VẬN DỤNG PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHÁ VÀ GIỎI TOÁN TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Bộ giáo dục đào tạo Trờng đại học s phạm hà nội & - Lê thiếu tráng VN DNG PHẫP BIN CHỨNG DUY VẬT NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHÁ VÀ GIỎI TOÁN TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PH THễNG Chuyên ngành : LL& PPDH Bộ môn toán M· sè : 62 14 01 11 Tãm t¾t LuËn ¸n tiÕn sÜ khoa häc gi¸o dơc hµ néi - 2015 Luận án đợc hoàn thành tại: Trờng đại học s phạm hà nội Ngời hớng dẫn khoa học: TS Trần Luận PGS TS Vũ Dơng Thụy Phản biện 1: GS.TS Đào Tam Trờng Đại học Vinh Phản biện 2: PGS.TS Đào Thái Lai Viện Khoa học giáo dục Việt Nam Phản biện 3: TS Nguyễn Đức Hoàng Trờng Đại học S phạm Hà Nội Luận án đợc bảo vệ tại: Hội đồng chấm Luận án cấp Trờng Họp tại: Trờng Đại học S phạm Hà Nội Vào hồi ngày tháng năm 2015 Có thể tìm đọc luận án tại: - Th viện Quốc gia - Th viện Trờng Đại học S phạm Hµ Néi DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ Lê Thiếu Tráng (2010), Áp dụng tư biện chứng dạy học toán giúp học sinh chủ động sáng tạo học tập, Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục Đào tạo, số 247, Kỳ tháng (tr.45) Lê Thiếu Tráng (2013), Sử dụng phạm trù "vận động" xây dựng nhóm tập từ tập hình học lớp 10 nhằm phát triển tư biện chứng cho học sinh, Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục Đào tạo, số 320, Kỳ tháng 10 (tr.46) Lê Thiếu Tráng (2014), Sử dụng mối quan hệ nhân-quả giảng dạy để phát triển lực toán học cho học sinh trung học phổ thơng, Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục Đào tạo, số 336, Kỳ tháng (tr.51) Lê Thiếu Tráng (2014), Phân tích cấu trúc lực ứng dụng q trình giảng dạy tốn cho học sinh trung học phổ thơng, Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục Đào tạo, Số đặc biệt tháng (tr.193) Lê Thiếu Tráng (2014), Phát triển lực toán học cho học sinh trung học phổ thông dựa nguyên lí mối liên hệ phổ biến phép biện chứng vật, Tạp chí Khoa học, Volume 59, Number 2A, trường ĐHSP Hà Nội (tr.182) MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Dạy học theo hướng phát triển lực học sinh mục tiêu hướng tới giáo dục Việt Nam Theo điều 28.2 Luật Giáo dục: "Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn; Nghị Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI rõ mục tiêu Giáo dục-Đào tạo cần đạt: "Phát triển giáo dục đào tạo nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài Chuyển mạnh trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiến thức sang phát triển toàn diện lực phẩm chất người học Học đơi với hành; lí luận gắn với thực tiễn; Giáo dục người Việt Nam phát triển toàn diện phát huy tốt tiềm năng, khả sáng tạo cá nhân; " Boyatzis đồng từ năm 1995 tổng kết nhược điểm giáo dục: Q nặng phân tích, khơng định hướng thực tiễn hành động; Thiếu yếu phát triển kĩ quan hệ qua lại cá nhân; Thiển cận, hạn hẹp, khơng có tiếp cận toàn diện tổng thể giá trị tư nó; Khơng giúp người học làm việc tốt nhóm đội làm việc Rausch, Sherman, Washbush năm 2001 cho rằng: “Thiết kế cách cẩn thận chương trình giáo dục đào tạo trọng vào kết đầu dựa lực xem giải pháp tự nhiên để giải hầu hết, tất cả, nhược điểm này” Nhóm tác giả: Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình nêu quan điểm: “Phát triển lực toán học học sinh nhiệm vụ đặc biệt quan trọng thầy giáo hai lí do: thứ nhất, tốn học có vai trò to lớn phát triển ngành khoa học, kĩ thuật nghiệp cách mạng cần thiết có đội ngũ người có lực toán học; thứ hai, “Trên sở đòi hỏi tất yếu sống cộng đồng, "phải" bảo đảm phát triển phong phú nhân cách, bồi dưỡng phát huy sở trường khiếu cá nhân” Tuy nhiên, đáng tiếc, chưa có cơng trình nghiên cứu tỉ mỉ cấu trúc lực tư toán học học sinh nước ta, để từ có nội dung, phương pháp bồi dưỡng lực sáng tạo toán học cho học sinh cách chủ động Bộ giáo dục Đào tạo năm 2013 có hướng dẫn "Thí điểm chương trình giáo dục định hướng phát triển lực học sinh" Năm 2014, Dự thảo Chương trình tổng thể giáo dục phổ thơng Bộ Giáo dục Đào tạo đề mục tiêu: Chương trình giáo dục phổ thơng nhằm tạo người Việt Nam phát triển hài hòa thể chất tinh thần, có học vấn phổ thơng; có lực chung: Tự học quản lí thân; phát giải vấn đề; giao tiếp hợp tác; sử dụng ngơn ngữ, tính tốn, cơng nghệ thơng tin truyền thông làm sở cho việc lựa chọn nghề nghiệp Do đó, việc nghiên cứu phương pháp dạy học phát triển lực cho học sinh vấn đề cần thiết cho việc đổi giáo dục thời gian tới Việt Nam 1.2 Vận dụng phép biện chứng vật dạy học Toán phương pháp phát triển lực hiệu cho học sinh trường trung học phổ thơng Muốn dạy tốt mơn tốn nhà trường phổ thơng, giáo viên cần có hiểu biết định khoa học toán học Tất lĩnh vực dựa sở triết học định Vì để dạy tốt mơn tốn, trước tiên tìm hiểu đặc điểm khoa học toán học theo quan điểm triết học DVBC, bao gồm nội dung: Đối tượng, nguồn gốc, phương pháp Tốn học tiêu chuẩn chân lí khoa học Để nhận thức mặt nội dung "hiện thực" cần có tư biện chứng, để nhận thức mặt hình thức "hiện thực" cần có tư lơgic; nên tư tốn học phải thống biện chứng tư lôgic tư biện chứng Từ yêu cầu đổi phương pháp dạy học theo hướng tiếp cận lực người học, qua khảo sát thực trạng dạy học Toán nay, chọn đề tài: “VẬN DỤNG PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHÁ VÀ GIỎI TOÁN TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG” Lịch sử vấn đề nghiên cứu 2.1 Tình hình nghiên cứu giới Về vận dụng phép BCDV dạy học Tốn có tác phẩm “Một số quan điểm Triết học toán học” Rudavin, Nưxanbaep, Sliakhin; Về lực: Cơng trình “Tâm lí lực toán học học sinh” năm 1973 Crutecxki V.A người Nga, xác định khái quát cấu trúc lực tốn học học sinh Trong cơng trình "Về Tốn học phổ thơng xu hướng phát triển", năm 1980 tác giả Maxlôva G.G khẳng định vấn đề tăng cường ứng dụng toán học xu chung thập kỉ gần Trong nghiên cứu "Dạy học Tốn" Xtơlia A.A, tác giả nhấn mạnh quan điểm dạy học phát triển lực tốn cho học sinh dạy học sinh biết thực hoạt động toán học J.Guilford đưa quan điểm phải đánh giá nội dung học tập theo quan điểm giá trị chúng hoạt động sáng tạo giải cách xây dựng mơ hình tham số lực trí tuệ Hội đồng Quốc tế giáo dục cho kỷ XXI UNESCO năm 1996, Hội đồng xuất ấn phẩm “Học tập: kho báu tiểm ẩn”, xác định vấn đề "học tập suốt đời" dựa bốn trụ cột là: Học để biết, học để làm, học để chung sống với nhau, học để làm người Các nghiên cứu xoay quanh vấn đề “học để làm” liên hệ mật thiết với việc phát triển lực học sinh 2.2 Tình hình nghiên cứu nước Ở Việt Nam, có số cơng trình nghiên cứu vận dụng phép BCDV giảng dạy Toán, phát triển tư biện chứng cho học sinh: Tiêu biểu tác phẩm “Tập cho học sinh giỏi Toán làm quen dần với nghiên cứu tốn học” Giáo sư TSKH Nguyễn Cảnh Tồn, dựa 10 chủ đề tiêu biểu, tác giả sử dụng số nguyên lí cặp phạm trù phép BCDV, phân tích sâu sắc việc sử dụng chúng q trình học tốn nghiên cứu toán học Tác giả Nguyễn Thái Hòe, “Vận dụng hiểu biết triết học (các qui luật cặp phạm trù phép BCDV) vào việc định hướng đường lối giải tốn”, Thơng báo khoa học, ĐHSP Vinh, 1990 "Phát triển tư biện chứng học sinh dạy học hình học trường trung học phổ thơng" luận án tiến sĩ Nguyễn Thanh Hưng Đại học Tây Nguyên, 2008 Về lực, Việt Nam có số tác phẩm, báo đề cập đến, đặc biệt số năm gần có nhiều Hội thảo bàn vấn đề phát triển lực chung lực Toán học cho học sinh Tác phẩm "Giáo dục học mơn Tốn" Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình, phân tích minh họa phát triển lực tốn học trình dạy học phát triển tư sáng tạo cho học sinh phổ thông Tác phẩm “Khuyến khích số hoạt động trí tuệ học sinh qua mơn Tốn trường THCS” Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tôn Thân, tác giả đề cập sâu sắc đến việc phát triển lực toán học học sinh thơng qua hoạt động trí tuệ tiêu biểu Một số viết khác như: Đào Tam (2007), “Rèn luyện cho học sinh phổ thông số thành tố lực kiến tạo kiến thức dạy học tốn”, Tạp chí giáo dục; TS Trần Luận (1990), “Về cấu trúc lực toán học học sinh”, Tư liệu Hội thảo mơn tốn, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội; Kỷ yếu hội thảo khoa học quốc gia: “Nghiên cứu giáo dục toán học theo hướng phát triển lực người học, giai đoạn 2014-2020” Qua việc tìm hiểu, nghiên cứu chúng tơi nhận thấy: Các cơng trình nghiên cứu nước giới sử dụng phép BCDV giảng dạy phát triển lực cho học sinh nghiên cứu đề cập đến vấn đề sau: Về phép BCDV, phát triển phát minh Tốn học dựa ngun lí qui luật tất yếu triết học DVBC; minh họa số toán tiêu biểu vận dụng cặp phạm trù sở triết học DVBC; phát triển tư biện chứng cho học sinh thông qua dạy học hình học trường trung học phổ thơng Về phát triển lực, tác giả phân tích theo nhiều góc độ để đưa quan điểm lực chung, lực toán học, nhiên chưa có thống tác giả quốc gia Hiện việc chốt lại khung lực chung lực toán học cần phát triển cho học sinh phổ thơng chưa có thống Chúng nhận thấy, kế thừa kết tác giả trước, áp dụng vào thực tế Việt Nam với khung lực chung lực toán học phù hợp đặc điểm tâm sinh lí học sinh Việt Nam, việc vận dụng phép BCDV biện pháp phát triển lực toán học cho học sinh đạt hiệu cao Phép BCDV vận dụng để phát triển lực nhiều nội dung dạy học, nhiều môn học, chủ đề vectơ tọa độ có nhiều ý nghĩa lịch sử phát triển Tốn học thực tiễn, có quan hệ mật thiết với thành phần lực toán học Hơn nữa, qua kinh nghiệm tác giả vận dụng giảng dạy đạt hiệu định Do đó, chúng tơi lựa chọn đề tài nhằm mục đích sau: Mục đích nghiên cứu Luận án đề xuất biện pháp vận dụng phép BCDV trình dạy học nội dung vectơ tọa độ để phát triển lực toán học cho học sinh giỏi tốn, góp phần nâng cao chất lượng dạy học mơn tốn trường trung học phổ thông theo hướng tiếp cập lực người học 4 Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt mục đích nghiên cứu trên, luận án có nhiệm vụ góp phần làm sáng tỏ vấn đề sau: 4.1 Lí luận phép BCDV, nguyên lí phạm trù phép BCDV, phân tích mối liên hệ tốn học đặc trưng phép BCDV, minh họa tri thức tiêu biểu trình giảng dạy hình học 4.2 Tìm hiểu, tổng hợp số khái niệm, cơng trình lực, lực tốn học đặc trưng nó, đưa quan điểm phù hợp giai đoạn Việt Nam 4.3 Tìm hiểu lực tốn học học sinh học tập hình học trường phổ thơng mối quan hệ với phép BCDV 4.4 Xác định số cứ, định hướng việc đề biện pháp sư phạm phát triển lực toán học dựa sở phép BCDV 4.5 Đề xuất biện pháp sư phạm vận dụng phép BCDV dạy học nội dung vectơ-tọa độ trường phổ thơng nhằm phát triển lực tốn học cho học sinh giỏi Phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu phạm vi nội dung chương trình hình học, chủ yếu nội dung liên quan đến vectơ tọa độ trường trung học phổ thông Khách thể đối tượng nghiên cứu 6.1 Khách thể nghiên cứu Hoạt động dạy học hình học, nội dung vectơ tọa độ theo hướng phát triển lực toán học giáo viên học sinh trường trung học phổ thông 6.2 Đối tượng nghiên cứu Khái niệm, đặc trưng lực toán học, lí luận phép BCDV, việc vận dụng phép BCDV giáo viên để phát triển lực toán học cho học sinh giỏi toán trường trung học phổ thông Giả thuyết khoa học Trong trình dạy học nội dung vectơ tọa độ, vận dụng phép BCDV biện pháp sư phạm phù hợp góp phần phát triển lực tốn học cho học sinh, từ nâng cao hiệu dạy học Toán trường trung học phổ thơng Phương pháp nghiên cứu 8.1 Nghiên cứu lí luận: Các tài liệu lực, lực toán học, tài liệu triết học DVBC, tài liệu Tâm lí học, Giáo dục học, văn giáo dục, luật giáo dục 8.2 Phương pháp điều tra, quan sát: Sử dụng phiếu hỏi, phiếu thăm dò giáo viên dạy Toán quan tâm việc phát triển lực toán học cho học sinh, việc sử dụng phép BCDV giảng dạy Toán Dự số dạy Toán giáo viên trung học phổ thông để nắm thực tế việc dạy học nội dung vectơ tọa độ giáo viên học sinh 8.3 Phương pháp chuyên gia: Xin ý kiến chuyên gia lĩnh vực giáo dục tốn học, triết học tâm lí học để điều chỉnh hoàn thành luận án 8.4 Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi tính hiệu luận án Đánh giá kết phương pháp thống kê khoa học giáo dục Những vấn đề đưa bảo vệ 9.1 Kết tổng hợp, phân tích đánh giá quan điểm lực lực toán học học sinh từ số tài liệu có để đưa khung lực toán học cần phát triển dạy học nội dung vectơ tọa độ học sinh giỏi tốn trường trung học phổ thơng Việt Nam 9.2 Quan điểm cách đánh giá mối quan hệ phép BCDV với thành phần lực toán học học sinh học tập hình học trường trung học phổ thơng 9.3 Các định hướng việc đề biện pháp sư phạm phát triển lực toán học cho học sinh giỏi toán trường trung học phổ thông Việt Nam 9.4 Các biện pháp sư phạm đề xuất vận dụng phép BCDV nhằm phát triển lực toán học cho học sinh giỏi toán dạy học nội dung vectơ tọa độ trường trung học phổ thông 10 Những đóng góp luận án 10.1 Về mặt lí luận - Phân tích, minh họa mối liên hệ nguyên lí, qui luật phạm trù phép BCDV với thành phần lực lực toán học cho học sinh dạy học hình học - Tổng hợp, phân tích khái niệm đặc trưng lực, lực toán học, lựa chọn khung lực nói chung lực tốn học nói riêng cho học sinh Việt Nam - Đề xuất biện pháp dạy học vận dụng phép BCDV phát triển lực toán học cho học sinh giỏi toán dạy học nội dung vectơ tọa độ trường trung học phổ thông 10.2 Về mặt thực tiễn - Xây dựng phương pháp phát triển lực toán học cho học sinh giỏi tốn thơng qua giảng dạy chủ đề phương pháp vectơ tọa độ hình học - Xây dựng biện pháp phát triển lực toán học cho học sinh giỏi toán trường trung học phổ thông - Xây dựng số chủ đề tiêu biểu hệ thống ví dụ minh họa giảng dạy luận án tài liệu tham khảo cho giáo viên thực Kế hoạch giáo dục theo định hướng phát triển lực người học Bộ Giáo dục Đào tạo năm tới Chương CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Khái niệm, hình thức, đặc trưng vai trò phép biện chứng, phép biện chứng vật 1.1.1 Một số khái niệm a Biện chứng: Là phương pháp triết học xem xét vật tượng phản ánh chúng vào tư duy, chủ yếu mối liên hệ qua lại, phát sinh tiêu vong chúng b Siêu hình: Là phương pháp xem xét vật trạng thái đứng im, không vận động, cô lập tách biệt 1.1.2 Các hình thức phép biện chứng a ''Phép BC chất phác”; b ''Phép BC tâm”; c ''Phép BCDV” 1.1.3 Phép biện chứng vật, đặc trưng vai trò phép biện chứng vật phương pháp luận Phép BCDV khoa học qui luật chung phát triển giới vật chất, đồng thời lí luận nhận thức lơgic học Các qui luật nhận thức hình thức tư khơng tách rời lí luận qui luật hình thức vận động tồn Phép BCDV chủ nghĩa Mác-Lênin có hai đặc trưng sau: Một là, phép BCDV chủ nghĩa Mác-Lênin phép biện chứng xác lập tảng giới quan vật khoa học Hai là, phép BCDV chủ nghĩa Mác-Lênin có thống nội dung giới quan (DVBC) với phương pháp luận (BCDV) 1.1.4 Hai nguyên lí triết học vật biện chứng a Nguyên lí mối liên hệ phổ biến; b Nguyên lí phát triển Nguyên lí phát triển 1.1.5 Ba qui luật triết học vật biện chứng Qui luật chuyển hóa từ thay đổi lượng thành thay đổi chất ngược lại; Qui luật thống đấu tranh mặt đối lập; Qui luật phủ định phủ định 1.2 Một số quan điểm lực lực toán học 1.2.1 Năng lực - Theo từ điển Tiếng Việt, lực có hai nghĩa: (1) Khả năng, điều kiện chủ quan tự nhiên sẵn có để thực hoạt động đó; (2) Phẩm chất tâm lí sinh lí tạo cho người khả hồn thành loại hoạt động với chất lượng cao - Theo Tâm lí học: "Năng lực tập hợp tính chất hay phẩm chất tâm lí cá nhân, đóng vai trị điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực tốt dạng hoạt động định” Luận án lấy quan điểm theo kết luận Hội nghị Hội đồng giáo dục Bộ trưởng Giáo dục-Đào tạo-Việc làm Australia (9/1992), kiến nghị bảy lực người lao động cần có đề là: (1) Năng lực thu thập, phân tích tổ chức thông tin, (2) Năng lực giao tiếp, truyền đạt ý tưởng thông tin, (3) Năng lực lập kết hoạch tổ chức hoạt động, (4) Năng lực làm việc với đối tác theo nhóm, (5) Năng lực sử dụng tư toán học kỹ thuật, (6) Năng lực giải vấn đề, (7) Năng lực sử dụng công nghệ 1.2.2 Năng lực học sinh phổ thơng Singapo đề tám nhóm lực thiết yếu học sinh là: (1) Năng lực phát triển tính cách; (2) Năng lực tự điều khiển thân; (3) Năng lực xã hội hợp tác; (4) Năng lực đọc viết; (5) Năng lực giao tiếp; (6) Năng lực xử lí thơng tin; (7) Năng lực suy nghĩ sáng tạo; (8) Năng lực ứng dụng kiến thức Phần Lan đề tám lực học sinh gồm: (1) Năng lực giao tiếp tiếng mẹ đẻ; (2) Năng lực toán học khoa học bản; (3) Năng lực sáng tạo lãnh đạo; (4) Năng lực sử dụng công nghệ; (5) Năng lực thực nghĩa vụ công dân xã hội; (6) Năng lực nhận thức thể văn hóa; (7) Năng lực sử dụng công nghệ số; (8) Năng lực học cách học Đối với Việt Nam, Dự thảo chương trình tổng thể giáo dục phổ thông Bộ Giáo dục Đào tạo năm 2014, phần phụ lục 1: Chuẩn đầu phẩm chất lực chung chương trình giáo dục cấp, nêu chín phẩm chất lực chung cần đạt là: (1) Năng lực tự học; (2) Năng lực giải vấn đề; (3) Năng lực sáng tạo; (4) Năng lực tự quản lí; (5) Năng lực giao tiếp; (6) Năng lực hợp tác; (7) Năng lực sử dụng công nghệ thông tin truyền thông; (8) Năng lực sử dụng ngơn ngữ; (9) Năng lực tính toán 1.2.3 Năng lực toán học a Khái niệm lực tốn học tâm lí học Trong tâm lý học người ta hiểu khái niệm lực toán học hai khía cạnh: Đó lực sáng tạo hoạt động nghiên cứu toán học với tư cách khoa học; người có lực sáng tạo tốn học cống hiến cho lồi người cơng trình tốn học có ý nghĩa phát triển khoa học tốn học nói riêng, có ý nghĩa hoạt động thực tiễn xã hội nói chung; Đó lực học tập, việc nắm vững toán học với tư cách mơn học; người học sinh có lực tốn học nắm nhanh chóng có kết kiến thức, kĩ năng, kĩ xảo tương ứng b Một số quan điểm khác Trong sách Viện sĩ Toán học A.N Kơlmơgơrơp "Về nghề nghiệp nhà tốn học" Các thành phần lực minh họa sơ đồ 1.1 Những lực Tính sẵn sàng bắt tay vào hoạt động Những điều kiện tâm lý chung, cần thiết để đảm bảo thực thắng lợi hoạt động Khuynh hướng hứng thú Các nét tính cách Các tình trạng tâm lý Kiến thức kỹ kỹ xảo Sơ đồ 1.1 Trong Hội thảo lực toán học học sinh Viện Khoa học Giáo dục Việt Nam đề xuất hai nhóm: Năng lực trí tuệ chung lực tốn học đặc thù (1) Nhóm lực trí tuệ chung bao gồm thành phần sau (1.1) Năng lực hệ thống hoá trừu tượng hoá toán học; (1.2) Năng lực sử dụng sơ đồ, hệ thống tín hiệu trừu tượng; (1.3) Năng lực suy luận lôgic phân nhỏ hợp lý, tuần tự, có liên quan đến nhu cầu phải chứng minh, luận chứng, kết luận; (1.4) Năng lực khái qt hố tốn học tri giác khái qt tình huống; (1.5) Năng lực phân tích triệt để cấu trúc tốn học, tái phối hợp yếu tố nó; (1.6) Tính linh hoạt q trình tư duy; (1.7) Năng lực hệ thống hố chặt chẽ thơng tin tốn học; (1.8) Năng lực ghi nhớ lơgic sử dụng nhanh chóng, dễ dàng thơng tin ghi nhớ; (1.9) Năng lực diễn đạt cách xác ý nghĩa tốn học (2) Trong nhóm lực toán học đặc thù bao gồm thành phần sau (2.1) Năng lực tưởng tượng không gian;(2.2) Năng lực biểu diễn trực quan quan hệ phụ thuộc trừu tượng; (2.3) Tính sâu sắc cặn kẽ q trình tư hoạt động tốn học;(2.4) Năng lực trực giác toán học c Quan điểm luận án lực Toán học học sinh Luận án lấy theo quan điểm Kỷ Yếu Hội thảo quốc tế Việt Nam - Đan Mạch Giáo dục Toán học theo hướng tiếp cận lực, Viện KHGD Việt Nam, 2014 đề xuất sáu lực cần đạt: (1) Năng lực tư duy; (2) Năng lực giải vấn đề; (3) Năng lực mơ hình hóa tốn học; (4) Năng lực giao tiếp sử dụng ngơn ngữ tốn học; (5) Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán; (6) Năng lực học tập độc lập 1.2.4 Sự cần thiết việc phát triển lực toán học cho học sinh: Phát triển lực toán học học sinh nhiệm vụ đặc biệt quan trọng thầy giáo hai lí do: 11 1.7.2 Nguyên nhân: Giáo viên chưa hiểu cách đầy đủ phát triển lực nói chung lực tốn học nói riêng, chưa thấy tầm quan trọng việc phát triển lực xu chung giáo dục học đại giới nay; giáo viên chưa nắm đầy đủ phép BCDV, sử dụng không rõ nét trình giảng dạy Chưa thấy ý nghĩa việc dùng phép BCDV để phát triển lực toán học cho học sinh; Một số giáo viên có trọng đến việc phát triển lực toán học cho học sinh, khơng có cơng cụ để làm làm theo quan điểm cá nhân tăng cường luyện tập sử dụng phương pháp tương tự luyện tập ; Hiện tài liệu phát triển lực, lực tốn học khơng nhiều khó tìm, có khơng rõ nét, khơng phù hợp với dạy học tốn trường phổ thơng 1.8 Kết luận chương Phát triển lực nói chung, lực tốn học nói riêng cho học sinh phổ thơng khâu định đến chất lượng học tập giảng dạy mơn Tốn Việc dạy học theo hướng tiếp cận lực học sinh đòi hỏi cấp thiết Trong giới bùng nổ thông tin, học sinh phải biết chọn lọc kiến thức cần thiết cho mơn học, bên cạnh phải có kiến thức tổng hợp, cập nhật tiến khoa học giới, phát triển lực nói chung lực tốn học nói riêng giúp em lĩnh hội mơn học vững hơn, có lĩnh học tập công việc sau Trong chương 1, từ sở lý luận phép BCDV, phân tích khái niệm, đặc trưng cấu trúc lực, lực toán học học sinh, qua khảo sát thực tế, luận án xác lập yêu cầu cần đạt cho việc sử dụng phép BCDV giảng dạy để phát triển lực toán học cho học sinh, yếu tố tác động đến việc phát triển lực toán học cho học sinh tốn học phổ thơng, lí luận phép BCDV giảng dạy, luận án xây dựng định hướng để đưa biện pháp mà luận án trình bày chương CHƯƠNG MỘT SỐ BIỆN PHÁP VẬN DỤNG PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TOÁN HỌC CHO HỌC SINH KHÁ VÀ GIỎI TOÁN TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2.1 Những việc xây dựng sử dụng biện pháp vận dụng phép biện chứng vật nhằm phát triển lực toán học cho học sinh giỏi toán dạy học nội dung vectơ tọa độ trường trung học phổ thông 2.1.1 Căn vào đặc điểm mơn hình học phương pháp vectơ-tọa độ liên hệ với đặc trưng phép biện chứng vật: Hình học có tính lơgic tính thực nghiệm, phương pháp hình học suy diễn lơgic khơng dựa thực nghiệm, mơn hình học có mối quan hệ BCDV, thể lí luận (tính lơgic) thực tiễn (tính thực nghiệm) 2.1.2 Căn vào nhu cầu thực tiễn tích hợp phương pháp vectơ-tọa độ với môn học khác 2.1.3 Căn vào mối quan hệ thành phần lực tốn học thể học tập hình học trường trung học phổ thông: a) Năng lực tưởng tượng không gian; b) Năng lực biểu diễn trực quan quan hệ phụ thuộc trừu tượng; c) Tính sâu sắc cặn kẽ q trình tư hoạt động toán học; d) Năng lực trực giác toán học 2.1.4 Căn vào thành tựu nghiên cứu phát triển lực toán học phép biện chứng vật nước giới: Việc vận dụng phép BCDV để phát triển 12 lực tốn học cho học sinh trung học phổ thơng phải kế thừa phát huy thành hệ trước Mặt khác luận án bày tỏ quan điểm riêng sở nghiên cứu thực tế giảng dạy cho hiệu đạt cao phù hợp với đối tượng học sinh Việt Nam 2.2 Những định hướng việc vận dụng phép biện chứng vật dạy học nội dung vectơ tọa độ nhằm phát triển lực toán học cho học sinh giỏi tốn trường trung học phổ thơng 2.2.1 Vận dụng phép biện chứng vật phát triển lực toán học cho học sinh giỏi toán phải đáp ứng mục đích dạy học mơn Tốn trường trung học phổ thông: Giúp học sinh lĩnh hội phát triển hệ thống kiến thức, kĩ năng, thói quen cần thiết cho: Cuộc sống hàng ngày với đòi hỏi đa dạng cá nhân, gia đình cộng đồng; Tiếp tục học tập, tìm hiểu tốn học hình thức giáo dục thường xuyên, giáo dục suốt đời; Học tập, tìm hiểu môn khoa học khác lĩnh vực khác; Hình thành phát triển phẩm chất tư cần thiết người có học vấn xã hội đại, phẩm chất, thói quen khác đầu óc lí, tính xác ; Góp phần quan trọng việc thực hóa khả hình thành giới quan khoa học qua học tập mơn Tốn ; Hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn tốn học vai trị q trình phát triển với tiến khoa học kĩ thuật công nghệ 2.2.2 Vận dụng phép biện chứng vật khai thác nội dung chương trình sách giáo khoa để phát triển lực toán học cho học sinh giỏi toán giảng dạy 2.2.3 Vận dụng phép biện chứng vật phát triển lực toán học cho học sinh cần dựa định hướng đổi phương pháp dạy học a Xác lập vị trí chủ thể người học, bảo đảm tính tự giác, tích cực, chủ động sáng tạo hoạt động học tập thực độc lập giao lưu; b Tri thức cài đặt tình có dụng ý sư phạm 2.2.4 Vận dụng phép biện chứng vật phát triển lực toán học cho học sinh cần trọng đến lực tự học học sinh 2.3 Những biện pháp vận dụng phép biện chứng vật nhằm phát triển lực toán học cho học sinh giỏi toán dạy học nội dung vectơ tọa độ trường trung học phổ thông 2.3.1 Biện pháp 1: Vận dụng phép biện chứng vật phát triển lực tư toán học cho học sinh giỏi tốn q trình học tập 2.3.3.1 Cơ sở khoa học biện pháp: Trong phần sở khoa học luận án đề cập, phân tích đặc điểm hình thức phép BCDV, sở suy luận thực tiễn khái quát chung cho trình tư 2.3.3.2 Mục đích sử dụng biện pháp: Mục đích biện pháp nhằm: Phát triển số loại hình tư thường gặp, cần phát triển cho học sinh trình giảng dạy hình học trường trung học phổ thông Trên sở phép BCDV, loại hình tư làm rõ nét nhằm phát triển lực tốn học nói riêng, lực tổng hợp nói chung học sinh 2.3.3.3 Nội dung tổ chức thực biện pháp: Luận án vận dụng phép BCDV phát triển loại hình tư thông qua việc dạy học số chủ đề sau: Chủ đề 1: Phát triển lực tư lôgic * Tổ chức hoạt động cho học sinh theo đặc trưng tư lôgic: a) Năng lực rút kết luận từ tiền đề cho; lực phân hoạch trường hợp riêng để khảo sát đầy đủ kiện: Bài toán 2.1: Cho đường thẳng ∆ đường tròn (I;R) Xác định vị trí tương đối chúng Dẫn đến khái niệm tiếp tuyến đường tròn 13 HĐ1: Dựa phạm trù “vận động”: Cho đường thẳng ∆ thay đổi, so sánh khoảng cách từ I đến ∆ với R, rút kết luận tiếp tuyến đường tròn HĐ2: Hãy phát biểu kết luận dạng khác sở trực quan hình vẽ ? HĐ3: Áp dụng cho ví dụ sau: Ví dụ 2.21: Viết phương trình tiếp tuyến ∆ với đường trịn (C): x2+y2= 4: a) Tại điểm M (1; 3) ; b) Biết ∆ qua điểm N(-1;2) b) Phát triển lực dự đốn kết cụ thể lí thuyết, khái quát hóa kết luận nhận Đặc trưng tư lơgic có tính dự đốn, tính khái qt, tính lơgic tính hồn chỉnh: uu u r Bài toán 2.2: Cho ∆ABC, điểm J chia BC theo tỉ số -3, điểm N chia K uu u r uu ur AC theo tỉ số -1, điểm K chia AB theo tỉ số Chứng minh J, N, K A thẳng hàng (hình 2.15) N uu ur uu ur HĐ1: Hãy nhận định kết AB AC phương HĐ2: Khái quát kết luận thành ur thức: Ba điểm phân biệt A, B, B biểu J C uu uu ur C thẳng hàng AB =k AC HĐ3: Áp dụng vào tốn 2.15 uHìnhur u u ur u u ur u HĐ4: Tổng quát kết quả: Cho ∆ABC, điểm M, N, P chia vectơ BC , CA , AB theo tỉ số α, β, γ≠1 Tìm hệ thức α, β, γ để M, N, P thẳng hàng c) Vận dụng Nguyên lí mối liên hệ phổ biến xem xét kiến giải vật, tượng mối liên hệ ràng buộc, tác động lẫn nhau, rèn luyện lực kết hợp dự đoán suy diễn: Bài toán 2.3: u ur u u thẳng AB có độ dài 2a số k Hỏi điểm M thay Cho đoạn uu ur đổi thỏa mãn MA.MB = k M thuộc tập hợp nào? HĐ1: Dự đoán HĐ2: Kiến giải tượng: Bằng phương pháp tọa độ; Bằng phương pháp vectơ Chủ đề 2: Phát triển tư sáng tạo: Gồm thành phần sau: Tính mềm dẻo; Tính nhuần nhuyễn; Tính độc đáo; Tính hồn thiện; Tính nhạy cảm vấn đề * Tổ chức HĐ cho học sinh rèn luyện lực theo thành phần TD sáng tạo: HĐ1: Sử dụng lí luận cặp phạm trù “bản chất tượng”, hướng dẫn học sinh nhìn nhận chất vấn đề đường thẳng ∆ tiếp xúc với (E) qua tượng quan hệ đại số, hình học, lượng giác x y2 Bài toán 2.4: Cho elip (E): + = đường thẳng (∆): Ax+By+C=0 Chứng minh a b điều kiện cần đủ để (∆) tiếp xúc (E) là: a2A2+b2B2=C2 HĐ2: Dựa sở Nguyên lí mối liên hệ phổ biến lí giải phương pháp giải Bài tốn 2.6: Cho tứ giác ABCD Chứng minh tồn điểm G cho: u u uu u u u u r ur u r ur ur T= GA + GB + GC + GD = Giải: Tổ chức hoạt động cho học sinh nhìn nhận theo hướng khác nhau: Gọi M, P, N, Q, R, S trung điểm đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD HĐ1: Ơn lại cơng thức trọng tâm hệ hai điểm u u uu ur ur uu u u ur ur HĐ2: Áp dụng công thức cho hệ điểm: A, B C, D: T= (GA + GB) + (GC + GD) uu ur uu r ur uu ur uu ur = 2GM + 2GN = ⇔ GM = −GN ⇒ G tồn duyrnhấtu làutrungur u u u rvà ur u u u u u điểm MN HĐ3: Áp dụng công thức (1) điểm: A, D B, C: T= (GA + GD) + (GB + GC) = uu ur ur r u ur u uu ur 14 = 2GQ + 2GP = ⇔ GP = − GQ ⇒ G tồn trung điểm PQ uu uu ur ur uu u u u r ur HĐ4: Áp dụng công thức (1) cho: A, C B, D: T= (GA + GC) + (GB + GD) u u u u r u u ur ur ur ur u = 2GR + 2GR = ⇔ GR = −GS ⇒ G tồn trung điểm RS HĐ5: Nhận xét cách làm trên? Điểm G tồn nhất, trọng tâm tứ giác ABCD Từ ta có kết luận: “Trong tứ giác, ba đoạn thẳng: Hai đường trung bình đường nối trung điểm hai đường chéo đồng qui trung điểm đường”, điểm gọi trọng tâm tứ giác điều ngược lại HĐ6: Ta tiếp tục phủ định đồng phẳng điểm A, B, C, D Ta kết luận: “Trong tứ diện, ba đường trung bình đồng qui trung điểm đường” Chủ đề 3: Rèn luyện tư biện chứng Dạng 1: Tư biện chứng thể mở rộng không gian từ chiều, hai chiều đến ba chiều: Tổ chức hoạtu u u u uhọcur u Giảiu tập hệ thức Ơle: Cho động u urcho ur u u ur u rbài r u sinh: u u điểm A, B, C, D: Chứng minh: AB.CD + AC.DB + AD.BC =0 Khi điểm trục số, mặt phẳng, không gian Dạng 2: Tư biện chứng thể mâu thuẫn nội dung hình thức: * Tổ chức hoạt động: Phân tích: "Sự khác giống trung tuyến đường trung bình tam giác" Minh họa ý tưởng nhằm phát triển lực giải vấn đề cho học sinh mâu thuẫn nội dung hình thức phạm trù vận động tốn HĐ1: Đường trung bình tam giác có độ dài nửa cạnh đáy 2 HĐ2: Công thức đường trung tuyến: 2mc + c = a + b HĐ3: Xét tứ giác ABCD, với M, N, P, Q trung điểm AB, CD, AC BD Tính MN, PQ HĐ4: Giáo viên gợi ý học sinh nhận xét: Khi cho D tiến dần đến C D≡C, nhận xét hình vẽ ứng với công thức nhận được: Sự vận động dẫn đến thay đổi “lượng-chất”; Sự mâu thuẫn “nội dung-hình thức” HĐ5: Lí giải mâu thuẫn nội dung hình thức Dạng 3: Tư biện chứng kế thừa kết hình học phẳng khơng gian Bài tốn 2.10: Phân tích tổ chức cho học sinh hoạt động trả lời câu hỏi: HĐ1: Khái niệm, tính chất hình bình hành? HĐ2: Khái niệm, tính chất hình hộp? HĐ3: Nếu coi hình hộp khơng gian “mở rộng” hình bình hành mặt phẳng, tính chất hình bình hành “mở rộng” nào? HĐ4: Hãy so sánh nhận xét khái niệm tính chất hình hộp khơng gian (Sơ đồ 2.1) Hình bình hành Hình hộp D' C B m C' q A' B' p a n n A b c C m D D b A a B Hai đường chéo cắt trung Bốn đường chéo cắt trung điểm đường điểm đường 2 2 m +n =2(a +b ) m2+n2+p2+q2= 4(a2+b2+c2) 15 uu uu uu uu ur ur ur ur AC ' = AB + AD + AA ' Sơ đồ 2.1 Chủ đề 4: Rèn luyện tư thuật giải: Thuật giải thao thác bản, cụ thể tư thuật giải, có đặc trưng sau: Tính đơn trị; Đầu vào, đầu ra; Tính hiệu quả; Tính tổng quát Trên sở lí luận phép BCDV, từ trực quan sinh động (bài tốn, hình vẽ ), xây dựng nên qui trình giải tốn (tư trừu tượng đến thực tế): Truyền thụ cho học sinh tri thức phương pháp tư thuật giải, thơng qua thao tác sau: a) Tìm hiểu đặc điểm riêng tốn; b) Phân tích toán để thấy rõ giả thiết kết luận; c) Phân tích tốn đưa tốn gốc; d) Xây dựng thuật giải cho số dạng toán điển hình, minh họa cho dạng tốn sau: r r Dạng toán 1: Chứng minh đẳng thức vectơ: f (u ) = g (v) Dạng tốn 2: Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn tính chất ( α) Dạng toán 3: Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng Chủ đề 5: Phát triển tư hàm: Tư hàm có mối liên hệ sâu sắc với lí luận phép BCDV, tư hàm có đặc trưng: Biểu diễn đối tượng tốn học vận động, biến đổi; Thể cách tiếp cận thao tác - hành động kiện tốn học xử lí mối liên hệ nhân - quả; Khuynh hướng giải thích cặn kẽ nội dung kiện toán học ý tới khía cạnh ứng dụng tốn học Để phát triển lực tư hàm sở phép BCDV, ta tổ chức hoạt động cho học sinh theo đặc trưng trên: a) Biểu diễn đối tượng toán học vận động, biến đổi: Ví dụ 2.34: Cho hai điểm A, B đường thẳng d//AB Một điểm C thay đổi d Tìm quỹ tích trực tâm H ∆ABC Giải: Tọa độ hóa tốn: A(-a;0), B(a;0), d có phương trình y=c H(x;y) trực tâm ∆ABC Kết ta hàm: x 2+cy-a2=0 Quan hệ thể H thuộc parabol qua A, B, có đỉnh điểm H0 (là trực tâm ∆ABC0 cân C0) b) Thể cách tiếp cận thao tác - hành động kiện tốn học xử lí mối liên hệ nhân - quả: Ví dụ 2.35: Cho tứ diện ABCD, gọi P Q trung điểm AB CD, điểm R∈BC: BR=2RC Gọi S=AD∩(PQR) Xác định S chứng minh AS=2SD Giải: Hướng dẫn học sinh phân tích theo sơ sồ ngược: a) AS=2SD, Q trung điểm CD nên kẻ CN//AD CN=SD b) AS=2CN AS//CN nên CN đường trung bình ∆AES ⇒ C trung điểm AE c) Kẻ CM//AB CM đường trung bình ∆APE ⇒ AP=2CM=PB d) ∆BRP đồng dạng ∆CRM tỉ số Đúng Sơ đồ phân tích lên tốn: d) ⇒c) ⇒b) ⇒a) Quan hệ hàm thể AS BR toán là: thay đổi ⇒ thay đổi, dẫn đến toán RC SD c) Khuynh hướng giải thích cặn kẽ nội dung kiện tốn học ý tới khía cạnh ứng dụng toán học, kiểm nghiệm thực tiễn để thấy đắn lý luận phép BCDV: Tổ chức hoạt động cho học sinh giải toán sau: Bài tốn 2.14: Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn: (C): x2+y2-6x+5=0 (C'): x2+y2-12x-6y+44=0 Phân chia cặn kẽ trường hợp toán: Tiếp tuyến chung dạng (∆): y=ax+b dạng x = x0 tìm tiếp tuyến là: uu uu uu ur ur ur AC = AB + AD 16 y= − 17 x+ −33 + 17 ; y= + 17 x+ −33 − 17 ; y=2; x= 8 8 2.3.3.4 Chú ý thực biện pháp: Cần ý đến phẩm chất tư là: Tính định hướng; Bề rộng; Độ sâu; Tính linh hoạt; Tính mềm dẻo; Tính độc lập; Tính khái quát 2.3.2 Biện pháp 2: Vận dụng phép biện chứng vật phát triển lực giải vấn đề cho học sinh giỏi toán dạy học nội dung vectơ tọa độ 2.3.2.1 Cơ sở khoa học biện pháp: Biện pháp đưa dựa sở phép BCDV trình nhận thức người: từ trực quan sinh động → tư trừu tượng → thực tiễn 2.3.2.2 Mục đích sử dụng biện pháp: Giúp học sinh phát triển khả năng: Phát trình bày vấn đề, khả tìm kiếm cách giải vấn đề, khả tổ chức trình giải vấn đề, khả kiểm tra đánh giá kết 2.3.1.3 Nội dung tổ chức thực biện pháp * Tổ chức hoạt động cho học sinh theo bước sau: Bước 1: Tạo tình gợi vấn đề; Bước 2: Trình bày vấn đề đặt mục tiêu giải quyết; Bước 3: Giải vấn đề; Bước 4: Rút kết luận: Kiểm tra, đánh giá lời giải, kết cách thức tìm kiếm lời giải Thể chế hóa kiến thức cần lĩnh hội; Bước 5: Vận dụng kiến thức để giải nhiệm vụ đặt Tìm hiểu khả ứng dụng kết Đề xuất vấn đề có liên quan nhờ xét tương tự, khái quát hóa, lật ngược vấn đề, giải a) Phát triển lực giải vấn đề việc khai thác, vận dụng “Qui luật chuyển hóa từ thay đổi lượng thành thay đổi chất ngược lại” giúp học sinh thấy cách thức, hình thức chế phát triển tốn học số chủ đề hình học Chủ đề 1: Bài toán liên quan đến điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k Chủ đề 2: Khi xây dựng vectơ-tọa độ công x' A B C x thức lượng giác, hệ thức lượng tam giác, có hệ thống bất đẳng thức tam giác liên quan Chủ đề 3: Sự thay đổi “ lượng-chất” tốn lũy thừa Hình 2.37a đẳng thức hình học * Tổ chức hoạt động cho học sinh giải tốn sau: A Bước 1: Tạo tình gợi vấn đề: Bài toán 2.17: Xét hệ thức Sáclơ đường thẳng: Cho điểm A, B, b C Đặt BC=a, CA=b, AB=c thì: Ba điểm A, B, C thẳng hàng B c A C nào? b=a+c, hay: b1=a1+c1 (hình 2.37a) C B a Bước 2: Trình bày vấn đề đặt mục tiêu giải quyết: + Cho "lượng" n=1 thay đổi, "chất" tốn gì? Hình 2.37b 2 3 n n Khi n=2, ta có: b =a +c ; Khi n=3, ta có: b =a +b ; Khi n > 3, ta có: b =a +cn Mỗi trường hợp trên, “chất” biểu thức thay đổi, cịn mặt hình học ta có điều gì? Bước 3: Giải vấn đề: Khi n=2, ta có: b2=a2+c2⇒ ∆ABC vng B (hình 2.37b) Như vậy, với “lượng” n=1, n=2 ta có kết cụ thể, n > 3, ta kết khái quát ∆ABC có ba góc nhọn 17 Bước 4: Rút kết luận: Kiểm tra, đánh giá lời giải, kết cách thức tìm kiếm lời giải Thể chế hóa kiến thức cần lĩnh hội Bước 5: Vận dụng kiến thức để giải nhiệm vụ đặt Chủ đề 4: Bài tốn liên quan đến tâm sai cơnic, tiếp tuyến đường tròn * Tổ chức hoạt động cho học sinh giải toán sau: Bước 1: Tạo tình gợi vấn đề: Bài tốn 2.18: Cho cônic (C), điểm M(-1;2m) thuộc (C), tiêu điểm F(m;2m), m≠0, đường chuẩn ∆: x-5= Biện luận hình dạng (C) ? m +1 Bước 2: Trình bày vấn đề đặt mục tiêu giải quyết: Tính tâm sai e = Bước 3: Giải vấn đề: Nếu e < ⇔ −7 < m < (C) elip Nếu e=1 ⇔  m = −7  m < −7 (C) parabol Nếu e > ⇔  (C) hypebol m = m>5   Ta thấy, "lượng" tâm sai e so sánh với số 1, dẫn đến "chất" nhận tương ứng ba đường cônic Bước 4: Rút kết luận: Kiểm tra, đánh giá lời giải, kết cách thức tìm kiếm lời giải Thể chế hóa kiến thức cần lĩnh hội Bước 5: Vận dụng kiến thức để giải nhiệm vụ đặt 2.3.1.4 Chú ý thực biện pháp: Việc sử dụng biện pháp nêu thực khơng địi hỏi nhiều thời gian giáo viên cần nhìn nhận vấn đề phép lí luận BCDV, trang bị tình điển hình cho học sinh trình giảng dạy 2.3.3 Biện pháp 3: Vận dụng phép biện chứng vật phát triển lực mơ hình hóa tốn học, kết hợp với lực sử dụng công cụ phương triện dạy học 2.3.3.1 Cơ sở khoa học biện pháp: Theo nhà tốn học người Nga Kơlmơgơrơp, phát triển tốn học gồm bốn giai đoạn: Giai đoạn toán học cổ đại; Giai đoạn toán học sơ cấp; Giai đoạn toán học cao cấp cổ điển; Giai đoạn toán học đại Trên quan điểm triết học DVBC, qua lịch sử phát triển tốn học tốn học phát sinh từ thực tiễn, nảy sinh, phát triển tri thức toán học xuất nhu cầu thực tiễn, thực tiễn động lực thúc đẩy toán học phát triển 2.3.3.2 Mục đích sử dụng biện pháp: Khi dạy học tốn học ứng dụng vào mơn khoa học khác, có hai phạm vi: Vận dụng lí thuyết để giải toán túy giải toán thực tế mơ hình hóa tốn học 2.3.3.3 Nội dung tổ chức thực biện pháp: Trong chương trình trung học phổ thơng, tốn học ứng dụng đa dạng, thể nhiều môn học khác Vật lý, Hóa học, Tin học, Địa lý Để phát huy làm rõ ứng dụng mơ hình hóa tốn học, ứng dụng vào thực tiễn, giáo viên xây dựng chủ đề dạy học tích hợp liên mơn Chủ đề 1: Mơ hình hóa tốn kinh tế PP tọa độ kết hợp với hệ bất phương trình bậc hai ẩn Bài toán 2.20: Người ta dự định dùng hai loại nguyên liệu để chiết xuất 140 kg chất A kg chất B Từ nguyên liệu loại I giá triệu đồng, chiết xuất 20 kg chất A 0,6 kg chất B Từ nguyên liệu loại II giá triệu đồng, chiết 18 xuất 10 kg chất A 1,5 kg chất B Hỏi phải dùng nguyên liệu loại để chi phí mua nguyên liệu nhất, biết sở cung cấp ngun liệu cung cấp khơng 10 nguyên liệu loại I không y nguyên liệu loại II ? * Tổ chức hoạt động cho học sinh theo bước sau: 14 Bước 1: Phân tích đầu đưa phương án mơ hình 0 ≤ x ≤ 10 0 ≤ y ≤  hóa tốn học: Ta cần tìm x, y thỏa mãn:   2x+y ≥ 14  2x+5y ≥ 30  D C cho T(x;y)= 4x+3y nhỏ A B Bước 2: Giải toán theo phương thức chọn: x O + Xác định miền nghiệm hệ trên: Đó đa giác 15 10 5/2 ABCD hình vẽ 2.38 + Biểu thức T(x;y) đạt giá trị lớn hay nhỏ đỉnh tứ giác ABCD Hình 2.38 + Thay tọa độ điểm A, B, C, D vào T(x;y) kết quả: T(5;4)=32 giá trị nhỏ Bước 3: Kiểm tra đánh giá kết Kết luận: Để chi phí nguyên liệu nhất, cần sử dụng nguyên liệu loại I nguyên liệu loại II Khi tổng chi phí tổng cộng 32 triệu đồng y D y4 Bước 4: Khái quát loại tốn ứng dụng C y3 Chủ đề 2: Tính diện tích đa giác lồi phương pháp tọa độ E y5 Bài toán 2.21: Một ruộng có hình đa giác lồi ABCDE B y2 A Hãy đưa phương án tính diện tích ruộng biết tọa y1 độ đỉnh I G K H x J * Tổ chức cho học sinh hoạt động xây dựng cơng thức sau O x5 x4 x1 x3 x2 kiểm nghiệm lại đắn kết cách khác thực tế HĐ1: Xây dựng hệ trục tọa độ (hình 2.39) HĐ2: Tìm phương án tính diện tích S Hình 2.39 HĐ3: Gợi mở PP tọa độ: S=SDEGK+SCDKJ+SBCJI-(SAEGH+SABIH) = = (y4+y5)(x4-x5)+ 1 1 (y3+y4)(x3-x4)+ (y2+y3)(x2-x3)- (y1-y5)(x1-x5)- (y2+y1)(x2-x1) 2 2 HĐ4: Kiểm chứng kết theo cách khác để thấy đắn lập luận - Nếu điểm có tung độ âm ta tịnh tiến trục hồnh xuống phía để điểm có tung độ khơng âm - Có thể tổng quát toán cho đa giác n đỉnh - Khi khơng biết thứ tự xếp hình chiếu đỉnh Ox, chiều cao hình thang |xi-xj| Chủ đề 3: Ứng dụng vectơ tọa độ môn Vật lý lớp 10 +Ứng dụng vectơ tọa độ trục để xác định vị trí chất điểm 19 Bước 1: Đặt vấnu u uTrong khoảng thời gian ∆t=t2-t1, chất điểm dời vị trí từ M đến đề: u ur M2 Khi vetơ M M gọi vectơ độ dời chất điểm khoảng thời gian Nếu M1=(x1), M2=(x2), vectơ độ dời là: ∆x=x2-x1 Bước 2: Ứng dụng Ví dụ 2.39: Hai người chiều đường thẳng Người thứ với vận tốc không đổi v1=0,9m/s, người thứ hai với vận tốc không đổi v 2=1,9m/s Biết hai người xuất phát từ vị trí a) Nếu người thứ hai khơng nghỉ sau đến địa điểm cách 780m b) Nếu người thứ hai đoạn dừng lại, sau 5,5 phút người thứ đến Hỏi vị trí cách nơi xuất phát bao xa? Giải: Chọn chiều dương chiều chuyển động người Gốc tọa độ O vị trí hai người xuất phát, gốc thời gian lúc hai người bắt đầu xuất phát a) Nếu người thứ hai khơng nghỉ địa điểm cách nơi xuất phát A=(780) ⇔ S2=780m sau thời gian là: t= 780 1,9 ≈ 410,5(s) b) Gọi t thời gian người thứ hai vị trí cách nơi xuất phát đoạn đường s=1,9t Đối với người thứ nhất, ta có: S=0,9t+0,9.(5,5.60) ⇒ t=297 (s); S=546,3 (m) + Ứng dụng vectơ phân tích tổng hợp lực Bài toán 2.22: Hợp lực hai lực đồng quy Bước r1: Biểu r diễn rbằng đường chéo hình bình hành Mở rộng ta qui tắc đa r r giác: F = F1 + F2 + F3 + F4 Bước 2: Áp dụng Ví dụ 2.41: Cho ba lực đồng qui nằm mặt phẳng, có độ lớn đơi tạo với gócr1200 Tìm hợp lực chúng ?r r r r r r r Giải: Ta có: F1 + F2 = −F3 ⇒ Hợp lực là: F = F1 + F2 + F3 = + Ứng dụng vectơ tọa độ trong động học chất điểm Chủ đề 4: Ứng dụng vào khoa học trắc địa, đo đạc địa lí, thiên văn Đo chiều cao; Đo khoảng cách; Ứng dụng giải tam giác vào kết khác 2.3.3.4 Chú ý thực biện pháp: Trong trình giảng dạy, để biện pháp đạt hiệu thì: Giáo viên nên tìm thêm ví dụ điển hình khác ngồi SGK; Giáo viên xây dựng chủ đề dạy học tích hợp liên mơn tốn học với mơn khoa học khác với thực tế gần gũi xung quanh chúng ta; Bố trí thời gian để học sinh hoạt động ngoại khóa ứng dụng tốn học vào thực tiễn, tăng cường khả thực hành học sinh 2.3.4 Biện pháp 4: Vận dụng số cặp phạm trù phép biện chứng vật phát triển lực giao tiếp tốn học học sinh thơng qua cách đặt vấn đề, sử dụng ngơn ngữ tốn học, trình bày chứng minh mệnh đề toán học 2.3.4.1 Cơ sở khoa học biện pháp: Trong trình giảng dạy, việc thể cặp phạm trù đối lập, tùy theo dạng toán làm cho học sinh hiểu sâu sắc hơn, toàn diện vấn đề học, phát triển lực nói chung, lực giao tiếp tốn học nói riêng cho học sinh thông qua việc họ phát biểu vấn đề, giải vấn đề ngơn ngữ, trình bày, đồ thị, bảng biểu, hình vẽ 2.3.4.2 Mục đích sử dụng biện pháp: Biện pháp đưa với mục đích sau: Thứ nhất, biện pháp sở để phát triển lực giao tiếp, lập luận, chứng minh đắn vấn đề tốn học, góp phần để đổi phương pháp dạy học 20 theo hướng tiếp cận lực người học; Thứ hai, biện pháp cịn cịn có mục đích phát triển lực tự học, tự nghiên cứu để hình thành lực nhìn nhận vấn đề tồn diện học sinh 2.3.4.3 Nội dung tổ chức thực biện pháp: Sử dụng bốn cặp phạm trù Chủ đề 1: Phát triển lực tiếp cận vấn đề Tốn học thơng qua cặp phạm trù “bản chất tượng”: Tổ chức hoạt động cho học sinh: Nhìn nhận tượng biểu khác để tìm chất toán: Bài toán 2.23: Cho hai điểm B, C cố định (O;R) Tìm tập hợp trực tâm H ∆ABC A thay đổi (O) Xem xét, thể ngơn ngữ tốn theo tượng: Ngơn ngữ hình học tổng hợp; Ngơn ngữ phép tịnh tiến; Ngôn ngữ phép đối xứng trục; Ngôn ngữ phép đối xứng tâm Chủ đề 2: Vận dụng cặp phạm trù “Nội dung Hình thức” phát triển lực thể ngơn ngữ tốn học số vấn đề cụ thể hình học: Tổ chức hoạt động cho học sinh phát biểu ngơn ngữ tốn học theo cặp phạm trù “nội dung hình thức” toán sau: Bài toán 2.27: Cho đoạn thẳng AB điểm M không trùng A, B Vẽ đường trịn (C) tâm A, bán kính AM (C') tâm B bán kính BM Xác định vị trí tương đối hai đường trịn * Tổ chức cho học sinh hoạt động thể ngôn ngữ qua việc phân tích theo hai hình thức nội dung tốn Hình thức 1: Ngơn ngữ hình học tổng hợp: Thể Sơ đồ 2.3 M đường thẳng AB (C') M A M nằm A B M nằm tia đối M nằm tia đối tia AB tia BA (C') A B M B M (C) A B A B M (C) |MA-MB|