khoa họcthế giới, phát triển năng lực nói chung và năng lực toán học nói riêng giúp các em lĩnh hộiđược môn học vững chắc hơn, có bản lĩnh trong học tập cũng như trong công việc sau này

Trong chương 1, từ cơ sở lý luận về phép BCDV, phân tích các khái niệm, đặctrưng và cấu trúc năng lực, năng lực toán học của học sinh, qua khảo sát thực tế, luận án

đã xác lập các yêu cầu cần đạt cho việc sử dụng phép BCDV trong giảng dạy để pháttriển năng lực toán học cho học sinh, những yếu tố cơ bản tác động đến việc phát triểnnăng lực toán học cho học sinh toán học phổ thông, bằng những lí luận về phép BCDVtrong giảng dạy, luận án xây dựng những căn cứ và định hướng để đưa ra các biện pháp

mà luận án sẽ trình bày trong chương 2

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP VẬN DỤNG PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHÁ VÀ GIỎI TOÁN TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Những căn cứ của việc xây dựng và sử dụng các biện pháp vận dụng phép biện chứng duy vật nhằm phát triển năng lực toán học cho học sinh khá và giỏi toán trong dạy học nội dung vectơ và tọa độ ở trường trung học phổ thông

2.1.1 Căn cứ vào đặc điểm môn hình học và phương pháp vectơ-tọa độ liên hệ với đặc trưng của phép biện chứng duy vật: Hình học có tính lôgic và tính thực nghiệm, phương

pháp cơ bản của hình học là suy diễn lôgic không dựa trên thực nghiệm, môn hình học cómối quan hệ BCDV, thể hiện giữa lí luận (tính lôgic) và thực tiễn (tính thực nghiệm)

2.1.2 Căn cứ vào nhu cầu thực tiễn và sự tích hợp của phương pháp vectơ-tọa độ với các môn học khác

2.1.3 Căn cứ vào mối quan hệ giữa các thành phần của năng lực toán học thể hiện

trong học tập hình học ở trường trung học phổ thông: a) Năng lực tưởng tượng

không gian; b) Năng lực biểu diễn trực quan các quan hệ và phụ thuộc trừu tượng; c) Tính sâu sắc và cặn kẽ các quá trình tư duy trong hoạt động toán học; d) Năng lực trực giác toán học.

2.1.4 Căn cứ vào thành tựu nghiên cứu phát triển năng lực toán học và phép biện chứng duy vật trong nước và trên thế giới: Việc vận dụng phép BCDV để phát triển