Giả dụ ABM cắt AC tại F.. Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!.
Trang 1HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN - ĐHQG HÀ NỘI
NĂM HỌC 2013 - 2014
ĐỀ CHÍNH THỨC
Môn: Toán (vòng 1) Ngày thi: 08/06/2013
Thời gian làm bài: 150 phút
Không kể thời gian giao đề
Câu 1:
1 Giải phương trình: 3x 1 2 x 3
2 Giải hệ phương trình:
Câu 2:
1 Giả sử a, b, c là các số thực khác 0 thỏa mãn đẳng thức (a + b)(b + c)(c + a) = 8abc Chứng minh rằng:
a bb cc a 4 a b b c b c c a c a a b
2 Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số abcde sao cho abc10d e chia hết cho 101?
Câu 3: Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) với AB < AC Đường phân giác của BAC cắt (O) tại
D ≠ A Gọi M là trung điểm của AD và E là điểm đối xứng với D qua O Giả dụ (ABM) cắt
AC tại F Chứng minh rằng:
1) BDM ∽ BCF
2) EF AC
Câu 4: Giả sử a, b, c, d là các số thực dương thỏa mãn: abc + bcd + cad + bad = 1
Tìm giá trị nhỏ nhất của: P = 4(a3 + b3 + c3) + 9d3
Hết
Họ và tên thí sinh: Số báo danh:
Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!