tổng hợp đề thi học sinh giỏi môn toán

Đề THI HSG TPHCM NĂM 06-07 Bài 1: thu gọn BT a) A= b) B= c) C= Bài 2: a) cmr: , với mọi x,y,z thuộc R b) cho x+y+z=1 và Dấu'=' xảy ra khi nào x,y,z bằng bao nhiêu? Bài 3: Cho pt a^2+bx+c=0 có các hệ số a,b,c là các số nguyên lẻ. chứng mỉnh rằng pt nếu có nghiệm thì các nghiệm ấy ko thể là số hữu tỉ. Bài 4:giải hpt a) b) Bài 5: Cho nửa (O,R), đường kính AB. gọi M là diểm chuyển động trên nửa (O) (M khác A,B). vẻ đường tròn tâm M tiếp xúc với AB tại H. từ A và B vẽ 2 tiếp tuyến với đường tròn M tại C và D. a) Cmr M,C,D cùng nằm trên tiếp tuyến của đường tròn(O) tại M. b) Cmr ĂCBD không đổi. Tính tích số AC.BD theo CD c) Giả sử CD cắt AB tại K.Cmr Bài 6: Tam giác ABC nội tíêp (O) có góc ACB= 45 độ. Đường tròn đường kính AB cắt AC, BC tại M và N. Cmr MN vuông góc vs OC và Đề THI CHọN HọC SINH GIỏI LớP 9 TRƯờNG HÀ NộI-AMSTERDAM Năm học 2005-2006 Bài 1: Cho t là số dương tùy ý,số các phân số tối giản ; được kí hiệu là Tính Bài 2: Tìm nghiệm nguyên dương của pt: 1 Bài 3: Tìm để pt sau có nghiệm: Bài 4: Cho bảng vuông kích thước Người ta điền vào các ô số 0 hoặc 1 sao cho không có 4 số 1 nào là đỉnh 1 hình chữ nhật.Cmr:số các số 1 không quá Bài 5: Cho điểm thứ tự nằm trên đường tròn Giả sử có 1 điểm trong -giác lồi sao cho Gọi là 1 điểm trên sao cho tại CMR Đề THI TUYểN HSG TOÁN TRƯờNG THPT CHUYÊN LÝ Tự TRọNG(Cần Thơ) I) Trắc nghiệm khách quan: Câu 1) Nếu thì biểu thức: trị tuyệt đối của bằng: a) ;b)1;c) ;d) Câu 2) Với thì biểu thức bằng: a) ; b) ; c) (Trị tuyệt đối của x)/2y; d) (TTĐx)/-2y Câu 3) Giá trị của m để 2 đường thẳng : và cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành là: a) hoặc ; b) ; c) ; d) Câu 4) Cho pt ẩn . Biết rằng: . Tìm phát biểu đúng : a)PT(1) có 2 nghiệm phân biệt c)PT(1) có nghiệm b)PT(1) có 2 nghiệm phân biệt: d)PT(1) có nghiệm Câu 5) Số là của PT: a) ; b) ; c) ; d) Câu 6) Cho đường tròn(O;4cm) và 2 điểm A,B (O) với .Diện tích tam giác OAB bằng : a) ; b) ; c) ; d) . 2 Câu 7)Cho đường tròn(O;2cm).AB là 1 dây của đường tròn có độ dài bằng bán kính của đường tròn đó.Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng : a) ; b) ; c) ; d) Câu 8) Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=15cm,AC=20cm,khi quay tam giác ABC một vòng quanh BC ta được một hình có thể tích bằng : a) ; b) ; c) ; d) II)Tự luận : Câu 1:Cho biểu thức a)Tìm ĐKXĐ b)CM: c)Tìm tất cả các cặp số nguyên(x;y) sao cho Câu 2:Cho phương trình Xác định các giá trị của m và n để PT có 1 duy nhất Câu 3:Giải BPT: Câu 4:Cho nửa đường tròn tâm O,đường kính AC=2R và 1 điểm B thay đổi trên nửa đường tròn(O) .Dựng điểm D đối xứng với B qua O. a)CM:ABCD là hcn. b)Vẽ đường thảng(d) qua A và vuông góc với AC.(d) cắt BC tại E và CD tại F.Gọi M,N,I lần lượt là trung điểm của AE,AF,OA.CM:I là trực tâm của tam giác CMN. c)Xác định vị trí của B để tổng S các tam giác CEM và CFN đạt GTNN.Tính min đó theo R. Trắc nghiệm khách quan: Câu 1) Nếu thì biểu thức: trị tuyệt đối của bằng: a) Câu 2) Với thì biểu thức bằng: b) Câu 3) Giá trị của m để 2 đường thẳng : và cắt nhau tại một điểm nằm trên trục hoành là: a) hoặc ;b) ;c) ;d) Trích dẫn: Không hiểu sao ra Câu 4) Cho phương trình ẩn .Biết rằng: .Tìm phát biểu đúng : a)PT(1) có 2 nghiệm phân biệt 3 b)PT(1) có 2 nghiệm phân biệt: c)PT(1) có nghiệm d)PT(1) có nghiệm Trích dẫn: Dấu ở giữa a và b là + à ? nếu thế thì b (chắc là + còn nếu - thì là a ) Câu 5) Số là của PT: c) ; Câu 6) Cho đường tròn(O;4cm) và 2 điểm A,B (O) với .Diện tích tam giác OAB bằng : b) Câu 7)Cho đường tròn(O;2cm).AB là 1 dây của đường tròn có độ dài bằng bán kính của đường tròn đó.Khoảng cách từ tâm O đến AB bằng : b) Câu 8) Cho tam giác ABC vuông tại A,AB=15cm,AC=20cm,khi quay tam giác ABC một vòng quanh BC ta được một hình có thể tích bằng : a) I- TNKQ 1 2 3 4 5 6 7 8 A B A C C B B D II- TL Bài 4. b. Gọi K là giao điểm của MI và CN Ta có AM. AN = 1/4 AE. AF = 1/4 AC^ 2 = R^ 2 và AI. AC = R^ 2 Vậy AN/ AC = AI/ AM Suy ra 2 tam giác AIM và ANC đồng dạng nên AMI = ACN do đó góc MKC = 90 độ Vậy I là trực tâm của tam giác CMN. c. S tam giácCEM+ S tam giác CFN = 1/4 AC. EF Mà EF = AE+ AF lớn hơn hoặc bằng 2 lần căn bậc hai của AE. AF = 4R Tổng diện tích đạt giá trị nhỏ nhất khi AE = AF khi B là điểm chính giữa cung AC. Khi đó S tam giácCEM+ S tam giác CFN = 1/4 AC. EF = 2.R^ 2 4 CÁC BÀI TOÁN KHÓ TRONG CÁC KÌ THI HSG Em lập topic này muốn gửi 1 số bài toán khó(đối với em là khó ) các bác cùng giải nha 27/12/1997: Bài 1) tìm nghiệm tự nhiên của phương trình Bài 2) Cho n là số nguyên dương.Biết rằng 2n+1 và 3n+1 là 2 số chính phương.Hãy chứng minh n chia hết cho 40. 29/12/1996 Bài 3) tìm các nghiệm nguyên của phương trình Bài 4) Cho x,y là 2 số thực thỏa mãn x>y và xy=1.CM BDT: 1998-1999( khá dễ) Bài 5) với mối số tự nhiên n ,đặt : Tính tổng Bài 6) tìm tất cả các số có 4 chữ số sao cho 1999-2000 Bài 7) tìm tất cả các cặp số nguyên(x,y) thỏa mãn Bài 8) với mối sô tự nhiên , đặt Chứng minh: Bài 9) tìm số tự nhiên n ,biết rằng tống các chữ số của nó là Phần hình em sẽ gửi sau ,mọi người chém hết nhé 5 ĐỀ Thi ChỌn HS GiỎi CẤp TrƯỜngTHCS NGUYỄN NGHIÊM Năm học 2007-2008 Câu 1 (5 điểm ) Phân tích đa thức thành nhân tử a) - +8x-4 b)x -y Câu 2 (5 điểm ) a) Cho + + =1 và + + =0 Chứng minh + + =1 b) Giải phương trình - +31x-30=0 Câu 3 (5 điểm ) a) Cho đa thức A= + + -2 -2 -2 Chứng minh rằng nếu a,b,c lá số đo độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thì A<0 b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B= Câu 4 (5 điểm ) 1) Cho tam giác ABC có AB=c,AC=b,BC=a thoả mãn a<b<c.Một đường thẳng d đi qua trọng tâm của tam giác ABC. Hãy xác định vị trí của đường thẳng d sao cho tổng khoảng cách từ 3 đỉnh của tam giác ABC đến đường thẳng d là lớn nhất? 2) Cho tam giác ABC có AH là đường cao. Biết AH=6cm , AH chia góc BAC theo tỉ lệ 1:2 và điểm H chia cạnh BC thành hai đoạn mà đoạn nhỏ bằng 3 cm. Tính diện tích của tam giác ABC HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: a, b) Câu 2: a) ayz+bxz+cxy=0 đ.p.cm b) (x+6)(x-5) = 0 x=-6 hoặc x=5 Câu 3: A<0 (a-b-c)(a+c-b)(a+b-c)(a+b+c)<0(đúng) 6 Câu 4: Như hình vẽ ta có GG' là đường TB của hình thang BB'C'C ta có Do đó Mặt khác dấu "=" xảy ra đt tại G mà DG ko đổi Do đó GTLN đt tại G kẻ phân giác AD ; kẻ DK vuông góc AC;Đặt Ta có tam giác ABD cân tại A => AH là đường cao đồng thời là trung tuyến ta CM đc từ(1) và(2) Do đó Đề THI TRƯờNG THCS PHÚ THÁI -KIM THÀNH-HảI DƯƠNG Thời gian :90 phút Câu 1: 4 điểm a) cho a,b,c t/m: 2a/(a+b)+b/(a-b)=2. Tìm các giá trị của A=(3a-b)/(a+5b) b) Cho 3 số dương a,b,c t/m : a^2=b^2+c^2-bc. CMR: 3/(a+b+c)=1/(a+b)+1/(a+c) 7 Câu 2:(4 điểm) Cho phương trình /4-3x/=5-a a/ Giải phương trình với a=1 b/ Tìm a để phương trình có nghiệm nguyên dương Câu 3: (3 điểm) Cho phương trình(x+4)/(x+m)=(x+3)/x a)Giải phương trình với m=-1 b)Xác định giá trị của m để p/t vô nghiệm Câu 4 :(3 điểm) a)Tính tổng của 2008 chữ số thập phân đầu tiên sau dấu phẩy của số(1/16)^2008 khi viết dưới danh số thập phân b)Cho 2 số dương a,b thỏa mãm a^3+b^3=a-b. CMR: a^2+b^2-ab/2<1 Câu 5: (6 điểm) Cho đều ABC , M là trung điểm của BC.1 góc xMy=60 độ quay quanh M, AB tại D, AC tại E a) CMR:Tích BD.CE không đổi b) Chứng minh MBD~ EMD , ECM~EMD c) CMR: Khi góc xMY quay quanh điểm M thì khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng DE có giá trị ko đổi Câu 5 a) => ~ (g.g) (1) => => b) Từ (1) => => ~ Bắc cầu => Cái thứ 2 c) Do là phân giác của 8 Đề THI CHọN ĐộI TUYểN TOÁN 8 - THCS VĂN LANG Câu 1: Tìm số có 4 chs thoả mãn 2 ĐK sau a> Chia 100 dư 6 b> Chia 51 dư 17 Câu 2: CMR số là số CP <Có 2008 chs1; 2007 chs 0) Câu 3: Cho Tính Câu 4: Cho hình ngôi sao ( là các đỉnh ngôi sao đó) Tính Bài làm: Bài 1: Gọi số cần tìm là tận cùng bằng 9 k tận cùng bằng Bằng phép thử với ta tìm được và từ đó tính đc Bài 2: Phân tích, rút gọn là số chính phương do Bài 4: 9 Câu 5: Cho tứ giác có ; O là giao điểm của 2 đường chéo; tính theo (I là giao điểm 2 tia phân giác góc A và D) Luyện Vài Bài Hình !!! Bài 1 : Cho 2 đường tròn : cắt tại P, Q. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài AB của 2 đừơng tròn gần P hơn ( . Tại P kẻ 1 tiếp tuyến d của cắt tại C , kéo dài Ap cắt BC tại R. 1/CM : cân. 2/CM : APRQ nội tiếp( > Cái này không chắc. Sợ đề sai ) 3/Cm : BP;BR là tiếp tuyến của Bai 2 : Đường tròn(I;r) nội tiếp tam giác ABC , tiếp xúc với BC,CA,AB lần lượt tại A',B',C' . Gọi IA , IB , IC cắt (I) tại M,N,P. 1/ CM : A'M, B'N,C'P đồng quy . 2/ Tia AI cắt đường tròn(O;R) ngoại tiếp tam giác ABC tại D( khác A). CM : a, Tam giác PBI , tam giác DCI cân. b, Bài 3 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp(O;R) , , sao cho . CM : 1/ Tam giác ACB đồng dạng tam giác ADI. 10 [...]... Xột 3 trng hp: Vy 4/ Nhõn khi vi ri cng vi ta c: T v ta c D dng gii ra ta c , th li ỳng 28 T v a v ta oc: => vụ nghim Vy h pt cú nghim Phòng Giáo dục Sơn Dơng l v Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện Năm học 2006-2007 Môn: Toán Thời gian: 90 phút Phần I Trắc nghiệm khách quan (6 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng 7 11 Câu 1 Kết quả phép tính: 12 ì ( 17 ) ì ( 2007 2010)... đờng thẳng song song với AC cắt AB và BC lần lợt ở F và K, kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AB và AC lần lợt ở M và N Chứng minh rằng: AF BE CN + + =1 AB BC CA Hết Đáp án thi chọn học sinh giỏi lớp 9 cấp huyện năm học 2006-2007 Môn: Toán Phần I Trắc nghiệm khách quan.(6 điểm) 32 Câu Đáp án Điểm Câu Đáp án Điểm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D A B C A D B A B B A 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2... tron duong kớnh AB cat AC va BC lan luot tai M va N.CM MN vuong goc OC va MN = AB 2 S Giỏo Dcv o To thanh hoỏ chớnh thc Số báo danh K thi hc sinh gii lp 12 THPT , BTTHPT, lp 9 THCS Nm hc : 2007-2008 Mụn thi: Toỏn lp 9 THCS Ngy thi: 28/3/2008 Thi gian: 150 phỳtkhụng k thi gian giao Cõu 1: (6 im) 1) Rỳt gn biu thc: A = x2 + 5x + x 9 x2 + 6 3x x 2 + ( x + 2 ) 9 x 2 1 1 1 2 2 2 Cho cỏc s thc x,y,z tho... 55555=16.3333+2227 5555=16.333+2227-2000 THI CHN HC SINH GII TRNG THC NGHIM TY NINH VềNG I Cõu 1 a/ Cho tha b/ CMR: thỡ c/ CMR: thỡ Cõu 2 Cho CMR: tha a/ Tỡm b/ Tỡm Cõu 3 a/ Cho b/ Tỡm - CMR: l s nguyờn l thỡ tha ng thi c 2 iu kin: Cõu 4 Cho tam giỏc ABC vuụng ti A, bit AC=b, AB=c, phõn giỏc AD=d CMR: Cõu 5 Cho tam giỏc ABC cú 3 cnh a,b,c v 3 ng cao Tỡm 24 THI CHN HSG VềNG II Thi gian: 120 phỳt Cõu 1 a/ Cho... chia ht cho 3 vy ta suy ra pcm 4/ a> BDT cn CM (ỳng) Do ú ta cú dpcm b> ta cú Do ú 17 TRNG THCS TRN MAI NINH THI HC SINH GII LP 9-NM HC 2006-2007 MễN :TON VềNG 1 Thi gian:120 phỳt (khụng k thi gian giao ) Bi 1: Cho Tớnh giỏ tr biu thc : Bi 2: Gii h phng trỡnh: Bi 3: Cho l cỏc s thc tha món ng thi : Hi cú th nhn Bi 4: Tỡm cỏc s nguyờn v l bao nhiờu ? Vỡ sao? tha món phng trỡnh: Bi 5: Cho tam giỏc nhn... đó: 0,5 đ CN EK (1) = CA BC Vì FK//AC (giả thi t), nên: 0,5 đ AF CK = AB BC (2) 0,5 đ Thay (1) và (2) vào vế trái của đẳng thức phải chứng minh, ta đợc: AF BE CN CK BE EK BC + + = + + = =1 AB BC CA BC BC BC BC 1đ 34 ( Thí sinh làm theo cách khác mà vẫn cho kết quả đúng thì vẫn cho điểm tối đa) S GD&T H CH MINH THNH PH Kè THI HC DINH GII LP 9 CP NM HC 2006 2007 Thi gian: 150 phỳt CHNH THC Cõu 1 : (3... O n BC,AC,AB, bit BC=a, AC=b, AB=c CMR: Cõu 4 Cho tam giỏc ABC ni tip (O,R), D thuc cung BC khụng cha A K DH, DI, DK ln lt vuụng gúc vi BC,CA,AB Xỏc nh D t GTNN THI HC SINH GII LP 9 QUN 10-TP H CH MINH NM HC 2002 2003 Mụn thi : Toỏn * Thi gian : 150 phỳt Bi 1 : (3 im) Gii phng trỡnh : Bi 2 : (3 im) Chng minh ng thc : vi a, b trỏi du Bi 3 : (3 im) Rỳt gn : Bi 4 : (3 im) Trong cỏc hỡnh ch nht cú chu... => p dng vo bi a v gii PTNN : n õy ch cn xột mod Nu => chớnh phng => Nu t : ; 14 a v : => Nghim l : Cõu 2 a, Du bng t khi Cõu 3 t : a v h PT: Phn cõu a ch l th vo Phn cõu b thỡ chc xột BDT rự THI HC SINH GII THI X LONG KHNH MễN TON Cõu 1 a) Cho x,y,z l cỏc s khỏc nhau v x+y+z=2008 Tớnh giỏ tr ca biu thc: B= b)Cho(x+ Cõu 2 + )(y+ + )=3 Tớnh giỏ tr ca biu thc C=x+ a) Tớnh tng S= + + + + b) Cho l phõn... (2) v theo v: m (ng v) Vy t giỏc l hỡnh thang cõn b) l phõn giỏc l ng cao ti ca hay m nờn *Xột vuụng ti cú ng cao Vy Cõu c) khú quỏ, ngh hoi ko ra ca m cõn ti (cmt) THI CHN HC SINH GII VềNG TH X BN TRE Nm hc 2007-2008 Mụn Toỏn Lp 9 Thi gian :150 phỳt -Bi 1) Gii phng trỡnh: Bi 2) Gii v bin lun phng trỡnh: Bi 3)Cho l nghim nguyờn ca phng trỡnh 27 Hóy tỡm giỏ tr nh nht ca Bi 4) Gii h phng trỡnh:... hình chữ nhật tăng 8 lần ; B Diện tích hình chữ nhật tăng 2 lần ; C Diện tích hình chữ nhật tăng 6 lần ; D Cả ba câu trên đều sai ; Câu 16 Số a72b chia hết cho cả 2 ; 3 ; 5 ; 9 khi: A.a=9;b=0 B a = 5 ; b = 5 C a = 9 ; b = 5 D a = 5 ; b = 0 Câu 17 Phơng trình 5(x-2)(x+3) = 1 có tập hợp nghiệm là: A { 2} B { 3} C { 2;3} D { 0;3} Câu 18 Đa thức f(x) = (x- 5)2 + (x+2)2 có nghiệm là: A x = 5 B x = -2 C x . đồng dạng tam giác ADI. 10 2/ Tam giác ABI đồng dạng tam giác ACD. 3/ AB.CD+BC.AD = AC.BD DE THI HSG TINH VINH PHUC Bài 1 a) Em hãy so sánh hai phân số sau:4/5 và 5/6 b) Tìm ba số có tử nhỏ hơn. tròn đường kính AB cắt AC, BC tại M và N. Cmr MN vuông góc vs OC và Đề THI CHọN HọC SINH GIỏI LớP 9 TRƯờNG HÀ NộI-AMSTERDAM Năm học 2005-2006 Bài 1: Cho t là số dương tùy ý,số các phân số tối. đường tròn Giả sử có 1 điểm trong -giác lồi sao cho Gọi là 1 điểm trên sao cho tại CMR Đề THI TUYểN HSG TOÁN TRƯờNG THPT CHUYÊN LÝ Tự TRọNG(Cần Thơ) I) Trắc nghiệm khách quan: Câu 1) Nếu thì