Đề thi HSG toán 10 năm học 2013-2014 tỉnh Hà Tĩnh

b Tam giác ABC có các cạnh a,b,c và bán kính đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp lần lượt là R,r thỏa mãn đẳng thức:a3 b3 c3 2r 4 Chứng minh tam giác ABC đều.. Hết Thí sinh không được sử dụng

Sở GD và ĐT Hà Tĩnh KỲ THI CHỌN HSG TỈNH CẤP THPT

NĂM HỌC 2013-2014

MÔN: TOÁN 10

Thời gian: 180 phút

_

Câu 1: a) Giải phương trình:8x2 x 4 3 2 x1

b) Gọi x là một nghiệm của phương trình 0 x42x22ax a 26a  Tìm các giá 1 0 trị của tham số a để x đạt giá trị nhỏ nhất? giá trị lớn nhất?0

Câu 2: Giải hệ phương trình:

3 4







f x x a x b f x x a x b là hai tam thức bâc hai với hệ số nguyên,có nghiệm chung là a.Chứng minh rằng nếu a không phải là số nguyên thì tam thức bậc hai sau luôn có nghiệm thực: f x( )x2(a1a x b b2)  1 2

Câu 4: a) Tam giác ABC có BC a CA b AB c ,  ,  , ACB60 0 Các điểm M,N được xác định







Tìm hệ thức liên quan giữa a và b để MC và NA vuông góc với nhau

b) Tam giác ABC có các cạnh a,b,c và bán kính đường tròn ngoại tiếp,nội tiếp lần lượt là R,r thỏa mãn đẳng thức:a3 b3 c3 2r 4

Chứng minh tam giác ABC đều

Câu 5: Cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x y z  3xyz.Chứng minh:

Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu và máy tính.Giám thị không được giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC