Luận án đề xuất các biện pháp vận dụng phép BCDV trong quá trình dạy học nội dung vectơ và tọa độ để phát triển năng lực toán học cho học sinh khá và giỏi toán, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học môn toán ở trường trung học phổ thông theo hướng tiếp cập năng lực người học.
Bộ giáo dục đào tạo Trờng đại học s phạm hà nội - Lê thiếu tráng VNDNGPHẫPBINCHNGDUYVTNHMPHTTRIN NNGLCTONHCCHOHCSINHKHVGIITON TRONGDYHCNIDUNGVECTVTA TRNGTRUNGHCPHTHễNG Chuyên ngành : LL& PPDH Bộ môn toán Mã số : 62 14 01 11 Tóm tắt Luận án tiến sĩ khoa học giáo dục hà nội - 2015 Luận án đợc hoàn thành tại: Trờng đại học s phạm hà nội Ngời hớng dẫn khoa học: TS Trần Luận PGS TS Vũ Dơng Thụy Phản biện 1: GS.TS Đào Tam Trờng Đại học Vinh Phản biện 2: PGS.TS Đào Thái Lai Viện Khoa học giáo dục Việt Nam Phản biện 3: TS Nguyễn Đức Hoàng Trờng Đại học S phạm Hà Nội Luận án đợc bảo vệ tại: Hội đồng chấm Luận án cấp Trờng Họp tại: Trờng Đại học S phạm Hà Nội Vào hồi ngày tháng năm 2015 Có thể tìm đọc luận án tại: - Th viện Quốc gia - Th viện Trờng Đại học S phạm Hà Néi DANH MỤC CÁC CƠNG TRÌNH ĐÃ CƠNG BỐ CỦA TÁC GIẢ Lê Thiếu Tráng (2010), Áp dụng tư duy biện chứng trong dạy học tốn giúp học sinh chủ động và sáng tạo trong học tập, Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục và Đào tạo, số 247, Kỳ 1 tháng 7 (tr.45). Lê Thiếu Tráng (2013), Sử dụng phạm trù "vận động" xây dựng nhóm bài tập từ một bài tập cơ bản trong hình học lớp 10 nhằm phát triển tư duy biện chứng cho học sinh, Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục và Đào tạo, số 320, Kỳ 2 tháng 10 (tr.46) Lê Thiếu Tráng (2014), Sử dụng mối quan hệ nhânquả trong giảng dạy để phát triển năng lực tốn học cho học sinh trung học phổ thơng, Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục và Đào tạo, số 336, Kỳ 2 tháng 6 (tr.51) Lê Thiếu Tráng (2014), Phân tích cấu trúc của năng lực và ứng dụng trong q trình giảng dạy tốn cho học sinh trung học phổ thơng, Tạp chí Giáo dục, Bộ Giáo dục và Đào tạo, Số đặc biệt tháng 6 (tr.193) Lê Thiếu Tráng (2014), Phát triển năng lực tốn học cho học sinh trung học phổ thơng dựa trên ngun lí về mối liên hệ phổ biến trong phép biện chứng duy vật, Tạp chí Khoa học, Volume 59, Number 2A, trường ĐHSP Hà Nội (tr.182) MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài 1.1. Dạy học theo hướng phát triển năng lực của học sinh là một mục tiêu đang hướng tới của giáo dục Việt Nam Theo điều 28.2 Luật Giáo dục: "Phương pháp giáo dục phổ thơng phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng làm việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; Nghị quyết Hội nghị lần thứ 8, Ban Chấp hành Trung ương khóa XI chỉ rõ mục tiêu Giáo dụcĐào tạo cần đạt: "Phát triển giáo dục và đào tạo là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài. Chuyển mạnh q trình giáo dục từ chủ yếu trang bị kiên th ́ ưc sang phát tri ́ ển tồn diện năng lực và phẩm chất người học. Học đi đơi với hành; lí luận gắn với thực tiễn; Giáo dục con người Việt Nam phát triển tồn diện và phát huy tốt nhất tiềm năng, khả năng sáng tạo của mỗi cá nhân; " Boyatzis và các đồng sự từ năm 1995 đã tổng kết các nhược điểm của giáo dục: Q nặng về phân tích, khơng định hướng thực tiễn và hành động; Thiếu và yếu trong phát triển kĩ năng quan hệ qua lại giữa các cá nhân; Thiển cận, hạn hẹp, khơng có tiếp cận tồn diện tổng thể trong những giá trị và tư duy của nó; Khơng giúp người học làm việc tốt trong các nhóm và đội làm việc Rausch, Sherman, và Washbush năm 2001 cho rằng: “Thiết kế một cách cẩn thận các chương trình giáo dục và đào tạo chú trọng vào kết quả đầu ra và dựa trên năng lực có thể xem là một giải pháp tự nhiên để giải quyết hầu hết, nếu khơ ng phải là tất cả, những nhược điểm này” Nhóm tác giả: Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình nêu quan điểm: “Phát triển những năng lực tốn học ở học sinh là một nhiệm vụ đặc biệt quan trọng của thầy giáo vì hai lí do: thứ nhất, tốn học có một vai trò to lớn trong sự phát triển của các ngành khoa học, kĩ thuật và sự nghiệp cách mạng cần thiết có một đội ngũ những người có năng lực tốn học; thứ hai, “Trên cơ sở những đòi hỏi tất yếu của cuộc sống cộng đồng, "phải" bảo đảm sự phát triển phong phú của nhân cách, bồi dưỡng và phát huy sở trường và năng khiếu cá nhân”. Tuy nhiên, rất đáng tiếc, hiện nay chúng ta vẫn chưa có những cơng trình nghiên cứu tỉ mỉ về cấu trúc của năng lực tư duy tốn học của học sinh nước ta, để từ đó có nội dung, phương pháp bồi dưỡng năng lực sáng tạo tốn học cho học sinh một cách chủ động. Bộ giáo dục và Đào tạo năm 2013 đã có hướng dẫn "Thí điểm chương trình giáo dục định hướng phát triển năng lực học sinh" Năm 2014, trong Dự thảo Chương trình tổng thể giáo dục phổ thơng của Bộ Giáo dục và Đào tạo đề ra mục tiêu: Chương trình giáo dục phổ thơng nhằm tạo ra những con người Việt Nam phát triển hài hòa về thể chất và tinh thần, có học vấn phổ thơng; có năng lực chung: Tự học và quản lí bản thân; phát hiện và giải quyết vấn đề; giao tiếp và hợp tác; sử dụng ngơn ngữ, tính tốn, cơng nghệ thơng tin và truyền thơng làm cơ sở cho việc lựa chọn nghề nghiệp Do đó, việc nghiên cứu về phương pháp dạy học phát triển năng lực cho học sinh là một vấn đề cần thiết cho việc đổi mới giáo dục trong thời gian tới Việt Nam 1.2. Vận dụng phép biện chứng duy vật trong dạy học Tốn là một phương pháp phát triển năng lực hiệu quả cho học sinh ở trường trung học phổ thơng Muốn dạy tốt mơn tốn trong nhà trường phổ thơng, giáo viên cần có những hiểu biết nhất định về khoa học tốn học Tất cả các lĩnh vực ấy đều dựa trên cơ sở triết học nhất định. Vì vậy để dạy tốt mơn tốn, trước tiên chúng ta hãy tìm hiểu những đặc điểm của khoa học tốn học theo quan điểm triết học DVBC, bao gồm những nội dung: Đối tượng, nguồn gốc, phương pháp của Tốn học về tiêu chuẩn chân lí của khoa học này Để nhận thức mặt nội dung của "hiện thực" cần có tư biện chứng, và để nhận thức mặt hình thức của "hiện thực" cần có tư duy lơgic; nên tư duy tốn học cũng phải là sự thống nhất biện chứng giữa tư duy lơgic và tư duy biện chứng Từ u cầu đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tiếp cận năng lực người học, qua khảo sát thực trạng dạy và học Tốn hiện nay, chúng tơi chọn đề tài: “VẬN DỤNG PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỐN HỌC CHO HỌC SINH KHÁ VÀ GIỎI TỐN TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG” 2. Lịch sử vấn đề nghiên cứu 2.1. Tình hình nghiên cứu trên thế giới Về vận dụng phép BCDV trong dạy học Tốn có tác phẩm “Một số quan điểm Triết học trong tốn học” của Rudavin, Nưxanbaep, Sliakhin; Về năng lực: Cơng trình “Tâm lí năng lực tốn học của học sinh” năm 1973 của Crutecxki V.A người Nga, đã xác định khái qt cấu trúc năng lực tốn học của học sinh Trong cơng trình "Về Tốn học phổ thơng và những xu hướng phát triển", năm 1980 của tác giả Maxlơva G.G đã khẳng định vấn đề tăng cường các ứng dụng tốn học là xu thế chung trong những thập kỉ gần đây Trong nghiên cứu "Dạy học Tốn" của Xtơlia A.A, tác giả cũng nhấn mạnh quan điểm dạy học phát triển năng lực tốn cho học sinh chính là dạy học sinh biết thực hiện các hoạt động tốn học J.Guilford đưa ra quan điểm phải đánh giá nội dung học tập theo quan điểm giá trị của chúng đối với hoạt động sáng tạo và đã giải quyết bằng cách xây dựng một mơ hình tham số các năng lực trí tuệ. Hội đồng Quốc tế về giáo dục cho thế kỷ XXI được UNESCO năm 1996, Hội đồng đã xuất bản ấn phẩm “Học tập: một kho báu tiểm ẩn”, trong đó đã xác định vấn đề "học tập suốt đời" dựa trên bốn trụ cột là: Học để biết, học để làm, học để chung sống với nhau, học để làm người. Các nghiên cứu xoay quanh vấn đề “ học để làm” liên hệ mật thiết với việc phát triển năng lực của học sinh 2.2. Tình hình nghiên cứu trong nước Ở Việt Nam, đã có một số cơng trình nghiên cứu về vận dụng phép BCDV trong giảng dạy Tốn, phát triển tư duy biện chứng cho học sinh: Tiêu biểu là tác phẩm “Tập cho học sinh giỏi Tốn làm quen dần với nghiên cứu tốn học” của Giáo sư TSKH Nguyễn Cảnh Tồn, dựa trên 10 chủ đề tiêu biểu, tác giả đã sử dụng một số ngun lí và các cặp phạm trù cơ bản của phép BCDV, phân tích sâu sắc việc sử dụng chúng trong q trình học tốn và nghiên cứu tốn học Tác giả Nguyễn Thái Hòe, “Vận dụng những hiểu biết về triết học (các qui luật cơ bản và các cặp phạm trù của phép BCDV) vào việc định hướng đường lối giải các bài tốn”, Thơng báo khoa học, ĐHSP Vinh, 1990 "Phát triển tư duy biện chứng của học sinh trong dạy học hình học trường trung học phổ thơng" luận án tiến sĩ của Nguyễn Thanh Hưng Đại học Tây Ngun, 2008 Về năng lực, ở Việt Nam đã có một số tác phẩm, bài báo đề cập đến, đặc biệt là trong một số năm gần đây đã có nhiều cuộc Hội thảo bàn về vấn đề phát triển năng lực chung và năng lực Tốn học cho học sinh Tác phẩm "Giáo dục học mơn Tốn" của Phạm Văn Hồn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình, đã phân tích và minh họa phát triển năng lực tốn học trong q trình dạy học và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thơng Tác phẩm “Khuyến khích một số hoạt động trí tuệ của học sinh qua mơn Tốn trường THCS” của Nguyễn Bá Kim, Vương Dương Minh, Tơn Thân, các tác giả cũng đề cập sâu sắc đến việc phát triển năng lực tốn học của học sinh thơng qua các hoạt động trí tuệ tiêu biểu Một số bài viết khác như: Đào Tam (2007), “Rèn luyện cho học sinh phổ thơng một số thành tố của năng lực kiến tạo kiến thức trong dạy học tốn ”, Tạp chí giáo dục; TS Trần Luận (1990), “Về cấu trúc năng lực tốn học của học sinh”, Tư liệu Hội thảo mơn tốn, Viện khoa học giáo dục, Hà Nội; Kỷ yếu hội thảo khoa học quốc gia: “Nghiên cứu giáo dục tốn học theo hướng phát triển năng lực người học, giai đoạn 20142020” Qua việc tìm hiểu, nghiên cứu chúng tơi nhận thấy: Các cơng trình nghiên cứu trong nước và trên thế giới về sử dụng phép BCDV trong giảng dạy và phát triển năng lực cho học sinh đã nghiên cứu đề cập đến các vấn đề sau: Về phép BCDV, đã chỉ ra sự phát triển và phát minh Tốn học đều dựa trên các ngun lí và qui luật tất yếu của triết học DVBC; đã minh họa một số bài tốn tiêu biểu vận dụng các cặp phạm trù trên cơ sở của triết học DVBC; phát triển tư duy biện chứng cho học sinh thơng qua dạy học hình học ở trường trung học phổ thơng Về phát triển năng lực, các tác giả đã phân tích theo nhiều góc độ để đưa ra những quan điểm về năng lực chung, năng lực tốn học, tuy nhiên cũng chưa có sự thống nhất giữa các tác giả và các quốc gia. Hiện nay việc chốt lại khung năng lực chung và năng lực tốn học cần phát triển cho học sinh phổ thơng chưa có sự thống Chúng tơi nhận thấy, nếu kế thừa các kết quả của các tác giả đi trước, áp dụng vào thực tế ở Việt Nam với một khung năng lực chung và năng lực tốn học phù hợp đặc điểm tâm sinh lí của học sinh Việt Nam, thì việc vận dụng phép BCDV là một trong những biện pháp phát triển năng lực tốn học cho học sinh đạt hiệu quả cao. Phép BCDV có thể được vận dụng để phát triển năng lực được ở nhiều nội dung dạy học, nhiều mơn học, chủ đề vectơ và tọa độ có nhiều ý nghĩa trong lịch sử phát triển Tốn học và thực tiễn, có quan hệ mật thiết với các thành phần của năng lực tốn học. Hơn nữa, qua kinh nghiệm của tác giả vận dụng trong giảng dạy đã đạt được hiệu quả nhất định. Do đó, chúng tơi lựa chọn đề tài này nhằm mục đích sau: 3. Mục đích nghiên cứu Luận án đề xuất các biện pháp vận dụng phép BCDV trong q trình dạy học nội dung vectơ và tọa độ để phát triển năng lực tốn học cho học sinh khá và giỏi tốn, góp phần nâng cao chất lượng dạy và học mơn tốn ở trường trung học phổ thơng theo hướng tiếp cập năng lực người học. 4. Nhiệm vụ nghiên cứu Để đạt được mục đích nghiên cứu trên, luận án có nhiệm vụ góp phần làm sáng tỏ các vấn đề sau: 4.1. Lí luận về phép BCDV, các ngun lí và phạm trù của phép BCDV, phân tích mối liên hệ giữa tốn học và các đặc trưng cơ bản của phép BCDV, minh họa những tri thức tiêu biểu trong q trình giảng dạy hình học 4.2. Tìm hiểu, tổng hợp một số khái niệm, cơng trình về năng lực, năng lực tốn học và các đặc trưng của nó, đưa ra quan điểm phù hợp trong giai đoạn hiện nay Việt Nam 4.3. Tìm hiểu năng lực tốn học của học sinh trong học tập hình học trường phổ thơng và mối quan hệ của nó với phép BCDV 4.4. Xác định một số căn cứ, định hướng của việc đề ra các biện pháp sư phạm phát triển năng lực toán học dựa trên cơ sở phép BCDV 4.5. Đề xuất các biện pháp sư phạm vận dụng phép BCDV trong dạy học nội dung vectơtọa độ trường phổ thơng nhằm phát triển năng lực tốn học cho học sinh khá giỏi. 5. Phạm vi nghiên cứu Đề tài nghiên cứu trong phạm vi nội dung chương trình hình học, chủ yếu là nội dung liên quan đến vectơ và tọa độ ở trường trung học phổ thơng 6. Khách thể và đối tượng nghiên cứu 6.1. Khách thể nghiên cứu Hoạt động dạy và học hình học, nội dung vectơ và tọa độ theo hướng phát triển năng lực tốn học của giáo viên và học sinh ở trường trung học phổ thơng 6.2. Đối tượng nghiên cứu Khái niệm, đặc trưng của năng lực tốn học, lí luận của phép BCDV, việc vận dụng phép BCDV của giáo viên để phát triển năng lực tốn học cho học sinh khá giỏi tốn ở trường trung học phổ thơng. 7. Giả thuyết khoa học Trong q trình dạy học nội dung vectơ và tọa độ, nếu vận dụng phép BCDV bằng những biện pháp sư phạm phù hợp thì sẽ góp phần phát triển năng lực tốn học cho học sinh, từ đó nâng cao được hiệu quả dạy học Tốn trường trung học phổ thơng 8. Phương pháp nghiên cứu 8.1. Nghiên cứu lí luận: Các tài liệu về năng lực, năng lực tốn học, tài liệu về triết học DVBC, các tài liệu về Tâm lí học, Giáo dục học, các văn bản về giáo dục, luật giáo dục 8.2. Phương pháp điều tra, quan sát: Sử dụng phiếu hỏi, phiếu thăm dò các giáo viên dạy Tốn về sự quan tâm việc phát triển năng lực tốn học cho học sinh, việc sử dụng phép BCDV trong giảng dạy Tốn. Dự giờ một số giờ dạy Tốn của giáo viên trung học phổ thơng để nắm được thực tế việc dạy và học nội dung vectơ và tọa độ của giáo viên và học sinh 8.3. Phương pháp chun gia: Xin ý kiến của các chun gia trong lĩnh vực giáo dục tốn học, triết học và tâm lí học để điều chỉnh và hồn thành luận án 8.4. Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức thực nghiệm sư phạm để đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của luận án. Đánh giá kết quả bằng phương pháp thống kê trong khoa học giáo dục 9. Những vấn đề đưa ra bảo vệ 9.1. Kết quả tổng hợp, phân tích và đánh giá các quan điểm về năng lực và năng lực tốn học của học sinh từ một số tài liệu đã có để đưa ra một khung năng lực tốn học cần phát triển trong dạy học nội dung vectơ và tọa độ đối với học sinh khá và giỏi tốn ở trường trung học phổ thơng của Việt Nam 9.2. Quan điểm về cách đánh giá mối quan hệ giữa phép BCDV với các thành phần năng lực tốn học của học sinh trong học tập hình học ở trường trung học phổ thơng 9.3. Các căn cứ và định hướng của việc đề ra các biện pháp sư phạm phát triển năng lực tốn học cho học sinh khá và giỏi tốn ở trường trung học phổ thơng của Việt Nam 9.4. Các biện pháp sư phạm đề xuất vận dụng phép BCDV nhằm phát triển năng lực tốn học cho học sinh khá và giỏi tốn trong dạy học nội dung vectơ và tọa độ ở trường trung học phổ thơng 10. Những đóng góp mới của luận án 10.1. Về mặt lí luận Phân tích, minh họa được mối liên hệ giữa các ngun lí, qui luật và phạm trù của phép BCDV với các thành phần năng lực và năng lực tốn học cho học sinh trong dạy học hình học Tổng hợp, phân tích khái niệm và đặc trưng về năng lực, năng lực tốn học, lựa chọn khung năng lực nói chung và năng lực tốn học nói riêng cho học sinh Việt Nam Đề xuất được 5 biện pháp dạy học vận dụng phép BCDV phát triển năng lực tốn học cho học sinh khá và giỏi tốn trong dạy học nội dung vectơ và tọa độ trường trung học phổ thơng 10.2. Về mặt thực tiễn Xây dựng được một phương pháp phát triển năng lực tốn học cho học sinh khá và giỏi tốn thơng qua giảng dạy chủ đề phương pháp vectơ và tọa độ trong hình học Xây dựng được 5 biện pháp phát triển năng lực tốn học cho học sinh khá và giỏi tốn ở trường trung học phổ thơng Xây dựng được một số chủ đề tiêu biểu và hệ thống ví dụ minh họa trong giảng dạy của luận án là tài liệu tham khảo cho giáo viên khi thực hiện Kế hoạch giáo dục theo định hướng phát triển năng lực người học của Bộ Giáo dục và Đào tạo trong những năm tới Chương 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1. Khái niệm, hình thức, đặc trưng và vai trò của phép biện chứng, p hép biện chứng duy vật 1.1.1. Một số khái niệm a. Biện chứng: Là phương pháp triết học xem xét những sự vật hiện tượng và những phản ánh của chúng vào tư duy, chủ yếu là trong mối liên hệ qua lại, trong sự phát sinh và sự tiêu vong của chúng. b. Siêu hình: Là phương pháp xem xét sự vật trong trạng thái đứng im, khơng vận động, cơ lập và tách biệt nhau 1.1.2. Các hình thức cơ bản của phép biện chứng a. ''Phép BC chất phác”; b. ''Phép BC duy tâm”; c. ''Phép BCDV” 1.1.3. Phép biện chứng duy vật, đặc trưng và vai trò của phép biện chứng duy vật về phương pháp luận Phép BCDV là khoa học về các qui luật chung nhất về sự phát triển của thế giới vật chất, đồng thời là lí luận nhận thức và lơgic học. Các qui luật nhận thức và các hình thức tư duy khơng tách rời lí luận về các qui luật và các hình thức vận động của tồn tại. Phép BCDV của chủ nghĩa MácLênin có hai đặc trưng cơ bản sau: Một là, phép BCDV của chủ nghĩa MácLênin là phép biện chứng được xác lập trên nền tảng của thế giới quan duy vật khoa học. Hai là, trong phép BCDV của chủ nghĩa MácLênin có sự thống nhất giữa nội dung của thế giới quan (DVBC) với phương pháp luận (BCDV) 1.1.4. Hai ngun lí cơ bản của triết học duy vật biện chứng a. Ngun lí về mối liên hệ phổ biến; b. Ngun lí về sự phát triển Ngun lí về sự phát triển 1.1.5. Ba qui luật cơ bản của triết học duy vật biện chứng Qui luật chuyển hóa từ những sự thay đổi về lượng thành những sự thay đổi chất và ngược lại; Qui luật thống nhất và đấu tranh giữa các mặt đối lập; Qui luật phủ định của phủ định. 1.2. Một số quan điểm về năng lực và năng lực tốn học 1.2.1. Năng lực Theo từ điển Tiếng Việt, năng lực có hai nghĩa: (1). Khả năng, điều kiện chủ quan hoặc tự nhiên sẵn có để thực hiện một hoạt động nào đó; (2). Phẩm chất tâm lí và sinh lí tạo cho con người khả năng hồn thành một loại hoạt động nào đó với chất lượng cao Theo Tâm lí học: "Năng lực là tập hợp các tính chất hay phẩm chất của tâm lí cá nhân, đóng vai trò là điều kiện bên trong, tạo thuận lợi cho việc thực hiện tốt một dạng hoạt động nhất định” Luận án lấy quan điểm theo kết luận của Hội nghị giữa Hội đồng giáo dục và các Bộ trưởng Giáo dụcĐào tạoViệc làm của Australia (9/1992), một kiến nghị về bảy năng lực cơ bản của người lao động cần có được đề ra là: (1) Năng lực thu thập, phân tích và tổ chức thơng tin, (2) Năng lực giao tiếp, truyền đạt ý tưởng thơng tin, (3) Năng lực lập kết hoạch và tổ chức hoạt động, (4) Năng lực làm việc với đối tác theo nhóm, (5) Năng lực sử dụng tư duy tốn học và kỹ thuật, (6) Năng lực giải quyết vấn đề, (7) Năng lực sử dụng cơng nghệ. 1.2.2. Năng lực của học sinh phổ thơng 12 các em lĩnh hội được mơn học vững chắc hơn, có bản lĩnh trong học tập cũng như trong cơng việc sau này Trong chương 1, từ cơ sở lý luận về phép BCDV, phân tích các khái niệm, đặc trưng và cấu trúc năng lực, năng lực tốn học của học sinh, qua khảo sát thực tế, luận án đã xác lập các u cầu cần đạt cho việc sử dụng phép BCDV trong giảng dạy để phát triển năng lực tốn học cho học sinh, những yếu tố cơ bản tác động đến việc phát triển năng lực tốn học cho học sinh tốn học phổ thơng, bằng những lí luận về phép BCDV trong giảng dạy, luận án xây dựng những căn cứ và định hướng để đưa ra các biện pháp mà luận án sẽ trình bày trong chương 2 CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP VẬN DỤNG PHÉP BIỆN CHỨNG DUY VẬT NHẰM PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TỐN HỌC CHO HỌC SINH KHÁ VÀ GIỎI TỐN TRONG DẠY HỌC NỘI DUNG VECTƠ VÀ TỌA ĐỘ Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG 2.1. Những căn cứ của việc xây dựng và sử dụng các biện pháp vận dụng phép biện chứng duy vật nhằm phát triển năng lực tốn học cho học sinh khá và giỏi tốn trong dạy học nội dung vectơ và tọa độ ở trường trung học phổ thơng 2.1.1. Căn cứ vào đặc điểm mơn hình học và phương pháp vectơtọa độ liên hệ với đặc trưng của phép biện chứng duy vật: Hình học có tính lơgic và tính thực nghiệm, phương pháp cơ bản của hình học là suy diễn lơgic khơng dựa trên thực nghiệm, mơn hình học có mối quan hệ BCDV, thể hiện giữa lí luận (tính lơgic) và thực tiễn (tính thực nghiệm) 2.1.2. Căn cứ vào nhu cầu thực tiễn và sự tích hợp của phương pháp vectơtọa độ với các mơn học khác 2.1.3. Căn cứ vào mối quan hệ giữa các thành phần của năng lực tốn học thể hiện trong học tập hình học trường trung học phổ thơng: a) Năng lực tưởng tượng khơng gian; b) Năng lực biểu diễn trực quan các quan hệ và phụ thuộc trừu tượng; c) Tính sâu sắc và cặn kẽ các q trình tư duy trong hoạt động tốn học; d) Năng lực trực giác tốn học 2.1.4. Căn cứ vào thành tựu nghiên cứu phát triển năng lực tốn học và phép biện chứng duy vật trong nước và trên thế giới : Việc vận dụng phép BCDV để phát triển năng lực tốn học cho học sinh trung học phổ thơng phải kế thừa và phát huy các thành quả của thế hệ đi trước. Mặt khác luận án cũng bày tỏ quan điểm riêng của mình trên cơ sở nghiên cứu và thực tế giảng dạy hiện nay sao cho hiệu quả đạt được cao nhất và phù hợp với đối tượng học sinh ở Việt Nam. 2.2. Những định hướng của việc vận dụng phép biện chứng duy vật trong dạy học nội dung vectơ và tọa độ nhằm phát triển năng lực tốn học cho học sinh khá và giỏi tốn ở trường trung học phổ thơng 2.2.1. Vận dụng phép biện chứng duy vật phát triển năng lực tốn học cho học sinh khá và giỏi tốn phải đáp ứng mục đích dạy và học mơn Tốn ở trường trung học phổ thơng: Giúp học sinh lĩnh hội và phát triển một hệ thống kiến thức, kĩ năng, thói quen cần thiết cho: Cuộc s ống hàng ngày với những đòi hỏi đa dạng của cá nhân, của gia đình và cộng đồng; Tiếp tục học tập, tìm hiểu tốn học dưới bất kì hình thức nào của giáo dục thường xun, giáo dục suốt đời; Học tập, tìm hiểu các mơn khoa học khác hoặc lĩnh vực khác; Hình thành và phát triển các phẩm chất tư duy cần thiết của một người có học vấn trong xã hội hiện đại, cùng những phẩm chất, thói quen khác như đầu óc duy lí, tính chính xác ; Góp phần quan trọng trong 13 việc hiện thực hóa khả năng hình thành thế giới quan khoa học qua học t ập mơn Tốn ; Hiểu rõ nguồn gốc thực tiễn của tốn học và vai trò của nó trong q trình phát triển cùng với những tiến bộ của khoa h ọc kĩ thuật và cơng nghệ 2.2.2. Vận dụng phép biện chứng duy vật khai thác nội dung chương trình và sách giáo khoa để phát triển năng lực tốn học cho học sinh khá và giỏi tốn trong giảng dạy 2.2.3. Vận dụng phép biện chứng duy vật phát triển năng lực tốn học cho học sinh cần dựa trên định hướng đổi mới phương pháp dạy học hiện nay a. Xác lập vị trí chủ thể của người học, bảo đảm tính tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo của hoạt động học tập thực hiện độc lập hoặc trong giao lưu; b. Tri thức được cài đặt trong những tình huống có dụng ý sư phạm 2.2.4. Vận dụng phép biện chứng duy vật phát triển năng lực tốn học cho học sinh cần chú trọng đến năng lực tự học của học sinh 2.3. Những biện pháp vận dụng phép biện chứng duy vật nhằm phát triển năng lực tốn học cho học sinh khá và giỏi tốn trong dạy học nội dung vectơ và tọa độ ở trường trung học phổ thơng 2.3.1. Biện pháp 1: Vận dụng phép biện chứng duy vật phát triển năng lực tư duy tốn học cho học sinh khá và giỏi tốn trong q trình học tập 2.3.3.1. Cơ sở khoa học của biện pháp: Trong phần cơ sở khoa học của luận án đã đề cập, phân tích những đặc điểm và hình thức của phép BCDV, đó là cơ sở của suy luận thực tiễn và cũng là khái qt chung nhất cho q trình tư duy 2.3.3.2. Mục đích sử dụng biện pháp: Mục đích của biện pháp nhằm: Phát triển một số loại hình tư duy thường gặp, cần phát triển cho học sinh trong q trình giảng dạy hình học ở trường trung học phổ thơng. Trên cơ sở phép BCDV, các loại hình tư duy sẽ được làm rõ nét hơn nhằm phát triển năng lực tốn học nói riêng, năng lực tổng hợp nói chung của học sinh. 2.3.3.3. Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp: Luận án sẽ vận dụng phép BCDV phát triển 4 loại hình tư duy thơng qua việc dạy học một số chủ đề sau: Chủ đề 1: Phát triển năng lực tư duy lơgic * Tổ chức hoạt động cho học sinh theo các đặc trưng của tư duy lơgic: a) Năng lực rút ra kết luận từ các tiền đề đã cho; năng lực phân hoạch ra các trường hợp riêng để khảo sát đầy đủ một sự kiện: Bài tốn 2.1: Cho đường thẳng và đường tròn (I;R). Xác định vị trí tương đối của chúng. Dẫn đến khái niệm tiếp tuyến của đường tròn HĐ1: Dựa trên phạm trù “vận động”: Cho đường thẳng thay đổi, so sánh khoảng cách từ I đến với R, rút ra kết luận về tiếp tuyến của đường tròn HĐ2: Hãy phát biểu kết luận này dưới các dạng khác trên cơ sở trực quan hình vẽ ? HĐ3: Áp dụng cho ví dụ sau: Ví dụ 2.21: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn (C): x2+y2= 4: a) Tại điểm M (1; 3) ; b) Biết đi qua điểm N(1;2) b) Phát triển năng lực dự đốn các kết quả cụ thể của lí thuyết, khái qt hóa các kết luận nhận được. Đặc trưng của tư duy lơgic là có tính dự đốn, tính khái qt, tính lơgic và tính hồn chỉnh: uuur Bài tốn 2.2: Cho ABC, điểm J chia BC theo tỉ số 3, điểm N chia K uuur uuur theo t ỉ s ố 1, đi ể m K chia theo t ỉ s ố Ch ứ ng minh J, N, K AC AB A thẳng hàng (hình 2.15). N B J C 14 uuur uuur HĐ1: Hãy nhận định kết quả khi AB và AC cùng phương. HĐ2: Khái quát kết lu ận trên thành biểu thức: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng uuur uuur khi và chỉ khi AB =k AC HĐ3: Áp dụng vào bài tốn. Hình 2.15 uuur uuur HĐ4: T ổ ng qt k ế t qu ả : Cho ABC, các đi ể m M, N, P l ầ n l ượ t chia vect , CA , BC uuur AB theo các tỉ số , , ≠1. Tìm hệ thức giữa , , để M, N, P thẳng hàng c) Vận dụng Ngun lí về mối liên hệ phổ biến xem xét và kiến giải sự vật, hiện tượng trong mối liên hệ ràng buộc, tác động lẫn nhau, rèn luyện năng lực kết hợp giữa dự đốn và suy diễn: Bài tốn 2.3: Cho đo ạrn th ộ dài 2a và một số k 2. Hỏi rằng nếu điểm M uuuu uuurẳng AB có đ thay đổi thỏa mãn MA.MB = k thì M thuộc tập hợp nào? HĐ1: Dự đốn HĐ2: Kiến giải hiện tượng: Bằng phương pháp tọa độ; Bằng phương pháp vectơ Chủ đề 2: Phát triển tư duy sáng tạo: Gồm các thành phần sau: Tính mềm dẻo; Tính nhuần nhuyễn; Tính độc đáo; Tính hồn thiện; Tính nhạy cảm vấn đề * Tổ chức HĐ cho học sinh rèn luyện năng lực theo các thành phần của TD sáng tạo: HĐ1: Sử dụng lí luận của cặp phạm trù “bản chất và hiện tượng”, hướng dẫn học sinh nhìn nhận bản chất của vấn đề là đường thẳng tiếp xúc với (E) qua các hiện tượng của quan hệ đại số, hình học, lượng giác x y2 Bài toán 2.4: Cho elip (E): + = và đường thẳng ( ): Ax+By+C=0. Chứng a b minh điều kiện cần và đủ để ( ) tiếp xúc (E) là: a2A2+b2B2=C2 HĐ2: Dựa trên cơ sở của Ngun lí về mối liên hệ phổ biến lí giải các phương pháp giải Bài tốn 2.6: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh tồn tại duy nhất điểm G sao cho: uuur uuur uuur uuur r T= GA + GB + GC + GD = Giải: Tổ chức hoạt động cho học sinh nhìn nhận theo các hướng khác nhau: Gọi M, P, N, Q, R, S lần lượt là trung điểm các đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, AC, BD HĐ1: Ơn lại cơng thức trọng tâm hệ hai điểm uuur uuur uuur uuur HĐ2: Áp dụng công thức cho hệ 2 điểm: A, B và C, D: T= (GA + GB) + (GC + GD) uuur uuur r uuur uuur t và là trung đi = 2GM + 2GN = GM = −GN G tồn tại duy nh uuur ấuuu r uuur uuurểm MN HĐ3: Áp dụng công thức (1) 2 điểm: A, D và B, C: T= (GA + GD) + (GB + GC) = uuur uur r = 2GQ + 2GP = uur uuur GP = −GQ G tồn tại duy nhất và là trung điểm PQ uuur uuur uuur uuur HĐ4: Áp dụng công thức (1) cho: A, C và B, D: T= (GA + GC) + (GB + GD) uuur uuur r uuur uur = 2GR + 2GR = GR = −GS G tồn tại duy nhất và là trung điểm RS HĐ5: Nhận xét các cách làm trên? Điểm G tồn tại duy nhất, đó là trọng tâm tứ giác ABCD. Từ đó ta có kết luận: “Trong một tứ giác, ba đoạn thẳng: Hai đường trung bình và đường nối trung điểm hai đường chéo đồng qui tại trung điểm mỗi đường”, điểm đó gọi là trọng tâm của tứ giác và điều ngược lại cũng đúng HĐ6: Ta tiếp tục phủ định sự đồng phẳng của 4 điểm A, B, C, D. Ta được kết luận: “Trong một tứ diện, ba đường trung bình đồng qui tại trung điểm mỗi đường” Chủ đề 3: Rèn luyện tư duy biện chứng 15 Dạng 1: Tư duy biện chứng được thể hiện trong sự mở rộng khơng gian từ một chiều, hai chiều đến ba chiều: Tổ chức hoạt động cho h : Gi ải rbài t uuu r uuur ọc sinh uuur uuu r uuu uuur ập về hệ thức Ơle: Cho 4 điểm A, B, C, D: Chứng minh: AB.CD + AC.DB + AD.BC =0. Khi 4 điểm trên trục số, trên mặt phẳng, trong không gian Dạng 2: Tư duy biện chứng thể hiện trong sự mâu thuẫn giữa nội dung và hình thức: * Tổ chức hoạt động: Phân tích: "Sự khác nhau và giống nhau giữa trung tuyến và đường trung bình một tam giác". Minh họa các ý tưởng chính nhằm phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh trong sự mâu thuẫn giữa nội dung và hình thức và phạm trù vận động của bài tốn HĐ1: Đường trung bình trong một tam giác có độ dài bằng một nửa cạnh đáy HĐ2: Cơng thức đường trung tuyến: 2m c2 + c = a + b HĐ3: Xét tứ giác ABCD, với M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, AC và BD. Tính MN, PQ HĐ4: Giáo viên gợi ý học sinh nhận xét: Khi cho D tiến dần đến C rồi D C, nhận xét hình vẽ ứng với cơng thức nhận được: Sự vận động dẫn đến sự thay đổi “lượng chất”; Sự mâu thuẫn giữa “nội dunghình thức” HĐ5: Lí giải sự mâu thuẫn giữa nội dung và hình thức Dạng 3: Tư duy biện chứng trong sự kế thừa kết quả hình học phẳng trong khơng gian Bài tốn 2.10: Phân tích và tổ chức cho học sinh hoạt động trả lời các câu hỏi: HĐ1: Khái niệm, tính chất hình bình hành? HĐ2: Khái niệm, tính chất hình hộp? HĐ3: Nếu coi hình hộp trong khơng gian là “mở rộng” của hình bình hành trong mặt phẳng, thì các tính chất của hình bình hành được “mở rộng” như thế nào? HĐ4: Hãy so sánh và nhận xét các khái niệm và tính chất đó đối với hình hộp trong khơng gian (Sơ đồ 2.1). Hình bình hành Hình hộp B D' C C' m Hai đường chéo cắt trung Bốn đường chéo cắt trung a n điểm mỗi đường điểm mỗi đường A D m2+n2=2(a2+b2) b m2+n2+p2+q2= 4(a2+b2+c2) uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur AC = AB + AD AC ' = AB + AD + AA ' Sơ đồ 2.1 Chủ đề 4: Rèn luyện tư duy thuật giải : Thuật giải là một trong những thao thác cơ bản, cụ thể của tư duy thuật giải, có các đặc trưng sau: Tính đơn trị; Đầu vào, đầu ra; Tính hiệu quả; Tính tổng qt. Trên cơ sở lí luận của phép BCDV, từ trực quan sinh động (bài tốn, hình vẽ ), xây dựng nên những qui trình giải tốn ( tư duy trừu tượng đến thực tế): Truyền thụ cho học sinh những tri thức phương pháp về tư duy thuật giải, thơng qua các thao tác sau: a) Tìm hiểu đặc điểm riêng của bài tốn; b) Phân tích bài tốn để thấy rõ giả thiết và kết luận; c) Phân tích bài tốn đưa về bài tốn gốc; d) Xây dựng thuật giải cho một số dạng tốn điển hình, minh họa cho các dạng toán sau: r r Dạng toán 1: Chứng minh đẳng thức vectơ: f (u ) = g (v) q A' B' p n c C m D b A a B 16 Dạng tốn 2: Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn một tính chất ( ) Dạng tốn 3: Chứng minh ba điểm A, B, C thẳng hàng Chủ đề 5: Phát triển tư duy hàm: Tư duy hàm có mối liên hệ sâu sắc với lí luận của phép BCDV, bởi vì tư duy hàm có các đặc trưng: Biểu diễn các đối tượng tốn học trong sự vận động, biến đổi; Thể hiện cách tiếp cận thao tác hành động đối với các sự kiện tốn học và xử lí các mối liên hệ nhân quả; Khuynh hướng giải thích cặn kẽ nội dung các sự kiện tốn học và chú ý tới khía cạnh ứng dụng của tốn học. Để phát triển được năng lực tư duy hàm trên cơ sở phép BCDV, ta có thể tổ chức hoạt động cho học sinh theo các đặc trưng trên: a) Biểu diễn các đối tượng tốn học trong sự vận động, biến đổi: Ví dụ 2.34: Cho hai điểm A, B và đường thẳng d//AB. Một điểm C thay đổi trên d Tìm quỹ tích trực tâm H của ABC Giải: Tọa độ hóa bài tốn: A(a;0), B(a;0), d có phương trình y=c. H(x;y) là trực tâm ABC. Kết quả ta được hàm: x2+cya2=0. Quan hệ này thể hiện H thuộc parabol qua A, B, có đỉnh là điểm H0 (là trực tâm ABC0 cân tại C0) b) Thể hiện cách tiếp cận thao tác hành động đối với các sự kiện tốn học và xử lí các mối liên hệ nhân quả: Ví dụ 2.35: Cho tứ diện ABCD, gọi P và Q lần lượt là trung điểm của AB và CD, điểm R BC: BR=2RC. Gọi S=AD (PQR). Xác định S và chứng minh AS=2SD Giải: Hướng dẫn học sinh phân tích theo sơ sồ ngược: a) AS=2SD, do Q trung điểm CD nên nếu kẻ CN//AD thì CN=SD b) AS=2CN và AS//CN nên CN là đường trung bình của AES C là trung điểm AE. c) Kẻ CM//AB thì CM là đường trung bình APE AP=2CM=PB d) BRP đồng dạng CRM tỉ số 2. Đúng. Sơ đồ phân tích đi lên của bài tốn: d) c) b) a). Quan hệ hàm được thể hiện trong AS BR bài tốn là: thay đổi cũng thay đổi, dẫn đến những bài tốn mới. RC SD c) Khuynh hướng giải thích cặn kẽ nội dung các sự kiện tốn học và chú ý tới khía cạnh ứng dụng của tốn học, là một sự kiểm nghiệm thực tiễn để thấy sự đúng đắn lý luận của phép BCDV: Tổ chức hoạt động cho học sinh giải bài tốn sau: Bài tốn 2.14: Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn: (C): x2+y26x+5=0 và (C'): x2+y212x6y+44=0 Phân chia cặn kẽ các trường hợp của bài tốn: Tiếp tuyến chung dạng ( ): y=ax+b và dạng x = x0 tìm được 4 tiếp tuyến là: y= − 17 x+ −33 + 17 ; y= + 17 x+ −33 − 17 ; y=2; x= 5 8 8 2.3.3.4. Chú ý khi thực hiện biện pháp: Cần chú ý đến những phẩm chất của tư duy là: Tính định hướng; Bề rộng; Độ sâu; Tính linh hoạt; Tính mềm dẻo; Tính độc lập; Tính khái qt 2.3.2. Biện pháp 2: Vận dụng phép biện chứng duy vật phát triển năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh khá và giỏi tốn trong dạy học nội dung vectơ và tọa độ 17 2.3.2.1. Cơ sở khoa học của biện pháp: Biện pháp đưa ra dựa trên cơ sở phép BCDV về q trình nhận thức của con người: từ trực quan sinh động tư duy trừu tượng thực tiễn. 2.3.2.2. Mục đích sử dụng biện pháp: Giúp học sinh phát triển các khả năng: Phát hiện và trình bày vấn đề, khả năng tìm kiếm cách giải quyết vấn đề, khả năng tổ chức quá trình giải quyết vấn đề, khả năng kiểm tra đánh giá kết quả. 2.3.1.3. Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp * Tổ chức hoạt động cho học sinh theo các bước sau: Bước 1: Tạo tình huống gợi vấn đề; Bước 2: Trình bày vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết; Bước 3: Giải quyết vấn đề; Bước 4: Rút ra kết luận: Kiểm tra, đánh giá lời giải, kết quả và cả cách thức tìm kiếm lời giải. Thể chế hóa kiến thức cần lĩnh hội; Bước 5: Vận dụng kiến thức mới để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra tiếp theo. Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả. Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tương tự, khái qt hóa, lật ngược vấn đề, và giải quyết nếu có thể a) Phát triển năng lực giải quyết vấn đề bằng việc khai thác, vận dụng “Qui luật chuyển hóa từ những sự thay đổi về lượng thành những sự thay đổi về chất và ngược lại” giúp học sinh thấy được cách thức, hình thức và cơ chế của sự phát triển tốn học trong một số chủ đề hình học Chủ đề 1: Bài tốn liên quan đến điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số k Chủ đề 2: Khi xây dựng bằng vectơtọa độ được các x' A B C x cơng thức lượng giác, hệ thức lượng trong tam giác, có hệ thống bất đẳng thức tam giác liên quan. Chủ đề 3: Sự thay đổi “ lượngchất” của bài tốn lũy thừa Hình 2.37a trong đẳng thức hình học * Tổ chức hoạt động cho học sinh giải bài tốn sau: A Bước 1: Tạo tình huống gợi vấn đề: Bài tốn 2.17: Xét hệ thức Sáclơ trên đường thẳng: Cho 3 điểm A, b B, C. Đặt BC=a, CA=b, AB=c thì: Ba điểm A, B, C thẳng hàng và B c ở giữa A và C khi nào? b=a+c, hay: b1=a1+c1 (hình 2.37a). C B a Bước 2: Trình bày vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết: + Cho "lượng" n=1 thay đổi, thì "chất" của bài tốn là gì? Hình 2.37b Khi n=2, ta có: b2=a2+c2; Khi n=3, ta có: b3=a3+b3; Khi n > 3, ta có: bn=an+cn. Mỗi trường hợp trên, về “chất” biểu thức đã thay đổi, còn về mặt hình học ta có điều gì? Bước 3: Giải quyết vấn đề: Khi n=2, ta có: b2=a2+c2 ABC vng tại B (hình 2.37b) Như vậy, với “lượng” n=1, n=2 ta có những kết quả cụ thể, khi n > 3, ta được một kết quả khái qt là ABC có ba góc đều nhọn Bước 4: Rút ra kết luận: Kiểm tra, đánh giá lời giải, kết quả và cả cách thức tìm kiếm lời giải. Thể chế hóa kiến thức cần lĩnh hội Bước 5: Vận dụng kiến thức mới để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra tiếp theo. Chủ đề 4: Bài tốn liên quan đến tâm sai của cơnic, tiếp tuyến của đường tròn 18 * Tổ chức hoạt động cho học sinh giải các bài tốn sau: Bước 1: Tạo tình huống gợi vấn đề: Bài tốn 2.18: Cho cơnic (C), điểm M(1;2m) thuộc (C), tiêu điểm F(m;2m), m 0, đường chuẩn : x5= 0. Biện luận hình dạng của (C) ? m +1 Bước 2: Trình bày vấn đề và đặt mục tiêu giải quyết: Tính tâm sai e = Bước 3: Giải quyết vấn đề: Nếu e 1 thì (C) là hypebol m=5 m>5 Ta thấy, "lượng" là tâm sai e so sánh với số 1, dẫn đến "chất" nhận được tương ứng là ba đường cơnic Bước 4: Rút ra kết luận: Kiểm tra, đánh giá lời giải, kết quả và cả cách thức tìm kiếm lời giải. Thể chế hóa kiến thức cần lĩnh hội Bước 5: Vận dụng kiến thức mới để giải quyết những nhiệm vụ đặt ra tiếp theo. 2.3.1.4. Chú ý khi thực hiện biện pháp: Việc sử dụng biện pháp nêu trên thực ra khơng đòi hỏi nhiều thời gian. giáo viên chỉ cần nhìn nhận vấn đề bằng phép lí luận của BCDV, trang bị trong những tình huống điển hình cho học sinh trong q trình giảng dạy. 2.3.3. Biện pháp 3: Vận dụng phép biện chứng duy vật phát triển năng lực mơ hình hóa tốn học, kết hợp với năng lực sử dụng các cơng cụ và phương triện dạy học 2.3.3.1. Cơ sở khoa học của biện pháp: Theo nhà tốn học người Nga Kơlmơgơrơp, sự phát triển tốn học gồm bốn giai đoạn: Giai đoạn tốn học cổ đại; Giai đoạn tốn học sơ cấp; Giai đoạn tốn học cao cấp cổ điển; Giai đoạn tốn học hiện đại Trên quan điểm triết học DVBC, qua lịch sử phát triển của tốn học thì tốn học phát sinh từ thực tiễn, sự nảy sinh, phát triển các tri thức tốn học là do xuất hiện nhu cầu thực tiễn, thực tiễn là động lực thúc đẩy tốn học phát triển 2.3.3.2. Mục đích sử dụng biện pháp: Khi dạy học tốn học ứng dụng vào các mơn khoa học khác, có hai phạm vi: Vận dụng lí thuyết để giải tốn thuần túy và giải các bài tốn thực tế bằng mơ hình hóa tốn học 2.3.3.3. Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp: Trong chương trình trung học phổ thơng, tốn học ứng dụng khá đa dạng, được thể hiện nhiều mơn học khác nhau như Vật lý, Hóa học, Tin học, Địa lý Để phát huy và làm rõ được ứng dụng của mơ hình hóa tốn học, ứng dụng vào thực tiễn, giáo viên có thể xây dựng các chủ đề dạy học tích hợp hoặc liên mơn Chủ đề 1: Mơ hình hóa bài tốn kinh tế bằng PP tọa độ kết hợp với hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn Bài tốn 2.20: Người ta dự định dùng hai loại ngun liệu để chiết xuất ít nhất 140 kg chất A và 9 kg chất B. Từ mỗi tấn ngun liệu loại I giá 4 triệu đồng, có thể chiết xuất được 20 kg chất A và 0,6 kg chất B. Từ mỗi tấn ngun liệu loại II giá 3 triệu đồng, có thể chiết xuất được 10 kg chất A và 1,5 kg chất B. Hỏi phải dùng bao nhiêu tấn ngun liệu mỗi loại để chi phí mua ngun liệu ít nhất, biết rằng cơ sở cung cấp ngun liệu 19 chỉ có thể cung cấp khơng q 10 tấn ngun liệu loại I và khơng q 9 tấn ngun liệu loại II ? y * Tổ chức hoạt động cho học sinh theo các bước sau: Bước 1: Phân tích đầu bài và đưa phương án mơ hình hóa tốn học: Ta cần tìm x, y thỏa mãn: 14 x 10 y 2x+y 14 2x+5y 30 D C sao cho T(x;y)= 4x+3y nhỏ nhất Bước 2: Giải toán theo phương thức đã A B chọn: x O + Xác định miền nghiệm của hệ trên: Đó là đa giác 15 10 5/2 ABCD như hình vẽ 2.38 + Biểu thức T(x;y) đạt giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất tại m ột trong các đỉnh của tứ giác ABCD. Hình 2.38 + Thay tọa độ các điểm A, B, C, D vào T(x;y) được kết quả: T(5;4)=32 là giá trị nhỏ nhất Bước 3: Kiểm tra và đánh giá kết quả. Kết luận: Để chi phí ngun liệu ít nhất, cần sử dụng 5 tấn ngun liệu loại I và 4 tấn ngun liệu loại II. Khi đó tổng chi phí tổng cộng là 32 triệu y D y4 đồng. C y3 Bước 4: Khái qt loại tốn và ứng dụng của nó Chủ đề 2: Tính diện tích một đa giác lồi bằng phương pháp E y5 tọa độ B y2 A Bài toán 2.21: Một ruộng có hình đa giác lồi y1 ABCDE. Hãy đưa một phương án tính diện tích thửa ruộng đó I G K H x J khi biết tọa độ các đỉnh O x5 x4 x1 x3 x2 * Tổ chức cho học sinh hoạt động xây dựng cơng thức sau đó kiểm nghiệm lại sự đúng đắn của kết quả bằng cách khác hoặc trong thực tế. HĐ1: Xây dựng hệ trục tọa độ (hình 2.39) HĐ2: Tìm một phương án tính diện tích S. Hình 2.39 HĐ3: Gợi mở PP tọa độ: S=SDEGK+SCDKJ+SBCJI(SAEGH+SABIH) = 2 2 = (y4+y5)(x4x5)+ (y3+y4)(x3x4)+ (y2+y3)(x2x3) (y1y5)(x1x5) (y2+y1)(x2x1) HĐ4: Kiểm chứng kết quả theo một cách khác để thấy sự đúng đắn trong lập luận. Nếu các điểm có tung độ âm ta có thể tịnh tiến trục hồnh xuống phía dưới để các điểm có tung độ khơng âm Có thể tổng qt bài tốn cho đa giác n đỉnh Khi khơng biết thứ tự sắp xếp các hình chiếu của các đỉnh trên Ox, thì chiều cao các hình thang là |xixj| Chủ đề 3: Ứng dụng của vectơ và tọa độ trong mơn Vật lý lớp 10 +Ứng dụng vectơ và tọa độ trên trục để xác định vị trí chất điểm 20 Bước 1: Đặt vấn đềuuuuu : Trong kho ảng thời gian t=t2t1, chất điểm đã dời vị trí từ M1 r đến M2. Khi đó vetơ M M gọi là vectơ độ dời của chất điểm trong khoảng thời gian đó. Nếu M1=(x1), M2=(x2), vectơ độ dời là: x=x2x1 Bước 2: Ứng dụng Ví dụ 2.39: Hai người đi bộ cùng chiều trên một đường thẳng. Người thứ nhất đi với vận tốc khơng đổi v1=0,9m/s, người thứ hai đi với vận tốc khơng đổi v2=1,9m/s. Biết hai người cùng xuất phát từ một vị trí a) Nếu người thứ hai đi khơng nghỉ thì sau bao lâu đến địa điểm cách đó 780m b) Nếu người thứ hai đi một đoạn rồi dừng lại, sau 5,5 phút thì người thứ nhất đến Hỏi vị trí đó cách nơi xuất phát bao xa? Giải: Chọn chiều dương cùng chiều chuyển động của 2 người. Gốc tọa độ O là vị trí hai người xuất phát, gốc thời gian là lúc hai người bắt đầu xuất phát a) Nếu người thứ hai đi khơng nghỉ thì địa điểm cách nơi xuất phát là A=(780) S2=780m sau một thời gian là: t= 780 1,9 410,5(s) b) Gọi t là thời gian người thứ hai đi thì vị trí đó cách nơi xuất phát một đoạn đường s=1,9t. Đối với người thứ nhất, ta có: S=0,9t+0,9.(5,5.60) t=297 (s); S=546,3 (m) + Ứng dụng vectơ phân tích và tổng hợp lực Bài tốn 2.22: Hợp lực của hai lực đồng quy. Bước 1: r Bi r ểu di r ễn b r ằng đ r ường chéo của hình bình hành. Mở rộng ta được qui tắc đa giác: F = F1 + F2 + F3 + F4 Bước 2: Áp dụng Ví dụ 2.41: Cho ba lực đồng qui cùng nằm trong một mặt phẳng, có độ lớn bằng nhau và đơi một tạor với nhau góc 120 Tìm hợp l r r r ủa chúng ? r r r r ực c Giải: Ta có: F1 + F2 = −F3 Hợp lực là: F = F1 + F2 + F3 = + Ứng dụng vectơ và tọa độ trong trong động học chất điểm Chủ đề 4: Ứng dụng vào khoa học trắc địa, đo đạc và địa lí, thiên văn Đo chiều cao; Đo khoảng cách; Ứng dụng giải tam giác vào các kết quả khác 2.3.3.4. Chú ý khi thực hiện biện pháp: Trong q trình giảng dạy, để biện pháp này đạt hiệu quả thì: Giáo viên nên tìm thêm các ví dụ điển hình khác ngồi SGK; Giáo viên xây dựng các chủ đề dạy học tích hợp và liên mơn giữa tốn học với các mơn khoa học khác và với thực tế gần gũi xung quanh chúng ta; Bố trí thời gian để học sinh hoạt động ngoại khóa ứng dụng tốn học vào thực tiễn, tăng cường khả năng thực hành của học sinh 2.3.4. Biện pháp 4: Vận dụng một số cặp phạm trù của phép biện chứng duy vật phát triển năng lực giao tiếp tốn học của học sinh thơng qua cách đặt vấn đề, sử dụng ngơn ngữ tốn học, trình bày và chứng minh các mệnh đề tốn học 2.3.4.1. Cơ sở khoa học của biện pháp: Trong q trình giảng dạy, việc thể hiện được các cặp phạm trù đối lập, tùy theo từng dạng tốn sẽ làm cho học sinh hiểu sâu sắc hơn, tồn diện hơn vấn đề đang học, sẽ phát triển được năng lực nói chung, năng lực giao tiếp tốn học nói riêng cho học sinh thơng qua việc họ được phát biểu vấn đề, giải quyết vấn đề bằng ngơn ngữ, trình bày, đồ thị, bảng biểu, hình vẽ 2.3.4.2. Mục đích sử dụng biện pháp: Biện pháp đưa ra với các mục đích sau: 21 Thứ nhất, biện pháp này sẽ là cơ sở để phát triển năng lực giao tiếp, lập luận, chứng minh sự đúng đắn của vấn đề tốn học, góp phần để đổi mới phương pháp dạy học theo hướng tiếp cận năng lực của người học; Thứ hai, biện pháp còn còn có mục đích phát triển năng lực tự học, tự nghiên cứu để hình thành năng lực nhìn nhận vấn đề tồn diện của học sinh 2.3.4.3. Nội dung và tổ chức thực hiện biện pháp: Sử dụng bốn cặp phạm trù Chủ đề 1: Phát triển năng lực tiếp cận vấn đề Tốn học thơng qua cặp phạm trù “bản chất và hiện tượng”: Tổ chức hoạt động cho học sinh: Nhìn nhận những hiện tượng biểu hiện khác nhau để tìm bản chất của bài tốn: Bài tốn 2.23: Cho hai điểm B, C cố định trên (O;R). Tìm tập hợp trực tâm H của ABC khi A thay đổi trên (O). Xem xét, thể hiện ngơn ngữ bài tốn theo các hiện tượng: Ngơn ngữ của hình học tổng hợp; Ngơn ngữ phép tịnh tiến; Ngơn ngữ phép đối xứng trục; Ngơn ngữ bằng phép đối xứng tâm. Chủ đề 2: Vận dụng cặp phạm trù “Nội dung và Hình thức” phát triển năng lực thể hiện ngơn ngữ tốn học trong một số vấn đề cụ thể của hình học: Tổ chức hoạt động cho học sinh phát biểu ngơn ngữ tốn học theo cặp phạm trù “nội dung và hình thức” bài tốn sau: Bài tốn 2.27: Cho đoạn thẳng AB và một điểm M khơng trùng A, B. Vẽ các đường tròn (C) tâm A, bán kính AM và (C') tâm B bán kính BM. Xác định vị trí tương đối của hai đường tròn đó * Tổ chức cho học sinh hoạt động thể hiện ngơn ngữ qua việc phân tích theo hai hình thức của một nội dung của bài tốn Hình thức 1: Ngơn ngữ hình học tổng hợp: Thể hiện trong Sơ đồ 2.3 (C') A M ngồi đường thẳng AB M B M nằm giữa A và B (C) (C') |MAMB|